Umstülpbarer Würfel

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Zerlegung des Würfels in einen mittleren, umstülpbaren Teil ("Würfelkette") und zwei äußere Reste (identische "Riegelkörper")
Umgestülpte Würfelkette:
Teile der Außenflächen des Würfels sind jetzt innen; der Hohlwürfel wird von sechs Kanten angedeutet (drei der sechs übrigen Kanten sind von drei Gelenken angedeutet)

Der Umstülpbare Würfel ist eine Erfindung von Paul Schatz. Sein Erfinder entwickelte daraus eine Bewegungslehre, die er Inversionskinematik nannte.

Von einem Würfel lassen sich von zwei diagonalen Ecken aus je ein Drittel des Volumens derart entfernen, dass der dazwischen liegende Rest umstülpbar, das heißt von innen nach außen kehrbar ist. Der Rest ist zunächst in sechs gleiche ungleichförmige Tetraeder zerfallen. Verbindet man diese an ihren Stoßstellen, die sie im Würfel hatten, gelenkig miteinander, entsteht eine Kette, deren Glieder sich gemeinsam um sich selbst (jedes um die eigene Längsachse) drehen lassen. Umstülpbar heißt, dass es dabei eine Lage gibt, in der die Glieder einen Hohl-Würfel zum Teil umschließen.

Am Rest sind sechs der acht Würfel-Ecken verblieben. Zwischen den entsprechenden Punkten der Würfelkette bleibt in allen Lagen der ursprüngliche Abstand, nämlich die Länge der Raum-Diagonalen des Würfels, erhalten. Die ausgebreitete Kette hat zwischen diesen Punkten auf gegenüberliegenden Gelenken drei gleich lange Diagonalen. Schatz beobachtete den Weg, den eine solche Diagonale beim Umstülpen der Kette nimmt und entdeckte dabei das Oloid. Fixiert man nämlich einen der sechs Tetraeder und beobachtet den Weg der ihm gegenüber liegenden Diagonale, so erkennt man, dass die von ihr überstrichene Fläche die Oberfläche (Regelfläche) eines geometrischen Körpers ist. Diesen Körper nannte Schatz Oloid.

Umstülpbewegung der Würfelkette

Die Umstülpbewegung der Würfelkette in endloser, rhythmisch pulsierender Abfolge bezeichnete Schatz als Inversionsbewegung und vermutete, damit eine ebenso originäre Bewegungsform wie die Translation und die Rotation gefunden zu haben. Schatz hielt alle platonischen Körper ebenfalls für umstülpbar. Es wurde aber nur die Umstülpung des Würfels bekannt. Die von Schatz begründete Inversionskinematik beschränkt sich bisher auf diesen Sonderfall.

Schatz entwickelte eine Reihe von technischen Anwendungen, die alle auf dem umstülpbaren Würfel oder dem Oloid beruhen. Ein Beispiel ist ein Mischer aus drei Gliedern der Würfelkette. Ein solcher Mischer, bei dem zwei der drei Glieder angetrieben sind und das Mittelglied den Mischbehälter trägt, wurde schon zu Lebzeiten von Schatz produziert.[1] Das bewegte Oloid wird zum Umwälzen und Umrühren von Flüssigkeiten benutzt.[2]

Der Fernsehsender WDR nutzte eine Animation der Würfel-Kette als Sender-Logo in den 70er Jahren.

Das Oloid ist ein beliebter Gegenstand für Künstler und zum Basteln und Spielen geworden.

Einzelnachweise

  1. Ein heutiges Produkt ist der Turbula-Mischer [1]
  2. Oloid-Rührer [2], unten

Weblinks

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