Kosmische Intelligenz und Zentrifugalkraft: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Kosmische Intelligenz''', das '''Weltendenken''', das die '''Weltgedanken''' hervorbringt, ist die Ursprungsquelle unseres [[Denken]]s, unserer irdisch-menschlichen [[Intelligenz]]. Die kosmische Intelligenz lässt sich ganz knapp so charakterisieren:
Die '''Zentrifugalkraft''' (von {{LaS|''centrum''}}, Mitte und {{lang|la|''fugere''}}, fliehen), auch '''Fliehkraft,''' ist eine [[Trägheitskraft]], die bei Dreh- und Kreisbewegungen auftritt und radial von der [[Rotationsachse]] nach außen gerichtet ist. Sie wird durch die [[Trägheit]] des Körpers verursacht. Die Auswirkungen der Zentrifugalkraft sind im Alltag vielfach erlebbar, beispielsweise wenn beim [[Kettenkarussell]] die Sitze nach außen gedrängt werden, in der [[Salatschleuder]] das Wasser nach außen geschleudert wird oder sich ein [[Zweirad]]fahrer [[Dynamik des Fahrradfahrens#Kurvenfahrt|„in die Kurve legen“]] muss.


{{GZ|Intelligenz sind die gegenseitigen Verhaltensmaßregeln der höheren Hierarchien. Was die tun, wie sie sich zueinander verhalten, wie sie zueinander sind, das ist kosmische Intelligenz.|237|168}}
In der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] bezeichnet Zentrifugalkraft …


== Die Träger der kosmischen Intelligenz ==
* … den Widerstand, den der Körper nach dem [[Newtonsche Gesetze#Erstes newtonsches Gesetz|Trägheitsprinzip]] der Änderung seiner Bewegungsrichtung entgegensetzt, wenn er einer gekrümmten Bahn folgt. Die Zentrifugalkraft ist stets entgegengesetzt gleich zu der [[Zentripetalkraft]], die diese Änderung der Bewegungsrichtung verursacht. Als [[Trägheitskraft#d’Alembertsche Trägheitskraft|d’Alembertsche Trägheitskraft]] steht die Zentrifugalkraft mit der Zentripetalkraft im [[Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik)|dynamischen Gleichgewicht]].<ref name="Paus" /><ref name="ass" />
=== Der Gedankengehalt der Welt ===
* … eine Kraft, die immer dann berücksichtigt werden muss, wenn man die Bewegung eines Körpers bezüglich eines [[Beschleunigtes Bezugssystem#Rotierendes Bezugssystem|rotierenden Bezugssystems]] beschreibt.<ref name="mayr" /> Diese Trägheitskraft tritt auch bei Abwesenheit einer Zentripetalkraft auf, jedoch nie in einem [[Inertialsystem]]. Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus der '''Zentrifugalbeschleunigung''' durch Multiplikation mit der Masse.


Durch unser [[mensch]]liches [[Denken]] bringen wir in unserem [[Bewusstsein]] die Gedanken zur [[Erscheinung]], die ihrer [[Wirklichkeit]] nach der [[Welt]] angehören, deren Teil auch wir selbst sind.
Die Zentrifugalkraft ergibt sich nach beiden Begriffsbildungen in gleicher Größe und Richtung. Die Zentrifugalkraft ist eine [[Scheinkraft]] und genügt daher nicht dem Prinzip von [[Actio und Reactio]].


{{GZ|Der Materialist gibt nicht zu, daß die Gedanken, die wir an der
== Geschichte ==
Natur heranbilden, zuvor in dieser enthalten sind. Er glaubt, daß
wir sie in sie hineinlegen.


Die Rosenkreuzer des Mittelalters stellten ein Glas Wasser vor
[[Datei:Kettenkarussel.jpg|mini|hochkant=1.4|Die Passagiere eines rotierenden Kettenkarussells schwingen durch die Zentrifugalkraft nach außen.]]
den Neophyten und sagten zu ihm: Damit dieses Wasser im Glas
sein kann, muß es jemand hineingetan haben. Ebenso verhält es sich
aber mit den Ideen, die wir in der Natur finden. Sie müssen hineingelegt
worden sein durch die göttlichen Geister, die Gehilfen des
Logos.


Die Gedanken, die wir aus der Welt ziehen, finden sich in Wahrheit
Eine qualitative Beschreibung der Zentrifugalkraft findet sich bereits in den 1644 erschienenen ''Prinzipien der Philosophie'' von [[René Descartes]].<ref>{{Literatur
in ihr. Alles, was wir schaffen, ist notwendigerweise darin eingeschlossen.|94|34}}
| Autor = René Descartes
| Titel = Die Prinzipien der Philosophie, übersetzt von Artur Buchenau
| Auflage = 7.
| Verlag = Felix Meiner Verlag
| Ort = Hamburg
| Datum = 1965
| Seiten = 86 ff.
}}</ref> Quantitativ wurde sie erstmals 1669 in einem Brief von [[Christian Huygens]] an den Sekretär der Royal Society Henry Oldenbourg abgeleitet, auch in dessen ''Horologium Oscillatorium'' von 1673 ohne Ableitung erwähnt und ausführlich in dessen nachgelassener Schrift von 1703 ''De Vis Centrifuga'' (aus dem Jahr 1659). [[Isaac Newton]] beschrieb die Zentrifugalkraft erst nach Huygens, aber unabhängig von diesem.<ref>John Herivel: ''The Background of Newton’s Principia,'' und John Herivel: ''Newton’s Discovery of the law of Centrifugal Force.'' In: ''The Isis.'' Band&nbsp;51, 1960, S.&nbsp;546.</ref>
[[Datei:Zentrifugalkraft.svg|mini|Zentrifugalkraft bei einer Kreisbewegung]]
Die sich durch die Zentrifugalkraft ausbildende Form der Flüssigkeitsoberfläche in einem rotierenden, offenen Wassereimer wurde von Isaac Newton als Nachweis der Existenz eines [[Absoluter Raum|absoluten Raumes]] gedeutet.


Die Gedanken sind in der ganzen Welt ausgebreitet, sie sind die in den Dingen waltenden [[Kraft|Kräfte]]. Aber sie schweben nicht frei in der Welt herum, sondern werden getragen bzw. ausgeströmt von [[Geistige Wesen|geistigen Wesen]].
== Trägheitswiderstand ==


{{GZ|Es ist ja ein Vorurteil der gegenwärtigen sogenannt aufgeklärten
=== Formeln ===
Menschheit, daß ihre Gedanken nur in den Köpfen drinnenstecken.
Wir würden nichts von den Dingen durch Gedanken erfahren, wenn
diese Gedanken nur in den Köpfen der Menschen wären. Derjenige,
der da glaubt, daß die Gedanken nur in den Köpfen der Menschen
seien, der unterliegt, so paradox das klingt, demselben Vorurteil, wie
einer, der glaubt, daß der Schluck Wasser, mit dem er sich den Durst
löscht, auf seiner Zunge entstanden ist und nicht aus dem Wasserkrug
in seinen Mund hineingeflossen ist. Es ist im Grunde genommen ebenso
lächerlich zu behaupten, die Gedanken entstehen im Menschenkopfe,
wie es lächerlich ist zu sagen - wenn ich meinen Durst mit einem Trunk
Wasser lösche, den ich im Krug habe - , das Wasser sei in meinem Mund
entstanden. Die Gedanken sind eben durchaus in der Welt ausgebreitet.
Die Gedanken sind die in den Dingen waltenden Kräfte. Und unser
Denkorgan ist eben nur etwas, was aus dem kosmischen Reservoir der
Gedankenkräfte schöpft, was die Gedanken in sich hereinnimmt. Wir
müssen also von Gedanken nicht so sprechen, als ob sie etwas wären,
das nur dem Menschen angehört. Wir müssen von Gedanken so sprechen,
daß wir uns bewußt sind: Gedanken sind die weltbeherrschenden
Kräfte, die überall im Kosmos ausgebreitet sind. Aber diese Gedanken
fliegen deshalb doch nicht frei herum, sondern sie sind immer getragen,
bearbeitet von irgendwelchen Wesenheiten. Und, was das Wichtigste
ist, sie sind nicht immer von denselben, nicht immer von den gleichen
Wesenheiten getragen.|222|45f}}


[[Naturgesetze]] sind, wie auch viele [[Physik]]er betonen, etwas Geistiges. So schreibt etwa [[Walter Heitler]], der maßgeblich an der [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] Beschreibung [[Chemische Bindung|chemischer Bindungen]] beteiligt war und auch eine Reihe naturphilosophischer und wissenschaftskritischer Bücher veröffentlichte, in denen er die Gefahren einer einseitig [[mechanistisch]]-[[Reduktionismus|reduktionistischen]] Weltsicht aufzeigte:
[[Datei:Spielplatzkarussell_07072013.JPG|mini|Bei einem Spielplatzkarussell mit geringer Eigenmasse erhöhen sich Drehzahl und Zentrifugalkraft, wenn man sich von außen nach innen bewegt.]]
[[Datei:Coney_Carousel_006.JPG|mini|Ein schweres, mechanisch angetriebenes Karussell verändert seine Drehzahl demgegenüber kaum, wenn man sich zur Mitte hin bewegt. Die Zentrifugalkraft nimmt daher dabei ab.]]
Für eine Kreisbahn ist die Zentrifugalkraft <math>F_\text{Zf}</math> radial vom Mittelpunkt nach außen gerichtet. Ihre Stärke kann mithilfe der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math>, des [[Radius]] <math>r</math> des Kreises und der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math> berechnet werden. Es gilt:


{{Zitat|Ein mathematisch formuliertes Gesetz
: <math>F_\text{Zf} = m\, \omega^2 \,r</math>
ist etwas Geistiges. Wir können es so nennen,
weil es menschlicher Geist ist, der es erkennt.
Der Ausdruck Geist mag heute, wo ein
überbordender Materialismus und Positivismus
seine zum Teil recht üblen Blüten treibt, nicht
sehr populär sein. Aber eben deshalb müssen
wir uns darüber klar werden, was Naturgesetz
und Naturerkenntnis ist. Die Natur folgt also
diesem nicht-materiellen geistigen Element,
dem Gesetz. Folglich sind auch geistige Elemente
in der Natur selbst verankert. Zu diesen
gehört die Mathematik, die zur Formulierung
des Gesetzes nötig ist, sogar hohe und höchste
Mathematik. Anderseits ist der Forscher der
begnadet ist, eine Entdeckung zu machen in
der Lage, eben dieses die Natur durchdringende
geistige Element zu durchdringen. Und hier zeigt
sich die Verbindung zwischen dem menschlichen,
erkennenden Geist und den in der Natur
existierenden transzendenten Elementen. Am
besten sehen wir die Sache, wenn wir uns der
Platonischen Ausdrucksweise bedienen, obwohl Plato diese Art von Naturgesetz
noch nicht kannte. Demnach wäre das Naturgesetz
ein Urbild, eine «Idee» - im Sinne des griechischen Wortes Eidea - dem die Natur folgt
und die der Mensch ''wahrnehmen'' kann. Das ist es dann, was man den Einfall nennt.
Durch dieses Urbild ist der Mensch mit der Natur verbunden. Der Mensch, der es erkennen kann, die Natur, die ihm als Gesetz folgt.|Walter Heitler|Naturwissenschaft ist Geisteswissenschaft, S. 14f.}}


Die physikalischen Gesetze, die dem [[rational]]en [[Verstand]] zugänglich sind, bilden nur die unterste Schicht. Höhere Gesetze gestalten das [[Leben]]dige. Heitler bezieht in diesem Zusammenhang auch die [[Sphärenharmonie]] mit ein.
Die [[Geschwindigkeit#Bahngeschwindigkeit|Bahngeschwindigkeit]] <math>v</math> hängt mit der Winkelgeschwindigkeit und dem Radius des Kreises zusammen durch


{{Zitat|Soweit wir bis jetzt gesehen haben,
: <math>\omega = v/r</math>.
beheimatet die Welt der Transzendenz die mathematischen
und physikalischen Gesetze, die wir mit dem Organ unseres
Verstandes erfassen. Sie ist unendlich viel reicher, reicher auch
besonders an vielem, was dem rationalen, analysierenden Verstand
nicht zugänglich ist - wie wir in den folgenden Kapiteln
sehen werden. Wir haben allen Grund, bescheiden zu sein vor
dem, was wir nicht kennen; unsere heutigen Erkenntnisse mögen
noch so groß sein - was wir nicht können, ist noch viel
größer. Könnte es nicht sein, daß die «Harmonie der Sphären»
auch in der Welt der Transzendenz ihre Heimat hat (gleichgültig,
wie es mit den Keplerschen Verhältnissen steht) und
nicht bloß Phantasie ist, aber daß uns heute das Erkenntnisorgan
fehlt, sie zu erkennen?|Walter Heitler|''Die Natur und das Göttliche'', S. 46}}


Naturgesetze beschreiben die einseitig [[Raum|räumliche]] und [[zeit]]liche Ordnung des [[kosmisch]]en Geschehens, die nur eine schattenhafte [[Offenbarung]] der viel umfassenderen [[geist]]igen Weltordnung ist, die auch eine [[moral]]ische Dimension mit umfasst. In Wirklichkeit kommt es nicht auf die Naturgesetze als solche an, sondern auf die [[Geistige Wesen|geistigen Wesen]], die die naturgesetzlich erscheinenden Wirkungen durch ihre Taten hervorbringen. Aus [[geisteswissenschaft]]licher Sicht sind Naturgesetze [[Gedanke]]n von [[Elementarwesen]], die auf dem [[Physische Welt|physischen Plan]] [[denken]], aber ihren [[Körper]] in der [[Astralwelt]] haben. Diese Gedanken sind aber zugleich die wirksamen [[Kraft|Kräfte]] in der [[Natur]]. {{GZ||93a|218}} Die eigentlichen dirigierenden [[Geistige Wesen|geistigen Wesenheiten]] hinter den Naturgesetzen sind die [[Geister der Umlaufzeiten]]. Sie gehören zur [[Hierarchie]] der [[Urengel]] und verwirklichen die Vorgaben der [[Elohim]]. In der [[Bibel|biblischen]] [[Schöpfungsgeschichte]] werden sie [[Jom]] ({{HeS|יום}}, ''Tag'') bzw. in der Mehrzahl ''Jamim'' oder ''Schöpfungstage'' genannt, die als Diener der [[Elohim]] im [[Licht]] weben.  In der [[Gnosis]] wurden sie als [[Äonen]] bezeichnet. Als [[Zeitgeister]] regeln sie den gesetzmäßigen Ablauf des [[Schöpfung]]sgeschehens. Sie leiten dabei die [[Elementarwesen]], die ihrerseits als [[Naturkräfte]] wirken, in ihrem Tun. {{GZ||136|44ff}}
Daher kann die Zentrifugalkraft auch in Abhängigkeit von der Bahngeschwindigkeit angegeben werden:


=== Übergang der kosmischen Intelligenz von den Elohim zu den Archai im 4. Jh. n. Chr. ===
: <math>F_\text{Zf} = m\,\frac{v^2}{r}</math>


Bis etwa zum 4. Jahrhundert n. Chr. waren die [[Exusiai]], die [[Geister der Form]], die in der [[Genesis]] als [[Elohim]] bezeichnet werden, die Träger der kosmischen Intelligenz. Dann ging diese Aufgabe auf die [[Archai]], die [[Geister der Persönlichkeit]] über. Dieser Übergabeprozess begann schon in vorchristlicher Zeit und vollendete sich erst im 14. Jahrhundert. Dadurch wurde auch der Zugang des [[Mensch]]en zur Gedankenwelt ein anderer. Empfing man früher die Gedanken von außen wie die [[Sinneswahrnehmung]]en, so traten sie nun immer mehr im Inneren auf und kamen dadurch zunehmend in den Besitz der [[Persönlichkeit]].
Die Formeln zeigen, warum es schwieriger für eine Person wird, sich auf einer frei rotierenden Scheibe aufzuhalten, wenn sie sich zum Mittelpunkt der Scheibe hin bewegt. Die Massenträgheit ist bestrebt, die Bahngeschwindigkeit der Person beizubehalten, während sie sich der Rotationsachse der Scheibe nähert. Dadurch beschleunigt sich die Rotation der Scheibe, ihre Winkelgeschwindigkeit steigt (vergleiche [[Coriolis-Effekt]]). Als Resultat erhöht sich die Zentrifugalkraft proportional zur Verringerung des Radius.<br />
Im Gegensatz dazu verringern sich bei einem großen Karussell mit gleichbleibender Drehzahl Bahngeschwindigkeit und Zentrifugalkraft, wenn man sich zur Mitte hin bewegt, proportional zum Radius.


{{GZ|Wenn wir uns an die übersinnliche Welt wenden, dann finden wir
Der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung <math>a_\text{Zf}</math> ergibt sich aus der Zentrifugalkraft durch Division durch die Masse <math>m</math> des Probekörpers. Es gilt daher
durch die übersinnliche Forschung, daß die Gedanken, durch die sich
die Menschen die Welt begreiflich machen, draußen im Kosmos getragen
wurden - ich könnte auch sagen: ausgeströmt wurden; irdische
Ausdrücke passen wenig für diese erhabenen Vorgänge und Wesenhaftigkeiten
-, daß also diese Gedanken getragen, ausgeströmt waren
bis ins 4. nachchristliche Jahrhundert von den Wesen jener Hierarchien,
die wir als Exusiai oder Formwesen bezeichnen (siehe Schema
Seite 47).


Wenn ein alter Grieche aus der Wissenschaft seiner Mysterien heraus
: <math>a_\text{Zf} = \omega^2 \,r</math>
sich hat Rechenschaft geben wollen darüber, woher er eigentlich
seine Gedanken hat, so hat er das in der Art tun müssen, daß er sich
sagte: Ich wende meinen geistigen Blick hinauf zu jenen Wesen, von
denen mir geoffenbart wird durch die Mysterienwissenschaft als den
Wesen der Form, als den Formkräften, Formwesen. Das sind die Träger
der kosmischen Intelligenz, das sind die Träger der kosmischen
Gedanken. Sie lassen die Gedanken durch die Weltenereignisse strömen,
und sie geben diese menschlichen Gedanken an die Seele ab, die sich
diese Gedanken erlebend vergegenwärtigt. - Wer etwa durch eine besondere
Initiation sich in jenen alten Zeiten des griechischen Lebens in
die übersinnliche Welt eingelebt hatte und bis zum Erleben dieser Formwesen
gekommen war, der schaute diese Formwesen, und er mußte, um
sich von ihnen das rechte Bild, die richtige Imagination zu machen,
ihnen etwa als ein Attribut beigeben die durch die Welt strömenden,
leuchtenden Gedanken. Er sah als alter Grieche diese Formwesen etwa
wie von ihren Gliedern ausgehen lassend leuchtende Gedankenkräfte,


[[Datei:GA222 047.gif|center|300px|Zeichnung aus GA 222, S. 47 (Tafel 2)]]
und


die dann in die Weltenprozesse hineingehen und da als die weltschöpferischen
: <math>a_\text{Zf} = \frac{v^2}{r}</math>.
Intelligenzmächte weiter wirken. Er sagte etwa: Die Kräfte der
Form, die Exusiai, sie haben im Weltenall, im Kosmos, den Beruf, die
Gedanken durch die Weltenvorgänge zu ergießen. - Und so wie die
sinnliche Wissenschaft das Tun der Menschen beschreibt, indem sie dies
oder jenes notifiziert, was die Menschen einzeln oder miteinander tun,
so müßte eine übersinnliche Wissenschaft beschreiben, wenn sie die
Tätigkeit der Formkräfte für das charakterisierte Zeitalter ins Auge
faßt, wie sich diese übersinnlichen Wesen gegenseitig die Gedankenkräfte
zuströmen lassen, wie sie voneinander sie empfangen, und wie
in diesem Zuströmenlassen und in diesem Empfangen eingegliedert sind
jene Weltenvorgänge, die dann nach außen sich dem Menschen als die
Naturerscheinungen darstellen.


Nun kam in der Entwickelung der Menschheit eben jenes 4. nachchristliche
Diese Gleichungen gelten ganz allgemein, wenn ein Körper eine Bahn durchläuft. Dabei ist der [[Krümmungsradius]] <math>r</math> der Radius des minimalen Kreises, der sich am jeweiligen Ort des Körpers an die Bahn anschmiegen lässt. Und <math>\omega</math> ist die Winkelgeschwindigkeit, die der Körper in Bezug auf den Mittelpunkt dieses Kreises hat. Die Zentrifugalkraft zeigt dann nach „außen“, vom Mittelpunkt des Kreises weg.
Jahrhundert heran. Und das brachte für diese übersinnliche
Welt das außerordentlich bedeutsame Ereignis, daß die Exusiai - die
Kräfte, die Wesenheiten der Form - ihre Gedankenkräfte abgaben an
die Archai, an die Urkräfte oder Urbeginne (siehe Schema).


Es traten damals die Urbeginne, die Archai, in den Beruf ein, den
Die Zentripetalkraft ist gleich stark wie die Zentrifugalkraft und ist ihr exakt entgegen gerichtet:
früher die Exusiai ausgeübt hatten. Solche Vorgänge gibt es eben in der
: <math>F_{Zf} = F_{Zp}</math>, vektoriell: <math>\vec F_{Zf} = -\vec F_{Zp}</math>
übersinnlichen Welt. Das war ein ganz hervorragend wichtiges kosmisches
Ereignis. Die Exusiai, die Formwesen, behielten sich von jener
Zeit an lediglich die Aufgabe zurück, die äußeren Sinneswahrnehmungen
zu regeln, also mit besonderen kosmischen Kräften alles das zu
beherrschen, was in der Welt der Farben, der Töne und so weiter vorhanden
ist. So daß derjenige, der in diese Dinge hineinschaut, für das
Zeitalter, das nun nach dem 4. nachchristlichen Jahrhundert heraufkam,
sagen muß: Er sieht, wie die weltbeherrschenden Gedanken übergeben
werden an die Archai, an die Urbeginne, und wie das, was Augen
sehen, Ohren hören, in seiner mannigfaltigen Weltgestaltung, in seiner
ständigen Metamorphosierung das Gewebe ist, das da weben die Exusiai,
die früher den Menschen die Gedanken gegeben haben, die also
jetzt ihnen die Sinnesempfindungen geben, während ihnen die Urbeginne
jetzt die Gedanken geben.|222|46ff}}


{{GGZ|Solche Dinge sind mit gründlichen Umwandlungen der
Zur Berechnung der Zentripetalkraft werden daher die genau gleichen Formeln wie zur Berechnung der Stärke der Zentrifugalkraft eingesetzt. Allerdings ist die weit verbreite Vorstellung falsch, man würde deshalb aus der Kurve „getragen“, weil die Zentrifugalkraft größer sei als die Zentripetalkraft. Vielmehr geschieht dies, wenn die zur Änderung der Bewegungsrichtung (Kreisbahn) einwirkende äußere Kraft nicht ausreicht, die erwartete Änderung herbeizuführen. Beispiel: die [[Haftreibung]] der Autoreifen reicht nicht aus, um diejenige Zentripetalkraft von der Fahrbahn auf das Fahrzeug zu übertragen, die bei der gegebenen Geschwindigkeit dem Einschlag des Lenkrads und dem so gewählten Kurvenradius entspricht.
Menschenseelen verknüpft. Ich sage, daß diese übersinnliche Tatsache
sich zugetragen hat im 4. nachchristlichen Jahrhundert; doch ist das ja
nur annähernd gesagt, denn das ist sozusagen nur ein mittlerer Zeitpunkt,
während diese Übergabe eben lange Zeiten hindurch gespielt
hat. Sie hat sich schon in den vorchristlichen Zeiten vorbereitet und
war erst vollendet im 12., 13., 14. nachchristlichen Jahrhundert. Das
4. Jahrhundert ist sozusagen nur der mittlere Zeitpunkt, den man angegeben
hat, um auf etwas Bestimmtes im geschichtlichen Werden der
Menschheit hinzudeuten.


Nun, damit sind wir gleichzeitig in jenem Zeitpunkt der Menschheitsentwickelung,
Nur durch die Einführung eines speziellen [[#Rotierendes Bezugssystem|rotierenden Bezugsystems]] lässt sich die Zentrifugalkraft von der Zentripetalkraft entkoppeln.
in dem sich für den Menschen überhaupt der Ausblick
in die übersinnliche Welt völlig zu verdunkeln beginnt. Es hört
das Bewußtsein der Seele auf, übersinnlich zu schauen, wahrzunehmen,
indem sich diese Menschenseele hingibt der Welt...


Indem die Gedankenwelt übergeht von
=== Zentripetalkraft bei Kurvenfahrt ===
den Formwesen zu den Urbeginnen, von den Exusiai zu den Archai,
empfindet der Mensch die Gedanken seiner eigenen Wesenheit mehr,
weil die Archai um eine Stufe näher dem Menschen leben als die Exusiai.
Und wenn der Mensch beginnt, übersinnlich zu schauen, dann hat
er den folgenden Eindruck. Dann sagt er: Nun ja, da ist diese Welt,
die ich als die sinnliche überschaue. Sagen wir, das Gelbe (siehe Schema
Seite 50) ist die meinen Sinnen zugewendete Seite, das Rote ist die Tafel 3
schon verborgene, von den Sinnen abgewendete Seite.
Das gewöhnliche Bewußtsein weiß von den hier in Betracht kommenden
Verhältnissen überhaupt nichts. Aber das übersinnliche Bewußtsein
hat durchaus die Empfindung: Wenn hier der Mensch ist
(siehe SchemaS. 50), dann sind zwischen dem Menschen und den Sinneseindrücken
Angeloi, Archangeloi und Archai; die sind eigentlich diesseits
der sinnlichen Welt. Man sieht sie nur nicht mit den gewöhnlichen
Augen, aber sie liegen eigentlich zwischen dem Menschen und dem


[[Datei:GA222 050.gif|center|300px|Zeichnung aus GA 222, S. 50]]
[[Datei:Zp-1.png|mini|Kurvenabschnitt (Länge L, gestrichelt), Änderung der Geschwindigkeit <math>\Delta \vec v</math>, Krümmungsradius <math>r</math>]]


ganzen Sinnesteppich. Und die Exusiai, Dynamis, Kyriotetes sind
Ein Körper mit der Masse <math>m</math> befährt mit konstanter Geschwindigkeit einen Kurvenabschnitt mit dem Krümmungsradius <math>r</math> und ändert dabei seine Bewegungsrichtung (siehe Abb.). Damit die Bewegungsrichtung sich wie angegeben ändert, muss im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung eine Kraft einwirken. Dies ist die Zentripetalkraft.
eigentlich erst jenseits; die werden zugedeckt durch den Sinnesteppich.
So daß also der Mensch, der ein übersinnliches Bewußtsein hat, die Gedanken,
nachdem sie an die Archai übergeben sind, als an sich herankommend
empfindet. Er empfindet sie so, als ob sie jetzt mehr in seiner
Welt lägen, während sie früher hinter den Farben, dem Roten, dem
Blauen, das an den Dingen ist, drinnen waren, gewissermaßen durch
das Rote, das Blaue, oder auch durch das Cis oder durch das G herankamen.
Er fühlt sich seit dieser Übergabe in einem freieren Verkehr
mit der Gedankenwelt. Das ruft ja auch die Illusion hervor, als ob der
Mensch die Gedanken selber machte.|222|49f}}


=== Der hemmende Einfluss zurückgebliebener Elohim ===
Der Betrag <math>v</math> der Geschwindigkeit bleibt gleich, aber der Geschwindigkeitsvektor <math>\vec v</math> ändert sich um <math>\vec{\Delta v}</math>. Wenn <math>\Delta v</math> den Betrag dieser Änderung bezeichnet, dann ist die dazu nötige Kraft


{{GZ|Nun ist es aber in der Entwickelung des Weltenalls so, daß immer
: <math>F=m\, \frac{\Delta v}{\Delta t}</math> ([[Newtonsche Gesetze#Zweites newtonsches Gesetz|2. Newtonsches Gesetz]] oder ''Grundgesetz der Mechanik'').
mit dem Fortschreiten der geistigen Wesenheiten einzelne geistig-kosmische
Wesenheiten zurückbleiben. Also indem die geistigen Wesenheiten
im allgemeinen fortschreiten, bleiben gewisse geistige Wesenheiten
zurück. Und so sind auch in diesem Zeiträume, also in den ersten
christlichen Jahrhunderten, Geister der Form zurückgeblieben.


Was heißt das: damals sind Geister der Form zurückgeblieben? Das
Während der Zeit <math>\Delta t</math> legt der Körper die Strecke <math>L=v \Delta t</math> zurück. Für den Winkel <math>\alpha</math> (im Bogenmaß) gilt <math>\alpha =L/r</math>, also ist <math>\Delta v=v \alpha= \frac{v^2}{r} \Delta t</math>. Setzt man den Ausdruck für <math>\Delta v</math> in die Formel für <math>F</math> ein, ergibt sich die Zentripetalkraft <math>F_{Zp}</math>:<ref name="szabo" />
heißt, gewisse Geister der Form haben sich nicht dazu entschließen
können, die Gedankenwelt an die Urbeginne, an die Archai abzugeben,
sie haben sie für sich behalten. Und so haben wir unter den geistigen
Wesenheiten, die über dem Menschengeschehen walten, die richtig entwickelten
Urkräfte mit dem Besitz der Gedankenwelt, und wir haben
zurückgebliebene Geister der Form, zurückgebliebene Elohimwesenheiten,
welche nun auch noch die Gedankenwelt verwalten. Dadurch
entsteht in der geistigen Strömung, die über der Menschheit waltet, ein
Zusammenwirken von Urkräften, von Archai, und von Geistern der
Form, von elohistischen Wesenheiten. Die Menschen sind dann dem
Folgenden ausgesetzt: Der eine, der durch sein Karma richtig dazu geeignet
ist, der empfängt die Impulse seines Denkens durch die Archai.
Dadurch wird sein Denken, obwohl es objektiv bleibt, sein persönlicher
Besitz. Er arbeitet immer mehr und mehr die Gedanken als seinen
persönlichen Besitz aus. Andere kommen nicht dazu, die Gedanken als
ihren persönlichen Besitz auszuarbeiten. Sie übernehmen die Gedanken
entweder durch die Vererbungsverhältnisse von ihren Eltern und Voreltern,
oder sie übernehmen sie als konventionelle Gedanken, die innerhalb
ihrer Volksgemeinschaft, Stammesgemeinschaft und so weiter
herrschen.|222|60}}


{{GGZ|So daß wir das europäische Geschichtsleben von dieser Zeit, vom
: <math>F_{Zp} = m \frac{v^2}r</math>
4. Jahrhundert an durchsetzt sehen, ich möchte sagen, von einem fortwährenden
geistigen Kampfe. Es kämpfen um ihr in dem Weltgeschehen
ihnen zugefallenes rechtmäßiges Gut die Archai mit den zurückgebliebenen
Exusiai, mit den Geistern der Form. Alles, was da im Mittelalter
geschieht in westöstlicher Richtung und in ostwestlicher Richtung, was
da an Völkerzügen durcheinander wallt und webt, was sich da gegenseitig
bekämpft, von den Hunnenkämpfen bis zu den Türkenkämpfen,
von der Völkerwanderung bis zu den Kreuzzügen, wo alles immer eine
west-östliche oder ost-westliche Richtung hat, alles das ist das sinnlichphysische,
das geschichtliche Abbild eines Geisteskampfes, wie ich ihn
eben charakterisiert habe, der sich hinter den Kulissen der Weltgeschichte
abspielt. Man begreift eben das geschichtliche Geschehen auf
der Erde erst dann in seiner Wirklichkeit, wenn man in ihm ein Abbild
sieht von dem, was in der übersinnlich-geistigen Welt zwischen den
Wesenheiten der höheren Hierarchien sich abspielt.|222|61f}}


[[Augustinus von Hippo]] erlebte diese Auseinandersetzungen als inneren Seelenkampf:
Die Kreisfahrt kann auch als Rotation um den Krümmungsmittelpunkt mit der Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> aufgefasst werden. Mit <math>v = \omega \, r</math> gilt für die Zentripetalkraft auch:


{{GGZ|Diese Persönlichkeit, die mit der Seele hineinverstrickt
: <math>F_{Zp} = m \,\omega ^2\, r</math>
ist in jenen Kampf, das ist ''Augustinus'', der katholische
Kirchenvater. Ich habe Ihnen seinen Seelenkampf von den verschiedensten
Seiten her geschildert. Wenn man aber diesen Seelenkampf als
das irdische Abbild eines kosmisch-übersinnlichen Geschehens ansieht,
dann merkt man in diesem Geist, der sich in der Jugend zu dem Manichäertum
hinneigt, der dann im strengsten Sinne römisch-katholisch
gläubig wird, man sieht in diesem Hin- und Hergerissensein einer Seele
das irdische Abbild, den irdischen Abglanz von etwas, was sich kosmisch
hinter der Menschheitsentwickelung abspielt. Augustinus neigt
zu den Manichäern in der Zeit, als er noch verstrickt ist mit seiner Seele
in die Impulse der Geister der Form. Sie bringen ihm alles Gute aus
früheren Zeiten in die Seele hinein, doch es paßt nicht mehr für Seelen
seiner Zeit. Aber durch das, was er durch die zurückgebliebenen Geister
der Form erhalten hat an guten, an vorzüglichen alten Kulturgütern,
ist er behindert, mit voller Entfaltung seiner Einzelpersönlichkeit die
neue Form der Gedanken zu übernehmen, wie sie übermittelt werden
kann durch die nun für die Gedanken berechtigt gewordenen Geister
der Persönlichkeit, die Archai. Und er kann das nur übernehmen,
indem er sich ganz und gar dem Dogma der Kirche übergibt.|222|64}}


=== Der Aufstieg der Archai zu schöpferischen Geistern der Form ===
==== Zahlenbeispiel ====


Als neue Träger der kosmischen Intelligenz steigen die [[Archai]] sehr rasch selbst in die Rangordnung der [[Geister der Form]] auf. Das ist ein bedeutsamer Übergang, denn sie steigen dadurch zugleich von der [[Dritte Hierarchie|dritten]] in die [[zweite Hierarchie]] auf und werden dadurch zu [[schöpferisch]]en Wesenheiten. Als solche sind sie die Impulsatoren der [[Geisteswissenschaft]], die in unseren Tagen als neue [[Offenbarung]] der [[Geistige Welt|geistigen Welt]] in Erscheinung tritt.
Ein Autofahrer mit der Masse von 70&nbsp;kg (<math>m \mathrm{g} \approx</math> 700&nbsp;N) fährt mit 15&nbsp;m/s (54&nbsp;km/h) durch eine Rechtskurve mit einem Radius von 75&nbsp;m.


{{GZ|Sie erinnern sich, wie ich in diesen Tagen ausgeführt habe, daß zum
Die Zentripetalkraft ist dann
Allerwichtigsten, zum Allerwesentlichsten in der Erkenntnis der
: <math>F_{Zp} = 70 \; \mathrm{kg} \frac{({15\; \mathrm{m/s})}^2}{75\; \mathrm{m}} = 70 \; \mathrm{kg} \cdot 3\; \mathrm{m/s^2}= 210\, \mathrm{N}.</math>
gegenwärtigen Zeit gehört, daß die Menschheit gewissermaßen vor
einer neuen Offenbarung steht. Es ist diejenige Offenbarung, die geschehen
soll, und in gewisser Beziehung auch schon geschieht, durch
die Geister der Persönlichkeit, welche, wenn man sich so ausdrücken
will, zu der Würde von Schöpfern aufsteigen, während wir als Schöpfer
im Weltengange der Menschheit bisher nur haben ansprechen
können diejenigen Geister, welche in der Bibel die Elohim genannt
werden, die wir die Geister der Form nennen. Etwas Schöpferisches
also wird auftauchen innerhalb desjenigen, was der Mensch beim Verfolgen
der Außenwelt bemerken kann.|187|164f}}


{{GZ|Wenn wir alles das, was wir da geisteswissenschaftlich betrachten
Die Zentripetalkraft wirkt von links auf den Fahrer ein und zwingt ihn aus seiner zunächst geradlinigen Trägheitsbewegung in die Kurvenbahn, gerade so, dass er im Auto seine Position beibehält. Die Kraft <!-- hat in diesem Beispiel eine Stärke von ca. 30 % der Gewichtskraft. Da die meisten Menschen den Kurvenradius nicht visualisieren bzw. in Kontext setzen können, trägt die Angabe der Zentripetalkraft relativ zum Gewicht des Fahrers hier nicht zur Veranschaulichung bei. Sie verleitet eher zur unzulässigen Verallgemeinerung des Ergebnisses und sollte wohl besser weggelassen werden --> wird vom Fahrersitz auf den Fahrer ausgeübt und er spürt sie dadurch, dass er seitlich in den Sitz gedrückt wird.
können, ins Auge fassen, so können wir die Geister der Form eben
schöpferische Geister nennen. Ihnen verdankt der Mensch vor allen
Dingen sein Dasein, so wie er als Erdenmensch ist. Bis zu unserem
Zeitalter aber waren die Geister der Persönlichkeit nicht schöpferische
Geister. Sie waren Geister, welche verschiedene Angelegenheiten vom
geistigen Reiche aus ordneten. Sie können ja nachlesen in meiner
«Geheimwissenschaft» über die Tätigkeit dieser Geister der Persönlichkeit.
Aber es beginnt die Zeit, wo sie zunächst wirklich einzugreifen
haben in das Schöpferische der Menschheitsentwickelung.
Später werden sie auch in das Schöpferische der anderen Reiche einzugreifen
haben. Es findet ja Entwickelung statt im Hierarchischen.
Die Geister der Persönlichkeit steigen zu einer schöpferischen Tätigkeit
auf. Das weist überhaupt hin auf ein bedeutsames Geheimnis in
der Menschheitsentwickelung. Wer nicht in oberflächlicher Naturbetrachtung,
wie sie heute gang und gäbe ist, die Menschheitsentwickelung
zu umfassen sucht, sondern wer sie mit geisteswissenschaftlichen
Impulsen innerlich anschaut, der weiß, daß seit dem Beginne
der jetzt oft von verschiedenen Gesichtspunkten besprochenen fünften
nachatlantischen Zeit in dem Menschen etwas zu ersterben beginnt.
Mit diesem Ersterben, ich möchte sagen, mit diesem Abgelähmtwerden
von etwas in unserer Natur, mit dem hängt im Grunde unser
ganzer Fortschritt auch im Seelischen und Geistigen zusammen.


Wir sind nicht mehr in demselben Sinne lebendige Menschenwesen,
=== D’Alembertsche Trägheitskraft ===
wenn ich es kraß ausdrücken will, wie es die Menschen vor Jahrhunderten
oder gar vor Jahrtausenden waren. Die hatten stärkere
Vitalität in sich, stärkere Kraft in sich, Kraft, die vom bloßen Leiblichen
ausging. Der Mensch kennt ja das Sterben nur, wenn es in der
radikalen Form des Auf hörens des Erdenlebens auftritt. Allein, Sie
wissen aus den geisteswissenschaftlichen Betrachtungen, daß in uns
fortwährend etwas stirbt. Und wenn nicht fortwährend etwas stürbe,
so hätten wir kein Bewußtsein. Bewußtsein hängt zusammen gerade
mit dem Ersterben von etwas in uns. Aber dieses Ersterben, dieser
Prozeß des Ersterbens, der ist jetzt stärker, als er zum Beispiel im
ersten christlichen Jahrhundert oder gar in den vorchristlichen Jahrhunderten
war. Dasjenige, was im Menschen von den schöpferischen
Geistern als Geistern der Form herrührte, das beginnt, wenn ich so
sagen darf, stark zu sterben, und neues Schöpferisches muß der Menschennatur
eingefügt werden, Schöpferisches, das zunächst vom Geistigen
auszugehen hat. Es ist in der Tat so, daß dem Menschen, der
sich nicht dagegen sträubt, von unserem Zeitalter ab schöpferische
Kräfte aus dem Geiste heraus zufließen. Diese schöpferischen Kräfte
sucht Geisteswissenschaft zu verstehen. Sie sucht das, was hereindringt
aus Welten, die bisher nicht ihre Impulse in die Menschheitsentwickelung
einfließen ließen, was als neues Geistiges in die Zeitentwickelung
eintritt, denkend, schauend zu erfassen. Und das ist
eigentlich, was im wirklich modernen Sinne orientierte Geisteswissenschaft
ist. Also die tritt nicht auf wie irgendein anderes, sei es wissenschaftliches
oder sonstiges Programm, sondern die tritt gewissermaßen
auf, weil die Himmel neue Offenbarungen den Menschen zusenden,
und weil diese neuen Offenbarungen verstanden werden sollen.


Wer nicht in diesem Sinne die Aufgabe der anthroposophisch
Beschreibt der [[Massenmittelpunkt|Schwerpunkt]] eines Körpers mit der Masse <math>m</math> in einem [[Inertialsystem]] eine gekrümmte Bahn, so ist dafür eine Kraft erforderlich, die an jedem Punkt eine zur Bahnkurve senkrechte Komponente besitzt. Diese Komponente wird Zentripetalkraft <math>\vec F_\text{Zp}</math> genannt. Gemäß dem [[Newtonsche Gesetze#Zweites newtonsches Gesetz|zweiten newtonschen Gesetz]] ergibt sich eine dazu proportionale Zentripetalbeschleunigung <math>\vec a_\text{Zp}</math>, die zum Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet ist:
orientierten Geisteswissenschaft versteht, der versteht sie überhaupt
nicht. Denn diese anthroposophisch orientierte Geisteswissenschaft
würde schweigen, wenn sie nicht Neues, eben erst Hereinbrechendes,
wenn ich den Ausdruck gebrauchen darf, von den Himmeln der
Menschheit sich Offenbarendes zu verkünden hätte.


Und was sich offenbart durch den Schleier der Erscheinungen, das
: <math>\vec F_\text{Zp} = m \vec a_\text{Zp}</math>
ist der Ausdruck eines neuen schöpferischen Prinzips, das besorgt
wird durch die Geister der Persönlichkeit. Damit hängt es zusammen,
daß gerade dieses unser Zeitalter, von dem wir ja sagten, daß es begonnen
habe mit dem fünfzehnten nachchristlichen Jahrhundert, als
seine charakteristische Eigenschaft die Ausprägung der Impulse der
Persönlichkeit hat. Die Persönlichkeit will sich, wenn ich den trivialen
Ausdruck gebrauchen darf, auf die eigenen Füße stellen, und wird das
immer mehr und mehr wollen in das dritte Jahrtausend hinein. Dann
werden andere Impulse nach Vollendung der Persönlichkeit auftreten.|186|272f}}


Diese Wirkung der zu schöpferischen Wesenheiten aufgestiegenen Archai offenbart sich schon in dem reinen Denken, das aus der allen Menschen gemeinsamen [[Ideenwelt]] schöpft, wie es [[Rudolf Steiner]] bereits in seiner «[[Philosophie der Freiheit]]» beschrieben hat. Dort heißt es:
Diese ''Grundgleichung der Mechanik'' kann auf die Form


{{GZ|Jeder Mensch umspannt mit seinem
: <math>\vec F_\text{Zp}-m \vec a_\text{Zp} = \vec 0</math>
Denken nur einen Teil der gesamten Ideenwelt, und insofern
unterscheiden sich die Individuen auch durch den tatsächlichen
Inhalt ihres Denkens. Aber diese Inhalte sind in
einem in sich geschlossenen Ganzen, das die Denkinhalte
aller Menschen umfaßt. Das gemeinsame Urwesen, das alle
Menschen durchdringt, ergreift somit der Mensch in seinem
Denken. Das mit dem Gedankeninhalt erfüllte Leben in der
Wirklichkeit ist zugleich das Leben in Gott.|4|250}}


Dass mit dem ''„gemeinsame Urwesen, das alle Menschen durchdringt“'' tatsächlich auf die Archai hingewiesen wird, erhellt sich aus Rudolf Steiners Antwort auf eine diesbezügliche Frage von [[Walter Johannes Stein]]:
gebracht werden.


{{LZ|Da durfte ich an Rudolf Steiner einmal die Frage richten nach diesem
Das negative Produkt aus Masse und Zentripetalbeschleunigung wird formal als Kraft aufgefasst<ref name="gross" /> und als Zentrifugalkraft <math>F_\text{Zf}</math> bezeichnet.<ref name="mayr" /> Ein dynamisches Problem kann somit auf ein statisches Gleichgewicht aus äußerer Kraft und Trägheitskraft zurückgeführt werden:<ref name="lanc" />
Wesen, und er gab mir die Antwort: «Das ist eine Art Gruppenseele
der Menschheit, das ist der älteste der Archai, der eben auf dem
Wege ist, ein Geist der Form zu werden.»| Thomas Meyer (Hg.): ''Walter Johannes Stein - Rudolf Steiner. Dokumentation eines wegweisenden Zusammenwirkens'', S. 284}}


=== Die ahrimanischen Gegenspieler und ihre Aufgabe ===
: <math>\vec F_\text{Zp}+\vec F_\text{Zf} = \vec 0</math>


Den [[Geister der Persönlichkeit|Geistern der Persönlichkeit]], die in unserer Zeit zu [[schöpferisch]]en [[Geister der Form|Geistern der Form]] aufsteigen und dadurch die Impulsatoren der modernen [[Anthroposophie|anthroposophischen Geisteswissenschaft]] sind, stehen durch die sich immer weiter ausbreitende [[Maschine]]nwelt [[ahriman]]ische [[Geister der Finsternis]] gegenüber.
Im Sinne des [[Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik)|dynamischen Gleichgewichts]] ist die Zentrifugalkraft stets entgegengesetzt gleich groß wie die Zentripetalkraft.<ref name="mahnken" /><ref name="Böge" /> Die Summe der Kräfte ist somit null, wenn man die (d’Alembertsche) Trägheitskraft mit einschließt.


{{GZ|Sehen Sie, wenn heute gefragt wird, wieviel Menschen auf Erden
Daraus ergibt sich die Definition der Zentrifugalkraft als Trägheitswiderstand in Bezug auf die Zentripetalkraft:
sind, so sagt man gewöhnlich: 1500 Millionen, nicht wahr. Das würde
die Konsequenz haben, daß auch auf der Erde nur so viel Arbeit
geleistet wird, als diese 1500 Millionen Menschen leisten. Das ist aber
nicht der Fall, sondern es ist heraufgezogen seit dem Beginne des
fünften nachatlantischen Zeitraums die Möglichkeit, daß außer den
1500 Millionen Menschen auf der Erde, von denen man gewöhnlich
spricht, noch fünfhundert weitere Millionen Arbeitskraft da sind. Das
ist durch die Maschinen! Wenn alle Maschinenarbeit heute verrichtet
würde von Menschen, so müßten fünfhundert Millionen Menschen
diese Arbeit verrichten.


Sie sehen daraus, daß gewissermaßen Menschenarbeit auf der Erde
: <math>\vec F_\text{Zf} = -\vec F_\text{Zp}</math>
einen Ersatz gefunden hat, daß etwas da ist, was wie Menschen wirkt,
aber nicht Mensch aus Fleisch und Blut ist. Diese Tatsache ist außerordentlich
wichtig für die Gesamtmenschheitsentwickelung. Diese
Tatsache hängt mit anderen Tatsachen in der Entwickelung der
Gegenwart zusammen. Die fünfhundert Millionen Menschen, die
eigentlich nicht als Menschen von Fleisch und Blut vorhanden sind,
aber als Arbeiter - die Arbeit leisten die Maschinen geradeso, wie
wenn Menschen sie leisten würden -, diese menschlichen Arbeitsleistungen,
die geben Gelegenheit, daß sich die finsteren Geister verwirklichen
können innerhalb unserer Menschheitsentwickelung, jene
finsteren Geister, die Gegner sind derjenigen Geister der Persönlichkeit,
die die neuen Offenbarungen bringen.


So haben wir auf der einen Seite die für ein neues Hellsehen hereinbrechenden
Der Trägheitswiderstand quantifiziert eine Eigenschaft der Trägheit, die sich dadurch äußern soll, dass ein Körper sich durch eine Trägheitskraft („vis inertiae“) jeder Änderung einer bestehenden Bewegung widersetzt.
neuen Offenbarungen der Himmel, und auf der anderen
Seite haben wir, aus dem Unterirdischen gewissermaßen herauskommend,
die Körperlichkeit für die Gegner, für gewisse dämonische
Geister, für Geister der Finsternis, welche sich nun nicht durch
Menschen von Fleisch und Blut verwirklichen, aber die doch unter
uns wandeln dadurch, daß menschliche Kräfte ersetzt werden durch
Mechanismen, durch Maschinen.|186|274f}}


Das von den ahrimanischen Geistern der Finsternis angeregte [[Mechanistisches Denken|mechanistische Denken]] hat aber durchaus auch eine notwendige positive Aufgabe in unserer Zeit:
Die Zentrifugalkraft im d’Alembertschen Sinn ist immer an die Zentripetalkraft gekoppelt, gewissermaßen deren Spiegelbild. Sie wird daher in manchen Texten als „Gegenkraft“ oder „Reaktionskraft“ zur Zentripetalkraft beschrieben;<ref name="Paus" /><ref name="ass" /> dabei wird ein Bezug zum [[Newtonsche Gesetze#Drittes newtonsches Gesetz|dritten newtonschen Gesetz]] nahegelegt. Andere Autoren wenden jedoch ein, dass diese Kraft nicht mit den in rotierenden Bezugssystemen auftretenden Trägheits- bzw. Scheinkräften verwechselt werden darf und verweisen auf einen Widerspruch zum dritten newtonschen Gesetz, da Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft am selben Körper angreifen, dagegen müssen Kräftepaare, die als „[[Actio und Reactio]]“ bezeichnet werden, an verschiedenen Körpern angreifen.<ref name="bergmann" />


{{GZ|...in der Offenbarungswelt hat ein
Im Unterschied dazu ist diejenige Zentrifugalkraft, die nur dann berücksichtigt werden muss, wenn man die newtonsche Bewegungsgleichung in einem beschleunigten und rotierenden Bezugssystem formuliert<ref name="lanc" /> von der Zentripetalkraft unabhängig.
jegliches Ding zwei Seiten, und Sie dürfen nicht deshalb sagen: Weil
das so ist, haben sich die mechanistischen Vorstellungen in die Menschheitsentwickelung
hereingeschlichen als etwas, was man meiden
müsse. - Nein, das wäre durchaus falsch! So gefährlich die mechanistischen
Vorstellungen sind, weil sie gewissen Geistern der Finsternis
Gelegenheit geben, aufzutreten gegen die sich offenbarenden
Geister der Persönlichkeit, so gefährlich diese mechanistischen VorStellungen,
namentlich die mechanistische Ordnung, von der sie genommen
sind, sind, so wohltätig auf der andern Seite ist gerade dieses
Denken, welches sich anlehnt an solche mechanistischen Vorstellungen.
Denn das ist die Aufgabe der neueren Zeit, daß sich unser
Seelenvermögen rüstet mit diesen Vorstellungen, die ja auch im
modernen naturwissenschaftlichen, überhaupt im modernen Denken
leben, daß wir uns durchdringen mit diesen Vorstellungen, aber dann
diese Vorstellungen in den Dienst der neuen Offenbarung der Himmel
stellen. Mit andern Worten, die mechanistischen Vorstellungen haben
die Menschheit gelehrt, in klaren, scharfen Konturen zu denken. So,
wie innerhalb der mechanistischen Vorstellung, ist früher nicht gedacht
worden. Die Vorstellungen älterer Zeiten hatten immer verschwommene
Konturen. Wer die Geistesgeschichte der Zeit verfolgt,
der weiß dieses. Selbst wenn man scharfe Geister wie Plato studiert,
ihre Begriffe haben verschwommene Konturen. In scharfen Gedankenkonturen
zu denken, das hat sich der Mensch erst anerziehen können
dadurch, daß er in die Einseitigkeit verfallen ist, sich mechanistische
Weltvorstellungen zu bilden. Die einseitigen mechanistischen Vorstellungen
sind außerordentlich arm an Weltinhalt; sie enthalten im
Grunde genommen nur das Tote. Aber sie sind ein Erziehungsmittel
außerordentlicher Art; das ist ja auch heute zu merken. Eigentlich
scharf denken können nur diejenigen Menschen heute, welche sich
gewisse naturwissenschaftliche Vorstellungen angeeignet haben. Die
anderen sind versucht, verschwommen zu denken.


Nun obliegt aber dieser Erziehung, die sich die Menschheit angeeignet
=== Zentrifugalpotential ===
hat durch scharf konturiertes Denken, sich hinzuwenden
nach der neuen Geistesoffenbarung, und die geistigen Welten nun in
ebensolcher Klarheit aufzufassen, wie man gewohnt worden ist, die
naturwissenschaftliche Welt aufzufassen. Das ist es, was das moderne
intellektualistische Gewissen fordert und ohne das die Menschheit
nicht auskommen wird, ohne das sie ihre wichtigsten Fragen nicht
wird lösen können, die in der Gegenwart und in der nächsten Zukunft
auftreten: Scharfes Denken, herangezogen an den modernsten naturwissenschaftlichen
Vorstellungen, angewendet aber auf die geistige
Welt, die sich neu offenbart. Das ist im Grunde genommen auch die
Konfiguration der anthroposophisch orientierten Geisteswissenschaft.|186|275ff}}


Darauf deuten auch die an [[Ahriman]] gerichteten Worte der [[Maria (Mysteriendrama)|Maria]] im 11. Bild von Rudolf Steiners zweitem Mysteriendrama «[[Die Prüfung der Seele]]»:
Da die Zentrifugalkraft, genau wie die [[Gravitationskraft]] <math>F_\mathrm{G}=mg,</math> proportional zur Masse des Körpers ist, lässt sich die Zentrifugalbeschleunigung ähnlich wie die [[Erdbeschleunigung]] <math>g</math> als [[Ortsfaktor]] deuten. Dieser Ortsfaktor gibt die [[Beschleunigung]] an, die ein Körper aufgrund der Zentrifugalkraft an diesem Ort erfährt.


<center>
: <math>\Phi_\mathrm{Z} = \frac{\omega^2 r^2}{2} = \frac{v^2}{2}</math>
{|
|-
| <poem>Von dir entspringen die Gedankenkräfte,
Die Ursprung zwar der Wissens-Truggebilde,
Doch auch des Wahrheitssinnes Führer sind.
Es gibt nur Ein Gebiet im Geisterland,
In dem das Schwert geschmiedet werden kann,
Vor dessen Anblick du verschwinden mußt.
Es ist das Reich, in dem die Menschenseelen
Sich aus Verstandeskräften Wissen bilden
Und dann zur Geistesweisheit umgestalten.
Und kann ich mir in diesem Augenblicke richtig
Das Wahrheitswort zum Schwerte schmieden,
So wirst du diesen Ort verlassen müssen. {{GZ||14|264f}}</poem>
|}
</center>


== Sonnenintelligenz und Planetenintelligenz ==
Denn <math>\omega r = v</math> ist die Geschwindigkeit, wenn Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander stehen.


Die kosmische Intelligenz entfaltet sich in dem Zusammenspiel der '''Planetenintelligenzen''' mit der '''Sonnenintelligenz''', die unter der Herrschaft [[Michael]]s stand. Wir blicken dabei auf die [[Hierarchien|Hierarchie]] der [[Erzengel]]. Michael, als Führer der Sonnenintelligenz, leitete die gesamte kosmische Intelligenz. Während der gesamten [[Erdentwicklung]] bestand aber ein gewisser Gegensatz zwischen der Sonnenintelligenz und den planetarischen Intelligenzen unter der Führung [[Oriphiel]]s und etwa ab dem [[Wikipedia:8. Jahrhundert|8. Jahrhundert]] begannen sich die Plantetenintelligenzen deutlich von Michael zu emanzipieren und gerieten schließlich in Opposition zu ihm:
Die Energie im Zentrifugalpotential ist gleich der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]]:


<div style="margin-left:20px">
: <math>E_\mathrm{Z} = \frac{m \omega^2 r^2}{2} = \frac{m v^2}{2}</math>
"Nun besteht ein gewisser Gegensatz - der
immer bestand, seitdem es eine Erdenentwickelung gegeben hat - zwischen
den Intelligenzen aller Planeten und der Sonnenintelligenz. Es
ist eben auf der einen Seite die Sonnenintelligenz, auf der anderen Seite
sind die Planetenintelligenzen. Und immer war es so, daß die Sonnenintelligenz
vorzugsweise unter der Herrschaft des Michael stand, die
anderen planetarischen Intelligenzen dagegen unter den anderen Erzengeln.
Also sagen wir (es wird an die Tafel geschrieben):


<center><table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tr><td valign="top" width="200" colspan="2"><div align="center"><strong>Sonnenintelligenz</strong></div></td></tr><tr><td valign="top" width="99"><div>&nbsp;[[Sonne]]</div></td><td valign="top" width="93"><div>[[Michael]]</div></td></tr><tr><td valign="top" width="200" colspan="2"><div align="center"><strong>Planetenintelligenzen</strong></div></td></tr><tr><td valign="top" width="99"><div>[[Merkur]]</div></td><td valign="top" width="93"><div>[[Raphael]]</div></td></tr><tr><td valign="top" width="99"><div>[[Venus]]</div></td><td valign="top" width="93"><div>[[Anael]]</div></td></tr><tr><td valign="top" width="99"><div>[[Mars]]</div></td><td valign="top" width="93"><div>[[Samael]]</div></td></tr><tr><td valign="top" width="99"><div>[[Jupiter]]</div></td><td valign="top" width="93"><div>[[Zachariel]]</div></td></tr><tr><td valign="top" width="99"><div>[[Mond]]</div></td><td valign="top" width="93"><div>[[Gabriel]]</div></td></tr><tr><td valign="top" width="99"><div>[[Saturn]]</div></td><td valign="top" width="93"><div>[[Oriphiel]]</div></td></tr></table></center>
Mit einem anderen Zentralpotential (z.&nbsp;B. Gravitation, Coulomb-Kraft) kann das Zentrifugalpotential zum [[Effektives Potential|effektiven Potential]] zusammengefasst werden.


Aber es war immer so, meine lieben Freunde, daß man nicht sagen
== Zum Thema "Bezugssystemabhängige Scheinkräfte" siehe auch ==
konnte, Michael verwalte die Sonnenintelligenz allein. Sondern die
* {{WikipediaDE|Zentrifugalkraft}}
ganze kosmische Intelligenz ist spezifiziert in Sonnenintelligenz und
in den planetarischen Intelligenzen: Merkur, Venus, Mars und so weiter.
Die kosmische Intelligenz wird von den einzelnen Wesen der Archangeloi-Hierarchie mitverwaltet, aber über allen zusammen waltet
immer wieder Michael, so daß die gesamte kosmische Intelligenz von
Michael verwaltet wird. Selbstverständlich, jeder Mensch war auch
früher ein Mensch, als Michael die kosmische Intelligenz verwaltete
und als nur ein Strahl in den einzelnen Menschen hineinkam, so daß
der Mensch sich doch als Mensch auf der Erde fühlen konnte und der
einzelne Mensch nicht bloß Umhüllung der allgemeinen kosmischen
Intelligenz war. Das aber rührt von der Sonne her; alle menschliche
Intelligenz rührt her von Michael in der Sonne.


Nur als diese Jahrhunderte heraufkamen, das 8., 9., 10. Jahrhundert,
== Zum Thema "Praktische Beispiele" siehe auch ==
da geschah es eben, daß die planetarischen Intelligenzen Rechnung trugen
* {{WikipediaDE|Zentrifugalkraft}}
dem Umstande, daß die Erde sich verändert hatte, daß auch die
Sonne sich verändert hatte. Ja, das, was da draußen vor sich geht, was
die Astronomen beschreiben, das ist nur die Außenseite. Sie wissen:
Alle elf Jahre ungefähr haben wir eine [[Sonnenflecken]]periode; die
Sonne scheint so auf die Erde, daß gewisse Stellen dunkel sind, daß gewisse
Stellen fleckig sind. Das war nicht immer so. Die Sonne glänzte
in sehr alten Zeiten als eine gleichförmige Scheibe herunter, [[Sonnenflecken]]
waren nicht da. Und die Sonne wird nach Tausenden und
Tausenden von Jahren wesentlich viel mehr Flecken haben als heute, sie
wird immer fleckiger. Das ist immer die äußere Offenbarung dessen, daß
die Michael-Kraft, die kosmische Kraft der Intelligenz immer mehr abnimmt.
In dem Vermehren der Sonnenflecken durch die kosmische
Entwickelung zeigt sich der Verfall der Sonne; immer mehr zeigt sich
das Matterwerden, das Altwerden der Sonne im Kosmos. Und an dem
Auftreten einer genügend großen Anzahl von Sonnenflecken erkannten
die anderen planetarischen Intelligenzen, daß sie nicht mehr von
der Sonne beherrscht sein wollen. Sie nahmen sich vor, die Erde nicht
mehr von der Sonne abhängig sein zu lassen, sondern direkt vom gesamten
Kosmos. Das geschieht durch die planetarischen Ratschlüsse
der Archangeloi. Namentlich unter der Führung des Oriphiel geschieht
diese Emanzipierung der planetarischen Intelligenz von der Sonnenintelligenz.
Es war ein vollständiges Trennen von bis dahin zusammengehörigen
Weltgewalten. Die Sonnenintelligenz des Michael und die
planetarischen Intelligenzen gerieten nach und nach in kosmische
Opposition zueinander." {{Lit|{{G|237|170f}}}}
</div>


==Die kosmische Intelligenz steigt auf die Erde herab==
== Siehe auch ==
Die Gesamtheit der kosmischen Intelligenz stand unter der Verwaltung Michaels. Doch seit dem Herabstieg des [[Christus]] auf die [[Erde]] sah Michael, wie ihm die Herrschaft über die kosmische Intelligenz allmählich entfiel. [[Rudolf Steiner]] spricht davon, dass es auch ein äußeres Zeichen dafür gibt, dass die Kraft der kosmischen Intelligenz immer mehr abnimmt: Die [[Sonnenflecken]], die sich in einem 11-jährigen Zyklus zeigen. Früher gab es die viel weniger und in Tausenden von Jahren wird die Sonne, sagt Rudolf Steiner, noch wesentlich mehr dunkle Flecken zeigen.Die kosmische Intelligenz strömte nun immer mehr aus den Himmeln herab auf die Erde und wurde hier von den Menschen in Besitz genommen. Und so fingen etwa ab dem 8., 9. nachchristlichen Jahrhundert die Menschen an, sich eigene Gedanken zu bilden. Damit ging aber viel von dem Bewusstsein für den kosmischen Ursprung der Intelligenz verloren. Eine der Folgen davon war, dass auf dem [[Konzil von Konstantinopel (869)]] die alte Anschauung von der [[Trichotomie]] – der [[Mensch]] bestehe aus [[Leib]], [[Seele]] und [[Geist]] – für ketzerisch erklärt wurde. Nun sagte man, der Mensch bestehe aus Leib und Seele, und die Seele habe einige geistige Eigenschaften. Die ganze [[Scholastik]] ist dann ein Ringen nach Klarheit über diese herabströmende kosmische Intelligenz.
* {{WikipediaDE|Zentrifugalkraft}}


{{GZ|Die ganze Scholastik ist ein Ringen der Menschen nach Klarheit
== Weblinks ==
über die hereinströmende Intelligenz. Kein Wunder, daß das Hauptinteresse
{{Wiktionary}}
derer, die um Michael waren, sich gerade dem zuwendete,
{{Wiktionary|Fliehkraft}}
was da als Scholastik auf Erden sich entfaltete. Man sieht in dem, was
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kreisbewegung/ausblick#Zentrifugalkraft Zentrifugalkraft auf Schülerniveau] bei LEIFI
''Thomas von Aquino'' und seine Schüler, was andere Scholastiker geltend
* {{TIBAV |10796 |Linktext=Coriolis- und Zentrifugalkraft im rotierenden Bezugssystem |Herausgeber=IWF |Jahr=2007 |DOI=10.3203/IWF/C-13095}}
machen, die irdische Ausprägung dessen, was dazumal Michael-Strömung war. Michael-Strömung: Verwaltung der Intelligenz, der lichtvollen, der spirituellen Intelligenz.|237|111}}


Zugleich beginnt die Auseinandersetzungen mit den arabischen Denkern über die [[persönliche Unsterblichkeit]]. Dazu kommt nun die Auseinandersetzung zwischen den [[Nominalisten]] und den [[Realisten]]. Anders als die franziskanischen Nominalisten, blieben [[Thomas von Aquin]] und seine Schüler Michael treu auch nachdem die kosmische Intelligenz auf die Erde herabgesunken war. Sie vergaßen deren kosmischen Ursprung nicht. Die irdisch gewordene Intelligenz droht nun immer mehr von [[Ahriman]] ergriffen zu werden. Unter seinem Einfluss wird der Intellekt unpersönlich kalt. Das [[Arabismus|arabistische]] und nominalistische Denken, das dann weiter in das neuzeitliche wissenschaftliche Denken mündet, bereitet Ahriman den Weg, auf dem er Michael endgültig die kosmische Intelligenz entreißen will.
== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Paus">{{Literatur
| Autor = Hans J. Paus
| Titel = Physik in Experimenten und Beispielen
| Auflage = 3., aktualisierte
| Verlag = Hanser
| Ort = München
| Datum = 2007
| ISBN = 3-446-41142-9
| Seiten = 33–35
| Online = {{Google Buch | BuchID = DJcRnjNVo0wC | Seite = 33}}
}}</ref>
<ref name="ass">{{Literatur
| Autor = Bruno Assmann, Peter Selke
| Titel = Kinematik und Kinetik
| Reihe = Technische Mechanik
| Band = Band 3
| Auflage = 15., überarbeitete
| Verlag = Oldenbourg
| Ort = München
| Datum = 2011
| Seiten = 252
| ISBN = 978-3-486-59751-6
| Online = {{Google Buch|BuchID=w_bK8miERB0C|Seite=252}}
}} „Die Zentrifugalkraft ist die Reaktionskraft der Zentripetalkraft, die die gekrümmte Bahn erzwingt.“</ref>
<ref name="gross">{{Literatur
| Titel = Technische Mechanik. Band 3: Kinetik
| Autor = Dietmar Gross, Werner Hauger, Jarg Schrader, Wolfgang A. Wall
| Datum = 2008
| Auflage = 10.
| Seiten = 191
| Verlag = Gabler Wissenschaftsverlage
| ISBN = 978-3-540-68422-0
| Online = {{Google Buch | BuchID = jfEwnhV9DlYC | Seite = 191}}
}} „Wir schreiben nun <math>F-ma=0</math> und fassen das negative Produkt aus der Masse <math>m</math> und der Beschleunigung <math>a</math> formal als eine Kraft auf, die wir […] D’Alembertsche Trägheitskraft <math>F_T</math> nennen: <math>F_T=-ma</math>. Diese Kraft ist keine Kraft im Newtonschen Sinne, da zu ihr keine Gegenkraft existiert (sie verletzt das Axiom actio=reactio!), wir bezeichnen sie daher als Scheinkraft.“
</ref>
<ref name="bergmann">{{Literatur
| Autor = Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer
| Herausgeber = Thomas Dorfmüller
| Titel = Mechanik, Relativität, Wärme
| Reihe = Lehrbuch Der Experimentalphysik
| Band = Band 1
| Auflage = 11., völlig neubearbeitete
| Verlag = de Gruyter
| Ort = Berlin
| Datum = 1998
| Seiten = 240ff
| ISBN = 3-11-012870-5|Online={{Google Buch |BuchID=EZ3VoXHh5ucC |Seite=249}}}}
</ref>
<ref name="lanc">{{Literatur
| Autor = Cornelius Lanczos
| Titel = The Variational Principles of Mechanics
| Seiten = 88–110
| Datum = 1986
| ISBN = 0-486-65067-7
| Verlag = Courier Dover Publications
| Ort = New York
| Online = {{Google Buch | BuchID = ZWoYYr8wk2IC | Seite = 88 | Hervorhebung = "force of inertia"}}
}} S. 88: „We now define a vector I by the equation I = -m A. This vector I can be considered as a force created by the motion. We call it the “force of inertia”. With this concept the equation of Newton can be formulated as follows: F + I = 0.“</ref>
<ref name="mahnken">{{Literatur
| Autor = Mahnken
| Titel = Lehrbuch der Technischen Mechanik. Dynamik
| Datum = 2012
| ISBN = 978-3-642-19837-3
| Verlag = Springer
| Online = {{Google Buch | BuchID = DO5vOTzeu2wC | Seite = 111 | Hervorhebung = "Zentrifugalkraft"}}
}} „Wir bemerken noch, dass die Zentrifugalkraft jeweils mit der Zentripetalkraft im Gleichgewicht ist, welche zum Mittelpunkt hin gerichtet ist.“</ref>
<ref name="Böge">
{{Literatur
| Autor = Alfred Böge, Wolfgang Böge, Klaus-Dieter Arnd u. a.
| Titel = Handbuch Maschinenbau: Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik Gebundene Ausgabe – 22. Auflage
| Verlag = Springer Verlag
| Datum = 2014
| ISBN = 978-3658065973
| Online = [https://books.google.de/books?id=DFrEBQAAQBAJ&pg=RA1-PA14&dq=dynamisches+gleichgewicht&hl=de&sa=X&ei=e2-JVduzC4zlUaKEgvgB&ved=0CEcQ6AEwBg#v=onepage&q=dynamisches%20gleichgewicht&f=false Vorschau]
}}</ref>
<ref name="szabo">{{Literatur
| Titel = Einführung in die Technische Mechanik
| Datum = 2003
| Autor = Szabo
| ISBN = 3-540-44248-0
| Verlag = Springer
| Online = {{Google Buch | BuchID = WXLMb9AZw8gC | Seite = 260}}
}}</ref>
<ref name="mayr">{{Literatur
| Autor = Martin Mayr
| Titel = Technische Mechanik: Statik, Kinematik – Kinetik – Schwingungen, Festigkeitslehre
| Auflage = 6. überarbeitete
| Verlag = Hanser
| Datum = 2008
| ISBN = 978-3-446-41690-1
| Online = {{Google Buch | BuchID =36eYLUWU-MgC | Seite = 147}}
}} „Bei der Bewegung auf einer gekrümmten Bahn tritt zusätzlich die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung auf. Die zugehörige Trägheitskraft nennen wir Zentrifugalkraft.“</ref>
<ref name="her">{{Literatur
| Autor = Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer
| Titel = Physik für Ingenieure
| Auflage = 11.
| Verlag = Springer
| Datum = 2012
| ISBN = 978-3-642-22568-0
| Seiten = 51–52
| Online = {{Google Buch | BuchID = 1_uGq8yGmg0C | Seite = 51}}
}}</ref>
</references>


==Begründung der Michael-Schule im 15. Jh.==
{{Normdaten|TYP=s|GND=4257608-8|LCCN=sh/85/21931}}
Um sich für den Kampf gegen Ahriman zu rüsten, sammelt Michael zu Beginn des 15. Jahrhunderts seine Getreuen um sich und begründet die übersinnliche [[Michael-Schule]]. Unter den Scharen Michaels wirkte ganz besonders [[Alanus ab Insulis]], aber auch viele andere, die der [[Schule von Chartres]] angehört hatten. Sie wirkten zusammen mit den großen Denkern des Dominikanerordens, die mittlerweile auch schon wieder über die Todesschwelle in das geistige Dasein übergegangen waren. [[Aristoteliker]] und [[Platoniker]] wirkten zusammen. Alle Seelen versammelten sich, die prädestiniert sind, der anthroposophischen Bewegung anzugehören. All das geschieht zu der Zeit, in der sich auf Erden die [[Rosenkreuzer]]-Mysterien zu entfalten beginnen.


{{GZ|Da entstand unter der Führung des Michael etwas - wir müssen
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
ja irdische Ausdrücke gebrauchen -, was man nennen könnte eine
übersinnliche Schule. Was einstmals Michael-Mysterium war, dasjenige,
was in den alten Michael-Mysterien verkündet worden war den
Eingeweihten, was jetzt anders werden mußte, weil die Intelligenz
vom Kosmos ihren Weg auf die Erde gefunden hatte, das faßte in
ungeheuer bedeutsamen Zügen Michael selber für diejenigen zusammen,
die er jetzt sammelte in dieser übersinnlichen Michael-Schule
im Beginne des 15. Jahrhunderts. Da wurde alles dasx wieder lebendig
in übersinnlichen Welten, was einstmals in den Sonnenmysterien als
Michael-Weisheit gelebt hat. Da wurde dann in einer grandiosen Weise
zusammengefaßt, was in aristotelischer Fortsetzung Piatonismus war
und durch Alexander den Großen hinübergebracht war nach Asien,
hinuntergebracht war nach Ägypten. Es wurde auseinandergesetzt, wie
da drinnen noch die alte Spiritualität lebte. Da nahmen alle die Seelen,
die immer mit jener Strömung verbunden waren, von der ich jetzt
schon durch einzelne Stunden spreche, jene Seelen, die eben prädestiniert
sind, der anthroposophischen Bewegung anzugehören, ihr Karma
für die anthroposophische Bewegung zu gestalten, an jener übersinnlichen
Lehrschule teil. Denn alles, was da gelehrt wurde, wurde unter
dem Gesichtspunkte gelehrt, daß nun auf andere Art in der Menschheitsentwickelung
unten, durch Eigenintelligenz der menschlichen
Seele, das Michaelsmäßige ausgebildet werden müsse.|237|112f}}


==Die Intelligenz wird im Nerven-Sinnessystem verankert==
{{Wikipedia}}
Noch ein gewaltiges Ereignis spielt sich zu dieser Zeit ab, wie es sich ähnlich nur in sehr großen Zeitabständen in der [[Geschichte]] der [[Menschheit]] und des [[Kosmos]] ereignet. Die höchsten [[Hierarchien]] – [[Seraphim]], [[Cherubim]] und [[Throne]] – leiten die kosmische Intelligenz bis in die physische Struktur des [[Sinnes-Nervensystems]] des Menschen hinein. Ein Ereignis, das sich in der geistigen Welt wie ein ungeheures Gewitter ausnimmt, mit zuckenden Blitzen und mächtig rollendem Donner. Vergleichbares hatte sich zuletzt in der [[Atlantis|atlantischen Zeit]] abgespielt, als die höchsten Hierarchien, die die Fähigkeit haben, unmittelbar ins Physische zu wirken, die kosmische Intelligenz den menschlichen [[Herz]]en einpflanzten. Bis zum 15. Jahrhundert war der Mensch dann im Grunde ein [[Herzensmensch]]. Nachher ist er erst ein [[Kopfmensch]] geworden. Mitten hinein in diese Umbruchszeit fällt die ''[[Chymische Hochzeit]] des [[Christian Rosenkreutz]]''.
 
{{GZ|Es war wieder ein Ereignis geschehen, welches sich heute noch
nicht deutlich zeigt, erst im Laufe von Jahrhunderten und Jahrtausenden
sich zeigen wird, und darin besteht, daß der Mensch vollständig
umgestaltet wird. Der Mensch war vorher ein Herzensmensch. Der
Mensch ist nachher ein Kopfmensch geworden. Die Intelligenz wird
seine Eigenintelligenz. Das ist, vom Übersinnlichen aus gesehen, etwas
ungeheuer Bedeutsames. Alles das wird da gesehen, was an Macht und
Kraft im Bereich der ersten Hierarchie liegt, im Bereich der Seraphim
und Cherubim, die dadurch ihre Macht und Kraft äußern und offenbaren,
daß sie das Geistige nicht nur im Geistigen verwalten, wie die
Dynamis, die Exusiai, die Kyriotetes, sondern das Geistige hineintragen
in das Physische, das Geistige zum Schöpferischen des Physischen machen.
Diese Seraphim, Cherubim und Throne, sie hatten Taten zu vollbringen,
die, wie gesagt, nach Äonen nur sich wiederholen. Und man
möchte sagen: was von Michael den Seinigen in der damaligen Zeit gelehrt
worden ist, das wurde unter Blitzen und Donnern da unten in
den irdischen Welten verkündet. Verstanden sollte das werden, denn
diese Blitze und Donner, meine lieben Freunde, sollten Begeisterung
werden in den Herzen, in den Gemütern der Anthroposophen! Und
derjenige, der wirklich den Drang zur Anthroposophie hat, der hat -
heute noch unbewußt, die Menschen wissen noch nichts davon, sie
werden es schon kennenlernen -, der hat heute die Nachwirkungen in
seiner Seele davon, daß er damals im Umkreis des Michael jene himmlische
Anthroposophie aufnahm, die der irdischen voranging. Denn
die Lehren, die Michael gab, waren solche, die damals vorbereiteten,
was auf Erden Anthroposophie werden soll.|237|116f}}
 
==Das Gabriel-Zeitalter (1510-1879)==
Im nun folgenden [[Gabriel-Zeitalter]] wird insbesondere die [[Gehirn]]struktur weiter ausgebildet. Hinter der Stirn wird ein Organ ausgebildet, das zunächst die Grundlage für das logisch-aristotelische materialistisch naturwissenschaftliche Denken bildet. Gabriel wirkt dabei vornehmlich über die [[Fortpflanzung]]s- und [[Vererbung]]skräfte. Seit das [[Michael-Zeitalter]] 1879 begonnen hat, werden diese organbildenden Kräfte allmählich frei und können nun dem spirituellen Denken dienen, das uns zur erneuerten [[Platonische Ideenschau|platonischen Ideenschau]] führt. Daraus wird sich auch das künftige [[Reinkarnationsgedächtnis]] entwickeln, von dem Rudolf Steiner verschiedentlich gesprochen hat. {{GZ||146|83ff}}
 
Gabriel wirkt also mit seinen Mondenkräften vom Physischen bis ins Geistige hinauf. Genau umgekehrt ist es mit den Michael-Sonnenkräften. Diese werden zuerst im Geistigen ergriffen, sind aber so stark, dass sie auch bis ins Physische hinunterwirken.
 
==Die Scheidung der Geister im Reich der Hierarchien==
Dass die kosmische Intelligenz aus dem Sonnenreich auf die Erde herabgestiegen ist, blieb nicht ohne Folgen für die höheren Hierarchien. {{GZ||130|326ff}}
 
Die [[Archai]], die [[Zeitgeister]] oder [[Geister der Persönlichkeit]], haben im positiven Sinne sehr stark in die irdische Entwicklung eingegriffen seit der [[ägyptisch-babylonischen Zeit]]. Ab dem Jahr [[1250]] ist das anders geworden, die Archai greifen nicht mehr so stark unmittelbar in das irdische Geschehen ein, sondern wirken mehr in den höheren Welten. Das hängt äußerlich zusammen mit einer Änderung der Stellung der Erdachse um diese Zeit, was auch die Jahreszeiten beeinflusst hat, die früher gleichmäßiger verteilt waren. Zugleich übernehmen aber seit dem [[Asuras]], böse Geister der Persönlichkeit, auch [[Geister des Egoismus]] genannt, ihren Platz und wecken in einzelnen menschlichen Persönlichkeiten den bewussten Willen zum [[Das Böse|Bösen]], wie er erst seit dem [[Bewusstseinsseelen-Zeitalter]] möglich ist. Beispiele sind etwa die  Borgia-Päpste, die Konquistatoren und überhaupt die sich unter den Herrschenden immer stärker ausbreitende macchiavellistische Gesinnung.
 
Nun gab es auch eine Scheidung der Geister in der Hierarchie der Erzengel. Je mehr Michael die Herrschaft über die kosmische Intelligenz entglitt und je weniger dadurch die Sonne äußere Offenbarung dieser kosmischen Intelligenz war, was sich äußerlich durch die Zunahme der Sonnenflecken zeigte, desto mehr begannen sich die planetarischen Intelligenzen, namentlich unter der Führung [[Oriphiel]]s, von der Sonnenintelligenz zu emanzipieren. Sie wollten vor allem die Erde nicht mehr von der Sonne abhängig sein lassen, sondern unmittelbar vom ganzen Kosmos. Die Sonnenintelligenz Michaels und die von den anderen sechs führenden Erzengel verwalteten planetarischen Intelligenzen gerieten nach und nach in kosmische Opposition zueinander. Wenn man bedenkt, welch entscheidenden Einfluss die Sonnen- und Planetenwirkungen auf das Leben der [[Pflanze]]n, [[Tier]]e und [[Mensch]]en haben, bis in die Wachstumsformen und Organbildungen hinein, kann man vielleicht die ganze Schwere dieser Tatsache erahnen.
 
Daran schließt sich nun aber auch eine Scheidung der Geister im Reich der [[Angeloi]]. Die eine Schar blieb der Michael-Sphäre treu. Eine andere Schar wandte sich der Erdenintelligenz und damit zugleich der planetarischen Intelligenz zu. Das Erschütternde daran ist aber, dass das gar nicht eine so ganze freie Entscheidung des einzelnen Engels ist, sondern dass das sehr wesentlich vom Verhalten des Menschen abhängt. Menschen, die ganz im Irdischen verhaftet sind und keine zeitgemäße geistige Entwicklung anstreben, zwingen auch den sie leitenden Engel in ein viel stärker erdgebundenes Dasein hinein, während geistig Strebende ihren Engel entlasten, indem sie mehr und mehr geistige Aufgaben übernehmen, die früher ihr leitender Engel zu verwalten hatte.
 
Ist ein Mensch soweit entwickelt, dass er überhaupt keiner irdischen Verkörperung mehr bedarf, so wird sein Engel frei und kann zum [[Archangeloi|Archangelos]] aufsteigen. Das war bei Gautama [[Buddha]] der Fall. Sein Engel ist aufgestiegen in die Hierarchie der [[Volksgeister]] und füllt jetzt den Platz aus, den einstmals Michael hatte. Michael wiederum kann dadurch zum Zeitgeist, also in die Hierarchie der Geister der Persönlichkeit aufsteigen. {{GZ||152|72ff}}
 
==Das Karma kommt in Unordnung==
All das hat für den Menschen weitere Folgen. Unser Engel überblickt die ganze Kette unserer aufeinanderfolgenden irdischen Verkörperungen, solange wir selbst noch nicht dazu fähig sind. Er leitet, zwar mithilfe noch viel Höherer Hierarchien, aber doch in letzter Instanz, unseren Schicksalsweg gemeinsam mit den anderen leitenden Engeln unserer Mitmenschen. Wenn es nun zu einer immer Stärkeren Scheidung der Geister im Reiche der Angeloi kommt, so kann das nicht ohne Folgen für das Karma bleiben. Der karmische Ausgleich gerät in Unordnung. Namentlich zwischen ganz materiell verhafteten Menschen einerseits, und geistig Strebenden anderseits. Wir können aber als Menschheit insgesamt und auch als einzelnes Individuum unsere Erdenaufgabe nur in rechter Weise erfüllen, wenn bis zum Ende unserer irdischen Verkörperungen, das nicht mehr gar so ferne liegt, unsere karmische Schuld ausgeglichen ist. Es wird wesentlicher Impulse der geistig strebenden Menschen bedürfen, um dieses Ziel zu erreichen. Anthroposophie soll uns wesentlich dabei helfen, unser Karma wieder in Ordnung zu bringen.
 
==Die Erneuerung des Mysteriums von Golgatha im Ätherischen==
Je weiter das Gabriel-Zeitalter gediehen war, desto mehr erstarkte unter dem ahrimanischen Einfluss die materialistische Gesinnung. Die zweite Kreuzigung des Christus im Ätherischen im 19. Jahrhundert führt zu einer Aufhebung des Bewusstseins des Engelwesens, durch das sich der Christus seit Golgatha offenbart.
 
{{GZ|«Die Samen von irdischem Materialismus»die seit dem 16. Jahrhundert in die geistige Welt in immer größerem Maße von den durch die Pforte des Todes schreitenden See-len hinaufgetragen wurden und immer mehr Dunkelheit bewirkten, bildeten die «schwarze Sphäre des Materialismus». Diese schwarze Sphäre wurde von Christus im Sinne des manichäischen Prinzips in sein Wesen aufgenommen, um sie umzu-wandeln. Sie bewirkten in dem Engelwesen, in dem sich die Christus-Wesenheit seit dem Mysterium von Golgatha offenbarte, den «geistigen Erstickungstod». Dieses Opfer des Christus im 19. Jahrhundert ist vergleichbar dem Opfer auf dem physischen Plan im Mysterium von Golgatha und kann als die zweite Kreuzigung des Christus auf dem Ätherplan bezeichnet werden. Dieser geistige Erstickungstod, der
die Aufhebung des Bewußtseins jenes Engelwesens herbeiführte, ist
eine Wiederholung des Mysteriums von Golgatha in den Welten, die
unmittelbar hinter der unsrigen liegen, damit ein Wiederaufleben des
früher verborgenen Christus-Bewußtseins in den Seelen der Menschen
auf Erden stattfinden kann. Dieses Wiederaufleben wird zum hellseherischen
Schauen der Menschheit im 20. Jahrhundert.152|46}}
 
Die Menschen trugen diese materialistische Gesinnung durch die Pforte des Todes in einem Maße, wie das in früheren Zeitaltern völlig unmöglich war. Sie gingen dadurch in eine geistige Welt ein, von der sie nichts wussten und der sie kein Verständnis entgegenbrachten. Da trat ihnen der Christus in der erdnahen geistigen Sphäre, in die er durch die Himmelfahrt eingetreten war, entgegen, aber sie stießen ihn zurück:
 
{{GZ|Und den Anstrengungen dieser durch die Pforte des Todes gegangenen Seelen ist es gelungen, den Christus, wir können nicht anders sagen als: zu vertreiben aus der spirituellen Welt.|152|71}}
 
Der Christus wurde geradezu hinausgestoßen! Aber dadurch erfüllte sich an ihm das ewige Gesetz der spirituellen Welt: Was in der höheren, spirituellen Welt verschwindet, das ersteht aufs neue in der niederen Welt. Der Christus musste sich noch enger mit der irdischen Welt verbinden – und gerade dadurch wird ab dem 20. Jahrhundert die Erkenntnis des [[Ätherischer Christus|ätherischen Christus]] möglich. Michael ist der Führer zu dieser Schau und er führt uns damit zugleich der Möglichkeit entgegen, unser Karma wieder in Ordnung zu bringen. Einstmals wurde unser Schicksal von [[Jahve]] und dessen [[Gebote]]n bestimmt – jetzt liegt unser Schicksal in den Händen des Christus und er allein vermag uns zu helfen, unsere Schicksalsfäden zu entwirren.
 
==Literatur==
* [[Walter Heitler]]: ''Naturwissenschaft ist Geisteswissenschaft'', Die Waage, Zürich 1972
* Walter Heitler: ''Die Natur und das Göttliche'', Klett und Balmer, Zug 1974, ISBN 3-7206-9001-6
* [[Thomas Meyer]] (Hg.): ''Walter Johannes Stein - Rudolf Steiner. Dokumentation eines wegweisenden Zusammenwirkens. W. J. Steins Dissertation in ihrem Entstehungsprozess und in ihrer Aktualität mit Briefen und Aufzeichnungen Rudolf Steiners Korrekturen und Ergänzungen sowie dem "Haager Gespräch" von 1922'',  Philosphisch-Anthroposophischer Verlag am Goetheanum, 2009 (1985), ISBN 978-3-907564-72-1
* [[Bernard Haisch]]: ''Warum Gott nicht würfelt'', Crotona Verlag GmbH 2014, ISBN 978-3861910541, eBook {{ASIN|B015EKU2K8}}
* [[Bernard Haisch]]: ''Die verborgene Intelligenz im Universum'', Crotona Verlag GmbH 2015, ISBN 978-3861910619, eBook {{ASIN|B0168B8RRW}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Grundelemente der Esoterik'', [[GA 93a]] (1987), ISBN 3-7274-0935-5 {{Vorträge|093a}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Die okkulten Grundlagen der Bhagavad Gita'', [[GA 146]] (1992)
* [[Rudolf Steiner]]: ''Vorstufen zum Mysterium von Golgatha'', [[GA 152]] (1990)
* [[Rudolf Steiner]]: ''Das esoterische Christentum und die geistige Führung der Menschheit'', [[GA 130]] (1987)
* [[Rudolf Steiner]]: ''Die geistigen Wesenheiten in den Himmelskörpern und Naturreichen'', [[GA 136]] (1996), ISBN 3-7274-1361-1 {{Vorträge|136}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Die soziale Grundforderung unserer Zeit – In geänderter Zeitlage'', [[GA 186]] (1990), ISBN 3-7274-1860-5 {{Vorträge|186}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Wie kann die Menschheit den Christus wiederfinden?'', [[GA 187]] (1995), ISBN 3-7274-1870-2 {{Vorträge|187}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Die Impulsierung des weltgeschichtlichen Geschehens durch geistige Mächte'', [[GA 222]] (1989), ISBN 3-7274-2220-3 {{Vorträge|222}}
* [[Rudolf Steiner]]: ''Esoterische Betrachtungen karmischer Zusammenhänge. Dritter Band: Die karmischen Zusammenhänge der anthroposophischen Bewegung'', [[GA 237]] (1982)
 
{{GA}}
 
[[Kategorie:Grundbegriffe]] [[Kategorie:Hierarchien]] [[Kategorie:Erzengel]][[Kategorie:Michael]]

Version vom 29. August 2018, 15:46 Uhr

Die Zentrifugalkraft (von lat. centrum, Mitte und fugere, fliehen), auch Fliehkraft, ist eine Trägheitskraft, die bei Dreh- und Kreisbewegungen auftritt und radial von der Rotationsachse nach außen gerichtet ist. Sie wird durch die Trägheit des Körpers verursacht. Die Auswirkungen der Zentrifugalkraft sind im Alltag vielfach erlebbar, beispielsweise wenn beim Kettenkarussell die Sitze nach außen gedrängt werden, in der Salatschleuder das Wasser nach außen geschleudert wird oder sich ein Zweiradfahrer „in die Kurve legen“ muss.

In der klassischen Mechanik bezeichnet Zentrifugalkraft …

  • … den Widerstand, den der Körper nach dem Trägheitsprinzip der Änderung seiner Bewegungsrichtung entgegensetzt, wenn er einer gekrümmten Bahn folgt. Die Zentrifugalkraft ist stets entgegengesetzt gleich zu der Zentripetalkraft, die diese Änderung der Bewegungsrichtung verursacht. Als d’Alembertsche Trägheitskraft steht die Zentrifugalkraft mit der Zentripetalkraft im dynamischen Gleichgewicht.[1][2]
  • … eine Kraft, die immer dann berücksichtigt werden muss, wenn man die Bewegung eines Körpers bezüglich eines rotierenden Bezugssystems beschreibt.[3] Diese Trägheitskraft tritt auch bei Abwesenheit einer Zentripetalkraft auf, jedoch nie in einem Inertialsystem. Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus der Zentrifugalbeschleunigung durch Multiplikation mit der Masse.

Die Zentrifugalkraft ergibt sich nach beiden Begriffsbildungen in gleicher Größe und Richtung. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft und genügt daher nicht dem Prinzip von Actio und Reactio.

Geschichte

Die Passagiere eines rotierenden Kettenkarussells schwingen durch die Zentrifugalkraft nach außen.

Eine qualitative Beschreibung der Zentrifugalkraft findet sich bereits in den 1644 erschienenen Prinzipien der Philosophie von René Descartes.[4] Quantitativ wurde sie erstmals 1669 in einem Brief von Christian Huygens an den Sekretär der Royal Society Henry Oldenbourg abgeleitet, auch in dessen Horologium Oscillatorium von 1673 ohne Ableitung erwähnt und ausführlich in dessen nachgelassener Schrift von 1703 De Vis Centrifuga (aus dem Jahr 1659). Isaac Newton beschrieb die Zentrifugalkraft erst nach Huygens, aber unabhängig von diesem.[5]

Zentrifugalkraft bei einer Kreisbewegung

Die sich durch die Zentrifugalkraft ausbildende Form der Flüssigkeitsoberfläche in einem rotierenden, offenen Wassereimer wurde von Isaac Newton als Nachweis der Existenz eines absoluten Raumes gedeutet.

Trägheitswiderstand

Formeln

Bei einem Spielplatzkarussell mit geringer Eigenmasse erhöhen sich Drehzahl und Zentrifugalkraft, wenn man sich von außen nach innen bewegt.
Ein schweres, mechanisch angetriebenes Karussell verändert seine Drehzahl demgegenüber kaum, wenn man sich zur Mitte hin bewegt. Die Zentrifugalkraft nimmt daher dabei ab.

Für eine Kreisbahn ist die Zentrifugalkraft radial vom Mittelpunkt nach außen gerichtet. Ihre Stärke kann mithilfe der Masse , des Radius des Kreises und der Winkelgeschwindigkeit berechnet werden. Es gilt:

Die Bahngeschwindigkeit hängt mit der Winkelgeschwindigkeit und dem Radius des Kreises zusammen durch

.

Daher kann die Zentrifugalkraft auch in Abhängigkeit von der Bahngeschwindigkeit angegeben werden:

Die Formeln zeigen, warum es schwieriger für eine Person wird, sich auf einer frei rotierenden Scheibe aufzuhalten, wenn sie sich zum Mittelpunkt der Scheibe hin bewegt. Die Massenträgheit ist bestrebt, die Bahngeschwindigkeit der Person beizubehalten, während sie sich der Rotationsachse der Scheibe nähert. Dadurch beschleunigt sich die Rotation der Scheibe, ihre Winkelgeschwindigkeit steigt (vergleiche Coriolis-Effekt). Als Resultat erhöht sich die Zentrifugalkraft proportional zur Verringerung des Radius.
Im Gegensatz dazu verringern sich bei einem großen Karussell mit gleichbleibender Drehzahl Bahngeschwindigkeit und Zentrifugalkraft, wenn man sich zur Mitte hin bewegt, proportional zum Radius.

Der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_\text{Zf}} ergibt sich aus der Zentrifugalkraft durch Division durch die Masse des Probekörpers. Es gilt daher

und

.

Diese Gleichungen gelten ganz allgemein, wenn ein Körper eine Bahn durchläuft. Dabei ist der Krümmungsradius Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} der Radius des minimalen Kreises, der sich am jeweiligen Ort des Körpers an die Bahn anschmiegen lässt. Und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega} ist die Winkelgeschwindigkeit, die der Körper in Bezug auf den Mittelpunkt dieses Kreises hat. Die Zentrifugalkraft zeigt dann nach „außen“, vom Mittelpunkt des Kreises weg.

Die Zentripetalkraft ist gleich stark wie die Zentrifugalkraft und ist ihr exakt entgegen gerichtet:

, vektoriell:

Zur Berechnung der Zentripetalkraft werden daher die genau gleichen Formeln wie zur Berechnung der Stärke der Zentrifugalkraft eingesetzt. Allerdings ist die weit verbreite Vorstellung falsch, man würde deshalb aus der Kurve „getragen“, weil die Zentrifugalkraft größer sei als die Zentripetalkraft. Vielmehr geschieht dies, wenn die zur Änderung der Bewegungsrichtung (Kreisbahn) einwirkende äußere Kraft nicht ausreicht, die erwartete Änderung herbeizuführen. Beispiel: die Haftreibung der Autoreifen reicht nicht aus, um diejenige Zentripetalkraft von der Fahrbahn auf das Fahrzeug zu übertragen, die bei der gegebenen Geschwindigkeit dem Einschlag des Lenkrads und dem so gewählten Kurvenradius entspricht.

Nur durch die Einführung eines speziellen rotierenden Bezugsystems lässt sich die Zentrifugalkraft von der Zentripetalkraft entkoppeln.

Zentripetalkraft bei Kurvenfahrt

Kurvenabschnitt (Länge L, gestrichelt), Änderung der Geschwindigkeit , Krümmungsradius Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r}

Ein Körper mit der Masse befährt mit konstanter Geschwindigkeit einen Kurvenabschnitt mit dem Krümmungsradius und ändert dabei seine Bewegungsrichtung (siehe Abb.). Damit die Bewegungsrichtung sich wie angegeben ändert, muss im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung eine Kraft einwirken. Dies ist die Zentripetalkraft.

Der Betrag der Geschwindigkeit bleibt gleich, aber der Geschwindigkeitsvektor ändert sich um . Wenn den Betrag dieser Änderung bezeichnet, dann ist die dazu nötige Kraft

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F=m\, \frac{\Delta v}{\Delta t}} (2. Newtonsches Gesetz oder Grundgesetz der Mechanik).

Während der Zeit legt der Körper die Strecke zurück. Für den Winkel (im Bogenmaß) gilt , also ist . Setzt man den Ausdruck für in die Formel für ein, ergibt sich die Zentripetalkraft :[6]

Die Kreisfahrt kann auch als Rotation um den Krümmungsmittelpunkt mit der Winkelgeschwindigkeit aufgefasst werden. Mit gilt für die Zentripetalkraft auch:

Zahlenbeispiel

Ein Autofahrer mit der Masse von 70 kg ( 700 N) fährt mit 15 m/s (54 km/h) durch eine Rechtskurve mit einem Radius von 75 m.

Die Zentripetalkraft ist dann

Die Zentripetalkraft wirkt von links auf den Fahrer ein und zwingt ihn aus seiner zunächst geradlinigen Trägheitsbewegung in die Kurvenbahn, gerade so, dass er im Auto seine Position beibehält. Die Kraft wird vom Fahrersitz auf den Fahrer ausgeübt und er spürt sie dadurch, dass er seitlich in den Sitz gedrückt wird.

D’Alembertsche Trägheitskraft

Beschreibt der Schwerpunkt eines Körpers mit der Masse in einem Inertialsystem eine gekrümmte Bahn, so ist dafür eine Kraft erforderlich, die an jedem Punkt eine zur Bahnkurve senkrechte Komponente besitzt. Diese Komponente wird Zentripetalkraft genannt. Gemäß dem zweiten newtonschen Gesetz ergibt sich eine dazu proportionale Zentripetalbeschleunigung , die zum Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet ist:

Diese Grundgleichung der Mechanik kann auf die Form

gebracht werden.

Das negative Produkt aus Masse und Zentripetalbeschleunigung wird formal als Kraft aufgefasst[7] und als Zentrifugalkraft bezeichnet.[3] Ein dynamisches Problem kann somit auf ein statisches Gleichgewicht aus äußerer Kraft und Trägheitskraft zurückgeführt werden:[8]

Im Sinne des dynamischen Gleichgewichts ist die Zentrifugalkraft stets entgegengesetzt gleich groß wie die Zentripetalkraft.[9][10] Die Summe der Kräfte ist somit null, wenn man die (d’Alembertsche) Trägheitskraft mit einschließt.

Daraus ergibt sich die Definition der Zentrifugalkraft als Trägheitswiderstand in Bezug auf die Zentripetalkraft:

Der Trägheitswiderstand quantifiziert eine Eigenschaft der Trägheit, die sich dadurch äußern soll, dass ein Körper sich durch eine Trägheitskraft („vis inertiae“) jeder Änderung einer bestehenden Bewegung widersetzt.

Die Zentrifugalkraft im d’Alembertschen Sinn ist immer an die Zentripetalkraft gekoppelt, gewissermaßen deren Spiegelbild. Sie wird daher in manchen Texten als „Gegenkraft“ oder „Reaktionskraft“ zur Zentripetalkraft beschrieben;[1][2] dabei wird ein Bezug zum dritten newtonschen Gesetz nahegelegt. Andere Autoren wenden jedoch ein, dass diese Kraft nicht mit den in rotierenden Bezugssystemen auftretenden Trägheits- bzw. Scheinkräften verwechselt werden darf und verweisen auf einen Widerspruch zum dritten newtonschen Gesetz, da Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft am selben Körper angreifen, dagegen müssen Kräftepaare, die als „Actio und Reactio“ bezeichnet werden, an verschiedenen Körpern angreifen.[11]

Im Unterschied dazu ist diejenige Zentrifugalkraft, die nur dann berücksichtigt werden muss, wenn man die newtonsche Bewegungsgleichung in einem beschleunigten und rotierenden Bezugssystem formuliert[8] von der Zentripetalkraft unabhängig.

Zentrifugalpotential

Da die Zentrifugalkraft, genau wie die Gravitationskraft proportional zur Masse des Körpers ist, lässt sich die Zentrifugalbeschleunigung ähnlich wie die Erdbeschleunigung als Ortsfaktor deuten. Dieser Ortsfaktor gibt die Beschleunigung an, die ein Körper aufgrund der Zentrifugalkraft an diesem Ort erfährt.

Denn ist die Geschwindigkeit, wenn Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor senkrecht aufeinander stehen.

Die Energie im Zentrifugalpotential ist gleich der kinetischen Energie:

Mit einem anderen Zentralpotential (z. B. Gravitation, Coulomb-Kraft) kann das Zentrifugalpotential zum effektiven Potential zusammengefasst werden.

Zum Thema "Bezugssystemabhängige Scheinkräfte" siehe auch

Zum Thema "Praktische Beispiele" siehe auch

Siehe auch

Weblinks

 Wiktionary: Zentrifugalkraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wiktionary: Fliehkraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑ 1,0 1,1  Hans J. Paus: Physik in Experimenten und Beispielen. 3., aktualisierte Auflage. Hanser, München 2007, ISBN 3-446-41142-9, S. 33–35 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
  2. ↑ 2,0 2,1  Bruno Assmann, Peter Selke: Kinematik und Kinetik (= Technische Mechanik. Band 3). 15., überarbeitete Auflage. Oldenbourg, München 2011, ISBN 978-3-486-59751-6, S. 252 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Die Zentrifugalkraft ist die Reaktionskraft der Zentripetalkraft, die die gekrümmte Bahn erzwingt.“
  3. ↑ 3,0 3,1  Martin Mayr: Technische Mechanik: Statik, Kinematik – Kinetik – Schwingungen, Festigkeitslehre. 6. überarbeitete Auflage. Hanser, 2008, ISBN 978-3-446-41690-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Bei der Bewegung auf einer gekrümmten Bahn tritt zusätzlich die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung auf. Die zugehörige Trägheitskraft nennen wir Zentrifugalkraft.“
  4. ↑  René Descartes: Die Prinzipien der Philosophie, übersetzt von Artur Buchenau. 7. Auflage. Felix Meiner Verlag, Hamburg 1965, S. 86 ff..
  5. ↑ John Herivel: The Background of Newton’s Principia, und John Herivel: Newton’s Discovery of the law of Centrifugal Force. In: The Isis. Band 51, 1960, S. 546.
  6. ↑  Szabo: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, 2003, ISBN 3-540-44248-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
  7. ↑  Dietmar Gross, Werner Hauger, Jarg Schrader, Wolfgang A. Wall: Technische Mechanik. Band 3: Kinetik. 10. Auflage. Gabler Wissenschaftsverlage, 2008, ISBN 978-3-540-68422-0, S. 191 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Wir schreiben nun und fassen das negative Produkt aus der Masse und der Beschleunigung formal als eine Kraft auf, die wir […] D’Alembertsche Trägheitskraft nennen: . Diese Kraft ist keine Kraft im Newtonschen Sinne, da zu ihr keine Gegenkraft existiert (sie verletzt das Axiom actio=reactio!), wir bezeichnen sie daher als Scheinkraft.“
  8. ↑ 8,0 8,1  Cornelius Lanczos: The Variational Principles of Mechanics. Courier Dover Publications, New York 1986, ISBN 0-486-65067-7, S. 88–110 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). S. 88: „We now define a vector I by the equation I = -m A. This vector I can be considered as a force created by the motion. We call it the “force of inertia”. With this concept the equation of Newton can be formulated as follows: F + I = 0.“
  9. ↑  Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik. Dynamik. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-19837-3 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche). „Wir bemerken noch, dass die Zentrifugalkraft jeweils mit der Zentripetalkraft im Gleichgewicht ist, welche zum Mittelpunkt hin gerichtet ist.“
  10. ↑  Alfred Böge, Wolfgang Böge, Klaus-Dieter Arnd u. a.: Handbuch Maschinenbau: Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik Gebundene Ausgabe – 22. Auflage. Springer Verlag, 2014, ISBN 978-3658065973 (Vorschau).
  11. ↑  Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Thomas Dorfmüller (Hrsg.): Mechanik, Relativität, Wärme (= Lehrbuch Der Experimentalphysik. Band 1). 11., völlig neubearbeitete Auflage. de Gruyter, Berlin 1998, ISBN 3-11-012870-5, S. 240ff (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).

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