Gravitative Massenzunahme

Gravitative Massenzunahme (Näherung)

Für die Gravitations-Zeitdilatation auf der Erde ergibt sich folgende Näherung:

${m_{E}}={m_{\infty }}/{\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Und

${m_{\infty }}=m_{E}\cdot {\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Mit:

• $m_{\infty }$ = Koordinatenzeit

• $m_{E}$= Ortszeit beim Radius $R_{E}$

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Gravitative Massenzunahme

Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man Gravitations-Zeitdilatation. Es gilt:

${m_{E}}=m_{O}/{\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Dabei ist $R_{O}$ der Radius bis zum Beobachter im Orbit und $R_{E}$ der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mit:

• $G$ = Gravitatiosnkonstante

• $M$ = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)

• $m_{O}$ = Ortszeit beim Radius $R_{O}$

• $m_{E}$ = Ortszeit beim Radius $R_{E}$

Gravitative Massenabnahme

Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man Gravitations-Zeitkontraktion nennen, so Joachim Stiller. Es gilt:

${m_{O}}={m_{E}}\cdot {\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF