Zahlensinn

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Der Zahlensinn besteht in der angeborenen intuitiven Fähigkeit, kleinere Mengen mit einer Anzahl von bis zu etwa 4 Elementen unmittelbar ohne explizites Zählen mit einem Blick zu erfassen und darüber hinaus auch weitaus größere Mengen nach ihrer relativen Größe voneinander zu unterscheiden bzw. ihre Veränderung zu bemerken. Kleinere Mengen können dabei leichter voneinander unterschieden werden als größere, die Unterscheidungsfähigkeit beruht also in diesem Sinn auf einer logarithmischen Skala. Im Gegensatz zum Zählen ist der Zahlensinn völlig unabhängig von der Sprache.

Ein solcher Zahlensinn ist nicht nur dem Menschen, sondern auch vielen Tierarten eigen wie etwa Säugetieren, Fischen und Vogelarten wie Raben oder Tauben und sogar Insekten (→ Mengenunterscheidung bei Tieren). Für den Menschen bildet der Zahlensinn die Grundlage für sein bewusstes Zahlenverständnis und damit auch für die Mathematik.

Der Zahlensinn beruht auf der Fähigkeit des Astralleibs, den Ätherleib zählend zu gestalten:

„Der Astralleib zählt, aber zählt differenzierend, zählt den Ätherleib. Er gestaltet ihn zählend. - Zwischen dem Astralleib und Ätherleib liegt die Zahl, und die Zahl ist ein Lebendes, ein in uns Wirksames. Zwischen dem Ätherleib und dem physischen Leib liegt etwas anderes. Aus dem Ätherleib heraus wird durch die inneren Verhältnisse dasjenige gebildet, was wir dann sehen; nach dem Goldenen Schnitt sind wir ja im Grunde genommen auch organisch aufgebaut: die Stirn zu einem gewissen Teil, und wiederum dieser andere Teil zu der ganzen Kopflänge und so weiter. Das alles prägt der Ätherleib aus dem Kosmos, aus kosmischen Verhältnissen unserem physischen Leib ein. Das Maß und das Maßvolle, das in uns ist, das ist der Übergang vom Ätherleib zum physischen Leib. Und endlich im Übergang vom Ich zum astralischen Leib liegt dasjenige, innerlich erlebbar, was Gewicht ist. Ich habe Ihnen öfters gesagt, das Ich wurde eigentlich erst geboren im Laufe der Menschheitsentwickelung. Der alte Inder der urindischen Zeit erlebte nicht ein solches Ich. Er erlebte aber innerlich das Gewichten, das Gestaltetsein, so daß er sowohl seine Schwere, sein Hinunterdrängen, wie seinen Auftrieb, sein Hinaufsteigen empfand. In sich empfand er dieses, was da überwunden wird, indem das Kind aus einem Kriecher ein Geher wird; das empfand er. Er empfand nicht «Ich», aber er empfand, wie er durch die ahrimanischen Mächte an die Erde gefesselt wurde, «gewichtigst» wurde, wie er aufgetrieben wurde durch die luziferischen Mächte, hinaufgehoben wurde, und er empfand dies als seine Gleichgewichtslage.“ (Lit.:GA 204, S. 140)

So hängen Zahl, Maß und Gewicht mit der der Beziehung der grundlegenden vier Wesensglieder zueinander zusammen.

Auch Pflanzen verfügen insofern über einen Zahlensinn, als sie sich, allerdings unbewusst, nach Zahlenrhythmen bilden, die ihnen von der sie umgebenden kosmischen Astralwelt zufließen. Daher heißt es in Rudolf Steiners Mysteriendrama «Die Pforte der Einweihung» von dem Naturmystiker Felix Balde ganz richtig:

„Vom Zahlensinn der Pflanzen redet er.“ (Lit.:GA 14, S. 44)

Damit die Erlebnisses des Zahlensinns auch zu Bewusstsein gebracht werden können, bedarf es eines entsprechend ausgebildeten Nervensystems, das diese Erlebnisse abspiegeln kann. Die neuronale Grundlage dieser Spiegelung ist mittlerweile auch durch die äußere Wissenschaft gut untersucht. 1930 prägte Tobias Dantzig (1884–1956) in seinem Buch Number: The Language of Science den Begriff number sense[1]. Weitere Forscher wie beispielsweise Karen Wynn (Psychologie/Kognition) und Stanislas Dehaene (Neurowissenschaften) haben viele weitere Details enthüllt. Zu folgenden Erkenntnissen ist man bislang gekommen:

  • Der intraparietale Sulcus (IPS), der horizontal auf der lateralen Oberfläche des Parietallappens (Scheitellappen) verläuft, ist das stets aktive Hirnareal, wenn Mengen im Spiel sind. Es wird durch verschiedene sensorische Kanäle aktiviert, ist also „plurimodal“.
  • Eng vernetzt ist die IPS-Region mit Neuronen, die für die Verarbeitung von Informationen über Größe, Raum, Lage und Winkel zuständig sind. Auch für diese elementaren geometrischen Verhältnisse besitzen Mensch und Tier ein angeborenes intuitives Wahrnehmungsvermögen.
  • Im Falle von Hirnverletzungen ist es möglich, dass der Zahlensinn bei ansonsten intaktem Denk- und Sprachvermögen verloren gehen kann.
  • Schon Babys können bereits kurz nach der Geburt über ihren angeborenen Zahlensinn verfügen (vgl. die Studien von K. Wynn und V. Izard).
  • Auch viele Tiere haben einen angeborenen Zahlensinn.

Literatur

  • Ernst Bindel: Die geistigen Grundlagen der Zahlen. Die Zahl im Spiegel der Kulturen. Elemente einer spirituellen Geometrie und Arithmetik. Freies Geistesleben, Stuttgart 2003, ISBN 3-7725-1251-8, Inhaltsverzeichnis
  • Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen, Avus Buch & Medien 1998, ISBN 978-3880599567
  • Eirik Newth: Die Krähe, die nicht bis 5 zählen konnte: Geschichten aus der tollen Welt der Zahlen, Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG 2006, ISBN 978-3446204461
  • Tobias Dantzig: Number: The Language of Science. Plume, 2007, ISBN 978-0452288119 (Neuausgabe der 4. Auflage 1954), Volltext (PDF)
  •  Stanislas Dehaene, Véronique Izard, Elizabeth Spelke, Pierre Pica: Log or Linear? Distinct Intuitions of the Number Scale in Western and Amazonian Indigene Cultures. In: Science. 320, Nr. 5880, 30. Mai 2008, ISSN 0036-8075, S. 1217–1220, doi:10.1126/science.1156540.
  • Stanislas Dehaene: Der Zahlensinn oder warum wir rechnen können. Birkhäuser, Basel, Berlin (u.a.) 1999, ISBN 3-7643-5960-9 (Rezension)
  • Keith Devlin: Das Mathe-Gen. Oder: Wie sich das mathematische Denken entwickelt + Warum Sie Zahlen ruhig vergessen können., 3. Aufl., Dt. Taschenbuch-Verlag, München 2004, ISBN 3-423-34008-8
  • Butterworth, B.: The mathematical brain. Papermac, London (u.a.) 2000, ISBN 0-333-76610-5
  • Burkhart Fischer: Hören-Sehen-Blicken-Zählen: Teilleistungen und ihr Störungen. Verlag Hans Huber, Bern 2007, ISBN 978-3-456-84243-1
  • Fischer B., Köngeter A., Hartnegg K.: Effects of daily practice on subitizing, visual counting, and basic arithmetic skills. In: Optom Vis Dev. Band 39, 2008, S. 30–34
  • McCrink, K., & Wynn, K. (2004): Large-number addition and subtraction in infants. In: Psychological Science. Band 15, 2004, S. 776–781.
  • Wynn, K.: Do infants have numerical expectations or just perceptual preferences? In: Developmental Science. Band 2, 2002, S. 207–209.
  • Wynn, K.: Findings of addition and subtraction in infants are robust and consistent: A reply to Wakeley, Rivera and Langer. In: Child Development. Band 71, 2000, S. 1535–1536.
  • Rudolf Steiner: Vier Mysteriendramen, GA 14 (1998), ISBN 3-7274-0140-0 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
  • Rudolf Steiner: Perspektiven der Menschheitsentwickelung, GA 204 (1979), ISBN 3-7274-2040-5 pdf pdf(2) html mobi epub archive.org rsarchive.org
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Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz
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Weblinks

Einzelnachweise

  1. "Man, even in the lower stages of development, possesses a faculty which, for want of a better name, I shall call Number Sense. This faculty permits him to recognize that something has changed in a small collection when, without his direct knowledge, an object has been removed from or added to the collection.
    Number sense should not be confused with counting, which is probably of a much later vintage, and involves, as we shall see, a rather intricate mental process. Counting, so far as we know, is an attribute exclusively human, whereas some brute species seem to possess a rudimentary number sense akin to our own. At least, such is the opinion of competent observers of animal behavior, and the theory is supported by a weighty mass of evidence.
    Many birds, for instance, possess such a number sense. If a nest contains four eggs one can safely be taken, but when two are removed the bird generally deserts. In some unaccountable way the bird can distinguish two from three. But this faculty is by no means confined to birds. In fact the most striking instance we know is that of the insect called the “solitary wasp.” The mother wasp lays her eggs in individual cells and provides each egg with a number of live caterpillars on which the young feed when hatched. Now, the number of victims is remarkably constant for a given species of wasp: some species provide 5, others 12, others again as high as 24 caterpillars per cell. But most remarkable is the case of the Genus Eumenus, a variety in which the male is much smaller than the female. In some mysterious way the mother knows whether the egg will produce a male or a female grub and apportions the quantity of food accordingly; she does not change the species or size of the prey, but if the egg is male she supplies it with five victims, if female with ten." (Lit.: Tobias Dantzig: Number, p. 1) pdf