imported>Odyssee |
imported>Joachim Stiller |
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| Als '''Folge''' ({{EnS|sequenz}}) wird in der [[Mathematik]] eine ''endliche'' oder ''unendlich''e abzählbare [[Menge]] fortlaufend nummerierter und mit einem entsprechenden Index versehener [[Element (Mathematik)|Elementen]] bezeichnet. Im Unterschied zu einer ungeordneten Menge kommt es also hier auf die ''Reihenfolge'' an. Eine ''endliche'' Folge von <math>n</math> Elementen wird auch <math>n</math>-'''Tupel''' genannt.
| | [[Kategorie:Druckereierzeugnis]] |
| | | [[Kategorie:Publikation]] |
| Die Elemente der Folge können explizit aufgezählt oder durch ein entsprechendes - gegebenenfalls ''rekursives'' - '''Bildungsgesetz''' angegeben werden, z.B. die Folge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>(1, 2, 3, 4, 5, ...)</math> mit dem Bildungsgesetz <math>a_n = n</math> bzw. rekursiv <math>a_{n+1} = a_n + 1</math>
| | [[Kategorie:Zeitung|!]] |
| | | [[Kategorie:Presse]] |
| == Konvergenz ==
| | [[Kategorie:Medien]] |
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| Unendliche Folgen können gegen einen endlichen '''Grenzwert''' oder '''Limes''' ''[[Konvergenz|konvergieren]]'', z.B.
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| :<math>\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0</math> | |
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| == Beispiele ==
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| === Arithmetische Folge ===
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| Bei einer '''arithmetischen Folge''', beispielsweise der Folge der ungeraden [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>(1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11, \ldots)</math>, ist die Differenz <math>d</math> zweier benachbarter Folgenglieder konstant, d.h.:
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| :<math>a_{i+1}=a_i +d\quad </math> (rekursive Formel)
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| :<math> a_i = a_0 + i\cdot d \quad</math> (explizite Formel)
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| === Geometrische Folge ===
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| Bei einer '''geometrischen Folge''', beispielsweise der Folge <math>(2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64, \ldots)</math>, ist der Quotient <math>q</math> zweier benachbarter Folgenglieder konstant, d.h.:
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| :<math>a_{i+1}=a_i \cdot q \quad</math> (rekursiv)
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| :<math>a_i = a_1 \cdot \,q^{i-1}</math> bzw. <math>a_i = a_0 \cdot \,q^{i}</math> (explizit)
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| Eine geometrische Folge konvergiert genau dann, wenn <math>|q|<1</math>.
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| == Siehe auch ==
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| * {{WikipediaDE|Folge (Mathematik)}}
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| [[Kategorie:Mathematik]] | |