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Operator (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen
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Ein '''Differentialoperator''' ordnet einer gegebene [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] eine Funktion zu, die deren [[Ableitungsfunktion|Ableitung]] nach einer oder mehreren [[Variable]]n enthält. Das einfachste und wichtigste Beispiel ist die gewöhnliche Ableitung nach einer Variablen: | |||
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm d x}\colon f \mapsto \frac{\mathrm d}{\mathrm d x}f= \frac{\mathrm d f}{\mathrm d x} = f'</math> | |||
Weitere, für die [[Vektoranalysis]] wichtige Beispiele sind die Operatoren [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] (grad), [[Divergenz eines Vektorfeldes|Divergenz]] (div) und [[Rotation eines Vektorfeldes|Rotation]] (rot), die mittels des '''Nabla-Operators''' <math>\nabla</math> formuliert werden: | |||
:<math>\nabla = | |||
\begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x_1} \\ \frac{\partial}{\partial x_2} \\ \frac{\partial}{\partial x_3}\end{pmatrix}</math> | |||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
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Version vom 7. Februar 2020, 09:18 Uhr
Ein Operator (von lat. operatio „Arbeit, Verrichtung, Betätigung“) ist eine mathematische Vorschrift, d.h. eine exakt definierte Handlungsanweisung, die auf ein oder mehrere mathematische Objekte, die Operanden, angewendet wird und durch diese mathematische Operation ein neues mathematisches Objekt erzeugt. Am bekanntesten sind die Operatoren für die vier Grundrechenarten zusammen mit dem Gleichheitsoperator:
Operator | Funktion | Beispiel |
---|---|---|
Addition | ||
Subtraktion | ||
Multiplikation | ||
Division | ||
Gleichheit |
Differentialoperator
Ein Differentialoperator ordnet einer gegebene Funktion eine Funktion zu, die deren Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält. Das einfachste und wichtigste Beispiel ist die gewöhnliche Ableitung nach einer Variablen:
Weitere, für die Vektoranalysis wichtige Beispiele sind die Operatoren Gradient (grad), Divergenz (div) und Rotation (rot), die mittels des Nabla-Operators formuliert werden:
Siehe auch
- Operator (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia