Liberale Anthroposophie und Tensor: Unterschied zwischen den Seiten

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Unter dem wohlklingenden Namen als '''Liberale Anthroposophie''' kommt neuerdings eine Denkrichtung aus dem Hause der INFO 3-Redaktion daher, welche Aussagen [[Rudolf Steiner]]s immer mehr aufweicht, um auch intellektualistisch anschlußfähig an neuere Akademische Denkrichtungen zu sein, wie die [[Rassismus]]-Forschung, den [[Gender-Mainstream]]-Lifestyle, den [[Ken Wilber]]ismus und ähnliche Preziosen mehr.
[[Datei:Components stress tensor.svg|mini|hochkant=1.2|Der Spannungstensor von Cauchy in schematisch-räumlicher Darstellung]]
So wird Rudolf Steiners Geistesforschung zurechtgestutzt und als im wesentlichen nicht
[[Datei:Epsilontensor.svg|mini|hochkant=1.2|Das dreidimensionale [[Wikipedia:Levi-Civita-Symbol|Levi-Civita-Symbol]] (auch ''Epsilontensor'' oder ''Permutationssymbol'' genannt) als Beispiel für einen einfachen dreistufigen Tensor.]]
neue Interpretation und Wiedergabe längst publizierter akademischer und historischer Texte dargestellt. Der ureigene Beitrag aus Steiners originärer Geistesforschung wird dabei auf eine Vermengung der Resultate des Deutschen Idealismus und europäischer Mystik verengt. Diese Vorgehensweise kommt einer Einsargung der Anthroposophie gleich, wie [[Pietro Archiati]] in seinem Werk „Der Intellektualismus und die Anthroposophie. Eine Einführung in die Giesteswissenschaft Rudolf Steiners’, Rudolf Steiner Ausgaben, Bad Liebenzell, 4.
erweiterte Auflage 2014, kritisch anmerkt. Eine Verintellektualisierung der Anthroposophie, ja mehr noch, auch die Loslösung des Wesens [[Anthroposophia]] von der Anthroposophischen Gesellschaft droht, indem von dieser solche Denkrichtungen unkritisch gefördert werden. Die neue [[SKA]] liegt genau in dieser Richtung.
Rudolf Steiner selbst wies auf die drohende Gefahr bereits 1919 hin:
"Es könnte möglich sein, daß sich einmal die Anthroposophie von der Anthroposophischen Gesellschaft lösen müßte. Es dürfte nicht sein, aber die Möglichkeit dazu wird bestehen.
Wenn ich einmal nicht mehr da bin, wird eine Verintellektualisierung der anthroposophischen
Geisteswissenschaft kommen. Das ist eine große Gefahr. Denn das bedeutet die Stagnation der ganzen Bewegung." (Rudolf Steiner, zitiert nach Adelheid Petersen: Rudolf Steiner über Vortragstätigkeit und Zweigarbeit. In: Erika Beltle/Kurt Vierl (Hg.): Erinnerungen an Rudolf Steiner, Vlg. Freies Geistesleben, Stuttgart 2001, Seite 237)


Ein '''Tensor''' (von [[lat.]] ''tendere'' „spannen“) ist eine [[Algebra|algebraische]] Verallgemeinerung der [[Mathematik|mathematischen]] Begriffe von [[Skalar]], [[Vektor]] und [[Matrix (Mathematik)|Matrix]]. Im heute gebräuchlichen, erstmals von dem deutschen Physiker [[Wikipedia:Woldemar Voigt|Woldemar Voigt]] geprägten Sinn<ref>Woldemar Voigt: ''Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung'', Verlag von Veit & Comp., Leipzig 1898 [https://archive.org/details/bub_gb__Ps4AAAAMAAJ/page/n0 archive.org]</ref> versteht man darunter eine [[multilineare Abbildung]] von Skalaren, Vektoren und Tensoren auf einen resultierenden Tensor.


[[Kategorie:Geisteswissenschaft]][[Kategorie:Bildung]]
Der '''Rang''' bzw. die '''Stufe''' eines Tensors gibt dessen [[Dimension]]alität an. So hat etwa ein Skalar den Rang 0, ist also ein Tensor 0-ter Stufe. Ein Vektor hat entsprechend den Rang 1, eine Matrix den Rang 2 usw. Ein klassisches Beispiel für einen Tensor zweiter Stufe ist der von [[Wikipedia:Augustin-Louis Cauchy|Augustin-Louis Cauchy]] eingeführte '''Spannungstensor''' <math>\boldsymbol{\sigma}</math>, der in Matrixschreibweise wie folgt angegeben werden kann:
 
<div style="margin-left:20px">
<math>
\boldsymbol{\sigma}
=
\begin{pmatrix}
\sigma_{x}&\tau_{xy}&\tau_{xz}\\
\tau_{yx}&\sigma_{y}&\tau_{yz}\\
\tau_{zx}&\tau_{zy}&\sigma_{z}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\sigma_{11}&\sigma_{12}&\sigma_{13}\\
\sigma_{21}&\sigma_{22}&\sigma_{23}\\
\sigma_{31}&\sigma_{32}&\sigma_{33}
\end{pmatrix}
</math>
</div>
 
Der Spannungstensor bildet einen Normalvektor <math>\hat n</math> auf den entsprechenden Spannungsvektor <math>\vec T^{\hat n}</math> ab:
 
:<math>\vec T^{(\hat n)}=\boldsymbol{\sigma} \cdot\hat n</math>
 
== Einsteinsche Summenkonvention ==
 
Die '''Summenkonvention''' wurde 1916 von [[Albert Einstein]] in seiner grundlegenden Arbeit über die [[Allgemeine Relativitätstheorie]] eingeführt, um die in der Tensorrechnung häufig vorkommende Summenbildung in vereinfachter übersichtlicherer Form anzuschreiben<ref>[[Albert Einstein]]: ''Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie.'' In: ''Annalen der Physik.'' 4. Folge, Bd. 49 = 354. Bd. der ganzen Reihe, Nummer&nbsp;7 (1916), S. 770–822, {{doi|10.1002/andp.19163540702}}</ref>. So lässt sich beispielsweise das [[Matrixprodukt]] zweier quadratischer <math>n \times n</math>-Matrizen <math>A</math> und <math>B</math>
 
:<math>(A \cdot B)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} \cdot B_{kj}</math> vereinfacht wie folgt anschreiben: <math>(A \cdot B)_{ij} = A_{ik} \cdot B_{kj}</math>
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Tensor}}
* {{WikipediaDE|Spannungstensor}}
 
== Einzelnachweise ==
 
<references />
 
[[Kategorie:Algebra]]

Version vom 13. Oktober 2018, 14:42 Uhr

Der Spannungstensor von Cauchy in schematisch-räumlicher Darstellung
Das dreidimensionale Levi-Civita-Symbol (auch Epsilontensor oder Permutationssymbol genannt) als Beispiel für einen einfachen dreistufigen Tensor.

Ein Tensor (von lat. tendere „spannen“) ist eine algebraische Verallgemeinerung der mathematischen Begriffe von Skalar, Vektor und Matrix. Im heute gebräuchlichen, erstmals von dem deutschen Physiker Woldemar Voigt geprägten Sinn[1] versteht man darunter eine multilineare Abbildung von Skalaren, Vektoren und Tensoren auf einen resultierenden Tensor.

Der Rang bzw. die Stufe eines Tensors gibt dessen Dimensionalität an. So hat etwa ein Skalar den Rang 0, ist also ein Tensor 0-ter Stufe. Ein Vektor hat entsprechend den Rang 1, eine Matrix den Rang 2 usw. Ein klassisches Beispiel für einen Tensor zweiter Stufe ist der von Augustin-Louis Cauchy eingeführte Spannungstensor , der in Matrixschreibweise wie folgt angegeben werden kann:

Der Spannungstensor bildet einen Normalvektor auf den entsprechenden Spannungsvektor ab:

Einsteinsche Summenkonvention

Die Summenkonvention wurde 1916 von Albert Einstein in seiner grundlegenden Arbeit über die Allgemeine Relativitätstheorie eingeführt, um die in der Tensorrechnung häufig vorkommende Summenbildung in vereinfachter übersichtlicherer Form anzuschreiben[2]. So lässt sich beispielsweise das Matrixprodukt zweier quadratischer -Matrizen und

vereinfacht wie folgt anschreiben:

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Woldemar Voigt: Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung, Verlag von Veit & Comp., Leipzig 1898 archive.org
  2. Albert Einstein: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. In: Annalen der Physik. 4. Folge, Bd. 49 = 354. Bd. der ganzen Reihe, Nummer 7 (1916), S. 770–822, doi:10.1002/andp.19163540702