Mathematische Konstante: Unterschied zwischen den Versionen

Aus AnthroWiki
VisuellWikitext
imported>Joachim Stiller
Keine Bearbeitungszusammenfassung
imported>Joachim Stiller
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(35 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
Hier ein Link auf den Artikel:
Eine '''mathematische Konstante''' ist eine [[Wohldefiniert|wohldefinierte]], [[reelle Zahl|reelle]], nicht-[[Ganze Zahl|ganzzahlige]] Zahl, die in der [[Mathematik]] von besonderem Interesse ist. Anders als [[physikalische Konstante]]n werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine [[Differenzierbarkeit|differenzierbare]] Funktion <math>f</math> mit <math>f^\prime = f</math> und <math>f(0) = 1</math>. Folglich ist <math>f(1)</math> eine mathematische Konstante: <math>e</math>. Auf den komplexen Zahlen ist <math>f</math> eine [[Periodizität (Mathematik)|periodische]] Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: <math>2 \pi</math>. Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die [[Wikipedia:Brunsche Konstante|Brunsche Konstante]] <math>B_2 = 1{,}90216058...</math>


* {{WikipediaDE|Mathematische Konstante}}
Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie [[Rationale Zahl|rational]], [[Irrationale Zahl|irrational]]-[[Algebraische Zahl|algebraisch]] oder [[Transzendente_Zahl|transzendent]] sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die [[Wikipedia:Polylogarithmische Konstante|polylogarithmischen Konstanten]], zu denen die [[Logarithmus|Logarithmen]] und die Werte der [[Wikipedia:Riemannsche Zetafunktion|Riemannschen Zetafunktion]] an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind [[Wikipedia:BBP-Reihe|BBP-Reihe]]n bekannt.
 
=== Tabelle ausgewählter mathematischer Konstanten ===


{| class="wikitable" width="100%"
|-
! Symbol !! Name !! Dezimalwert !! [[Wikipedia:OESIS|OESIS-Link]] !! Formel / numerische Näherung !! Beschreibung
|-
| {{Anker|Kreiszahl}}<math>\pi</math> || '''Kreiszahl''' || <big>3,14159265358979323846...</big> || [[OEIS:A000796|A000796]] || <math>\pi = \sum_{k=0}^{\infty}\dfrac1{16^k}\left(\dfrac4{8k+1} - \dfrac2{8k+4} - \dfrac1{8k+5} - \dfrac1{8k+6}\right)</math><ref>[[Wikipedia:Bailey-Borwein-Plouffe-Formel|Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (1995)]]</ref> || Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines [[Kreis]]es
|-
| {{Anker|Wurzel 2}}<math>\sqrt 2</math> || '''Quadratwurzel von 2''' || <big>1,41421356237309504880...</big> || [[OEIS:A002193|A002193]] ||  || Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrats
|-
| {{Anker|Eulersche Zahl}}<math>e</math> || '''Eulersche Zahl''' || <big>2,71828182845904523536...</big> || [[OEIS:A001113|A001113]] || <math>e = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac1{n!}}</math> || Basis des [[Natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]]
|-
| {{Anker|Goldener Schnitt}}<math>\varphi, \phi, \tau</math> || '''Goldener Schnitt''' || <big>1,61803398874989484820...</big>  || [[OEIS:A001622|A001622]] || <math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> || In der Natur häufig auftretendes Teilungsverhältnis, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (''Major'') dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (''Minor'') entspricht.
|}


== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Mathematische Konstante}}
* {{WikipediaDE|Liste besonderer Zahlen}}
* {{WikipediaDE|Smarandache-Konstanten}}


== Literatur ==
== Literatur ==
* Steven R. Finch: ''Mathematical constants'', Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: ''[http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/ Mathematical Constants]'')


* Steven R. Finch: ''Mathematical constants'', Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: ''[http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/ Mathematical Constants]'')
== Weblinks ==
* ''[http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]'' von Xavier Gourdon, Pascal Sebah (englisch)
* ''[http://numberworld.org/ numberworld.org]'' von Alexander J. Yee (englisch)
 
== Einzelnachweise ==


<references />


[[Kategorie:Besondere Zahl|*101]]
[[Kategorie:Liste (Mathematik)|Konstante]]
[[Kategorie:Mathematik]]


[[Kategorie:Besondere Zahl|!]]
{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Zahlentheorie|!]]
[[Kategorie:Liste (Mathematik)]]

Aktuelle Version vom 7. Januar 2021, 10:58 Uhr

Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte, reelle, nicht-ganzzahlige Zahl, die in der Mathematik von besonderem Interesse ist. Anders als physikalische Konstanten werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine differenzierbare Funktion mit und . Folglich ist eine mathematische Konstante: . Auf den komplexen Zahlen ist eine periodische Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: . Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die Brunsche Konstante

Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie rational, irrational-algebraisch oder transzendent sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die polylogarithmischen Konstanten, zu denen die Logarithmen und die Werte der Riemannschen Zetafunktion an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind BBP-Reihen bekannt.

Tabelle ausgewählter mathematischer Konstanten

Symbol Name Dezimalwert OESIS-Link Formel / numerische Näherung Beschreibung
Kreiszahl 3,14159265358979323846... A000796 [1] Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises
Quadratwurzel von 2 1,41421356237309504880... A002193 Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrats
Eulersche Zahl 2,71828182845904523536... A001113 Basis des natürlichen Logarithmus
Goldener Schnitt 1,61803398874989484820... A001622 In der Natur häufig auftretendes Teilungsverhältnis, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (Major) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (Minor) entspricht.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (1995)


Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Mathematische Konstante aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
Abgerufen von „https://anthrowiki.at/index.php?title=Mathematische_Konstante&oldid=201516“