Homöopathisches Arzneimittel und Elektrischer Widerstand: Unterschied zwischen den Seiten

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Ein '''homöopathisches Arzneimittel''' ist ein [[Arzneimittel]], das in einem ''[[Homöopathie#Potenzierung|homöopathischen Zubereitungsverfahren]]'' hergestellt wurde. Synonym werden die Bezeichnungen '''Homöopathikum''' ([[Plural]]: ''Homöopathika'')<ref name="Hunnius">Hermann P. T. Ammon: ''Hunnius pharmazeutisches Wörterbuch''. De Gruyter 2004, Seite 732. ([http://books.google.de/books?id=sCnolFfjbHYC&pg=PA732&dq=Hom%C3%B6opathika+pharmakologie&lr=&as_brr=3&sig=ekZQp2lh7cskSxhrBCtlOvZ1MRM Stichwort „Homöopathisches Arzneimittel“]) ISBN 3-11-017475-8.</ref> oder '''homöopathische Zubereitung'''<ref name="Hunnius" /> verwendet.
{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Elektrischer Widerstand
|Formelzeichen= <math>R,\, Z,\, X</math>
|SI= [[Ohm|Ω]]
|SI-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]·[[Länge (Physik)|L]]<sup>2</sup>·[[Stromstärke|I]]<sup>−2</sup>·[[Zeit|T]]<sup>−3</sup>
|Gauß= [[Sekunde|s]]·[[Zentimeter|cm]]<sup>−1</sup>
|Gauß-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]<sup>−1</sup>·[[Zeit|T]]
|esE= [[Sekunde|s]]·[[Zentimeter|cm]]<sup>−1</sup>
|esE-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]<sup>−1</sup>·[[Zeit|T]]
|emE= [[Abohm|abΩ]]
|emE-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]·[[Zeit|T]]<sup>−1</sup>
|Planck=
|Planck-Dimension=
|Astro=
|Astro-Dimension=
}}


Ein homöopathisches Arzneimittel kann ein oder mehrere Wirkstoffe im Sinne des homöopathischen Wirkstoffbegriffs enthalten.<ref>[https://www.gesetze-im-internet.de/amg_1976/__4.html § 4 Abs. 26 AMG]</ref> Der homöopathische Wirkstoffbegriff entspricht allerdings nicht dem [[chemischer Stoff|chemischen Stoffbegriff]] oder der [[Medizinische Wirksamkeit|medizinischen Wirksamkeit]]: Homöopathische Arzneien müssen kein Molekül des Wirkstoffes enthalten. Die größten Märkte für Homöopathika gibt es in Frankreich, USA, Deutschland und Indien.<ref>[http://www.homoeopathie-entdecken.de/wordpress/homoeopathische-arzneimittel-marktbedeutung/ ''Marktbedeutung und Akzeptanz homöopathischer Arzneimittel''], [[Bundesverband der Arzneimittel-Hersteller]] (BAH), abgerufen im Februar 2014.</ref>
Der '''elektrische Widerstand''' ist in der [[Elektrotechnik]] ein Maß dafür, welche [[elektrische Spannung]] erforderlich ist, um eine bestimmte elektrische [[Stromstärke]] durch einen [[Elektrischer Leiter|elektrischen Leiter]] ([[Elektrisches Bauelement|Bauelement]], [[Stromkreis]]) fließen zu lassen. Dabei sind [[Gleichgröße]]n zu verwenden oder [[Augenblickswert]]e bei mit der Zeit veränderlichen Größen.<ref>EN 80000-6, ''Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus'', 2008; Eintrag 6-46.</ref>


[[Datei:Homeopathic332.JPG|mini|Homöopathische Arzneimittel]]
Wenn die Spannung von einem Anschlusspunkt A zu einem Anschlusspunkt B gezählt wird, wird die Stromstärke in dem Leiter positiv gezählt, wenn er von A nach B fließt; der Widerstand kann nicht negativ sein.<ref name="IEV">IEC 60050, siehe [https://www2.dke.de/de/Online-Service/DKE-IEV/Seiten/IEV-Woerterbuch.aspx?search=131-12 DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], Eintrag 131-12-04.</ref>


== Einzelmittel und Komplexmittel ==
Als Formelzeichen für den elektrischen Widerstand wird in der Regel <math>R</math> –&nbsp;abgeleitet vom Lateinischen ''resistere'' für „widerstehen“&nbsp;– verwendet. Der Widerstand hat die [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheit [[Ohm]], ihr [[Einheitenzeichen]] ist das Ω (großes [[Omega]]).
[[Datei:homoepathikas.png|mini|250px|Homöopathika von diversen Herstellern]]


Homöopathische Arzneimittel unterscheiden sich nach ihren Grundsubstanzen, ihren Verdünnungen ([[Potenzieren (Homöopathie)|Potenzen]]) und ihren Darreichungsformen ([[Dilution]]en, [[Tablette]]n, [[Globuli]], Verreibungen, [[Ampulle (Behälter)|Ampullen]], [[Salbe]]n etc.). Teilweise gibt es auch unpotenzierte homöopathische Arzneimittel wie beispielsweise in Form der [[Urtinktur]].<ref>Arzneimittelinformationssystem (AMIS) des [[Deutsches Institut für Medizinische Dokumentation und Information|Deutschen Instituts für Medizinische Dokumentation und Information ]] [http://www.dimdi.de/static/de/amg/index.htm]</ref> Zu den Inhaltsstoffen siehe „[[Liste homöopathischer Grundsubstanzen]]“.
[[Datei:Spgabfall.svg|mini|[[Schaltzeichen]] gemäß EN 60617;<br />Spannung und Stromstärke haben bei diesen Zählrichtungen dasselbe Vorzeichen]]
Auf historische Zusammenhänge wird im Artikel „[[ohmsches Gesetz]]“ eingegangen.


'''Komplexmittel''' oder auch Kombinationspräparate sind homöopathische Mittel, die eine Mischung zweier oder mehrerer homöopathischer Einzelmittel verschiedener oder gleicher Potenzierung bzw. Verdünnung darstellen. In Deutschland sind etwas über die Hälfte der homöopathischen [[Fertigarzneimittel]] solche Komplexmittel.<ref name="bfarmstat" /> Komplexmittel sind im Gegensatz zu den [[Liste homöopathischer Grundsubstanzen|homöopathischen Einzelmitteln]] nicht am gesunden Menschen durch eine [[Homöopathie#Arzneimittelprüfung|Arzneimittelprüfung]] nach den Regeln der klassischen Homöopathie untersucht worden. In der Komplexmitteltherapie sollen sich die Einzelmittel in ihrer Wirkung gegenseitig ergänzen und verstärken. Hierzu werden meist Niedrigpotenzen eingesetzt.<ref name="interaktiv">Homöopathie – Einzel- und Komplexmittel[http://www.interaktive-medizin.com/de/medizinischer-bereich/therapien-von-a-z/homoopathie-einfuhrung/homoopathie-einzelmittel-und-komplexhomoopathie/]</ref> Komplexmittel haben oft eine Heilanzeige und unterliegen der Zulassung. Der Begriff des Komplexmittels wird außerhalb der Homöopathie noch bei [[Bach-Blütentherapie|Bach-Blüten-Mitteln]] und bei den sogenannten „[[Schüßler-Salze]]n“ verwendet.
== Ohmscher Widerstand ==
{{Hauptartikel|Ohmsches Gesetz}}


== Wirkstoffbegriff ==
=== Grundlegende Zusammenhänge ===
Ein elektrischer Widerstand ist dann ein ohmscher Widerstand, wenn sein Wert unabhängig von der Spannung, der Stärke des Stromes und irgendwelchen [[Widerstand (Bauelement)#Parameterabhängige Widerstände|Parametern]] ist. An einem solchen Widerstand gilt das ohmsche Gesetz. Wird in einem [[Liniendiagramm]] die Spannung <math>U</math> über der Stromstärke <math>I</math> aufgetragen, entsteht bei einem ohmschen Widerstand eine [[Ursprungsgerade]]; die an einem Bauteil mit ohmschem Widerstand abfallende Spannung ist [[proportional]] zur Stromstärke im Widerstand mit dem Proportionalitätsfaktor <math>R</math>; dieser ist zugleich der Anstieg der Geraden:
:<math>U =R\cdot I\ .</math>


Für homöopathische Arzneimittel weicht der Begriff des Wirkstoffes von dem, wie er üblicherweise in der [[Pharmakologie]] und [[Pharmazie]] verwendet wird, ab. Während dort in der Regel der arzneiliche Wirkstoff (Arzneistoff) mengenmäßig der Ausgangsstoff ist, dem die Wirkung zugeschrieben wird, erweitert das Europäische Arzneibuch für ein homöopathisches Arzneimittel den Begriff des Wirkstoffs auf die Verdünnung (Dilution) oder Verreibung (Trituration) des Ausgangsstoffes bzw. Ausgangsmaterials.<ref name =pheu>Monografie ''Homöopathische Zubereitungen'', 8. Nachtrag zum Europäischen Arzneibuch 5. Ausgabe</ref> Das Ausgangsmaterial kann eine konzentrierte Zubereitung pflanzlichen, tierischen oder menschlichen Ursprungs sein (wie etwa die Urtinktur) oder aber auch eine chemische oder mineralische Substanz.
Näherungsweise und mit Einschränkungen kann ein ohmscher Widerstand durch ein Bauelement, im einfachsten Fall einen Metalldraht, realisiert werden. Dieses wird üblicherweise ebenfalls als Widerstand –&nbsp;siehe [[Widerstand (Bauelement)]]&nbsp;– bezeichnet.


So könnte die Angabe des Wirkstoffgehaltes für ein homöopathisches Arzneimittel ''Calcium sulfuricum D6 Tabletten'' beispielsweise lauten: „Eine Tablette enthält 250 mg Calcium sulfuricum Trituratio D6.“ Auch wenn es wissenschaftlich korrekt wäre, ist es im Sinne der Arzneibuchdefinition nicht zulässig, Bezug auf die Ausgangssubstanz zu nehmen und den Wirkstoffgehalt auszudrücken als: „eine Tablette enthält 0,25 µg Calcium sulfuricum.
Wenn durch den Strom im Widerstand ein [[Spannungsabfall]] entsteht, wird [[elektrische Energie]]
in [[thermische Energie]] umgesetzt.


Hoch potenzierte Zubereitungen enthalten aufgrund der starken Verdünnung praktisch kein Molekül der Ausgangssubstanz.
Der Kehrwert des ohmschen Widerstands, also der Proportionalitätsfaktor zwischen Stromstärke und Spannung, heißt [[elektrischer Leitwert]] <math>G</math> eines Leiters. Es gilt also:
:<math>G = \frac 1R\ .</math>


:→ ''Hauptartikel: [[Potenzieren (Homöopathie)#Chemisch nachweisbarer Anteil arzneilicher Substanzen|Potenzieren (Homöopathie)]]''
=== Berechnung des Widerstands eines Leiters ===
Der ohmsche Widerstand eines Körpers lässt sich aus seinen geometrischen Abmessungen und einer Material-Konstante, dem [[Spezifischer Widerstand|spezifischen Widerstand]] <math>\rho</math>, berechnen.
[[Datei:Resistivity geometry.png|rahmenlos|hochkant=0.6|rechts]]


== Rechtliche Einordnung ==
Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche <math>A</math> und der Länge <math>l</math> gilt:
:<math>R = \rho \cdot \frac lA.</math>


=== Europäische Union ===
Der spezifische Widerstand selbst ist im Allgemeinen von der Temperatur und eventuell noch weiteren Größen abhängig.


Mit der [[Richtlinie 2001/83/EG]] wurde ein wesentlicher Teil des [[Arzneimittelrecht]]s in der [[Europäische Union|Europäischen Union]] harmonisiert. Davon betroffen sind auch die homöopathischen Arzneimittel. Artikel&nbsp;1 der Richtlinie enthält folgende Definition:
=== Einflusseffekte ===
# Ein [[Einflussgröße|Einfluss]] der ''Spannung'' auf den elektrischen Widerstand ist bei hohen Spannungen und hohen Widerstandswerten zu beachten in der Größenordnung <math>\tfrac{\Delta R/R}{\Delta U}=-10^{-5} \tfrac 1{\mathrm V}</math>,<ref>Wolfgang Gruhle: ''Elektronisches Messen: Analoge und digitale Signalbehandlung.'' Springer, 1987, S. 95</ref> in neuen Entwicklungen von [[Messwiderstand|Messwiderständen]] bis zwei Zehnerpotenzen weniger.<ref>[http://www.high-voltage-resistors.com/datasheets/High_Voltage_Resistors_425.pdf Datenblatt für Hochspannungswiderstände]</ref> Vielfach ist er bei [[nichtlinearer Widerstand|nichtlinearen Widerständen]], z.&nbsp;B. Halbleitern, zu beobachten; siehe [[#Differentieller Widerstand|unten]]. Ein Spannungseinfluss auf den Widerstand einer Glühlampe ergibt sich indirekt über den Temperatureinfluss.
# Ein Einfluss der ''Frequenz'' ergibt sich bei vielen Widerständen erst bei höheren Frequenzen durch den [[Skineffekt]], aber selbst bei 50&nbsp;Hz kommt der Einfluss in dicken [[Leiterseil]]en von [[Freileitung|Hochspannungs-Freileitungen]] zum Tragen. Bei ''Wechselstrom''widerständen kann ein Frequenz-Einfluss auch bei niedrigen Frequenzen zu beobachten sein; siehe [[#Wechselstromwiderstand|unten]]. Zur Abgrenzung  wird der frequenzunabhängige Anteil am Widerstand auch als '''Gleichstromwiderstand''' bezeichnet.
# Ein Einfluss der ''Temperatur'' ist häufig zu beachten, wie nachfolgend beschrieben:
Die oben aufgestellte Gleichung für den Gleichstromwiderstand eines geraden Leiters wird dann beispielsweise ersetzt durch
:<math>R_{20}=\rho_{20} \cdot \frac lA \;,</math>


: ''„Jedes Arzneimittel, das nach einem im [[Europäisches Arzneibuch|Europäischen Arzneibuch]] oder, in Ermangelung dessen, nach einem in den derzeit offiziell gebräuchlichen [[Pharmakopöe]]n der Mitgliedstaaten beschriebenen homöopathischen Zubereitungsverfahren aus Substanzen hergestellt worden ist, die homöopathische Ursubstanzen genannt werden. Ein homöopathisches Arzneimittel kann auch mehrere Wirkstoffe enthalten.“ ''
wobei der Index die [[Celsius-Temperatur]] kennzeichnet, für die die Größen gelten. In Tabellenbüchern ist die übliche Bezugstemperatur 20&nbsp;°C. Die Werte sind abhängig von Reinheitsgrad sowie thermischer und mechanischer Behandlung; deshalb sind die Tabellenwerte nur als Richtwerte zu verstehen.


Deutschland und Österreich haben diesen Wortlaut in nur leichter Abwandlung in ihre nationalen Arzneimittelgesetze übernommen.<ref>Deutschland: [http://www.bundesrecht.juris.de/amg_1976/__4.html § 4 Abs. 26 AMG], Österreich: [http://www.ris2.bka.gv.at/Dokumente/Bundesnormen/NOR40071197/NOR40071197.html § 1 Abs. 10 AMG]</ref>
Der Einfluss der Temperatur <math>t</math> auf den Widerstand <math>R(t)</math> lässt sich in einfachen Fällen mit dem ''Linear-[[Temperaturkoeffizient]]en'' <math>\alpha</math> und dem Temperaturunterschied <math>\Delta t = t - t_b</math> darstellen. Dann wird der Zusammenhang durch eine lineare Gleichung beschrieben
:<math>R(t) = R(t_b)(1 + \alpha_{t_b} \cdot (t-t_b))</math>
:bei <math>t_b = 20\,^{\circ}\mathrm C\;.</math>


Das Homöopathische Arzneibuch (HAB) und die Pharmacopée Française (Ph.F.) enthalten Beschreibungen homöopathischer Zubereitungsverfahren, die über die im europäischen, deutschen oder österreichischen Arzneibuch beschriebenen hinausgehen.
Für die meisten Anwendungen mit metallischen Materialien bei nicht zu großen Temperaturbereichen reicht diese lineare Näherung aus; sonst sind Glieder höherer Ordnung in die Gleichung einzubeziehen. (Ein Beispiel mit Summanden bis zur vierten Potenz siehe [[Widerstandsthermometer#Platin|Platin im Artikel Widerstandsthermometer]].)


==== Registrierung ====
Je nachdem, ob der Widerstandswert mit steigender Temperatur größer oder kleiner wird, wird unterschieden zwischen
*''[[Heißleiter]]n'' oder NTC (engl. {{lang|en|Negative Temperature Coefficient}}; Widerstandswert sinkt) und
*''[[Kaltleiter]]n'' oder PTC (engl. {{lang|en|Positive Temperature Coefficient}}; Widerstandswert steigt). Generell sind alle Metalle Kaltleiter.


Mit der Richtlinie 2001/83/EG wurde EU-weit ein vereinfachtes Verfahren für die Genehmigung bestimmter homöopathischer Arzneimittel festgelegt. Der Artikel 13&nbsp;(2) schreibt vor: ''„Die Mitgliedstaaten schaffen ein besonderes vereinfachtes Registrierungsverfahren für homöopathische Arzneimittel im Sinne des Artikels&nbsp;14.“'' In der Begründung der EU-Richtlinie heißt es dazu: ''„Angesichts der Besonderheiten der homöopathischen Arzneimittel, wie etwa ihrer sehr geringen Wirkstoffkonzentration, und der Schwierigkeit der Anwendung der herkömmlichen statistischen Methoden bei klinischen Versuchen erscheint es wünschenswert, ein besonderes vereinfachtes Registrierungsverfahren für solche homöopathischen Arzneimittel vorzusehen, die ohne therapeutische Indikation und in einer Zubereitungsform und einer Dosierung, die kein Risiko für den Patienten darstellen, in Verkehr gebracht werden.“'' (Begr. Nr. &nbsp;21).<ref name=200183eg>Richtlinie 2001/83/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 6. November 2001 zur Schaffung eines Gemeinschaftskodexes für Humanarzneimittel, [http://ec.europa.eu/enterprise/pharmaceuticals/eudralex/vol-1/consol_2004/human_code.pdf konsolidierte Fassung (englisch)]</ref> Das vereinfachte Verfahren kann für homöopathische Arzneimittel dann in Anspruch genommen werden, wenn ihnen eine besondere Heilanzeige fehlt, sie für die äußerliche oder orale Anwendung bestimmt sind, der Verdünnungsgrad mindestens 1:10.000 ist (entsprechend einer Potenz von D4/C2) und bestimmte Konzentrationen verschreibungspflichtiger Stoffe nicht überschritten werden. Es muss kein Wirksamkeitsnachweis erbracht werden, es wird lediglich geprüft, ob die Arzneimittel nach im Europäischen Arzneibuch oder in einem anderen Arzneibuch eines Mitgliedstaats beschriebenen homöopathischen Zubereitungsverfahren hergestellt werden und ob der Hersteller ihre Qualität und Unbedenklichkeit nachweisen kann. Die Übertragung in nationales Recht war für alle Mitgliedstaaten verpflichtend.<ref>Umsetzung in deutschen Arzneimittelgesetz in [http://www.bundesrecht.juris.de/amg_1976/__38.html § 38 AMG], [http://www.bundesrecht.juris.de/amg_1976/__39.html § 39 AMG], im österreichischen Arzneimittelgesetz in [http://www.ris2.bka.gv.at/Dokumente/Bundesnormen/NOR40071218/NOR40071218.html § 11 AMG]</ref>
In der [[Messtechnik|Mess-]] und [[Regelungstechnik]] wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes als [[Messeffekt]] ausgenutzt, zum Beispiel bei [[Widerstandsthermometer]]n, weiteren [[Temperatursensor]]en, [[Thermische Anemometrie|thermischen Anemometern]] oder [[Einschaltstrombegrenzer]]n.


In Deutschland werden solche Fertigarzneimittel in ein Register für homöopathische Arzneimittel eingetragen. Für sie gelten spezielle Kennzeichnungspflichten, beispielsweise dass keine therapeutische [[Indikation]] angegeben werden darf. Die Angabe lautet: ''„Registriertes homöopathisches Arzneimittel, daher ohne Angabe einer therapeutischen Indikation“''.<ref>[http://www.bundesrecht.juris.de/amg_1976/__10.html § 10 AMG]</ref>
Es gibt auch verschiedene spezielle [[Legierung]]en, die sich durch einen über weite Temperaturbereiche annähernd konstanten spezifischen elektrischen Widerstand auszeichnen, wie das für einen [[Messwiderstand]] erforderlich ist.


Bei der Mehrzahl der im Handel befindlichen homöopathischen Arzneimittel in Deutschland handelt es sich um registrierte Produkte.<ref name="bfarmstat" />
== Wechselstromwiderstand ==
{{Hauptartikel|Impedanz}}
=== Darstellung ===
An einem rein ohmschen [[Linearer Widerstand|linearen Widerstand]] <math>R</math>, der von Wechselstrom durchflossen wird, haben Spannung und Stromstärke denselben [[Phasenwinkel]]. Wenn sich allerdings frequenzabhängig der Widerstand ändert und die [[Phasenlage]] verschiebt, ist zum ohmschen Anteil am Widerstand eine Komponente <math>X</math> hinzugekommen, die auf Spannungs- oder Stromänderungen verzögernd reagiert. Bei sinusförmigem Verlauf von Spannung und Stromstärke wird der Quotient aus den [[Amplitude]]n oder [[Effektivwert]]en als [[Scheinwiderstand]] <math>Z</math> bezeichnet. In der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] wird der Scheinwiderstand mit dem [[Phasenverschiebungswinkel]] <math>\varphi_z</math> als [[Impedanz]] oder komplexer Widerstand <math>\underline Z</math> zusammengefasst:
:<math> \underline Z = Z \cdot \mathrm{e^{j\varphi_z}}\ .</math>
In einer anderen Darstellung werden die zwei Komponenten in der komplexen Ebene zueinander rechtwinklig zu <math>\underline Z</math> zusammengefasst:
:<math> \underline Z =R+ \mathrm jX\ .</math>
Darin werden <math>R</math> als [[Wirkwiderstand]] und <math>X</math> als [[Blindwiderstand]] bezeichnet. Der Wirkwiderstand, welcher nicht phasenverschiebend arbeitet, wird auch als ''ohmscher Anteil'' der Impedanz bezeichnet.


==== Zulassung ====
Werden die Spannung <math>u</math> und die Stromstärke <math>i</math> als sinusförmige Größen mit der Frequenz <math>f</math> oder der Kreisfrequenz <math>\omega = 2\pi f</math> in der komplexen Ebene durch Zeiger <math>\underline u</math> und <math>\underline{i\,}</math> dargestellt, so entsteht unter Einbeziehung der [[Eulersche Formel|Eulerschen Formel]]
[[Datei:Widerstand Zeiger.svg|mini| Impedanz als Zeiger in der komplexen Ebene mit ihren Komponenten]]
:<math> \underline Z = \frac{\underline u}{\underline i}= \frac{\hat u \cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t + \varphi_u)}}{\hat \imath \cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t + \varphi_i)}} = Z \cdot \mathrm e^{\mathrm j(\varphi_u - \varphi_i)} = Z \cdot (\cos \varphi_z + \mathrm j \sin \varphi_z )</math>
mit
:<math>\varphi_u - \varphi_i = \varphi_z\ .</math>


Für Homöopathika, die nicht die für ein vereinfachtes Verfahren wie die Registrierung erforderlichen Voraussetzungen erfüllen (beispielsweise, wenn sie eine Heilanzeige tragen sollen), ist wie für andere Arzneimittel auch, eine [[Arzneimittelzulassung|Zulassung]] zu beantragen.
=== Ursachen der komplexen Widerstände ===
Bei einer Spule mit der [[Induktivität]] <math>L</math> gilt
:<math>u=L\ \frac{\mathrm di}{\mathrm dt}\ .</math>
Aufgrund einer Spannung wächst die Stromstärke mit der Zeit an. Bei Wechselstrom folgt dieser verzögert. Mit dem Ansatz in komplexer Schreibweise <math>\underline u</math> und <math>\underline {i\,}</math> wie oben ergibt sich nach der Differenziation
:<math>\underline u=\mathrm j \omega L \cdot {\underline i}</math>


Für diese zulassungspflichtigen homöopathischen Arzneimittel kann ein EU-Mitgliedstaat entsprechend den eigenen Grundsätzen und besonderen Merkmalen der homöopathischen Medizin besondere Vorschriften für die vorklinischen und klinischen Versuche dieser Mittel einführen oder beibehalten.<ref name=200183eg /> 13 Länder (darunter Deutschland und Österreich) führen dementsprechende Sonderregelungen in ihren nationalen Arzneimittelgesetzen auf, 5 Länder haben für homöopathische Arzneimittel keine von den EU-Zulassungsvorschriften abweichende Regelungen. 9 Länder halten sich in der nationalen Gesetzgebung grundsätzlich an die EU-Zulassungsvorschriften, erlauben aber das Einrichten von Sonderregelungen mittels untergeordneter Rechtsvorschriften.<ref>Website der [http://www.echamp.eu/ European Coalition on Homeopathic and Anthroposophic Medicinal Products (ECHAMP)]</ref>
:<math>\frac{\underline u}{\underline i}= \mathrm j \omega L= \mathrm jX\ .</math>
Das <math>X</math> wird hier als induktiver Blindwiderstand bezeichnet
:<math>X = X_L =\omega L\ge 0\ .</math>
Zusammen mit dem Faktor <math>\mathrm j</math> bedeutet das Ergebnis, dass eine Induktivität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt.
Mit <math>\mathrm j = \mathrm {e^{j \pi/2}}\ </math> ergibt sich <math>\varphi_z =\mathrm \pi/2 =+90^\circ.</math>


===== Deutschland =====
Der Scheinwiderstand einer Induktivität ist ein zur Frequenz [[proportional]]er, aber im Übrigen [[linearer Widerstand]].


In Deutschland tragen zugelassene homöopathische Arzneimittel eine Indikation, die im [[Packungsbeilage|Beipackzettel]] üblicherweise mit den Worten eingeleitet wird: ''„Die Anwendungsgebiete leiten sich aus den homöopathischen Arzneimittelbildern ab. Dazu gehört: '' […]“. Die beanspruchte Indikation muss vom Hersteller im Zulassungsverfahren beim [[Bundesinstitut für Arzneimittel und Medizinprodukte]] (BfArM) mit klinischen Studien oder anderem wissenschaftlichen Erkenntnismaterial belegt werden. Das deutsche Arzneimittelgesetz sieht vor, dass für die behördliche Entscheidung über die Zulassung die medizinischen Erfahrungen der homöopathischen bzw. anthroposophischen Therapierichtung zu berücksichtigen sind. Die therapeutische Wirksamkeit fehlt, wenn der Antragsteller nicht entsprechend dem jeweils gesicherten Stand der wissenschaftlichen Ergebnisse nachweist, dass sich mit dem Arzneimittel therapeutische Ergebnisse erzielen lassen.<ref name=para25>[http://www.bundesrecht.juris.de/amg_1976/__25.html § 25 AMG]</ref><ref>[http://www.bundesrecht.juris.de/amg_1976/__26.html § 26 Abs. 2 AMG]</ref> Eine nationale Besonderheit ist, dass unter bestimmten Voraussetzungen zur Beurteilung der Mittel eine Kommission aus entsprechenden Sachverständigen anzuhören ist.<ref name=para25 /> Diese Sonderregelung ist auch als sogenannter [[Binnenkonsens]] bekannt. Die für Homöopathika zuständige Kommission D hat unter Beteiligung des BfArM ein Kriterienschema verabschiedet, das die Bewertungskriterien für das vorgelegte Erkenntnismaterial in Abhängigkeit von der Schwere der zu behandelnden Erkrankung beschreibt.<ref>[http://www.bfarm.de/DE/Arzneimittel/zul/zulassungsarten/besTherap/amAnthropo/Kriterien.html Kriterien für Erkenntnismaterial zu klinischen Indikationen in der Homöopathie], BfArM, 9. Oktober 2002.</ref>  
Entsprechend gilt bei einem Kondensator mit der [[Elektrische Kapazität#Berechnungen zur Kapazität|Kapazität]] <math>C</math>
:<math>u=\frac1C \int i \mathrm dt\ .</math>
Aufgrund eines Stromes wächst die Spannung mit der Zeit an. Bei Wechselspannung folgt diese verzögert.
In komplexer Schreibweise und nach der Integration ergibt sich
:<math>\underline u =\frac1{\mathrm j \omega C} \cdot \underline i</math>


Mit Stand April 2016 gibt es 4945 verkehrsfähige Homoöpathika, davon sind 2782 Kombinationspräparate („Komplexmittel“). Ein Viertel der homöopathischen Arzneimittel haben ein Zulassungs- bzw. Nachzulassungsverfahren abgeschlossen.<ref name="bfarmstat">[http://www.bfarm.de/DE/Service/Statistik/Besondere_Therapierichtungen_statistik/statistik-bescheidzahlen.html Statistik „Besondere Therapierichtungen und Traditionelle Arzneimittel“], BfArM, Stand April 2016.</ref>
:<math>\frac{\underline u}{\underline i}= \frac1{\mathrm j\omega C} =-\mathrm j\;\frac1{\omega C}=\mathrm jX\ .</math>
Bis auf sehr wenige Ausnahmen sind Homöopathika in Deutschland apothekenpflichtig.
Das <math>X</math> wird hier als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet
:<math>X = X_C= -\frac1{\omega C} \le 0\ .</math>
Zusammen mit dem Faktor <math>\mathrm j</math> bedeutet das Ergebnis, dass eine Kapazität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt. Hier ist <math>\varphi_z =-\pi /2=-90^\circ.</math>


===== Österreich =====
Der Scheinwiderstand einer Kapazität ist ein zur Frequenz [[umgekehrt proportional]]er, aber im Übrigen linearer Widerstand.


Auch in Österreich haben zugelassene homöopathische Arzneimittel Indikationsangaben, keine Beschränkungen bei der Potenz und können in allen Arzneiformen auf den Markt gebracht werden. Anstelle von Ergebnissen aus klinischen Prüfungen reichen ''„Unterlagen über die spezifische homöopathische Wirksamkeit“'' im Zulassungsantrag aus.<ref>[http://www.ris2.bka.gv.at/Dokumente/Bundesnormen/NOR40071209/NOR40071209.html § 9 b AMG]</ref>
=== Umrechnungen ===
Durch Vergleich der Darstellungen
:<math> \underline Z=R+ \mathrm jX = Z \cdot (\cos \varphi_z + \mathrm j \sin \varphi_z )</math>
ergeben sich
:<math>\operatorname {Re} \underline Z = Z \cdot \cos \varphi_z = R</math> (Wirkwiderstand),


==== Verschreibungspflicht ====
:<math>\operatorname {Im} \underline Z = Z \cdot \sin \varphi_z = X</math> (Blindwiderstand)
Von homöopathischen Arzneimitteln können – soweit sie entsprechende Ausgangssubstanzen noch in hinreichend hoher Konzentration (gleichbedeutend mit niedriger Potenz) enthalten – [[Pharmakodynamik|pharmakodynamische]] und [[Gift|toxische]] Wirkungen ausgehen. Als Grenze wird hier nach der [[Arzneimittelverschreibungsverordnung]] (Deutschland) bzw. der Rezeptpflichtverordnung (Österreich) die Potenz D4 gezogen.<ref>Verordnung über die Verschreibungspflicht von Arzneimitteln (AMVV) § 5 [https://www.gesetze-im-internet.de/amvv/__5.html]</ref><ref>Verordnung des Bundesministers für Gesundheit und Umweltschutz über rezeptpflichtige Arzneimittel [http://www.apotheker.or.at/Internet/OEAK/NewsPresse_1_0_0a.nsf/FSSTARTHOMEFACHINFO?OpenFrameSet&frame=frameContent&src=/Internet/OEAK/NewsPresse_1_0_0a.nsf/webPages/24E255C594329C82C1256D52001C4281?OpenDocument]</ref> Daher unterliegen einige homöopathische Arzneimittel der [[Verschreibungspflicht]].
und für den ''Scheinwiderstand'':
:<math>Z = |\underline Z| =\frac {|\underline u|}{|\underline i|} = \frac {\hat u}{\hat \imath}= \frac {u_{\text{eff}}}{i_{\text{eff}}}</math>
:oder
:<math>Z = \sqrt{R^2 + X^2}</math>
und für den Phasenverschiebungswinkel zwischen <math>\underline u</math> und <math>\underline {i\,}</math>:
:<math>\varphi_z = \arctan \frac XR\ .</math>


=== Schweiz ===
=== Sonderfälle ===
* Für <math>R = 0</math> gilt:
:<math>\varphi_z = \arctan \frac X0</math> .
:* Für <math>X > 0</math> ist <math>\varphi_z=+90^\circ </math> und <math>\underline Z= \mathrm jZ = \mathrm jX</math> ;


Im [[Heilmittelgesetz]] (HMG) der Schweiz werden homöopathische Arzneimittel als Arzneimittel definiert, ''„welche ausschliesslich nach den Grundprinzipien der in der Pharmakopöe, im deutschen Homöopathischen Arzneibuch (HAB), in der Pharmacopée Française (Ph.F.; unter préparations homéopathiques) oder in der British Homeopathic Pharmacopoeia (B.Hom.P.) beschriebenen homöopathischen Herstellungsverfahren hergestellte homöopathische Wirkstoffe enthalten und zur Anwendung nach den Prinzipien einer homöopathischen Therapierichtung bestimmt sind.“'' Nach dem schweizerischen HMG gehören zu den homöopathischen Arzneimitteln homöopathische Einzelmittel, homöopathische Potenzakkorde, homöopathische Komplexmittel, homöopathisch-[[Spagyrik|spagyrische]] und spagyrische Arzneimittel, [[Anthroposophie|anthroposophische]] Arzneimittel, [[Schüßler-Salze]], [[Nosode]]n, sowie Präparate tierischen Ursprungs, Organpräparate und andere Wirkstoffe, die nach homöopathischer oder anthroposophischer Herstellungsvorschrift hergestellt werden.<ref name=shi>Institutsrat des Schweizerischen Heilmittelinstituts: ''Verordnung des Schweizerischen Heilmittelinstituts über die vereinfachte Zulassung von Komplementär- und Phytoarzneimitteln'' 2005 [https://www.admin.ch/opc/de/official-compilation/2006/3641.pdf (PDF)]</ref> Für sie ist wie auch für bestimmte weitere Arzneimittel der Komplementär- und Phytotherapie ein vereinfachtes Zulassungsverfahren möglich. Es gelten Sondervorschriften für den Nachweis der therapeutischen Wirksamkeit und Sicherheit.<ref name=shi />
:* für <math>X < 0</math> ist <math>\varphi_z =-90^\circ </math> und <math>\underline Z= -\mathrm jZ = \mathrm jX</math> .


=== USA ===
* Für <math>X = 0</math> gilt:
In den USA dürfen homöopathische Fertigarzneimittel unter der Voraussetzung vermarktet werden, dass sie die durch die [[Food and Drug Administration]] (FDA) festgelegten Anforderungen erfüllen.<ref>Food and Drug Administration: ''Conditions Under Which Homeopathic Drugs May Be Marketed.'' Section 400.400 of the [http://www.fda.gov/ora/compliance_ref/cpg/cpgdrg/ Compliance Policy Guides Manual (CPG)]</ref> Das Mittel muss im Homöopathischen Arzneibuch der Vereinigten Staaten (Homeopathic Pharmacopeia of the United Statess, ''HPUS'') aufgeführt sein und eine bestimmte Verpackung und Kennzeichnung haben. Nichtverschreibungspflichtige Homöopathika müssen auf ihrem Etikett (mindestens) ein Anwendungsgebiet nennen. Die HPUS enthält circa 1.350 Monographien mit Ausgangsstoffen bzw. deren Zubereitungen. Sie beschreibt außerdem die Herstellungsverfahren homöopathischer Darreichungsformen und definiert deren Eigenschaften und Qualität. Für die Aufnahme eines Mittels in die HPUS ist kein Wirksamkeitsnachweis erforderlich.<ref>[http://www.hpus.com/ Homeopathic Pharmacopeia of the United States]</ref>
:<math>\varphi_z = \arctan \frac 0R = \arctan 0 = 0^\circ </math>
:<math>\underline Z= Z =R</math> .


=== Kanada ===
=== Zusammenschaltung, Ersatzwiderstand ===
In Kanada werden homöopathische Arzneimittel als „Natural Health Products“ eingestuft und dürfen nur mit Genehmigung vermarktet werden.<ref> Government of Canada: [http://laws-lois.justice.gc.ca/eng/regulations/sor-2003-196/ Natural Health Products Regulations] (SOR/2003-196)</ref> Pharmazeutische Unternehmen müssen dazu beim [[Natural Health Products Directorate]] (NHPD) einen Antrag stellen, dem Unterlagen zur Qualität, Unbedenklichkeit und Wirksamkeit beizufügen sind. Die Wirksamkeit kann wahlweise auf einer von fünf Evidenzstufen belegt werden, die von klinischen Studien verschiedener Qualität über bibliografische Belege bis hin zum Verweis auf einen traditionellen Gebrauch reichen.<ref>Natural Health Products Directorate (2007): [http://www.hc-sc.gc.ca/dhp-mps/alt_formats/hpfb-dgpsa/pdf/prodnatur/ehmg-nprh-eng.pdf Evidence for Homeopathic Medicines Guidance] (PDF; 689&nbsp;kB)</ref> Genehmigte Produkte tragen eine Registrierungsnummer („Drug Identification Number-Homeopathic Medicine“, ''DIN-HM'').
[[Datei:Widerstand Ersatzsch.svg|mini| Ersatzschaltbilder für Wechselstromwiderstände <br /> links: Parallelschaltung <br /> rechts: Reihenschaltung]]
Als '''Ersatzwiderstand''' wird der [[Impedanz|komplexe elektrische Widerstand]] bezeichnet, der denselben Widerstand besitzt wie eine elektrische Schaltung oder der Teil einer elektrischen Schaltung, den er ersetzt. Ein Ersatzwiderstand kann das Verhalten komplexer elektrischer Anordnungen veranschaulichen und eine Berechnung ermöglichen; siehe auch [[Ersatzschaltbild]].


== Markt ==
Tatsächlich auftretende Wechselstromwiderstände lassen sich häufig durch Reihenschaltung oder Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand mit einer Induktivität oder mit einer Kapazität beschreiben. Welches der Bilder verwendet wird, ist eine Frage der besseren Annäherung an die Wirklichkeit mit möglichst frequenzunabhängigen Größen und der Zweckmäßigkeit für die mathematische Behandlung.
2013 betrug der Anteil homöopathischer Arzneimittel im deutschen Apothekenmarkt am Umsatz 1,3 %, an der Zahl der verkauften Einheiten 3,9 %.<ref>Bundesverband der Pharmazeutischen Industrie e.V.: '' {{Webarchiv|text=Pharma-Daten 2014 |url=http://www.bpi.de/fileadmin/media/bpi/Downloads/Internet/Publikationen/Pharma-Daten/Pharmadaten_2014_DE.pdf |wayback=20150923194140 |archiv-bot=2018-04-15 05:51:19 InternetArchiveBot }}''</ref> Bei einer 2014 in Deutschland durch das [[Institut für Demoskopie Allensbach|Allensbach-Institut]] durchgeführten Umfrage hatten 94 % der Bevölkerung schon von homöopathischen Arzneimitteln gehört.<ref name="Allensbach">Steffen de Sombre: [https://www.bah-bonn.de/presse-und-publikationen/pressemitteilungen/artikel/repraesentative-befragung-immer-mehr-menschen-nehmen-homoeopathika/ ''Homöopathische Arzneimittel 2014 Bekanntheit, Verwendung und Image''] Institut für Demoskopie Allensbach, Bonn 2014.</ref>


Die weltweiten Verkäufe homöopathischer Arzneimittel machten 2007 mit 1,5 Milliarden Euro (Herstellerpreis) 0,3 % des Weltmarkts für Medikamente aus. Mehr als 70 % der homöopathischen Arzneimittel werden in Westeuropa verkauft (nach Wert). Dabei ist Frankreich 2010 mit 323 Millionen Euro der wichtigste Markt, gefolgt von Deutschland (302 Millionen Euro).<ref>The Availability of Homeopathic and Anthroposophic Medicinal Products in the EU  {{Webarchiv|text=Archivlink |url=http://www.echamp.eu/fileadmin/user_upload/Brochures/Availability_report/Annex_I_Socio-Economic_Demand_and_Sales_Data__ECHAMP__May_2012.pdf |wayback=20150923232929 |archiv-bot=2018-04-15 05:51:19 InternetArchiveBot }}</ref> In Frankreich dürfen nur Ärzte homöopathische Behandlungen verschreiben. 2012 setzte bereits etwa jeder vierte Allgemeinmediziner in Frankreich auch Homöopathie ein. Die französische Regierung reduzierte die Erstattung für verschreibungspflichtige Homöopathika zwar auf 30 Prozent, dafür hob Paris aber das 1988 erlassene Verbot von Preiserhöhungen rezeptpflichtiger Homöopathika auf.<ref>[http://www.wiwo.de/finanzen/boerse/aktientipp-boiron-eine-spezialitaet-aus-frankreich/6147966.html Aktientipp – Boiron: Eine Spezialität aus Frankreich], Wirtschaftswoche vom 4. Februar 2012.</ref>
Bei genauer Betrachtung hat aber auch jeder Kondensator einen kleinen induktiven Anteil, so wie eine Spule auch einen kapazitiven Anteil hat. Selbst ein Stück Draht muss exakt mit <math>R</math>, <math>C</math> und <math>L</math> beschrieben werden; siehe auch [[Leitungsbelag]]. Dies zeigt sich im Besonderen dann, wenn die Bauelemente mit ihren geometrischen Abmessungen in den Bereich der Wellenlänge der angelegten Wechselspannung kommen; dann besitzen sie eine nicht zu vernachlässigende Induktivität und Kapazität. Sie werden gegebenenfalls zum [[Schwingkreis]], als Beispiel sei hier die [[Antennentechnik|Antenne]] genannt. Deren Enden dürfen als Kondensatorplatten gesehen werden, der Draht dazwischen als Spule.


Gemessen an den verkauften Packungen ist Indien der mit Abstand größte Markt für homöopathische Arzneimittel.<ref>[http://www.livemint.com/2007/12/09124324/Homeopathy-braces-to-be-Rs26bn.html Homeopathy market in India], Durchschnittspreis eines homöopathischen Arzneimittels in Indien ist etwa 1/10 des Preises in Deutschland</ref>
Werden ein ohmscher Widerstand und ein Blindwiderstand zusammengeschaltet, so können in komplexer Schreibweise die weiter unten folgenden Regeln für Reihen- und Parallelschaltung angewendet werden.
 
Werden eine kapazitive und eine induktive Impedanz zusammengeschaltet, so entsteht bei genügend kleiner ohmscher Belastung ein [[Schwingkreis]]; die Reihen- und Parallelschaltung und die weiteren Konsequenzen werden unter diesem Stichwort behandelt.
 
=== Ortskurve ===
[[Datei:Ortskurve Imp RL.svg|mini|Ortskurve der Impedanz einer RL-Reihenschaltung]]
[[Datei:Ortskurve Imp RC.svg|mini|Ortskurve der Impedanz einer RC-Parallelschaltung]]
Ein anschauliches Hilfsmittel zur Analyse und Beschreibung von Schaltungen mit Wechselstromwiderständen ist die [[Ortskurve (Systemtheorie)|Ortskurve]].
 
Komplexe Größen lassen sich durch Zeiger in der komplexen Ebene darstellen. Wenn die komplexe Größe eine Funktion eines (reellen) Parameters ist und wenn dieser Parameter variiert wird, verschiebt sich die Spitze des Zeigers. Eine Linie durch alle denkbaren Zeigerspitzen wird als Ortskurve bezeichnet.
 
Die Bilder zeigen Ortskurven der Impedanz als Funktion der Frequenz für die angegebenen Schaltungen. Bei einer RL- oder RC-Reihenschaltung mit einem von der Frequenz unabhängigen ohmschen Widerstand ist auch der Wirkanteil der Impedanz von der Frequenz unabhängig. Bei der entsprechenden Parallelschaltung sind der Wirk- und der Blindanteil der Impedanz ersichtlich beide von der Frequenz abhängig.
 
== Reihen- und Parallelschaltung ==
=== Reihenschaltung ===
{{Hauptartikel|Reihenschaltung}}
Werden <math>n</math> ohmsche Widerstände hintereinander geschaltet, so addieren sich die Widerstände:
:<math>R_\text{rei}= \sum_{k=1}^n R_k =R_1+R_2+ \cdots +R_n =\frac1{G_1} +\frac1{G_2}+ \cdots + \frac1{G_n}</math>
Dieses lässt sich an der Reihenschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in der Länge <math>l</math> unterscheiden.
 
Die Reihenschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Länge <math>l_1+l_2</math>. Dann gilt:
[[Datei:Widerstand R1 plus R2.svg|rahmenlos|hochkant=1.3|rechts]]
:<math>R_\text{rei}= \rho \cdot \frac{l_1+l_2}A = \rho\cdot \frac{l_1}A + \rho \cdot \frac{l_2}A = R_1+R_2</math>
Bei <math>n</math> gleichen Widerständen (<math>R_n = R_1 = R_2 = \cdots</math>) ist der Gesamtwiderstand so groß wie der mit der Anzahl der Widerstände multiplizierte Einzelwiderstand:
:<math>R_\text{rei}= n\cdot R_n</math>
Der Widerstand einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im [[Reihenschwingkreis]].
 
=== Parallelschaltung ===
{{Hauptartikel|Parallelschaltung}}
Werden <math>n</math> ohmsche Widerstände nebeneinander geschaltet, so addieren sich die Leitwerte beziehungsweise die reziproken Widerstände:
:<math>G_\text{par} = G_1+G_2+ \cdots + G_n</math>
:<math>\frac 1{R_\text{par}}= \sum_{k=1}^n \frac1{R_k}= \frac1{R_1}+\frac1{R_2} +\cdots+ \frac1{R_n}</math>
Dieses lässt sich an der Parallelschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in ihrer Querschnittsfläche <math>A</math> unterscheiden.
 
Die Parallelschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Querschnittsfläche <math>A_1+A_2</math>. Dann gilt:
[[Datei:Widerstand R1 R2 parallel.svg|rahmenlos|rechts]]
:<math>R_\text{par}=\rho \cdot \frac l{A_1+A_2}</math>
und umgestellt
:<math>\frac1{R_\text{par}}= \frac{A_1+A_2}{\rho\cdot l} = \frac{A_1}{\rho\cdot l} + \frac{A_2}{\rho\cdot l}= \frac1{R_1} + \frac1{R_2}</math>
Für die Parallelschaltung gibt es eine alternative Schreibweise mit dem ''Parallel''-Zeichen <math>{\|}</math>:
:<math>R_\text{par}=R_1 \| R_2 \| \cdots \| R_n</math>
Speziell für zwei parallele Widerstände gilt:
:<math>R_\text{par}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}</math>
Bei <math>n</math> gleichen Widerständen ist der Gesamtwiderstand so groß wie der durch die Anzahl der Widerstände dividierte Einzelwiderstand:
:<math>R_\text{par}= \frac1n R_n</math>
Der Widerstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im [[Parallelschwingkreis]].
 
== Differentieller Widerstand ==
{{Hauptartikel|Differentieller Widerstand|Kleinsignalverhalten}}
Bei nichtlinearen Strom-Spannungs-[[Kennlinie]]n –&nbsp;wie zum Beispiel von [[Diode]]n&nbsp;– ist der Quotient für jedes Strom-Spannungs-Paar unterschiedlich. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz nicht, und man kann nicht von einem [[Linearer Widerstand|linearen Widerstand]] <math>R</math> sprechen. Kleine Spannungsänderungen sind jedoch näherungsweise proportional zu damit verbundenen kleinen Stromstärkeänderungen. Der Quotient aus kleiner Spannungsänderung und zugehöriger Stromstärkeänderung bei einer bestimmten Spannung wird als differentieller Widerstand <math>r</math> bezeichnet. In einem Diagramm, in dem <math>U</math> über <math>I</math> aufgetragen wird, entspricht er der Steigung der Tangente am betrachteten Punkt der Kennlinie.
:<math>r = \frac{\mathrm dU}{\mathrm dI}</math>
 
=== Negativer differentieller Widerstand ===
[[Datei:I-U-Charakteristik einer Tunnel-Diode.svg|mini|Strom- Spannungscharakteristik einer Tunneldiode]]
Der differentielle Widerstand kann in einem Teil der Kennlinie negativ sein, so dass die Stromstärke bei steigender Spannung sinkt beziehungsweise die Stromstärke bei sinkender Spannung steigt. Im Bild ist das im Bereich ''U''<sub>P</sub>&nbsp;<&nbsp;''U''&nbsp;<&nbsp;''U''<sub>V</sub> der Fall. Ein negativer differentieller Widerstand kann zum Anregen (Entdämpfen) von Schwingkreisen oder zur Erzeugung von Kippschwingungen verwendet werden ([[Oszillator]]). Der negative differentielle Widerstand tritt zum Beispiel bei Gasentladungen oder bei Bauteilen wie [[Avalanche-Diode|Avalanche-]] und [[Tunneldiode]]n auf, in einfachen elektronischen Schaltungen wie der [[Lambda-Diode]], aber auch bei komplexeren Modulen wie z.&nbsp;B. Schaltnetzteilen auf der Eingangsseite.
 
=== Positiver differentieller Widerstand ===
Bei positiven differentiellen Widerständen nimmt die Stromstärke mit zunehmender Spannung zu. Alle real existierenden Schaltungselemente besitzen in einem Teil ihrer Kennlinie, jedoch stets für sehr große Werte, einen positiven differentiellen Widerstand. Die meisten Elemente in der Schaltungstechnik besitzen einen ausschließlich positiven differentiellen Widerstand.
 
Beispiele: realer Widerstand, [[Diode]], [[Zener-Diode]], alle halbleitenden Keramiken.
 
== Der elektrische Widerstand im Teilchenmodell ==
Die physikalische Beschreibung benutzt die Vorstellung, dass sich die [[Valenzelektron]]en im [[Metalle|Metall]] wie ein Gas ([[Elektronengas]]) verhalten. Im einfachsten Modell bildet das Metall ein positiv homogen geladenes Volumen, in denen sich die Elektronen frei bewegen können. In dieses Volumen sind die Atomrümpfe eingebettet, die aus dem Atomkern und den stärker gebundenen Elektronen auf den tieferen, vollbesetzten Schalen bestehen.
 
Ohne äußere elektrische Spannung bewegen sich die Elektronen ungeordnet im Metall (siehe [[brownsche Bewegung]]). Legt man nun eine Spannung an, so werden die freien Elektronen durch das [[Elektrisches Feld|elektrische Feld]] in Richtung der [[Feldlinien]] beschleunigt. Es fließt ein elektrischer Strom.
 
Auf ihrem Weg durch das Metall kommt es zu [[Stoß (Physik)|elastischen Stößen]] der Elektronen mit anderen Elektronen, den Atomrümpfen und [[Phonon]]en. Dabei geben die Elektronen Energie an ihre Stoßpartner ab, werden gestreut und wieder durch das elektrische Feld beschleunigt. Die Elektronen werden durch diese Wechselwirkung dauernd abgebremst und es stellt sich eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit ein.
 
Die bei diesen Stößen an die Atomrümpfe beziehungsweise Phononen übertragene Energie führt zu einer größeren Eigenschwingung um ihre Gleichgewichtslage, ihre Temperatur erhöht sich. Durch die stärkeren Schwingungen erhöht sich die Querschnittsfläche für mögliche Stöße, deren Anzahl mit steigender Temperatur zunimmt und den Widerstand steigen lässt ([[Kaltleiter]]). Der Leitungsvorgang in [[Heißleiter]]n kann mit diesem Modell nicht vollständig erklärt werden, da es hier mit steigender Temperatur zu einer deutlichen Ladungsträgergeneration kommt, die den eben beschriebenen Vorgang überlagern.
 
Bei sehr hohen Temperaturen, bei denen die Atome des Materials ionisiert werden ([[Plasma (Physik)|Plasma]]), ist jeder Stoff elektrisch leitend, da die vorher gebundenen Elektronen nun für den Ladungstransport zur Verfügung stehen. Umgekehrt sind Metalle und Oxide bekannt, für die der elektrische Widerstand bei sehr niedrigen Temperaturen unterhalb einer spezifischen [[Sprungtemperatur]] verschwindet: [[Supraleiter]] besitzen bei Gleichstrom keinen ohmschen Widerstand, Strom fließt bei dieser tiefen Temperatur ohne Verluste.
 
Durch die thermische Bewegung der Elektronen entsteht ein temperaturabhängiger Rauschstrom, der als [[Wärmerauschen|Widerstandsrauschen]] bezeichnet wird.
 
== Hall-Effekt ==
Der [[Hall-Widerstand]] gibt das Verhältnis Spannung zu Stromstärke eines [[Hallelement]]es bei einer bestimmten magnetischen Flussdichte an, wobei diese Spannung ''quer'' zur [[Elektrische Stromdichte|Stromdichte]] auftritt. Er charakterisiert das Hall-Element bzw. die magnetische Flussdichte, hat jedoch mit dem elektrischen Widerstand dieses Hall-Elementes nichts zu tun.
 
Der [[Quanten-Hall-Effekt]] äußert sich dadurch, dass bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern die senkrecht zur Stromdichte auftretende Spannung nicht wie beim klassischen Hall-Effekt linear mit der Flussdichte anwächst, sondern in Stufen. Dieses Phänomen führt auf eine universelle Naturkonstante, die „[[Von-Klitzing-Konstante]]“ von der [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] Widerstand. Da die Von-Klitzing-Konstante relativ einfach gemessen werden kann, wurde vorgeschlagen, sie als [[Normal]] für Messungen des elektrischen Widerstands zu verwenden.


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Homöopathisches Arzneimittel}}
* {{WikipediaDE|Kategorie:Elektrischer Widerstand}}
* {{WikipediaDE|Anthroposophisches Arzneimittel}}
* {{WikipediaDE|Elektrischer Widerstand}}
 
== Weblinks ==
*{{Webarchiv | url=http://www.leifiphysik.de:80/elektrizitaetslehre/widerstand-spez-widerstand/spezifischer-widerstand-von-draehten | wayback=20170201001926 | text=Versuche und Aufgaben zum elektrischen Widerstand (Wayback Machine Archive)}} (LEIFI)
* ''[[:File:1982 Hannover Messe Exponat-Information Klaus von Klitzing PTB Bewahrung und Darstellung der Einheit des elektrischen Widerstandes Ohm.pdf| Bewahrung und Darstellung der Einheit des elektrischen Widerstandes Ohm]]''. Exponat-Informationsblatt der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, Hannover Messe '82, 21. April 1982


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />


{{Gesundheitshinweis}}
[[Kategorie:Elektrischer Widerstand|!]]
 
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Homöopathie]]
[[Kategorie:Elektrische Größe]]
[[Kategorie:Heilmittel]]
[[Kategorie:Arzneimittel]]
[[Kategorie:Therapeutische Verfahren]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 15. Februar 2020, 20:10 Uhr

Physikalische Größe
Name Elektrischer Widerstand
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Ω M·L2·I−2·T−3
Gauß (cgs) s·cm−1 L−1·T
esE (cgs) s·cm−1 L−1·T
emE (cgs) abΩ L·T−1

Der elektrische Widerstand ist in der Elektrotechnik ein Maß dafür, welche elektrische Spannung erforderlich ist, um eine bestimmte elektrische Stromstärke durch einen elektrischen Leiter (Bauelement, Stromkreis) fließen zu lassen. Dabei sind Gleichgrößen zu verwenden oder Augenblickswerte bei mit der Zeit veränderlichen Größen.[1]

Wenn die Spannung von einem Anschlusspunkt A zu einem Anschlusspunkt B gezählt wird, wird die Stromstärke in dem Leiter positiv gezählt, wenn er von A nach B fließt; der Widerstand kann nicht negativ sein.[2]

Als Formelzeichen für den elektrischen Widerstand wird in der Regel – abgeleitet vom Lateinischen resistere für „widerstehen“ – verwendet. Der Widerstand hat die SI-Einheit Ohm, ihr Einheitenzeichen ist das Ω (großes Omega).

Schaltzeichen gemäß EN 60617;
Spannung und Stromstärke haben bei diesen Zählrichtungen dasselbe Vorzeichen

Auf historische Zusammenhänge wird im Artikel „ohmsches Gesetz“ eingegangen.

Ohmscher Widerstand

Hauptartikel: Ohmsches Gesetz

Grundlegende Zusammenhänge

Ein elektrischer Widerstand ist dann ein ohmscher Widerstand, wenn sein Wert unabhängig von der Spannung, der Stärke des Stromes und irgendwelchen Parametern ist. An einem solchen Widerstand gilt das ohmsche Gesetz. Wird in einem Liniendiagramm die Spannung über der Stromstärke aufgetragen, entsteht bei einem ohmschen Widerstand eine Ursprungsgerade; die an einem Bauteil mit ohmschem Widerstand abfallende Spannung ist proportional zur Stromstärke im Widerstand mit dem Proportionalitätsfaktor ; dieser ist zugleich der Anstieg der Geraden:

Näherungsweise und mit Einschränkungen kann ein ohmscher Widerstand durch ein Bauelement, im einfachsten Fall einen Metalldraht, realisiert werden. Dieses wird üblicherweise ebenfalls als Widerstand – siehe Widerstand (Bauelement) – bezeichnet.

Wenn durch den Strom im Widerstand ein Spannungsabfall entsteht, wird elektrische Energie in thermische Energie umgesetzt.

Der Kehrwert des ohmschen Widerstands, also der Proportionalitätsfaktor zwischen Stromstärke und Spannung, heißt elektrischer Leitwert eines Leiters. Es gilt also:

Berechnung des Widerstands eines Leiters

Der ohmsche Widerstand eines Körpers lässt sich aus seinen geometrischen Abmessungen und einer Material-Konstante, dem spezifischen Widerstand , berechnen.

Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche und der Länge gilt:

Der spezifische Widerstand selbst ist im Allgemeinen von der Temperatur und eventuell noch weiteren Größen abhängig.

Einflusseffekte

  1. Ein Einfluss der Spannung auf den elektrischen Widerstand ist bei hohen Spannungen und hohen Widerstandswerten zu beachten in der Größenordnung ,[3] in neuen Entwicklungen von Messwiderständen bis zwei Zehnerpotenzen weniger.[4] Vielfach ist er bei nichtlinearen Widerständen, z. B. Halbleitern, zu beobachten; siehe unten. Ein Spannungseinfluss auf den Widerstand einer Glühlampe ergibt sich indirekt über den Temperatureinfluss.
  2. Ein Einfluss der Frequenz ergibt sich bei vielen Widerständen erst bei höheren Frequenzen durch den Skineffekt, aber selbst bei 50 Hz kommt der Einfluss in dicken Leiterseilen von Hochspannungs-Freileitungen zum Tragen. Bei Wechselstromwiderständen kann ein Frequenz-Einfluss auch bei niedrigen Frequenzen zu beobachten sein; siehe unten. Zur Abgrenzung wird der frequenzunabhängige Anteil am Widerstand auch als Gleichstromwiderstand bezeichnet.
  3. Ein Einfluss der Temperatur ist häufig zu beachten, wie nachfolgend beschrieben:

Die oben aufgestellte Gleichung für den Gleichstromwiderstand eines geraden Leiters wird dann beispielsweise ersetzt durch

wobei der Index die Celsius-Temperatur kennzeichnet, für die die Größen gelten. In Tabellenbüchern ist die übliche Bezugstemperatur 20 °C. Die Werte sind abhängig von Reinheitsgrad sowie thermischer und mechanischer Behandlung; deshalb sind die Tabellenwerte nur als Richtwerte zu verstehen.

Der Einfluss der Temperatur auf den Widerstand lässt sich in einfachen Fällen mit dem Linear-Temperaturkoeffizienten und dem Temperaturunterschied darstellen. Dann wird der Zusammenhang durch eine lineare Gleichung beschrieben

bei

Für die meisten Anwendungen mit metallischen Materialien bei nicht zu großen Temperaturbereichen reicht diese lineare Näherung aus; sonst sind Glieder höherer Ordnung in die Gleichung einzubeziehen. (Ein Beispiel mit Summanden bis zur vierten Potenz siehe Platin im Artikel Widerstandsthermometer.)

Je nachdem, ob der Widerstandswert mit steigender Temperatur größer oder kleiner wird, wird unterschieden zwischen

  • Heißleitern oder NTC (engl. Negative Temperature Coefficient; Widerstandswert sinkt) und
  • Kaltleitern oder PTC (engl. Positive Temperature Coefficient; Widerstandswert steigt). Generell sind alle Metalle Kaltleiter.

In der Mess- und Regelungstechnik wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes als Messeffekt ausgenutzt, zum Beispiel bei Widerstandsthermometern, weiteren Temperatursensoren, thermischen Anemometern oder Einschaltstrombegrenzern.

Es gibt auch verschiedene spezielle Legierungen, die sich durch einen über weite Temperaturbereiche annähernd konstanten spezifischen elektrischen Widerstand auszeichnen, wie das für einen Messwiderstand erforderlich ist.

Wechselstromwiderstand

Darstellung

An einem rein ohmschen linearen Widerstand , der von Wechselstrom durchflossen wird, haben Spannung und Stromstärke denselben Phasenwinkel. Wenn sich allerdings frequenzabhängig der Widerstand ändert und die Phasenlage verschiebt, ist zum ohmschen Anteil am Widerstand eine Komponente hinzugekommen, die auf Spannungs- oder Stromänderungen verzögernd reagiert. Bei sinusförmigem Verlauf von Spannung und Stromstärke wird der Quotient aus den Amplituden oder Effektivwerten als Scheinwiderstand bezeichnet. In der komplexen Wechselstromrechnung wird der Scheinwiderstand mit dem Phasenverschiebungswinkel als Impedanz oder komplexer Widerstand zusammengefasst:

In einer anderen Darstellung werden die zwei Komponenten in der komplexen Ebene zueinander rechtwinklig zu zusammengefasst:

Darin werden als Wirkwiderstand und als Blindwiderstand bezeichnet. Der Wirkwiderstand, welcher nicht phasenverschiebend arbeitet, wird auch als ohmscher Anteil der Impedanz bezeichnet.

Werden die Spannung und die Stromstärke als sinusförmige Größen mit der Frequenz oder der Kreisfrequenz in der komplexen Ebene durch Zeiger und dargestellt, so entsteht unter Einbeziehung der Eulerschen Formel

Impedanz als Zeiger in der komplexen Ebene mit ihren Komponenten

mit

Ursachen der komplexen Widerstände

Bei einer Spule mit der Induktivität gilt

Aufgrund einer Spannung wächst die Stromstärke mit der Zeit an. Bei Wechselstrom folgt dieser verzögert. Mit dem Ansatz in komplexer Schreibweise und wie oben ergibt sich nach der Differenziation

Das wird hier als induktiver Blindwiderstand bezeichnet

Zusammen mit dem Faktor bedeutet das Ergebnis, dass eine Induktivität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt. Mit ergibt sich

Der Scheinwiderstand einer Induktivität ist ein zur Frequenz proportionaler, aber im Übrigen linearer Widerstand.

Entsprechend gilt bei einem Kondensator mit der Kapazität

Aufgrund eines Stromes wächst die Spannung mit der Zeit an. Bei Wechselspannung folgt diese verzögert. In komplexer Schreibweise und nach der Integration ergibt sich

Das wird hier als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet

Zusammen mit dem Faktor bedeutet das Ergebnis, dass eine Kapazität für sinusförmige Wechselgrößen wie ein phasendrehender Blindwiderstand wirkt. Hier ist

Der Scheinwiderstand einer Kapazität ist ein zur Frequenz umgekehrt proportionaler, aber im Übrigen linearer Widerstand.

Umrechnungen

Durch Vergleich der Darstellungen

ergeben sich

(Wirkwiderstand),
(Blindwiderstand)

und für den Scheinwiderstand:

oder

und für den Phasenverschiebungswinkel zwischen und :

Sonderfälle

  • Für gilt:
.
  • Für ist und  ;
  • für ist und .
  • Für gilt:
.

Zusammenschaltung, Ersatzwiderstand

Ersatzschaltbilder für Wechselstromwiderstände
links: Parallelschaltung
rechts: Reihenschaltung

Als Ersatzwiderstand wird der komplexe elektrische Widerstand bezeichnet, der denselben Widerstand besitzt wie eine elektrische Schaltung oder der Teil einer elektrischen Schaltung, den er ersetzt. Ein Ersatzwiderstand kann das Verhalten komplexer elektrischer Anordnungen veranschaulichen und eine Berechnung ermöglichen; siehe auch Ersatzschaltbild.

Tatsächlich auftretende Wechselstromwiderstände lassen sich häufig durch Reihenschaltung oder Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand mit einer Induktivität oder mit einer Kapazität beschreiben. Welches der Bilder verwendet wird, ist eine Frage der besseren Annäherung an die Wirklichkeit mit möglichst frequenzunabhängigen Größen und der Zweckmäßigkeit für die mathematische Behandlung.

Bei genauer Betrachtung hat aber auch jeder Kondensator einen kleinen induktiven Anteil, so wie eine Spule auch einen kapazitiven Anteil hat. Selbst ein Stück Draht muss exakt mit , und beschrieben werden; siehe auch Leitungsbelag. Dies zeigt sich im Besonderen dann, wenn die Bauelemente mit ihren geometrischen Abmessungen in den Bereich der Wellenlänge der angelegten Wechselspannung kommen; dann besitzen sie eine nicht zu vernachlässigende Induktivität und Kapazität. Sie werden gegebenenfalls zum Schwingkreis, als Beispiel sei hier die Antenne genannt. Deren Enden dürfen als Kondensatorplatten gesehen werden, der Draht dazwischen als Spule.

Werden ein ohmscher Widerstand und ein Blindwiderstand zusammengeschaltet, so können in komplexer Schreibweise die weiter unten folgenden Regeln für Reihen- und Parallelschaltung angewendet werden.

Werden eine kapazitive und eine induktive Impedanz zusammengeschaltet, so entsteht bei genügend kleiner ohmscher Belastung ein Schwingkreis; die Reihen- und Parallelschaltung und die weiteren Konsequenzen werden unter diesem Stichwort behandelt.

Ortskurve

Ortskurve der Impedanz einer RL-Reihenschaltung
Ortskurve der Impedanz einer RC-Parallelschaltung

Ein anschauliches Hilfsmittel zur Analyse und Beschreibung von Schaltungen mit Wechselstromwiderständen ist die Ortskurve.

Komplexe Größen lassen sich durch Zeiger in der komplexen Ebene darstellen. Wenn die komplexe Größe eine Funktion eines (reellen) Parameters ist und wenn dieser Parameter variiert wird, verschiebt sich die Spitze des Zeigers. Eine Linie durch alle denkbaren Zeigerspitzen wird als Ortskurve bezeichnet.

Die Bilder zeigen Ortskurven der Impedanz als Funktion der Frequenz für die angegebenen Schaltungen. Bei einer RL- oder RC-Reihenschaltung mit einem von der Frequenz unabhängigen ohmschen Widerstand ist auch der Wirkanteil der Impedanz von der Frequenz unabhängig. Bei der entsprechenden Parallelschaltung sind der Wirk- und der Blindanteil der Impedanz ersichtlich beide von der Frequenz abhängig.

Reihen- und Parallelschaltung

Reihenschaltung

Werden ohmsche Widerstände hintereinander geschaltet, so addieren sich die Widerstände:

Dieses lässt sich an der Reihenschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in der Länge unterscheiden.

Die Reihenschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Länge . Dann gilt:

Bei gleichen Widerständen () ist der Gesamtwiderstand so groß wie der mit der Anzahl der Widerstände multiplizierte Einzelwiderstand:

Der Widerstand einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im Reihenschwingkreis.

Parallelschaltung

Werden ohmsche Widerstände nebeneinander geschaltet, so addieren sich die Leitwerte beziehungsweise die reziproken Widerstände:

Dieses lässt sich an der Parallelschaltung zweier Widerstände veranschaulichen, die sich nur in ihrer Querschnittsfläche unterscheiden.

Die Parallelschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Querschnittsfläche . Dann gilt:

und umgestellt

Für die Parallelschaltung gibt es eine alternative Schreibweise mit dem Parallel-Zeichen :

Speziell für zwei parallele Widerstände gilt:

Bei gleichen Widerständen ist der Gesamtwiderstand so groß wie der durch die Anzahl der Widerstände dividierte Einzelwiderstand:

Der Widerstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es bei Wechselstromwiderständen im Parallelschwingkreis.

Differentieller Widerstand

Bei nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinien – wie zum Beispiel von Dioden – ist der Quotient für jedes Strom-Spannungs-Paar unterschiedlich. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz nicht, und man kann nicht von einem linearen Widerstand sprechen. Kleine Spannungsänderungen sind jedoch näherungsweise proportional zu damit verbundenen kleinen Stromstärkeänderungen. Der Quotient aus kleiner Spannungsänderung und zugehöriger Stromstärkeänderung bei einer bestimmten Spannung wird als differentieller Widerstand bezeichnet. In einem Diagramm, in dem über aufgetragen wird, entspricht er der Steigung der Tangente am betrachteten Punkt der Kennlinie.

Negativer differentieller Widerstand

Strom- Spannungscharakteristik einer Tunneldiode

Der differentielle Widerstand kann in einem Teil der Kennlinie negativ sein, so dass die Stromstärke bei steigender Spannung sinkt beziehungsweise die Stromstärke bei sinkender Spannung steigt. Im Bild ist das im Bereich UP < U < UV der Fall. Ein negativer differentieller Widerstand kann zum Anregen (Entdämpfen) von Schwingkreisen oder zur Erzeugung von Kippschwingungen verwendet werden (Oszillator). Der negative differentielle Widerstand tritt zum Beispiel bei Gasentladungen oder bei Bauteilen wie Avalanche- und Tunneldioden auf, in einfachen elektronischen Schaltungen wie der Lambda-Diode, aber auch bei komplexeren Modulen wie z. B. Schaltnetzteilen auf der Eingangsseite.

Positiver differentieller Widerstand

Bei positiven differentiellen Widerständen nimmt die Stromstärke mit zunehmender Spannung zu. Alle real existierenden Schaltungselemente besitzen in einem Teil ihrer Kennlinie, jedoch stets für sehr große Werte, einen positiven differentiellen Widerstand. Die meisten Elemente in der Schaltungstechnik besitzen einen ausschließlich positiven differentiellen Widerstand.

Beispiele: realer Widerstand, Diode, Zener-Diode, alle halbleitenden Keramiken.

Der elektrische Widerstand im Teilchenmodell

Die physikalische Beschreibung benutzt die Vorstellung, dass sich die Valenzelektronen im Metall wie ein Gas (Elektronengas) verhalten. Im einfachsten Modell bildet das Metall ein positiv homogen geladenes Volumen, in denen sich die Elektronen frei bewegen können. In dieses Volumen sind die Atomrümpfe eingebettet, die aus dem Atomkern und den stärker gebundenen Elektronen auf den tieferen, vollbesetzten Schalen bestehen.

Ohne äußere elektrische Spannung bewegen sich die Elektronen ungeordnet im Metall (siehe brownsche Bewegung). Legt man nun eine Spannung an, so werden die freien Elektronen durch das elektrische Feld in Richtung der Feldlinien beschleunigt. Es fließt ein elektrischer Strom.

Auf ihrem Weg durch das Metall kommt es zu elastischen Stößen der Elektronen mit anderen Elektronen, den Atomrümpfen und Phononen. Dabei geben die Elektronen Energie an ihre Stoßpartner ab, werden gestreut und wieder durch das elektrische Feld beschleunigt. Die Elektronen werden durch diese Wechselwirkung dauernd abgebremst und es stellt sich eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit ein.

Die bei diesen Stößen an die Atomrümpfe beziehungsweise Phononen übertragene Energie führt zu einer größeren Eigenschwingung um ihre Gleichgewichtslage, ihre Temperatur erhöht sich. Durch die stärkeren Schwingungen erhöht sich die Querschnittsfläche für mögliche Stöße, deren Anzahl mit steigender Temperatur zunimmt und den Widerstand steigen lässt (Kaltleiter). Der Leitungsvorgang in Heißleitern kann mit diesem Modell nicht vollständig erklärt werden, da es hier mit steigender Temperatur zu einer deutlichen Ladungsträgergeneration kommt, die den eben beschriebenen Vorgang überlagern.

Bei sehr hohen Temperaturen, bei denen die Atome des Materials ionisiert werden (Plasma), ist jeder Stoff elektrisch leitend, da die vorher gebundenen Elektronen nun für den Ladungstransport zur Verfügung stehen. Umgekehrt sind Metalle und Oxide bekannt, für die der elektrische Widerstand bei sehr niedrigen Temperaturen unterhalb einer spezifischen Sprungtemperatur verschwindet: Supraleiter besitzen bei Gleichstrom keinen ohmschen Widerstand, Strom fließt bei dieser tiefen Temperatur ohne Verluste.

Durch die thermische Bewegung der Elektronen entsteht ein temperaturabhängiger Rauschstrom, der als Widerstandsrauschen bezeichnet wird.

Hall-Effekt

Der Hall-Widerstand gibt das Verhältnis Spannung zu Stromstärke eines Hallelementes bei einer bestimmten magnetischen Flussdichte an, wobei diese Spannung quer zur Stromdichte auftritt. Er charakterisiert das Hall-Element bzw. die magnetische Flussdichte, hat jedoch mit dem elektrischen Widerstand dieses Hall-Elementes nichts zu tun.

Der Quanten-Hall-Effekt äußert sich dadurch, dass bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern die senkrecht zur Stromdichte auftretende Spannung nicht wie beim klassischen Hall-Effekt linear mit der Flussdichte anwächst, sondern in Stufen. Dieses Phänomen führt auf eine universelle Naturkonstante, die „Von-Klitzing-Konstante“ von der Dimension Widerstand. Da die Von-Klitzing-Konstante relativ einfach gemessen werden kann, wurde vorgeschlagen, sie als Normal für Messungen des elektrischen Widerstands zu verwenden.

Siehe auch

Weblinks

Einzelnachweise

  1. EN 80000-6, Größen und Einheiten − Teil 6: Elektromagnetismus, 2008; Eintrag 6-46.
  2. IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch, Eintrag 131-12-04.
  3. Wolfgang Gruhle: Elektronisches Messen: Analoge und digitale Signalbehandlung. Springer, 1987, S. 95
  4. Datenblatt für Hochspannungswiderstände


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