Körper (Algebra)

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Ein Körper (eng. field) ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen LaTeX: + und LaTeX: \cdot („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:

  1. LaTeX: \left(K,+,0) ist eine abelsche Gruppe,
  2. LaTeX: (K\setminus\{0\},\cdot,1) ist eine abelsche Gruppe; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem Schiefkörper oder Divisionsring LaTeX: (S\setminus\{0\},\cdot,1)
  3. die Distributivgesetze LaTeX:  a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c und LaTeX: (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c für alle LaTeX: a, b, c \in K sind erfüllt.

Die wichtigsten Beispiele sind der Körper LaTeX: \mathbb Q der rationalen Zahlen, der Körper LaTeX: \mathbb R der reellen Zahlen und der Körper LaTeX: \mathbb C der komplexen Zahlen.

Siehe auch