Menge und Neutronenzahl: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Example of a set.svg|mini|Eine Menge von Polygonen]]
Die '''Neutronenzahl''' (<math>N</math>) gibt die Anzahl der [[Neutron]]en im [[Atomkern|Kern]] eines [[Atom]]s an. Sie errechnet sich aus der Differenz der [[Massenzahl]] (<math>A</math>) und der [[Ordnungszahl]] (<math>Z</math>), die der Anzahl der [[Proton]]en im Kern entspricht und für das jeweilige [[Chemisches Element|chemische Element]] charakteristisch ist.
[[Datei:Set subsetAofB.svg|mini||''A'' ist eine (echte) '''Teilmenge''' von ''B''.]]


Die '''Menge''' (von {{mhd|''manic''}} „viel“) fasst eine endliche oder unendliche [[Anzahl]] beliebiger, wohlunterschiedener '''Elemente''' zu einer Gesamtheit zusammen und ist heute eines der grundlegendsten Konzepte der [[Mathematik]].
:<math>N = A - Z</math>


Vereinbarungsgemäß werden die Elemente einer Menge entweder explizit oder durch eine geeignete Definition innerhalb geschwungener Klammern angegeben, z.B. für die abzählbar unendliche Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>\mathbb{N} = \{1; 2; 3; \ldots\}</math>. Eine Menge, die keine Elemente enthält, wird als '''leere Menge''' <math>\emptyset</math> oder auch <math>\{\}</math> bezeichnet. Wird bei einer Menge auch die Reihenfolge der Elemente berücksichtigt, spricht man von einer [[Folge (Mathematik)|Folge]].
Die verschiedenen [[Isotop]]e eines Elements haben die gleiche Ordnungszahl, unterscheiden sich aber durch ihre Neutronenzahl. So haben etwa alle [[Kohlenstoff]]isotope die Ordnungszahl 6. Das am häufigsten vorkommende Isotop <math>^{12}_{\ 6}C</math> hat die Masenzahl 12 und damit die Neutronenzahl 6. Das schwach radioaktive Kohlenstoffisotop <math>^{12}_{\ 6}C</math> hat jedoch die Neutronenzahl 8 bzw. die Massenzahl 14 = 6 + 8.


Die '''Mengenlehre''' wurde in der Zeit von 1874 bis 1897 von [[Wikipedia:Georg Cantor|Georg Cantor]] (1845-1918) begründet. Er definierte den [[Begriff]] „Menge“ wie folgt:
[[Kategorie:Chemischer Grundbegriff]]
 
[[Kategorie:Atomphysik]]  
{{Zitat|Unter einer „Menge“ verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die „Elemente“ von M genannt werden) zu einem Ganzen.|Georg Cantor<ref>Georg Cantor: ''Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.'' In: ''[[Wikipedia:Mathematische Annalen|Mathematische Annalen]]'' 46 (1895), S. 481. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN237853094&DMDID=DMDLOG_0069&LOGID=LOG_0069&PHYSID=PHYS_0295 Online].</ref>}}
[[Kategorie:Kernphysik]]
 
[[Kategorie:Chemie]]
Cantor prägte auch den Begriff der '''Teilmenge''' oder ''Untermenge''. <math>A</math> ist eine '''Untermenge''' (Teilmenge) von <math>B</math> und <math>B</math> ist eine '''Obermenge''' von <math>A</math>, wenn jedes Element von <math>A</math> auch in <math>B</math> enthalten ist. Enthält <math>B</math> zudem weitere Elemente, die nicht in <math>A</math> enthalten sind, so ist <math>A</math> eine '''echte Teilmenge''' von <math>B</math> und <math>B</math> ist eine '''echte Obermenge''' von <math>A</math>.
 
Die '''Mächtigkeit''' oder ''Kardinalität'' einer Menge wird durch die '''Kardinalzahl''' angegeben. Für endliche Menge ist sie gleich der [[Anzahl]] ihrer Elemente. Unendliche Mengen können unterschiedliche Mächtigkeiten haben, die durch den [[Hebräisches Alphabet|hebräischen Buchstaben]] <math>\aleph</math> und einen Index bezeichnet werden. Für die abzählbar unendliche Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]], die unter den unendlichen Mengen die geringste Mächtigkeit haben, schreibt man entsprechend <math>\aleph_0</math>. Die ''überabzählbare'' unendliche Menge der [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]] hat unter Annahme der [[Wikipedia:Kontinuumshypothese|Kontinuumshypothese]]<ref>Die Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit zwischen der Mächtigkeit der natürlichen Zahlen und der Mächtigkeit der reellen Zahlen liegt. Diese Hypothese hat sich aber als ''[[unentscheidbar]]'' erwiesen.</ref> die Mächtigkeit <math>\aleph_1</math>, andernfalls gilt zumindest <math>\aleph_1 \le \left\vert\mathbb{R}\right\vert</math>.
 
== Einzelnachweise ==
 
<references />
 
[[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Mengenlehre]]

Version vom 19. August 2019, 21:22 Uhr

Die Neutronenzahl () gibt die Anzahl der Neutronen im Kern eines Atoms an. Sie errechnet sich aus der Differenz der Massenzahl () und der Ordnungszahl (), die der Anzahl der Protonen im Kern entspricht und für das jeweilige chemische Element charakteristisch ist.

Die verschiedenen Isotope eines Elements haben die gleiche Ordnungszahl, unterscheiden sich aber durch ihre Neutronenzahl. So haben etwa alle Kohlenstoffisotope die Ordnungszahl 6. Das am häufigsten vorkommende Isotop hat die Masenzahl 12 und damit die Neutronenzahl 6. Das schwach radioaktive Kohlenstoffisotop hat jedoch die Neutronenzahl 8 bzw. die Massenzahl 14 = 6 + 8.

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