Algebra

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Titelbild der 1621 erschienenen lateinischen Arithmetica-Ausgabe

Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen. Die Bezeichnung „Algebra“ (von arab: al-ğabr „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist dem Titel des 830 vollendete Hauptwerks von Al-Chwarizmi al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-ʾl-muqābala („Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“) entnommen.

Als Begründer der Algebra gilt der Grieche Diophantos von Alexandria, der wahrscheinlich zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. lebte. Sein 13 Bände umfassendes Werk Arithmetica ist das älteste bis heute erhaltene, in dem die algebraische Methode (also das Rechnen mit Buchstaben) verwendet wird.[1]

Elementare Algebra

Die elementare Algebra verwendet neben den Zahlen und den Grundrechenarten auch Variablen (Unbekannte). Umgangssprachlich wird sie daher häufig als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen bezeichnet (zum Beispiel LaTeX: x + 1 = 2). Die Unbekannte wird (bzw. die Unbekannten werden) mit Buchstaben dargestellt, weshalb man auch von Buchstabenrechnung spricht.

Abstrakte Algebra

Die abstrakte Algebra verallgemeinert dieses Prinzip auf algebraische Strukturen (auch universelle Algebra, allgemeine Algebra oder kurz nur Algebra genannt), die in der Regel aus einer Menge und Verknüpfungen („Rechenoperationen“) auf diese Menge bestehen, wie beispielsweise Gruppen, Ringe oder Körper.

Dabei kann es sich auch um heterogene Algebren handeln, die aus mehreren Mengen und den Verknüpfungen auf bzw. zwischen diesen Mengen bestehen, wie es beispielsweise bei Vektorräumen der Fall ist, die Vektoren und Skalare beinhalten. Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) beschäftigt sich mit solchen Vektorräumen und den linearen Abbildungen zwischen diesen. Das schließt insbesondere auch lineare Gleichungssysteme und Matrizen ein.

Eine assoziative Algebra ist zusätzlich um eine assoziative Multiplikation erweitert.

Computeralgebra

Ziel der Computeralgebra ist es, die Lösung algebraischer Probleme durch die rechnergestützte symbolische Manipulation algebraischer Ausdrücke mittels geeigneter Alogorythmen zu automatisieren.

Siehe auch

Einzelanachweise

  1. Vgl. Alten u. a: 4000 Jahre Algebra. Berlin/Heidelberg 2003, S. 95 ff.


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