Dirac-Notation

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Paul Dirac an der Tafel

Die Dirac-Notation, auch Bra-Ket-Notation, ist in der Quantenmechanik eine Notation für quantenmechanische Zustände. Die Notation geht auf Paul Dirac zurück. Die ebenfalls von ihm eingeführte Bezeichnung Bra-Ket-Notation ist ein Wortspiel mit der englischen Bezeichnung für eine Klammer (bracket). In der Bra-Ket-Notation wird ein Zustand ausschließlich durch seine Quantenzahlen charakterisiert.

In der Bra-Ket-Notation schreibt man die Vektoren eines Vektorraums auch außerhalb eines Skalarprodukts mit einer spitzen Klammer als Ket . Jedem Ket entspricht ein Bra der dem Dualraum angehört, also eine lineare Abbildung von in den zu Grunde liegenden Körper repräsentiert, und umgekehrt. Das Ergebnis der Operation eines Bras auf einen Ket wird geschrieben, womit der Zusammenhang mit der konventionellen Notation des Skalarprodukts hergestellt ist.

Darstellung

Sei ein Vektor eines komplexen -dimensionalen Vektorraums . Der Ket-Ausdruck kann als vertikaler Vektor mit komplexen Elementen () dargestellt werden:

Wichtig ist dabei, dass und der dazugehörige transponierte Vektor nicht dasselbe mathematische Objekt sind und somit kein Gleichheitszeichen verwendet werden darf[1]. Dies wird insbesondere daran deutlich, dass die Bra-Ket-Schreibweise von der Wahl einer Basis unabhängig ist, während die Darstellung durch Koordinatenvektoren die Wahl einer Basis voraussetzt. Stattdessen sollte deutlich gemacht werden, dass es sich bei um die Darstellung von handelt. Dies kann durch die Verwendung von Zeichen wie , [2], [3] etc. erfolgen.

Der Bra-Ausdruck kann demnach als horizontaler Vektor mit den konjugierten Werten dargestellt werden:

Einzelnachweise

  1. Modern Quantum Mechanics Revised Revision, Sakurai, S. 20
  2. Modern Quantum Mechanics Revised Revision, Sakurai
  3. Principles of Quantum Mechanics, R. Shankar, Springer London, Limited, 2012
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