Lineare Abbildung und Kategorie:Bibelwissenschaftler: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Reflection of a triangle about the y axis.svg|mini|Die Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung]]
[[Kategorie:Theologe (Christentum)]]
 
[[Kategorie:Christlicher Theologe]]
Als '''lineare Abbildung''' wird in der [[Lineare Algebra|linearen Algebra]] eine ''homogene'' ''additive'' [[Abbildung (Mathematik)|Abbildung]] zwischen zwei [[Vektorraum|Vektorräumen]] über demselben [[Körper (Mathematik)|Körper]] bezeichnet, bei der es aufgrund der [[Linearität]] unerheblich ist, ob man zuerst die [[Vektor]]en addiert und dann ihre Summe abbildet oder ob man zuerst die Vektoren abbildet und dann ihre Summe darstellt, wie es das nebenstehende Beispiel einer Achsenspiegelung veranschaulicht.
[[Kategorie:Bibelwissenschaftler|!]]
 
[[Kategorie:Bibel|!301]]
== Definition ==
 
Eine Abbildung <math> f\colon V \to W </math> zwischen zwei Vektorräumen <math>V</math> und <math>W</math> über dem gemeinsamen Körper <math> K </math> heißt lineare Abbildung, wenn für alle <math> x,y \in V </math> und <math>a \in K</math> gilt:
 
:<math>f\left(ax + y\right) = af\left(x\right) + f\left(y\right)</math>
 
Für <math>y = 0_V</math> ist daraus die geforderte Bedingung für die ''Homogenität'' ersichtlich:
 
:<math>f\left(a x\right) = a f\left(x\right)</math>
 
und für <math>a = 1_K</math> die Bedingung der ''Additivität'':
 
:<math>f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)</math>
 
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 10. Oktober 2020, 02:17 Uhr