Klasse (Mengenlehre)

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Als Klasse LaTeX: \{x\mid A(x)\} oder LaTeX: \{x : A(x)\} wird in der Mengenlehre die Zusammenfassung beliebiger Objekte LaTeX: x bezeichnet, die durch eine allen gemeinsame logische Aussage LaTeX: A(x) definiert werden. Während in der naiven Mengenlehre des 19. Jahrhunderts die Begriffe „Klasse“ und «Menge» weitgehend gleichbedeutend waren, werden sie heute in der axiomatischen Mengenlehre voneinander unterschieden. Die Klasse ist dabei der umfassendere und abstraktere Begriff, der auch die Mengen mit einschließt. Jede Menge ist daher auch eine Klasse, aber umgekehrt nicht jede Klasse eine Menge. Klassen, die keine Mengen sind, werden als echte Klassen oder eigentliche Klassen bezeichnet. Echte Klassen sind z.B. die Klasse aller Ordinalzahlen oder die Klasse aller Kardinalzahlen.

Siehe auch