Kategorie:Chinesische Philosophie und Elektrischer Widerstand: Unterschied zwischen den Seiten

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Diese Kategorie enthält Unterkategorien und Artikel zum Thema [[Chinesische Philosophie]].
{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Elektrischer Widerstand
|Formelzeichen= <math>R,\, Z,\, X</math>
|SI= [[Ohm|Ω]]
|SI-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]·[[Länge (Physik)|L]]<sup>2</sup>·[[Stromstärke|I]]<sup>−2</sup>·[[Zeit|T]]<sup>−3</sup>
|Gauß= [[Sekunde|s]]·[[Zentimeter|cm]]<sup>−1</sup>
|Gauß-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]<sup>−1</sup>·[[Zeit|T]]
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}}


'''{{WikipediaDE|Kategorie:Chinesische Philosophie}}'''
Der '''elektrische Widerstand''' ist in der [[Elektrotechnik]] ein Maß dafür, welche [[elektrische Spannung]] erforderlich ist, um eine bestimmte elektrische [[Stromstärke]] durch einen [[Elektrischer Leiter|elektrischen Leiter]] ([[Elektrisches Bauelement|Bauelement]], [[Stromkreis]]) fließen zu lassen. Dabei sind [[Gleichgröße]]n zu verwenden oder [[Augenblickswert]]e bei mit der Zeit veränderlichen Größen.<ref>EN 80000-6, ''Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus'', 2008; Eintrag 6-46.</ref>


[[Kategorie:Chinesische Philosophie|!]]
Wenn die Spannung von einem Anschlusspunkt A zu einem Anschlusspunkt B gezählt wird, wird die Stromstärke in dem Leiter positiv gezählt, wenn er von A nach B fließt; der Widerstand kann nicht negativ sein.<ref name="IEV">IEC 60050, siehe [https://www2.dke.de/de/Online-Service/DKE-IEV/Seiten/IEV-Woerterbuch.aspx?search=131-12 DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], Eintrag 131-12-04.</ref>
[[Kategorie:Philosophiegeschichte]]
 
[[Kategorie:Philosophie|201]]
Als Formelzeichen für den elektrischen Widerstand wird in der Regel <math>R</math> –&nbsp;abgeleitet vom Lateinischen ''resistere'' für „widerstehen“&nbsp;– verwendet. Der Widerstand hat die [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheit [[Ohm]], ihr [[Einheitenzeichen]] ist das Ω (großes [[Omega]]).
 
[[Datei:Spgabfall.svg|mini|[[Schaltzeichen]] gemäß EN 60617;<br />Spannung und Stromstärke haben bei diesen Zählrichtungen dasselbe Vorzeichen]]
Auf historische Zusammenhänge wird im Artikel „[[ohmsches Gesetz]]“ eingegangen.
 
== Ohmscher Widerstand ==
{{Hauptartikel|Ohmsches Gesetz}}
 
=== Grundlegende Zusammenhänge ===
Ein elektrischer Widerstand ist dann ein ohmscher Widerstand, wenn sein Wert unabhängig von der Spannung, der Stärke des Stromes und irgendwelchen [[Widerstand (Bauelement)#Parameterabhängige Widerstände|Parametern]] ist. An einem solchen Widerstand gilt das ohmsche Gesetz. Wird in einem [[Liniendiagramm]] die Spannung <math>U</math> über der Stromstärke <math>I</math> aufgetragen, entsteht bei einem ohmschen Widerstand eine [[Ursprungsgerade]]; die an einem Bauteil mit ohmschem Widerstand abfallende Spannung ist [[proportional]] zur Stromstärke im Widerstand mit dem Proportionalitätsfaktor <math>R</math>; dieser ist zugleich der Anstieg der Geraden:
:<math>U =R\cdot I\ .</math>
 
Näherungsweise und mit Einschränkungen kann ein ohmscher Widerstand durch ein Bauelement, im einfachsten Fall einen Metalldraht, realisiert werden. Dieses wird üblicherweise ebenfalls als Widerstand –&nbsp;siehe [[Widerstand (Bauelement)]]&nbsp;– bezeichnet.
 
Wenn durch den Strom im Widerstand ein [[Spannungsabfall]] entsteht, wird [[elektrische Energie]]
in [[thermische Energie]] umgesetzt.
 
Der Kehrwert des ohmschen Widerstands, also der Proportionalitätsfaktor zwischen Stromstärke und Spannung, heißt [[elektrischer Leitwert]] <math>G</math> eines Leiters. Es gilt also:
:<math>G = \frac 1R\ .</math>
 
=== Berechnung des Widerstands eines Leiters ===
Der ohmsche Widerstand eines Körpers lässt sich aus seinen geometrischen Abmessungen und einer Material-Konstante, dem [[Spezifischer Widerstand|spezifischen Widerstand]] <math>\rho</math>, berechnen.
[[Datei:Resistivity geometry.png|rahmenlos|hochkant=0.6|rechts]]
 
Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche <math>A</math> und der Länge <math>l</math> gilt:
:<math>R = \rho \cdot \frac lA.</math>
 
Der spezifische Widerstand selbst ist im Allgemeinen von der Temperatur und eventuell noch weiteren Größen abhängig.
 
=== Einflusseffekte ===
# Ein [[Einflussgröße|Einfluss]] der ''Spannung'' auf den elektrischen Widerstand ist bei hohen Spannungen und hohen Widerstandswerten zu beachten in der Größenordnung <math>\tfrac{\Delta R/R}{\Delta U}=-10^{-5} \tfrac 1{\mathrm V}</math>,<ref>Wolfgang Gruhle: ''Elektronisches Messen: Analoge und digitale Signalbehandlung.'' Springer, 1987, S. 95</ref> in neuen Entwicklungen von [[Messwiderstand|Messwiderständen]] bis zwei Zehnerpotenzen weniger.<ref>[http://www.high-voltage-resistors.com/datasheets/High_Voltage_Resistors_425.pdf Datenblatt für Hochspannungswiderstände]</ref> Vielfach ist er bei [[nichtlinearer Widerstand|nichtlinearen Widerständen]], z.&nbsp;B. Halbleitern, zu beobachten; siehe [[#Differentieller Widerstand|unten]]. Ein Spannungseinfluss auf den Widerstand einer Glühlampe ergibt sich indirekt über den Temperatureinfluss.
# Ein Einfluss der ''Frequenz'' ergibt sich bei vielen Widerständen erst bei höheren Frequenzen durch den [[Skineffekt]], aber selbst bei 50&nbsp;Hz kommt der Einfluss in dicken [[Leiterseil]]en von [[Freileitung|Hochspannungs-Freileitungen]] zum Tragen. Bei ''Wechselstrom''widerständen kann ein Frequenz-Einfluss auch bei niedrigen Frequenzen zu beobachten sein; siehe [[#Wechselstromwiderstand|unten]]. Zur Abgrenzung  wird der frequenzunabhängige Anteil am Widerstand auch als '''Gleichstromwiderstand''' bezeichnet.
# Ein Einfluss der ''Temperatur'' ist häufig zu beachten, wie nachfolgend beschrieben:
Die oben aufgestellte Gleichung für den Gleichstromwiderstand eines geraden Leiters wird dann beispielsweise ersetzt durch
:<math>R_{20}=\rho_{20} \cdot \frac lA \;,</math>
 
wobei der Index die [[Celsius-Temperatur]] kennzeichnet, für die die Größen gelten. In Tabellenbüchern ist die übliche Bezugstemperatur 20&nbsp;°C. Die Werte sind abhängig von Reinheitsgrad sowie thermischer und mechanischer Behandlung; deshalb sind die Tabellenwerte nur als Richtwerte zu verstehen.
 
Der Einfluss der Temperatur <math>t</math> auf den Widerstand <math>R(t)</math> lässt sich in einfachen Fällen mit dem ''Linear-[[Temperaturkoeffizient]]en'' <math>\alpha</math> und dem Temperaturunterschied <math>\Delta t = t - t_b</math> darstellen. Dann wird der Zusammenhang durch eine lineare Gleichung beschrieben
:<math>R(t) = R(t_b)(1 + \alpha_{t_b} \cdot (t-t_b))</math>
:bei <math>t_b = 20\,^{\circ}\mathrm C\;.</math>
 
Für die meisten Anwendungen mit metallischen Materialien bei nicht zu großen Temperaturbereichen reicht diese lineare Näherung aus; sonst sind Glieder höherer Ordnung in die Gleichung einzubeziehen. (Ein Beispiel mit Summanden bis zur vierten Potenz siehe [[Widerstandsthermometer#Platin|Platin im Artikel Widerstandsthermometer]].)
 
Je nachdem, ob der Widerstandswert mit steigender Temperatur größer oder kleiner wird, wird unterschieden zwischen
*''[[Heißleiter]]n'' oder NTC (engl. {{lang|en|Negative Temperature Coefficient}}; Widerstandswert sinkt) und
*''[[Kaltleiter]]n'' oder PTC (engl. {{lang|en|Positive Temperature Coefficient}}; Widerstandswert steigt). Generell sind alle Metalle Kaltleiter.
 
In der [[Messtechnik|Mess-]] und [[Regelungstechnik]] wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes als [[Messeffekt]] ausgenutzt, zum Beispiel bei [[Widerstandsthermometer]]n, weiteren [[Temperatursensor]]en, [[Thermische Anemometrie|thermischen Anemometern]] oder [[Einschaltstrombegrenzer]]n.
 
Es gibt auch verschiedene spezielle [[Legierung]]en, die sich durch einen über weite Temperaturbereiche annähernd konstanten spezifischen elektrischen Widerstand auszeichnen, wie das für einen [[Messwiderstand]] erforderlich ist.
 
== Wechselstromwiderstand ==
{{Hauptartikel|Impedanz}}
=== Darstellung ===
An einem rein ohmschen [[Linearer Widerstand|linearen Widerstand]] <math>R</math>, der von Wechselstrom durchflossen wird, haben Spannung und Stromstärke denselben [[Phasenwinkel]]. Wenn sich allerdings frequenzabhängig der Widerstand ändert und die [[Phasenlage]] verschiebt, ist zum ohmschen Anteil am Widerstand eine Komponente <math>X</math> hinzugekommen, die auf Spannungs- oder Stromänderungen verzögernd reagiert. Bei sinusförmigem Verlauf von Spannung und Stromstärke wird der Quotient aus den [[Amplitude]]n oder [[Effektivwert]]en als [[Scheinwiderstand]] <math>Z</math> bezeichnet. In der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] wird der Scheinwiderstand mit dem [[Phasenverschiebungswinkel]] <math>\varphi_z</math> als [[Impedanz]] oder komplexer Widerstand <math>\underline Z</math> zusammengefasst:
:<math> \underline Z = Z \cdot \mathrm{e^{j\varphi_z}}\ .</math>
In einer anderen Darstellung werden die zwei Komponenten in der komplexen Ebene zueinander rechtwinklig zu <math>\underline Z</math> zusammengefasst:
:<math> \underline Z =R+ \mathrm jX\ .</math>
Darin werden <math>R</math> als [[Wirkwiderstand]] und <math>X</math> als [[Blindwiderstand]] bezeichnet. Der Wirkwiderstand, welcher nicht phasenverschiebend arbeitet, wird auch als ''ohmscher Anteil'' der Impedanz bezeichnet.
 
Werden die Spannung <math>u</math> und die Stromstärke <math>i</math> als sinusförmige Größen mit der Frequenz <math>f</math> oder der Kreisfrequenz <math>\omega = 2\pi f</math> in der komplexen Ebene durch Zeiger <math>\underline u</math> und <math>\underline{i\,}</math> dargestellt, so entsteht unter Einbeziehung der [[Eulersche Formel|Eulerschen Formel]]
[[Datei:Widerstand Zeiger.svg|mini| Impedanz als Zeiger in der komplexen Ebene mit ihren Komponenten]]
:<math> \underline Z = \frac{\underline u}{\underline i}= \frac{\hat u \cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t + \varphi_u)}}{\hat \imath \cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t + \varphi_i)}} = Z \cdot \mathrm e^{\mathrm j(\varphi_u - \varphi_i)} = Z \cdot (\cos \varphi_z + \mathrm j \sin \varphi_z )</math>
mit
:<math>\varphi_u - \varphi_i = \varphi_z\ .</math>
 
=== Ursachen der komplexen Widerstände ===
Bei einer Spule mit der [[Induktivität]] <math>L</math> gilt
:<math>u=L\ \frac{\mathrm di}{\mathrm dt}\ .</math>
Aufgrund einer Spannung wächst die Stromstärke mit der Zeit an. Bei Wechselstrom folgt dieser verzögert. Mit dem Ansatz in komplexer Schreibweise <math>\underline u</math> und <math>\underline {i\,}</math> wie oben ergibt sich nach der Differenziation
:<math>\underline u=\mathrm j \omega L \cdot {\underline i}</math>
 
:<math>\frac{\underline u}{\underline i}= \mathrm j \omega L= \mathrm jX\ .</math>
Das <math>X</math> wird hier als induktiver Blindwiderstand bezeichnet
:<math>X = X_L =\omega L\ge 0\ .</math>
Zusammen mit dem Faktor <math>\mathrm j</math> bedeutet das Ergebnis, dass eine Induktivität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt.
Mit <math>\mathrm j = \mathrm {e^{j \pi/2}}\ </math> ergibt sich <math>\varphi_z =\mathrm \pi/2 =+90^\circ.</math>
 
Der Scheinwiderstand einer Induktivität ist ein zur Frequenz [[proportional]]er, aber im Übrigen [[linearer Widerstand]].
 
Entsprechend gilt bei einem Kondensator mit der [[Elektrische Kapazität#Berechnungen zur Kapazität|Kapazität]] <math>C</math>
:<math>u=\frac1C \int i \mathrm dt\ .</math>
Aufgrund eines Stromes wächst die Spannung mit der Zeit an. Bei Wechselspannung folgt diese verzögert.
In komplexer Schreibweise und nach der Integration ergibt sich
:<math>\underline u =\frac1{\mathrm j \omega C} \cdot \underline i</math>
 
:<math>\frac{\underline u}{\underline i}= \frac1{\mathrm j\omega C} =-\mathrm j\;\frac1{\omega C}=\mathrm jX\ .</math>
Das <math>X</math> wird hier als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet
:<math>X = X_C= -\frac1{\omega C} \le 0\ .</math>
Zusammen mit dem Faktor <math>\mathrm j</math> bedeutet das Ergebnis, dass eine Kapazität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt. Hier ist <math>\varphi_z =-\pi /2=-90^\circ.</math>
 
Der Scheinwiderstand einer Kapazität ist ein zur Frequenz [[umgekehrt proportional]]er, aber im Übrigen linearer Widerstand.
 
=== Umrechnungen ===
Durch Vergleich der Darstellungen
:<math> \underline Z=R+ \mathrm jX = Z \cdot (\cos \varphi_z + \mathrm j \sin \varphi_z )</math>
ergeben sich
:<math>\operatorname {Re} \underline Z = Z \cdot \cos \varphi_z = R</math> (Wirkwiderstand),
 
:<math>\operatorname {Im} \underline Z = Z \cdot \sin \varphi_z = X</math> (Blindwiderstand)
und für den ''Scheinwiderstand'':
:<math>Z = |\underline Z| =\frac {|\underline u|}{|\underline i|} = \frac {\hat u}{\hat \imath}= \frac {u_{\text{eff}}}{i_{\text{eff}}}</math>
:oder
:<math>Z = \sqrt{R^2 + X^2}</math>
und für den Phasenverschiebungswinkel zwischen <math>\underline u</math> und <math>\underline {i\,}</math>:
:<math>\varphi_z = \arctan \frac XR\ .</math>
 
=== Sonderfälle ===
* Für <math>R = 0</math> gilt:
:<math>\varphi_z = \arctan \frac X0</math> .
:* Für <math>X > 0</math> ist <math>\varphi_z=+90^\circ </math> und <math>\underline Z= \mathrm jZ = \mathrm jX</math> ;
 
:* für <math>X < 0</math> ist <math>\varphi_z =-90^\circ </math> und <math>\underline Z= -\mathrm jZ = \mathrm jX</math> .
 
* Für <math>X = 0</math> gilt:
:<math>\varphi_z = \arctan \frac 0R = \arctan 0 = 0^\circ </math>
:<math>\underline Z= Z =R</math> .
 
=== Zusammenschaltung, Ersatzwiderstand ===
[[Datei:Widerstand Ersatzsch.svg|mini| Ersatzschaltbilder für Wechselstromwiderstände <br /> links: Parallelschaltung <br /> rechts: Reihenschaltung]]
Als '''Ersatzwiderstand''' wird der [[Impedanz|komplexe elektrische Widerstand]] bezeichnet, der denselben Widerstand besitzt wie eine elektrische Schaltung oder der Teil einer elektrischen Schaltung, den er ersetzt. Ein Ersatzwiderstand kann das Verhalten komplexer elektrischer Anordnungen veranschaulichen und eine Berechnung ermöglichen; siehe auch [[Ersatzschaltbild]].
 
Tatsächlich auftretende Wechselstromwiderstände lassen sich häufig durch Reihenschaltung oder Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand mit einer Induktivität oder mit einer Kapazität beschreiben. Welches der Bilder verwendet wird, ist eine Frage der besseren Annäherung an die Wirklichkeit mit möglichst frequenzunabhängigen Größen und der Zweckmäßigkeit für die mathematische Behandlung.
 
Bei genauer Betrachtung hat aber auch jeder Kondensator einen kleinen induktiven Anteil, so wie eine Spule auch einen kapazitiven Anteil hat. Selbst ein Stück Draht muss exakt mit <math>R</math>, <math>C</math> und <math>L</math> beschrieben werden; siehe auch [[Leitungsbelag]]. Dies zeigt sich im Besonderen dann, wenn die Bauelemente mit ihren geometrischen Abmessungen in den Bereich der Wellenlänge der angelegten Wechselspannung kommen; dann besitzen sie eine nicht zu vernachlässigende Induktivität und Kapazität. Sie werden gegebenenfalls zum [[Schwingkreis]], als Beispiel sei hier die [[Antennentechnik|Antenne]] genannt. Deren Enden dürfen als Kondensatorplatten gesehen werden, der Draht dazwischen als Spule.
 
Werden ein ohmscher Widerstand und ein Blindwiderstand zusammengeschaltet, so können in komplexer Schreibweise die weiter unten folgenden Regeln für Reihen- und Parallelschaltung angewendet werden.
 
Werden eine kapazitive und eine induktive Impedanz zusammengeschaltet, so entsteht bei genügend kleiner ohmscher Belastung ein [[Schwingkreis]]; die Reihen- und Parallelschaltung und die weiteren Konsequenzen werden unter diesem Stichwort behandelt.
 
=== Ortskurve ===
[[Datei:Ortskurve Imp RL.svg|mini|Ortskurve der Impedanz einer RL-Reihenschaltung]]
[[Datei:Ortskurve Imp RC.svg|mini|Ortskurve der Impedanz einer RC-Parallelschaltung]]
Ein anschauliches Hilfsmittel zur Analyse und Beschreibung von Schaltungen mit Wechselstromwiderständen ist die [[Ortskurve (Systemtheorie)|Ortskurve]].
 
Komplexe Größen lassen sich durch Zeiger in der komplexen Ebene darstellen. Wenn die komplexe Größe eine Funktion eines (reellen) Parameters ist und wenn dieser Parameter variiert wird, verschiebt sich die Spitze des Zeigers. Eine Linie durch alle denkbaren Zeigerspitzen wird als Ortskurve bezeichnet.
 
Die Bilder zeigen Ortskurven der Impedanz als Funktion der Frequenz für die angegebenen Schaltungen. Bei einer RL- oder RC-Reihenschaltung mit einem von der Frequenz unabhängigen ohmschen Widerstand ist auch der Wirkanteil der Impedanz von der Frequenz unabhängig. Bei der entsprechenden Parallelschaltung sind der Wirk- und der Blindanteil der Impedanz ersichtlich beide von der Frequenz abhängig.
 
== Reihen- und Parallelschaltung ==
=== Reihenschaltung ===
{{Hauptartikel|Reihenschaltung}}
Werden <math>n</math> ohmsche Widerstände hintereinander geschaltet, so addieren sich die Widerstände:
:<math>R_\text{rei}= \sum_{k=1}^n R_k =R_1+R_2+ \cdots +R_n =\frac1{G_1} +\frac1{G_2}+ \cdots + \frac1{G_n}</math>
Dieses lässt sich an der Reihenschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in der Länge <math>l</math> unterscheiden.
 
Die Reihenschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Länge <math>l_1+l_2</math>. Dann gilt:
[[Datei:Widerstand R1 plus R2.svg|rahmenlos|hochkant=1.3|rechts]]
:<math>R_\text{rei}= \rho \cdot \frac{l_1+l_2}A = \rho\cdot \frac{l_1}A + \rho \cdot \frac{l_2}A = R_1+R_2</math>
Bei <math>n</math> gleichen Widerständen (<math>R_n = R_1 = R_2 = \cdots</math>) ist der Gesamtwiderstand so groß wie der mit der Anzahl der Widerstände multiplizierte Einzelwiderstand:
:<math>R_\text{rei}= n\cdot R_n</math>
Der Widerstand einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im [[Reihenschwingkreis]].
 
=== Parallelschaltung ===
{{Hauptartikel|Parallelschaltung}}
Werden <math>n</math> ohmsche Widerstände nebeneinander geschaltet, so addieren sich die Leitwerte beziehungsweise die reziproken Widerstände:
:<math>G_\text{par} = G_1+G_2+ \cdots + G_n</math>
:<math>\frac 1{R_\text{par}}= \sum_{k=1}^n \frac1{R_k}= \frac1{R_1}+\frac1{R_2} +\cdots+ \frac1{R_n}</math>
Dieses lässt sich an der Parallelschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in ihrer Querschnittsfläche <math>A</math> unterscheiden.
 
Die Parallelschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Querschnittsfläche <math>A_1+A_2</math>. Dann gilt:
[[Datei:Widerstand R1 R2 parallel.svg|rahmenlos|rechts]]
:<math>R_\text{par}=\rho \cdot \frac l{A_1+A_2}</math>
und umgestellt
:<math>\frac1{R_\text{par}}= \frac{A_1+A_2}{\rho\cdot l} = \frac{A_1}{\rho\cdot l} + \frac{A_2}{\rho\cdot l}= \frac1{R_1} + \frac1{R_2}</math>
Für die Parallelschaltung gibt es eine alternative Schreibweise mit dem ''Parallel''-Zeichen <math>{\|}</math>:
:<math>R_\text{par}=R_1 \| R_2 \| \cdots \| R_n</math>
Speziell für zwei parallele Widerstände gilt:
:<math>R_\text{par}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}</math>
Bei <math>n</math> gleichen Widerständen ist der Gesamtwiderstand so groß wie der durch die Anzahl der Widerstände dividierte Einzelwiderstand:
:<math>R_\text{par}= \frac1n R_n</math>
Der Widerstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im [[Parallelschwingkreis]].
 
== Differentieller Widerstand ==
{{Hauptartikel|Differentieller Widerstand|Kleinsignalverhalten}}
Bei nichtlinearen Strom-Spannungs-[[Kennlinie]]n –&nbsp;wie zum Beispiel von [[Diode]]n&nbsp;– ist der Quotient für jedes Strom-Spannungs-Paar unterschiedlich. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz nicht, und man kann nicht von einem [[Linearer Widerstand|linearen Widerstand]] <math>R</math> sprechen. Kleine Spannungsänderungen sind jedoch näherungsweise proportional zu damit verbundenen kleinen Stromstärkeänderungen. Der Quotient aus kleiner Spannungsänderung und zugehöriger Stromstärkeänderung bei einer bestimmten Spannung wird als differentieller Widerstand <math>r</math> bezeichnet. In einem Diagramm, in dem <math>U</math> über <math>I</math> aufgetragen wird, entspricht er der Steigung der Tangente am betrachteten Punkt der Kennlinie.
:<math>r = \frac{\mathrm dU}{\mathrm dI}</math>
 
=== Negativer differentieller Widerstand ===
[[Datei:I-U-Charakteristik einer Tunnel-Diode.svg|mini|Strom- Spannungscharakteristik einer Tunneldiode]]
Der differentielle Widerstand kann in einem Teil der Kennlinie negativ sein, so dass die Stromstärke bei steigender Spannung sinkt beziehungsweise die Stromstärke bei sinkender Spannung steigt. Im Bild ist das im Bereich ''U''<sub>P</sub>&nbsp;<&nbsp;''U''&nbsp;<&nbsp;''U''<sub>V</sub> der Fall. Ein negativer differentieller Widerstand kann zum Anregen (Entdämpfen) von Schwingkreisen oder zur Erzeugung von Kippschwingungen verwendet werden ([[Oszillator]]). Der negative differentielle Widerstand tritt zum Beispiel bei Gasentladungen oder bei Bauteilen wie [[Avalanche-Diode|Avalanche-]] und [[Tunneldiode]]n auf, in einfachen elektronischen Schaltungen wie der [[Lambda-Diode]], aber auch bei komplexeren Modulen wie z.&nbsp;B. Schaltnetzteilen auf der Eingangsseite.
 
=== Positiver differentieller Widerstand ===
Bei positiven differentiellen Widerständen nimmt die Stromstärke mit zunehmender Spannung zu. Alle real existierenden Schaltungselemente besitzen in einem Teil ihrer Kennlinie, jedoch stets für sehr große Werte, einen positiven differentiellen Widerstand. Die meisten Elemente in der Schaltungstechnik besitzen einen ausschließlich positiven differentiellen Widerstand.
 
Beispiele: realer Widerstand, [[Diode]], [[Zener-Diode]], alle halbleitenden Keramiken.
 
== Der elektrische Widerstand im Teilchenmodell ==
Die physikalische Beschreibung benutzt die Vorstellung, dass sich die [[Valenzelektron]]en im [[Metalle|Metall]] wie ein Gas ([[Elektronengas]]) verhalten. Im einfachsten Modell bildet das Metall ein positiv homogen geladenes Volumen, in denen sich die Elektronen frei bewegen können. In dieses Volumen sind die Atomrümpfe eingebettet, die aus dem Atomkern und den stärker gebundenen Elektronen auf den tieferen, vollbesetzten Schalen bestehen.
 
Ohne äußere elektrische Spannung bewegen sich die Elektronen ungeordnet im Metall (siehe [[brownsche Bewegung]]). Legt man nun eine Spannung an, so werden die freien Elektronen durch das [[Elektrisches Feld|elektrische Feld]] in Richtung der [[Feldlinien]] beschleunigt. Es fließt ein elektrischer Strom.
 
Auf ihrem Weg durch das Metall kommt es zu [[Stoß (Physik)|elastischen Stößen]] der Elektronen mit anderen Elektronen, den Atomrümpfen und [[Phonon]]en. Dabei geben die Elektronen Energie an ihre Stoßpartner ab, werden gestreut und wieder durch das elektrische Feld beschleunigt. Die Elektronen werden durch diese Wechselwirkung dauernd abgebremst und es stellt sich eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit ein.
 
Die bei diesen Stößen an die Atomrümpfe beziehungsweise Phononen übertragene Energie führt zu einer größeren Eigenschwingung um ihre Gleichgewichtslage, ihre Temperatur erhöht sich. Durch die stärkeren Schwingungen erhöht sich die Querschnittsfläche für mögliche Stöße, deren Anzahl mit steigender Temperatur zunimmt und den Widerstand steigen lässt ([[Kaltleiter]]). Der Leitungsvorgang in [[Heißleiter]]n kann mit diesem Modell nicht vollständig erklärt werden, da es hier mit steigender Temperatur zu einer deutlichen Ladungsträgergeneration kommt, die den eben beschriebenen Vorgang überlagern.
 
Bei sehr hohen Temperaturen, bei denen die Atome des Materials ionisiert werden ([[Plasma (Physik)|Plasma]]), ist jeder Stoff elektrisch leitend, da die vorher gebundenen Elektronen nun für den Ladungstransport zur Verfügung stehen. Umgekehrt sind Metalle und Oxide bekannt, für die der elektrische Widerstand bei sehr niedrigen Temperaturen unterhalb einer spezifischen [[Sprungtemperatur]] verschwindet: [[Supraleiter]] besitzen bei Gleichstrom keinen ohmschen Widerstand, Strom fließt bei dieser tiefen Temperatur ohne Verluste.
 
Durch die thermische Bewegung der Elektronen entsteht ein temperaturabhängiger Rauschstrom, der als [[Wärmerauschen|Widerstandsrauschen]] bezeichnet wird.
 
== Hall-Effekt ==
Der [[Hall-Widerstand]] gibt das Verhältnis Spannung zu Stromstärke eines [[Hallelement]]es bei einer bestimmten magnetischen Flussdichte an, wobei diese Spannung ''quer'' zur [[Elektrische Stromdichte|Stromdichte]] auftritt. Er charakterisiert das Hall-Element bzw. die magnetische Flussdichte, hat jedoch mit dem elektrischen Widerstand dieses Hall-Elementes nichts zu tun.
 
Der [[Quanten-Hall-Effekt]] äußert sich dadurch, dass bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern die senkrecht zur Stromdichte auftretende Spannung nicht wie beim klassischen Hall-Effekt linear mit der Flussdichte anwächst, sondern in Stufen. Dieses Phänomen führt auf eine universelle Naturkonstante, die „[[Von-Klitzing-Konstante]]“ von der [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] Widerstand. Da die Von-Klitzing-Konstante relativ einfach gemessen werden kann, wurde vorgeschlagen, sie als [[Normal]] für Messungen des elektrischen Widerstands zu verwenden.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Elektrischer Widerstand}}
* {{WikipediaDE|Elektrischer Widerstand}}
 
== Weblinks ==
*{{Webarchiv | url=http://www.leifiphysik.de:80/elektrizitaetslehre/widerstand-spez-widerstand/spezifischer-widerstand-von-draehten | wayback=20170201001926 | text=Versuche und Aufgaben zum elektrischen Widerstand (Wayback Machine Archive)}} (LEIFI)
* ''[[:File:1982 Hannover Messe Exponat-Information Klaus von Klitzing PTB Bewahrung und Darstellung der Einheit des elektrischen Widerstandes Ohm.pdf| Bewahrung und Darstellung der Einheit des elektrischen Widerstandes Ohm]]''. Exponat-Informationsblatt der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, Hannover Messe '82, 21. April 1982
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
[[Kategorie:Elektrischer Widerstand|!]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Elektrische Größe]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 15. Februar 2020, 20:10 Uhr

Physikalische Größe
Name Elektrischer Widerstand
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Ω M·L2·I−2·T−3
Gauß (cgs) s·cm−1 L−1·T
esE (cgs) s·cm−1 L−1·T
emE (cgs) abΩ L·T−1

Der elektrische Widerstand ist in der Elektrotechnik ein Maß dafür, welche elektrische Spannung erforderlich ist, um eine bestimmte elektrische Stromstärke durch einen elektrischen Leiter (Bauelement, Stromkreis) fließen zu lassen. Dabei sind Gleichgrößen zu verwenden oder Augenblickswerte bei mit der Zeit veränderlichen Größen.[1]

Wenn die Spannung von einem Anschlusspunkt A zu einem Anschlusspunkt B gezählt wird, wird die Stromstärke in dem Leiter positiv gezählt, wenn er von A nach B fließt; der Widerstand kann nicht negativ sein.[2]

Als Formelzeichen für den elektrischen Widerstand wird in der Regel – abgeleitet vom Lateinischen resistere für „widerstehen“ – verwendet. Der Widerstand hat die SI-Einheit Ohm, ihr Einheitenzeichen ist das Ω (großes Omega).

Schaltzeichen gemäß EN 60617;
Spannung und Stromstärke haben bei diesen Zählrichtungen dasselbe Vorzeichen

Auf historische Zusammenhänge wird im Artikel „ohmsches Gesetz“ eingegangen.

Ohmscher Widerstand

Hauptartikel: Ohmsches Gesetz

Grundlegende Zusammenhänge

Ein elektrischer Widerstand ist dann ein ohmscher Widerstand, wenn sein Wert unabhängig von der Spannung, der Stärke des Stromes und irgendwelchen Parametern ist. An einem solchen Widerstand gilt das ohmsche Gesetz. Wird in einem Liniendiagramm die Spannung über der Stromstärke aufgetragen, entsteht bei einem ohmschen Widerstand eine Ursprungsgerade; die an einem Bauteil mit ohmschem Widerstand abfallende Spannung ist proportional zur Stromstärke im Widerstand mit dem Proportionalitätsfaktor ; dieser ist zugleich der Anstieg der Geraden:

Näherungsweise und mit Einschränkungen kann ein ohmscher Widerstand durch ein Bauelement, im einfachsten Fall einen Metalldraht, realisiert werden. Dieses wird üblicherweise ebenfalls als Widerstand – siehe Widerstand (Bauelement) – bezeichnet.

Wenn durch den Strom im Widerstand ein Spannungsabfall entsteht, wird elektrische Energie in thermische Energie umgesetzt.

Der Kehrwert des ohmschen Widerstands, also der Proportionalitätsfaktor zwischen Stromstärke und Spannung, heißt elektrischer Leitwert eines Leiters. Es gilt also:

Berechnung des Widerstands eines Leiters

Der ohmsche Widerstand eines Körpers lässt sich aus seinen geometrischen Abmessungen und einer Material-Konstante, dem spezifischen Widerstand , berechnen.

Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche und der Länge gilt:

Der spezifische Widerstand selbst ist im Allgemeinen von der Temperatur und eventuell noch weiteren Größen abhängig.

Einflusseffekte

  1. Ein Einfluss der Spannung auf den elektrischen Widerstand ist bei hohen Spannungen und hohen Widerstandswerten zu beachten in der Größenordnung ,[3] in neuen Entwicklungen von Messwiderständen bis zwei Zehnerpotenzen weniger.[4] Vielfach ist er bei nichtlinearen Widerständen, z. B. Halbleitern, zu beobachten; siehe unten. Ein Spannungseinfluss auf den Widerstand einer Glühlampe ergibt sich indirekt über den Temperatureinfluss.
  2. Ein Einfluss der Frequenz ergibt sich bei vielen Widerständen erst bei höheren Frequenzen durch den Skineffekt, aber selbst bei 50 Hz kommt der Einfluss in dicken Leiterseilen von Hochspannungs-Freileitungen zum Tragen. Bei Wechselstromwiderständen kann ein Frequenz-Einfluss auch bei niedrigen Frequenzen zu beobachten sein; siehe unten. Zur Abgrenzung wird der frequenzunabhängige Anteil am Widerstand auch als Gleichstromwiderstand bezeichnet.
  3. Ein Einfluss der Temperatur ist häufig zu beachten, wie nachfolgend beschrieben:

Die oben aufgestellte Gleichung für den Gleichstromwiderstand eines geraden Leiters wird dann beispielsweise ersetzt durch

wobei der Index die Celsius-Temperatur kennzeichnet, für die die Größen gelten. In Tabellenbüchern ist die übliche Bezugstemperatur 20 °C. Die Werte sind abhängig von Reinheitsgrad sowie thermischer und mechanischer Behandlung; deshalb sind die Tabellenwerte nur als Richtwerte zu verstehen.

Der Einfluss der Temperatur auf den Widerstand lässt sich in einfachen Fällen mit dem Linear-Temperaturkoeffizienten und dem Temperaturunterschied darstellen. Dann wird der Zusammenhang durch eine lineare Gleichung beschrieben

bei

Für die meisten Anwendungen mit metallischen Materialien bei nicht zu großen Temperaturbereichen reicht diese lineare Näherung aus; sonst sind Glieder höherer Ordnung in die Gleichung einzubeziehen. (Ein Beispiel mit Summanden bis zur vierten Potenz siehe Platin im Artikel Widerstandsthermometer.)

Je nachdem, ob der Widerstandswert mit steigender Temperatur größer oder kleiner wird, wird unterschieden zwischen

  • Heißleitern oder NTC (engl. Negative Temperature Coefficient; Widerstandswert sinkt) und
  • Kaltleitern oder PTC (engl. Positive Temperature Coefficient; Widerstandswert steigt). Generell sind alle Metalle Kaltleiter.

In der Mess- und Regelungstechnik wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes als Messeffekt ausgenutzt, zum Beispiel bei Widerstandsthermometern, weiteren Temperatursensoren, thermischen Anemometern oder Einschaltstrombegrenzern.

Es gibt auch verschiedene spezielle Legierungen, die sich durch einen über weite Temperaturbereiche annähernd konstanten spezifischen elektrischen Widerstand auszeichnen, wie das für einen Messwiderstand erforderlich ist.

Wechselstromwiderstand

Darstellung

An einem rein ohmschen linearen Widerstand , der von Wechselstrom durchflossen wird, haben Spannung und Stromstärke denselben Phasenwinkel. Wenn sich allerdings frequenzabhängig der Widerstand ändert und die Phasenlage verschiebt, ist zum ohmschen Anteil am Widerstand eine Komponente hinzugekommen, die auf Spannungs- oder Stromänderungen verzögernd reagiert. Bei sinusförmigem Verlauf von Spannung und Stromstärke wird der Quotient aus den Amplituden oder Effektivwerten als Scheinwiderstand bezeichnet. In der komplexen Wechselstromrechnung wird der Scheinwiderstand mit dem Phasenverschiebungswinkel als Impedanz oder komplexer Widerstand zusammengefasst:

In einer anderen Darstellung werden die zwei Komponenten in der komplexen Ebene zueinander rechtwinklig zu zusammengefasst:

Darin werden als Wirkwiderstand und als Blindwiderstand bezeichnet. Der Wirkwiderstand, welcher nicht phasenverschiebend arbeitet, wird auch als ohmscher Anteil der Impedanz bezeichnet.

Werden die Spannung und die Stromstärke als sinusförmige Größen mit der Frequenz oder der Kreisfrequenz in der komplexen Ebene durch Zeiger und dargestellt, so entsteht unter Einbeziehung der Eulerschen Formel

Impedanz als Zeiger in der komplexen Ebene mit ihren Komponenten

mit

Ursachen der komplexen Widerstände

Bei einer Spule mit der Induktivität gilt

Aufgrund einer Spannung wächst die Stromstärke mit der Zeit an. Bei Wechselstrom folgt dieser verzögert. Mit dem Ansatz in komplexer Schreibweise und wie oben ergibt sich nach der Differenziation

Das wird hier als induktiver Blindwiderstand bezeichnet

Zusammen mit dem Faktor bedeutet das Ergebnis, dass eine Induktivität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt. Mit ergibt sich

Der Scheinwiderstand einer Induktivität ist ein zur Frequenz proportionaler, aber im Übrigen linearer Widerstand.

Entsprechend gilt bei einem Kondensator mit der Kapazität

Aufgrund eines Stromes wächst die Spannung mit der Zeit an. Bei Wechselspannung folgt diese verzögert. In komplexer Schreibweise und nach der Integration ergibt sich

Das wird hier als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet

Zusammen mit dem Faktor bedeutet das Ergebnis, dass eine Kapazität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt. Hier ist

Der Scheinwiderstand einer Kapazität ist ein zur Frequenz umgekehrt proportionaler, aber im Übrigen linearer Widerstand.

Umrechnungen

Durch Vergleich der Darstellungen

ergeben sich

(Wirkwiderstand),
(Blindwiderstand)

und für den Scheinwiderstand:

oder

und für den Phasenverschiebungswinkel zwischen und :

Sonderfälle

  • Für gilt:
.
  • Für ist und  ;
  • für ist und .
  • Für gilt:
.

Zusammenschaltung, Ersatzwiderstand

Ersatzschaltbilder für Wechselstromwiderstände
links: Parallelschaltung
rechts: Reihenschaltung

Als Ersatzwiderstand wird der komplexe elektrische Widerstand bezeichnet, der denselben Widerstand besitzt wie eine elektrische Schaltung oder der Teil einer elektrischen Schaltung, den er ersetzt. Ein Ersatzwiderstand kann das Verhalten komplexer elektrischer Anordnungen veranschaulichen und eine Berechnung ermöglichen; siehe auch Ersatzschaltbild.

Tatsächlich auftretende Wechselstromwiderstände lassen sich häufig durch Reihenschaltung oder Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand mit einer Induktivität oder mit einer Kapazität beschreiben. Welches der Bilder verwendet wird, ist eine Frage der besseren Annäherung an die Wirklichkeit mit möglichst frequenzunabhängigen Größen und der Zweckmäßigkeit für die mathematische Behandlung.

Bei genauer Betrachtung hat aber auch jeder Kondensator einen kleinen induktiven Anteil, so wie eine Spule auch einen kapazitiven Anteil hat. Selbst ein Stück Draht muss exakt mit , und beschrieben werden; siehe auch Leitungsbelag. Dies zeigt sich im Besonderen dann, wenn die Bauelemente mit ihren geometrischen Abmessungen in den Bereich der Wellenlänge der angelegten Wechselspannung kommen; dann besitzen sie eine nicht zu vernachlässigende Induktivität und Kapazität. Sie werden gegebenenfalls zum Schwingkreis, als Beispiel sei hier die Antenne genannt. Deren Enden dürfen als Kondensatorplatten gesehen werden, der Draht dazwischen als Spule.

Werden ein ohmscher Widerstand und ein Blindwiderstand zusammengeschaltet, so können in komplexer Schreibweise die weiter unten folgenden Regeln für Reihen- und Parallelschaltung angewendet werden.

Werden eine kapazitive und eine induktive Impedanz zusammengeschaltet, so entsteht bei genügend kleiner ohmscher Belastung ein Schwingkreis; die Reihen- und Parallelschaltung und die weiteren Konsequenzen werden unter diesem Stichwort behandelt.

Ortskurve

Ortskurve der Impedanz einer RL-Reihenschaltung
Ortskurve der Impedanz einer RC-Parallelschaltung

Ein anschauliches Hilfsmittel zur Analyse und Beschreibung von Schaltungen mit Wechselstromwiderständen ist die Ortskurve.

Komplexe Größen lassen sich durch Zeiger in der komplexen Ebene darstellen. Wenn die komplexe Größe eine Funktion eines (reellen) Parameters ist und wenn dieser Parameter variiert wird, verschiebt sich die Spitze des Zeigers. Eine Linie durch alle denkbaren Zeigerspitzen wird als Ortskurve bezeichnet.

Die Bilder zeigen Ortskurven der Impedanz als Funktion der Frequenz für die angegebenen Schaltungen. Bei einer RL- oder RC-Reihenschaltung mit einem von der Frequenz unabhängigen ohmschen Widerstand ist auch der Wirkanteil der Impedanz von der Frequenz unabhängig. Bei der entsprechenden Parallelschaltung sind der Wirk- und der Blindanteil der Impedanz ersichtlich beide von der Frequenz abhängig.

Reihen- und Parallelschaltung

Reihenschaltung

Werden ohmsche Widerstände hintereinander geschaltet, so addieren sich die Widerstände:

Dieses lässt sich an der Reihenschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in der Länge unterscheiden.

Die Reihenschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Länge . Dann gilt:

Bei gleichen Widerständen () ist der Gesamtwiderstand so groß wie der mit der Anzahl der Widerstände multiplizierte Einzelwiderstand:

Der Widerstand einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im Reihenschwingkreis.

Parallelschaltung

Werden ohmsche Widerstände nebeneinander geschaltet, so addieren sich die Leitwerte beziehungsweise die reziproken Widerstände:

Dieses lässt sich an der Parallelschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in ihrer Querschnittsfläche unterscheiden.

Die Parallelschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Querschnittsfläche . Dann gilt:

und umgestellt

Für die Parallelschaltung gibt es eine alternative Schreibweise mit dem Parallel-Zeichen :

Speziell für zwei parallele Widerstände gilt:

Bei gleichen Widerständen ist der Gesamtwiderstand so groß wie der durch die Anzahl der Widerstände dividierte Einzelwiderstand:

Der Widerstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im Parallelschwingkreis.

Differentieller Widerstand

Bei nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinien – wie zum Beispiel von Dioden – ist der Quotient für jedes Strom-Spannungs-Paar unterschiedlich. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz nicht, und man kann nicht von einem linearen Widerstand sprechen. Kleine Spannungsänderungen sind jedoch näherungsweise proportional zu damit verbundenen kleinen Stromstärkeänderungen. Der Quotient aus kleiner Spannungsänderung und zugehöriger Stromstärkeänderung bei einer bestimmten Spannung wird als differentieller Widerstand bezeichnet. In einem Diagramm, in dem über aufgetragen wird, entspricht er der Steigung der Tangente am betrachteten Punkt der Kennlinie.

Negativer differentieller Widerstand

Strom- Spannungscharakteristik einer Tunneldiode

Der differentielle Widerstand kann in einem Teil der Kennlinie negativ sein, so dass die Stromstärke bei steigender Spannung sinkt beziehungsweise die Stromstärke bei sinkender Spannung steigt. Im Bild ist das im Bereich UP < U < UV der Fall. Ein negativer differentieller Widerstand kann zum Anregen (Entdämpfen) von Schwingkreisen oder zur Erzeugung von Kippschwingungen verwendet werden (Oszillator). Der negative differentielle Widerstand tritt zum Beispiel bei Gasentladungen oder bei Bauteilen wie Avalanche- und Tunneldioden auf, in einfachen elektronischen Schaltungen wie der Lambda-Diode, aber auch bei komplexeren Modulen wie z. B. Schaltnetzteilen auf der Eingangsseite.

Positiver differentieller Widerstand

Bei positiven differentiellen Widerständen nimmt die Stromstärke mit zunehmender Spannung zu. Alle real existierenden Schaltungselemente besitzen in einem Teil ihrer Kennlinie, jedoch stets für sehr große Werte, einen positiven differentiellen Widerstand. Die meisten Elemente in der Schaltungstechnik besitzen einen ausschließlich positiven differentiellen Widerstand.

Beispiele: realer Widerstand, Diode, Zener-Diode, alle halbleitenden Keramiken.

Der elektrische Widerstand im Teilchenmodell

Die physikalische Beschreibung benutzt die Vorstellung, dass sich die Valenzelektronen im Metall wie ein Gas (Elektronengas) verhalten. Im einfachsten Modell bildet das Metall ein positiv homogen geladenes Volumen, in denen sich die Elektronen frei bewegen können. In dieses Volumen sind die Atomrümpfe eingebettet, die aus dem Atomkern und den stärker gebundenen Elektronen auf den tieferen, vollbesetzten Schalen bestehen.

Ohne äußere elektrische Spannung bewegen sich die Elektronen ungeordnet im Metall (siehe brownsche Bewegung). Legt man nun eine Spannung an, so werden die freien Elektronen durch das elektrische Feld in Richtung der Feldlinien beschleunigt. Es fließt ein elektrischer Strom.

Auf ihrem Weg durch das Metall kommt es zu elastischen Stößen der Elektronen mit anderen Elektronen, den Atomrümpfen und Phononen. Dabei geben die Elektronen Energie an ihre Stoßpartner ab, werden gestreut und wieder durch das elektrische Feld beschleunigt. Die Elektronen werden durch diese Wechselwirkung dauernd abgebremst und es stellt sich eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit ein.

Die bei diesen Stößen an die Atomrümpfe beziehungsweise Phononen übertragene Energie führt zu einer größeren Eigenschwingung um ihre Gleichgewichtslage, ihre Temperatur erhöht sich. Durch die stärkeren Schwingungen erhöht sich die Querschnittsfläche für mögliche Stöße, deren Anzahl mit steigender Temperatur zunimmt und den Widerstand steigen lässt (Kaltleiter). Der Leitungsvorgang in Heißleitern kann mit diesem Modell nicht vollständig erklärt werden, da es hier mit steigender Temperatur zu einer deutlichen Ladungsträgergeneration kommt, die den eben beschriebenen Vorgang überlagern.

Bei sehr hohen Temperaturen, bei denen die Atome des Materials ionisiert werden (Plasma), ist jeder Stoff elektrisch leitend, da die vorher gebundenen Elektronen nun für den Ladungstransport zur Verfügung stehen. Umgekehrt sind Metalle und Oxide bekannt, für die der elektrische Widerstand bei sehr niedrigen Temperaturen unterhalb einer spezifischen Sprungtemperatur verschwindet: Supraleiter besitzen bei Gleichstrom keinen ohmschen Widerstand, Strom fließt bei dieser tiefen Temperatur ohne Verluste.

Durch die thermische Bewegung der Elektronen entsteht ein temperaturabhängiger Rauschstrom, der als Widerstandsrauschen bezeichnet wird.

Hall-Effekt

Der Hall-Widerstand gibt das Verhältnis Spannung zu Stromstärke eines Hallelementes bei einer bestimmten magnetischen Flussdichte an, wobei diese Spannung quer zur Stromdichte auftritt. Er charakterisiert das Hall-Element bzw. die magnetische Flussdichte, hat jedoch mit dem elektrischen Widerstand dieses Hall-Elementes nichts zu tun.

Der Quanten-Hall-Effekt äußert sich dadurch, dass bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern die senkrecht zur Stromdichte auftretende Spannung nicht wie beim klassischen Hall-Effekt linear mit der Flussdichte anwächst, sondern in Stufen. Dieses Phänomen führt auf eine universelle Naturkonstante, die „Von-Klitzing-Konstante“ von der Dimension Widerstand. Da die Von-Klitzing-Konstante relativ einfach gemessen werden kann, wurde vorgeschlagen, sie als Normal für Messungen des elektrischen Widerstands zu verwenden.

Siehe auch

Weblinks

Einzelnachweise

  1. EN 80000-6, Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus, 2008; Eintrag 6-46.
  2. IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch, Eintrag 131-12-04.
  3. Wolfgang Gruhle: Elektronisches Messen: Analoge und digitale Signalbehandlung. Springer, 1987, S. 95
  4. Datenblatt für Hochspannungswiderstände


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