Teilgebiete der Mathematik und Kunstgeschichte: Unterschied zwischen den Seiten

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Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die '''Teilgebiete der Mathematik''' zu geben.
[[Datei:Vasari autoritratto.jpg|miniatur|Porträt von [[Giorgio Vasari]], 1571–74]]


Charakteristisch für die [[Mathematik]] ist der enge Zusammenhang zwischen ihren Teilgebieten, der sich in vielen, häufig auch überraschenden, Querverbindungen zeigt und durch den jeder Systematik Grenzen gesetzt werden.
Die '''Kunstgeschichte''', veraltet auch '''Kunsthistorik''', oder '''Kunstwissenschaft''', ist die [[Wissenschaft]] von der historischen Entwicklung der [[Bildende Kunst|bildenden Künste]] und ihrer [[Wikipedia:Ikonografie|ikonographischen]], [[Wikipedia:Ikonologie|ikonologischen]] wie auch materiellen Bestimmung. Sie untersucht und beschreibt ebenso die kulturelle Funktion der [[Kunst]] hinsichtlich ihrer künstlerisch-anschaulichen Gegebenheiten, wie auch den Schaffensprozess von [[Künstler]]n.
[[Datei:Joachim von Sandrart-Teutsche Academie der Edlen Bau Bild und Mahlerey-Kuenste-Joachim von Sandrart-1675.jpg|mini|Joachim von Sandrart,1675]]


Bibliotheken und Zeitschriften benutzen verschiedene Klassifikationen mathematischer Themen; am weitesten verbreitet ist die [[Mathematics Subject Classification]].
== Gegenstände und Ziele ==


== Die Kerngebiete der Mathematik im Überblick ==
Die Geschichte der [[Bildende Kunst|Bildenden Kunst]] vollzieht sich durch die Veränderung der [[Funktionalismus (Sozialwissenschaften)|gesellschaftlichen Funktion]] und Stellung der [[Kunst]], der [[Theorie der Kunst|theoretischen]] Auffassung über sie sowie durch die [[Stilwandel|Entwicklung der Kunstformen]] und [[Stilepoche|Stilrichtungen]]. Ziel des Faches Kunstgeschichte ist es, die künstlerischen Objekte nach ihren Inhalten zu befragen ([[Ikonographie]]), ihre formale Gestaltung zu bestimmen, die [[Kunstwerk|Werke]] in Raum und Zeit einzuordnen und ihrer [[Künstlerische Rezeption|Rezeption]] nachzugehen; dabei werden einerseits stilistische Zusammenhänge besprochen, andererseits wird versucht, den historischen Kontext als Voraussetzung eines Kunstwerks zu verstehen oder ihn zum Verständnis des Werks miteinzubeziehen.
Das Folgende orientiert sich in groben Zügen an [[Nicolas Bourbaki|Bourbakis]] ''Éléments de Mathématique''.


=== Logik und Mengenlehre ===
Im Gegensatz zur [[Kunstkritik]] wählt sich die Kunstgeschichte in der Regel historische Gegenstände oder versucht zumindest sich zeitgenössischen Themen mit einer wissenschaftlich abgesicherten, methodisch definierten Herangehensweise zu nähern. Dabei wird anerkannt, dass (wissenschaftliche) Rezeption und Interpretation selbst zeitgebundene Handlungen sind.
{{Hauptartikel|Mathematische Logik|Mengenlehre}}
[[Datei:Johann Joachim Winckelmann (Anton von Maron 1768).jpg|miniatur|[[Johann Joachim Winckelmann]], Porträt von [[Anton von Maron]], 1768]]
Die Mathematik hat immer der [[Logik]] bedurft, doch dauerte es sehr lange, bis sie sich selbst mit ihren Grundlagen befasste.
Die klassischen Untersuchungsobjekte der Kunstgeschichte sind europäische und vorderasiatische Werke der [[Malerei]] und [[Grafik]], [[Bildhauerei]] und [[Architektur|Baukunst]] in der Zeit vom frühen [[Mittelalter]] bis zur [[Gegenwart]]. Seit ungefähr der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts werden auch Gegenstände aus den [[Kirchenschatz (materielle Güter)|Kirchenschätzen]], die sog. [[Kleinkunst (Kunstgeschichte)|Kleinkunst]], analysiert. Die [[Vor- und Frühgeschichte]] behandelt (auch) die künstlerische Entwicklung vor dem Auftauchen der [[Schrift]]. Die [[Archäologie]] und die [[Ägyptologie]] behandeln (auch) die künstlerische Entwicklung der frühen [[Hochkultur (Geschichtswissenschaft)|Hochkulturen]] des Mittelmeerraumes. Die Kunstgeschichte widmet sich der Erforschung der historischen Entwicklung der [[Europa|europäischen]] Kunst ab dem Zeitpunkt, an dem das Christentum im 4. Jahrhundert im Römischen Reich [[Staatsreligion]] wird. In der Gegenwart erweitert sich das untersuchte Gebiet auf die kulturellen Einflusszonen der sogenannten westlichen Hemisphäre, also etwa auch Amerika oder die zeitgenössischen Künstler weltweit, die am [[Kunstmarkt]] teilnehmen. Die [[Architekturgeschichte]] wird nicht selten von der Kunstgeschichte berührt, obwohl sie im Kern heute zu den [[Kulturwissenschaften]] zu zählen ist. Jedoch kommt kaum eine allgemeine Kunstgeschichtsschreibung ohne die Erwähnung der Architekturgeschichte aus.


Es war die Mengenlehre, die dies änderte. Diese hatte sich aus der Beschäftigung mit der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] entwickelt, genauer mit den Paradoxien des [[Unendlichkeit|Unendlichen]] ([[Bernard Bolzano]]), wie man sie im Umgang mit den [[reelle Zahlen|reellen Zahlen]] erlebte. Als man mit der Mengenlehre die unendlichen Mengen gemeistert hatte, war dies zugleich die Geburtsstunde einer neuen Mathematik, die sich von der Herrschaft der Zahlen und [[Geometrie|geometrischen]] Gebilde emanzipiert hatte. Aus dem „Paradies der Mengenlehre“ ([[David Hilbert]]) wollte man sich nicht mehr vertreiben lassen.
Die Kunst nichteuropäischer Kulturen und Länder wird außerhalb dieser Länder in den jeweiligen [[Landeskunde]]n ([[Sinologie]], [[Arabistik]], [[Afrikanistik]] etc.) miterforscht oder in übergreifenden Disziplinen wie der [[Ethnologie]]. Die Kunstgeschichte öffnete sich seit der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts (siehe [[Carl Einstein]], [[Leo Frobenius]]) auch anderen Kulturkreisen, etwa der Afrikanischen oder Asiatischen Kunstgeschichte. Darüber hinaus werden neue Darstellungsformen wie [[Fotografie]], [[Medienkunst]] und Gattungen, [[Kunstgewerbe]], [[Design]] untersucht. Jüngste Entwicklungen sehen in der Kunstgeschichte auch eine Bildwissenschaft, die – unabhängig vom Kunstcharakter eines Bildes – Funktionen und Entwicklungen analysiert (vgl. z. B. auch [[Game Studies]]).


Als sich die sog. naive Mengenlehre als unhaltbar erwies, gewann plötzlich das Gebiet der mathematischen Logik jenes Interesse, das ihm zwischen [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] und [[Gottlob Frege|Frege]] versagt geblieben war, und blühte rasch auf. Dabei dient die Formalisierung der Logik dem Ziel, die einzelnen Beweisschritte zu isolieren und [[Beweis (Mathematik)|Beweise]] vollständig als Folgen elementarer Operationen darstellen zu können, um diese dann mit mathematischen (zum Beispiel [[Arithmetik|arithmetischen]]) Mitteln ([[Kurt Gödel|Gödel]]) zu untersuchen. Bei der Untersuchung axiomatischer Theorien interessiert man sich für deren widerspruchsfreien Aufbau und ihr Verhältnis zueinander.
== Zur Geschichte der Kunstwissenschaft siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kunstgeschcihte}}


Inzwischen haben sich vielfältige Teilgebiete und Anwendungen in und außerhalb der Mathematik herausgebildet, unter anderem gehören dazu in der [[Informatik]] auch [[Beweissystem]]e.
== Zum Thema Kunstgeschichte und Kunstwissenschaft heute siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kunstgeschcihte}}


Die Mengenlehre findet heute Ergänzung als ''[[Verkehrssprache|Lingua franca]]'' der Mathematik in der [[Kategorientheorie]], die sich in den vierziger Jahren des 20. Jahrhunderts aus der [[algebraische Topologie|algebraischen Topologie]] entwickelte.
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Portal:Bildende Kunst}}
* {{WikipediaDE|Kunstgeschcihte}}


=== Algebra ===
== Zeitschriften und Periodika ==
{{Hauptartikel|Algebra}}
* Jahrbuch des Zentralinstituts für Kunstgeschichte
In der modernen Algebra, wie sie seit den 1920er Jahren gelehrt wird, entwickelt man ausgehend von einer Menge mit nur einer inneren Operation ([''[Magma (Mathematik)|Magma]]'' genannt) nacheinander die algebraischen Grundstrukturen der [[Monoid]]e, [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]], [[Ringtheorie|Ringe]] und [[Körper (Algebra)|Körper]], die allgegenwärtig sind, unter anderem, weil die verschiedenen Zahlmengen solche Strukturen aufweisen. Eng damit verbunden sind [[Polynom]]e und [[Modul (Mathematik)|Moduln]]/[[Ideal (Ringtheorie)|Ideale]].
* Journal für Kunstgeschichte
* Kunstchronik
* ''Kunsthistorische Arbeitsblätter'' (KAb), erscheinen monatlich (wenden sich an den großen Kreis kunstgeschichtlich interessierter Leser, insbesondere an die Studenten der Kunstgeschichte und an Kunstpädagogen. Die Beiträge der einzelnen Hefte bieten Fakten, Analysen, Interpretationen sowie Informationen. Quellentexte und eine Studienkartei runden das Bild ab.)
* ''Kunsthistorisches Jahrbuch für Bildkritik'', hrsg. von Horst Bredekamp, Matthias Bruhn und Gabriele Werner, Akademie Verlag Berlin, Band 1,1 erschien 2003
* ''Minerva. Jenaer Schriften zur Kunstgeschichte'', hrsg. von Franz-Joachim Verspohl, Band 1 erschien 1995, Verlag der Buchhandlung Walther König, Köln
* kritische berichte
* Marburger Jahrbuch für Kunstwissenschaft
* Zeitschrift für Kunstgeschichte


Die [[Lineare Algebra]] hat [[Modul (Mathematik)|Moduln]] als Gegenstand. Im einfachsten Fall sind dies [[Vektorraum|Vektorräume]], d. h. Moduln über Körpern, meistens [[reelle Zahlen|R]] oder [[komplexe Zahlen|C]]. Dies sind die ''Räume'' der klassischen [[Geometrie]] und [[Analysis]]. Aber es gibt auch wesentlich kompliziertere Situationen. Die [[multilineare Algebra]] dehnt die Untersuchung auf das [[Tensorprodukt]] und verwandte Erscheinungen aus. Ein enger Zusammenhang besteht zur [[Ringtheorie]] und [[Homologische Algebra|Homologischen Algebra]]; eine klassische Fragestellung ist die [[Invariantentheorie]].
== Literatur ==
; Lexika
* [http://www.rdklabor.de/wiki/Hauptseite RDK Labor] hervorgegangen aus dem ''Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte''
* Ulrich Pfisterer (Hrsg.): ''Lexikon Kunstwissenschaft. Ideen. Methoden. Begriffe''. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 2003.
* B. Klein (Hrsg.): ''Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Gotik ''. Prestel Verlag, München 2007.
* K. Krause (Hrsg.): ''Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Spätgotik und Renaissance ''. Prestel Verlag, München 2007.
* A. Beyer (Hrsg.): ''Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Klassik und Romantik ''. Prestel Verlag, München 2006.
* H. Kohle (Hrsg.): ''Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Vom Biedermeier zum Impressionismu ''.. Prestel Verlag, München 2008.
* B. Lange (Hrsg.): ''Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Vom Expressionismus bis heute''.. Prestel Verlag, München 2006.


Die [[Galoistheorie]] ist einer der Höhepunkte der Mathematik im 19. Jahrhundert und Anfang der Körpertheorie. Ausgehend von der Frage nach der Lösbarkeit von [[algebraische Gleichung|algebraischen Gleichungen]] untersucht sie [[Körpererweiterung]]en (und erfindet dabei die [[Gruppentheorie]]).
; Einführungen und Methoden
* Marcel Baumgartner: ''Einführung in das Studium der Kunstgeschichte''. König, Köln 1998.
* Hans Belting, Heinrich Dilly, Wolfgang Kemp, Willibald Sauerländer, Martin Warnke (Hrsg.): ''Kunstgeschichte − Eine Einführung''. 7. überarb.und erw. Aufl., Reimer, Berlin 2008, 440 S., ISBN 978-3-496-01387-7; <small>Standardwerk und Einführung in die Methodik der Kunstwissenschaft</small>.
* Lorenz Dittmann (Hrsg.): ''Kategorien und Methoden der deutschen Kunstgeschichte 1900-1930. Eine Einführung''. Berlin 1986.
* Jutta Held, Norbert Schneider: ''Grundzüge der Kunstwissenschaft'', UTB, Böhlau 2007, 603 S., ISBN 978-3-8252-2775-3.
* Thomas Zaunschirm: ''Kunstwissenschaft. Eine Art Lehrbuch.'' Klartext, Essen 2002.
* Anja Zimmermann (Hrsg.): ''Kunstgeschichte und Gender: eine Einführung'' Reimer, Berlin 2006.
* Michael Hatt, Charlotte Klonk: ''Art history. A critical introduction to its methods.'' Manchester University Press, Manchester 2006, ISBN 0-7190-6959-9, [http://www.arthistoricum.net/index.php?id=276&ausgabe=2007_03&review_id=11116 Rezension].
* José Pijoan (Hrsg.): ''Arte. Die Kunstgeschichte der Welt.'' Grammont Verlag und Salvat Editores S.&nbsp;A., Lausanne 1979, ISBN 2-8270-0539-5.
* Oliver Grau (Hrsg.): ''MediaArtHistories'', MIT-Press, Cambridge/Mass. 2007.
*  Julia Allerstorfer, Monika Leisch-Kiesl (Hrsg.):  ''»Global Art History«. Transkulturelle Verortungen von Kunst und Kunstwissenschaft'', transcript, Bielefeld 2018, ISBN 978-3-8376-4061-8.


:''Weitere Gebiete:'' [[Darstellungstheorie]], [[Gruppentheorie]], [[Kommutative Algebra]], [[Verbandstheorie]], [[Universelle Algebra]]
; Geschichte der Kunstgeschichte
* Udo Kultermann, ''Die Geschichte der Kunstgeschichte''. Frankfurt Berlin Wien 1981.
* Donald Preziosi: ''The art of art history: a critical anthology''. Oxford University Press, Oxford [u.&nbsp;a.] 1998.
* Peter Betthausen, Peter H. Feist, Christiane Fork: ''Metzler-Kunsthistoriker-Lexikon: zweihundert Porträts deutschsprachiger Autoren aus vier Jahrhunderten''. Metzler, Stuttgart [u.&nbsp;a.] 1999.
* Georg Kauffmann (Autor) und Gemeinsam Kommission der Rheinisch-Westfälischen Akademie der Wissenschaften und der Gerda Henkel Stiftung (Hrsg.): ''Die Entstehung der Kunstgeschichte im 19. Jahrhundert''. Opladen 1993.
* Hubert Locher: ''Kunstgeschichte als historische Theorie der Kunst: 1750–1950''. Fink, München 2001.
* Ulrich Pfisterer: ''Die Kunstliteratur der italienischen Renaissance: eine Geschichte in Quellen''. Reclam, Stuttgart 2002.
* Nikola Doll, Christian Fuhrmeister und Michael H. Sprenger (Hrsg.): ''Kunstgeschichte im Nationalsozialismus. Beiträge zur Geschichte einer Wissenschaft zwischen 1930 und 1950''. Verlag und Datenbank für Geisteswissenschaften, Weimar 2005, ISBN 3-89739-481-2; Rezension James A. van Dyke in: Kunstchronik Band 60, 2007, Heft 1, S. 27–32 Ausstellungen.
* Martin Papenbrock, Norbert Schneider (Hrsg.): ''Kunstgeschichte nach 1968.'' (= Kunst und Politik. Jahrbuch der Guernica-Gesellschaft), V & R Unipress, Göttingen 2010, ISBN 3-89971-617-5.


=== Analysis ===
== Weblinks ==
{{Hauptartikel|Analysis}}
{{Wiktionary}}
Die Analysis untersucht [[differenzierbar]]e Abbildungen zwischen topologischen Räumen, von den Zahlkörpern '''R''' und '''C''' bis zu [[Mannigfaltigkeit]]en und [[Hilbert-Raum|Hilbert-Räumen]] (und darüber hinaus). Sie war schon die Mathematik der Naturwissenschaften des 17. und 18. Jahrhunderts und ist es immer noch.
{{Wiktionary|Kunstwissenschaft}}
 
* [http://www.bildindex.de/ Bildindex der Kunst und Architektur]
Im Mittelpunkt der Analysis steht die [[Infinitesimalrechnung]]: Die [[Differentialrechnung]] beschreibt mit Hilfe der [[Differentialrechnung|Ableitung]] eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] im Kleinen; [[Integralrechnung]] und die Theorie der [[Differentialgleichung]]en ermöglichen es umgekehrt, aus der Ableitung auf die Funktion zu schließen.
* [http://www.portalkunstgeschichte.de/ Portal Kunstgeschichte]
 
* [http://www.ub.uni-heidelberg.de/helios/artguide/ ART-Guide] – Sammlung kunsthistorischer Internet-Quellen (Universitätsbibliothek Heidelberg und Sächsische Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden)
Die algebraisch definierten [[rationale Funktion|rationalen Funktionen]] werden um die [[Exponentialfunktion]] und ihre Verwandten und viele andere, durch Differentialgleichungen und [[Potenzreihe]]n gegebene [[spezielle Funktion]]en ergänzt.
* [http://www.arthist.net/ arthist.net] – Netzwerk für Kunstgeschichte im H-Net, dem mit 60.000 Mitgliedern größten internationalen Netzwerk für Geisteswissenschaften
 
* [http://www.sik-isea.ch/ Schweizerisches Institut für Kunstwissenschaft]
Betrachtet man Funktionen, die den komplexen Zahlkörper in sich abbilden, so drängt sich die Forderung nach ''komplexer Differenzierbarkeit'' auf, die weitreichende Folgen hat. Solche Funktionen sind immer [[analytische Funktion|analytisch]], d.&nbsp;h. in kleinen Bereichen durch [[Potenzreihe]]n darstellbar. Ihre Untersuchung heißt [[Funktionentheorie]], sie gehört zu den großen Leistungen des 19. Jahrhunderts.
 
Wie man die Erdoberfläche stückweise, oder wie man sagt, lokal durch ebene Karten darstellen kann, definiert man Mannigfaltigkeiten als [[Hausdorff-Raum|Hausdorff-Räume]] zusammen mit einem Atlas aus ''kompatiblen'' Karten, die eine Umgebung eines jeden Punktes in einen gewissen Modellraum abbilden. Mit einigen zusätzlichen Annahmen hinsichtlich der Karten kann man Analysis auf Mannigfaltigkeiten betreiben. Heute liegt der [[Élie Cartan|Cartansche]] [[Differentialform]]enkalkül der Übertragung analytischer Begriffe auf Mannigfaltigkeiten zugrunde; dabei kommt es darauf an, die neuen Begriffe intrinsisch, das heißt unabhängig davon zu definieren, welche konkrete Karten man zu ihrer Realisierung benutzt. Für einen Großteil der Begriffe kann man das, wenngleich es nicht immer einfach ist und zu einer Reihe neuer Begriffsbildungen führt. Als ein Beispiel sei der [[Satz von Stokes]] genannt, der den [[Fundamentalsatz der Analysis]] verallgemeinert. Eine wichtige Rolle spielt diese Theorie in anderem Gewande, als [[Vektoranalysis]] und [[Ricci-Kalkül]] in der Physik. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind auch Gegenstand der Topologie (vgl. [[de-Rham-Kohomologie]] und [[Differentialtopologie]]); mit zusätzlichen Strukturen sind unter anderem [[riemannsche Mannigfaltigkeit]]en Thema der [[Differentialgeometrie]].
 
Aus der uralten Frage nach Maß und Gewicht erwuchs erst Anfang des 20. Jahrhunderts unter Aufnahme topologischer Begriffe die [[Maßtheorie]], die dem gegenwärtigen, sehr leistungsfähigen Integralbegriff und seinen Anwendungen zugrunde liegt, aber auch der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
 
Ungefähr zur selben Zeit entwickelte sich aus dem Studium von Integral- und Differentialgleichungen die [[Funktionalanalysis]] als das Studium von Funktionenräumen und von deren Abbildungen ([[linearer Operator|Operatoren]]). Die ersten Beispiele solcher Räume waren die [[Hilbertraum|Hilbert-]] und [[Banachraum|Banachräume]]. Sie erwiesen sich als der Untersuchung mit algebraischen wie topologischen Instrumenten zugänglich, und eine umfangreiche Theorie nahm hier ihren Ursprung.
 
:''Weitere Gebiete:'' [[gewöhnliche Differentialgleichung]]en, [[partielle Differentialgleichung]]en, [[komplexe Analysis]], [[Operatoralgebra|Operatoralgebren]], [[globale Analysis]]
 
=== Topologie ===
{{Hauptartikel|Topologie (Mathematik)}}
 
Die Topologie ist ein großes und grundlegendes Gebiet mit vielen Anwendungen. Anstöße kamen aus der Analysis ([[reelle Zahl]]en), der frühen algebraischen Topologie und der Funktionentheorie ([[riemannsche Fläche]]n).
 
Zunächst werden die Kategorie der [[topologischer Raum|topologischen Räume]] und Verfahren zu ihrer Konstruktion eingeführt. Die eng verbundenen Grundbegriffe sind [[Zusammenhängender Raum|Zusammenhang]], [[Stetigkeit]] und [[Grenzwert (Folge)|Grenzwert]]. Weitere wichtige Themen sind [[Trennungsaxiom|Trennungseigenschaften]] und [[Kompakter Raum|Kompaktheit]]. [[Uniformer Raum|Uniforme Räume]] haben eine Topologie, die (in Verallgemeinerung [[metrischer Raum|metrischer Räume]]) über eine Art von Abstand definiert ist. Hier kann man [[Cauchy-Filter]] definieren und damit den Begriff der [[Vollständiger Raum|Vollständigkeit]] und die Methode der [[Vollständiger Raum#Vervollständigung|Vervollständigung]] eines topologischen Raumes.
 
[[Topologische Gruppe]]n, Ringe und Körper sind die entsprechenden algebraischen Objekte (s. oben), die zusätzlich mit einer Topologie versehen sind, bezüglich derer die Verknüpfungen (d.&nbsp;h. bei Ringen und Körpern Addition und Multiplikation) stetig sind. Ein historisch und praktisch wichtiges Beispiel sind die [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]]: sie werden durch Vervollständigung der [[Rationale Zahl|rationalen Zahlen]] <math>\mathbb Q</math> bezüglich der Topologie, die vom Standardbetrag herkommt, konstruiert. Man kann jedoch auch für eine fest gewählte Primzahl p den sogenannten p-adischen Betrag einführen, dann ergibt sich als Vervollständigung der Körper der [[p-adische Zahl|p-adischen Zahlen]]. Für diesen interessiert sich beispielsweise die [[Zahlentheorie]].
 
[[Metrischer Raum|Metrische Räume]] sind uniforme Räume, deren Topologie von einer Metrik abgeleitet ist, und damit besonders übersichtlich und auch anschaulich. Daneben kennt man viele andere Klassen von Räumen.
 
Für Anwendungen in Analysis und Funktionalanalysis sind [[topologischer Vektorraum|topologische Vektorräume]] grundlegend. Besonders interessant sind [[lokalkonvexer Raum|lokalkonvexe Räume]] (und ihre [[Dualraum|Dualräume]]), für die es eine schöne Theorie mit wichtigen Resultaten gibt.
:''Weitere Gebiete:'' [[Algebraische Topologie]]


== Weitere Gebiete im alphabetischen Überblick ==
== Einzelnachweise ==
=== Algebraische Geometrie ===
<references />
Ein aus dem Studium der [[Kegelschnitt]]e entstandenes und noch sehr aktives Gebiet mit engsten Beziehungen zur kommutativen [[Algebra]] und Zahlentheorie ist die [[algebraische Geometrie]]. Gegenstand der älteren Theorie sind bis etwa 1950 [[algebraische Varietät]]en, d.&nbsp;h. [[Lösungsmenge]]n algebraischer Gleichungssysteme im affinen oder projektiven (komplexen) Raum, inzwischen fand eine starke Verallgemeinerung der Fragestellungen und Methoden statt.


=== Algebraische Topologie und Differentialtopologie ===
{{Normdaten|TYP=s|GND=4138803-3}}
Die [[algebraische Topologie]] entstand aus dem Problem der ''[[Klassifikation]]'' [[topologischer Raum|topologischer Räume]]. Die zugrundeliegenden Fragestellungen waren dabei häufig ganz konkret: Freizeitgestaltung (Königsberger Brückenproblem, [[Leonhard Euler]]), elektrische Netzwerke, das Verhalten von analytischen Funktionen und Differentialgleichungen ''im Großen'' ([[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Henri Poincaré|Poincaré]]). Wichtig wurde der Vorschlag [[Emmy Noether]]s, an Stelle von numerischen [[Invariante (Mathematik)|Invariante]]n ([[Dimension (Mathematik)|Dimension]], [[Betti-Zahl]]en) die zugrundeliegenden algebraischen Objekte zu studieren. Das inzwischen sehr umfangreiche Gebiet kann man zugespitzt als die Untersuchung von [[Kategorientheorie|Funktoren]] von topologischen in algebraische [[Kategorientheorie|Kategorien]] beschreiben.
 
Die [[Differentialtopologie]] ist die [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] der (differenzierbaren) [[Mannigfaltigkeit]]en. Nun sieht eine Mannigfaltigkeit ''lokal'' überall wie der [[Modellraum]] aus; um sie überhaupt untersuchen zu können, führt man zusätzliche Strukturen ein, die aber nur instrumentelles Interesse haben.
 
=== Darstellungstheorie ===
Die [[Darstellungstheorie]] untersucht algebraische Objekte wie [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]], [[Algebra (Struktur)|Algebren]] oder [[Lie-Algebren]], indem sie deren Elemente als lineare Abbildungen auf Vektorräumen darstellt. Hat man zu einem Objekt hinreichend viele solcher Darstellungen, so kann es vollständig durch diese beschrieben werden. Ferner spiegelt die Struktur der Menge der Darstellungen Eigenschaften der Objekte selbst wider.
 
=== Differentialgeometrie ===
Die [[Differentialgeometrie]] untersucht geometrische Objekte wie Kurven oder Flächen mit den Methoden der [[Differentialrechnung]].
Die grundlegenden Arbeiten gehen auf [[Carl Friedrich Gauß]] zurück. Das Teilgebiet der [[Riemannsche Geometrie|Riemannschen Geometrie]] wird für die Formulierung der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] benötigt.
 
=== Diskrete Mathematik ===
In der [[Diskrete Mathematik|diskreten Mathematik]] werden [[Endliche Menge|endliche]] oder [[Abzählbarkeit|abzählbar unendliche]] Strukturen untersucht. Das berührt viele mathematische Gebiete, darunter [[Kombinatorik]], [[Zahlentheorie]], [[Kodierungstheorie]], [[Mengenlehre]], [[Statistik]], [[Graphentheorie]], [[Spieltheorie]], [[Kryptographie]].
 
=== Experimentelle Mathematik ===
Die [[Experimentelle Mathematik]] ist eine Disziplin zwischen klassischer Mathematik und [[Numerische Mathematik|Numerischer Mathematik]].
 
=== Funktionalanalysis ===
Die [[Funktionalanalysis]] beschäftigt sich mit dem Studium [[topologischer Vektorraum|topologischer Vektorräume]], beispielsweise  [[Banachraum|Banach-]] und [[Hilbertraum|Hilbert-Räumen]], sowie Eigenschaften von [[Funktional]]en und [[Operator (Mathematik)|Operatoren]] auf diesen [[Vektorraum|Vektorräumen]]. Die Funktionalanalysis hat unter anderem mit den [[Operator_%28Mathematik%29|Operatoren]] einen wichtigen Beitrag bei der mathematischen Formulierung der [[Quantenmechanik]] geleistet.
 
=== Geomathematik ===
Unter dem Begriff [[Geomathematik]] fasst man heute diejenigen mathematischen Methoden zusammen, die bei der Bestimmung geophysikalischer oder geotechnischer Größen verwendet werden. Da meistens von Satelliten gemessene Daten ausgewertet werden, müssen hier besonders Methoden entwickelt werden, die zur Lösung inverser Probleme geeignet sind.
 
=== Geometrie ===
Historisch war die [[euklidische Geometrie]] das erste Beispiel einer axiomatischen Theorie, wenn auch erst [[David Hilbert|Hilbert]] um die Jahrhundertwende zum 20. Jahrhundert diese Axiomatisierung abschließen konnte. Nachdem [[René Descartes|Descartes]] das Programm aufgestellt hatte, geometrische Probleme zu ''algebraisieren'', fanden sie neues Interesse und entwickelten sich zur algebraischen Geometrie. Im 19. Jahrhundert wurden [[nichteuklidische Geometrie]]n und die Differentialgeometrie entwickelt. Ein Großteil der klassischen [[Geometrie]] wird heute in der Algebra oder Topologie erforscht. Die [[synthetische Geometrie]] untersucht weiterhin die klassischen geometrischen Axiome mit modernen Methoden.
 
=== Gruppentheorie ===
Die [[Gruppentheorie]], als mathematische Disziplin im [[19. Jahrhundert]] entstanden, ist ein Wegbereiter der modernen Mathematik, da sie eine Entkoppelung der Repräsentation (zum Beispiel die reellen Zahlen) von der inneren Struktur darstellt (Gesetze für Gruppen).
 
=== Kommutative Algebra ===
[[Kommutative Algebra]] ist die Algebra der kommutativen Ringe und der Moduln über ihnen. Sie ist das lokale Gegenstück zur algebraischen Geometrie, ähnlich dem Verhältnis zwischen Analysis und Differentialgeometrie.
 
=== Komplexe Analysis ===
Während die Untersuchung von reellen Funktionen mehrerer Veränderlicher kein großes Problem darstellt, ist es im komplexen Fall ganz anders. Dementsprechend entwickelte sich die ''Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher'' oder [[komplexe Analysis]], wie man heute sagt, nur sehr langsam. Erst seit den 1940er Jahren hat sich dieses Gebiet entfaltet, vor allem durch Beiträge der Schulen von [[Henri Cartan]] und [[Heinrich Behnke]] in Paris und Münster.
 
=== Lie-Gruppen ===
[[Lie-Gruppe]]n beschreiben die typischen Symmetrien in der Geometrie und der Physik. Im Gegensatz zu „nackten“ Gruppen tragen sie eine [[Topologie (Mathematik)|topologische]] Struktur (genauer: sie sind [[Mannigfaltigkeit]]en) und ermöglichen es kontinuierliche Transformationen zu beschreiben, zum Beispiel bilden die Rotationen oder die Translationen eine solche Gruppe.
 
=== Numerische Mathematik ===
Die [[numerische Mathematik]] konstruiert und analysiert [[Algorithmus|Algorithmen]] zur Lösung von kontinuierlichen Problemen der Mathematik. Waren die Algorithmen ursprünglich zur Rechnung per Hand gedacht, so wird heutzutage der [[Computer]] eingesetzt. Wichtige Hilfsmittel sind dabei [[Approximation]]stheorie, [[Lineare Algebra]] und [[Funktionalanalysis]]. Es spielen vor allem Fragen der Effizienz und Genauigkeit eine Rolle, ferner müssen die auftretenden Fehler bei der Rechnung berücksichtigt werden.
 
=== Philosophie der Mathematik ===
Die [[Philosophie der Mathematik]] wiederum hinterfragt die Methoden der Mathematik.
 
=== Wahrscheinlichkeitsrechnung ===
In Anfängen in der Antike vorhanden, hat sich dieses Gebiet zunächst und lange Zeit aus der [[Versicherungsmathematik]], v.&nbsp;a. auch dem Spezialfall der Theorie des [[Glücksspiel]]s gespeist. Man unterscheidet:
* [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] i.&nbsp;e.&nbsp;S. ([[Stochastik]]) als Theorie stochastischer Experimente. Ziel ist es, zu einem gegebenen Experiment die Verteilung der Zufallsvariablen zu bestimmen.
* darauf aufbauend die [[mathematische Statistik]], die, bei unvollkommener Kenntnis des Experimentes, aus gewissen Ergebnissen (einer Stichprobe) auf die zugrundeliegende Verteilung schließen will. Zwei Fragen stehen im Mittelpunkt:
**Bestimmung von Parametern (Schätztheorie)
**Klassifikation von Fällen (Entscheidungstheorie)
:Dabei werden diese Aufgaben als Optimierungsprobleme gestellt, was für die Statistik charakteristisch ist.
Die moderne Theorie ist seit den Arbeiten [[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Andrei Kolmogorows]] eine wichtige Anwendung der [[Maßtheorie]].
:''Weitere Gebiete:'' [[Ergodentheorie]], [[statistische Mechanik]], [[Informationstheorie]], [[Operations Research]]
 
=== Zahlentheorie ===
Ein altes, schon in der [[Antike]] blühendes Fach, dessen Ausgangspunkt die überraschenden Eigenschaften der [[Natürliche Zahlen|natürlichen Zahlen]] bilden (auch ''[[Arithmetik]]'' genannt). Gefragt wird zunächst nach [[Teilbarkeit]] und [[Primzahl|Primalität]]. Auch viele mathematische Spiele gehören hierher. Viele Sätze der [[Zahlentheorie]] sind einfach zu formulieren, aber schwer zu beweisen.
 
In der [[Neuzeit]] findet die Zahlentheorie zuerst bei [[Pierre de Fermat|Fermat]] erneutes und zugleich zukunftsweisendes Interesse. [[Carl Friedrich Gauß|Gauß]]' ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'' bilden 1801 einen Höhepunkt und regen eine intensive Forschung an. Heute haben sich, entsprechend den benutzten Mitteln, zur [[elementare Zahlentheorie|elementaren]] die [[analytische Zahlentheorie|analytische]], [[algebraische Zahlentheorie|algebraische]], [[geometrische Zahlentheorie|geometrische]] und [[algorithmische Zahlentheorie|algorithmische]] Zahlentheorie gesellt. Lange galt die Zahlentheorie als (praktisch) absolut nutzlos, bis sie mit der Entwicklung der [[Asymmetrisches Kryptosystem|asymmetrischen]] [[Kryptographie]] plötzlich in den Mittelpunkt des Interesses rückte.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Teilgebiete der Mathematik}}
 
== Literatur ==
* Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, [[Dirk Werner (Mathematiker)|Dirk Werner]]: ''12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik.'' Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-8274-2297-2.
 
== Weblinks ==
* [http://mathematik.de/ger/information/landkarte/gebiete/gebiete.html Landkarte der verschiedenen Teilgebiete mit vielen Informationen]


[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik|!]]
[[Kategorie:Geschcihtswissenschaften]]
[[Kategorie:Liste (Mathematik)]]
[[Kategorie:Kulturwissenschaft]]
[[Kategorie:Kunstgeschichte|!]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 21. Februar 2018, 04:25 Uhr

Porträt von Giorgio Vasari, 1571–74

Die Kunstgeschichte, veraltet auch Kunsthistorik, oder Kunstwissenschaft, ist die Wissenschaft von der historischen Entwicklung der bildenden Künste und ihrer ikonographischen, ikonologischen wie auch materiellen Bestimmung. Sie untersucht und beschreibt ebenso die kulturelle Funktion der Kunst hinsichtlich ihrer künstlerisch-anschaulichen Gegebenheiten, wie auch den Schaffensprozess von Künstlern.

Joachim von Sandrart,1675

Gegenstände und Ziele

Die Geschichte der Bildenden Kunst vollzieht sich durch die Veränderung der gesellschaftlichen Funktion und Stellung der Kunst, der theoretischen Auffassung über sie sowie durch die Entwicklung der Kunstformen und Stilrichtungen. Ziel des Faches Kunstgeschichte ist es, die künstlerischen Objekte nach ihren Inhalten zu befragen (Ikonographie), ihre formale Gestaltung zu bestimmen, die Werke in Raum und Zeit einzuordnen und ihrer Rezeption nachzugehen; dabei werden einerseits stilistische Zusammenhänge besprochen, andererseits wird versucht, den historischen Kontext als Voraussetzung eines Kunstwerks zu verstehen oder ihn zum Verständnis des Werks miteinzubeziehen.

Im Gegensatz zur Kunstkritik wählt sich die Kunstgeschichte in der Regel historische Gegenstände oder versucht zumindest sich zeitgenössischen Themen mit einer wissenschaftlich abgesicherten, methodisch definierten Herangehensweise zu nähern. Dabei wird anerkannt, dass (wissenschaftliche) Rezeption und Interpretation selbst zeitgebundene Handlungen sind.

Johann Joachim Winckelmann, Porträt von Anton von Maron, 1768

Die klassischen Untersuchungsobjekte der Kunstgeschichte sind europäische und vorderasiatische Werke der Malerei und Grafik, Bildhauerei und Baukunst in der Zeit vom frühen Mittelalter bis zur Gegenwart. Seit ungefähr der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts werden auch Gegenstände aus den Kirchenschätzen, die sog. Kleinkunst, analysiert. Die Vor- und Frühgeschichte behandelt (auch) die künstlerische Entwicklung vor dem Auftauchen der Schrift. Die Archäologie und die Ägyptologie behandeln (auch) die künstlerische Entwicklung der frühen Hochkulturen des Mittelmeerraumes. Die Kunstgeschichte widmet sich der Erforschung der historischen Entwicklung der europäischen Kunst ab dem Zeitpunkt, an dem das Christentum im 4. Jahrhundert im Römischen Reich Staatsreligion wird. In der Gegenwart erweitert sich das untersuchte Gebiet auf die kulturellen Einflusszonen der sogenannten westlichen Hemisphäre, also etwa auch Amerika oder die zeitgenössischen Künstler weltweit, die am Kunstmarkt teilnehmen. Die Architekturgeschichte wird nicht selten von der Kunstgeschichte berührt, obwohl sie im Kern heute zu den Kulturwissenschaften zu zählen ist. Jedoch kommt kaum eine allgemeine Kunstgeschichtsschreibung ohne die Erwähnung der Architekturgeschichte aus.

Die Kunst nichteuropäischer Kulturen und Länder wird außerhalb dieser Länder in den jeweiligen Landeskunden (Sinologie, Arabistik, Afrikanistik etc.) miterforscht oder in übergreifenden Disziplinen wie der Ethnologie. Die Kunstgeschichte öffnete sich seit der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts (siehe Carl Einstein, Leo Frobenius) auch anderen Kulturkreisen, etwa der Afrikanischen oder Asiatischen Kunstgeschichte. Darüber hinaus werden neue Darstellungsformen wie Fotografie, Medienkunst und Gattungen, Kunstgewerbe, Design untersucht. Jüngste Entwicklungen sehen in der Kunstgeschichte auch eine Bildwissenschaft, die – unabhängig vom Kunstcharakter eines Bildes – Funktionen und Entwicklungen analysiert (vgl. z. B. auch Game Studies).

Zur Geschichte der Kunstwissenschaft siehe auch

Zum Thema Kunstgeschichte und Kunstwissenschaft heute siehe auch

Siehe auch

Zeitschriften und Periodika

  • Jahrbuch des Zentralinstituts für Kunstgeschichte
  • Journal für Kunstgeschichte
  • Kunstchronik
  • Kunsthistorische Arbeitsblätter (KAb), erscheinen monatlich (wenden sich an den großen Kreis kunstgeschichtlich interessierter Leser, insbesondere an die Studenten der Kunstgeschichte und an Kunstpädagogen. Die Beiträge der einzelnen Hefte bieten Fakten, Analysen, Interpretationen sowie Informationen. Quellentexte und eine Studienkartei runden das Bild ab.)
  • Kunsthistorisches Jahrbuch für Bildkritik, hrsg. von Horst Bredekamp, Matthias Bruhn und Gabriele Werner, Akademie Verlag Berlin, Band 1,1 erschien 2003
  • Minerva. Jenaer Schriften zur Kunstgeschichte, hrsg. von Franz-Joachim Verspohl, Band 1 erschien 1995, Verlag der Buchhandlung Walther König, Köln
  • kritische berichte
  • Marburger Jahrbuch für Kunstwissenschaft
  • Zeitschrift für Kunstgeschichte

Literatur

Lexika
  • RDK Labor hervorgegangen aus dem Reallexikon zur Deutschen Kunstgeschichte
  • Ulrich Pfisterer (Hrsg.): Lexikon Kunstwissenschaft. Ideen. Methoden. Begriffe. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 2003.
  • B. Klein (Hrsg.): Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Gotik . Prestel Verlag, München 2007.
  • K. Krause (Hrsg.): Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Spätgotik und Renaissance . Prestel Verlag, München 2007.
  • A. Beyer (Hrsg.): Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Klassik und Romantik . Prestel Verlag, München 2006.
  • H. Kohle (Hrsg.): Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Vom Biedermeier zum Impressionismu .. Prestel Verlag, München 2008.
  • B. Lange (Hrsg.): Geschichte der Bildenden Kunst in Deutschland – Vom Expressionismus bis heute.. Prestel Verlag, München 2006.
Einführungen und Methoden
  • Marcel Baumgartner: Einführung in das Studium der Kunstgeschichte. König, Köln 1998.
  • Hans Belting, Heinrich Dilly, Wolfgang Kemp, Willibald Sauerländer, Martin Warnke (Hrsg.): Kunstgeschichte − Eine Einführung. 7. überarb.und erw. Aufl., Reimer, Berlin 2008, 440 S., ISBN 978-3-496-01387-7; Standardwerk und Einführung in die Methodik der Kunstwissenschaft.
  • Lorenz Dittmann (Hrsg.): Kategorien und Methoden der deutschen Kunstgeschichte 1900-1930. Eine Einführung. Berlin 1986.
  • Jutta Held, Norbert Schneider: Grundzüge der Kunstwissenschaft, UTB, Böhlau 2007, 603 S., ISBN 978-3-8252-2775-3.
  • Thomas Zaunschirm: Kunstwissenschaft. Eine Art Lehrbuch. Klartext, Essen 2002.
  • Anja Zimmermann (Hrsg.): Kunstgeschichte und Gender: eine Einführung Reimer, Berlin 2006.
  • Michael Hatt, Charlotte Klonk: Art history. A critical introduction to its methods. Manchester University Press, Manchester 2006, ISBN 0-7190-6959-9, Rezension.
  • José Pijoan (Hrsg.): Arte. Die Kunstgeschichte der Welt. Grammont Verlag und Salvat Editores S. A., Lausanne 1979, ISBN 2-8270-0539-5.
  • Oliver Grau (Hrsg.): MediaArtHistories, MIT-Press, Cambridge/Mass. 2007.
  • Julia Allerstorfer, Monika Leisch-Kiesl (Hrsg.): »Global Art History«. Transkulturelle Verortungen von Kunst und Kunstwissenschaft, transcript, Bielefeld 2018, ISBN 978-3-8376-4061-8.
Geschichte der Kunstgeschichte
  • Udo Kultermann, Die Geschichte der Kunstgeschichte. Frankfurt Berlin Wien 1981.
  • Donald Preziosi: The art of art history: a critical anthology. Oxford University Press, Oxford [u. a.] 1998.
  • Peter Betthausen, Peter H. Feist, Christiane Fork: Metzler-Kunsthistoriker-Lexikon: zweihundert Porträts deutschsprachiger Autoren aus vier Jahrhunderten. Metzler, Stuttgart [u. a.] 1999.
  • Georg Kauffmann (Autor) und Gemeinsam Kommission der Rheinisch-Westfälischen Akademie der Wissenschaften und der Gerda Henkel Stiftung (Hrsg.): Die Entstehung der Kunstgeschichte im 19. Jahrhundert. Opladen 1993.
  • Hubert Locher: Kunstgeschichte als historische Theorie der Kunst: 1750–1950. Fink, München 2001.
  • Ulrich Pfisterer: Die Kunstliteratur der italienischen Renaissance: eine Geschichte in Quellen. Reclam, Stuttgart 2002.
  • Nikola Doll, Christian Fuhrmeister und Michael H. Sprenger (Hrsg.): Kunstgeschichte im Nationalsozialismus. Beiträge zur Geschichte einer Wissenschaft zwischen 1930 und 1950. Verlag und Datenbank für Geisteswissenschaften, Weimar 2005, ISBN 3-89739-481-2; Rezension James A. van Dyke in: Kunstchronik Band 60, 2007, Heft 1, S. 27–32 Ausstellungen.
  • Martin Papenbrock, Norbert Schneider (Hrsg.): Kunstgeschichte nach 1968. (= Kunst und Politik. Jahrbuch der Guernica-Gesellschaft), V & R Unipress, Göttingen 2010, ISBN 3-89971-617-5.

Weblinks

 Wiktionary: Kunstgeschichte – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wiktionary: Kunstwissenschaft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise



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