Zählen

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Zählen mit den Fingern, hier die Zahl 5.

Das Zählen ist eine menschliche Fähigkeit, die dazu dient, die Anzahl der Elemente einer endlichen Menge voneinander abgrenzbarer Objekte zu bestimmen und setzt damit bereits eine gewisse Abstraktionsfähigkeit voraus, durch die man von den spezifischen Eigenschaften der einzelnen Objekte absehen kann. Das Zählen ist eng mit der Sprache verbunden und erfolgt in einzelnen Zählschritten, häufig in Einserschritten, mit denen eine Abfolge von Zahlwörtern wie „eins, zwei, drei“ usw. durchlaufen wird.

Nur sehr kleine Mengen mit bis zu etwa 4 Elementen können auch ohne explizites Zählen und unabhängig von der Sprache unmittelbar mit einem Blick durch den angeborenen intuitiven Zahlensinn erfasst werden, wozu auch manche Tierarten wie Säugetiere, Fische und Vogelarten wie etwa Raben oder Tauben und sogar Insekten befähigt sind (→ Mengenunterscheidung bei Tieren).

Von der Antike bis in die frühe Neuzeit war für Distanzen und Zeiträume die heute nicht mehr verwendete Inklusivzählung gebräuchlich, bei der sowohl das Anfangs- als auch das Endeelment mitgezählt wurde, was nach heutiger Zählung stets einen um 1 zu großen Wert ergibt. Die Inklusivzählung wird heute noch in der Liturgie der Katholischen Kirche benutzt, wo der Ostersonntag und der darauf folgende Sonntag, der weiße Sonntag, die Osteroktav bilden. Und Pfingsten (griech. πεντηκοστὴ ἡμέρα pentēkostē hēméra „fünfzigster Tag“) wird am 50. Tag der Osterzeit, also 49 Tage nach dem Ostersonntag gefeiert. Im Deutschen sagt man auch gerne „in acht Tagen“ und meint damit eine Kalenderwoche, die tatsächlich nur sieben Tage umfasst.

Der geistige Hintergrund des Zählens

Für die geistige Welt hat das Zählen keine Bedeutung, wohl aber der wesenhafte Charakter der Zahlen.

„Sehen Sie, hier in der physisch-sinnlichen Welt kann man zählen: eins, zwei, drei; man kann sogar - wenn auch nicht gerade jetzt - Geld zählen in der physisch-sinnlichen Welt; aber das Zählen hat in der geistigen Welt nicht eigentlich einen Sinn. Da bedeutet die Zahl nichts Besonderes, da ist alles mehr oder weniger Einheit, und jene Unterscheidung, die man haben muß zwischen den Dingen, wenn man sie zählt, wo eins neben dem anderen sein muß, gibt es nicht in der geistigen Welt.“ (Lit.:GA 239, S. 156)

Geistig beschaut, offenbaren die Zahlen ihr Wesen durch ihre spezifischen, unverwechselbaren qualitativen gestaltenden Eigenschaften. So wirkt etwa die Dreizahl vornehmlich gestaltend in der Seelenwelt, die Siebenzahl in der Ätherwelt und in der Ordnung des Zeitenlaufs und die Zwölfzahl in der Gestaltung des Raumes in der physischen Welt. Zählen können wir deshalb, weil wir selbst ebenso wie die Welt um uns nach diesen Zahlenverhältnissen gebildet sind.

„Die Außenwelt zählt uns gar nichts vor; die Gesetze des Zählens liegen in unserem eigenen Inneren. Aber daß das stimmt, rührt davon her, daß zwischen diesen Anlagen, die da sind in der Außenwelt und unseren eigenen irdischen Gesetzen, ein unterirdischer Zusammenhang ist, ein unterkörperlicher Zusammenhang, und so holen wir die Zahl aus unserem Inneren heraus. Die paßt dann zu dem, was draußen ist. Aber der Weg ist nicht durch unsere Augen, nicht durch unsere Sinne, sondern der Weg ist durch unseren Organismus. Und dasjenige, was wir als Mensch ausbilden, das bilden wir als ganzer Mensch aus. Es ist nicht wahr, daß wir durch die Sinne irgendein Naturgesetz erfassen; wir erfassen es als ganzer Mensch.“ (Lit.:GA 205, S. 198)

Wie der Astralleib zählt

„Der Astralleib zählt, aber zählt differenzierend, zählt den Ätherleib. Er gestaltet ihn zählend. - Zwischen dem Astralleib und Ätherleib liegt die Zahl, und die Zahl ist ein Lebendes, ein in uns Wirksames. Zwischen dem Ätherleib und dem physischen Leib liegt etwas anderes. Aus dem Ätherleib heraus wird durch die inneren Verhältnisse dasjenige gebildet, was wir dann sehen; nach dem Goldenen Schnitt sind wir ja im Grunde genommen auch organisch aufgebaut: die Stirn zu einem gewissen Teil, und wiederum dieser andere Teil zu der ganzen Kopflänge und so weiter. Das alles prägt der Ätherleib aus dem Kosmos, aus kosmischen Verhältnissen unserem physischen Leib ein. Das Maß und das Maßvolle, das in uns ist, das ist der Übergang vom Ätherleib zum physischen Leib. Und endlich im Übergang vom Ich zum astralischen Leib liegt dasjenige, innerlich erlebbar, was Gewicht ist. Ich habe Ihnen öfters gesagt, das Ich wurde eigentlich erst geboren im Laufe der Menschheitsentwickelung. Der alte Inder der urindischen Zeit erlebte nicht ein solches Ich. Er erlebte aber innerlich das Gewichten, das Gestaltetsein, so daß er sowohl seine Schwere, sein Hinunterdrängen, wie seinen Auftrieb, sein Hinaufsteigen empfand. In sich empfand er dieses, was da überwunden wird, indem das Kind aus einem Kriecher ein Geher wird; das empfand er. Er empfand nicht «Ich», aber er empfand, wie er durch die ahrimanischen Mächte an die Erde gefesselt wurde, «gewichtigst» wurde, wie er aufgetrieben wurde durch die luziferischen Mächte, hinaufgehoben wurde, und er empfand dies als seine Gleichgewichtslage.“ (Lit.:GA 204, S. 140)

Wie die Fähigkeit des Zählens entstanden ist

Das Zählen wurde nach Rudolf Steiner erstmals in der atlanischen Zeit von den Ursemiten entwickelt und damit auch die Grundlage des Rechnens geschaffen. Auch archäologische Funde belegen, dass das Zählen schon vor mindestens 50.000 Jahren entstanden ist[1]. Noch lange, bis gegen Ende der urpersischen Zeit, wurden die Zahlen allerdings noch nicht so abstrakt als bloße Quantitäten empfunden wie heute, sondern als wesenhafte Qualitäten erlebt. Man spürte noch unmittelbat das Ent-zweiende der Zwei, das in sich zurücklaufende Drehen der Drei, das Erstarren und fest und irdisch und unbeweglich ruhend Werden der Vier usw., das von imaginativ erlebten, die Natur gestaltenden geistigen Wesenheiten bewirkt wurde.

„Aber warum können wir denn überhaupt zählen? Ja, in Wirklichkeit machen wir es nämlich nicht anders als die Wilden, nur haben die Wilden das mit ihren fünf Fingern gemacht, mit ihren fünf physischen Fingern. Wir zählen auch, nur zählen wir mit den Fingern unseres Ätherleibes und wissen nichts mehr davon. Das spielt sich im Unterbewußtsein ab, da abstrahieren wir. Denn dasjenige, wodurch wir zählen, das ist eigentlich der Ätherleib, und eine Zahl ist noch immer nichts anderes in Wirklichkeit als ein Vergleichen mit demjenigen, was in uns ist. Die ganze Arithmetik ist in uns, und wir haben sie in uns hineingeboren durch unseren Astralleib, so daß sie eigentlich aus unserem Astralleib herauskommt, und unsere zehn Finger sind nur der Abdruck dieses Astralischen und Ätherischen. Und dieser beiden bedient sich nur dieser äußere Finger, während wir, wenn wir rechnen, dasjenige, was durch den Astralleib bewirkt Inspiration von der Zahl, im Ätherleib ausdrücken und dann durch den Ätherleib, mit dem wir überhaupt denken, zählen. So daß wir sagen können: Äußerlich ist heute für uns das Zählen etwas recht Abstraktes, innerlich hängt es damit zusammen - und es ist sehr interessant, die verschiedenen Zählungsmethoden nach der Zehnzahl, nach dem Dezimalsystem oder nach der Zwölfzahl bei den verschiedenen Völkern zu verfolgen, wie das mit der verschiedenen Konstitution ihres Ätherischen und Astralischen zusammenhängt - , innerlich hängt es damit zusammen, daß wir zählen, weil wir selbst erst gezählt sind; wir sind aus der Weltenwesenheit heraus gezählt und nach der Zahl geordnet. Die Zahl ist uns eingeboren, einverwoben von dem Weltenganzen. Draußen werden uns nach und nach die Zahlen gleichgültig; in uns sind sie nicht gleichgültig, in uns hat jede Zahl ihre bestimmte Qualität. Versuchen Sie es nur einmal, die Zahlen herauszuwerfen aus dem Weltenall, und sehen Sie sich an, was der Zahl gemäß gestaltet wird, wenn einfach eins zu dem anderen hinzugesetzt würde; sehen Sie sich an, wie dann Ihre Hand ausschauen würde, wenn da der Daumen wäre, und nachher würde einfach das Nächste hinzugesetzt als die gleiche Einheit, dann wiederum, wiederum: Sie hätten fünf Daumen an der Hand, an der anderen Hand auch wiederum fünf Daumen! - Das würde dann entsprechen dem abstrakten Zählen. So zählen die Geister des Weltenalls nicht. Die Geister des Weltenalls gestalten nach der Zahl und sie gestalten in jenem Sinne nach der Zahl, den man früher mit der Zahl verband, wie gesagt, noch in der ersten, noch in der zweiten Periode der nachatlantischen Zeit. Das Herausentwickeln der abstrakten Zahl aus der ganz konkreten Vorstellung des Zahlenhaften, des Zahlenmäßigen, das hat sich erst im Laufe der Menschheitsentwickelung gebildet. Und darüber muß man sich klar sein, daß es eine tiefe Bedeutung hat, wenn aus den alten Mysterien heraus überliefert wird: Die Götter haben den Menschen nach der Zahl gebildet. - Die Welt ist voller Zahl, das heißt, alles wird nach der Zahl gebildet, und der Mensch ist nach der Zahl herausgestaltet, so daß unser Zählen in jenen alten Zeiten nicht vorhanden war; aber ein bildhaftes Denken in den Qualitäten der Zahl, das war vorhanden.

Da kommen wir in alte Zeiten zurück, wie gesagt, bis in die erste, zweite nachatlantische Periode, in die urindische, in die urpersische Zeit, in denen ein Zählen in unserem Sinne durchaus nicht möglich war, wo man mit der Zwei etwas ganz anderes verbunden hat, als zweimal die Eins, mit der Drei etwas ganz anderes, als zwei und eins und dergleichen.“ (Lit.:GA 204, S. 134f)

„Aber in alten Zeiten, also in der ersten und zweiten Periode nachatlantischer Zeit, da fiel es gar niemandem ein, in den Zahlen beim Vorrücken das gleichgültige Hinzufügen des einen zum anderen sich vorzustellen, sondern man erlebte etwas, wenn man überging, sagen wir von der Zwei zur Drei, so wie man hier etwas erlebt, wenn man übergeht von der Zwei zur Drei (siehe Zusammenstellung). Heute kann man es gerade erst fühlen an einem solchen Beispiel; man fühlt es noch nicht an der Zahl selber. In jenen alten Zeiten fühlte man es an den Zahlen selber. Man sprach von den Zahlen in ihren Verhältnissen zueinander. So empfand man zum Beispiel: Alles dasjenige, was als Zwei vorhanden ist, das hat etwas nach der Welt Offenes, das ist nichts Abgeschlossenes; dasjenige, was als Drei, als wirkliche Drei vorhanden ist, das ist etwas Abgeschlossenes. Nun werden Sie sagen, man muß da einen Unterschied machen, je nachdem, was man zählte. Wenn man zählte: Ein Mann, eine Frau, ein Kind, so ist Mann, Frau gleich Zweiheit, unabgeschlossen zur Welt; in dem Kinde schließt es sich ab, bildet eine Ganzheit. Wenn man Äpfel zählte, dann konnte man allerdings nicht sagen, daß drei Äpfel mehr abgeschlossen sind als zwei Äpfel. Ja, das Äußere empfand man nur so, aber die Zahl empfand man nicht so; die Zahl empfand man nämlich ganz anders. Sie werden sich erinnern, daß gewisse Stämme, die noch der Urbevölkerung angehören, nach ihren zehn Fingern zählen, indem sie die Anzahl des außen Vorhandenen mit ihren Fingern vergleichen, so daß man also sagen könnte, wenn drei Äpfel daliegen, das ist gleich drei Finger.

Aber nun würde man nicht gesagt haben: Eins, zwei, drei - natürlich in der entsprechenden Sprache: Daumen, Zeigefinger, Mittelfinger. - Da hat man zwar draußen in der Welt nichts Bestimmtes; aber in dem, was einem innerlich repräsentierte das, was draußen ist, da hatte man etwas sehr Bestimmtes, denn die drei Finger, die sind voneinander verschieden. Nun, wir haben es so herrlich weit gebracht als Menschheit jetzt in der fünften Periode der nachatlantischen Zeit - es war schon in der vierten im wesentlichen so -, daß wir nicht mehr nötig haben, zu sagen: Daumen, Zeigefinger, Mittelfinger -, sondern wir sagen: Eins, zwei, drei. - Der Genius der Sprache wird nicht mehr berücksichtigt. Denn wenn Sie hinhören würden auf die Sprache, so würden Sie rein empfindungsgemäß sich sagen: Eins, entzwei - das heißt auseinander. In der Sprache liegt es noch. Wenn Sie aber sagen: Drei - und haben ein Gefühl für die Laute, dann haben Sie das Geschlossene. Drei: sind nur zu denken eigentlich - wenn man sie richtig denkt - als zueinandergehörig im Kreise liegend. Zwei: entzwei; drei: in sich geschlossen. Der Genius der Sprache hat das noch.

Zeichnung aus GA 204, S. 133

Ja, also wie gesagt, wir haben es «so herrlich weit gebracht», daß wir abstrakt eine Einheit an die andere herantragen können, und dann empfinden wir, nun ja: Das ist zwei, das ist eins; bei drei ist ja noch eins dabei und so weiter.“ (Lit.:GA 204, S. 132f)

Zählen mit den Fingern

Zählen ist primäre keine Tätigkeit des Kopfes, des Gehirns, sondern wird mit dem ganzen Körper erlebt und das Gehirn spiegelt diese Erlebnisse nur ab. Wenn wir als Erwachsener auch nicht mehr äußerlich mit den Fingern zählen, so tun wir es doch mit den Fingern des Ätherleibs.

„Der Mensch glaubt gewöhnlich, er habe die Zahlen ausgedacht, indem er immer eins zum andern hinzugefügt hat. Das ist aber gar nicht wahr, der Kopf zählt überhaupt nicht. Man glaubt im gewöhnlichen Leben gar nicht, welch ein merkwürdiges, unnützes Organ für das Erdenleben dieser menschliche Kopf eigentlich ist. Er ist zur Schönheit da, gewiß, weil das Antlitz den anderen gefällt. Er hat noch mancherlei andere Tugenden, aber zu den geistigen Tätigkeiten ist er eigentlich gar nicht so stark da, denn dasjenige, was er geistig in sich hat, führt immer zurück in das frühere Erdenleben; er ist das umgestaltete frühere Erdenleben. Und einen richtigen Sinn hat es eigentlich nur dann für den Menschen, einen Kopf zu haben, wenn er etwas weiß von seinen früheren Erdenleben. Alles andere kommt gar nicht aus dem Kopf. Wir zählen nämlich in Wirklichkeit im Unterbewußten nach den Fingern. In Wirklichkeit zählen wir 1-10 an den Fingern und 11, 12, 13, 14 an den Zehen weiter. Das sieht man zwar nicht, aber man macht das so bis 20. Und dasjenige, was man im Körper auf diese Weise tut, das spiegelt sich im Kopfe nur ab. Der Kopf schaut nur bei allem zu. Der Kopf im Menschen ist wirklich nur ein Spiegelungsapparat von dem, was der Körper macht. Der Körper denkt, zählt; der Kopf ist nur ein Zuschauer.

Dieser Kopf hat eine merkwürdige Ähnlichkeit mit etwas anderem. Wenn Sie hier ein Auto haben (es wird gezeichnet) und Sie sitzen bequem darinnen, so tun Sie gar nichts, der Chauffeur da vorne muß sich plagen. Sie sitzen drinnen und werden durch die Welt gefahren. So ist es auch mit dem Kopf; der plagt sich nicht, der ist einfach auf Ihrem Körper, läßt sich ruhig durch die Welt tragen und schaut allem zu. Dasjenige, was getan wird im geistigen Leben, das wird alles vom Körper aus gemacht. Mathematisiert wird vom Körper aus, gedacht wird auch vom Körper aus, gefühlt wird auch vom Körper aus. - Die Rechenmaschine entspringt eben dem Irrtum, als ob der Mensch mit dem Kopf rechnete. Man bringt dann dem Kinde mit der Rechenmaschine die Rechnungen bei, das heißt, man strengt seinen Kopf an, und der Kopf strengt dann damit den Körper an, denn rechnen muß doch der Körper. Man berücksichtigt nicht, daß der Körper rechnen muß. Das ist wichtig. Deshalb ist es richtig, daß man das Kind mit den Fingern und auch mit den Zehen zählen läßt, wie es überhaupt ganz gut wäre, wenn man möglichste Geschicklichkeit bei den Kindern herausfordern würde.“ (Lit.:GA 311, S. 81f)

Literatur

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Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com. Freie Werkausgaben gibt es auf fvn-rs.net, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv.
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Weblinks

Einzelnachweise

  1. Howard Eves: An Introduction to the History of Mathematics. 6. Auflage, 1990, S. 9.