Planck-Einheiten und Beweisbarkeit: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Planck-Einheiten''' bilden ein System '''natürlicher Einheiten''', der Wert ausschließlich durch fundamentale [[Naturkonstanten]] bestimmt ist und durch keine mehr oder weniger willkürliche Definition festgelegt wird. Als [[Maßeinheit]]en sind sie daher besonders gut dazu geeignet, [[physikalische Größen]] miteinander zu vergleichen. Das System wurde erstmals [[1899]] von [[Max Planck]] vorgeschlagen<ref>Max Planck: ''Über Irreversible Strahlungsvorgänge''. In: ''Sitzungsbericht der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften'', 1899, erster Halbband [http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=494 S. 479–480.]</ref> und später nach ihm benannt.
#WEITERLEITUNG [[Beweis]]
 
Die '''Planck-Skala''' begrenzt zugleich den Anwendungsbereich der bisher bekannten [[Naturgesetz|physikalischen Gesetze]]. Im Bereich der sogenannten '''Planck-Länge''' <math>l_p = 1{,}616 \cdot 10^{-35} m</math><ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=4. August 2015}} Wert für die Planck-Länge</ref> könnte das physikalische Geschehen nur durch eine [[Theorie]] der [[Quantengravitation]] beschrieben werden, die aber bislang noch nicht widerspruchsfrei formuliert werden konnte. In dieser Theorie müssten die beiden großen Theorien der [[Moderne Physik|modernen Physik]], die [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] und die [[Quantentheorie]], miteinander vereinigt werden. Für [[Partikel]] in der Größenordnung der '''Planckmasse''' wird ihre charakteristische Größendimension, die sich aus ihrer [[Wikipedia:Compton-Wellenlänge|Compton-Wellenlänge]] <math>\lambda = \frac{h}{m c}</math> ergibt, vergleichbar dem [[Schwarzschild-Radius]] <math>r_\mathrm{S} = \frac{2 G m}{c^2} = m \cdot1{,}485\cdot10^{-27}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{kg}}</math> eines winzigen [[Schwarzes Loch|Schwarzen Loches]].
 
Die Grundgrößen der Planck-Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung aus folgenden universellen Naturkonstanten:
 
* [[Gravitationskonstante]] <math>\textstyle G = 6{,}673\;84\;(80) \cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}</math> <ref name="CODATAbg">{{internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=17. Juni 2011}} Wert für die Gravitationskonstante in Basiseinheiten</ref>
* [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>\textstyle c = 299\,792\,458\;\mathrm{m/s}</math>
* [[Plancksches Wirkungsquantum|reduziertes plancksches Wirkungsquantum]] <math>\textstyle \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1{,}054\,571\,800(13) \cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js}</math>
* [[Wikipedia:Boltzmann-Konstante|Boltzmann-Konstante]] <math>\textstyle k_\mathrm{B} = = 1{,}380\,648\,52\,(79) \cdot 10^{-23} \; \mathrm{J/K}</math>
* [[Wikipedia:Coulombsches_Gesetz|Coulomb-Konstante]] <math>k_C = 1/(4 \pi\textstyle \varepsilon_0) \approx 8{,}987551787 \cdot 10^9 \, \mathrm{\frac{Vm}{As}}</math> (mit der elektrischen [[Wikipedia:Permittivität|Permittivität]] des [[Vakuum]]s <math>\textstyle \varepsilon_0</math>).
 
Daraus ergeben sich folgende elementare ''Planck-Einheiten'', aus denen alle anderen [[Einheit]]en abgeleitet werden können.
 
{| class="wikitable"
|-
! Name
! [[Physikalische Größe|Größe]]
! Definitionsgleichung
! Wert in [[Wikipedia:SI-Einheiten|SI-Einheiten]]
|-
| '''Planck-Masse'''
| [[Masse (Physik)|Masse]]
| <math>m_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar\,c}{G}}</math>
| 2,176 · 10<sup>−8</sup> [[Wikipedia:Kilogramm|kg]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkm |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Masse</ref>
|-
| '''Planck-Länge'''
| Länge
| <math> l_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar\,G}{c^3}}</math>
| 1,616 · 10<sup>−35</sup> [[Wikipedia:Meter|m]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Länge</ref>
|-
| '''Planck-Zeit'''
| [[Zeit]]
| <math>t_P = \frac{l_\mathrm{P}}{c}</math>
| 5,391 · 10<sup>−44</sup> [[Wikipedia:Sekunde|s]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkt |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Zeit</ref>
|-
| '''Planck-Ladung'''
| [[Elektrische Ladung|Ladung]]
| <math>q_P = \sqrt{\hbar\,c\,4\,\pi\,\varepsilon_0} </math>
| 1,876 · 10<sup>−18</sup> [[Wikipedia:Coulomb|C]]
|-
| '''Planck-Temperatur'''
| [[Temperatur]]
| <math>\!\,T_\mathrm{P} = \frac{m_\mathrm{P}\,c^2}{k_\mathrm{B}}</math>
| 1,417 · 10<sup>32</sup> [[Wikipedia:Kelvin|K]]<ref>{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plktmp |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=2. April 2018}} Wert für die Planck-Temperatur</ref>
|}
 
== Einzelnachweise ==
 
<references />
 
[[Kategorie:Physik]]

Aktuelle Version vom 17. August 2018, 08:27 Uhr

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