Negentropie und Elektrodynamik: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Solenoid-6.jpg|mini|Magnetfeld einer [[Zylinderspule]]]]
Der Begriff '''negative Entropie''', später verkürzt zu '''Negentropie'''<ref>Der Physiker [[Wikipedia:Léon Brillouin|Léon Brillouin]] verkürzte die Bezeichnung später zu Negentropie, um den ganzen Sachverhalt auf "positivere" Weise auszudrücken.</ref>, wurde von dem [[Wikipedia:Österreich|österreichischen]] [[Wikipedia:Quantenphysik|Quantenphysik]]er [[Wikipedia:Erwin Schrödinger|Erwin Schrödinger]] in seinem wegweisenden Buch ''„Was ist Leben?“'' geprägt. [[Leben]] ist nach Schrödinger etwas, das negative [[Entropie]] aufnimmt bzw. - was gleichbedeutend ist - positive Entropie abgibt. [[Informationstheorie|Informationstheoretisch]] bedeutet das die beständige Aufnahme von [[Information]]. Die Negentropie ist groß, wenn eine Zeichenfolge viel Information enthält, bei einer zufälligen Zeichenfolge hingegen klein bzw. bei völliger [[Wikipedia:Gleichverteilung|Gleichverteilung]] 0 (die Entropie ist dann maximal). Sie wird daher auch definiert als „''durchschnittlicher Informationsgehalt des Einzelzeichens innerhalb einer gegebenen Zeichenmenge''“<ref>http://www.spektrum.de/lexikon/biologie/negentropie/45639</ref>. Die Negentropie ist groß, wenn eine Zeichenfolge viel Information enthält, bei einer zufälligen Zeichenfolge hingegen klein bzw. bei völliger [[Wikipedia:Gleichverteilung|Gleichverteilung]] 0 (die Entropie ist dann maximal). Die Negentropie <math>J</math> einer diskreten Zufallsvariable <math>y</math> wird daher auch über die [[Redundanz]] definiert<ref>ISO/IEC DIS 2382-16</ref>:
Die '''klassische Elektrodynamik''' (auch '''Elektrizitätslehre''') ist das Teilgebiet der [[Physik]], das sich mit bewegten [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladungen]] und mit zeitlich veränderlichen [[Elektrisches Feld|elektrischen]] und [[Magnetismus|magnetischen]] [[Feld (Physik)|Feldern]] beschäftigt. Die [[Elektrostatik]] als Spezialfall der Elektrodynamik beschäftigt sich mit ruhenden elektrischen Ladungen und ihren Feldern. Die zugrundeliegende [[Grundkräfte der Physik|Grundkraft der Physik]] heißt [[elektromagnetische Wechselwirkung]].


:<math>J(y) = H(y_{\text{gleich}}) - H(y)</math>
Als Entdecker des Zusammenhangs von Elektrizität und Magnetismus gilt [[Hans Christian Ørsted]] (1820), obwohl er in [[w:Gian Domenico Romagnosi|Gian Domenico Romagnosi]] (1802) einen damals kaum beachteten Vorläufer hatte. Die Theorie der klassischen Elektrodynamik wurde von [[James Clerk Maxwell]] Mitte des 19.&nbsp;Jahrhunderts mithilfe der nach ihm benannten [[Maxwell-Gleichungen]] formuliert. Die Untersuchung der Maxwellgleichungen für [[Inertialsystem|bewegte Bezugssysteme]] führte [[Albert Einstein]] 1905 zur Formulierung der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]]. Im Laufe der 1940er Jahre gelang es, die [[Quantenmechanik]] und Elektrodynamik in der [[Quantenelektrodynamik]] zu kombinieren; deren Vorhersagen stimmen mit Messergebnissen sehr genau überein.


Wesentlich ist dabei, dass die [[Entropie]] <math>H(y)</math> des Systems mit negativem Vorzeichen eingeht; der erste Term dient der Normierung und entspricht der vollständigen Gleichverteilung <math>y_{\text{gleich}}</math>.
Eine wichtige Form von '''elektromagnetischen Feldern''' sind die [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]], zu denen als bekanntester Vertreter das sichtbare [[Licht]] zählt. Dessen Erforschung bildet ein eigenes Gebiet der Physik, die [[Optik]]. Die physikalischen Grundlagen der Beschreibung elektromagnetischer Wellen liefert jedoch die Elektrodynamik.


[[Datei:Mischentropie.jpg|miniatur|250px|Die [[Wikipedia:Mischungsentropie|Mischungsentropie]]]]
== Klassische Elektrodynamik ==
Oft wird die Negentropie auch als Maß für die [[Ordnung]] bzw. [[Komplexität]] eines [[System]]s interpretiert. Diese Definition ist jedoch nur mit Vorsicht zu gebrauchen, da unser intuitiver Ordnungsbegriff in vielen Fällen nicht mit der statistischen Definition der Entropie übereinstimmt. Auch wurde bislang noch kein allgemeingültiger physikalischer Ordnungsbegriff formuliert. Eher lässt sich die Entropie als ''Maß für die Unwissenheit'' bzw. für den mangelnden [[Information]]sgehalt eines Systems auffassen. Das lässt am Beispiel der Mischungsentropie gut veranschaulichen. Im nebenstehenden Bild ist im linken Glas der Farbstoff noch nicht völlig gleichmäßig verteilt, die Entropie ist also kleiner als im rechten Glas, wo bereits eine vollständige Gleichverteilung des Farbstoffs stattgefunden hat. Schon rein anschaulich bietet uns das rechte Bild viel weniger Informationen als das wesentlich detailreichere linke Bild.
=== Grundlegende Gleichungen ===
<gallery class="float-right">
RechteHand.png|Ein durch einen Leiter fließender Strom&nbsp;<math>\textstyle I</math> erzeugt um den Leiter ein magnetisches Wirbelfeld&nbsp;<math>\textstyle B.</math>
Elektromagnetische Induktion.svg|Zeitliche Änderungen des magnetischen Flusses&nbsp;<math>\textstyle B</math> erzeugen ein elektrisches Wirbelfeld&nbsp;<math>\textstyle E.</math>
Lorentz force particle.svg|Lorentzkraft&nbsp;<math>\textstyle F</math> auf eine in einem elektrischen Feld&nbsp;<math>\textstyle E</math> und einem magnetischen Feld&nbsp;<math>\textstyle B</math> mit der Geschwindigkeit&nbsp;<math>\textstyle v</math> bewegte Ladung&nbsp;<math>\textstyle +q.</math></gallery>
Das Zusammenspiel von elektromagnetischen Feldern und [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladungen]] wird grundlegend durch die ''[[mikroskopisch]]en'' [[Maxwell-Gleichungen]]


Aus [[anthroposophisch]]er Sicht hängt die Negentropie mit der Wirkung [[ätherisch]]er [[Bildekräfte]] zusammen.
:<math>\begin{matrix} \operatorname{div} \vec {B} &=  0, & \operatorname{rot} \vec {E} + \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} &=  0\,,\\ \operatorname{div} \vec {E} &= \frac \rho {\varepsilon_0}\,,& \operatorname{rot} \vec {B} - \mu_0\,\varepsilon_0\,\frac{\partial \vec{E}}{\partial t} &= \mu_0\,\vec{j}. \end{matrix}</math>
 
und die [[Lorentzkraft]]
 
: <math> \vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) </math>
 
bestimmt.
 
Daraus ergeben sich mit Hilfe der [[Materialgleichungen der Elektrodynamik]] die ''makroskopischen'' Maxwell-Gleichungen. Diese sind Gleichungen für die effektiven Felder, die in [[Materie]] auftreten.
 
Weiter spielen (daraus ableitbar) eine wichtige Rolle:
# die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div}\vec{j} = 0</math>, die besagt, dass die Ladung erhalten bleibt,
# der [[Satz von Poynting]], der besagt, dass die Energie von Teilchen und Feldern insgesamt erhalten bleibt.
 
=== Potentiale und Wellengleichung ===
 
Die homogenen Maxwellgleichungen
 
:<math>\text{div}\,\vec{B} = 0</math>
 
und
 
:<math>\operatorname {rot}\,\vec{E} + \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0</math>
 
können durch die Einführung der elektromagnetischen [[Potential (Physik)|Potentiale]] gemäß
 
:<math>\vec{B} = \operatorname {rot}\,\vec{A}</math>
 
und
 
:<math>\vec{E} = -\text{grad}\,\phi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}</math>
 
in einem [[Sterngebiet|sternförmigen Gebiet]] identisch gelöst werden ([[Poincaré-Lemma]]). Dabei bezeichnet <math>\phi</math> das sogenannte [[Skalarpotential|skalare Potential]] und <math>\vec{A}</math> das [[Vektorpotential]].
Da die physikalischen Felder nur durch Ableitungen der Potentiale gegeben sind, hat man gewisse Freiheiten, die Potentiale
abzuändern und trotzdem dieselben physikalischen Felder zurückzuerhalten. Beispielsweise ergeben <math>\vec{A}'</math> und <math>\vec{A}</math>
dasselbe <math>B</math>-Feld, wenn man sie durch
 
:<math>\vec{A}' = \vec{A} + \text{grad}\,\Lambda</math>
 
miteinander in Beziehung setzt. Fordert man auch, dass sich bei einer solchen Transformation dasselbe
<math>E</math>-Feld ergibt, muss sich <math>\phi</math> wie
 
:<math>\phi' = \phi - \frac{\partial \Lambda}{\partial t}</math>
 
transformieren. Eine solche Transformation wird Eichtransformation genannt.
In der Elektrodynamik werden zwei Eichungen oft verwendet. Erstens die sogenannte [[Coulomb-Eichung]] oder Strahlungseichung
 
:<math>\text{div}\,\vec{A} = 0</math>
 
und zweitens die [[Lorenz-Eichung]]
 
:<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial \phi}{\partial t} + \text{div}\,\vec{A} = 0</math>.
 
Die Lorenz-Eichung hat dabei den Vorteil relativistisch invariant zu sein und sich bei einem Wechsel zwischen zwei Inertialsystemen strukturell nicht zu ändern. Die Coulomb-Eichung ist zwar nicht relativistisch invariant, aber wird eher bei der kanonischen Quantisierung der Elektrodynamik verwendet.
 
Setzt man die <math>E</math>- und <math>B</math>-Felder und die Vakuum-Materialgleichungen in die inhomogenen Maxwellgleichungen ein und eicht die Potentiale gemäß der Lorenz-Eichung, entkoppeln die inhomogenen Maxwellgleichungen und die Potentiale erfüllen inhomogene [[Wellengleichung]]en
 
:<math> \Box \phi = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\,,\,\Box \vec{A} = \mu_0 \vec{j}\,.</math>
 
Hierbei bezeichnet <math>\Box</math> den [[D’Alembert-Operator]].
 
=== Spezialfälle ===
Die [[Elektrostatik]] ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit ändernder) elektrischer Felder. Sie kann in Grenzen auch verwendet werden, solange die [[Geschwindigkeit]]en und [[Beschleunigung]]en der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind.
 
Die [[Magnetostatik]] beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter [[Elektrischer Strom|Ströme]] in insgesamt ungeladenen [[Leiter (Physik)|Leitern]] und konstanter Magnetfelder. Sie kann für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden.
 
Die Kombination aus beiden, Elektromagnetismus, kann beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z.&nbsp;B. [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]], [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]], [[Transformator]]) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben.
Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das [[Erdmagnetfeld]]. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine [[elektromagnetische Welle]] im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld.
 
Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann. Sie werden zwar von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren. Da Licht sich als elektromagnetische Welle beschreiben lässt, ist auch die [[Optik]] letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.
 
=== Elektrodynamik und Relativitätstheorie ===
Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht [[Galilei-Invarianz|Galilei-invariant]]. Das bedeutet, wenn man, wie in der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]], einen absoluten, [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]] und eine davon unabhängige absolute [[Zeit]] annimmt, dann gelten die Maxwellgleichungen nicht in jedem [[Inertialsystem]].
 
Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter [[Geschwindigkeit]] fliegendes, geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein zweites, mit gleicher Geschwindigkeit fliegendes und gleich geladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld des ersten Teilchens eine abstoßende [[Kraft]], da sich gleichnamige Ladungen gegenseitig abstoßen; gleichzeitig erfährt es durch dessen Magnetfeld eine anziehende [[Lorentzkraft]], die die Abstoßung teilweise kompensiert. Bei [[Lichtgeschwindigkeit]] wäre diese Kompensation vollständig. In dem Inertialsystem, in dem beide Teilchen ruhen, gibt es kein magnetisches Feld und damit keine Lorentzkraft. Dort wirkt nur die abstoßende [[Coulombsches Gesetz|Coulombkraft]], so dass das Teilchen stärker beschleunigt wird als im ursprünglichen [[Bezugssystem]], in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht der newtonschen Physik, bei der die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt.
 
Diese Erkenntnis führte zunächst zu der Annahme, dass es in der Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem gäbe (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den [[Äther (Physik)|Äther]] zu messen, schlugen jedoch fehl, so zum Beispiel das [[Michelson-Morley-Experiment]]. [[Hendrik Antoon Lorentz]] löste dieses Problem mit einer modifizierten Äthertheorie ([[Lorentzsche Äthertheorie]]), die jedoch von [[Albert Einstein]] mit seiner [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] abgelöst wurde. Einstein ersetzte Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale [[Raumzeit]]. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die [[Lorentztransformation#Lorentzinvarianz|Lorentz-Invarianz]], die von der Elektrodynamik erfüllt wird.
 
In der Tat lässt sich die Verringerung der [[Beschleunigung]] und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel als Folge der [[Längenkontraktion]] und [[Zeitdilatation]] erklären, wenn man die im bewegten System gemachten Beobachtungen in ein ruhendes System zurücktransformiert. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren [[Kreuzprodukt]]en weniger verwunderlich.
 
In der manifest Lorentz-[[Forminvarianz|forminvariante]]n Beschreibung der Elektrodynamik bilden das skalare Potential und das Vektorpotential einen [[Vierervektor]], analog zum Vierervektor von Raum und Zeit, so dass die [[Lorentz-Transformation]]en analog auch auf die elektromagnetischen Potentiale angewendet werden können. Bei einer speziellen Lorentz-Transformation mit der Geschwindigkeit <math>v</math> in <math>z</math>-Richtung gelten für die Felder im gebräuchlichen [[SI-Einheitensystem]] die Transformationsgleichungen:
 
{| cellspacing="16"
|'''Das Inertialsystem IS' bewegt sich von IS weg:'''
| <math>E'_x={E_x - v B_y} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B'_x={B_x + \frac{v}{c^2}E_y} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>E_x=\frac{E'_x + v B'_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B_x=\frac{B'_x - \frac{v}{c^2}E'_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|-
| <math>E'_y={E_y + v B_x} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B'_y={B_y - \frac{v}{c^2}E_x} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>E_y=\frac{E'_y - v B'_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B_y=\frac{B'_y + \frac{v}{c^2}E'_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|-
| <math>E'_z=E_z\,</math>
| <math>B'_z=B_z\,</math>
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| <math>E_z=E'_z\,</math>
| <math>B_z=B'_z\,</math>
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|-
|'''Das Intertualsystem IS' bewegt sich auf IS zu:'''
| <math>E'_x={E_x + v B_y} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B'_x={B_x - \frac{v}{c^2}E_y} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>E_x=\frac{E'_x - v B'_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B_x=\frac{B'_x + \frac{v}{c^2}E'_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>B'_y={B_y + \frac{v}{c^2}E_x} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>E_y=\frac{E'_y + v B'_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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|'''Das Intertialsystem IS bewegt sich von IS' weg:'''
| <math>E_x={E'_x - v B'_y} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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|'''Das Inertialsystem IS bewegt sich auf IS' zu:'''
| <math>E_x={E'_x + v B'_y} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>E'_x=\frac{E_x - v B_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B'_x=\frac{B_x + \frac{v}{c^2}E_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>E_y={E'_y - v B'_x} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math> B_y={B'_y + \frac{v}{c^2}E'_x} \cdot {\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
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| <math>E'_y=\frac{E_y + v B_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
| <math>B'_y=\frac{B_y - \frac{v}{c^2}E_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|-
| <math>E_z=E'_z\,</math>
| <math>B_z=B'_z\,</math>
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| <math>E'_z=E_z\,</math>
| <math>B'_z=B_z\,</math>
|}
 
(In cgs-Einheiten sind diese Gleichungen nur unwesentlich modifiziert: Man muss formal nur <math>\vec B</math> bzw. <math>\vec B'</math> durch <math>\vec B/c</math> bzw. <math>\vec B'/c</math> substituieren.)
 
== Erweiterungen ==
Jedoch liefert die klassische Elektrodynamik keine widerspruchsfreie Beschreibung bewegter Punktladungen, auf kleinen Skalen ergeben sich Probleme wie das der [[Strahlungsrückwirkung]]. Die [[Quantenelektrodynamik]] (QED) vereint die Elektrodynamik deshalb mit [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] Konzepten. Die [[Elektroschwache Wechselwirkung|Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung]] vereinigt die QED mit der [[Schwache Wechselwirkung|schwachen Wechselwirkung]] und ist Teil des [[Standardmodell]]s der Elementarteilchenphysik. Die Struktur der QED ist ebenfalls Ausgangspunkt für die [[Quantenchromodynamik]] (QCD), welche die [[starke Wechselwirkung]] beschreibt. Allerdings ist die Situation dort noch komplizierter (z.&nbsp;B. drei Ladungsarten, siehe [[Farbladung]]).
 
Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] ([[Gravitation]]) ist unter dem Namen [[Kaluza-Klein-Theorie]] bekannt und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen [[Grundkräfte der Physik|Wechselwirkungen]] dar.
 
Einen weiteren bedeutendn Versuch der Vereinheitlichung unternahm [[Burkhard Heim]].
 
== Zur Kritik ==
: "Auch in der Elektrodynamik gilt das [[Relativitätsprinzip|spezielle Relativitätsprinzip]] nachweislich "nicht"... Der Befund ist hier eindeutig, der Beweis wassserdicht... " ([[Joachim Stiller]])


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Negentropie}}
* {{WikipediaDE|Elektrodynamik}}
* {{WikipediaDE|Elektrodynamik}}
* [[w:Liste physikalischer Größen#Elektrizität und Magnetismus|Physikalische Größen in der Elektrodynamik]]
* [[w:Theoretische Elektrotechnik|Theoretische Elektrotechnik]]
* [[Lorentz-Transformation]]


== Literatur ==
== Literatur ==
'''Geburt der klassischen Elektrodynamik'''
* James Clerk Maxwell: ''On Physical Lines of Force'', 4 Teile, Teil 1 ''The theory of molecular vortices applied to magnetic phenomena'', in: ''Philosophical Magazine'', Band 21 der 4.&nbsp;Folge, 1861, S.&nbsp;161–175, Teil 2 ''The theory of molecular vortices applied to electric currents'', ibid., S.&nbsp;281–291, 338–348, Teil 3 ''The theory of molecular vortices applied to statical electricity'', in: ''Phil. Mag.'', Band 23 der 4.&nbsp;Folge, 1862, S..&nbsp;12–24, Teil 4 ''The theory of molecular vortices applied to the action of magnetism on polarized light'', ibid., 1862, S..&nbsp;85–95 (Volltext bei Wikisource).
*James Clerk Maxwell: Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes, 1864
*James Clerk Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873


* Erwin Schrödinger: ''Was ist Leben? - Die lebende Zelle mit den Augen des Physikers betrachtet'', Leo Lehnen Verlag (Sammlung Dalp), München, 1951, 2.Aufl.
'''Aktuelle Lehrbücher'''
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sonstiges_entropie.pdf Was ist Enthropie?] PDF
* John David Jackson: ''Klassische Elektrodynamik''. Walter de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.
* Torsten Fließbach: ''Elektrodynamik.'' Spektrum Akademischer Verlag, 2012. ISBN 978-3827430359
* Walter Greiner: ''Klassische Elektrodynamik.'' 7. Auflage. Harri Deutsch, 2008. ISBN 978-3808555606
* Wolfgang Demtröder: ''Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik.'' Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-65196-9.
* Pascal Leuchtmann: ''Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie.'' Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7144-9.


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Commonscat|Electromagnetic field|elektromagnetisches Feld}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/elektromagnetismus Versuche und Aufgaben zur Elektrodynamik] (LEIFI)


* [http://www.chemie.de/lexikon/Negentropie.html Negentropie]] auf [[http://www.chemie.de chemie.de]
[[Kategorie:Elektrodynamik|!]]
 
== Einzelanchweise ==
<references/>


[[Kategorie:Physik]] [[Kategorie:Wärme]] [[Kategorie:Thermodynamik]] [[Kategorie:Informationstheorie]]
{{Wikipedia}}

Version vom 1. Juli 2020, 23:12 Uhr

Magnetfeld einer Zylinderspule

Die klassische Elektrodynamik (auch Elektrizitätslehre) ist das Teilgebiet der Physik, das sich mit bewegten elektrischen Ladungen und mit zeitlich veränderlichen elektrischen und magnetischen Feldern beschäftigt. Die Elektrostatik als Spezialfall der Elektrodynamik beschäftigt sich mit ruhenden elektrischen Ladungen und ihren Feldern. Die zugrundeliegende Grundkraft der Physik heißt elektromagnetische Wechselwirkung.

Als Entdecker des Zusammenhangs von Elektrizität und Magnetismus gilt Hans Christian Ørsted (1820), obwohl er in Gian Domenico Romagnosi (1802) einen damals kaum beachteten Vorläufer hatte. Die Theorie der klassischen Elektrodynamik wurde von James Clerk Maxwell Mitte des 19. Jahrhunderts mithilfe der nach ihm benannten Maxwell-Gleichungen formuliert. Die Untersuchung der Maxwellgleichungen für bewegte Bezugssysteme führte Albert Einstein 1905 zur Formulierung der speziellen Relativitätstheorie. Im Laufe der 1940er Jahre gelang es, die Quantenmechanik und Elektrodynamik in der Quantenelektrodynamik zu kombinieren; deren Vorhersagen stimmen mit Messergebnissen sehr genau überein.

Eine wichtige Form von elektromagnetischen Feldern sind die elektromagnetischen Wellen, zu denen als bekanntester Vertreter das sichtbare Licht zählt. Dessen Erforschung bildet ein eigenes Gebiet der Physik, die Optik. Die physikalischen Grundlagen der Beschreibung elektromagnetischer Wellen liefert jedoch die Elektrodynamik.

Klassische Elektrodynamik

Grundlegende Gleichungen

Das Zusammenspiel von elektromagnetischen Feldern und elektrischen Ladungen wird grundlegend durch die mikroskopischen Maxwell-Gleichungen

und die Lorentzkraft

bestimmt.

Daraus ergeben sich mit Hilfe der Materialgleichungen der Elektrodynamik die makroskopischen Maxwell-Gleichungen. Diese sind Gleichungen für die effektiven Felder, die in Materie auftreten.

Weiter spielen (daraus ableitbar) eine wichtige Rolle:

  1. die Kontinuitätsgleichung , die besagt, dass die Ladung erhalten bleibt,
  2. der Satz von Poynting, der besagt, dass die Energie von Teilchen und Feldern insgesamt erhalten bleibt.

Potentiale und Wellengleichung

Die homogenen Maxwellgleichungen

und

können durch die Einführung der elektromagnetischen Potentiale gemäß

und

in einem sternförmigen Gebiet identisch gelöst werden (Poincaré-Lemma). Dabei bezeichnet das sogenannte skalare Potential und das Vektorpotential. Da die physikalischen Felder nur durch Ableitungen der Potentiale gegeben sind, hat man gewisse Freiheiten, die Potentiale abzuändern und trotzdem dieselben physikalischen Felder zurückzuerhalten. Beispielsweise ergeben und dasselbe -Feld, wenn man sie durch

miteinander in Beziehung setzt. Fordert man auch, dass sich bei einer solchen Transformation dasselbe -Feld ergibt, muss sich wie

transformieren. Eine solche Transformation wird Eichtransformation genannt. In der Elektrodynamik werden zwei Eichungen oft verwendet. Erstens die sogenannte Coulomb-Eichung oder Strahlungseichung

und zweitens die Lorenz-Eichung

.

Die Lorenz-Eichung hat dabei den Vorteil relativistisch invariant zu sein und sich bei einem Wechsel zwischen zwei Inertialsystemen strukturell nicht zu ändern. Die Coulomb-Eichung ist zwar nicht relativistisch invariant, aber wird eher bei der kanonischen Quantisierung der Elektrodynamik verwendet.

Setzt man die - und -Felder und die Vakuum-Materialgleichungen in die inhomogenen Maxwellgleichungen ein und eicht die Potentiale gemäß der Lorenz-Eichung, entkoppeln die inhomogenen Maxwellgleichungen und die Potentiale erfüllen inhomogene Wellengleichungen

Hierbei bezeichnet den D’Alembert-Operator.

Spezialfälle

Die Elektrostatik ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit ändernder) elektrischer Felder. Sie kann in Grenzen auch verwendet werden, solange die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind.

Die Magnetostatik beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter Ströme in insgesamt ungeladenen Leitern und konstanter Magnetfelder. Sie kann für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden.

Die Kombination aus beiden, Elektromagnetismus, kann beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z. B. Spule, Kondensator, Transformator) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben. Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das Erdmagnetfeld. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine elektromagnetische Welle im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld.

Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann. Sie werden zwar von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren. Da Licht sich als elektromagnetische Welle beschreiben lässt, ist auch die Optik letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.

Elektrodynamik und Relativitätstheorie

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht Galilei-invariant. Das bedeutet, wenn man, wie in der klassischen Mechanik, einen absoluten, euklidischen Raum und eine davon unabhängige absolute Zeit annimmt, dann gelten die Maxwellgleichungen nicht in jedem Inertialsystem.

Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter Geschwindigkeit fliegendes, geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein zweites, mit gleicher Geschwindigkeit fliegendes und gleich geladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld des ersten Teilchens eine abstoßende Kraft, da sich gleichnamige Ladungen gegenseitig abstoßen; gleichzeitig erfährt es durch dessen Magnetfeld eine anziehende Lorentzkraft, die die Abstoßung teilweise kompensiert. Bei Lichtgeschwindigkeit wäre diese Kompensation vollständig. In dem Inertialsystem, in dem beide Teilchen ruhen, gibt es kein magnetisches Feld und damit keine Lorentzkraft. Dort wirkt nur die abstoßende Coulombkraft, so dass das Teilchen stärker beschleunigt wird als im ursprünglichen Bezugssystem, in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht der newtonschen Physik, bei der die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt.

Diese Erkenntnis führte zunächst zu der Annahme, dass es in der Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem gäbe (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den Äther zu messen, schlugen jedoch fehl, so zum Beispiel das Michelson-Morley-Experiment. Hendrik Antoon Lorentz löste dieses Problem mit einer modifizierten Äthertheorie (Lorentzsche Äthertheorie), die jedoch von Albert Einstein mit seiner speziellen Relativitätstheorie abgelöst wurde. Einstein ersetzte Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale Raumzeit. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die Lorentz-Invarianz, die von der Elektrodynamik erfüllt wird.

In der Tat lässt sich die Verringerung der Beschleunigung und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel als Folge der Längenkontraktion und Zeitdilatation erklären, wenn man die im bewegten System gemachten Beobachtungen in ein ruhendes System zurücktransformiert. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren Kreuzprodukten weniger verwunderlich.

In der manifest Lorentz-forminvarianten Beschreibung der Elektrodynamik bilden das skalare Potential und das Vektorpotential einen Vierervektor, analog zum Vierervektor von Raum und Zeit, so dass die Lorentz-Transformationen analog auch auf die elektromagnetischen Potentiale angewendet werden können. Bei einer speziellen Lorentz-Transformation mit der Geschwindigkeit in -Richtung gelten für die Felder im gebräuchlichen SI-Einheitensystem die Transformationsgleichungen:

Das Inertialsystem IS' bewegt sich von IS weg:
Das Intertualsystem IS' bewegt sich auf IS zu:
Das Intertialsystem IS bewegt sich von IS' weg:
Das Inertialsystem IS bewegt sich auf IS' zu:

(In cgs-Einheiten sind diese Gleichungen nur unwesentlich modifiziert: Man muss formal nur bzw. durch bzw. substituieren.)

Erweiterungen

Jedoch liefert die klassische Elektrodynamik keine widerspruchsfreie Beschreibung bewegter Punktladungen, auf kleinen Skalen ergeben sich Probleme wie das der Strahlungsrückwirkung. Die Quantenelektrodynamik (QED) vereint die Elektrodynamik deshalb mit quantenmechanischen Konzepten. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt die QED mit der schwachen Wechselwirkung und ist Teil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Die Struktur der QED ist ebenfalls Ausgangspunkt für die Quantenchromodynamik (QCD), welche die starke Wechselwirkung beschreibt. Allerdings ist die Situation dort noch komplizierter (z. B. drei Ladungsarten, siehe Farbladung).

Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) ist unter dem Namen Kaluza-Klein-Theorie bekannt und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen dar.

Einen weiteren bedeutendn Versuch der Vereinheitlichung unternahm Burkhard Heim.

Zur Kritik

"Auch in der Elektrodynamik gilt das spezielle Relativitätsprinzip nachweislich "nicht"... Der Befund ist hier eindeutig, der Beweis wassserdicht... " (Joachim Stiller)

Siehe auch

Literatur

Geburt der klassischen Elektrodynamik

  • James Clerk Maxwell: On Physical Lines of Force, 4 Teile, Teil 1 The theory of molecular vortices applied to magnetic phenomena, in: Philosophical Magazine, Band 21 der 4. Folge, 1861, S. 161–175, Teil 2 The theory of molecular vortices applied to electric currents, ibid., S. 281–291, 338–348, Teil 3 The theory of molecular vortices applied to statical electricity, in: Phil. Mag., Band 23 der 4. Folge, 1862, S.. 12–24, Teil 4 The theory of molecular vortices applied to the action of magnetism on polarized light, ibid., 1862, S.. 85–95 (Volltext bei Wikisource).
  • James Clerk Maxwell: Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes, 1864
  • James Clerk Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873

Aktuelle Lehrbücher

  • John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Walter de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.
  • Torsten Fließbach: Elektrodynamik. Spektrum Akademischer Verlag, 2012. ISBN 978-3827430359
  • Walter Greiner: Klassische Elektrodynamik. 7. Auflage. Harri Deutsch, 2008. ISBN 978-3808555606
  • Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik. Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-65196-9.
  • Pascal Leuchtmann: Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie. Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7144-9.

Weblinks

Commons: elektromagnetisches Feld - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: Elektrodynamik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen


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