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Monoid: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein '''Monoid''' <math>\left(M,*,e\right)</math> ist eine [[algebraische Struktur]], die aus einer [[Menge (Mathematik)|Menge]] <math>M</math>, einer [[assoziativ]]en [[zweistellige Verknüpfung|zweistelligen inneren Verknüpfung]] <math>*</math> und einem [[Neutrales Element|neutralen Element]] <math>e</math> besteht: | Ein '''Monoid''' <math>\left(M,*,e\right)</math> ist eine [[algebraische Struktur]], die aus einer [[Menge (Mathematik)|Menge]] <math>M</math>, einer [[assoziativ]]en [[zweistellige Verknüpfung|zweistelligen inneren Verknüpfung]] <math>*</math> und einem [[Neutrales Element|neutralen Element]] <math>e</math> besteht: | ||
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| <math>*\colon M\times M\to M,\quad (a,b)\mapsto a*b</math> || [[zweistellige Verknüpfung]] | |||
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| <math>\forall a,b,c\in M\colon (a*b)*c=a*(b*c)</math> || [[Assoziativgesetz|Assoziativität]] | |||
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| <math>\forall a\in M\colon e*a=a*e=a</math> || [[neutrales Element]] | |||
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Ein Monoid ist eine [[Halbgruppe]] mit neutralem Element. Ist jedes Element des Monoids auch invertierbar, so ist es eine [[Gruppe (Mathematik)|Gruppe]]. Jede Gruppe ist daher zugleich ein Monoid - aber nicht umgekehrt. | Ein Monoid ist eine [[Halbgruppe]] mit neutralem Element. Ist jedes Element des Monoids auch invertierbar, so ist es eine [[Gruppe (Mathematik)|Gruppe]]. Jede Gruppe ist daher zugleich ein Monoid - aber nicht umgekehrt. |
Version vom 16. Februar 2020, 17:37 Uhr
Ein Monoid ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge , einer assoziativen zweistelligen inneren Verknüpfung und einem neutralen Element besteht:
zweistellige Verknüpfung | |
Assoziativität | |
neutrales Element |
Ein Monoid ist eine Halbgruppe mit neutralem Element. Ist jedes Element des Monoids auch invertierbar, so ist es eine Gruppe. Jede Gruppe ist daher zugleich ein Monoid - aber nicht umgekehrt.