Mathematische Konstante: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine '''mathematische Konstante''' ist eine [[Wohldefiniert|wohldefinierte]], [[reelle Zahl|reelle]], nicht-[[Ganze Zahl|ganzzahlige]] Zahl, die in der [[Mathematik]] von besonderem Interesse ist.<ref>{{MathWorld|title=Constant|id=Constant}}</ref> Anders als [[physikalische Konstante]]n werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine [[Differenzierbarkeit|differenzierbare]] Funktion <math>f</math> mit <math>f^\prime = f</math> und <math>f(0) = 1</math>. Folglich ist <math>f(1)</math> eine mathematische Konstante: <math>e</math>. Auf den komplexen Zahlen ist <math>f</math> eine [[Periodizität (Mathematik)|periodische]] Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: <math>2 \pi</math>. Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die [[Brunsche Konstante]] <math>B_2 = 1{,}90216058...</math>
Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie [[Rationale Zahl|rational]], [[Irrationale Zahl|irrational]]-[[Algebraische Zahl|algebraisch]] oder [[Transzendente_Zahl|transzendent]] sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die [[Polylogarithmische Konstante|polylogarithmischen Konstanten]], zu denen die [[Logarithmus|Logarithmen]] und die Werte der [[Riemannsche Zetafunktion|Riemannschen Zetafunktion]] an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind [[BBP-Reihe]]n bekannt.
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* {{WikipediaDE|Mathematische Konstante}}
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== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Mathematische Konstante}}
* {{WikipediaDE|Liste besonderer Zahlen}}
* {{WikipediaDE|Smarandache-Konstanten}}


== Literatur ==
== Literatur ==
* Steven R. Finch: ''Mathematical constants'', Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: ''[http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/ Mathematical Constants]'')
* Steven R. Finch: ''Mathematical constants'', Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: ''[http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/ Mathematical Constants]'')


== Weblinks ==
== Weblinks ==
* {{MathWorld|title=Constants|urlname=topics/Constants}}
* ''[http://pi.lacim.uqam.ca/eng/ Plouffe’s inverter]'' von Simon Plouffe (englisch; Eingabe eines Zahlenwerts und Suche nach der Konstanten)
* ''[http://pi.lacim.uqam.ca/eng/ Plouffe’s inverter]'' von [[Simon Plouffe]] (englisch; Eingabe eines Zahlenwerts und Suche nach der Konstanten)
* ''{{Webarchiv | url=http://veling.nl/anne/templars/constants.html | wayback=20071014044502 | text=Earliest Uses of Symbols for Constants}}'' (Herkunft der Symbole) von Anne Veling, 22. August 1997 (englisch)
* ''{{Webarchiv | url=http://veling.nl/anne/templars/constants.html | wayback=20071014044502 | text=Earliest Uses of Symbols for Constants}}'' (Herkunft der Symbole) von Anne Veling, 22. August 1997 (englisch)
* ''[http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]'' von Xavier Gourdon, Pascal Sebah (englisch)
* ''[http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]'' von Xavier Gourdon, Pascal Sebah (englisch)
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{{Wikipedia}}

Version vom 9. April 2018, 08:27 Uhr

Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte, reelle, nicht-ganzzahlige Zahl, die in der Mathematik von besonderem Interesse ist.[1] Anders als physikalische Konstanten werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine differenzierbare Funktion mit und . Folglich ist eine mathematische Konstante: . Auf den komplexen Zahlen ist eine periodische Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: . Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die Brunsche Konstante

Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie rational, irrational-algebraisch oder transzendent sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die polylogarithmischen Konstanten, zu denen die Logarithmen und die Werte der Riemannschen Zetafunktion an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind BBP-Reihen bekannt.

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Siehe auch

Literatur

Weblinks


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