Operator (Mathematik)

Ein Operator (von lat. operatio „Arbeit, Verrichtung, Betätigung“) ist eine mathematische Vorschrift, d.h. eine exakt definierte Handlungsanweisung, die auf ein oder mehrere mathematische Objekte, die Operanden, angewendet wird und durch diese mathematische Operation ein neues mathematisches Objekt erzeugt. Am bekanntesten sind die Operatoren für die vier Grundrechenarten zusammen mit dem Gleichheitsoperator:

Operator	Funktion	Beispiel
$+$	Addition	$3+2=5$
$-$	Subtraktion	$5-3=5+(-1\cdot 3)=2$
$\cdot \quad \times$	Multiplikation	$2\cdot 3=2\times 3=6$
$:\quad \div$	Division	$6:3=6\div 3=2$
$=$	Gleichheit	$6=8-2$

Differentialoperator

Ein Differentialoperator ordnet einer gegebene Funktion eine Funktion zu, die deren Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält. Das einfachste und wichtigste Beispiel ist die gewöhnliche Ableitung nach einer Variablen:

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\colon f\mapsto {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}f={\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}=f'$

Weitere, für die Vektoranalysis wichtige Beispiele sind die Operatoren Gradient (grad), Divergenz (div) und Rotation (rot), die mittels des Nabla-Operators $\nabla$ formuliert werden:

$\nabla ={\begin{pmatrix}{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\\{\frac {\partial }{\partial x_{2}}}\\{\frac {\partial }{\partial x_{3}}}\end{pmatrix}}$

Siehe auch

• Operator (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia