Ätherherz und Zentrifugalkraft: Unterschied zwischen den Seiten

Aus AnthroWiki
(Unterschied zwischen Seiten)
imported>Odyssee
 
imported>Joachim Stiller
 
Zeile 1: Zeile 1:
Das '''Ätherherz''' ist ein [[äther]]isches [[Organ]], das dem [[physisch]]en [[Herz]]en zu Grunde liegt und dieses gestaltet und beständig regeneriert.
Die '''Zentrifugalkraft''' (von {{LaS|''centrum''}}, Mitte und {{lang|la|''fugere''}}, fliehen), auch '''Fliehkraft,''' ist eine [[Trägheitskraft]], die bei Dreh- und Kreisbewegungen auftritt und radial von der [[Rotationsachse]] nach außen gerichtet ist. Sie wird durch die [[Trägheit]] des Körpers verursacht. Die Auswirkungen der Zentrifugalkraft sind im Alltag vielfach erlebbar, beispielsweise wenn beim [[Kettenkarussell]] die Sitze nach außen gedrängt werden, in der [[Salatschleuder]] das Wasser nach außen geschleudert wird oder sich ein [[Zweirad]]fahrer [[Dynamik des Fahrradfahrens#Kurvenfahrt|„in die Kurve legen“]] muss.


{{GZ|Alle Organe
In der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] bezeichnet Zentrifugalkraft …
werden in ihrer Form und Gestalt durch die Strömungen
und Bewegungen des Ätherleibes gehalten. Dem physischen
Herzen liegt ein «Ätherherz» zugrunde, dem physischen
Gehirn ein «Äthergehirn» usw. Es ist eben der Ätherleib in
sich gegliedert wie der physische, nur komplizierter, und es
ist in ihm alles in lebendigem Durcheinanderfließen, wo im
physischen Leibe abgesonderte Teile vorhanden sind.|13|57f}}


== Physisches und ätherisches Herz ==
* … den Widerstand, den der Körper nach dem [[Newtonsche Gesetze#Erstes newtonsches Gesetz|Trägheitsprinzip]] der Änderung seiner Bewegungsrichtung entgegensetzt, wenn er einer gekrümmten Bahn folgt. Die Zentrifugalkraft ist stets entgegengesetzt gleich zu der [[Zentripetalkraft]], die diese Änderung der Bewegungsrichtung verursacht. Als [[Trägheitskraft#d’Alembertsche Trägheitskraft|d’Alembertsche Trägheitskraft]] steht die Zentrifugalkraft mit der Zentripetalkraft im [[Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik)|dynamischen Gleichgewicht]].<ref name="Paus" /><ref name="ass" />
* … eine Kraft, die immer dann berücksichtigt werden muss, wenn man die Bewegung eines Körpers bezüglich eines [[Beschleunigtes Bezugssystem#Rotierendes Bezugssystem|rotierenden Bezugssystems]] beschreibt.<ref name="mayr" /> Diese Trägheitskraft tritt auch bei Abwesenheit einer Zentripetalkraft auf, jedoch nie in einem [[Inertialsystem]]. Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus der '''Zentrifugalbeschleunigung''' durch Multiplikation mit der Masse.


Das Ätherherz ist der „Architekt“ des physischen Herzens.
Die Zentrifugalkraft ergibt sich nach beiden Begriffsbildungen in gleicher Größe und Richtung. Die Zentrifugalkraft ist eine [[Scheinkraft]] und genügt daher nicht dem Prinzip von [[Actio und Reactio]].


{{GZ|Das menschliche
== Geschichte ==
Herz könnte in der Form, die es hat, niemals entstehen, wenn nicht in
dem Ätherleib, der den physischen Leib durchzieht, ein Ätherherz wäre.
Dieses Ätherherz enthält gewisse Kräfte und Strömungen, und diese
sind die Aufbauer, die Architekten, die Bildner des physischen
Herzens. Es ist so, wie wenn Sie sich vorstellen würden, Sie hätten
ein Gefäß mit Wasser; kühlen Sie dies Wasser ab, so entstehen darin
Verhärtungen, Eisbildungen. Was da Eis ist, ist Wasser, nur verhärtet,
und die Formen, die die Eisbildungen haben, waren im Wasser
als Kraftlinien drinnen. So ist das physische Herz herausgebildet
aus dem Ätherherzen, es ist nur ein verhärtetes Ätherherz, und die
Kraftströmungen in dem Ätherherzen haben dem physischen Herzen
seine Form gegeben.|99|27}}


Das physische Herz liegt in der Regel etwas nach links im Körper, das Ätherherz hingegen auf der rechten Seite.
[[Datei:Kettenkarussel.jpg|mini|hochkant=1.4|Die Passagiere eines rotierenden Kettenkarussells schwingen durch die Zentrifugalkraft nach außen.]]


{{GZ|Je mehr wir bei der Menschengestalt nach unten kommen,
Eine qualitative Beschreibung der Zentrifugalkraft findet sich bereits in den 1644 erschienenen ''Prinzipien der Philosophie'' von [[René Descartes]].<ref>{{Literatur
desto mehr ändert sich der Ätherleib gegenüber der physischen
| Autor = René Descartes
Form. Sonst aber entspricht sich in gewisser Beziehung Links und
| Titel = Die Prinzipien der Philosophie, übersetzt von Artur Buchenau
Rechts im physischen und im Ätherleibe. Etwas nach links liegt das
| Auflage = 7.
physische Herz; das entsprechende Organ im Ätherkörper ist das
| Verlag = Felix Meiner Verlag
Ätherherz, welches auf der rechten Seite liegt.|109|177f}}
| Ort = Hamburg
| Datum = 1965
| Seiten = 86 ff.
}}</ref> Quantitativ wurde sie erstmals 1669 in einem Brief von [[Christian Huygens]] an den Sekretär der Royal Society Henry Oldenbourg abgeleitet, auch in dessen ''Horologium Oscillatorium'' von 1673 ohne Ableitung erwähnt und ausführlich in dessen nachgelassener Schrift von 1703 ''De Vis Centrifuga'' (aus dem Jahr 1659). [[Isaac Newton]] beschrieb die Zentrifugalkraft erst nach Huygens, aber unabhängig von diesem.<ref>John Herivel: ''The Background of Newton’s Principia,'' und John Herivel: ''Newton’s Discovery of the law of Centrifugal Force.'' In: ''The Isis.'' Band&nbsp;51, 1960, S.&nbsp;546.</ref>
[[Datei:Zentrifugalkraft.svg|mini|Zentrifugalkraft bei einer Kreisbewegung]]
Die sich durch die Zentrifugalkraft ausbildende Form der Flüssigkeitsoberfläche in einem rotierenden, offenen Wassereimer wurde von Isaac Newton als Nachweis der Existenz eines [[Absoluter Raum|absoluten Raumes]] gedeutet.


Nach den Angaben [[Rudolf Steiner]]s hat sich seit dem Jahre [[1721]] der natürliche Zusammenhang zwischen dem [[physisch]]en und dem [[ätherisch]]en Herzen gelockert. Bis etwa [[2100]] wird sich der Ätherteil vollständig vom physischen Herzen gelöst haben.
== Trägheitswiderstand ==


[[Bild:Herz_190.gif|thumb|Der Zusammenhang zwischen physischem und ätherischem Herzen]]
=== Formeln ===
{{GZ|Im großen und ganzen ist der Mensch ein physischer Leib, der in einen Ätherleib eingebettet ist; das andere brauchen wir heute nicht zu berücksichtigen. Aber die Innigkeit der Verbindung - ich meine jetzt nicht das räumliche Sich-Decken, aber das Dynamische in der Verbindung -, das ändert sich im Laufe der Erdenentwickelung, und die innigen Beziehungen zwischen dem Ätherkopfe und dem menschlichen physischen Kopf, die bestanden haben zum Beispiel in den Jahrhunderten, von denen man hauptsächlich spricht, wenn man von griechischer Kultur spricht, diese Beziehungen bestehen schon seit dem 3. vorchristlichen Jahrhundert nicht mehr. Seit dem 3. vorchristlichen Jahrhundert ist schon der alte Innigkeitszusammenhang zwischen dem Ätherkopf des Menschen und dem physischen Kopf verlorengegangen. Aber es ist doch immer aufrechterhalten geblieben ein recht inniger Zusammenhang zwischen dem menschlichen physischen Herzen und dem menschlichen Ätherherzen. Aber seit dem Jahre [[1721]] lockert sich merkwürdigerweise immer mehr und mehr der Zusammenhang zwischen dem menschlichen physischen Herzen und dem Ätherherzen. Wenn ich so sagen darf: Wenn das physische Herz da ist und das Ätherherz da (siehe Zeichnung) so war das früher mehr ein Ganzes, jetzt kann das Ätherherz geschüttelt werden ätherisch, es ist nicht mehr innerlich so dynamisch verbunden wie früher. Später werden noch andere Organe des Menschen sich vom Ätherischen lösen. Das aber, daß das Herz nach und nach sich löst von seinem Ätherteil, und bis in das 3. Jahrtausend hinein, bis man 2100 ungefähr schreiben wird, sich ganz gelöst haben wird, das macht auch in bezug auf die menschliche Entwickelung etwas sehr Bedeutsames aus. Was es ausmacht, das kann man in der folgenden Weise charakterisieren. Man muß sagen: Das macht das aus, daß die Menschen nötig haben, etwas, was ihnen früher von selbst kam durch den natürlichen Zusammenhang zwischen physischem Herzen und Ätherherzen, auf einem anderen Wege zu suchen, auf dem Wege des spirituellen Lebens. Dieses vom physischen Herzen losgetrennte Ätherherz, das wird seine richtige Beziehung zur geistigen Welt nur gewinnen, wenn der Mensch sucht spirituelles Wissen, wenn der Mensch sucht anthroposophisch orientierte geistige Gedanken. Das muß immer mehr und mehr gesucht werden.|190|121ff}}


=== Physisches und ätherisches Herz als Organe des Mutes ===
[[Datei:Spielplatzkarussell_07072013.JPG|mini|Bei einem Spielplatzkarussell mit geringer Eigenmasse erhöhen sich Drehzahl und Zentrifugalkraft, wenn man sich von außen nach innen bewegt.]]
[[Datei:Coney_Carousel_006.JPG|mini|Ein schweres, mechanisch angetriebenes Karussell verändert seine Drehzahl demgegenüber kaum, wenn man sich zur Mitte hin bewegt. Die Zentrifugalkraft nimmt daher dabei ab.]]
Für eine Kreisbahn ist die Zentrifugalkraft <math>F_\text{Zf}</math> radial vom Mittelpunkt nach außen gerichtet. Ihre Stärke kann mithilfe der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math>, des [[Radius]] <math>r</math> des Kreises und der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math> berechnet werden. Es gilt:


{{GZ|Die mutartige Tugend kommt, wie man sagen könnte, aus dem Herzen.
: <math>F_\text{Zf} = m\, \omega^2 \,r</math>
Von einem solchen, der diese Tugend im gewöhnlichen Leben
hat, kann man sagen: Er hat das Herz auf dem rechten Fleck. - Und
das ist auch ein guter Ausdruck dafür, wenn wir imstande sind, nicht
feige uns zurückzuziehen von den Dingen, die das Leben von uns
verlangt, sondern wenn wir fähig sind, uns in die Hand zu nehmen,
einzugreifen verstehen, wo es notwendig ist. Wenn wir in solcher
Weise unsere Aktivität in Bewegung zu setzen geneigt sind, kurz,
wenn wir wacker sind - der Ausdruck «wacker» ist auch ein guter
für diese Tugend -, dann haben wir diese Tugend des wackeren Lebens.
Man könnte auch sagen, diese Tugend, die mit einem gesunden
Gemütsleben zusammenhängt, das im richtigen Momente die Tapferkeit
erzeugt, deren Fehlen die Feigheit im Leben mit sich bringt, diese
Tugend kann natürlich im physischen Verlaufe des Lebens nur durch
gewisse Organe geübt werden. Diese Organe, zu denen das physische
und das Ätherherz gehört, sind solche, welche nicht so vollendet sind
wie diejenigen, die der Weisheit dienen. Diese Organe sind noch auf
dem Wege, anders zu werden, und werden auch in Zukunft anders
werden.|159|18}}


== Die Neubildung des Ätherherzens mit der Geschlechtsreife ==
Die [[Geschwindigkeit#Bahngeschwindigkeit|Bahngeschwindigkeit]] <math>v</math> hängt mit der Winkelgeschwindigkeit und dem Radius des Kreises zusammen durch


Wenn der Mensch zu seiner [[irdisch]]en [[Inkarnation]] herabsteigt, zieht er sich zunächst aus dem ganzen [[Kosmos]] seinen Ätherleib zusammen. Dabei bildet sich zunächst ein vorläufiges Ätherherz, das mit mit der [[Geschlechtsreife]] durch eine Neubildung ersetzt wird, während das urspüngliche kindliche Ätherherz „verfault“.
: <math>\omega = v/r</math>.


[[Datei:GA 212 26.5.1922.jpg|thumb|600px|[[Wandtafelzeichnung]]: Die Bildung des Ätherleibs mit dem Ätherherz aus dem Kosmos (Tafel 10).]]
Daher kann die Zentrifugalkraft auch in Abhängigkeit von der Bahngeschwindigkeit angegeben werden:


{{GZ|Das ist außerordentlich bedeutsam, daß, wenn wir so aus der allgemeinen
: <math>F_\text{Zf} = m\,\frac{v^2}{r}</math>
Ätherwelt beim Herunterstieg in die irdische Welt die
Ätherkräfte heranziehen, wir in unseren Ätherleib eine Art Abbild
des Kosmos mitnehmen. Wenn wir den Ätherleib des Menschen in
dem Momente herausnehmen könnten, wo der Mensch sich mit dem
physischen Leib verbindet, so würden wir, viel schöner als das jemals
mechanisch geformt worden ist, eine Sphäre haben mit den Sternen,
mit dem Tierkreis, mit Sonne und Mond.


Diese Konfigurationen des Ätherleibes bleiben noch vorhanden,
Die Formeln zeigen, warum es schwieriger für eine Person wird, sich auf einer frei rotierenden Scheibe aufzuhalten, wenn sie sich zum Mittelpunkt der Scheibe hin bewegt. Die Massenträgheit ist bestrebt, die Bahngeschwindigkeit der Person beizubehalten, während sie sich der Rotationsachse der Scheibe nähert. Dadurch beschleunigt sich die Rotation der Scheibe, ihre Winkelgeschwindigkeit steigt (vergleiche [[Coriolis-Effekt]]). Als Resultat erhöht sich die Zentrifugalkraft proportional zur Verringerung des Radius.<br />
wenn der Mensch mit seinem physischen Leib während der Embryonalzeit
Im Gegensatz dazu verringern sich bei einem großen Karussell mit gleichbleibender Drehzahl Bahngeschwindigkeit und Zentrifugalkraft, wenn man sich zur Mitte hin bewegt, proportional zum Radius.
immer mehr und mehr zusammenwächst. Sie blassen nur etwas
ab, aber sie bleiben vorhanden. Und sie bleiben auch vorhanden
bis in das siebente Lebensjahr hinein, bis zum Zahnwechsel. Da ist
durchaus im kindlichen Ätherleib noch immer diese Weltensphäre
zu erkennen. Mit dem siebenten Jahre, mit dem Zahnwechsel, beginnen
die Gebilde, die man da drinnen schaut in dem Ätherleib, gewissermaßen
strahlig zu werden, während sie vorher mehr sternig
waren. Ich zeichne das schematisch für die Zeit von dem siebenten
bis ungefähr zum vierzehnten Jahr, vom Zahnwechsel bis zur Geschlechtsreife
(siehe Zeichnung, rote Strahlen). Wie gesagt, es verblaßt während der Embryonalzeit schon und dann immer mehr, aber
es ist noch deutlich vorhanden. Vom Zahnwechsel ab jedoch beginnt
es ganz zu verblassen, dafür aber Strahliges nach innen zu senden
(rot). Ich möchte sagen: die Sterne lösen sich auf im menschlichen
Ätherleib, sie werden zu Strahlen, die die Tendenz haben, da im
Inneren zusammenzukommen.


Das alles geschieht langsam und allmählich während des ganzen
Der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung <math>a_\text{Zf}</math> ergibt sich aus der Zentrifugalkraft durch Division durch die Masse <math>m</math> des Probekörpers. Es gilt daher
Lebensabschnittes vom Zahnwechsel bis zur Geschlechtsreife. Bei
der Geschlechtsreife ist es dann so weit, daß, indem diese Strahlen
hier zusammengewachsen sind, sie innerlich eine Art eigenes Gebilde,
ein ätherisches Gebilde formen (rot). Man möchte sagen: Dasjenige,
was die Umfangssterne waren, das strahlt zuerst nach innen; dann
hört es später auf, da werden diese Sterne vollständig blaß. Es bleibt
natürlich immer etwas vorhanden, aber es wird ganz blaß. Es werden
auch diese Strahlen blaß. Dagegen wird das, was sich in der Mitte gewissermaßen
zusammengeballt hat, besonders lebendig. Und in dem,
was sich da in der Mitte zusammengeballt hat, in dem hängt in der
Zeit, in der auch die Geschlechtsreife eintritt, das physische Herz
darinnen. Das ist also an der Stelle des menschlichen Organismus, wo
das physische Herz darinnenhängt mit den Adern (blau) [...]


Sie dürfen nicht glauben, daß der
: <math>a_\text{Zf} = \omega^2 \,r</math>
Mensch etwa nicht vorher auch ein Ätherherz hätte; das hat er schon;
aber das bekommt er auf eine andere Art als das, was dann Ätherherz
wird. Denn in der Tat wird das, was sich da von der Geschlechtsreife
an zusammengeballt hat, das Ätherherz. Bis dahin hat er, wie gesagt,
auch ein Ätherherz, aber das hat er bekommen als Erbschaft, das hat
er bekommen durch die Kräfte, welche im Embryo drinnen sind.
Wenn der Mensch nämlich seinen Ätherleib hat, und sich mit seinem
Ätherleib nach dem physischen Organismus hin begibt, so wird auch
eine Art Ätherherz, ein stellvertretendes Ätherherz gewissermaßen,
durch die Kräfte des physischen Leibes zusammengezogen. Dieses
Ätherherz aber, das der Mensch in seinem Kindheitsalter hat, das -
es ist der Ausdruck etwas unschön für die Gewohnheiten, die wir
haben, aber es trifft ganz genau das, um was es sich handelt -, das
verfault nach und nach, und an seine Stelle setzt sich, gleichsam
immerfort ersetzend das, was da ätherisch faulend herausfällt, jenes
Ätherherz, welches eine Zusammenballung der ganzen Weltensphäre
ist, das wirklich ein Bild des Kosmos ist, und das wir uns als ein
ätherisches Gebilde mitbringen, wenn wir durch Konzeption und
Geburt ins irdische Dasein schreiten.


Man kann also wirklich eine deutliche Veränderung des ganzen
und
ätherischen Leibesgebildes verfolgen, das der Mensch während der
Zeit von der Geburt oder schon von der Konzeption an bis zu der
Geschlechtsreife in sich trägt. Man möchte sagen: Mit der Geschlechtsreife
eigentlich erst ist des Menschen eigenes, aus seinem
ätherischen Leibe herausgebildetes, nicht durch äußere Kräfte provisorisch
gebildetes Ätherherz vorhanden.|212|114ff}}


== Literatur ==
: <math>a_\text{Zf} = \frac{v^2}{r}</math>.


#Rudolf Steiner: ''Die Geheimwissenschaft im Umriß'', [[GA 13]] (1989), ISBN 3-7274-0130-3 {{Schriften|013}}
Diese Gleichungen gelten ganz allgemein, wenn ein Körper eine Bahn durchläuft. Dabei ist der [[Krümmungsradius]] <math>r</math> der Radius des minimalen Kreises, der sich am jeweiligen Ort des Körpers an die Bahn anschmiegen lässt. Und <math>\omega</math> ist die Winkelgeschwindigkeit, die der Körper in Bezug auf den Mittelpunkt dieses Kreises hat. Die Zentrifugalkraft zeigt dann nach „außen“, vom Mittelpunkt des Kreises weg.
#Rudolf Steiner: ''Die Theosophie des Rosenkreuzers'', [[GA 99]] (1985), ISBN 3-7274-0990-8 {{Vorträge|099}}
#Rudolf Steiner: ''Das Prinzip der spirituellen Ökonomie im Zusammenhang mit Wiederverkörperungsfragen'', [[GA 109]] (2000), ISBN 3-7274-1090-6 {{Vorträge|109}}
#Rudolf Steiner: ''Das Geheimnis des Todes. Wesen und Bedeutung Mitteleuropas und die europäischen Volksgeister'', [[GA 159]] [GA 159/160] (1980), ISBN 3-7274-1590-8 {{Vorträge|159}}
#Rudolf Steiner: ''Vergangenheits- und Zukunftsimpulse im sozialen Geschehen'', [[GA 190]] (1980), ISBN 3-7274-1900-8 {{Vorträge|190}}
#Rudolf Steiner: ''Menschliches Seelenleben und Geistesstreben im Zusammenhange mit Welt- und Erdentwickelung'', [[GA 212]] (1998), ISBN 3-7274-2120-7 {{Vorträge|212}}


{{GA}}
Die Zentripetalkraft ist gleich stark wie die Zentrifugalkraft und ist ihr exakt entgegen gerichtet:
: <math>F_{Zf} = F_{Zp}</math>, vektoriell: <math>\vec F_{Zf} = -\vec F_{Zp}</math>


[[Kategorie:Äther]] [[Kategorie:Ätherleib]] [[Kategorie:Organ]]
Zur Berechnung der Zentripetalkraft werden daher die genau gleichen Formeln wie zur Berechnung der Stärke der Zentrifugalkraft eingesetzt. Allerdings ist die weit verbreite Vorstellung falsch, man würde deshalb aus der Kurve „getragen“, weil die Zentrifugalkraft größer sei als die Zentripetalkraft. Vielmehr geschieht dies, wenn die zur Änderung der Bewegungsrichtung (Kreisbahn) einwirkende äußere Kraft nicht ausreicht, die erwartete Änderung herbeizuführen. Beispiel: die [[Haftreibung]] der Autoreifen reicht nicht aus, um diejenige Zentripetalkraft von der Fahrbahn auf das Fahrzeug zu übertragen, die bei der gegebenen Geschwindigkeit dem Einschlag des Lenkrads und dem so gewählten Kurvenradius entspricht.
 
Nur durch die Einführung eines speziellen [[#Rotierendes Bezugssystem|rotierenden Bezugsystems]] lässt sich die Zentrifugalkraft von der Zentripetalkraft entkoppeln.
 
=== Zentripetalkraft bei Kurvenfahrt ===
 
[[Datei:Zp-1.png|mini|Kurvenabschnitt (Länge L, gestrichelt), Änderung der Geschwindigkeit <math>\Delta \vec v</math>, Krümmungsradius <math>r</math>]]
 
Ein Körper mit der Masse <math>m</math> befährt mit konstanter Geschwindigkeit einen Kurvenabschnitt mit dem Krümmungsradius <math>r</math> und ändert dabei seine Bewegungsrichtung (siehe Abb.). Damit die Bewegungsrichtung sich wie angegeben ändert, muss im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung eine Kraft einwirken. Dies ist die Zentripetalkraft.
 
Der Betrag <math>v</math> der Geschwindigkeit bleibt gleich, aber der Geschwindigkeitsvektor <math>\vec v</math> ändert sich um <math>\vec{\Delta v}</math>. Wenn <math>\Delta v</math> den Betrag dieser Änderung bezeichnet, dann ist die dazu nötige Kraft
 
: <math>F=m\, \frac{\Delta v}{\Delta t}</math> ([[Newtonsche Gesetze#Zweites newtonsches Gesetz|2. Newtonsches Gesetz]] oder ''Grundgesetz der Mechanik'').
 
Während der Zeit <math>\Delta t</math> legt der Körper die Strecke <math>L=v \Delta t</math> zurück. Für den Winkel <math>\alpha</math> (im Bogenmaß) gilt <math>\alpha =L/r</math>, also ist <math>\Delta v=v \alpha= \frac{v^2}{r} \Delta t</math>. Setzt man den Ausdruck für <math>\Delta v</math> in die Formel für <math>F</math> ein, ergibt sich die Zentripetalkraft <math>F_{Zp}</math>:<ref name="szabo" />
 
: <math>F_{Zp} = m \frac{v^2}r</math>
 
Die Kreisfahrt kann auch als Rotation um den Krümmungsmittelpunkt mit der Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> aufgefasst werden. Mit <math>v = \omega \, r</math> gilt für die Zentripetalkraft auch:
 
: <math>F_{Zp} = m \,\omega ^2\, r</math>
 
==== Zahlenbeispiel ====
 
Ein Autofahrer mit der Masse von 70&nbsp;kg (<math>m \mathrm{g} \approx</math> 700&nbsp;N) fährt mit 15&nbsp;m/s (54&nbsp;km/h) durch eine Rechtskurve mit einem Radius von 75&nbsp;m.
 
Die Zentripetalkraft ist dann
: <math>F_{Zp} = 70 \; \mathrm{kg} \frac{({15\; \mathrm{m/s})}^2}{75\; \mathrm{m}} = 70 \; \mathrm{kg} \cdot 3\; \mathrm{m/s^2}= 210\, \mathrm{N}.</math>
 
Die Zentripetalkraft wirkt von links auf den Fahrer ein und zwingt ihn aus seiner zunächst geradlinigen Trägheitsbewegung in die Kurvenbahn, gerade so, dass er im Auto seine Position beibehält. Die Kraft <!-- hat in diesem Beispiel eine Stärke von ca. 30 % der Gewichtskraft. Da die meisten Menschen den Kurvenradius nicht visualisieren bzw. in Kontext setzen können, trägt die Angabe der Zentripetalkraft relativ zum Gewicht des Fahrers hier nicht zur Veranschaulichung bei. Sie verleitet eher zur unzulässigen Verallgemeinerung des Ergebnisses und sollte wohl besser weggelassen werden --> wird vom Fahrersitz auf den Fahrer ausgeübt und er spürt sie dadurch, dass er seitlich in den Sitz gedrückt wird.
 
=== D’Alembertsche Trägheitskraft ===
 
Beschreibt der [[Massenmittelpunkt|Schwerpunkt]] eines Körpers mit der Masse <math>m</math> in einem [[Inertialsystem]] eine gekrümmte Bahn, so ist dafür eine Kraft erforderlich, die an jedem Punkt eine zur Bahnkurve senkrechte Komponente besitzt. Diese Komponente wird Zentripetalkraft <math>\vec F_\text{Zp}</math> genannt. Gemäß dem [[Newtonsche Gesetze#Zweites newtonsches Gesetz|zweiten newtonschen Gesetz]] ergibt sich eine dazu proportionale Zentripetalbeschleunigung <math>\vec a_\text{Zp}</math>, die zum Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet ist:
 
: <math>\vec F_\text{Zp} = m \vec a_\text{Zp}</math>
 
Diese ''Grundgleichung der Mechanik'' kann auf die Form
 
: <math>\vec F_\text{Zp}-m \vec a_\text{Zp} = \vec 0</math>
 
gebracht werden.
 
Das negative Produkt aus Masse und Zentripetalbeschleunigung wird formal als Kraft aufgefasst<ref name="gross" /> und als Zentrifugalkraft <math>F_\text{Zf}</math> bezeichnet.<ref name="mayr" /> Ein dynamisches Problem kann somit auf ein statisches Gleichgewicht aus äußerer Kraft und Trägheitskraft zurückgeführt werden:<ref name="lanc" />
 
: <math>\vec F_\text{Zp}+\vec F_\text{Zf} = \vec 0</math>
 
Im Sinne des [[Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik)|dynamischen Gleichgewichts]] ist die Zentrifugalkraft stets entgegengesetzt gleich groß wie die Zentripetalkraft.<ref name="mahnken" /><ref name="Böge" /> Die Summe der Kräfte ist somit null, wenn man die (d’Alembertsche) Trägheitskraft mit einschließt.
 
Daraus ergibt sich die Definition der Zentrifugalkraft als Trägheitswiderstand in Bezug auf die Zentripetalkraft:
 
: <math>\vec F_\text{Zf} = -\vec F_\text{Zp}</math>
 
Der Trägheitswiderstand quantifiziert eine Eigenschaft der Trägheit, die sich dadurch äußern soll, dass ein Körper sich durch eine Trägheitskraft („vis inertiae“) jeder Änderung einer bestehenden Bewegung widersetzt.
 
Die Zentrifugalkraft im d’Alembertschen Sinn ist immer an die Zentripetalkraft gekoppelt, gewissermaßen deren Spiegelbild. Sie wird daher in manchen Texten als „Gegenkraft“ oder „Reaktionskraft“ zur Zentripetalkraft beschrieben;<ref name="Paus" /><ref name="ass" /> dabei wird ein Bezug zum [[Newtonsche Gesetze#Drittes newtonsches Gesetz|dritten newtonschen Gesetz]] nahegelegt. Andere Autoren wenden jedoch ein, dass diese Kraft nicht mit den in rotierenden Bezugssystemen auftretenden Trägheits- bzw. Scheinkräften verwechselt werden darf und verweisen auf einen Widerspruch zum dritten newtonschen Gesetz, da Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft am selben Körper angreifen, dagegen müssen Kräftepaare, die als „[[Actio und Reactio]]“ bezeichnet werden, an verschiedenen Körpern angreifen.<ref name="bergmann" />
 
Im Unterschied dazu ist diejenige Zentrifugalkraft, die nur dann berücksichtigt werden muss, wenn man die newtonsche Bewegungsgleichung in einem beschleunigten und rotierenden Bezugssystem formuliert<ref name="lanc" /> von der Zentripetalkraft unabhängig.
 
=== Zentrifugalpotential ===
 
Da die Zentrifugalkraft, genau wie die [[Gravitationskraft]] <math>F_\mathrm{G}=mg,</math> proportional zur Masse des Körpers ist, lässt sich die Zentrifugalbeschleunigung ähnlich wie die [[Erdbeschleunigung]] <math>g</math> als [[Ortsfaktor]] deuten. Dieser Ortsfaktor gibt die [[Beschleunigung]] an, die ein Körper aufgrund der Zentrifugalkraft an diesem Ort erfährt.
 
: <math>\Phi_\mathrm{Z} = \frac{\omega^2 r^2}{2} = \frac{v^2}{2}</math>
 
Denn <math>\omega r = v</math> ist die Geschwindigkeit, wenn Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander stehen.
 
Die Energie im Zentrifugalpotential ist gleich der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]]:
 
: <math>E_\mathrm{Z} = \frac{m \omega^2 r^2}{2} = \frac{m v^2}{2}</math>
 
Mit einem anderen Zentralpotential (z.&nbsp;B. Gravitation, Coulomb-Kraft) kann das Zentrifugalpotential zum [[Effektives Potential|effektiven Potential]] zusammengefasst werden.
 
== Zum Thema "Bezugssystemabhängige Scheinkräfte" siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Zentrifugalkraft}}
 
== Zum Thema "Praktische Beispiele" siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Zentrifugalkraft}}
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Zentrifugalkraft}}
 
== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
{{Wiktionary|Fliehkraft}}
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kreisbewegung/ausblick#Zentrifugalkraft Zentrifugalkraft auf Schülerniveau] bei LEIFI
* {{TIBAV |10796 |Linktext=Coriolis- und Zentrifugalkraft im rotierenden Bezugssystem |Herausgeber=IWF |Jahr=2007 |DOI=10.3203/IWF/C-13095}}
 
== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Paus">{{Literatur
| Autor = Hans J. Paus
| Titel = Physik in Experimenten und Beispielen
| Auflage = 3., aktualisierte
| Verlag = Hanser
| Ort = München
| Datum = 2007
| ISBN = 3-446-41142-9
| Seiten = 33–35
| Online = {{Google Buch | BuchID = DJcRnjNVo0wC | Seite = 33}}
}}</ref>
<ref name="ass">{{Literatur
| Autor = Bruno Assmann, Peter Selke
| Titel = Kinematik und Kinetik
| Reihe = Technische Mechanik
| Band = Band 3
| Auflage = 15., überarbeitete
| Verlag = Oldenbourg
| Ort = München
| Datum = 2011
| Seiten = 252
| ISBN = 978-3-486-59751-6
| Online = {{Google Buch|BuchID=w_bK8miERB0C|Seite=252}}
}} „Die Zentrifugalkraft ist die Reaktionskraft der Zentripetalkraft, die die gekrümmte Bahn erzwingt.“</ref>
<ref name="gross">{{Literatur
| Titel = Technische Mechanik. Band 3: Kinetik
| Autor = Dietmar Gross, Werner Hauger, Jarg Schrader, Wolfgang A. Wall
| Datum = 2008
| Auflage = 10.
| Seiten = 191
| Verlag = Gabler Wissenschaftsverlage
| ISBN = 978-3-540-68422-0
| Online = {{Google Buch | BuchID = jfEwnhV9DlYC | Seite = 191}}
}} „Wir schreiben nun <math>F-ma=0</math> und fassen das negative Produkt aus der Masse <math>m</math> und der Beschleunigung <math>a</math> formal als eine Kraft auf, die wir […] D’Alembertsche Trägheitskraft <math>F_T</math> nennen: <math>F_T=-ma</math>. Diese Kraft ist keine Kraft im Newtonschen Sinne, da zu ihr keine Gegenkraft existiert (sie verletzt das Axiom actio=reactio!), wir bezeichnen sie daher als Scheinkraft.“
</ref>
<ref name="bergmann">{{Literatur
| Autor = Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer
| Herausgeber = Thomas Dorfmüller
| Titel = Mechanik, Relativität, Wärme
| Reihe = Lehrbuch Der Experimentalphysik
| Band = Band 1
| Auflage = 11., völlig neubearbeitete
| Verlag = de Gruyter
| Ort = Berlin
| Datum = 1998
| Seiten = 240ff
| ISBN = 3-11-012870-5|Online={{Google Buch |BuchID=EZ3VoXHh5ucC |Seite=249}}}}
</ref>
<ref name="lanc">{{Literatur
| Autor = Cornelius Lanczos
| Titel = The Variational Principles of Mechanics
| Seiten = 88–110
| Datum = 1986
| ISBN = 0-486-65067-7
| Verlag = Courier Dover Publications
| Ort = New York
| Online = {{Google Buch | BuchID = ZWoYYr8wk2IC | Seite = 88 | Hervorhebung = "force of inertia"}}
}} S. 88: „We now define a vector I by the equation I = -m A. This vector I can be considered as a force created by the motion. We call it the “force of inertia”. With this concept the equation of Newton can be formulated as follows: F + I = 0.“</ref>
<ref name="mahnken">{{Literatur
| Autor = Mahnken
| Titel = Lehrbuch der Technischen Mechanik. Dynamik
| Datum = 2012
| ISBN = 978-3-642-19837-3
| Verlag = Springer
| Online = {{Google Buch | BuchID = DO5vOTzeu2wC | Seite = 111 | Hervorhebung = "Zentrifugalkraft"}}
}} „Wir bemerken noch, dass die Zentrifugalkraft jeweils mit der Zentripetalkraft im Gleichgewicht ist, welche zum Mittelpunkt hin gerichtet ist.“</ref>
<ref name="Böge">
{{Literatur
| Autor = Alfred Böge, Wolfgang Böge, Klaus-Dieter Arnd u. a.
| Titel = Handbuch Maschinenbau: Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik Gebundene Ausgabe – 22. Auflage
| Verlag = Springer Verlag
| Datum = 2014
| ISBN = 978-3658065973
| Online = [https://books.google.de/books?id=DFrEBQAAQBAJ&pg=RA1-PA14&dq=dynamisches+gleichgewicht&hl=de&sa=X&ei=e2-JVduzC4zlUaKEgvgB&ved=0CEcQ6AEwBg#v=onepage&q=dynamisches%20gleichgewicht&f=false Vorschau]
}}</ref>
<ref name="szabo">{{Literatur
| Titel = Einführung in die Technische Mechanik
| Datum = 2003
| Autor = Szabo
| ISBN = 3-540-44248-0
| Verlag = Springer
| Online = {{Google Buch | BuchID = WXLMb9AZw8gC | Seite = 260}}
}}</ref>
<ref name="mayr">{{Literatur
| Autor = Martin Mayr
| Titel = Technische Mechanik: Statik, Kinematik – Kinetik – Schwingungen, Festigkeitslehre
| Auflage = 6. überarbeitete
| Verlag = Hanser
| Datum = 2008
| ISBN = 978-3-446-41690-1
| Online = {{Google Buch | BuchID =36eYLUWU-MgC | Seite = 147}}
}} „Bei der Bewegung auf einer gekrümmten Bahn tritt zusätzlich die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung auf. Die zugehörige Trägheitskraft nennen wir Zentrifugalkraft.“</ref>
<ref name="her">{{Literatur
| Autor = Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer
| Titel = Physik für Ingenieure
| Auflage = 11.
| Verlag = Springer
| Datum = 2012
| ISBN = 978-3-642-22568-0
| Seiten = 51–52
| Online = {{Google Buch | BuchID = 1_uGq8yGmg0C | Seite = 51}}
}}</ref>
</references>
 
{{Normdaten|TYP=s|GND=4257608-8|LCCN=sh/85/21931}}
 
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 29. August 2018, 14:46 Uhr

Die Zentrifugalkraft (von lat. centrum, Mitte und fugere, fliehen), auch Fliehkraft, ist eine Trägheitskraft, die bei Dreh- und Kreisbewegungen auftritt und radial von der Rotationsachse nach außen gerichtet ist. Sie wird durch die Trägheit des Körpers verursacht. Die Auswirkungen der Zentrifugalkraft sind im Alltag vielfach erlebbar, beispielsweise wenn beim Kettenkarussell die Sitze nach außen gedrängt werden, in der Salatschleuder das Wasser nach außen geschleudert wird oder sich ein Zweiradfahrer „in die Kurve legen“ muss.

In der klassischen Mechanik bezeichnet Zentrifugalkraft …

  • … den Widerstand, den der Körper nach dem Trägheitsprinzip der Änderung seiner Bewegungsrichtung entgegensetzt, wenn er einer gekrümmten Bahn folgt. Die Zentrifugalkraft ist stets entgegengesetzt gleich zu der Zentripetalkraft, die diese Änderung der Bewegungsrichtung verursacht. Als d’Alembertsche Trägheitskraft steht die Zentrifugalkraft mit der Zentripetalkraft im dynamischen Gleichgewicht.[1][2]
  • … eine Kraft, die immer dann berücksichtigt werden muss, wenn man die Bewegung eines Körpers bezüglich eines rotierenden Bezugssystems beschreibt.[3] Diese Trägheitskraft tritt auch bei Abwesenheit einer Zentripetalkraft auf, jedoch nie in einem Inertialsystem. Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus der Zentrifugalbeschleunigung durch Multiplikation mit der Masse.

Die Zentrifugalkraft ergibt sich nach beiden Begriffsbildungen in gleicher Größe und Richtung. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft und genügt daher nicht dem Prinzip von Actio und Reactio.

Geschichte

Die Passagiere eines rotierenden Kettenkarussells schwingen durch die Zentrifugalkraft nach außen.

Eine qualitative Beschreibung der Zentrifugalkraft findet sich bereits in den 1644 erschienenen Prinzipien der Philosophie von René Descartes.[4] Quantitativ wurde sie erstmals 1669 in einem Brief von Christian Huygens an den Sekretär der Royal Society Henry Oldenbourg abgeleitet, auch in dessen Horologium Oscillatorium von 1673 ohne Ableitung erwähnt und ausführlich in dessen nachgelassener Schrift von 1703 De Vis Centrifuga (aus dem Jahr 1659). Isaac Newton beschrieb die Zentrifugalkraft erst nach Huygens, aber unabhängig von diesem.[5]

Zentrifugalkraft bei einer Kreisbewegung

Die sich durch die Zentrifugalkraft ausbildende Form der Flüssigkeitsoberfläche in einem rotierenden, offenen Wassereimer wurde von Isaac Newton als Nachweis der Existenz eines absoluten Raumes gedeutet.

Trägheitswiderstand

Formeln

Bei einem Spielplatzkarussell mit geringer Eigenmasse erhöhen sich Drehzahl und Zentrifugalkraft, wenn man sich von außen nach innen bewegt.
Ein schweres, mechanisch angetriebenes Karussell verändert seine Drehzahl demgegenüber kaum, wenn man sich zur Mitte hin bewegt. Die Zentrifugalkraft nimmt daher dabei ab.

Für eine Kreisbahn ist die Zentrifugalkraft radial vom Mittelpunkt nach außen gerichtet. Ihre Stärke kann mithilfe der Masse , des Radius des Kreises und der Winkelgeschwindigkeit berechnet werden. Es gilt:

Die Bahngeschwindigkeit hängt mit der Winkelgeschwindigkeit und dem Radius des Kreises zusammen durch

.

Daher kann die Zentrifugalkraft auch in Abhängigkeit von der Bahngeschwindigkeit angegeben werden:

Die Formeln zeigen, warum es schwieriger für eine Person wird, sich auf einer frei rotierenden Scheibe aufzuhalten, wenn sie sich zum Mittelpunkt der Scheibe hin bewegt. Die Massenträgheit ist bestrebt, die Bahngeschwindigkeit der Person beizubehalten, während sie sich der Rotationsachse der Scheibe nähert. Dadurch beschleunigt sich die Rotation der Scheibe, ihre Winkelgeschwindigkeit steigt (vergleiche Coriolis-Effekt). Als Resultat erhöht sich die Zentrifugalkraft proportional zur Verringerung des Radius.
Im Gegensatz dazu verringern sich bei einem großen Karussell mit gleichbleibender Drehzahl Bahngeschwindigkeit und Zentrifugalkraft, wenn man sich zur Mitte hin bewegt, proportional zum Radius.

Der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung ergibt sich aus der Zentrifugalkraft durch Division durch die Masse des Probekörpers. Es gilt daher

und

.

Diese Gleichungen gelten ganz allgemein, wenn ein Körper eine Bahn durchläuft. Dabei ist der Krümmungsradius der Radius des minimalen Kreises, der sich am jeweiligen Ort des Körpers an die Bahn anschmiegen lässt. Und ist die Winkelgeschwindigkeit, die der Körper in Bezug auf den Mittelpunkt dieses Kreises hat. Die Zentrifugalkraft zeigt dann nach „außen“, vom Mittelpunkt des Kreises weg.

Die Zentripetalkraft ist gleich stark wie die Zentrifugalkraft und ist ihr exakt entgegen gerichtet:

, vektoriell:

Zur Berechnung der Zentripetalkraft werden daher die genau gleichen Formeln wie zur Berechnung der Stärke der Zentrifugalkraft eingesetzt. Allerdings ist die weit verbreite Vorstellung falsch, man würde deshalb aus der Kurve „getragen“, weil die Zentrifugalkraft größer sei als die Zentripetalkraft. Vielmehr geschieht dies, wenn die zur Änderung der Bewegungsrichtung (Kreisbahn) einwirkende äußere Kraft nicht ausreicht, die erwartete Änderung herbeizuführen. Beispiel: die Haftreibung der Autoreifen reicht nicht aus, um diejenige Zentripetalkraft von der Fahrbahn auf das Fahrzeug zu übertragen, die bei der gegebenen Geschwindigkeit dem Einschlag des Lenkrads und dem so gewählten Kurvenradius entspricht.

Nur durch die Einführung eines speziellen rotierenden Bezugsystems lässt sich die Zentrifugalkraft von der Zentripetalkraft entkoppeln.

Zentripetalkraft bei Kurvenfahrt

Kurvenabschnitt (Länge L, gestrichelt), Änderung der Geschwindigkeit , Krümmungsradius

Ein Körper mit der Masse befährt mit konstanter Geschwindigkeit einen Kurvenabschnitt mit dem Krümmungsradius und ändert dabei seine Bewegungsrichtung (siehe Abb.). Damit die Bewegungsrichtung sich wie angegeben ändert, muss im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung eine Kraft einwirken. Dies ist die Zentripetalkraft.

Der Betrag der Geschwindigkeit bleibt gleich, aber der Geschwindigkeitsvektor ändert sich um . Wenn den Betrag dieser Änderung bezeichnet, dann ist die dazu nötige Kraft

(2. Newtonsches Gesetz oder Grundgesetz der Mechanik).

Während der Zeit legt der Körper die Strecke zurück. Für den Winkel (im Bogenmaß) gilt , also ist . Setzt man den Ausdruck für in die Formel für ein, ergibt sich die Zentripetalkraft :[6]

Die Kreisfahrt kann auch als Rotation um den Krümmungsmittelpunkt mit der Winkelgeschwindigkeit aufgefasst werden. Mit gilt für die Zentripetalkraft auch:

Zahlenbeispiel

Ein Autofahrer mit der Masse von 70 kg ( 700 N) fährt mit 15 m/s (54 km/h) durch eine Rechtskurve mit einem Radius von 75 m.

Die Zentripetalkraft ist dann

Die Zentripetalkraft wirkt von links auf den Fahrer ein und zwingt ihn aus seiner zunächst geradlinigen Trägheitsbewegung in die Kurvenbahn, gerade so, dass er im Auto seine Position beibehält. Die Kraft wird vom Fahrersitz auf den Fahrer ausgeübt und er spürt sie dadurch, dass er seitlich in den Sitz gedrückt wird.

D’Alembertsche Trägheitskraft

Beschreibt der Schwerpunkt eines Körpers mit der Masse in einem Inertialsystem eine gekrümmte Bahn, so ist dafür eine Kraft erforderlich, die an jedem Punkt eine zur Bahnkurve senkrechte Komponente besitzt. Diese Komponente wird Zentripetalkraft genannt. Gemäß dem zweiten newtonschen Gesetz ergibt sich eine dazu proportionale Zentripetalbeschleunigung , die zum Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet ist:

Diese Grundgleichung der Mechanik kann auf die Form

gebracht werden.

Das negative Produkt aus Masse und Zentripetalbeschleunigung wird formal als Kraft aufgefasst[7] und als Zentrifugalkraft bezeichnet.[3] Ein dynamisches Problem kann somit auf ein statisches Gleichgewicht aus äußerer Kraft und Trägheitskraft zurückgeführt werden:[8]

Im Sinne des dynamischen Gleichgewichts ist die Zentrifugalkraft stets entgegengesetzt gleich groß wie die Zentripetalkraft.[9][10] Die Summe der Kräfte ist somit null, wenn man die (d’Alembertsche) Trägheitskraft mit einschließt.

Daraus ergibt sich die Definition der Zentrifugalkraft als Trägheitswiderstand in Bezug auf die Zentripetalkraft:

Der Trägheitswiderstand quantifiziert eine Eigenschaft der Trägheit, die sich dadurch äußern soll, dass ein Körper sich durch eine Trägheitskraft („vis inertiae“) jeder Änderung einer bestehenden Bewegung widersetzt.

Die Zentrifugalkraft im d’Alembertschen Sinn ist immer an die Zentripetalkraft gekoppelt, gewissermaßen deren Spiegelbild. Sie wird daher in manchen Texten als „Gegenkraft“ oder „Reaktionskraft“ zur Zentripetalkraft beschrieben;[1][2] dabei wird ein Bezug zum dritten newtonschen Gesetz nahegelegt. Andere Autoren wenden jedoch ein, dass diese Kraft nicht mit den in rotierenden Bezugssystemen auftretenden Trägheits- bzw. Scheinkräften verwechselt werden darf und verweisen auf einen Widerspruch zum dritten newtonschen Gesetz, da Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft am selben Körper angreifen, dagegen müssen Kräftepaare, die als „Actio und Reactio“ bezeichnet werden, an verschiedenen Körpern angreifen.[11]

Im Unterschied dazu ist diejenige Zentrifugalkraft, die nur dann berücksichtigt werden muss, wenn man die newtonsche Bewegungsgleichung in einem beschleunigten und rotierenden Bezugssystem formuliert[8] von der Zentripetalkraft unabhängig.

Zentrifugalpotential

Da die Zentrifugalkraft, genau wie die Gravitationskraft proportional zur Masse des Körpers ist, lässt sich die Zentrifugalbeschleunigung ähnlich wie die Erdbeschleunigung als Ortsfaktor deuten. Dieser Ortsfaktor gibt die Beschleunigung an, die ein Körper aufgrund der Zentrifugalkraft an diesem Ort erfährt.

Denn ist die Geschwindigkeit, wenn Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander stehen.

Die Energie im Zentrifugalpotential ist gleich der kinetischen Energie:

Mit einem anderen Zentralpotential (z. B. Gravitation, Coulomb-Kraft) kann das Zentrifugalpotential zum effektiven Potential zusammengefasst werden.

Zum Thema "Bezugssystemabhängige Scheinkräfte" siehe auch

Zum Thema "Praktische Beispiele" siehe auch

Siehe auch

Weblinks

 Wiktionary: Zentrifugalkraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wiktionary: Fliehkraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1  Hans J. Paus: Physik in Experimenten und Beispielen. 3., aktualisierte Auflage. Hanser, München 2007, ISBN 3-446-41142-9, S. 33–35 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
  2. 2,0 2,1  Bruno Assmann, Peter Selke: Kinematik und Kinetik (= Technische Mechanik. Band 3). 15., überarbeitete Auflage. Oldenbourg, München 2011, ISBN 978-3-486-59751-6, S. 252 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Die Zentrifugalkraft ist die Reaktionskraft der Zentripetalkraft, die die gekrümmte Bahn erzwingt.“
  3. 3,0 3,1  Martin Mayr: Technische Mechanik: Statik, Kinematik – Kinetik – Schwingungen, Festigkeitslehre. 6. überarbeitete Auflage. Hanser, 2008, ISBN 978-3-446-41690-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Bei der Bewegung auf einer gekrümmten Bahn tritt zusätzlich die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung auf. Die zugehörige Trägheitskraft nennen wir Zentrifugalkraft.“
  4.  René Descartes: Die Prinzipien der Philosophie, übersetzt von Artur Buchenau. 7. Auflage. Felix Meiner Verlag, Hamburg 1965, S. 86 ff..
  5. John Herivel: The Background of Newton’s Principia, und John Herivel: Newton’s Discovery of the law of Centrifugal Force. In: The Isis. Band 51, 1960, S. 546.
  6.  Szabo: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, 2003, ISBN 3-540-44248-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
  7.  Dietmar Gross, Werner Hauger, Jarg Schrader, Wolfgang A. Wall: Technische Mechanik. Band 3: Kinetik. 10. Auflage. Gabler Wissenschaftsverlage, 2008, ISBN 978-3-540-68422-0, S. 191 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Wir schreiben nun und fassen das negative Produkt aus der Masse und der Beschleunigung formal als eine Kraft auf, die wir […] D’Alembertsche Trägheitskraft nennen: . Diese Kraft ist keine Kraft im Newtonschen Sinne, da zu ihr keine Gegenkraft existiert (sie verletzt das Axiom actio=reactio!), wir bezeichnen sie daher als Scheinkraft.“
  8. 8,0 8,1  Cornelius Lanczos: The Variational Principles of Mechanics. Courier Dover Publications, New York 1986, ISBN 0-486-65067-7, S. 88–110 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). S. 88: „We now define a vector I by the equation I = -m A. This vector I can be considered as a force created by the motion. We call it the “force of inertia”. With this concept the equation of Newton can be formulated as follows: F + I = 0.“
  9.  Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik. Dynamik. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-19837-3 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Wir bemerken noch, dass die Zentrifugalkraft jeweils mit der Zentripetalkraft im Gleichgewicht ist, welche zum Mittelpunkt hin gerichtet ist.“
  10.  Alfred Böge, Wolfgang Böge, Klaus-Dieter Arnd u. a.: Handbuch Maschinenbau: Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik Gebundene Ausgabe – 22. Auflage. Springer Verlag, 2014, ISBN 978-3658065973 (Vorschau).
  11.  Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Thomas Dorfmüller (Hrsg.): Mechanik, Relativität, Wärme (= Lehrbuch Der Experimentalphysik. Band 1). 11., völlig neubearbeitete Auflage. de Gruyter, Berlin 1998, ISBN 3-11-012870-5, S. 240ff (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).

Referenzfehler: Das in <references> definierte <ref>-Tag mit dem Namen „her“ wird im vorausgehenden Text nicht verwendet.


Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Zentrifugalkraft aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.