Bonaventura

Die Rotverschiebung ist in der Astronomie die Lageveränderung identifizierter Spektrallinien im Emissionsspektrum stellarer Objekte in Richtung der größeren Wellenlängen. Die Rotverschiebung wird angegeben als Verhältnis der Wellenlängenänderung zur ursprünglichen Wellenlänge:

$z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{0}}}={\frac {\lambda _{\text{beobachtet}}-\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}={\frac {\lambda _{\text{beobachtet}}}{\lambda _{0}}}-1.$

Der Name bezieht sich auf das rote Licht am langwelligen Ende des sichtbaren Spektrums. Bei Infrarot-Emission verschieben sich die Spektrallinien entsprechend in die Richtung der noch längerwelligen Terahertzstrahlung.

Festgestellt wird die Rotverschiebung durch den Vergleich bekannter Atom- und Molekülspektren mit den mittels Spektroskopie gemessenen Werten, d. h. nach Analyse der Spektrallinien der Emissionen oder Absorptionen im Sternenlicht, meistens des Wasserstoffs.

Von Bedeutung ist der Effekt auch in der Molekülspektroskopie, wo nach elastischer Streuung mit Energieübertragung Photonen niedrigerer Energie auftreten.

Ursachen

Ursachen der Rotverschiebung können sein:

1. Eine Relativbewegung von Quelle und Beobachter (Dopplereffekt)
2. Ein unterschiedliches Gravitationspotential von Quelle und Beobachter (Relativität)
3. Das expandierende Universum zwischen Quelle und Beobachter (Kosmologie)
4. Stokes-Shift bei der Übertragung diskreter Energiebeträge zwischen Photonen und Molekülen bei der Raman-Streuung

Die ersten drei dieser Ursachen werden im Folgenden näher erläutert.

Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung

Bewegung einer Lichtquelle relativ zum Beobachter

Emittiert ein Objekt elektromagnetische Strahlung und wird sie von einem zweiten, zu diesem sich relativ entfernenden Objekt absorbiert, so vergrößert sich die im Moment der Absorption gemessene Wellenlänge gegenüber der emittierten, steigend mit der Rezessionsgeschwindigkeit der beiden Objekte. Dieser Relativistische Dopplereffekt folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit $c$: elektromagnetische Strahlung bewegt sich sowohl bei der Emission als auch bei der Absorption mit $c$, gleichgültig wie schnell sich Quelle und Ziel relativ zueinander bewegen.

Bei einer Bewegung auf einer Linie (ohne Tangentialkomponente) ist der Zusammenhang:

$z={\sqrt {\frac {c+v}{c-v}}}-1$

$z$: Rotverschiebung

$c$: Lichtgeschwindigkeit

$v$: Rezessionsgeschwindigkeit (häufig auch als Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet)

Gravitative Rot- und Blauverschiebung

Die gravitative Rotverschiebung oder Gravitations-Rotverschiebung im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie ist eine Wellenlängenvergrößerung für abgestrahltes Licht, also für Licht, das sich von einem Gravitationszentrum entfernt. Bei der gravitativen Blauverschiebung oder Gravitations-Blauverschiebung handelt es sich um den umgekehrten Effekt einer Wellenlängenverkürzung für einfallendes Licht, also für Licht, dass sich auf ein Gravitationszentrum zubewegt.

„Photonen, die von einer gravitativen Masse aufsteigen, werden weniger energiereich. Dieser Energieverlust ist als Rotverschiebung bekannt, da Photonen im sichtbaren Spektrum mehr rot erscheinen. Analog, wenn Photonen in einem Gravitationsfeld fallen, werden sie energiereicher und weisen eine Blauverschiebung auf. … Dabei sei angemerkt, dass die Größe des Effektes der Rotverschiebung (Blauverschiebung) keine Funktion des Abstrahl- oder Empfangswinkels des Photons ist, sie hängt nur davon ab, wieweit das Photon im Potentialfeld radial aufgestiegen (gefallen) ist.“

– R. J. Nemiroff: Gravitational Principles and Mathematics. In: American Journal of Physics. 61, (1993), S. 619 (siehe das englische Original hier)

Die gravitative Rotverschiebung ist eine direkte Folge der gravitativen Zeitdilatation. Sie ist streng genommen kein Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie, sondern folgt bereits aus der speziellen Relativitätstheorie und dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie. Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach oben (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, wird dort mit einer geringeren Frequenz gemessen. Das bedeutet also insbesondere, dass bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer ist als beim Sender. Dies wird durch die gravitative Zeitdilatation verständlich.

Gravitative Rotverschiebung einer Lichtwelle

Aufgrund der gravitativen Zeitdilatation ist das Zeitintervall zwischen Anfang und Ende der Lichtwelle umso länger, je weiter nach oben man sich im Gravitationsfeld bewegt, weil die Zeit zunehmend schneller verstreicht. Das bedeutet, dass die Welle bei ihrer Bewegung nach oben immer länger gemessen wird. Daher muss auch der Abstand zwischen den einzelnen Wellenbergen immer mehr wachsen, so dass das Licht also immer langwelliger, also energieärmer erscheint.

Die gravitative Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt und kann bereits aus der Energieerhaltung hergeleitet werden, so dass ihre experimentelle Bestätigung zwar notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie ist, aber andererseits nicht sehr große Aussagekraft hat. Von W. S. Adams wurde 1925 die Rotverschiebung am Weißen Zwerg Sirius B nachgewiesen. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an weißen Zwergen ist aber schwierig von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung zu unterscheiden, und die Genauigkeit ist begrenzt. Robert Pound und Glen Rebka wiesen 1960 mit Hilfe des Mößbauer-Effektes die gravitative Rotverschiebung der Strahlung einer Gammaquelle im Erdgravitationsfeld bei einem Höhenunterschied von nur 25 m mit ausreichender Genauigkeit nach (Pound-Rebka-Experiment). Spätere Verbesserungen (Pound-Rebka-Snider-Experiment) erreichten eine Genauigkeit von etwa 1,5 %. Die gravitative Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die Sonne und den Saturn nachgewiesen. Der geplante Satellit OPTIS soll, neben anderen Tests zur speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10⁻⁵ testen. 2018 wurde die gravitative Rotverschiebung beim Stern S2 bei dessen größter Annäherung an das schwarze Loch in Sagittarius A im Zentrum der Milchstraße nachgewiesen.

Die Entwicklung von Atomuhren hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen Rotverschiebung. 1971 wurde durch J. Hafele und R. Keating (Hafele-Keating-Experiment) mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschiedenen Höhen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit etwa 10 % Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experiment von C. Alley (Maryland-Experiment) konnte die Genauigkeit 1976 auf 1 % gesteigert werden. R. Vessot und M. Levine publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experiments mit Hilfe von Raketen und gaben eine Genauigkeit von 0,02 % an. Beim heutigen satellitengestützten GPS-Navigationssystem müssen Korrekturen sowohl gemäß der speziellen als auch der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden.

Planet / Stern	Rotverschiebung		Stern	Rotverschiebung
Erde	1,4 · 10−9	0,208 m/s	Naos	6,2 · 10−6	2 km/s
Jupiter	2,0 · 10−8	5,91 m/s	Sirius B	2,4 · 10−4	72 km/s
Mira	6,4 · 10−9	2 m/s	BPM 37093	8,0 · 10−4	240 km/s
Beteigeuze	4,3 · 10−8	13 m/s	Neutronenstern mit 1,3 M☉	0,14	36.000 km/s
Pollux	4,3 · 10−7	130 m/s	Neutronenstern mit 1,8 M☉	0,46	95.000 km/s
Sonne	2,1 · 10−6	636 m/s	Ereignishorizont	unendlich	299.792 km/s

Ein Beobachter, der sich relativ zum Schwerpunkt einer nichtrotierenden Masse auf der radialen Koordinate $r_{1}$ befindet, erhält ein Signal, das von einem sich auf $r_{2}$ befindlichen Beobachter gesendet wird, um den Faktor

${\frac {f_{\text{empfangen}}}{f_{\text{gesendet}}}}={\frac {\lambda _{\text{gesendet}}}{\lambda _{\text{empfangen}}}}={\sqrt {\frac {1-r_{\mathrm {s} }/r_{2}}{1-r_{\mathrm {s} }/r_{1}}}}$

rot- bzw. blauverschoben. Die $r$-Koordinate ist in Schwarzschild-Koordinaten gegeben, mit dem Schwarzschildradius $r_{\mathrm {s} }={\frac {2GM}{c^{2}}}$.

Kosmologische Rotverschiebung

Illustration der Rotverschiebung der Spektrallinien für einen weit entfernten Supergalaxienhaufen (BAS11) rechts im Vergleich zur Sonne links

Die Expansion des Universums darf nicht so verstanden werden, dass sich Galaxien in der Raumzeit voneinander entfernen (Relativbewegung). Es ist der Raum selbst, der sich ausdehnt, die Galaxien werden mitbewegt. Gravitativ gebundene Objekte wie Galaxien oder Galaxienhaufen expandieren nicht, denn sie sind durch ihre Eigengravitation von der allgemeinen Expansionsbewegung (beschrieben durch die Friedmann-Gleichungen) entkoppelt. Dies gilt insbesondere auch für Objekte, die sich innerhalb solcher gravitativ gebundener Systeme befinden (Sterne, Planeten), und auch für elektromagnetisch gebundene Systeme wie Atome und Moleküle. Einer elektromagnetischen Welle hingegen, die sich frei durch eine sich ausdehnende Raumzeit ausbreitet, wird die Expansionsbewegung direkt aufgeprägt: vergrößert sich die Raumzeit während der Laufzeit um einen Faktor $n$, so geschieht dies auch mit der Wellenlänge des Lichtes.

Diese kosmologische Rotverschiebung ist grundsätzlich von der Rotverschiebung durch den Dopplereffekt zu unterscheiden, die nur von der relativen Geschwindigkeit der Galaxien bei der Emission und der Absorption abhängt. Die aus der kosmologischen Rotverschiebung abgeleiteten Fluchtgeschwindigkeiten ferner Galaxien sind demnach direkt auf die Ausdehnung der Raumzeit zurückzuführen. Bereits ab Entfernungen von wenigen 100 Megaparsec ist der Anteil des Dopplereffekts verschwindend gering. Ferner ergibt sich aus der allgemeinen Relativitätstheorie, dass die beobachteten Fluchtgeschwindigkeiten keine relativistischen Zeiteffekte hervorrufen, wie sie von der speziellen Relativitätstheorie für Bewegungen im Raum beschrieben werden. Eine kosmologische Zeitdilatation findet dennoch statt, da die später ausgesandten Photonen eines Objektes aufgrund der Expansion eine größere Wegstrecke zurücklegen müssen. Physikalische Prozesse erscheinen daher bei rotverschobenen Objekten (aus unserer Sicht) zunehmend verlangsamt abzulaufen.

Rotverschiebung, Blauverschiebung und Kosmologie

Das Licht von Galaxien ist in den allermeisten Fällen rotverschoben (bereits unter den nächstgelegenen 1000 sind es etwa 75 Prozent). Je weiter eine Galaxie entfernt ist, desto stärker ist im Mittel die Rotverschiebung. Nur wenige relativ nahe Galaxien zeigen aufgrund zusätzlicher „eigener“ Bewegung relativ zur Erde auf uns zu insgesamt eine Blauverschiebung. Ein Beispiel dazu ist der Andromedanebel.

Vesto Slipher führte ab 1912 spektroskopische Beobachtungen von Galaxien durch und bestimmte deren Radialgeschwindigkeiten aus den Linienverschiebungen. Er erkannte bald, dass die meisten der von ihm beobachteten Galaxien eine Rotverschiebung aufwiesen. 1929 entdeckte Edwin Hubble den Zusammenhang von Rotverschiebung und Entfernung der Galaxien und führte ihn auf eine kosmologische Expansion zurück. Zunächst wurde der Effekt fälschlich als Dopplereffekt interpretiert. Er nimmt mit der Galaxienentfernung gemäß der Hubble-Konstante zu, weshalb man die Entfernungen durch Messung der Rotverschiebung abschätzen kann.

Je höher die Rotverschiebung eines astronomischen Objekts, desto länger war das von ihm ausgesandte Licht unterwegs und desto weiter zurück in der Vergangenheit sehen wir es. Aus der Rotverschiebung kann auch die Entfernung des Objekts bestimmt werden, allerdings ist diese in einer sich ausdehnenden Raumzeit nicht mehr eindeutig definiert. Es gibt verschiedene Entfernungsmaße, die sich aus der Rotverschiebung ableiten lassen. In der Kosmologie werden Betrachtungen und Rechnungen deshalb immer im Rotverschiebungsraum angestellt.

Im Oktober 2010 haben Astronomen mit Hilfe des Very Large Telescope nachweisen können, dass das Licht der zuvor mit dem Hubble-Weltraumteleskop entdeckten Galaxie UDFy-38135539 13,1 Milliarden Jahre zu uns unterwegs war. Mit dem damaligen Rotverschiebungsrekord von $z=8{,}6$ erreichte uns erstmals beobachtetes Licht, das nur 700 Millionen Jahre nach dem Urknall ausgesandt wurde; die Galaxie entstand damit in einer Zeit, in der das Universum noch nicht vollständig transparent und um den Faktor 9,6 kleiner war.

Mit der Entdeckung der Galaxie UDFj-39546284 in der Hubble Ultra Deep Field 09 Aufnahme (HUDF09) konnte eine kosmologische Rotverschiebung von $z=10{,}3$ ermittelt werden. Der beobachtete Altersrekord verschiebt sich damit weitere 120 Millionen Jahre Richtung Urknall auf 580 Millionen Jahre danach. Die neu entdeckte Galaxie mit ihrem Alter von 13,2 Milliarden Jahren würde bei einer Bestätigung der Rotverschiebung einen wichtigen Beobachtungsbaustein zur Entwicklung der ersten Galaxien nach dem Urknall liefern.

Der Sachs-Wolfe-Effekt erklärt Fluktuationen der Rotverschiebung der Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung.

Rotverschiebung, Blauverschiebung und Energieerhaltung

Die Rotverschiebung eines Photons entspricht einer Dehnung seiner Wellenlänge, die mit einer Energieabnahme (gemäß $E=hc/\lambda$, $E$ = Energie des Photons, $h$ = Plancksches Wirkungsquantum, $c$ = Lichtgeschwindigkeit, $\lambda$ = Wellenlänge) einhergeht. Wenn die Rotverschiebung mit einer Dehnung der Raumzeit erklärt wird, stellt sich die Frage, wo die Energie bleibt. Die genaue Analyse des Sachverhalts anhand der Trajektorien des aussendenden Objektes (Galaxie) und des empfangenden, irdischen Beobachters in der Raumzeit zeigt: Der Betrag der Rotverschiebung, den der irdische Beobachter an der Galaxie feststellt, ist identisch mit der zu erwartenden Dopplerverschiebung anhand der allgemein relativistisch berechneten Relativgeschwindigkeit. Die Relativitätstheorie erlaubt den Standpunkt, dass die Photonen keine Energie verlieren, sondern nur auf Grund der Relativgeschwindigkeit rotverschoben erscheinen.

Relativistische Herleitung

Man betrachte ein Photon, emittiert von einer Galaxie mit mitbewegter Entfernung $w$ (siehe auch die relativistische Herleitung der Friedmann-Gleichungen), und absorbiert vom Beobachter bei $w=0$. Sowohl die Galaxie als auch der Beobachter folgen der kosmischen Expansion. Orientiert man das beschreibende Koordinatensystem so, dass das Photon entlang dessen polarer Achse läuft, dann lautet das Linienelement des Photons

$\mathrm {d} s^{2}=0=-c^{2}\,\mathrm {d} t^{2}+a^{2}(t)\,\mathrm {d} w^{2}$

wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit darstellt, $a(t)$ den Expansionsfaktor, und $w$ die mitbewegte Radialkoordinate. Zwei aufeinanderfolgende Maxima der Lichtwelle werden zu den kosmologischen Zeiten $t_{\mathrm {e1} }$ und $t_{\mathrm {e2} }$ ausgesandt, und zu den Zeiten $t_{\mathrm {a1} }$ und $t_{\mathrm {a2} }$ wieder absorbiert. Die Wellenlängen des Photons zu Zeiten der Emission und Absorption sind dann

$\lambda _{e}=c\ (t_{\mathrm {e} 2}-t_{\mathrm {e} 1})$ $\lambda _{a}=c\ (t_{\mathrm {a} 2}-t_{\mathrm {a} 1})$

Die mitbewegte Entfernung, die von beiden Maxima zurückgelegt wird, ist per Definition gleich groß. Integriert man das Linienelement des Photons, so erhält man

$0=\int _{t_{\mathrm {e2} }}^{t_{\mathrm {a2} }}a^{-1}(t)\,{\mathrm {d} }t\;-\int _{t_{\mathrm {e1} }}^{t_{\mathrm {a1} }}a^{-1}(t)\,{\mathrm {d} }t\,.$

Durch Vertauschen der Integrationsgrenzen ergibt sich dann für infinitesimal kleine Intervalle zwischen Emission (Absorption) der beiden Maxima

$0=\int _{t_{\mathrm {a} 1}}^{t_{\mathrm {a} 2}}a^{-1}(t)\,{\mathrm {d} }t\;-\int _{t_{\mathrm {e} 1}}^{t_{\mathrm {e} 2}}a^{-1}(t)\,{\mathrm {d} }t={\frac {t_{\mathrm {a} 2}-t_{\mathrm {a} 1}}{a(t_{\mathrm {a} 1})}}-{\frac {t_{\mathrm {e} 2}-t_{\mathrm {e} 1}}{a(t_{\mathrm {e} 1})}}\,.$

Unter Verwendung der emittierten und absorbierten Wellenlängen wie sie oben angegeben sind, kann man deren Verhältnis ableiten,

${\frac {\lambda _{\mathrm {a} }}{\lambda _{\mathrm {e} }}}={\frac {t_{\mathrm {a} 2}-t_{\mathrm {a} 1}}{t_{\mathrm {e} 2}-t_{\mathrm {e} 1}}}={\frac {a(t_{\mathrm {a} 1})}{a(t_{\mathrm {e} 1})}}\,.$

Schließlich definiert man dann die kosmologische Rotverschiebung zu

$z:={\frac {\lambda _{\mathrm {a} }-\lambda _{\mathrm {e} }}{\lambda _{\mathrm {e} }}}={\frac {a(t_{\mathrm {a} })}{a(t_{\mathrm {e} })}}-1\,.$

Da für die meisten Zwecke der Absorptionszeitpunkt $t_{\mathrm {a} }$ mit der heutigen Zeit $t=t_{0}$ zusammenfällt und $a(t_{0})=1$, ergibt sich vereinfacht

$z={\frac {1}{a(t)}}-1\;.$

Umgekehrt ergibt sich hieraus unmittelbar der Skalenfaktor des Universums zum Emissionszeitpunkt im Vergleich zum heutigen Wert,

$a={\frac {1}{1+z}}\;.$

Beobachtet man beispielsweise eine Galaxie mit Rotverschiebung $z=3$, so hatte das Universum zum Zeitpunkt der Aussendung des von uns empfangenen Lichts nur ein Viertel seiner Größe. Sämtliche physikalischen Prozesse in dieser Galaxie laufen aus der Sicht des Beobachters um einen Faktor $(1+z)=4$ verlangsamt ab, da sich der Abstand zweier nacheinander emittierter Photonen entsprechend vergrößert, und damit auch deren Eintreffen beim Beobachter (kosmologische Zeitdilatation). Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die zunehmende Streckung der Lichtkurven von Supernovae vom Typ Ia, deren Zustandekommen gut verstanden ist, mit wachsender Rotverschiebung.

Messmethoden

In der Astronomie wird die Rotverschiebung durch Methoden der Spektralanalyse gemessen; sie sind heute durch digitale statt fotografische Erfassung wesentlich genauer geworden. Doch um Spektrallinien gut erfassen zu können, müssen die Galaxien eine gewisse Mindest-Helligkeit aufweisen. Rotverschiebungen von Galaxien werden im Rahmen von Durchmusterungen wie dem Sloan Digital Sky Survey regelmäßig neu bestimmt.

Die Gravitative Rotverschiebung konnte mit Hilfe des Mößbauereffekts in Laborexperimenten auf der Erde beobachtet werden (siehe Pound-Rebka-Experiment).

Siehe auch

• Rotverschiebung - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Stuart Clark: Redshift. Univ. of Hertfordshire Press, Hatfield 1997, ISBN 0-900458-79-8.
• George B. Field: The redshift controversy. Addison-Wesley, Redwood 1973, ISBN 0-8053-2512-3.
• Rainer Kayser: Licht und Asche des Urknalls. (Memento vom 16. September 2010 im Internet Archive). In: Sterne und Weltraum. Special 2 – Schöpfung ohne Ende. S. 106–117 (online auf mpia-hd.mpg.de).

Weblinks

Commons: Rotverschiebung - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

 Wiktionary: Rotverschiebung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen