Fibonacci-Folge und Transhumanismus: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Transhumanism h+ 2.svg|mini|Logo des '''Transhumanismus''', kurz: '''H+''' oder '''h+''']]
Die '''Fibonacci-Folge''' ist die unendliche [[Folge (Mathematik)|Folge]] von [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]], die (ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise) zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist.<ref name=OESI2C>{{OEIS|A000045}}</ref> Im Anschluss ergibt jeweils die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen die unmittelbar danach folgende Zahl:
{|
| [[Datei:Fibonacci sequence - optional starting with zero.jpg|links|0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …]]
|}
Die darin enthaltenen Zahlen heißen '''Fibonacci-Zahlen.''' Benannt ist die Folge nach [[Leonardo Fibonacci]], der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den [[Antikes Griechenland|Griechen]] als auch den [[Indien|Indern]] bekannt.<ref>{{Cite journal |first=Parmanand |last=Singh |title=The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India |journal=Historia Mathematica |volume=12 |issue=3 |pages=229–244 |year=1985 |doi=10.1016/0315-0860(85)90021-7}}</ref>


Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere [[#Fibonacci-Folgen in der Natur|Wachstumsvorgänge der Pflanzen]] beschreibt. Es scheint, als sei sie eine Art Wachstumsmuster in der Natur.<ref name=GoSecEu>Ruben Stelzner (in Zusammenarbeit mit Wolfgang Schad): ''[http://www.golden-section.eu/kapitel5.html Der Goldene Schnitt. Das Mysterium der Schönheit.]'' In: ''golden-section.eu.'' Abgerufen am 26. Oktober 2015.</ref>
Der '''Transhumanismus''' ({{EnS}} ''transhumanism''<ref>Der Begriff ging zu Beginn des 19. Jahrhunderts durch die engliche Übersetzung von [[Dante]]s «[[Göttliche Komödie|Göttlicher Komödie]]» in die [[englische Sprache]] über (vgl. Krüger 2004, S. 109f.; Loh 2019, S. 32).</ref>; von [[lat.]] ''trans'' „über, jenseits hinaus“ und ''humanus'' „menschlich“), kurz '''H+''' oder '''h+''', der vorwiegend im [[angelsächsisch]]en Raum verbreitete ist, umfasst verschiedene [[heterogen]]e [[Philosophie|philosophisch]]-[[Weltanschauung|weltanschauliche]] Strömungen, denen gemeinsam ist, dass sie die [[physisch]]en und [[intellektuell]]en [[Fähigkeiten]] des [[Mensch]]en mittels modernster [[Technologie]] verbessern und erweitern wollen. Kurz gesagt geht es um die technologische Transformation des Menschen zu einem posthumanen Wesen, gleichsam um die Entwicklung einer [[Menschheit 2.0]]<ref>[[Raymond Kurzweil]], 2014</ref>.


Die Fibonacci-Zahlen weisen einige bemerkenswerte mathematische Besonderheiten auf:
Den Grundgedanken des Transhumanismus hat der britische [[Biologe]], [[Philosoph]] und [[Eugenik]]er [[Julian Huxley]] (1887-1975) bereits im gleichnamigen Kapitel seines [[1957]] erschienenen Buches ''New Bottles for New Wine'' formuliert:  
* Aufgrund der [[#Beziehungen zwischen den Folgegliedern|Beziehung zur vorherigen und zur folgenden Zahl]] scheint Wachstum in der Natur einem Additionsgesetz zu folgen.
* Die Fibonacci-Folge steht in einem unmittelbaren [[#Verwandtschaft mit dem Goldenen Schnitt|Zusammenhang zum Goldenen Schnitt]]. Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der [[Quotient]] aufeinanderfolgender Zahlen dem [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitt]] (1,618033…) an (beispielsweise 13:8=1,6250; 21:13≈1,6154; 34:21≈1,6190; 55:34≈1,6176; etc).
* Diese Annäherung ist alternierend, d.&nbsp;h. die Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als der Goldene Schnitt.<ref name=GoSecEu />


== Definition der Fibonacci-Folge ==
{{Zitat|Die menschliche Spezies kann sich, wenn sie will, selbst transzendieren - nicht nur sporadisch, ein Individuum hier auf eine Weise, ein Individuum dort auf andere Weise, sondern in ihrer Gesamtheit, als Menschheit. Wir brauchen einen Namen für diesen neuen Glauben. Vielleicht dient der ''Transhumanismus'' dazu: Mensch, der Mensch bleibt, aber sich selbst überwindet, durch Verwirklichung neuer Möglichkeiten von seiner und für seine menschliche Natur.|Julian Huxley|''New Bottles for New Wine'' (1957), S. 17|ref=<ref name="Huxley 1957">„The human species can, if it wishes, transcend itself — not just sporadically, an individual here in one way, an individual there in another way, but in its entirety, as humanity. We need a name for this new belief. Perhaps ''transhumanism'' will serve: man remaining man, but transcending himself, by realizing new possibilities of and for his human nature.“ (Huxley 1957, p. 17 [https://archive.org/details/NewBottlesForNewWine/page/n19 archive.org])</ref>}}
[[Datei:First members of Fibonacci sequence.svg|mini|Die ersten Folgenglieder der Fibonacci-Folge]]
Die Fibonacci-Folge <math>f_1,\,f_2,\,f_3,\ldots</math> ist durch das [[Rekursion|rekursive]] Bildungsgesetz


: <math>f_n = f_{n-1} + f_{n-2}</math> &nbsp; für <math>n > 2</math>
Ein wesentliches Ziel des Transhumanismus ist die praktisch unbegrenzte Lebensverlängerung bis hin zur faktischen [[Unsterblichkeit]] der [[physisch]]en oder zumindest der [[mental]]en irdischen [[Persönlichkeit]]. Bis dieses Ziel realisierbar ist, soll der [[Körper]] angesichts des [[Tod]]es mittels [[Kryonik]] vor dem Zerfall bewahrt und später wiedererweckt und geheilt werden. Sollte dies nicht nur das Privileg einer kleinen Elite bleiben, müssten früher oder später neue [[Geburt]]en verhindert werden, um eine Überbevölkerung der [[Erde (Planet)|Erde]] zu vermeiden. Die [[Menschheit]] würde dadurch aller erfrischenden [[Kindheit]]skräfte beraubt. Überdies würde damit der Mensch von dem [[Leben zwischen Tod und neuer Geburt]] abgeschnitten und in die [[Erdensphäre]] gebannt. Die [[Reinkarnation]] würde verhindert und die geistige Entwicklung der [[Menschheit]] käme zum Stillstand. Der Mensch müsste dann vollkommen den [[Ahriman|ahrimanischen Mächten]] verfallen.


mit den Anfangswerten
Der [[Zukunftsforscher]] [[Max More]] charakterisiert den Transhumanismus wie folgt:


: <math>f_1 = f_2 = 1</math>
{{Zitat|Der Transhumanismus ist eine Klasse von Philosophien, die uns zu einem posthumanen Zustand führen wollen. Der Transhumanismus teilt viele Elemente des Humanismus, einschließlich der Achtung vor Vernunft und Wissenschaft, der Verpflichtung zum Fortschritt und der Wertschätzung der menschlichen (oder transhumanen) Existenz in diesem Leben und nicht in irgendeinem übernatürlichen "Nachleben". Der Transhumanismus unterscheidet sich vom Humanismus dadurch, dass er die radikalen Veränderungen in der Natur und den Möglichkeiten unseres Lebens erkennt und antizipiert, die sich aus verschiedenen Wissenschaften und Technologien wie Neurowissenschaften und Neuropharmakologie, Lebensverlängerung, Nanotechnologie, künstlicher Ultra-Intelligenz und Weltraum-Habitaten ergeben, kombiniert mit einer rationalen Philosophie und einem Wertesystem.|Max More|''Transhumanism - Toward a Futurist Philosophy'' (2005)|ref=<ref>„Transhumanism is a class of philosophies that seek to guide us towards a posthuman condition. Transhumanism shares many elements of humanism, including a respect for reason and science, a commitment to progress, and a valuing of human (or transhuman) existence in this life rather than in some supernatural "afterlife". Transhumanism differs from humanism in recognizing and anticipating the radical alterations in the nature and possibilities of our lives resulting from various sciences and technologies such as neuroscience and neuropharmacology, life extension, nanotechnology, artificial ultraintelligence, and space habitation, combined with a rational philosophy and value system.“<br />[[Max More]]: ''Transhumanism - Toward a Futurist Philosophy'' (2005) [https://web.archive.org/web/20110216221306/http://www.maxmore.com/transhum.htm web.archive.org], abgerufen am 7. Juli 2019</ref>}}


definiert. Das bedeutet in Worten:
Die Urspünge dieses bedingungslosen [[Fortschritt]]soptimismus werden vor allem im [[Renaissance-Humanismus]] und in der Epoche der [[Aufklärung]] gesehen und der damit verbundenen [[Ethik|ethischen]] Verpflichtung, dass der [[Mensch]] bzw. die [[Menschheit]] ihre weitere [[Entwicklung]] ganz bewusst selbst in die Hand nehmen solle und dies durch die schon jetzt oder zumindest sehr bald bereitstehenden technischen Möglichkeiten auch könne<ref name="Bostrom 2005">{{Literatur |Autor=Nick Bostrom |Titel=A history of transhumanist thought |Sammelwerk=Journal of Evolution and Technology |Band=14 |Nummer=1 |Verlag=Institute for Ethics and Emerging Technologies |Datum=2005-04 |Sprache=en |ISSN=1541-0099 |Online=[http://jetpress.org/volume14/bostrom.pdf pdf] |Abruf=2019-07-07}}</ref><ref>Daryl J. Wennemann: ''The Concept of the Posthuman: Chain of Being or Conceptual Saltus?'', in: ''Journal of Evolution & Technology'', Ausgabe 26, Heft 2, 2016, S. 16–30 [https://jetpress.org/v26.2/wennemann.htm online]</ref>. Den weiteren ideellen Hintergrund bildet die [[Darwin]]sche [[Evolutionstheorie]] und der [[Utilitarismus]] von [[John Stuart Mill]]<ref>vgl. Loh 2019, S. 31</ref>. Inwieweit auch der von [[Friedrich Nietzsche]]s angesprochene «[[Übermensch]]» eine Rolle spielt, ist umstritten.


* Für die beiden ersten Zahlen wird der Wert ''eins'' vorgegeben.
In den frühen [[w:1980er|1980er]]-Jahren wurde [[w:Kalifornien|Kalifornien]] mit seinem spezifischen geistigen und technologischen Potential und insbesondere die [[w:University of California, Los Angeles|University of California, Los Angeles]] zum Zentrum des Transhumanismus.
* Jede weitere Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger in der Folge.


Daraus ergibt sich:
[[Rudolf Steiner]] hat darauf hingewiesen, dass eine „Zusammenschmiedung des Menschenwesens mit dem maschinellen Wesen“ nicht nur kommen wird, sondern im Sinn der [[Erdentwicklung]] auch kommen ''muss''. Entscheidend wird aber sein, aus welcher [[Ethik|ethischen Haltung]] dies geschieht.


:{| class="wikitable" style="text-align:right"
{{GZ|An solchen Stellen ist der Wille dazu vorhanden, die Menschenkraft
! n
zusammenzuspannen mit Maschinenkraft. Diese Dinge dürfen nicht
! ''f''<sub>n</sub>
so behandelt werden, als ob man sie bekämpfen müßte. Das ist eine
! style="border-left:medium solid" |n
ganz falsche Anschauung. Diese Dinge werden nicht ausbleiben, sie
! ''f''<sub>n</sub>
werden kommen. Es handelt sich nur darum, ob sie im weltgeschichtliehen
! style="border-left:medium solid" |n
Verlaufe von solchen Menschen in Szene gesetzt werden, die
! ''f''<sub>n</sub>
mit den großen Zielen des Erdenwerdens in selbstloser Weise vertraut
! style="border-left:medium solid" |n
sind und zum Heil der Menschen diese Dinge formen, oder ob
! ''f''<sub>n</sub>
sie in Szene gesetzt werden von jenen Menschengruppen, die nur
! style="border-left:medium solid" |n
im egoistischen oder im gruppenegoistischen Sinne diese Dinge ausnützen.
! ''f''<sub>n</sub>
Darum handelt es sich. Nicht auf das Was kommt es in diesem
|-
Falle an, das Was kommt sicher; auf das Wie kommt es an, wie man
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"|  1 || style="border-right:medium solid" | 1
die Dinge in Angriff nimmt. Denn das Was liegt einfach im Sinne der
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 11 || style="border-right:medium solid" | 89
Erdenentwickelung. Die Zusammenschmiedung des Menschenwesens
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 21 || style="border-right:medium solid" | 10&#x202F;946
mit dem maschinellen Wesen, das wird für den Rest der Erdenentwickelung
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 31 || style="border-right:medium solid" | 1&#x202F;346&#x202F;269
ein großes, bedeutsames Problem sein.
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 41 || 165&#x202F;580&#x202F;141
|-
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"|  2 || style="border-right:medium solid" | 1
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 12 || style="border-right:medium solid" | 144
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 22 || style="border-right:medium solid" | 17&#x202F;711
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 32 || style="border-right:medium solid" | 2&#x202F;178&#x202F;309
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 42 || 267&#x202F;914&#x202F;296
|-
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"|  3 || style="border-right:medium solid" | 2
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 13 || style="border-right:medium solid" | 233
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 23 || style="border-right:medium solid" | 28&#x202F;657
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 33 || style="border-right:medium solid" | 3&#x202F;524&#x202F;578
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 43 || 433&#x202F;494&#x202F;437
|-
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| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 24 || style="border-right:medium solid" | 46&#x202F;368
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 34 || style="border-right:medium solid" | 5&#x202F;702&#x202F;887
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|-
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| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 47 || 2&#x202F;971&#x202F;215&#x202F;073
|-
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| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 39 || style="border-right:medium solid" | 63&#x202F;245&#x202F;986
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|-
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 10 || style="border-right:medium solid" | 55
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 20 || style="border-right:medium solid" | 6&#x202F;765
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 30 || style="border-right:medium solid" | 832&#x202F;040
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 40 || style="border-right:medium solid" | 102&#x202F;334&#x202F;155
| style="padding:0ex 2ex 0ex 1ex;"| 50 || 12&#x202F;586&#x202F;269&#x202F;025
|-
|}


Aus der Forderung, dass die Rekursion
Ich habe vollbedacht öfter jetzt darauf aufmerksam gemacht, auch
in öffentlichen Vorträgen, daß das Bewußtsein des Menschen zusammenhängt
mit abbauenden Kräften. Zweimal habe ich es in öffentlichen
Vorträgen in Basel gesagt: In unser Nervensystem hinein ersterben
wir. - Diese Kräfte, diese ersterbenden Kräfte, sie werden
immer mächtiger und mächtiger werden. Und es wird die Verbindung
hergestellt werden zwischen den im Menschen ersterbenden Kräften,
die verwandt sind mit elektrischen, magnetischen Kräften und den
äußeren Maschinenkräften. Der Mensch wird gewissermaßen seine
Intentionen, seine Gedanken hineinleiten können in die Maschinenkräfte.
Noch unentdeckte Kräfte in der Menschennatur werden entdeckt
werden, solche Kräfte, welche auf die äußeren elektrischen und
magnetischen Kräfte wirken.


: <math>f_n = f_{n-1} + f_{n-2}</math>
Das ist das eine Problem: das Zusammenführen des Menschen mit
dem Mechanismus, das immer mehr und mehr um sich greifen muß in
der Zukunft.|178|218f}}


auch für ganze Zahlen <math>n \leq 2</math> gelten soll, erhält man eine eindeutige Fortsetzung auf den Index 0 und auf negative Indizes. Es gilt:
Heilsam wird diese Entwicklung nur sein können, wenn der Mensch als Gegengewicht zur dieser Verbindung mit der technischen [[Unter-Natur]], eine entsprechende [[Schulungsweg|geistig-moralische Entwicklung]] anstrebt, wie es Rudolf Steiner im 184. [[Anthroposophische Leitsätze|anthroposophischen Leitsatz]] knapp beschrieben hat. Nur so kann er gegen die mit der [[Technik]] verbundenen [[Ahriman|ahrimanischen Wesen]] bestehen:


: <math>f_0 = 0</math>
{{GZ|Das erfordert, daß der Mensch erlebend eine Geist-Erkenntnis finde, in der er sich eben so hoch in die Über-Natur
: <math>f_{-n} = (-1)^{n+1} f_n</math> für alle <math>n > 0</math>
erhebt, wie er mit der unternatürlichen technischen
Betätigung unter die Natur hinuntersinkt. Er schafft dadurch
in seinem Innern die Kraft, nicht unterzusinken.|26|259}}


Die so erweiterte Fibonacci-Folge lautet dann
== Literatur ==
 
: <math>\ldots,\;-8,\;5,\;-3,\;2,\;-1,\;1,\;0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;\ldots</math>
 
Darüber hinaus ist eine [[Verallgemeinerte Fibonacci-Folge|Verallgemeinerung der Fibonacci-Zahlen]] auf [[komplexe Zahl]]en, [[proendliche Zahl]]en<ref>Hendrik Lenstra: [http://www.math.leidenuniv.nl/~hwl/papers/fibo.pdf ''Profinite Fibonacci numbers''.] (PDF)</ref> und auf [[Vektorraum|Vektorräume]] möglich.
 
== Eigenschaften ==


=== Beziehungen zwischen den Folgegliedern ===
* [[Julian Huxley]]: ''New Bottles for New Wine'', Chatto & Windus, London 1957, [https://archive.org/details/NewBottlesForNewWine archive.org]
[[Identitätsgleichung|Identitäten]]:
* Janina Loh: ''Trans- und Posthumanismus (Zur Einführung)'', 2. Auflage, Junius Hamburg 2019, ISBN 978-3885068082, eBook {{ASIN|B07N1MTJ2C}}
* <math>f_{m+n} = f_{n+1} \; f_m + f_n \; f_{m-1}</math>
* [[Marvin Minsky]]: ''The Society of Mind: Mentopolis'', Klett-Cotta 1994, ISBN 978-3608931174
* <math>f_{m+n} = f_n\; L_m + (-1)^{m+1} \; f_{n-m}</math> mit der [[Lucas-Folge]] <math>L_m=f_{m+1}+\;f_{m-1}=\Phi^m+\Psi^m</math>, insbesondere:
* [[Raymond Kurzweil]]: ''KI - Das Zeitalter der künstlichen Intelligenz'', Carl Hanser Verlag 1993, ISBN 978-3446173750
* <math>f_{2n} = f_n\; L_n = f_n\; (f_{n+1}+f_{n-1})</math>
* [[Hans Moravec]]: ''Mind Children: The Future of Robot and Human Intelligence'', Harvard University Press 1998, ISBN 978-0674576162
* <math>f_{2n+1} = f_n^2 + f_{n+1}^2</math>
* Hans Moravec: ''Computer übernehmen die Macht. Vom Siegeszug der künstlichen Intelligenz'', Hoffmann und Campe, Hamburg 1999, ISBN 978-3455085754
* <math>f_{n}^2 - f_{n+k} \; f_{n-k}=(-1)^{n-k} f_{k}^2</math> (Identität von [[Eugène Charles Catalan|Catalan]])
* Christian Weisgerber: ''Cyborgs, Katastrophen und Visionen. Europas Transhumanisten schauen in die Zukunft.'' Telepolis, 10. Juli 2001 [https://www.heise.de/tp/features/Cyborgs-Katastrophen-und-Visionen-3441983.html online]
* <math>f_{n+1} \; f_{n-1} - f_{n}^2=(-1)^{n} </math> (Identität von [[Giovanni Domenico Cassini|Cassini]], Spezialfall der Catalan-Identität)
*{{Literatur |Autor=[[w:Francis Fukuyama|Francis Fukuyama]] |Titel=Our Posthuman Future |Auflage=1 |Verlag=Picador |Ort=New York |Datum=2003 |ISBN=0-312-42171-0}}
* <math>f_{m} \; f_{n+1} - f_{n} \; f_{m+1}=(-1)^{n} f_{m-n} </math> (Identität von [[Philbert Maurice d’Ocagne|d’Ocagne]])
*{{cite journal |last=Fukuyama |first=Francis |title=The world's most dangerous ideas: transhumanism |date=2004 |url=http://www.au.dk/fukuyama/boger/essay/ |accessdate=2019-07-11 |journal=Fukuyama på Aarhus Universitet}}
*{{Internetquelle |autor=Ronald Bailey |url=http://reason.com/archives/2004/08/25/transhumanism-the-most-dangero |titel=Transhumanism: The Most Dangerous Idea? |werk=reason.com |datum=2004-08-25 |zugriff=2019-07-11 |sprache=en}}
* [[w:John Brockman|John Brockman]]: ''Die neuen Humanisten. Wissenschaft an der Grenze.'' Ullstein Hc, Oktober 2004, ISBN 3-550-07597-9
* Robert A. Freitas Jr., Ralph C. Merkle: ''Kinematic Self-Replicating Machines'', Landes Bioscience, Georgetown, TX, 2004, ISBN 978-1570596902  [http://www.MolecularAssembler.com/KSRM.htm online] [https://epdf.pub/download/kinematic-self-replicating-machines.html pdf]
* [[w:Oliver Krüger|Oliver Krüger]]: ''Virtualität und Unsterblichkeit. Die Visionen des Posthumanismus'', Rombach Druck- und Verlagshaus, Freiburg im Breisgau 2004, ISBN 978-3793094050
* Oliver Krüger: ''Die Vervollkommnung des Menschen. Tod und Unsterblichkeit im Posthumanismus und Transhumanismus'', in: ''Eurozine'', 2007, [http://www.eurozine.com/articles/2007-08-16-krugerde.html online].
* Christopher Coenen, Stefan Gammel, Reinhard Heil, Andreas Woyke : ''Die Debatte über „Human Enhancement“; historische, philosophische und ethische Aspekte der technologischen Verbesserung des Menschen'', transcript Verlag 2010, ISBN 978-3-8376-1290-5
* Raymond Kurzweil: ''[[Menschheit 2.0]]: Die Singularität naht'', Lola Books 2014, ISBN 978-3944203089, eBook {{ASIN|B0112F25QI}}
* [[Stefan Lorenz Sorgner]]: ''Menschenwürde nach Nietzsche: Die Geschichte eines Begriffs'', Wissenschaftliche Buchgesellschaft 2010, ISBN 978-3534209316
* Stefan Lorenz Sorgner: ''Transhumanismus - "die gefährlichste Idee der Welt"!?'', Herder Verlag 2016, ISBN 978-3451349423
* Stefan Lorenz Sorgner: ''Übermensch: Plädoyer für einen Nietzscheanischen Transhumanismus'', Schwabe Verlag 2019, ISBN 978-3796539152
* [[Nick Bostrom]]: ''A History of Transhumanist Thought'', in: ''Journal of Evolution & Technology'', Heft 1.14, 2005, pp. 1-25 [https://jetpress.org/volume14/bostrom.pdf pdf]
* Nick Bostrom: ''Superintelligenz: Szenarien einer kommenden Revolution'', Suhrkamp Verlag 2016, ISBN 978-3518586846, eBook {{ASIN|B00OTQKXJE}}
* Nick Bostrom: ''Die Zukunft der Menschheit: Aufsätze'', Suhrkamp Verlag 2018, ISBN 978-3518298459, eBook {{ASIN|B0773J16BQ}}
* Klaus Mainzer: ''Künstliche Intelligenz – Wann übernehmen die Maschinen?'' Springer Verlag 2016, ISBN 978-3662484524, eBook {{ASIN|B01CYJHR1Y}}
* Julian Nida-Rümelin, Nathalie Weidenfeld: ''Digitaler Humanismus: Eine Ethik für das Zeitalter der Künstlichen Intelligenz'', Piper 2018, ISBN 978-3492058377, eBook {{ASIN|B07GZPD34T}}
* Toby Walsh: ''It's alive: Wie künstliche Intelligenz unser Leben verändern wird'', Edition Körber 2018, ISBN 978-3896842664, eBook {{ASIN|B07GWHS12N}}
* Thomas Ramge,  Dinara Galieva (Illustrator): ''Mensch und Maschine: Wie künstliche Intelligenz und Roboter unser Leben verändern'', Reclam Verlag 2018, ISBN 978-3150194997, eBook {{ASIN|B077TT4283}}
* Dierk Spreen, Bernd Flessner, Herbert M. Hurka, Johannes Rüster: ''Kritik des Transhumanismus: Über eine Ideologie der Optimierungsgesellschaft'', transcript Verlag 2018, ISBN 978-3837642872
* Mieke Mosmuller: ''Singularität - Dialoge über künstliche Intelligenz und Spiritualität'', Occident Verlag 2019, ISBN 978-3946699101
* [[w:Oliver Krüger|Oliver Krüger]]: ''Virtualität und Unsterblichkeit. Gott, Evolution und die Singularität im Post- und Transhumanismus.'', 2. überarb. u. ergänzte Auflage, Freiburg: Rombach 2019, ISBN 978-3-7930-9939-0
* [[Hans Bonneval]]: Revolution im Denken: Rudolf Steiner. Warum Computer nicht denken können, BoD, Norderstedt 2017
* Paul Emberson: ''Maschinen und Menschengeist'', The DewCross Centre for Moral Technology, Edinburgh 2013
* Paul Emberson: ''Von Gondishapur bis Silicon Valley'' Band I, Etheric Dimensions Press, Schweiz und Schottland 2012 - [http://ipwebdev.com/hermit/counter-silicon.html kritische Betrachtung: ''A well intended very flawed Book'']
* Paul Emberson: ''From Gondishapur to Silicon Valley'', Volume II, Etheric Dimensions Press, Switzerland and Scottland 2014 (deutsche Übersetzung in Vorbereitung)
* [[Rudolf Steiner]], Andreas Neider (Hrsg.): ''Der elektronische Doppelgänger und die Entwicklung der Computertechnik'', Futurum Verlag 2013, ISBN 978-3856363642; Kindle Edition 2015, ASIN B0195VK6WG
* Rudolf Steiner: ''Anthroposophische Leitsätze'', [[GA 26]] (1998), ISBN 3-7274-0260-1 {{Schriften|026}}
* Rudolf Steiner: ''Individuelle Geistwesen und ihr Wirken in der Seele des Menschen'', [[GA 178]] (1992), ISBN 3-7274-1780-3 {{Vorträge|178}}
* Rudolf Steiner: ''Geistige Zusammenhänge in der Gestaltung des menschlichen Organismus'', [[GA 218]] (1992), ISBN 3-7274-2180-0 {{Vorträge|218}}


[[Teilbarkeit]]:
{{GA}}
* <math>\operatorname{ggT}(f_m,f_n)=f_{\operatorname{ggT}(m,n)}</math>
* Je zwei benachbarte Fibonaccizahlen sind teilerfremd, d.&nbsp;h. <math>\operatorname{ggT}(f_n,f_{n+1})=1</math>.
* <math>m\mid n\Rightarrow f_m\mid f_n</math>; für <math>m>2</math> gilt auch die Umkehrung. Insbesondere kann <math>f_n</math> für <math>n>4</math> nur dann eine [[Primzahl]] sein, wenn <math>n</math> eine Primzahl ist.
* <math>2 \mid f_n \Leftrightarrow 3 \mid n</math> (Genau jede dritte Fibonacci-Zahl ist durch 2 teilbar.)
* <math>3 \mid f_n \Leftrightarrow 4 \mid n</math> (Genau jede vierte Fibonacci-Zahl ist durch 3 teilbar.)
* <math>4 \mid f_n \Leftrightarrow 6 \mid n</math> (Genau jede sechste Fibonacci-Zahl ist durch 4 teilbar.)
* <math>5 \mid f_n \Leftrightarrow 5 \mid n</math> (Genau jede fünfte Fibonacci-Zahl ist durch 5 teilbar.)
* <math>7 \mid f_n \Leftrightarrow 8 \mid n</math> (Genau jede achte Fibonacci-Zahl ist durch 7 teilbar.)
* <math>16 \mid f_n \Leftrightarrow 12 \mid n</math> (Genau jede zwölfte Fibonacci-Zahl ist durch 16 teilbar.)<ref>Nicolai N. Vorobiev: ''Fibonacci Numbers.'' Birkhäuser, Basel 2002. ISBN 3-7643-6135-2. S.&nbsp;59, [http://books.google.de/books?id=uVE_LiXbSpoC&pg=PA59#v=onepage&q&f=false Online-Version].</ref>
:Für die Teilbarkeit durch Primzahlen <math>p</math> gilt unter Verwendung des [[Quadratischer Rest#Legendre- und Jacobi-Symbol|Jacobi-Symbols]]:
* <math>p \mid f_{p-1} \Leftrightarrow \left(\frac{5}{p}\right)=1</math>
* <math>p \mid f_{p+1} \Leftrightarrow \left(\frac{5}{p}\right)=-1</math><ref>[http://sternenreise.com/Verschiedenes/Fibonacci-Teilbarkeit.pdf PDF.] Bei: ''sternenreise.com.''</ref>
 
[[Reihe (Mathematik)|Reihen]]:
* <math>\sum_{i=0}^{n} f_i = f_{n+2}-1</math>
* <math>\sum_{i=1}^{2n} (-1)^{i-1} \; f_i = -f_{2n-1}+1</math>
* <math>\sum_{i=1}^{2n+1} (-1)^{i-1} \; f_i = f_{2n}+1</math>
* <math>\sum_{i=1}^{n} f_i^2 = f_n \; f_{n+1}</math>
* <math>\sum_{i=1}^{n} f_{2i-1} = f_{2n}</math>
* <math>\sum_{i=1}^{n} f_{2i} = f_{2n+1}-1</math>
 
Es gibt noch zahlreiche weitere derartige Formeln.
 
=== Verwandtschaft mit dem Goldenen Schnitt ===
Wie von [[Johannes Kepler]] festgestellt wurde, nähert sich der [[Quotient]] zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen dem [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitt]] <math>\Phi</math> an. Dies folgt unmittelbar aus der [[Fibonacci-Folge#Näherungsformel für große Zahlen|Näherungsformel]] für große <math>n:</math>
 
:<math>\lim_{n \to \infty}\frac {f_{n+1}}{f_n} = \lim_{n \to \infty}{\Phi^{n+1}\over\Phi^n} = \Phi \approx 1{,}618\ldots</math>
 
Diese Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen haben eine bemerkenswerte [[Kettenbruch]]darstellung:
:<math>\frac{1}{1} = 1 \qquad \frac{2}{1} = 1+\frac{1}{1} \qquad \frac{3}{2} = 1+\frac{1}{1+ \frac{1}{1}} \qquad \frac{5}{3} = 1+\frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1}}} \qquad \frac{8}{5} = 1+\frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1}}}}</math>
 
Da diese Quotienten im Grenzwert gegen den goldenen Schnitt konvergieren, lässt sich dieser als der unendliche Kettenbruch
:<math>\Phi = 1+\cfrac{1}{1+ \cfrac{1}{1+ \cfrac{1}{1+ \cfrac{1}{1+\dotsb}}}}</math>
darstellen.
 
Die Zahl <math>\Phi</math> ist [[irrationale Zahl|irrational]]. Das bedeutet, dass sie sich nicht durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen lässt. Am besten lässt sich <math>\Phi</math> durch Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen approximieren. Dies gilt auch für verallgemeinerte Fibonaccifolgen, bei denen <math>f_0</math> und <math>f_1</math> beliebige natürliche Zahlen annehmen.
 
=== Zeckendorf-Theorem ===
Das nach [[Edouard Zeckendorf]] benannte Zeckendorf-Theorem besagt, dass jede natürliche Zahl <math>n > 0</math> eindeutig als Summe voneinander verschiedener, nicht direkt aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen geschrieben werden kann. Das heißt, es gibt für jedes <math>n \in \mathbb{N}, n > 0</math> eine eindeutige Darstellung der Form
 
:<math>n = \sum_{i=2}^{k} c_i f_i</math> mit <math>c_i\in \{0, 1\}</math> und <math>c_ic_{i+1}=0</math> für alle <math>i</math>.
 
Die entstehende Folge <math>(c)_i</math> von Nullen und Einsen wird Zeckendorf-Sequenz genannt. Da aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen ausgeschlossen sind, können keine zwei Einsen in einer Zeckendorf-Sequenz unmittelbar hintereinander stehen.
 
Allgemeiner ist die verwandte Aussage, dass sich jede ''ganze'' Zahl ''z'' eindeutig als Summe verschiedener, nicht direkt aufeinanderfolgender ''negaFibonacci''-Zahlen (<math>f_{-k}</math> mit <math>k\geq 1</math>) darstellen lässt:
:<math>z = \sum_{i=1}^{k} c_i f_{-i}</math> mit <math>c_i\in \{0, 1\}</math> und <math>c_ic_{i+1}=0</math> für alle <math>i</math>.
So wäre zum Beispiel <math>-2 = f_{-1} + f_{-4} = 1-3</math> als Binärsequenz <code>1001</code> darstellbar.<ref>{{Literatur |Autor=Donald E. Knuth |Titel=The Art Of Computer Programming Vol. IV}}</ref>
 
== Zu weiteren Themen siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Fibonacci-Folge}}
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Fibonacci-Folge}}
 
== Literatur ==
* John H. Conway, Richard K. Guy: ''The Book of Numbers.'' Copernicus NY 1996, ISBN 0-387-97993-X.
* Richard A. Dunlap: ''The Golden Ratio and Fibonacci Numbers.'' 2. Auflage. World Scientific, Singapur, 1999, ISBN 981-02-3264-0.
* Huberta Lausch: ''Fibonacci und die Folge(n).'' Oldenbourg 2010, ISBN 978-3-486-58910-8.
* Paulo Ribenboim: ''The New Book of Prime Number Records.'' Springer-Verlag 1996, ISBN 0-387-94457-5.
* [http://www.fq.math.ca/list-of-issues.html ''The Fibonacci Quarterly.''] Seit 1963 vierteljährlich erscheinende Zeitschrift, die sich der Fibonacci- und verwandten Folgen widmet.
 
== Weblinks ==
{{Wikibooks|Algorithmensammlung: Zahlentheorie: Fibonacci-Folge}}
{{Commonscat|Fibonacci numbers}}
* [http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/index.html Fibonacci-Zahlen] – sehr ausführliche Seite mit weiterführenden Themen
* [http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html Fibonacci Numbers and the Golden Section] (englisch)
* [http://chorgiessen.altervista.org/jab/goldfibo/goldfibo.pdf Fibonacci und der Goldene Schnitt] (PDF; 1,22 MB)
* Video: [https://www.br.de/fernsehen/ard-alpha/sendungen/mathematik-zum-anfassen/mathematik-zum-anfassen-fibonacci-zahlen100.html Die Fibonacci-Zahlen] (aus der Fernsehsendung ''Mathematik zum Anfassen'' des Senders BR-alpha) von Albrecht Beutelspacher
* [http://milan.milanovic.org/math/ Fibonacci Numbers and the Pascal Triangle] (englisch, deutsch, serbisch)
* {{TIBAV |19898 |Linktext=Die Fibonacci-Folge |Herausgeber=PHHD |Jahr=2012 |DOI=10.5446/19898}}


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />


{{SORTIERUNG:Fibonaccifolge}}
[[Kategorie:Philosophie]] [[Kategorie:Weltanschauung]] [[Kategorie:Weltanschauung als Thema]] [[Kategorie:Ethik]] [[Kategorie:Technik]]
[[Kategorie:Folgen und Reihen]]
[[Kategorie:Transhumanismus|!]]
[[Kategorie:Zahlentheorie]]
[[Kategorie:Biologie]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 14. Juli 2019, 00:21 Uhr

Logo des Transhumanismus, kurz: H+ oder h+

Der Transhumanismus (eng. transhumanism[1]; von lat. trans „über, jenseits hinaus“ und humanus „menschlich“), kurz H+ oder h+, der vorwiegend im angelsächsischen Raum verbreitete ist, umfasst verschiedene heterogene philosophisch-weltanschauliche Strömungen, denen gemeinsam ist, dass sie die physischen und intellektuellen Fähigkeiten des Menschen mittels modernster Technologie verbessern und erweitern wollen. Kurz gesagt geht es um die technologische Transformation des Menschen zu einem posthumanen Wesen, gleichsam um die Entwicklung einer Menschheit 2.0[2].

Den Grundgedanken des Transhumanismus hat der britische Biologe, Philosoph und Eugeniker Julian Huxley (1887-1975) bereits im gleichnamigen Kapitel seines 1957 erschienenen Buches New Bottles for New Wine formuliert:

„Die menschliche Spezies kann sich, wenn sie will, selbst transzendieren - nicht nur sporadisch, ein Individuum hier auf eine Weise, ein Individuum dort auf andere Weise, sondern in ihrer Gesamtheit, als Menschheit. Wir brauchen einen Namen für diesen neuen Glauben. Vielleicht dient der Transhumanismus dazu: Mensch, der Mensch bleibt, aber sich selbst überwindet, durch Verwirklichung neuer Möglichkeiten von seiner und für seine menschliche Natur.“

– Julian Huxley: New Bottles for New Wine (1957), S. 17[3]

Ein wesentliches Ziel des Transhumanismus ist die praktisch unbegrenzte Lebensverlängerung bis hin zur faktischen Unsterblichkeit der physischen oder zumindest der mentalen irdischen Persönlichkeit. Bis dieses Ziel realisierbar ist, soll der Körper angesichts des Todes mittels Kryonik vor dem Zerfall bewahrt und später wiedererweckt und geheilt werden. Sollte dies nicht nur das Privileg einer kleinen Elite bleiben, müssten früher oder später neue Geburten verhindert werden, um eine Überbevölkerung der Erde zu vermeiden. Die Menschheit würde dadurch aller erfrischenden Kindheitskräfte beraubt. Überdies würde damit der Mensch von dem Leben zwischen Tod und neuer Geburt abgeschnitten und in die Erdensphäre gebannt. Die Reinkarnation würde verhindert und die geistige Entwicklung der Menschheit käme zum Stillstand. Der Mensch müsste dann vollkommen den ahrimanischen Mächten verfallen.

Der Zukunftsforscher Max More charakterisiert den Transhumanismus wie folgt:

„Der Transhumanismus ist eine Klasse von Philosophien, die uns zu einem posthumanen Zustand führen wollen. Der Transhumanismus teilt viele Elemente des Humanismus, einschließlich der Achtung vor Vernunft und Wissenschaft, der Verpflichtung zum Fortschritt und der Wertschätzung der menschlichen (oder transhumanen) Existenz in diesem Leben und nicht in irgendeinem übernatürlichen "Nachleben". Der Transhumanismus unterscheidet sich vom Humanismus dadurch, dass er die radikalen Veränderungen in der Natur und den Möglichkeiten unseres Lebens erkennt und antizipiert, die sich aus verschiedenen Wissenschaften und Technologien wie Neurowissenschaften und Neuropharmakologie, Lebensverlängerung, Nanotechnologie, künstlicher Ultra-Intelligenz und Weltraum-Habitaten ergeben, kombiniert mit einer rationalen Philosophie und einem Wertesystem.“

– Max More: Transhumanism - Toward a Futurist Philosophy (2005)[4]

Die Urspünge dieses bedingungslosen Fortschrittsoptimismus werden vor allem im Renaissance-Humanismus und in der Epoche der Aufklärung gesehen und der damit verbundenen ethischen Verpflichtung, dass der Mensch bzw. die Menschheit ihre weitere Entwicklung ganz bewusst selbst in die Hand nehmen solle und dies durch die schon jetzt oder zumindest sehr bald bereitstehenden technischen Möglichkeiten auch könne[5][6]. Den weiteren ideellen Hintergrund bildet die Darwinsche Evolutionstheorie und der Utilitarismus von John Stuart Mill[7]. Inwieweit auch der von Friedrich Nietzsches angesprochene «Übermensch» eine Rolle spielt, ist umstritten.

In den frühen 1980er-Jahren wurde Kalifornien mit seinem spezifischen geistigen und technologischen Potential und insbesondere die University of California, Los Angeles zum Zentrum des Transhumanismus.

Rudolf Steiner hat darauf hingewiesen, dass eine „Zusammenschmiedung des Menschenwesens mit dem maschinellen Wesen“ nicht nur kommen wird, sondern im Sinn der Erdentwicklung auch kommen muss. Entscheidend wird aber sein, aus welcher ethischen Haltung dies geschieht.

„An solchen Stellen ist der Wille dazu vorhanden, die Menschenkraft zusammenzuspannen mit Maschinenkraft. Diese Dinge dürfen nicht so behandelt werden, als ob man sie bekämpfen müßte. Das ist eine ganz falsche Anschauung. Diese Dinge werden nicht ausbleiben, sie werden kommen. Es handelt sich nur darum, ob sie im weltgeschichtliehen Verlaufe von solchen Menschen in Szene gesetzt werden, die mit den großen Zielen des Erdenwerdens in selbstloser Weise vertraut sind und zum Heil der Menschen diese Dinge formen, oder ob sie in Szene gesetzt werden von jenen Menschengruppen, die nur im egoistischen oder im gruppenegoistischen Sinne diese Dinge ausnützen. Darum handelt es sich. Nicht auf das Was kommt es in diesem Falle an, das Was kommt sicher; auf das Wie kommt es an, wie man die Dinge in Angriff nimmt. Denn das Was liegt einfach im Sinne der Erdenentwickelung. Die Zusammenschmiedung des Menschenwesens mit dem maschinellen Wesen, das wird für den Rest der Erdenentwickelung ein großes, bedeutsames Problem sein.

Ich habe vollbedacht öfter jetzt darauf aufmerksam gemacht, auch in öffentlichen Vorträgen, daß das Bewußtsein des Menschen zusammenhängt mit abbauenden Kräften. Zweimal habe ich es in öffentlichen Vorträgen in Basel gesagt: In unser Nervensystem hinein ersterben wir. - Diese Kräfte, diese ersterbenden Kräfte, sie werden immer mächtiger und mächtiger werden. Und es wird die Verbindung hergestellt werden zwischen den im Menschen ersterbenden Kräften, die verwandt sind mit elektrischen, magnetischen Kräften und den äußeren Maschinenkräften. Der Mensch wird gewissermaßen seine Intentionen, seine Gedanken hineinleiten können in die Maschinenkräfte. Noch unentdeckte Kräfte in der Menschennatur werden entdeckt werden, solche Kräfte, welche auf die äußeren elektrischen und magnetischen Kräfte wirken.

Das ist das eine Problem: das Zusammenführen des Menschen mit dem Mechanismus, das immer mehr und mehr um sich greifen muß in der Zukunft.“ (Lit.:GA 178, S. 218f)

Heilsam wird diese Entwicklung nur sein können, wenn der Mensch als Gegengewicht zur dieser Verbindung mit der technischen Unter-Natur, eine entsprechende geistig-moralische Entwicklung anstrebt, wie es Rudolf Steiner im 184. anthroposophischen Leitsatz knapp beschrieben hat. Nur so kann er gegen die mit der Technik verbundenen ahrimanischen Wesen bestehen:

„Das erfordert, daß der Mensch erlebend eine Geist-Erkenntnis finde, in der er sich eben so hoch in die Über-Natur erhebt, wie er mit der unternatürlichen technischen Betätigung unter die Natur hinuntersinkt. Er schafft dadurch in seinem Innern die Kraft, nicht unterzusinken.“ (Lit.:GA 26, S. 259)

Literatur

Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com.
Freie Werkausgaben gibt es auf steiner.wiki, bdn-steiner.ru, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv.
Eine textkritische Ausgabe grundlegender Schriften Rudolf Steiners bietet die Kritische Ausgabe (SKA) (Hrsg. Christian Clement): steinerkritischeausgabe.com
Die Rudolf Steiner Ausgaben basieren auf Klartextnachschriften, die dem gesprochenen Wort Rudolf Steiners so nah wie möglich kommen.
Hilfreiche Werkzeuge zur Orientierung in Steiners Gesamtwerk sind Christian Karls kostenlos online verfügbares Handbuch zum Werk Rudolf Steiners und Urs Schwendeners Nachschlagewerk Anthroposophie unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.

Einzelnachweise

  1. ↑ Der Begriff ging zu Beginn des 19. Jahrhunderts durch die engliche Übersetzung von Dantes «Göttlicher Komödie» in die englische Sprache über (vgl. Krüger 2004, S. 109f.; Loh 2019, S. 32).
  2. ↑ Raymond Kurzweil, 2014
  3. ↑ „The human species can, if it wishes, transcend itself — not just sporadically, an individual here in one way, an individual there in another way, but in its entirety, as humanity. We need a name for this new belief. Perhaps transhumanism will serve: man remaining man, but transcending himself, by realizing new possibilities of and for his human nature.“ (Huxley 1957, p. 17 archive.org)
  4. ↑ „Transhumanism is a class of philosophies that seek to guide us towards a posthuman condition. Transhumanism shares many elements of humanism, including a respect for reason and science, a commitment to progress, and a valuing of human (or transhuman) existence in this life rather than in some supernatural "afterlife". Transhumanism differs from humanism in recognizing and anticipating the radical alterations in the nature and possibilities of our lives resulting from various sciences and technologies such as neuroscience and neuropharmacology, life extension, nanotechnology, artificial ultraintelligence, and space habitation, combined with a rational philosophy and value system.“
    Max More: Transhumanism - Toward a Futurist Philosophy (2005) web.archive.org, abgerufen am 7. Juli 2019
  5. ↑  Nick Bostrom: A history of transhumanist thought. In: Journal of Evolution and Technology. 14, Nr. 1, Institute for Ethics and Emerging Technologies, 2005, ISSN 1541-0099 (pdf).
  6. ↑ Daryl J. Wennemann: The Concept of the Posthuman: Chain of Being or Conceptual Saltus?, in: Journal of Evolution & Technology, Ausgabe 26, Heft 2, 2016, S. 16–30 online
  7. ↑ vgl. Loh 2019, S. 31
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