Raum (Mathematik) und Oxymoron: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Doppeltes Bild|rechts|Vector-addition-and-scaling.svg|200|CoordsXYZ.JPG|200|Schematische Darstellung der Vektoraddition und der Multiplikation mit einem Skalar: Der Vektor '''v''' (blau) wird zu einem anderen Vektor '''w''' addiert (rot, unten). Oben wird '''w''' um einen Faktor 2 gestreckt, das Ergebnis ist die Summe {{nowrap|'''v''' + 2·'''w.'''}}|Ein Koordinatenvektor (x,y,z) als Ortsvektor im dreidimensionalen reellen Koordinatenraum}}
Ein '''Oxymoron''' ([[Plural]] ''Oxymora''; {{ELSalt|ὀξύμωρος}}, aus ''oxys'' ‚scharf(sinnig)‘ und ''moros'' ‚dumm‘) ist eine [[rhetorische Figur]], bei der eine Formulierung aus zwei gegensätzlichen, einander widersprechenden oder sich gegenseitig ausschließenden Begriffen gebildet wird, z. B. „[[alter Knabe]]“. Häufig werden Oxymora in Form von [[Zwillingsformel]]n geprägt. Einzelne Wörter, Begriffe und selbst ein oder mehrere ganze Sätze können ein Oxymoron bilden. Das Stilmittel wird verwendet, um beispielsweise dramatische Steigerungseffekte zu erreichen oder kaum Auszudrückendes oder gar Unsagbares in ein [[Gegensatzpaar]] zu zwingen und dadurch zum Ausdruck zu bringen.


Ein '''Raum''' ist in der [[Mathematik]] als [[Abstraktion|abstrakte]] Verallgemeinerung des uns gewohnten [[Anschauungsraum]]s als eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] [[Mathematisches Objekt|mathematischer Objekte]] mit einer [[Mathematische Struktur|mathematischen Struktur]] definiert. Auf die Anschaulichkeit wird dabei verzichtet.
Das [[Antonym]] zu Oxymoron ist [[Pleonasmus]] („pechrabenschwarz“).


== Vektorraum ==
== Eigenschaften ==
Ein '''Vektorraum''' besteht aus einer Menge von mathematischen Objekten, die '''Vektoren''' (von [[lat.]] ''vector'' „Träger, Fahrer“) genannt werden und addiert, subtrahiert oder mit einem [[Skalar]] (z.B. einer [[Zahl]]) multipliziert werden können, sodass der daraus resultierende Vektor wiederum ein Element desselben Vektorraums ist und die [[Assoziativgesetze]] und [[Distributivgesetze]] erfüllt sind. Die Vektoren werden geometrisch-symbolisch in der Regel als Pfeile mit bestimmter Länge und Richtung dargestellt. Als mathematische Objekte können dafür beispielsweise [[Reelle Zahlen|reelle]] oder [[komplexe Zahlen]], [[Zahlentupel]], [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] oder [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] verwendet werden. Die Skalare entstammen einem bestimmten [[Körper (Mathematik)|Körper]], z.B. dem Körper <math>\mathbb R</math> der reellen Zahlen oder dem Körper <math>\mathbb C</math> der komplexen Zahlen, weshalb ein Vektorraum stets ''über'' einem bestimmten Körper definiert ist. Im gegebenen Fall handelt es sich dann beispielsweise um einen '''reellen''' oder '''komplexen Vektorraum'''.
Der innere Widerspruch eines Oxymorons ist gewollt und dient der [[Pointe|pointierten]] Darstellung eines doppelbödigen, mehrdeutigen oder vielschichtigen Inhalts, indem das Sowohl-als-auch des Sachverhaltes begrifflich widergespiegelt wird.<ref>[[Gero von Wilpert]]: ''Sachwörterbuch der Literatur.'' 4. Auflage, Kröner, Stuttgart 1964, S. 483.</ref> Als Stilfigur ist das Oxymoron daher in der [[Lyrik]] und der dichterischen [[Prosa]] von Bedeutung, aber auch im politischen Diskurs und in der [[Werbung]] anzutreffen. Das Wort ''Oxymoron'' selbst ist bereits ein Oxymoron. Einen logischen Widerspruch, der ohne Absicht formuliert wird, nennt man ''{{laS|[[Contradictio in adiecto]]}}'' (dt. „Widerspruch in der Beifügung“).<ref>[[Jochen A. Bär]]: [http://www.baer-linguistik.de/beitraege/jdw/oxymoron.htm Das Jahr der Wörter – Folge 81 (22. März): Oxymoron]. baer-linguistik.de, Zugriff am 7. Juli 2017</ref>


Als '''Ortsvektor''' (auch '''Radiusvektor''' oder '''Positionsvektor''') eines Punktes <math>\overrightarrow P</math> wird ein Vektor <math>\overrightarrow{OP}</math> bezeichnet, der von einem festgelegten Punkt <math>\overrightarrow O</math> (meist dem Ursprung des [[Koordinatensystem]]s) zu diesem Punkt zeigt.
== Beispiele ==
 
<!-- Bitte keine weiteren Oxymora mehr einfügen, die Liste ist bereits lang genug. Weitere Einträge werden entfernt.-->
== Vektorrechnung ==
* „[[alter Knabe]]“
[[Bild:Epsilontensor.svg|mini|Matrixdarstellung des dreidimensionalen [[w:Levi-Civita-Symbol|Levi-Civita-Symbol]] ]]
* „[[Schweigen (Recht)#Beredtes Schweigen|Beredtes Schweigen]]“
[[Datei:Cross product parallelogram.svg|miniatur|Veranschaulichung des Kreuzprodukts]]
* „Diese Fülle hat mich arm gemacht“ (deutsche Übersetzung von ''inopem me copia fecit'' aus [[Ovid]], [[Metamorphosen (Ovid)|Metamorphosen]] III, V.&nbsp;466)
 
* Das [[Unsinnspoesie|Scherzgedicht]] ''[[Dunkel war’s, der Mond schien helle]]'' besteht aus einer Aneinanderreihung von Oxymora.
In der '''Vektorrechnung''' sind verschiedene Rechenoperationen für Vektoren definiert. Die Vektoren können dazu als '''Spaltenvektor''' oder in Komponentenschreibweise angeschrieben werden. Die wichtigsten Rechenoperationen zeigt die nachstehende Tabelle:
* „ehemalige Zukunft“ (aus dem Roman ''[[Jugend ohne Gott]]'' von [[Ödön von Horváth]])
 
* „Eile mit Weile“
{|class="wikitable"
* „Krieg ist Frieden, Freiheit ist Sklaverei, Unwissenheit ist Stärke“ ([[George Orwell]], [[1984 (Roman)|''1984'']])
!Rechenoperation
* ''[[Sachliche Romanze]]'' (von [[Erich Kästner]])
!Spaltenvektoren
* „schwarze Milch der Frühe, wir trinken dich abends“ (aus dem Gedicht ''[[Todesfuge]]'' von [[Paul Celan]])
!Komponentenschreibweise
* „stummer Schrei“
|Beschreibung
* „traurigfroh“ (aus der [[Friedrich Hölderlin]]s Ode ''[[Heidelberg (Hölderlin)|Heidelberg]]'')
|-
* „unsichtbar sichtbar“ (''[[Faust. Eine Tragödie.|Faust&nbsp;I]]'' V.&nbsp;3450)
|Addition/Subtraktion
* „¡Viva la muerte!“ („Es lebe der Tod!“, Wahlspruch der spanischen [[Falange|Falangisten]] im [[Spanischer Bürgerkrieg|Bürgerkrieg]])
|<math>
* „[[Weniger ist mehr]]“
\vec c = \vec{a} \pm \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} =
<!-- Bitte keine weiteren Oxymora mehr einfügen, die Liste ist bereits lang genug. Weitere Einträge werden entfernt. -->
\begin{pmatrix}a_1\pm b_1 \\ a_2\pm b_2 \\ a_3 \pm b_3\end{pmatrix}
</math>
|<math> c_i = a_i \pm b_i</math>
|
|-
|Multiplikation mit einem Skalar
|<math>
\vec c = r\vec{a} = r \, \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}ra_1 \\ ra_2 \\ ra_3\end{pmatrix}
</math>
|<math>c_i = r a_i </math>
|
|-
|Skalarprodukt
|<math>
c = \vec{a}\cdot\vec{b} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} =
a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3</math>
|<math>c = \sum_i a_i b_i </math>
|
|-
|Betrag
|<math>a = |\vec{a}| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2}</math><ref>nach dem [[Satz von Pythagoras]]</ref>
|<math>a = \sqrt{\sum_i a_i^2}</math>
|
|-
|Kreuzprodukt<br />(Vektorprodukt)
|<math>
\vec c = \vec{a}\times\vec{b} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}
</math>
| <math>c_i = \sum_{jk} \varepsilon_{ijk}a_{j}b_{k}</math><ref><math>\varepsilon_{ijk}</math> ist das [[w:Levi-Civita-Symbol|Levi-Civita-Symbol]] und ist +1 für gerade Permutationen von (1, 2, 3), −1 für ungerade Permutationen und sonst 0.</ref>
|<math>|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot |{\sin\theta}|,</math>
|-
|Spatprodukt
|<math>(\vec{a},\vec{b},\vec{c}) = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}</math>
|
|Der Betrag des Spatprodukts entspricht dem [[Volumen]] des von den drei Vektoren aufgespannten [[Parallelepiped]]s: <math>V = |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot |{\sin\theta}|,</math>
|-
|Dyadisches Produkt<br />(tensorielles Produkt)
|<math>
\boldsymbol C = (c_{ij}) = \vec{a}\otimes\vec{b}
= \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\otimes\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
a_1 b_1 & a_1 b_2 & a_1 b_3\\
a_2 b_1 & a_2 b_2 & a_2 b_3\\
a_3 b_1 & a_3 b_2 & a_3 b_3
\end{pmatrix}
</math>
|<math>c_{ij} = a_i b_j</math>
|
|}


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Raum (Mathematik)}}
* {{WikipediaDE|Oxymoron}}
* {{WikipediaDE|Vektor}}
* {{WikipediaDE|Liste rhetorischer Stilmittel}}
* {{WikipediaDE|Sprachanalyse}}


== Literatur ==
== Weblinks ==
{{Commonscat}}
{{Wiktionary}}


* Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: ''Mathematik'', 4. Auflage, Springer Spektrum 2018, ISBN 978-3662567401, eBook ISBN 978-3-662-56741-8
== Einzelnachweise ==
<references />


== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
{{Normdaten|TYP=s|GND=4173035-5}}
 
<references />


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Rhetorisches Stilmittel]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Raum|201]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 28. September 2018, 16:44 Uhr

Ein Oxymoron (Plural Oxymora; griech. ὀξύμωρος, aus oxys ‚scharf(sinnig)‘ und moros ‚dumm‘) ist eine rhetorische Figur, bei der eine Formulierung aus zwei gegensätzlichen, einander widersprechenden oder sich gegenseitig ausschließenden Begriffen gebildet wird, z. B. „alter Knabe“. Häufig werden Oxymora in Form von Zwillingsformeln geprägt. Einzelne Wörter, Begriffe und selbst ein oder mehrere ganze Sätze können ein Oxymoron bilden. Das Stilmittel wird verwendet, um beispielsweise dramatische Steigerungseffekte zu erreichen oder kaum Auszudrückendes oder gar Unsagbares in ein Gegensatzpaar zu zwingen und dadurch zum Ausdruck zu bringen.

Das Antonym zu Oxymoron ist Pleonasmus („pechrabenschwarz“).

Eigenschaften

Der innere Widerspruch eines Oxymorons ist gewollt und dient der pointierten Darstellung eines doppelbödigen, mehrdeutigen oder vielschichtigen Inhalts, indem das Sowohl-als-auch des Sachverhaltes begrifflich widergespiegelt wird.[1] Als Stilfigur ist das Oxymoron daher in der Lyrik und der dichterischen Prosa von Bedeutung, aber auch im politischen Diskurs und in der Werbung anzutreffen. Das Wort Oxymoron selbst ist bereits ein Oxymoron. Einen logischen Widerspruch, der ohne Absicht formuliert wird, nennt man lat. Contradictio in adiecto (dt. „Widerspruch in der Beifügung“).[2]

Beispiele

Siehe auch

Weblinks

Commons: Oxymoron - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: Oxymoron – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑ Gero von Wilpert: Sachwörterbuch der Literatur. 4. Auflage, Kröner, Stuttgart 1964, S. 483.
  2. ↑ Jochen A. Bär: Das Jahr der Wörter – Folge 81 (22. März): Oxymoron. baer-linguistik.de, Zugriff am 7. Juli 2017


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