Eine freie Initiative von Menschen bei anthrowiki.at, anthro.world, biodyn.wiki und steiner.wiki mit online Lesekreisen, Übungsgruppen, Vorträgen ... |
Wie Sie die Entwicklung von AnthroWiki durch Ihre Spende unterstützen können, erfahren Sie hier. |
Taylorreihe
Eine Taylorreihe, benannt nach dem britischen Mathematiker Brook Taylor (1685-1731), ist eine Potenzreihe, die verwendet wird, um eine glatte Funktion , die nicht durch elementare mathematische Operationen (→ Grundrechenarten) berechnet werden kann (z.B. Exponentialfunktionen, Logarithmen, Trigonometrische Funktionen), als unendliche Summe von Potenzen darzustellen. Die Reihenentwicklung an der Entwicklungsstelle bezeichnet man als Taylor-Entwicklung der Funktion. Für den Spezialfall wird die Taylorreihe auch Maclaurinsche Reihe oder Maclaurin-Reihe genannt.
Definition
Innerhalb eines offenen Intervalls sei eine Funktion und eine Entwicklungsstelle gegeben. Die Funktion kann dann an der Entwicklungsstelle wie folgt in eine Taylorreihe entwickelt werden:
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle f^{(n)} bedeutet dabei die -te Ableitung der Funktion und die Fakultät von .