Folge (Mathematik) und Kategorie:Zeitung: Unterschied zwischen den Seiten

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Als '''Folge''' ({{EnS|sequenz}}) wird in der [[Mathematik]] eine ''endliche'' oder ''unendlich''e abzählbare [[Menge]] fortlaufend nummerierter und mit einem entsprechenden Index versehener [[Element (Mathematik)|Elementen]] bezeichnet. Im Unterschied zu einer ungeordneten Menge kommt es also hier auf die ''Reihenfolge'' an. Eine ''endliche'' Folge von <math>n</math> Elementen wird auch <math>n</math>-'''Tupel''' genannt.
[[Kategorie:Druckereierzeugnis]]
 
[[Kategorie:Publikation]]
Die Elemente der Folge können explizit aufgezählt oder durch ein entsprechendes - gegebenenfalls ''rekursives'' - '''Bildungsgesetz''' angegeben werden, z.B. die Folge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>(1, 2, 3, 4, 5, ...)</math> mit dem Bildungsgesetz <math>a_n = n</math> bzw. rekursiv <math>a_{n+1} = a_n + 1</math>
[[Kategorie:Zeitung|!]]
 
[[Kategorie:Presse]]
== Konvergenz ==
[[Kategorie:Medien]]
 
Unendliche Folgen können gegen einen endlichen '''Grenzwert''' oder '''Limes''' ''[[Konvergenz|konvergieren]]'', z.B.
 
:<math>\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0</math>
 
== Beispiele ==
=== Arithmetische Folge ===
 
Bei einer '''arithmetischen Folge''', beispielsweise der Folge der ungeraden [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>(1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11, \ldots)</math>, ist die Differenz <math>d</math> zweier benachbarter Folgenglieder konstant, d.h.:
 
:<math>a_{i+1}=a_i +d\quad </math> (rekursive Formel)
:<math> a_i = a_0 + i\cdot d \quad</math> (explizite Formel)
 
=== Geometrische Folge ===
 
Bei einer '''geometrischen Folge''', beispielsweise der Folge <math>(2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64, \ldots)</math>, ist der Quotient <math>q</math> zweier benachbarter Folgenglieder konstant, d.h.:
 
:<math>a_{i+1}=a_i \cdot q \quad</math> (rekursiv)
:<math>a_i = a_1 \cdot \,q^{i-1}</math> bzw. <math>a_i = a_0 \cdot \,q^{i}</math> (explizit)
 
Eine geometrische Folge konvergiert genau dann, wenn <math>|q|<1</math>.
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Folge (Mathematik)}}
 
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 13. Januar 2020, 05:22 Uhr