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Benutzer Diskussion:Joachim Stiller und Operator (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten
imported>Joachim Stiller |
imported>Odyssee |
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Ein '''Operator''' (von [[lat.]] ''operatio'' „Arbeit, Verrichtung, Betätigung“) ist eine [[Kalkül|mathematische Vorschrift]], d.h. eine exakt [[Definition|definierte]] [[Handlung]]sanweisung, die auf ein oder mehrere [[Mathematisches Objekt|mathematische Objekte]], die '''Operanden''', angewendet wird und durch diese mathematische [[Operation (Mathematik)|Operation]] ein neues mathematisches Objekt erzeugt. Am bekanntesten sind die Operatoren für die vier [[Grundrechenarten]] zusammen mit dem '''Gleichheitsoperator''': | |||
{| class="wikitable" | |||
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! Operator !! Funktion !! Beispiel | |||
|- | |||
| <math>+</math> || Addition || <math>3 + 2 = 5</math> | |||
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| <math>-</math> || Subtraktion || <math>5 - 3 = 5 + (-1 \cdot 3) = 2</math> | |||
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| <math>\cdot \quad \times</math> || Multiplikation || <math>2 \cdot 3 = 2 \times 3 = 6</math> | |||
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| <math>: \quad \div</math> || Division || <math>6 : 3 = 6 \div 3 = 2</math> | |||
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| <math>=</math> || Gleichheit || <math>6 = 8 - 2</math> | |||
|} | |||
== | == Differentialoperator == | ||
Ein '''Differentialoperator''' ordnet einer gegebene [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] eine Funktion zu, die deren [[Ableitungsfunktion|Ableitung]] nach einer oder mehreren [[Variable]]n enthält. Das einfachste und wichtigste Beispiel ist die gewöhnliche Ableitung nach einer Variablen: | |||
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm d x}\colon f \mapsto \frac{\mathrm d}{\mathrm d x}f= \frac{\mathrm d f}{\mathrm d x} = f'</math> | |||
Weitere, für die [[Vektoranalysis]] wichtige Beispiele sind die Operatoren [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] (grad), [[Divergenz eines Vektorfeldes|Divergenz]] (div) und [[Rotation eines Vektorfeldes|Rotation]] (rot), die mittels des '''Nabla-Operators''' <math>\nabla</math> (auch <math>\vec{\nabla}</math>, um den vektoriellen Charakter zu betonen) formuliert werden. Formal handelt es sich dabei um einen [[Vektor]], dessen Komponenten die [[Partielle Ableitung|partiellen Ableitungsoperatoren]] <math>\textstyle\frac\partial{\partial x_i}</math> sind: | |||
:<math>\vec{\nabla} = | |||
\begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x_1} \\ \frac{\partial}{\partial x_2} \\ \frac{\partial}{\partial x_3}\end{pmatrix}</math> | |||
* | == Siehe auch == | ||
* {{WikipediaDE|Operator (Mathematik)}} | |||
[[Kategorie:Mathematik]] | |||
Version vom 7. Februar 2020, 09:28 Uhr
Ein Operator (von lat. operatio „Arbeit, Verrichtung, Betätigung“) ist eine mathematische Vorschrift, d.h. eine exakt definierte Handlungsanweisung, die auf ein oder mehrere mathematische Objekte, die Operanden, angewendet wird und durch diese mathematische Operation ein neues mathematisches Objekt erzeugt. Am bekanntesten sind die Operatoren für die vier Grundrechenarten zusammen mit dem Gleichheitsoperator:
Operator | Funktion | Beispiel |
---|---|---|
Addition | ||
Subtraktion | ||
Multiplikation | ||
Division | ||
Gleichheit |
Differentialoperator
Ein Differentialoperator ordnet einer gegebene Funktion eine Funktion zu, die deren Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält. Das einfachste und wichtigste Beispiel ist die gewöhnliche Ableitung nach einer Variablen:
Weitere, für die Vektoranalysis wichtige Beispiele sind die Operatoren Gradient (grad), Divergenz (div) und Rotation (rot), die mittels des Nabla-Operators (auch , um den vektoriellen Charakter zu betonen) formuliert werden. Formal handelt es sich dabei um einen Vektor, dessen Komponenten die partiellen Ableitungsoperatoren sind:
Siehe auch
- Operator (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia