Gegenraum

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Der Gegenraum, wie ihn Rudolf Steiner vor allem in seinem Astronomiekurs, aber auch an anderen Stellen ausführlich besprochen hat, ist begrifflich zu fassen als eine Art von negativem Raum, der durch Umstülpung aus dem äußeren dreidimensionalen Raum hervorgeht. Er ist unerlässlich zu einem tieferen Verständnis der Planetenbewegung und ihrem Zusammenhang mit der Gestaltung des menschlichen Organismus durch die ätherischen Umkreiskräfte.

"Sie sehen, wir kommen hier dazu, den Raum überwinden zu müssen. Es ist durchaus notwendig. Sie werden sehen, wenn Sie wirklich gewissenhaft vorgehen im Begreifen der Erscheinungen, daß Sie nicht auskommen mit den bloßen dreidimensionalen Raumvorstellungen. Sie müssen das Zusammenwirken ins Auge fassen zwischen einem Raum, der die drei gewöhnlichen Dimensionen hat und den Sie sich ideell vorstellen können als von einem Mittelpunkt radial auslaufend, und einem anderen Raum, der diesen dreidimensionalen Raum fortwährend vernichtet, und der nun nicht von einem Punkte ausgehend gedacht werden darf, sondern der ausgehend gedacht werden muß von der in unbegrenzter Weite liegenden Sphäre; wobei also der Punkt das eine Mal den Flächeninhalt Null hat und das andere Mal den Flächeninhalt einer unermeßlich großen Kugelfläche. Wir müssen also unterscheiden zwischen zweierlei Punkten: zwischen einem Punkt, der den Flächeninhalt Null hat, den er nach außen wendet, und einem Punkt, der den Flächeninhalt einer unbegrenzt großen Kugelfläche hat, den er nach innen wendet. Im rein Geometrischen genügt es, wenn wir uns den abstrakten Punkt vorstellen. Im Reiche der Wirklichkeit genügt das nicht. Wir kommen nicht zurecht, wenn wir uns den bloß abstrakten Punkt vorstellen. Da müssen wir überall fragen, ob der Punkt, den wir uns vorstellen, nach innen oder nach außen gekrümmt ist, denn danach richtet sich sein Wirkungsfeld.

Aber noch etwas anderes müssen Sie ins Auge fassen. Sie können sich ja nun vorstellen, Sie hätten irgendwo diesen Punkt, der eine Sphäre ist (Fig. 11, starker Kreis). Zunächst ist für Sie keine Notwendigkeit, den Punkt, der ja in unermeßlichen Weiten liegt, gerade just hier (a) vorzustellen. Wir können ihn ja auch ein Stückchen weiter draußen vorstellen (b c). Jeden Punkt können Sie irgendwo draußen vorstellen, nur müssen Sie sich diese Sphäre hier (innerer Kreis) frei lassen. Denn das ist ausgespart gewissermaßen,

Fig. 11

das ist der umgekehrte Kreis oder die umgekehrte Kugel, wenn Sie wollen. Aber denken Sie sich, es läge das Folgende vor: Dasjenige, was da außerhalb dieses abstrakten Kreises (starker Kreis) liegt, was also dieser Punkt ist, der seine Krümmung nach innen kehrt - denn der ganze Raum, der da außerhalb dieser Kugelfläche (starker Kreis) liegt, ist eben dann ein Punkt, der seine Krümmung nach innen kehrt -, dieser Raum, der wäre wiederum doch irgendwo begrenzt. Also, Sie können weit gehen, aber die Wirklichkeit wäre nicht so, daß Sie überall hingehen könnten, da läge wiederum irgendwo eine Grenze ganz anderer Art (gestrichelter Kreis). Was müßte denn das zur Folge haben? Das müßte zur Folge haben, daß hier irgendwo (P) auftreten müßte dasjenige, was wiederum dazu gehört zu dem, was da draußen liegt. Es müßte da drinnen eine kleine Sphäre auftreten, die zu dem gehört, was da draußen liegt. Sie würden also sagen müssen: Da außerhalb einer Sphäre gibt es etwas; aber sehen kann ich das, was da draußen liegt, indem ich da (P) hineinschaue. Denn das ist dasjenige, was da wieder erscheint, was da sich wieder geltend macht, was die Fortsetzung ist von dem, was da draußen liegt. Dasjenige, was ich suche, wenn ich in die unendlichen Fernen gehe, kommt mir aus dem Zentrum wiederum zum Vorschein." (Lit.: GA 323, S. 281ff)

Beim Übergang vom dreidimensionalen Raum zu höherdimensionalen Räumen, etwa zum vierdimensionalen, fünfdimensionalen und sechsdimensionalen Raum darf man nicht in abstrakter Weise weiterschreiten, sondern hier kommt man konkret zur Umstülpung des Raumes.

„Es geht nicht in ein unbestimmtes Viertes hinein, sondern man muß von einem gewissen Punkte an umkehren, und die vierte Dimension wird nämlich einfach die dritte Dimension mit negativem Vorzeichen. Man kommt wiederum durch die dritte Dimension zurück. Das ist der Fehler, der in den mehrdimensionalen Geometrien gemacht wird. Da wird einfach abstrakt weitergelaufen von der zweiten in die dritte, von der dritten in die vierte Dimension hinein und so weiter. Aber dasjenige, was da vorliegt, ist, wenn ich mich jetzt vergleichsweise so ausdrücken darf, nicht einfach fortlaufend, sondern oszillierend. Die Raumanschauung muß wiederum in sich zurückkehren. Wir vernichten, indem wir die dritte Dimension negativ nehmen, diese dritte Dimension in Wahrheit. Die vierte Dimension ist die negative dritte und vernichtet die dritte, macht den Raum eigentlich zweidimensional. Und ebenso können wir einen Vorgang finden für die fünfte und sechste Dimension, der durchaus in sich wirklich ist, obwohl das logischmathematisch, algebraisch einfach fortlaufend ist. Wir müssen, wenn wir der Wirklichkeit gemäß vorstellen, in den Raum, der uns einfach vorliegt, mit der vierten, fünften, sechsten Dimension wiederum zurückkommen, und bei der sechsten haben wir einfach den Raum aufgehoben. Wir sind beim Punkt angekommen.

Was liegt da eigentlich in der Zeitkultur vor? Es liegt das vor, daß diese Zeitkultur abstrakt geworden ist in bezug auf das Denken, daß man den Lauf, den man mit dem Denken genommen hat von der Planimetrie zur Stereometrie einfach fortsetzt, während die Wirklichkeit mit der vierten Dimension wieder zurückführt in den Raum. Aber indem wir jetzt zurückkehren, sind wir keineswegs in derselben Lage, in der wir waren, als wir in die dritte Dimension hinausgekommen sind mit dem Visieren, sondern indem wir zurückkehren, sind wir geistbeladen. Finden wir die Möglichkeit, die vierte Dimension so zu denken, daß wir mit ihr wiederum, indem sie die negative dritte ist, in den Raum zurückkehren, dann wird der Raum geisterfüllt, während der dreidimensionale Raum materieerfüllt ist. Und mit immer höheren Geistgebilden finden wir den Raum erfüllt, wenn wir entlang der negativen dritten und zweiten und ersten Dimension gehen bis zu dem Punkt, wo wir keine Raumesausdehnung mehr haben, aber vollständig im Ausdehnungslosen, im Geistigen dann drinnenstehen.“ (Lit.:GA 82, S. 63f)

Auch in seinen Ausführungen über die Farbenperspektive hat Steiner deutlich gemacht, dass auf dem Weg von der physischen in die ätherische Welt der Übergang zur vierten Dimension eigentlich einen Rückgang zur zweiten Dimension, also zu einem flächenhaft imaginativen Erleben, bedeutet, da hierbei die dritte Dimension gleichsam vernichtet wird. Auch mit dem Gefühl leben wir nur in zwei Dimensionen.

"Damit gewinnt die Malerei aber ihre Beziehung zum Geistigen. Es ist schon merkwürdig, sehen Sie, heute denken die Menschen hauptsächlich nach, wie können wir den Raum noch räumlicher machen, wenn wir über den Raum hinauskommen wollen? Und sie verwenden in dieser materialistischen Weise eine vierte Dimension. Aber so ist diese vierte Dimension gar nicht vorhanden, sondern sie ist so vorhanden, daß sie die dritte vernichtet, wie die Schulden das Vermögen vernichten. Sobald man aus dem dreidimensionalen Raum herauskommt, kommt man nicht in einen vierdimensionalen Raum, oder man kommt meinetwillen in einen vierten dimensionalen Raum, aber der ist zweidimensional, weil die vierte Dimension die dritte vernichtet und nur zwei übrigbleiben als reale, und alles ist, wenn wir uns von den drei Dimensionen des Physischen zum Ätherischen erheben, nach den zwei Dimensionen orientiert. Wir verstehen das Ätherische nur, wenn wir es nach zwei Dimensionen orientiert denken. Sie werden sagen, aber ich gehe doch auch im Ätherischen von hier bis hierher, das heißt nach drei Dimensionen. Nur hat die dritte Dimension für das Ätherische keine Bedeutung, sondern Bedeutung haben nur immer die zwei Dimensionen. Die dritte Dimension drückt sich immer durch das nuancierte Rot, Gelb, Blau, Violett aus, wie ich es auf die Fläche bringe, ganz gleichgültig, ob ich die Fläche hier habe oder hier, da ändert sich im Ätherischen nicht die dritte Dimension, sondern die Farbe ändert sich, und es ist gleichgültig, wo ich die Fläche aufstelle, ich muß nur die Farben entsprechend ändern. Da gewinnt man die Möglichkeit, mit der Farbe zu leben, mit der Farbe in zwei Dimensionen zu leben. Damit aber steigt man auf von den räumlichen Künsten zu den Künsten, die wie die Malerei nun zweidimensional sind, und überwindet das bloße Räumliche. Alles, was in uns selber Gefühl ist, hat keine Beziehung zu den drei Raumdimensionen, nur der Wille hat zu ihnen Beziehung, das Gefühl nicht, das ist immer in zwei Dimensionen beschlossen." (Lit.: GA 291, S. 171f)

"Derjenige, der einfach aufzeichnen würde, was er da in den Weltenweiten sieht, der würde zu nichts kommen. Eine bloße Abzeichnung des Sternenhimmels, wie sie die heutigen Astronomen machen, führt zu nichts. Wenn man aber den ganzen Menschen mit dem vollen Verständnis des Kosmos diesem Kosmos gegenüberstellt, dann bilden sich ihm im Inneren der Seele gegenüber diesen Sternanhäufungen Bilder aus, wie man sie auf alten Karten sieht, wo noch aus dem alten, instinktiven Hellsehen die Imaginationen sich bildeten, und dann bekommt man eine Imagination des ganzen Kosmos. Man bekommt das Gegenbild von dem, was ich gestern gezeigt habe als die menschliche Grundlage der drei geometrischen Raumdimensionen. Man bekommt etwas, was sich in unendlicher Weise konfigurieren kann.

Die Menschen haben ja heute im Grunde genommen gar keine Ahnung davon, wie man einmal in das Weltenall hineingesehen hat in älteren Zeiten, wo eben noch ein instinktives Hellsehen bei den Menschen vorhanden war. Man hält heute dafür, daß die verschiedenen Zeichnungen, die Bilder, die Imaginationen, die gemacht worden sind von den Tierkreisbildern, aus der Phantasie entsprungen sind. Das sind sie nicht. Sie wurden empfunden, wurden geschaut, indem man sich dem Kosmos gegenüberstellte. Der Fortschritt der Menschheit forderte, daß diese instinktive, diese lebendige, diese imaginative Anschauung abgedämmert ist, daß an ihre Stelle die den Menschen befreiende, intellektuelle Anschauung getreten ist, aus der heraus aber, wenn wir ganze Menschen sein wollen, wiederum eine solche Anschauung des Weltenalls errungen werden muß, die wiederum zur Imagination vorschreitet, aber jetzt mit vollem Bewußtsein, nicht mehr instinktiv.

Man bekommt da nun nicht einen Raum, der sich durch drei Dimensionen erschöpfen läßt, wenn man in dieser Weise vom Sternenhimmel herein zu der Raumesvorstellung kommen will, sondern man bekommt einen Raum, den ich auch nur bildhaft andeuten kann: Würde ich den Raum, von dem ich gestern gesprochen habe, anzudeuten haben mit den drei aufeinander senkrecht stehenden Linien (sie werden gezeichnet als Mitte der entstehenden Zeichnung), so müßte ich diesen anderen Raum so andeuten, daß ich überall solche Konfigurationen zeichne, wie wenn Kräfte in Flächen sich von allen Seiten des Weltenalls der Erde näherten und von außen her plastisch wirkten an den Gebilden, welche auf der Erdoberfläche sind.

Raum und Gegenraum

Zu einer solchen Vorstellung kommt man, wenn man vorrückt von dem, was mit den physischen Augen an den Lebewesen, vor allen Dingen am Menschen zu sehen ist, zu dem, was ich jetzt hier Imagination genannt habe, wobei sich einem statt des physischen Menschen der Kosmos in Bildform eröffnet und einem einen neuen Raum schenkt. Sobald man dazu vorrückt, kommt man dazu, anzuschauen dasjenige, was ein zweiter Leib des Menschen ist, den ein älteres, ahnendes Hellsehen, ein instinktives Hellsehen genannt hat den Ätherleib, den man besser nennt den Bildekräfteleib; einen übersinnlichen Leib, der aber durchaus aus feiner, ätherischer Substantialität besteht und der durchdringt den physischen Leib des Menschen. Wir können diesen physischen Leib studieren, wenn wir die ihn durchströmenden Kräfte innerhalb seiner Raumausdehnung suchen. Den Äther- oder Bildekräfteleib, der den Menschen durchflutet, können wir nicht studieren, wenn wir von diesem Raume (Mitte) ausgehen. Wir können ihn nur studieren, wenn wir ihn als gebildet aus dem ganzen Kosmos auffassen, wenn wir ihn so auffassen, daß eben diese von allen Seiten sich der Erde nähernden Kraftflächen an den Menschen herankommen und von außen her seinen Bildekräfteleib plastisch formen." (Lit.: GA 82, S. 86ff)

„Man kann theoretisch auch übergehen, sagen wir, von dem dreidimensionalen Raum zur vierten Dimension in der Zeit, wenn man dabei innerhalb der Rechnungsformeln so verfährt, daß man den Sprung berücksichtigt, der ja doch vollzogen wird - denn es ist ja doch ein anderes, wenn man übergeht von der ersten in die zweite Dimension und in die dritte Raumesdimension, als wenn man in Zeit übergeht. Aber wenn man das verfeinert, ... dann kann man in die Zeit übergehen. So bekommt man einen abstrakten vierdimensionalen Raum. Wenn man abstrakt bleibt, kann man das so lange machen, als man im rein Intellektualistischen stecken bleibt, so lange man nicht genötigt ist, die Sachen anschaulich zu verfolgen. Dann aber hat man es zu tun mit einem Problem, das, während der rein abstrakte Gedankengang in einen regressus ad infinitum führt, anschaulich zu einem Elastizitäts-Problem wird. Wir könnten auch beim Pendel zunächst denken, es schlage immerfort weiter aus. Aber im Dynamischen werden wir einen Schwingungszustand bekommen. So ist es in Wirklichkeit. Wenn man in die imaginative Anschauung hinaufkommt, so kann man einfach den Prozeß nicht mehr vollziehen in infinitum, daß man eine vierte und so weiter Dimension annimmt. Dann ist man genötigt, wenn ich die erste Dimension + a, die zweite + b, die dritte + c bezeichne, wenn ich den realen Raum nehme, nicht die vierte + d zu schreiben, sondern durch die Natur der Sache bin ich genötigt, - c zu schreiben. So daß die vierte Dimension einfach Stück für Stück die dritte aufhebt und es bleiben nur zwei übrig. Statt vier bekomme ich also am Ende des Prozesses zwei Dimensionen. Und so bin ich auch genötigt, wenn ich die fünfte annehme, - b zu setzen, und bei der sechsten - a. Das heißt, ich komme zum Punkt zurück. Die Elastizität hat zurückgeschlagen in den Ausgangspunkt.“ (Lit.:GA 82, S. 228f)

Ein anschauliches Beispiel bietet auch das Pflanzenwachstum, wo die Blüte zentripetal vom Weltenumkreis, vom Gegenraum herein gebildet wird:

„Man hat es wirklich zu tun, so lange man, sagen wir, hier die Erde hat und die Wurzel der Pflanze ins Auge faßt, man hat es zu tun mit einer besonderen Ausbildung der Schwerkraft. Da steht man drinnen in der gewöhnlichen Raumes-Dimensionalität. Will man aber die Form der Blüte erklären, dann kommt man damit nicht aus. Dann muß man, statt den Koordinatenanfangspunkt zu nehmen, den unendlichen

Zeichnung aus GA 82, S. 230

Raum nehmen, der ja nur die andere Form ist für den Punkt. Und dann kommt man dazu, statt hinauszugehen zentrifugal, zentripetal hineinzugehen. Man kommt zu dieser Wellenfläche. Statt daß die Sache versprüht, drückt es von außen herein, und man bekommt dann jene Bewegungen, die gleitende oder schabende Bewegungen sind oder Druckbewegungen, bei denen man falsch gehen würde, wenn man Koordinatenachsen vom Koordinatenmittelpunkt aus nehmen würde, sondern man muß die unendliche Sphäre als Koordinatenmittelpunkt nehmen und dann lauter nach dem Zentrum hingehende Koordinaten. Also, man bekommt das auch qualitativ gegensätzliche Koordinatenachsensystem, sobald man ins Ätherische kommt. Daß man das nicht berücksichtigt, das ist der Fehler bei der gewöhnlichen Äthertheorie. Hierin liegt die Schwierigkeit der Definition des Äthers. Bald sieht man ihn als flüssig, bald als Gas an. Da liegt der Fehler vor, daß man ausgeht von dem Koordinatensystem, das vom Mittelpunkt aus gesehen ist. Sobald man aber in den Äther kommt, muß man die Sphäre nehmen, und das gesamte System statt von innen nach außen, umgekehrt konstruieren.“ (Lit.:GA 82, S. 229f)

Literatur

  1. Rudolf Steiner: Damit der Mensch ganz Mensch werde, GA 82 (1994), ISBN 3-7274-0820-0 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  2. Rudolf Steiner: Das Wesen der Farben, GA 291 (1991), ISBN 3-7274-2910-0 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  3. Rudolf Steiner: Das Verhältnis der verschiedenen naturwissenschaftlichen Gebiete zur Astronomie, GA 323 (1997), ISBN 3-7274-3230-6 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
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