Wandern und Archimedisches Prinzip: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Alta via meranese 2005-05.JPG|mini|Bergwanderung]]
Das '''archimedische Prinzip''' wurde vor über 2000 Jahren von dem griechischen Gelehrten [[Archimedes]] formuliert. Es lautet:
[[Datei:Wanderung-ambriobiotta.jpg|mini|Alpine Wanderung]]
[[Datei:Bodetal Wanderweg.jpg|mini|Klassisches Wanderterrain: die Täler und Höhen der Mittelgebirge]]
[[Datei:Tour to the Quebrada de las Conchas.jpg|mini|Wanderterrain in [[Argentinien]]]]


'''Wandern''' ist eine Form weiten [[Gehen]]s von mehreren Stunden. Früher eine häufige Art des Reisens, stellt es heute vorwiegend eine Freizeitbeschäftigung und Sportart dar. Wandern ist eine mit Naturerleben verbundene, gemäßigte Sportart und ein zentraler Wirtschaftsfaktor des Sommertourismus. In Europa sind landschaftlich reizvolle Regionen in der Natur durch [[Wanderweg]]e, die in und nahe besiedeltem Gebieten liegen, gut erschlossen.
{{Zitat|Der [[Statischer Auftrieb|statische Auftrieb]] eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die [[Gewichtskraft]] des vom Körper verdrängten Mediums.}}


== Begriffsbestimmung ==
[[Datei:Auftrieb.svg|miniatur|Bild 1: schematisierter Auftrieb]]
Man unterscheidet zwischen zweckfreiem und zweckgebundenem Wandern. Zweckfreie Wanderungen dienen dem Selbstzweck, der Erbauung oder Ertüchtigung, während zweckgebundenes Wandern früher Gründe hatte wie Forschung, Arbeitssuche, [[Wanderjahre|Walz]], Flucht oder Handel, oder in weiterem Sinne militärische [[Marsch|Märsche]].
Das archimedische Prinzip gilt in allen [[Fluid]]en, d. h. in [[Flüssigkeit]]en und [[Gas]]en. [[Schiff]]e verdrängen Wasser und erhalten dadurch Auftrieb. Da die mittlere [[Dichte]] eines Schiffes geringer als die Dichte von Wasser ist, schwimmt es an der Oberfläche. Auch [[Ballon]]e und [[Luftschiff]]e machen sich diese Eigenschaft zunutze. Sie werden mit einem Gas befüllt, dessen Dichte geringer ist als die der umgebenden Luft. Diese Gase (z. B. [[Helium]] oder [[Wasserstoff]]) sind bei vielen Luftschiffen und Ballonen von Natur aus weniger dicht als Luft; in [[Heißluftballon]]s und [[Heißluft-Luftschiff]]en wird die Luftfüllung mit Hilfe von Gasbrennern erwärmt, wodurch ihre Dichte abnimmt.


Abgeleitet aus einer deutschlandweit repräsentativen Befragung ergibt sich für das zweckfreie Wandern in Abgrenzung zum [[Spaziergang|Spazierengehen]] folgende nachfragebasierte Definition:
== Erklärung des Phänomens ==
[[Datei:Auftrieb Archimedes 1.svg|miniatur|Bild 2: Die Kraft (b) an der Unterseite (der Druck im Wasser) ist größer als die Kraft (a) an der Oberseite. Die seitlichen Kräfte (c und d) sind für den Auftrieb ohne Bedeutung]]
[[Datei:Auftrieb2.svg|miniatur|Bild 3: Die Kraft, die auf einen Punkt wirkt (in Flüssigkeiten oder Gasen) ist in alle Richtungen gleich groß.]]


{{Zitat|Wandern ist Gehen in der Landschaft. Dabei handelt es sich um eine Freizeitaktivität mit unterschiedlich starker körperlicher Anforderung, die sowohl das mentale wie physische Wohlbefinden fördert. Charakteristisch für eine Wanderung sind:
In vereinfachter Sichtweise liegt die Ursache für die Auftriebskraft darin, dass der [[Hydrostatischer Druck|hydrostatische Druck]] an der Oberseite bzw. der Unterseite eines eingetauchten Körpers unterschiedlich ist. Aus diesem [[Druck (Physik)|Druckunterschied]] resultieren unterschiedlich große Kräfte auf Unter- und Oberseite des eingetauchten Körpers, auf die Unterseite wirkt eine größere Kraft als auf die weiter oben befindlichen Teile der Oberfläche.
* eine Dauer von mehr als einer Stunde,
* eine entsprechende Planung,
* Nutzung spezifischer Infrastruktur sowie
* eine angepasste Ausrüstung|Deutscher Wanderverband (2010)}}


== Geschichte ==
=== Beispielrechnung ===
=== Entstehung ===
Im Beispiel (Bild 1) gehen wir von einem Würfel mit 20 cm Kantenlänge aus. Er ist 10 cm tief unter die Wasseroberfläche eingetaucht.  
Als erster historisch dokumentierter „zweckfreier“ Wanderer gilt der Italiener [[Francesco Petrarca]], der 1336 mit seinem Bruder den [[Mont Ventoux]] (1.900 m) bestieg. Über viele Jahrhunderte nach ihm sind nur wenige weitere Wanderungen dieser Art dokumentiert. Doch war der Begriff des Wanderers auch in Deutschland im Mittelalter bekannt. 1353 werden in einem Vertrag zwischen [[Balduin von Luxemburg]], [[Erzbischof von Trier]], und [[Wilhelm von Gennep]], [[Erzbischof von Köln]], über die Raubritterburg [[Daun]] in der [[Eifel]] Kaufleute, Pilger, ''Wandeler'' und gemeine Leut erwähnt, die aus der Burg überfallen wurden (LHAK Best. 1A Nr. 7079). Erst mit der [[Aufklärung]], namentlich mit [[Albrecht von Haller]]s Gedicht ''[[Die Alpen (Gedicht)|Die Alpen]]'' (1729) und [[Jean-Jacques Rousseau]]s ''[[Julie oder Die neue Heloise]]'' (1761), kam beim [[Bildungsbürgertum]] eine neue Naturbegeisterung auf.


Die neue Art der Fortbewegung, das Wandern, wurde zum Symbol der aufklärerischen Emanzipation des Bürgertums vom Adel. Aufrecht im Gang blickte man nun in die Welt und beobachtete Volk und Natur ungetrübt von Kutschenfenstern. Zahlreiche aufklärerische Wanderer erkundeten im letzten Drittel des 18. Jahrhunderts Europa zu Fuß und schrieben ihre Erkenntnisse möglichst objektiv nieder. Dabei lag ein besonderes Augenmerk auf den sozialen und politischen Gegebenheiten der durchwanderten Gebiete. Als schillerndstes Beispiel gilt oftmals der Leipziger [[Johann Gottfried Seume]], der 1801 zu einer Fußreise nach Sizilien aufbrach und nach neun Monaten über Paris nach Leipzig zurückkehrte. Wandern ist mit der [[Liminalität]] in Verbindung gebracht worden, da es ein besonderes Erlebnis mit anderen Hierarchien ist.<ref>[[Arnd Krüger]]: ''Historie des Wanderns,'' in: A. Dreyer, A. Menzel & M. Endreß (Hrsg.): Wandertourismus. München: Oldenbourg 2010, S.&nbsp;15–21.</ref>
==== Berechnung über Druckunterschiede ====
Der Druck, den 1 m Wassersäule erzeugt, beträgt <math>9810~\frac{\mathrm N}{{\mathrm m}^2}= 9810~\mathrm{Pa}</math>. An der Oberseite des Körpers mit <math>0{,}1~\mathrm m</math> Wassersäule herrscht also <math>981~\mathrm{Pa}</math>, an der Unterseite bei <math>0{,}3~\mathrm m</math> Wassersäule ergibt sich <math>2943~\mathrm{Pa}</math>. Der Luftdruck addiert sich zu beiden Werten und muss in der weiteren Rechnung nicht berücksichtigt werden.


=== Romantik ===
Auf die untere Fläche (Bild 1) <math>A_\text{unten}</math> wirkt somit die Kraft
Anschließend an die Aufklärung übernahmen die [[Romantiker]] das Wandern und prägten sein Bild bis heute. Im Unterschied zu den Aufklärern war ihr Blick nicht mehr auf die sozialen und politischen Gegebenheiten gerichtet, sondern primär auf die [[Landschaft]] als Spiegel des eigenen Inneren. Sie suchten die Einsamkeit, um in ihr den Kosmos in sich selber zu finden.
:<math>F_\text{unten} = 2943~\frac{\mathrm N}{{\mathrm m}^2} \cdot 0{,}04\,\mathrm{m}^2 = \underline{117{,}72\,\mathrm{N}}</math>


Harz, Rügen und die Sächsische Schweiz waren damals die Lieblingsziele der Romantiker. Deren wilde unberührte Natur in Verbindung mit Wasser entsprach genau ihren Vorstellungen. Es entstanden zahlreiche Skizzen, Gemälde und Kupferstiche. Schließlich machten die Künstler die Regionen durch ihre Bilder so bekannt, dass es bei den wohlhabenden Herrschaften bald zum guten Ton gehörte, diese Landschaft selbst zu sehen. Wer es sich leisten konnte, wurde mit Sänften zu den Aussichten getragen, denn die damalige Kleidung, gerade die der Frauen, war alles andere als wandertauglich. Rückblickend betrachtet war dies der Anfang des Tourismus in Deutschland.
nach oben. Auf die obere Fläche <math>A_\text{oben}</math> wirkt dagegen die Kraft
:<math>F_\text{oben} = 981~\frac{\mathrm N}{{\mathrm m}^2} \cdot 0{,}04\,\mathrm{m}^2 = \underline{39{,}24\,{\rm N}}</math>


Im 19. Jahrhundert wurden zunehmend weniger Städte erwandert, sondern man ließ sich in Kutschen oder mit der Eisenbahn zu den Ausgangspunkten in der Natur bringen, wo man auf immer mehr vorgegebenen Strecken lief. Wurden die Aufklärer noch angefeindet oder abschätzig angeschaut, so machten die Romantiker das Wandern salonfähig. Leider gerieten mit dem Einzug der Eisenbahnlinien viele dieser damaligen Wanderwege in Vergessenheit.
nach unten. Die Differenz der beiden Kräfte, also der Auftrieb dieses Körpers berechnet sich also zu
:<math>F_\text{Auftrieb} = F_\text{unten} - F_\text{oben} = 117{,}72\,\mathrm{N} - 39{,}24\,\mathrm{N} = \underline{78{,}48\,\mathrm{N}}</math>.


In der Sächsischen Schweiz wurde sehr intensiv anhand von historischen Bildern der Wegeverlauf von Dresden ins Elbsandsteingebirge rekonstruiert. Heute ist der Wanderweg als [[Malerweg]] erwanderbar.
==== Berechnung mit Hilfe des archimedischen Prinzips ====
Nach Archimedes gilt Folgendes:
<math>F_\text{Auftrieb} = F_{\text{Gewicht, Fluid}}</math>.
Bezogen auf das Beispiel (Bild 1) können wir schreiben:


=== Institutionalisierung des Wanderns ===
:<math>\begin{align} F_\text{Auftrieb} &= V_\mathrm{verdr\ddot angt} \cdot \rho_\text{Fluid} \cdot g \\
[[Datei:Andwil Alpstein.jpg|mini|Ausgeschilderter Wanderweg auf einer öffentlichen Straße in der Schweiz]]
&= 8000\,\mathrm{cm}^3 \cdot 1 \, \frac{g}{\mathrm{cm}^3} \cdot 9{,}81 \cdot10^{-3}\,\frac{\mathrm N}{g} \\  &= \underline{78{,}48\,\mathrm{N}}\end{align}</math>
[[Datei:Wandern Schilder.jpg|mini|Typisch beschilderte Wanderwege in Österreich (hier am [[Nassfeld]])]]


Ab Mitte des 19.&nbsp;Jahrhunderts kam es zu einer zunehmenden Institutionalisierung des Wanderns durch [[Wanderverein|Wander-]] und [[Alpiner Verein|Gebirgsvereine]]. Diese meist [[Bürgertum|bürgerlichen]] und heimatverbundenen Vereine leisteten Pionierarbeit in der Erschließung der Natur durch [[Wanderweg]]e, [[Wegweiser]], [[Wanderkarte]]n, [[Schutzhütte]]n und Aussichtstürme. Nach einem Gedicht von [[Wilhelm Müller (Dichter)|Wilhelm Müller]] komponierte [[Carl Friedrich Zöllner]] im Jahr 1844 ein Lied, das in dieser Fassung zum bekannten Wander- und Volkslied ''[[Das Wandern ist des Müllers Lust]]'' wurde. 1864 wurde mit dem Badischen [[Schwarzwaldverein]] der erste deutsche Mittelgebirgsverein gegründet, 1896 nach einem Bergwanderunfall die erste Bergrettungsstelle weltweit im österreichischen [[Mürzzuschlag]] (Bundesland Steiermark).
Dabei wurde die Dichte <math>\rho_\text{Fluid}</math> des Fluids, die Beziehung <math> \rho = \frac{m}{V}</math> zur [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> und zum [[Volumen]] <math>V</math>, und der [[Ortsfaktor]] <math>g</math> verwendet. Wir sehen, dass beide Methoden zum selben Ergebnis führen.


=== Deutscher Wanderverband ===
=== Gedankenexperiment ===
1883 in Fulda gegründet, ist der [[Verband Deutscher Gebirgs- und Wandervereine|Deutsche Wanderverband]] die Dachorganisation der Gebirgs- und Wandervereine in Deutschland. Seine Mitgliedsorganisationen markieren und betreuen ehrenamtlich ca. 200.000&nbsp;km Wanderwege. Im Verband sind 58 Gebietsvereine mit insgesamt 600.000 Mitgliedern organisiert. Zu den Satzungsaufgaben gehören neben der Wegearbeit und der Pflege des Wanderns auch Naturschutz-, [[Deutsche Wanderjugend|Jugend-]], Familien- und Kulturarbeit.
Folgendes [[Gedankenexperiment]] veranschaulicht die Richtigkeit des archimedischen Prinzips. Dazu stelle man sich ein ruhendes Fluid vor. Innerhalb des Fluids sei ein beliebiger Teil des Fluids markiert. Die Markierung kann man sich wie eine Art Wasserballon in einem Behälter Wasser vorstellen, nur dass die Haut dieses Wasserballons unendlich dünn und massenlos ist und eine beliebige Form annehmen kann.


=== Naturfreunde ===
Man stellt nun fest, dass der so markierte Teil des Fluids innerhalb des Fluids weder steigt noch sinkt, da sich das gesamte Fluid in Ruhe befindet – der markierte Teil schwebt sozusagen schwerelos im ihn umgebenden Fluid. Das bedeutet, dass die Auftriebskraft des markierten Fluidteils exakt sein Gewicht kompensiert. Daraus kann gefolgert werden, dass die Auftriebskraft des markierten Fluidteils genau seiner Gewichtskraft entspricht. Da die Markierung innerhalb des Fluids beliebig ist, ist somit die Richtigkeit des archimedischen Prinzips für homogene Fluide gezeigt.
Die 1895 in Wien gegründeten [[Naturfreunde]] ermöglichten erstmals das Wandern für eine proletarische Schicht. Mit starker sozialistischer Prägung eröffneten sie erste Naturfreundehäuser, in denen Wanderer billig übernachten und Ferien machen konnten. Seit ihrer Gründung haben sie mehr als 1.000 Häuser errichtet – in Deutschland alleine rund 450.


=== Wandervogel ===
=== Steigen, sinken, schweben ===
Zur gleichen Zeit kam die Jugendbewegung auf, die 1901 in die [[Wandervogel]]bewegung mündete. Die Wandervögel waren meist jugendliche Schüler und Studenten, die aus den Städten in die Natur flohen und durch eine neue Lebensweise gegen die wilhelminische Gesellschaft aufbegehrten.
Damit der Körper die in der Grafik beschriebene Position beibehält, muss seine Gewichtskraft gleich der Gewichtskraft des verdrängten Wassers (78,48&nbsp;N) sein. Dann heben sich alle auf den Körper wirkenden Kräfte auf und dieser kommt zum Stillstand.
Nach der Formel <math>m = \frac{F_\text{Gewicht}}{g}</math> muss der Körper 8.000&nbsp;g schwer sein. Des Weiteren hätte er nach <math> \rho = \frac{m}{V}</math> eine Dichte von 1&nbsp;kg/dm<sup>3</sup>, also die Dichte von Wasser.


== Formen des Wanderns ==
Wir können also folgende Regel formulieren:
=== Bergwandern ===
* Wenn <math>\rho_\mathrm{K\ddot orper} = \rho_\text{Fluid}</math> ist, dann schwebt der Körper.
[[Datei:Lausitzer Weg.jpg|mini|Bergwanderpfad [[Lausitzer Weg]]]]
* Wenn <math>\rho_\mathrm{K\ddot orper} < \rho_\text{Fluid}</math> ist, dann steigt der Körper.
* Wenn <math>\rho_\mathrm{K\ddot orper} > \rho_\text{Fluid}</math> ist, dann sinkt der Körper.
Die Körper steigen oder sinken, bis der Gewichtskraft eine betragsmäßig gleich große Kraft entgegenwirkt. Dies kann beim Sinken eine sich ändernde Dichte des Fluids oder auch der Boden des Bechers bewirken. Ein Körper steigt oft so lange, bis er die Oberfläche durchbricht. In diesem Fall gilt: <math>V_\text{eingetaucht} \cdot \rho_\text{Fluid} = V_\mathrm{K\ddot orper} \cdot \rho_\mathrm{K\ddot orper}</math>.


{{Zitat|Berge sind stille Meister und machen schweigsame Schüler.|Johann Wolfgang von Goethe}}
== Entdeckung des archimedischen Prinzips ==
[[Datei:Experiment physique principe d Archimede.jpg|mini|Experiment zum Beweis des archimedischen Prinzips, Illustration von 1547]]
[[Archimedes]] war von König [[Hieron II. von Syrakus|Hieron II.]] von [[Syrakus]] beauftragt worden, herauszufinden, ob dessen Krone wie bestellt aus reinem [[Gold]] wäre oder ob das Material durch billigeres Metall gestreckt worden sei. Diese Aufgabe stellte Archimedes zunächst vor Probleme, da die Krone natürlich nicht zerstört werden durfte.


Das Wandern im bergigen Gelände wird als ''[[Bergwandern]]'' bezeichnet, wobei die Grenzen zwischen Wandern, Bergwandern und [[Bergsteigen]] nicht genau definiert sind. Unter anderem grenzt sich das Bergsteigen vom Bergwandern durch die Notwendigkeit zu [[klettern]] ab, wobei von „Klettern“ erst gesprochen wird, wenn man die Hände zu Hilfe nehmen muss.
Der Überlieferung nach hatte Archimedes schließlich den rettenden Einfall, als er zum Baden in eine bis zum Rand gefüllte Wanne stieg und dabei das Wasser überlief. Er erkannte, dass die Menge Wasser, die übergelaufen war, genau seinem Körpervolumen entsprach. Angeblich lief er dann, nackt wie er war, durch die Straßen und rief ''„[[Heureka]]!“ („Ich habe es gefunden“)''.


Bergwandern wird zur [[Höhenweg|Höhenwanderung]], wenn sie in größerer Höhe ohne starke Höhenunterschiede verläuft (siehe auch [[Hochtour]]). Von [[Überquerung]] oder Übergang spricht man, wenn ein Gebirgspass zu übersteigen ist und der Weg meist von einer [[Schutzhütte]] zur nächsten führt.
Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen [[Gold]]barren, der genauso viel wog wie die Krone, in einen bis zum Rand gefüllten Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Da die Krone mehr Wasser verdrängte als der Goldbarren und somit bei gleichem Gewicht voluminöser war, musste sie aus einem Material geringerer Dichte, also nicht aus reinem Gold, gefertigt worden sein.


2005 gab es in Österreich 416 Tote bei [[Alpinunfall|Alpinunfällen]], im gleichen Jahr beklagte man 764 Verkehrstote. In Tirol standen sich 179 Alpintote und 57 Verkehrstote gegenüber. Bezogen auf Österreich ereigneten sich die meisten tödlichen Unfälle beim Bergwandern (130), dann folgte Klettern (36) und Hochtourenbergsteigen (29). Nach einer schweizerischen Studie kommt auf 7.143 Wanderstunden ein Unfall. So gesehen ist von gängigen Freizeitsportarten nur das Schwimmen sicherer, während das Verletzungsrisiko beim [[Wintersport]] das des Wanderns 7,5-fach übersteigt (Fußballspielen 18-fach). Ursache tödlicher Alpinunfälle sind in 64&nbsp;Prozent Stolpern, Ausrutschen und Absturz, in 21&nbsp;Prozent Erschöpfung und Überlastung, die restlichen 15&nbsp;Prozent verteilen sich auf Orientierungsverlust, [[Versteigen]], [[Steinschlag|Stein-]] und [[Blitzschlag]], Hitze- oder Kälteschäden oder [[Lawine]]n.<ref>Abgewandelt zitiert nach ''Alpen tödlicher als Straßenverkehr,'' in: ''[[Medical Tribune]],'' [http://www.medical-tribune.de online,] 12. Januar 2007, S.&nbsp;12.</ref>
Diese Geschichte wurde vom [[Römisches Reich|römischen]] [[Architekt]]en [[Vitruv]] überliefert.


=== Weitwandern, Fernwandern, Trekking ===
Obwohl der Legende nach auf dieser Geschichte die Entdeckung des archimedischen Prinzips beruht, würde der Versuch von Archimedes auch mit jeder anderen Flüssigkeit funktionieren. Das Interessanteste am archimedischen Prinzip, nämlich die Entstehung des Auftriebs und damit die Berechnung der Dichte des Fluids, spielt in dieser Entdeckungsgeschichte gar keine Rolle.
{{Anker|Weitwandern}}{{Anker|Fernwandern}}


Als ''Weitwandern'' bezeichnet man eine Wandertour, die über größere Strecken führt, und bei der man mehrere Tage unterwegs ist. Von ''Fernwandern'' im Speziellen spricht man, wenn nicht beabsichtigt ist, im Verlauf der Tour an den Ausgangspunkt zurückzukehren.
== Physikalische Herleitung ==
Ein Körper wird vom Druck <math>p>0</math> belastet, welchen das umgebende Medium (Flüssigkeit oder Gas) auf seine Oberfläche ausübt. Ein betrachtetes Teilstück der Oberfläche mit dem Inhalt <math>A</math> sei so klein gewählt, dass es praktisch eben ist und dass in seinem Bereich der Druck <math>p</math> konstant ist. Der Einheitsvektor der äußeren Flächennormale der Teilfläche sei <math>\vec e_n</math>. Das Medium übt dann die Kraft
:<math>\vec F_A=-pA\vec e_n</math>


''[[Trekking]]'' ist Weitwandern abseits markierter Routen.
auf das Teilstück aus. Eine Summierung dieser Kräfte über alle Teilstücke liefert die gesamte Auftriebskraft.
[[Datei:ArchimedischesPrinzipHerleitung.svg|miniatur|Zur Herleitung des archimedischen Prinzips]]
[[Datei:Tragkraft.jpg|miniatur|Tragkraft eines mit [[Wasserstoff]] gefüllten Gummiballons]]


Bei der Jugendbewegung und den Pfadfindern wird das Wandern mit Zelt meist als [[Fahrt (Jugendbewegung)|auf Fahrt gehen]] bezeichnet. Fahrten dauern meist ein Wochenende bis drei Wochen.
Das archimedische Prinzip gilt nur genau dann streng, wenn das verdrängte Medium [[inkompressibel]] (nicht zusammendrückbar) ist. Für Flüssigkeiten wie z.&nbsp;B. Wasser ist dies gut erfüllt, daher soll im Folgenden von einem Körper ausgegangen werden, der in eine Flüssigkeit der (genau genommen von der Temperatur abhängigen) Dichte <math>\rho</math> eintaucht.


Das Weitwandern als Aspekt des Bergsports wurde schon 1912 von [[Deutscher und Österreichischer Alpenverein|DuÖAV]]-Sekretär [[Josef Moriggl]] angedacht, der sich mit dem Wandern von Hütte zu Hütte befasste. Der Alpinschriftsteller E.&nbsp;Benesch beschrieb 1932 drei Weitwanderrouten im Alpenraum.<ref name="OeAV-Weitwandern"/> Im Laufe der 1960er und 1970er Jahre entstehen zunehmend durchmarkierte Routen, auch weil man den wirtschaftlichen Aspekt des Weitwanderns erkennt – der Weitwanderer ist an die lokalen Ressourcen gebunden. In dieser Zeit werden auch die ersten überregionalen Vereine gegründet. Ab 1969 bestehen die Pläne, europaweites Fernwandern durch geeignete Routen attraktiv zu machen.
In der Flüssigkeit lastet auf einer waagerechten Fläche der Größe <math>A</math> in der Tiefe <math>z</math> das Gewicht einer Flüssigkeitssäule der Masse <math>m=\rho A z</math>. Der Druck in dieser Tiefe ist deshalb


Parallel entwickelt sich die Wilderness-Bewegung Nordamerikas, die von den Naturreservaten ausgehend zu analogen Weit- und Fernwegen (englisch ''Trail'') führt. Zum weltweiten Phänomen wird Weitwandern als Freizeitgestaltung ''Trekking'' ab der Zeit, in denen die „exotischen“ Gebirge wie Himalaya oder Anden für einen über [[Expedition]]en hinausgehenden breitenwirksamen [[Ferntourismus]] erschlossen werden.<ref name="OeAV-Weitwandern">{{internetquelle|autor=Fritz Käfer|hrsg=ÖAV [[Sektion Weitwanderer]]|url=http://www.alpenverein.at/weitwanderer/home/news/weitwandern_trekking.php|titel= Weitwandern/Trekking/Pilgern auf Weitwanderwegen|werk=News|datum=27. März 2007|zugriff=2009-01-09}}</ref><ref name="Bergauf-Käfer">{{Literatur|Autor=Fritz Käfer|Herausgeber=[[OeAV]]|Titel=Weitwandern. Mehr als eine Idee|Sammelwerk=[[Bergauf]]|Band=Jg. 60|Nummer=3/05|Verlag=Magazin des Österreichischen Alpenvereins|Ort=Innsbruck|Jahr=2005|Seiten=20&nbsp;f|ISSN=|Online=[http://www.alpenverein.at/portal/Home/Downloads/Alpenverein_3_05/Kaefer.pdf Webrepro], pdf}}</ref>
:<math>p(z) = \frac{m g}{A} = \rho g z</math>.


: ''Siehe auch:'' [[Fernwanderweg]] – Übersicht über Wegenetz und Wandergebiete.
Ein entsprechender Druckverlauf gilt bei nicht zu großen Höhendifferenzen <math>z</math> auch in der Luft oder anderen Gasen (d.&nbsp;h. die [[Kompressibilität]] fällt nicht ins Gewicht; bei großen Höhenunterschieden müsste eine veränderliche Dichte berücksichtigt werden). Deshalb gelten die folgenden Überlegungen auch für realistisch große Luftschiffe oder Ballone.


=== Sportwandern ===
Für einfache geometrische Formen kann man die Gültigkeit des archimedischen Prinzips mit einfachen Mitteln von Hand nachrechnen. Für einen Quader mit Grundfläche <math>A</math> und Höhe <math>h</math>, der senkrecht in die Flüssigkeit eintaucht, erhält man beispielsweise:
Sportwandern beginnt bei organisierten Märschen (je nach Staat) ab 35 bis 40&nbsp;km. Dachverband in Österreich ist der ''Österreichische Fachverband für Sportwandern, Weitwandern und Trekking'' (ÖFS).<ref>http://www.oefs.at</ref> In der Schweiz oder Deutschland nehmen Sportwanderagenden Teilverbände des ''Internationalen Volkssportverbandes'' (IVV) wahr. Dieser Verband bietet im Allgemeinen Wanderstrecken über 5, 10 und 20&nbsp;km an. Es werden auch längere Strecken, z.&nbsp;B. die [[Marathonlauf|Marathonstrecke]] (42&nbsp;km) oder 50&nbsp;km, angeboten.
* Kraft auf die obere Grundfläche mit der Flächennormalen <math>-\vec e_z</math>:
*:<math>\vec F_\text{o} = -p(z_0) A(-\vec e_z) = \rho g z_0 A\vec e_z</math>
* Kraft auf die untere Grundfläche mit der Flächennormalen <math>\vec e_z</math>:  
*:<math>\vec F_\text{u} = -p(z_0+h) A \vec e_z= -\rho g (z_0+h) A\vec e_z</math>
* Kräfte auf die Seitenflächen heben sich stets gegenseitig auf.
* Die gesamte Auftriebskraft ist also
*:<math>\vec F = \vec F_\text{o} + \vec F_\text{u} = -\rho g h A \vec e_z = -\rho g V \vec e_z. </math>


=== Volkswandern ===
Dabei ist <math>V</math> das verdrängte Volumen, also <math>\rho V</math> die verdrängte Masse und <math>\rho V g</math> ihre Gewichtskraft. Das archimedische Prinzip ist also erfüllt. Das negative Vorzeichen entfällt, wenn die <math>z</math>-Achse nach oben gewählt wird.
[[Datei:Volkswandern.JPG|mini|Einladungsplakat (1974)]]


Bei einer Volkswanderung, geläufig ist auch der Begriff Volksmarsch, bietet der Veranstalter Wanderstrecken in verschiedenen Längen an, die der Teilnehmer alleine oder in einer Gruppe durchwandern kann. Unterwegs gibt es in der Regel mehrere [[Verpflegung]]s- und [[Kontrollposten]], so dass man kein [[schweres Gepäck]] mitnehmen muss. Nach Absolvierung der Strecke erhält der Teilnehmer häufig eine symbolische Auszeichnung. Es wurde schon zu Beginn der 1970er Jahre im Rahmen der [[Trimm-dich-Bewegung]] angeboten. Ausrichter waren dabei die Gemeinden.
Für einen beliebig geformten Körper <math>\mathcal{V}</math> erhält man die gesamte Auftriebskraft durch das Oberflächenintegral


Viele veranstaltende Vereine sind im [[Deutscher Volkssportverband|Deutschen Volkssportverband]] oder [[Internationaler Volkssportverband|Internationalen Volkssportverband]] organisiert. Die Mitgliedsvereine haben ein weltweit einheitliches Wertungs- und Abzeichenwesen.
:<math>\vec F=-\oint_{\partial\mathcal{V}}p\,\mathrm{d}\vec A.</math>


In den Niederlanden hat sich das [[Strandzesdaagse]] etabliert.
Mit dem [[Gau%C3%9Fscher_Integralsatz#Folgerungen|Integralsatz]]  
: <math>\oint_{\partial\mathcal{V}}p\,\mathrm{d}\vec A=\int_{\mathcal{V}}\operatorname{grad}p\,\mathrm{d}V</math>
und <math>\operatorname{grad}p=\rho g \vec e_z </math> folgt daraus


=== Nordic Walking ===
:<math>\vec F=-\rho g V\vec e_z</math>.
Aus Finnland stammt das [[Nordic Walking]], das als weitere gesundheitsfördernde Wanderart zunehmend Anhänger unter dem Begriff Nordic Wandern findet. Diese Art der Bewegung mit Stöcken wurde dabei speziell auf die Wanderer abgestimmt und ist für lange Strecken geeignet. Hier geht es auch um den Geselligkeitsfaktor, denn die Wanderfreunde wollen sich während ihrer Touren auch unterhalten und die Natur genießen. Dennoch merken sie den Trainingseffekt durch den Einsatz der Stöcke in der Nordic-Walking-Technik. Heute sieht man auf vielen Wanderwegen die Wanderer mit zwei Stöcken.
 
=== Winterwandern ===
[[Datei:Winterwanderwegweiser.jpg|mini|Wegweiser Winterwanderweg in der Schweiz]]
 
Für das Winterwandern werden außer den Wegen in den Gebirgstälern auch speziell präparierte Trassen auf der Höhe der Skigebiete angelegt und signalisiert, in der Schweiz seit den späten 1990er Jahren mit violetten Schildern. Neben Fußtouren umfasst das Winterwandern auch [[Skitouren]], [[Langlauf]]&shy;touren oder [[Schneeschuh]]&shy;wandern.
 
=== Wandern ohne Gepäck ===
Viele Tourismusverbände bieten mehrtägige Touren an, bei denen das Gepäck der Wanderer gegen einen gewissen Aufpreis von Hotel zu Hotel transportiert wird. Häufig ist dies eine kreisförmige Route innerhalb eines bestimmten Gebietes (z.&nbsp;B. [[Schwarzwald]], [[Pfälzer Wald]], [[Fränkische Schweiz]], Steirisches [[Joglland]], [[Harz (Mittelgebirge)|Harz]] usw.). Man kann sich auch auf eigene Faust eine Route zusammenstellen und bei den in Frage kommenden Hotels anfragen, ob der Gepäcktransport übernommen wird.
 
=== Pilgern und Wallfahren ===
[[Datei:Vierbergelauf Magdalensberg Einzug 19042007 43.jpg|mini|Pilgerschar beim [[Vierbergelauf]] in Österreich]]
 
[[Wallfahrt|Wallfahren]] und [[Pilger]]schaft sind die wohl ursprünglichste Form des Wanderns, die kein eigentliches Reisen sind. Manche [[Pilgerweg]]e werden noch heute als Fernwanderweg genutzt.<ref name="Bergauf-Käfer"/> Als einer der bekanntesten Pilgerwege gilt der [[Jakobsweg]].
 
=== Bildungswandern ===
Momentan findet eine Auferstehung des Wanderns zu Bildungszwecken statt. ''Lehrpfade'' mit Informationstafeln ersetzten den Wanderführer als Wissensvermittler und ermöglichen ein selbst bestimmtes Lernen und in jeder Hinsicht den Fortschritt in der selbst gewählten Geschwindigkeit. Eine Sonderform sind die [[Planetenweg]]e, die ein verkleinertes Modell des Sonnensystems darstellen und in der Regel mit einschlägigen Informationen aufwarten. ''[[Themenwanderweg]]e'' binden Ziele gemeinsamen Interesses aneinander, etwa die [[Walserwege]] oder der [[Kulturweg der Alpen]]. Auch ''Erinnerungswege,'' wie der [[Sentiero della Pace]] entlang der Alpenfront des Ersten Weltkriegs, sind in diesem Kontext zu sehen.<ref name="Bergauf-Käfer"/> Zum Bildungswandern zählen auch geführte Wanderungen durch zertifizierte Wander-, Natur-, Stadt-, Berg- oder Wattführer. Auf geführten Wanderungen werden nicht nur die Eigenarten der Landschaft einer Region sowie deren Geschichte vermittelt. Verkleidete Wanderführer verstärken das Bildungserlebnis und sind gleichzeitig Aushängeschilder für eine Tourismusregion, werden also auch gezielt für die Vermarktung eingesetzt. Wanderführer bieten oft Pauschalangebote an, die Unterbringung, Verköstigung und über die vom Führer durchgeführten Wanderungen hinausgehende Angebote enthalten. Gruppen und Einzelwanderer, die diese Leistungen in Anspruch nehmen, müssen sich um die Organisation ihrer Wanderung nicht selbst kümmern und brauchen nicht einmal eine Wanderkarte.
 
=== Spirituelles bzw. meditatives Wandern ===
Auf die [[Peregrinatio|Wandermönche]] zurückgehende Tradition des mehrtägigen bzw. mehrwöchigen Unterwegsseins mit dem Ziel der Gottes- und/oder existenziellen Sinnsuche. Ziel solcher Wanderungen sind oft besondere Orte, zum Beispiel Pilger- und Wallfahrtsorte (z.&nbsp;B. [[Santiago de Compostela]]), einsame und/oder entlegene Landschaften. Siehe auch [[Time-out-Technik|Auszeit]].
 
Dass man das ganze Leben im Bild einer großen spirituellen Wanderschaft begreifen kann, dessen Ziel irdisch letztlich nicht zu erreichen ist, drückt eine Dichtung [[Gerhard Tersteegen]]s aus dem Jahr 1745 aus:
:''Ein Tag, der sagt dem andern,''
:''mein Leben sei ein Wandern''
:''zur großen Ewigkeit'' […]
:''mein Heim ist nicht in dieser Zeit''.<ref>''Nun sich der Tag geendet,'' z.&nbsp;B. in: ''[[Evangelisches Gesangbuch]],'' Ausgabe 1996, Nr. 481, Strophe 5.</ref>
 
Dies geht zurück auf einen Gedanken des [[Apostel Paulus|Apostels Paulus]] im [[2. Brief des Paulus an die Korinther|2. Korintherbrief]] 5, 6. Paulus begreift seine irdische Existenz als ein ''Wandern zu Gott,'' in der [[Vulgata]]-Übersetzung: „Dum sumus in corpore, peregrinamur a Domino“.
 
[[Ulrich Grober]] versteht das Wandern als Einübung in die Schlüsselkompetenzen des 21. Jahrhunderts. Die jetzige Generation beginne, im wandernden Nomaden ein Ideal zu entdecken. Grober rezipiert das Gedankengut von [[Vilém Flusser]] (einem nomadisierenden Philosophen) und [[Adalbert Stifter]], der in Landschaften Größe und Erhabenheit entdeckte und seelische Zustände in Naturbeschreibungen widerspiegelte. »Man macht die Erfahrung, mit wenigem auskommen zu können und in dieser Situation Außerordentliches zu vollbringen und besonders intensiv zu erleben.«<ref>Ulrich Grober: ''Vom Wandern. – Neue Wege zu einer alten Kunst.'' Rowohlt Taschenbuch Verlag, 2011.</ref>
 
=== Nachtwandern ===
[[Datei:Nachtwanderung im Winter auf dem Simplonpass (2015).jpg|mini|links|[[Schneeschuh]]-Nachtwanderung im Winter beim [[Simplon-Hospiz]]]]
[[Datei:Fotothek df roe-neg 0006340 036 Jungen mit Lampions.jpg|mini|Nachtwanderung mit Lampions]]
[[Datei:Bundesarchiv Bild 194-0815-36, Borkum, CVJM Ferienlager.jpg|mini|Nachtwanderung mit Fackeln]]
 
Nachtwanderungen sind Wanderungen, die überwiegend bei Dunkelheit durchgeführt werden. Diese können auch einen religiösen Hintergrund haben, z.&nbsp;B. der Aufstieg zum [[Sri Pada]] in Sri Lanka. Unter der Anleitung Erwachsener sind Wanderungen dieser Art speziell bei Kinder- und Jugendgruppen im Rahmen von Klassenfahrten oder Ferienaufenthalten beliebt und gängige Praxis. Hierbei spielt der ''Wandergedanke'' gegenüber dem Gruseleffekt eine eher untergeordnete Rolle. Oft wird eine Nachtwanderung als [[Fackelzug]] inszeniert.
 
=== Barfußwandern ===
{{Hauptartikel|Barfußwandern}}
 
Die [[Deutsche Wanderjugend]] (DWJ) betont die gesundheitsfördernde Wirkung des Barfußwanderns. Zahlreiche [[Barfußpark]]s in Deutschland, Österreich und der Schweiz ermöglichen eine erste Barfußwandererfahrung unter den gesicherten Bedingungen einer gepflegten und vielseitigen Freizeitanlage. Auch eine [[Wattwanderung]] eignet sich in idealer Weise zum Barfußlaufen.
 
=== Geocaching ===
{{Hauptartikel|Geocaching}}
 
Geocaching ist eine Art elektronische Schatzsuche oder Schnitzeljagd, bei denen zur Navigation meist [[Global Positioning System|GPS]]-Empfänger dienen. Besonders Geocaches mit mehreren Zwischenstationen ''(Multi-Caches)'' in der Natur sind Basis für Wanderungen und machen Wandern für neue, meist junge Zielgruppen attraktiv. Viele [[Wanderverein]]e und -verbände (z.&nbsp;B. die Deutsche Wanderjugend) unterstützen Geocaching durch Informationsveranstaltungen und Wanderungen zu Geocaches. Durch die hohe Dichte an Caches und einschlägige Internet-Portale sind auch Wanderungen in fremden Regionen ohne aufwändige Vorabrecherche möglich.
 
=== Nacktwandern ===
{{Hauptartikel|Nacktwandern}}
 
[[Naturismus|Naturisten]] suchen auf Nacktwanderungen in klassischer [[Freikörperkultur|FKK]]-Manier die „totale Freiheit und Naturverbundenheit“. Um Missverständnisse zu vermeiden, bevorzugen sie dabei weniger frequentierte Strecken. Vereinzelt bestehen aber auch offiziell ausgeschilderte und beworbene Nacktwanderwege, etwa der [[Harzer Naturistenstieg]].
 
=== Speed Hiking ===
Eine schärfere Art des Wanderns ist das ''Speed Hiking''. Darunter wird das schnelle Wandern mit Stöcken und leichter Ausrüstung in anspruchsvollem Gelände verstanden. Speed Hiking kann sowohl als Ausgleich zu vielen Wintersportarten, wie z.&nbsp;B. Langlauf, Skitouren, angewendet werden, als auch als optimales [[Konditionstraining|Aufbautraining]] im Rahmen der Vorbereitung auf verschiedene Wettkämpfe oder zur Verbesserung der eigenen konditionellen und koordinativen Fähigkeiten fungieren. Die Stöcke dienen dazu, den Körper einerseits zu stabilisieren, andererseits wird dadurch gleichzeitig die Oberkörpermuskulatur trainiert. Speed Hiking kann auch als eigenständiger Sport betrieben werden. Vielfach werden deshalb auch spezielle Wettbewerbe für Speed Hiker veranstaltet, bei denen verschiedene Distanzen unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zu bewältigen sind.
 
== Gesundheitliche Aspekte ==
Eine vom Fitnessmagazin [[Fit for Fun]] in Auftrag gegebene Studie des Kölner ''Instituts für Prävention und Nachsorge (IPN)'' kam zu dem Ergebnis, dass der Energieumsatz beim Wandern vergleichbar ist mit dem beim [[Joggen]]. So verbrauchten die Probanden beispielsweise bei einer 2-stündigen Wanderung im Flachland ebenso viel [[Nahrungsenergie]] wie beim Joggen über 75 Minuten. Als vorteilhaft wird zudem die schonende Weise angeführt, weil es durch automatische Tempoanpassung selten zur körperlicher Überforderung kommt.<ref>[http://www.fitforfun.de/sport/weitere-sportarten/fettkiller-wandern/abnehmen_aid_4682.html ''So schlank macht Wandern wirklich''] auf fitforfun.de, abgerufen am 26. Juli 2015.</ref>
 
Deutlicher hob die [[Frankfurter Rundschau]] die Vorzüge des Wanderns hervor und stützt sich dabei u.&nbsp;a. auf eine gemeinsame Untersuchung des Bundeswirtschaftsministeriums und des Deutschen Wanderverbands von 2010. So gebe es kaum eine gesündere Sportart, denn nicht nur der Energieumsatz sei ähnlich dem Joggen. Auch senke das Wandern das Risiko für Herz- Kreislauferkrankungen, stärke Knochen, Gelenke und Bänder ebenso wie Immunsystem und Atemwege. Zudem habe es positive Auswirkungen auf die Psyche durch den Abbau von Stresshormonen und die vermehrte Ausschüttung des Glückshormons Serotonin und den Glücksbotenstoff Dopamin.<ref>[http://www.fr-online.de/gesund---fit/kalorien--kondition-wandern-bringt-genauso-viel-wie-joggen,9563650,28123498.html ''Wandern bringt genauso viel wie Joggen''] auf fr-online.de, abgerufen am 26. Juli 2015.</ref>
 
== Die Attraktivität des Wanderns ==
Die Motivation zum Wandern unterliegt beträchtlichen Schwankungen, sowohl bei den verschiedenen Altersstufen und Generationen als auch hinsichtlich der Art des Wanderns als auch dem Trend der Zeit entsprechend. War es mit der [[Wanderjahre|Walz]] der Handwerksgesellen noch eine selbstverständliche Berufsnotwendigkeit, verbunden mit Erlebnis, Abenteuer und persönlicher Reifung, zelebrierte die Generation der  [[Jugendbewegung]] und des [[Wandervogel]] das Wandern in Liedern und Unternehmungen als Emanzipation von der verkrusteten Erwachsenenwelt, als Entkommen aus den öden Städten, als romantische Naturentdeckung und als unverzichtbaren Teil ihrer speziellen [[Jugendkultur]].
 
[[Datei:Planwagen.jpg|mini|Planwagen zur Entlastung müder Wanderer]]
 
Ende der 1980er Jahre sah sich der Didaktiker [[Siegbert A. Warwitz]] jedoch bereits zu der Frage genötigt „Ist Wandern pädagogisch noch vermittelbar?“<ref>Siegbert A. Warwitz: ''Ist Wandern pädagogisch noch vermittelbar?'' In: ''Sportunterricht'' 9 (1988) Seiten 325–333.</ref>
Der Fragestellung lagen Untersuchungsergebnisse zugrunde, nach denen sowohl bei Kindern als auch bei Studierenden das vermeintliche „reine Streckemachen“ weitgehend verpönt war. Man scheute das Gepäcktragen und war beim ersten Regenschauer gern wieder unter einem Dach. Schulwanderungen ließen sich oft nur mit der Erwartung eines [[Freizeitpark]]s oder Gasthauses auf den Weg bringen. Wandern wurde als langweiliger „Seniorensport“ verstanden. Bei vielen Jugendlichen fehlte eine gewachsene „Wanderkultur“.<ref>S. Sterner: ''Die Kunst zu wandern''. Reinbek 1982.</ref><ref>Ulrich Grober: ''Vom Wandern – Neue Wege zu einer alten Kunst.'' Rowohlt 2011.</ref> Warwitz beschreibt, wie selbst der für [[Lehramtsanwärter]], speziell für Sportstudierende, obligatorische Erwerb eines „Wanderführer-Scheins“ zur Motivation zusätzliche Reize erforderte. So wurde die entwöhnte mühsame Fußbewegung durch Formen des [[Radwandern|Rad-]], [[Ski|Ski-]] und [[Flusswandern]]s ersetzt, führten „[[Waldläuferzeichen]]“ zu Überraschungen und Aufgaben, wurden komplexe [[Projektunterricht|Projekte]] gestaltet,<ref> Siegbert A. Warwitz, Anita Rudolf (Hrsg.): ''Wandern als Projekt.'' H. 4 der Reihe ''Projektunterricht in Schule und Hochschule''. Karlsruhe 1986.</ref> wurde das Fußwandern unter Begleitung durch einen pferdbespannten [[Planwagen]], der die Ausrüstung transportierte und bei Bedarf „Fußkranke“ aufnahm, attraktiver gemacht.<ref>Siegbert A. Warwitz, Anita Rudolf, Josef Wagner (Hrsg.): ''Abenteuer Planwagen.'' H. 5 der Reihe ''Projektunterricht in Schule und Hochschule''. Karlsruhe 1989.</ref>
 
Das Klassen-, Gruppen- und Familienwandern mit Wanderausrüstung findet als Fußwandern wie als Radwandern bei Kindern auch heute ein lebhaftes Interesse, wenn es über den reinen Fußmarsch hinaus didaktisch geschickt zu einem „Erlebniswandern“ mit Abenteuern, Aktivitäten und Entdeckungen ausgestaltet wird.<ref> Siegbert A. Warwitz: ''Die Wiederentdeckung des Wanderns''. In: Olympische Jugend 5 /1989 und 6 /1989</ref><ref>Nadine Stumpf: ''Abenteuer im Schulsport. Was Kinder sich wünschen und wie man diese Wünsche realisieren kann''. Wissenschaftliche Examensarbeit GHS. Karlsruhe 2001</ref><ref>Judith Völler: ''Abenteuer, Wagnis und Risiko im Sport der Grundschule. Erlebnispädagogische Aspekte''. Wissenschaftliche Examensarbeit GHS. Karlsruhe 1997</ref><ref>Siegbert A. Warwitz: ''Lohnt sich Wagnis – Oder lassen wir uns lieber be-abenteuern?'' In: Magazin ''OutdoorWelten'' 1 (2014) Seiten 68&nbsp;ff.</ref>
 
[[Datei:Iserlohn-WanderbahnhofNRW2010-1-Bubo.JPG|mini|hochkant|Der [[Bahnhof Iserlohn]] wurde als erster Bahnhof in Nordrhein-Westfalen als „Wanderbahnhof“ ausgezeichnet.]]
 
Seit etwa 15 Jahren erschließen Wanderbahnhöfe mit Bahn und Bus Wanderwegenetze für Wanderer. Mit der Erhöhung der Ein- und Aussteigerzahlen durch Wanderer an kleinen Bahnhöfen wurden diese Bahnhöfe erhalten und erschlossen damit [[Wanderweg]]e und Wanderetappen.<ref>http://www.wander-bahnhoefe-brandenburg.de/wanderBahnhoefe.php</ref> Direkt vom Bahnsteig aus können Spaziergänge, Tages- oder gar Mehrtageswanderungen unternommen werden.<ref>http://www.fuss-ev.de/presse/76-presse/pressemitteilungen/205-wander-bahnhoefe-ausgezeichnet.html</ref>
 
Der Bedeutung der Kulturtechnik des Wanderns widmete das [[Germanisches Nationalmuseum]] in Nürnberg 2018 die umfangreiche Sonderschau ''Wanderland. Eine Reise durch die Geschichte des Wanderns''<ref>https://www.gnm.de/ausstellungen/aktuell-und-vorschau/wanderland/</ref>, von der die [[Süddeutsche Zeitung]] schrieb, sie zeige eine nie dagewesene Bandbreite.<ref>Claudia Henzler: ''Bedeutung einer Bewegung'' in [[Süddeutsche Zeitung]], Nr. 274, 28. 11.2018, R20</ref>
 
Der Bedeutung der Kulturtechnik des Wanderns widmete das [[Germanisches Nationalmuseum]] in Nürnberg 2018 die umfangreiche Sonderschau ''Wanderland. Eine Reise durch die Geschichte des Wanderns''<ref>https://www.gnm.de/ausstellungen/aktuell-und-vorschau/wanderland/</ref>, von der die [[Süddeutsche Zeitung]] schrieb, sie zeige eine nie dagewesene Bandbreite.<ref>Claudia Henzler: ''Bedeutung einer Bewegung'' in [[Süddeutsche Zeitung]], Nr. 274, 28. 11.2018, R20</ref>


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Wandern}}
* {{WikipediaDE|Archimedisches Prinzip}}
* {{WikipediaDE|Wandern}}
* {{WikipediaDE|Fahrt (Jugendbewegung)}}
* {{WikipediaDE|Kanuwandern}}
* {{WikipediaDE|Bergwandern}}
* {{WikipediaDE|Leistungskilometer}}, ein Maß zum Vergleich von Routen mit unterschiedlichem Höhenprofil
* {{WikipediaDE|Prädikatswanderweg}}
* {{WikipediaDE|Wanderlust}}
* {{WikipediaDE|Wanderstock}}
 
== Literatur ==
* Ulrich Grober: ''Vom Wandern – Neue Wege zu einer alten Kunst.'' Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek 2011, ISBN 978-3-499-62685-2.
* Bruder Jakobus Kaffanke, OSB: ''Der Weg zu dir selbst – das kleine Buch des Pilgerns.'' Herder Verlag, Freiburg 2010, ISBN 9783451059445.
* Heinrich Kanz: ''Wandern heute. Wanderpädagogik.'' Peter Lang Edition, Frankfurt (Main) 2013, ISBN 978-3-631-62855-3 (268 S.)
* Dirk Schümer: ''Eine kurze Geschichte des Wanderns.'' Malik Verlag, München 2009, ISBN 3890293751.
* S. Sterner: ''Die Kunst zu wandern''. Reinbek 1982
* Nadine Stumpf: ''Abenteuer im Schulsport. Was Kinder sich wünschen und wie man diese Wünsche realisieren kann.'' Wissenschaftliche Examensarbeit GHS. Karlsruhe 2001.
* Judith Völler: ''Abenteuer, Wagnis und Risiko im Sport der Grundschule. Erlebnispädagogische Aspekte.'' Wissenschaftliche Examensarbeit GHS. Karlsruhe 1997.
* Knut Waldau und Helmut Betz: ''Berge sind stille Meister – Spirituelle Begleitung beim Weg durchs Gebirge.'' Kösel Verlag, München 2005, 2. Aufl., ISBN 9783466366255.
* Siegbert A. Warwitz, Anita Rudolf (Hrsg.): ''Wandern als Projekt''. H. 4 der Reihe ‚Projektunterricht in Schule und Hochschule‘. Karlsruhe 1986.
* Siegbert A. Warwitz:  ''Ist Wandern pädagogisch noch vermittelbar?'' In: ''Sportunterricht'' 9 (1988)  Seiten 325–333.
* Siegbert A. Warwitz, Anita Rudolf, Josef Wagner (Hrsg.): ''Abenteuer Planwagen.'' H. 5 der Reihe ''Projektunterricht in Schule und Hochschule.'' Karlsruhe 1989.
* Siegbert A. Warwitz: ''Die Wiederentdeckung des Wanderns.'' In: ''Olympische Jugend'' 5/1989 und 6/1989.
* Siegbert A. Warwitz: ''Lohnt sich Wagnis – Oder lassen wir uns lieber be-abenteuern?'' In: Magazin OutdoorWelten 1(2014) Seiten 68 ff. {{ISSN|2193-2921}}.


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Wikiquote}}
{{Commonscat|Buoyancy|Auftrieb}}
{{Wikibooks}}
* [http://www.walter-fendt.de/html5/phde/buoyantforce_de.htm Interaktives Experiment zur Größe der Auftriebskraft auf einen Körper, der in eine Flüssigkeit taucht]
{{Commonscat|Hiking|Wandern}}
* [http://www.mister-mueller.de/physik/Ph_unterricht/Ph_Experimente/Mechanik/Experiment_des_Archimedes.html Nachbau des historischen Experimentes mit einfachen Mitteln]
{{Wiktionary|Wanderung}}
 
== Einzelnachweise ==
<references />


[[Kategorie:Sport nach Sportart]]
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[[Kategorie:Archimedes]]


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{{Wikiüpedia}}

Version vom 21. Mai 2019, 00:10 Uhr

Das archimedische Prinzip wurde vor über 2000 Jahren von dem griechischen Gelehrten Archimedes formuliert. Es lautet:

„Der statische Auftrieb eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.“

Bild 1: schematisierter Auftrieb

Das archimedische Prinzip gilt in allen Fluiden, d. h. in Flüssigkeiten und Gasen. Schiffe verdrängen Wasser und erhalten dadurch Auftrieb. Da die mittlere Dichte eines Schiffes geringer als die Dichte von Wasser ist, schwimmt es an der Oberfläche. Auch Ballone und Luftschiffe machen sich diese Eigenschaft zunutze. Sie werden mit einem Gas befüllt, dessen Dichte geringer ist als die der umgebenden Luft. Diese Gase (z. B. Helium oder Wasserstoff) sind bei vielen Luftschiffen und Ballonen von Natur aus weniger dicht als Luft; in Heißluftballons und Heißluft-Luftschiffen wird die Luftfüllung mit Hilfe von Gasbrennern erwärmt, wodurch ihre Dichte abnimmt.

Erklärung des Phänomens

Bild 2: Die Kraft (b) an der Unterseite (der Druck im Wasser) ist größer als die Kraft (a) an der Oberseite. Die seitlichen Kräfte (c und d) sind für den Auftrieb ohne Bedeutung
Bild 3: Die Kraft, die auf einen Punkt wirkt (in Flüssigkeiten oder Gasen) ist in alle Richtungen gleich groß.

In vereinfachter Sichtweise liegt die Ursache für die Auftriebskraft darin, dass der hydrostatische Druck an der Oberseite bzw. der Unterseite eines eingetauchten Körpers unterschiedlich ist. Aus diesem Druckunterschied resultieren unterschiedlich große Kräfte auf Unter- und Oberseite des eingetauchten Körpers, auf die Unterseite wirkt eine größere Kraft als auf die weiter oben befindlichen Teile der Oberfläche.

Beispielrechnung

Im Beispiel (Bild 1) gehen wir von einem Würfel mit 20 cm Kantenlänge aus. Er ist 10 cm tief unter die Wasseroberfläche eingetaucht.

Berechnung über Druckunterschiede

Der Druck, den 1 m Wassersäule erzeugt, beträgt . An der Oberseite des Körpers mit Wassersäule herrscht also , an der Unterseite bei Wassersäule ergibt sich . Der Luftdruck addiert sich zu beiden Werten und muss in der weiteren Rechnung nicht berücksichtigt werden.

Auf die untere Fläche (Bild 1) wirkt somit die Kraft

nach oben. Auf die obere Fläche wirkt dagegen die Kraft

nach unten. Die Differenz der beiden Kräfte, also der Auftrieb dieses Körpers berechnet sich also zu

.

Berechnung mit Hilfe des archimedischen Prinzips

Nach Archimedes gilt Folgendes: . Bezogen auf das Beispiel (Bild 1) können wir schreiben:

Dabei wurde die Dichte des Fluids, die Beziehung zur Masse und zum Volumen , und der Ortsfaktor verwendet. Wir sehen, dass beide Methoden zum selben Ergebnis führen.

Gedankenexperiment

Folgendes Gedankenexperiment veranschaulicht die Richtigkeit des archimedischen Prinzips. Dazu stelle man sich ein ruhendes Fluid vor. Innerhalb des Fluids sei ein beliebiger Teil des Fluids markiert. Die Markierung kann man sich wie eine Art Wasserballon in einem Behälter Wasser vorstellen, nur dass die Haut dieses Wasserballons unendlich dünn und massenlos ist und eine beliebige Form annehmen kann.

Man stellt nun fest, dass der so markierte Teil des Fluids innerhalb des Fluids weder steigt noch sinkt, da sich das gesamte Fluid in Ruhe befindet – der markierte Teil schwebt sozusagen schwerelos im ihn umgebenden Fluid. Das bedeutet, dass die Auftriebskraft des markierten Fluidteils exakt sein Gewicht kompensiert. Daraus kann gefolgert werden, dass die Auftriebskraft des markierten Fluidteils genau seiner Gewichtskraft entspricht. Da die Markierung innerhalb des Fluids beliebig ist, ist somit die Richtigkeit des archimedischen Prinzips für homogene Fluide gezeigt.

Steigen, sinken, schweben

Damit der Körper die in der Grafik beschriebene Position beibehält, muss seine Gewichtskraft gleich der Gewichtskraft des verdrängten Wassers (78,48 N) sein. Dann heben sich alle auf den Körper wirkenden Kräfte auf und dieser kommt zum Stillstand. Nach der Formel muss der Körper 8.000 g schwer sein. Des Weiteren hätte er nach eine Dichte von 1 kg/dm3, also die Dichte von Wasser.

Wir können also folgende Regel formulieren:

  • Wenn ist, dann schwebt der Körper.
  • Wenn ist, dann steigt der Körper.
  • Wenn ist, dann sinkt der Körper.

Die Körper steigen oder sinken, bis der Gewichtskraft eine betragsmäßig gleich große Kraft entgegenwirkt. Dies kann beim Sinken eine sich ändernde Dichte des Fluids oder auch der Boden des Bechers bewirken. Ein Körper steigt oft so lange, bis er die Oberfläche durchbricht. In diesem Fall gilt: .

Entdeckung des archimedischen Prinzips

Experiment zum Beweis des archimedischen Prinzips, Illustration von 1547

Archimedes war von König Hieron II. von Syrakus beauftragt worden, herauszufinden, ob dessen Krone wie bestellt aus reinem Gold wäre oder ob das Material durch billigeres Metall gestreckt worden sei. Diese Aufgabe stellte Archimedes zunächst vor Probleme, da die Krone natürlich nicht zerstört werden durfte.

Der Überlieferung nach hatte Archimedes schließlich den rettenden Einfall, als er zum Baden in eine bis zum Rand gefüllte Wanne stieg und dabei das Wasser überlief. Er erkannte, dass die Menge Wasser, die übergelaufen war, genau seinem Körpervolumen entsprach. Angeblich lief er dann, nackt wie er war, durch die Straßen und rief Heureka!“ („Ich habe es gefunden“).

Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen Goldbarren, der genauso viel wog wie die Krone, in einen bis zum Rand gefüllten Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Da die Krone mehr Wasser verdrängte als der Goldbarren und somit bei gleichem Gewicht voluminöser war, musste sie aus einem Material geringerer Dichte, also nicht aus reinem Gold, gefertigt worden sein.

Diese Geschichte wurde vom römischen Architekten Vitruv überliefert.

Obwohl der Legende nach auf dieser Geschichte die Entdeckung des archimedischen Prinzips beruht, würde der Versuch von Archimedes auch mit jeder anderen Flüssigkeit funktionieren. Das Interessanteste am archimedischen Prinzip, nämlich die Entstehung des Auftriebs und damit die Berechnung der Dichte des Fluids, spielt in dieser Entdeckungsgeschichte gar keine Rolle.

Physikalische Herleitung

Ein Körper wird vom Druck belastet, welchen das umgebende Medium (Flüssigkeit oder Gas) auf seine Oberfläche ausübt. Ein betrachtetes Teilstück der Oberfläche mit dem Inhalt sei so klein gewählt, dass es praktisch eben ist und dass in seinem Bereich der Druck konstant ist. Der Einheitsvektor der äußeren Flächennormale der Teilfläche sei . Das Medium übt dann die Kraft

auf das Teilstück aus. Eine Summierung dieser Kräfte über alle Teilstücke liefert die gesamte Auftriebskraft.

Zur Herleitung des archimedischen Prinzips
Tragkraft eines mit Wasserstoff gefüllten Gummiballons

Das archimedische Prinzip gilt nur genau dann streng, wenn das verdrängte Medium inkompressibel (nicht zusammendrückbar) ist. Für Flüssigkeiten wie z. B. Wasser ist dies gut erfüllt, daher soll im Folgenden von einem Körper ausgegangen werden, der in eine Flüssigkeit der (genau genommen von der Temperatur abhängigen) Dichte eintaucht.

In der Flüssigkeit lastet auf einer waagerechten Fläche der Größe in der Tiefe das Gewicht einer Flüssigkeitssäule der Masse . Der Druck in dieser Tiefe ist deshalb

.

Ein entsprechender Druckverlauf gilt bei nicht zu großen Höhendifferenzen auch in der Luft oder anderen Gasen (d. h. die Kompressibilität fällt nicht ins Gewicht; bei großen Höhenunterschieden müsste eine veränderliche Dichte berücksichtigt werden). Deshalb gelten die folgenden Überlegungen auch für realistisch große Luftschiffe oder Ballone.

Für einfache geometrische Formen kann man die Gültigkeit des archimedischen Prinzips mit einfachen Mitteln von Hand nachrechnen. Für einen Quader mit Grundfläche und Höhe , der senkrecht in die Flüssigkeit eintaucht, erhält man beispielsweise:

  • Kraft auf die obere Grundfläche mit der Flächennormalen :
  • Kraft auf die untere Grundfläche mit der Flächennormalen :
  • Kräfte auf die Seitenflächen heben sich stets gegenseitig auf.
  • Die gesamte Auftriebskraft ist also

Dabei ist das verdrängte Volumen, also die verdrängte Masse und ihre Gewichtskraft. Das archimedische Prinzip ist also erfüllt. Das negative Vorzeichen entfällt, wenn die -Achse nach oben gewählt wird.

Für einen beliebig geformten Körper erhält man die gesamte Auftriebskraft durch das Oberflächenintegral

Mit dem Integralsatz

und folgt daraus

.

Siehe auch

Weblinks

Commons: Auftrieb - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

Vorlage:Wikiüpedia