Kugel und Nummerierung: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|mini|Bild einer Kugel mit [[Längenkreis|Längen-]] und [[Breitenkreis]]en]]
[[Datei:Seriennummer.JPG|miniatur|amtliche Ausweisnummer]]
Eine '''Kugel''' ({{ELSalt|σφαίρα}} ''sphaira'' „[[Sphäre]]“) ist in der [[Geometrie]] die Kurzbezeichnung für [[Sphäre (Mathematik)|Kugelfläche]] und Kugelkörper.


== Kugelfläche und Kugelkörper ==
Eine '''Nummer''' (von [[lat.]] ''numerus'' „Zahl, Anzahl, Rang“; {{ELSalt|νέμω}} ''némo'' „austeilen, zuteilen, verteilen“) ist ein durch '''Nummerierung''' zugewiesener, meist nur aus einer [[Ziffer]]nfolge, seltener auch aus [[Buchstabe]]n bestehender eindeutiger ''Identifikator'' zur Kennzeichnung und [[Ordnung]] von [[Objekt]]en, z.B. eine Hausnummer, eine Seriennummer, eine Reisepassnummer usw.
Die Kugelfläche ist die bei der Drehung einer [[Kreis (Geometrie)|Kreislinie]] um einen Kreisdurchmesser entstehende [[Fläche (Mathematik)|Fläche]]. Sie ist eine [[Rotationsfläche]] sowie eine spezielle [[Fläche zweiter Ordnung]] und wird beschrieben als die [[Menge (Mathematik)|Menge]] (der geometrische Ort) aller [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] im dreidimensionalen [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]], deren Abstand von einem festen Punkt des Raumes gleich einer gegebenen [[Positive Zahl|positiven]] [[Reelle Zahl|reellen Zahl]] <math>\!\ r</math> ist. Der feste Punkt wird als [[Mittelpunkt]] oder Zentrum der Kugel bezeichnet, die Zahl <math>\!\ r</math> als [[Radius]] der Kugel.
 
Die ''Kugelfläche'' teilt den Raum in zwei getrennte offene [[Untermenge]]n, von denen genau eine [[Konvexe Menge|konvex]] ist. Diese Menge heißt das ''Innere'' der Kugel. Die Vereinigungsmenge einer Kugelfläche und ihres Inneren heißt ''Kugelkörper'' oder ''Vollkugel''. Die Kugelfläche wird auch ''Kugeloberfläche'' oder [[Sphäre (Mathematik)|Sphäre]] genannt.
 
Sowohl Kugelfläche als auch Kugelkörper werden oft kurz als Kugel bezeichnet, wobei aus dem Zusammenhang klar sein muss, welche der beiden Bedeutungen gemeint ist.
 
Eine Kugelfläche mit Mittelpunkt (<math>\!\ x_0</math>, <math>\!\ y_0</math>, <math>\!\ z_0</math>) und Radius <math>\!\ r</math> ist die Menge aller Punkte (<math>\!\ x</math>, <math>\!\ y</math>, <math>\!\ z</math>), für die
 
: <math>\!\ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2</math>
 
erfüllt ist.
 
[[Datei:Kugelkoord-def.svg|300px|mini|Kugelkoordinaten und kartesisches Koordinatensystem]]
 
In [[Vektor]]schreibweise mit <math>\vec{x} = \begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{m} = \begin{pmatrix}x_0 \\ y_0 \\ z_0\end{pmatrix}</math>:
 
: <math> (\vec x - \vec m ) \cdot (\vec x - \vec m ) = r^2 </math>,
: <math> (\vec x - \vec m )^2 = r^2 </math>,
: <math> |\vec x - \vec m |^2 = r^2 </math> oder
: <math> |\vec x - \vec m | = r </math>.
 
Die Punkte auf der Kugelfläche mit dem Radius <math>\!\ r</math> und dem Zentrum im Ursprung können durch [[Kugelkoordinaten]] wie folgt parametrisiert werden:
 
: <math>x = r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi</math>
: <math>y = r \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi </math>
: <math>z = r \cdot \cos \theta </math>
mit <math>0 \le \theta \le \pi</math> und <math>0 \le \varphi < 2 \pi</math>.
 
== Großkreise und Kleinkreise ==
 
Ein [[Kreis]] auf der Oberfläche der Kugel, dessen Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammenfällt, ist ein größtmöglicher Kreis auf der Kugelfläche und wird als '''Großkreis''' bezeichnet. Sein Radius ist gleich dem der Kugel. Solche Großkreise sind etwa die in Nord-Süd-Richtung verlaufenden und durch die beiden Rotationspole der [[Erde (Planet)|Erde]] gehenden '''Längenkreise''' auf der kugelförmig gedachten Erdoberfläche.
 
Alle anderen Kreise auf der Kugeloberfläche werden als '''Kleinkreise''' bezeichnet. Ein Beispiel dafür sind die senkrecht zur Erdachse stehenden '''Breitenkreise''', ausgenommen der Äquator, dessen Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt der Erde zusammenfällt und daher ein Großkreis ist.
 
== Zu etlichen weiteren Themen siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kugel}}


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kugel}}


[[Kategorie:Rotationskörper]]
* {{WikipediaDE|Nummer}}
[[Kategorie:Fläche (Mathematik)]]
[[Kategorie:Gegenstandssymbol]]
[[Kategorie:Formsymbol]]


{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Grundbegriffe]]

Version vom 26. März 2018, 18:32 Uhr

amtliche Ausweisnummer

Eine Nummer (von lat. numerus „Zahl, Anzahl, Rang“; griech. νέμω némo „austeilen, zuteilen, verteilen“) ist ein durch Nummerierung zugewiesener, meist nur aus einer Ziffernfolge, seltener auch aus Buchstaben bestehender eindeutiger Identifikator zur Kennzeichnung und Ordnung von Objekten, z.B. eine Hausnummer, eine Seriennummer, eine Reisepassnummer usw.

Siehe auch