Zählen und Benutzer Diskussion:Joachim Stiller: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:LSQ 5.jpg|mini|Zählen mit Fingern, hier die Zahl 5.]]
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Das '''Zählen''' ist eine [[mensch]]liche [[Fähigkeit]], die dazu dient, die '''Anzahl''' der Elemente einer endlichen Menge voneinander abgrenzbarer [[Objekt]]e zu bestimmen und setzt damit bereits eine gewisse [[Abstraktion]]sfähigkeit voraus, durch die man von den spezifischen Eigenschaften der einzelnen Objekte absehen kann. Nur sehr kleine Mengen mit bis zu etwa 4 bis 5 Elementen können auch ''ohne'' explizites Zählen unmittelbar mit einem Blick erfasst werden, wozu auch manche [[Säugetier]]e und [[Vogel]]arten wie etwa [[Raben]] oder [[Taube]]n und sogar [[Insekten]] befähigt sind.
[[Wohnungsinventar]]


Das Zählen wurde nach [[Rudolf Steiner]] erstmals in der [[Atlantis|atlanischen Zeit]] von den [[Ursemiten]] entwickelt und damit auch die Grundlage des [[Rechnen]]s geschaffen. Auch archäologische Funde belegen, dass das Zählen schon vor mindestens 50.000 Jahren entstanden ist<ref>Howard Eves: ''An Introduction to the History of Mathematics.'' 6.&nbsp;Auflage, 1990, S.&nbsp;9.</ref>. Noch lange, bis gegen Ende der [[Urpersische Kultur|urpersischen Zeit]], wurden die [[Zahlen]] allerdings noch nicht so abstrakt als bloße [[Quantität]]en empfunden wie heute, sondern als [[wesen]]hafte [[Qualität]]en erlebt. Man spürte noch unmittelbat das ''Ent-zweiende'' der [[Zwei]], das in sich zurücklaufende ''Drehen'' der [[Drei]], das Erstarren und fest und irdisch und unbeweglich ruhend Werden der [[Vier]] usw., das von [[Imagination|imaginativ]] erlebten, die [[Natur]] gestaltenden [[Geistige Wesen|geistigen Wesenheiten]] bewirkt wurde.
[[Hausrat]]
 
{{GZ|Aber warum können wir denn überhaupt
zählen? Ja, in Wirklichkeit machen wir es nämlich nicht anders
als die Wilden, nur haben die Wilden das mit ihren fünf Fingern
gemacht, mit ihren fünf physischen Fingern. Wir zählen auch, nur
zählen wir mit den Fingern unseres Ätherleibes und wissen nichts
mehr davon. Das spielt sich im Unterbewußtsein ab, da abstrahieren
wir. Denn dasjenige, wodurch wir zählen, das ist eigentlich der
Ätherleib, und eine Zahl ist noch immer nichts anderes in Wirklichkeit
als ein Vergleichen mit demjenigen, was in uns ist. Die ganze
Arithmetik ist in uns, und wir haben sie in uns hineingeboren durch
unseren Astralleib, so daß sie eigentlich aus unserem Astralleib
herauskommt, und unsere zehn Finger sind nur der Abdruck dieses.
Astralischen und Ätherischen. Und dieser beiden bedient sich
nur dieser äußere Finger, während wir, wenn wir rechnen, dasjenige,
was durch den Astralleib bewirkt Inspiration von der Zahl, im Ätherleib
ausdrücken und dann durch den Ätherleib, mit dem wir überhaupt
denken, zählen. So daß wir sagen können: Äußerlich ist heute
für uns das Zählen etwas recht Abstraktes, innerlich hängt es damit
zusammen - und es ist sehr interessant, die verschiedenen Zählungsmethoden
nach der Zehnzahl, nach dem Dezimalsystem oder nach
der Zwölfzahl bei den verschiedenen Völkern zu verfolgen, wie das
mit der verschiedenen Konstitution ihres Ätherischen und Astralischen
zusammenhängt - , innerlich hängt es damit zusammen, daß
wir zählen, weil wir selbst erst gezählt sind; wir sind aus der Weltenwesenheit
heraus gezählt und nach der Zahl geordnet. Die Zahl ist
uns eingeboren, einverwoben von dem Weltenganzen. Draußen
werden uns nach und nach die Zahlen gleichgültig; in uns sind sie
nicht gleichgültig, in uns hat jede Zahl ihre bestimmte Qualität.
Versuchen Sie es nur einmal, die Zahlen herauszuwerfen aus dem
Weltenall, und sehen Sie sich an, was der Zahl gemäß gestaltet wird,
wenn einfach eins zu dem anderen hinzugesetzt würde; sehen Sie
sich an, wie dann Ihre Hand ausschauen würde, wenn da der
Daumen wäre, und nachher würde einfach das Nächste hinzugesetzt
als die gleiche Einheit, dann wiederum, wiederum: Sie hätten fünf
Daumen an der Hand, an der anderen Hand auch wiederum fünf
Daumen! - Das würde dann entsprechen dem abstrakten Zählen.
So zählen die Geister des Weltenalls nicht. Die Geister des Weltenalls
gestalten nach der Zahl und sie gestalten in jenem Sinne nach
der Zahl, den man früher mit der Zahl verband, wie gesagt, noch in
der ersten, noch in der zweiten Periode der nachatlantischen Zeit.
Das Herausentwickeln der abstrakten Zahl aus der ganz konkreten
Vorstellung des Zahlenhaften, des Zahlenmäßigen, das hat sich erst
im Laufe der Menschheitsentwickelung gebildet. Und darüber muß
man sich klar sein, daß es eine tiefe Bedeutung hat, wenn aus den
alten Mysterien heraus überliefert wird: Die Götter haben den Menschen
nach der Zahl gebildet. - Die Welt ist voller Zahl, das heißt,
alles wird nach der Zahl gebildet, und der Mensch ist nach der Zahl
herausgestaltet, so daß unser Zählen in jenen alten Zeiten nicht
vorhanden war; aber ein bildhaftes Denken in den Qualitäten der
Zahl, das war vorhanden.
 
Da kommen wir in alte Zeiten zurück, wie gesagt, bis in die erste,
zweite nachatlantische Periode, in die urindische, in die urpersische
Zeit, in denen ein Zählen in unserem Sinne durchaus nicht möglich
war, wo man mit der Zwei etwas ganz anderes verbunden hat, als
zweimal die Eins, mit der Drei etwas ganz anderes, als zwei und eins
und dergleichen.|204|134f}}
 
{{GZ|Aber in alten Zeiten, also in der ersten und zweiten Periode
nachatlantischer Zeit, da fiel es gar niemandem ein, in den Zahlen
beim Vorrücken das gleichgültige Hinzufügen des einen zum anderen
sich vorzustellen, sondern man erlebte etwas, wenn man überging,
sagen wir von der Zwei zur Drei, so wie man hier etwas erlebt,
wenn man übergeht von der Zwei zur Drei (siehe Zusammenstellung).
Heute kann man es gerade erst fühlen an einem solchen Beispiel;
man fühlt es noch nicht an der Zahl selber. In jenen alten
Zeiten fühlte man es an den Zahlen selber. Man sprach von den
Zahlen in ihren Verhältnissen zueinander. So empfand man zum
Beispiel: Alles dasjenige, was als Zwei vorhanden ist, das hat etwas
nach der Welt Offenes, das ist nichts Abgeschlossenes; dasjenige,
was als Drei, als wirkliche Drei vorhanden ist, das ist etwas Abgeschlossenes.
Nun werden Sie sagen, man muß da einen Unterschied
machen, je nachdem, was man zählte. Wenn man zählte: Ein Mann,
eine Frau, ein Kind, so ist Mann, Frau gleich Zweiheit, unabgeschlossen
zur Welt; in dem Kinde schließt es sich ab, bildet eine
Ganzheit. Wenn man Äpfel zählte, dann konnte man allerdings
nicht sagen, daß drei Äpfel mehr abgeschlossen sind als zwei Äpfel.
Ja, das Äußere empfand man nur so, aber die Zahl empfand man
nicht so; die Zahl empfand man nämlich ganz anders.
Sie werden sich erinnern, daß gewisse Stämme, die noch der Urbevölkerung
angehören, nach ihren zehn Fingern zählen, indem sie
die Anzahl des außen Vorhandenen mit ihren Fingern vergleichen,
so daß man also sagen könnte, wenn drei Äpfel daliegen, das ist
gleich drei Finger.
 
Aber nun würde man nicht gesagt haben: Eins, zwei, drei -
natürlich in der entsprechenden Sprache: Daumen, Zeigefinger,
Mittelfinger. - Da hat man zwar draußen in der Welt nichts Bestimmtes;
aber in dem, was einem innerlich repräsentierte das, was
draußen ist, da hatte man etwas sehr Bestimmtes, denn die drei
Finger, die sind voneinander verschieden. Nun, wir haben es so
herrlich weit gebracht als Menschheit jetzt in der fünften Periode der
nachatlantischen Zeit - es war schon in der vierten im wesentlichen
so -, daß wir nicht mehr nötig haben, zu sagen: Daumen, Zeigefinger,
Mittelfinger -, sondern wir sagen: Eins, zwei, drei. - Der
Genius der Sprache wird nicht mehr berücksichtigt. Denn wenn Sie
hinhören würden auf die Sprache, so würden Sie rein empfindungsgemäß
sich sagen: Eins, entzwei - das heißt auseinander. In der
Sprache liegt es noch. Wenn Sie aber sagen: Drei - und haben ein
Gefühl für die Laute, dann haben Sie das Geschlossene. Drei: sind
nur zu denken eigentlich - wenn man sie richtig denkt - als zueinandergehörig
im Kreise liegend. Zwei: entzwei; drei: in sich geschlossen.
Der Genius der Sprache hat das noch.
 
[[Datei:GA204 133.gif|200px|center|Zeichnung aus GA 204, S. 133]]
 
Ja, also wie gesagt, wir haben es «so herrlich weit gebracht», daß
wir abstrakt eine Einheit an die andere herantragen können, und
dann empfinden wir, nun ja: Das ist zwei, das ist eins; bei drei ist ja
noch eins dabei und so weiter.|204|132f}}
 
== Anmerkungen ==
 
<references />
 
== Literatur ==
 
#Eirik Newth: ''Die Krähe, die nicht bis 5 zählen konnte: Geschichten aus der tollen Welt der Zahlen'', Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG 2006, ISBN 978-3446204461
#Rudolf Steiner: ''Perspektiven der Menschheitsentwickelung'', [[GA 204]] (1979), ISBN 3-7274-2040-5 {{Vorträge|204}}
 
{{GA}}
 
[[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Zahlen]]
 
== Weblinks ==
 
* [http://www.sueddeutsche.de/wissen/gefluegelte-rechner-auch-tauben-koennen-mathe-1.1242694 Auch Tauben können Mathe] - [http://www.sueddeutsche.de Süddeutsche Zeitung] (23. Dezember 2011)

Version vom 11. November 2019, 08:31 Uhr

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