Wahrscheinlichkeit und Kategorie:Siegfried Lenz: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Wahrscheinlichkeit''' oder '''Probabilität''' ([[lat.]] ''probabilitas'' „Glaubhaftigkeit, Wahrscheinlichkeit“<ref>[https://de.langenscheidt.com/latein-deutsch/probabilitas Langenscheidt: ''probabilitas'']</ref>, von ''probare'' „prüfen, untersuchen, erproben, beurteilen, anerkennen“<ref>[https://de.langenscheidt.com/latein-deutsch/probare Langenscheidt: ''probare'']</ref>; {{EnS|''probability''}}) gibt den Grad der [[Gewissheit]] der [[Vorhersage]] an, dass ein bestimmtes [[Ereignis]] eintreten wird. Ihre [[Mathematik|mathematische]] Behandlung ist Gegenstand der '''Wahrscheinlichkeitsrechnung''' bzw. '''Wahrscheinlichkeitstheorie''', für die verschiedene '''Wahrscheinlichkeitsbegriffe''' formuliert wurden.
{{Vorlage:Seitenkategorien}}
 
{{SORTIERUNG:Lenz, Siegfried}}
== Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff von Laplace ==
[[Kategorie:Deutsche Literatur des 20. Jahrhunderts]]
 
[[Kategorie:Deutsche Literatur des 21. Jahrhunderts]]
Nach der klassischen [[Definition]] von [[Pierre-Simon de Laplace]] (1749-1827) errechnet sich bei [[Zufall]]sereignissen (z.B. beim Würfelspiel) die Wahrscheinlichkeit aus dem Verhältnis der ''günstigen'' Ergebnisse zur Gesamtzahl der ''möglichen'' Ergebnisse. So können etwa mit einem idealen [[Wikipedia:Spielwürfel|Spielwürfel]] mit gleicher Wahrscheinlichkeit die sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, oder 6 geworfen werden. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu werfen, ihr '''Wahrscheinlichkeitsmaß''' <math>w_6</math>, beträgt also genau 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, eine ''gerade'' Zahl zu werfen, ist hingegen 1/2, da genau die Hälfte aller möglichen Zahlen ''gerade'' Zahlen sind, nämlich 2, 4 und 6. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, eine ''gerade'' Zahl zu werfen, ergibt sich dabei aus der [[Summe]] der Einzelwahrscheinlichkeiten ein 2, 4 oder 6 zu werfen, die jeweils 1/6 beträgt, d.h.:
[[Kategorie:Literatur (Deutsch)]]
 
[[Kategorie:Schriftsteller als Thema]]
:<math>w_{gerade} = w_2 + w_4 + w_6 = \frac16 + \frac16 + \frac16 = \frac36 = \frac12</math>
[[Kategorie:Dramatiker]]
 
[[Kategorie:Essayist]]
Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei hintereinander ausgeführten Würfen jedesmal eine 6 zu werfen, errechnet sich hingegen aus dem [[Produkt]] der Einzelwahrscheinlichkeiten:
[[Kategorie:Siegfried Lenz|!]]
 
:<math>w_{gesamt} = w_6 \times w_6 = \frac16 \times \frac16 = \frac{1}{36}</math>
 
== Objektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff ==
 
'''Objektivistische Wahrscheinlichkeitsbegriffe''' gehen davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der bestimmte Ereignisse auftreten, durch [[objektiv]]e [[physik]]alische Gegebenheiten bzw. durch unvermeidbare [[Messabweichung]]en bestimmt wird.
 
=== Determinismus ===
 
{{Hauptartikel|Determinismus}}
 
Der [[Determinismus]] beruht auf der [[metaphysisch]]en Annahme, dass alle in der Welt vorkommenden Ereignisse durch die [[Naturgesetz]]e und die gegebenen Anfangsbedingungen zu 100% bestimmt sind und daher zwingend eintreten müssen - auch wenn sich das natürlich weder theoretisch noch praktisch jemals beweisen lässt. Ob man sich dabei auf die [[göttliche Vorsehung]] oder auf den streng [[kausal]]en Determinismus der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] beruft, mach diesbezüglich keinen Unterschied.
 
=== Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff ===
 
Der '''Frequentismus''' bzw. der damit verbundene '''frequentistische Wahrscheinlichkeitsbegriff''' orientiert sich an der [[Relative Häufigkeit|relativen Häufigkeit]] der verschiedenen möglichen Ergebnisse eines [[Zufallsexperiment]]s. Um diese zu bestimmen, muss das Experiment möglichst oft wiederholt werden. Nach dem [[Gesetz der großen Zahlen]] ergibt sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus dem [[Grenzwert]] seiner relativen Häufigkeit bei (theoretisch) unendlich vielen Wiederholungen.
 
=== Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantenmechanik ===
 
{{Hauptartikel|Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation}}
 
Die [[Quantentheorie]] hat gezeigt, dass der strenge Determinismus zumindest auf der [[mikroskopisch]]en Ebene nicht haltbar ist, weshalb sich quantenphysikalische Phänomene nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit voraussagen lassen. Nach der von [[Max Born]] 1926 vorgeschlagenen [[Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantenmechanik]] entspricht diese Wahrscheinlichkeit dem Betragsquadrat der durch die [[Schrödingergleichung]] beschriebenen [[Wellenfunktion]] <math>\psi</math>.
 
== Subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff ==
 
Der '''subjektivistische Wahrscheinlichkeitsbegriff''' wird angewendet, wenn man es mit einmaligen [[Zufallsereignis]]sen zu tun hat, was in der täglichen Lebenspraxis zumeist der Fall ist. Da sich der Vorgang nicht [[unter sonst gleichen Bedingungen]] wiederholen lässt, ist der objektivistische Wahrscheinlichkeitsbegriff hier nicht anwendbar. Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Zufallsereignisses lässt sich nicht berechnen, sondern nur durch entsprechende [[Intuition]] und die [[Erfahrung]]en, die man mit [[Ähnlichkeit|ähnlichen]] Ereignissen gemacht hat, abschätzen.
 
=== Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff ===
 
Der englischen Mathematiker [[Thomas Bayes]] (1701-1761) definierte die Wahrscheinlichkeit als ''Grad der persönlicher Überzeugung'' ({{EnS|degree of belief}}).
 
=== Weitere Vertreter ===
 
Auch [[Joachim Stiller]] nähert sich immer mehr einem rein subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff an. Instiktiv würden die meisten Menschen das schon beim Würfeln erfahren. Das Interessante sei nun, dass subjektive Wahrscheinlichkeitsbewertungen tatsächlich Auswirkungen auf objektive Wahrscheinlichkeitsmuster oder -verteilungen hätten. Das sei inzwischen wissenschaftlich eindeutig bestätigt. Auch das MIT hätte dieses Phänomen bereits zum Forschungsgegenstand gemacht. Das könnte dazu fürhen, dass in der Zukunft einmal rein subjektive Wahrshceinlichkeiten die eigentlich objektiven Warhscheinlichkeiten werden, so Stiller.
 
== Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff ==
 
In den 1930er Jahren etwickelte der [[Wikipedia:Sowjetunion|sowjetische]] [[Mathematik]]er [[Wikipedia:Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow]] (1903-1987) eine axiomatische Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie, nach der ein Wahrscheinlichkeitsmaß für [[Zufall|zufällige]] '''Ereignisse''' folgende drei [[Axiom]]e erfüllen muss:
 
# Für jedes '''Zufallsereignis''' <math>A\in\Sigma</math> ist die Wahrscheinlichkeit von <math>A</math> eine reelle Zahl zwischen 0 und 1: <math>0\leq P(A)\leq 1</math>.
# Ein '''sicheres Ereignis''' <math>\Omega\in\Sigma</math> hat die Wahrscheinlichkeit 1: <math>P(\Omega)=1</math>.
# Die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung abzählbar vieler ''inkompatibler'' Ereignisse ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse. Dabei heißen Ereignisse <math>A_i</math> ''inkompatibel'', wenn sie paarweise [[Wikipedia:disjunkt|disjunkt]] sind, also bei <math>A_i \cap A_j = \emptyset</math> für alle <math>i \neq j</math>. Daher gilt: <math>P\left(A_1\dot\cup A_2\dot\cup\cdots\right) = \sum P(A_i)</math>. Diese Eigenschaft wird auch '''abzählbare Additivität''' oder '''σ-Additivität''' genannt.
 
== Bedingte Wahrscheinlichkeit ==
 
Die '''bedingte Wahrscheinlichkeit''' oder '''konditionale Wahrscheinlichkeit''' ({{EnS|conditional probability}}) <math>P(A\mid B)</math> ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis <math>A</math> unter der Annahme eintritt, dass ein Ereignis <math>B</math> bereits eingetreten ist bzw. mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit <math>P(B) > 0</math> eintreten wird. Dann gilt:
 
:<math>P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}</math>
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Wahrscheinlichkeit}}
* {{WikipediaDE|Wahrscheinlichkeitstheorie}}
* {{WikipediaDE|Stochastik}}
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]

Version vom 3. November 2018, 20:55 Uhr