Gravitations-Längenkontraktion

Gravitations-Längenkontraktion (Näherung)

Für die Gravitations-Längenkontraktion auf der Erde ergibt sich folgende Näherung:

$L_{E}={L\infty }\cdot {\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Und:

${L\infty }=L_{E}/{\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Mit:

• $L\infty$ = Koordinatenlänge

• $L_{E}$ = Ortslänge beim Radius $R_{E}$ vom Orbit aus gesehen

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Gravitations-Längenkontraktion

Wenn wir einen Maßstab hochkant vom Orbit auf die Erde runterschicken, erscheint uns der Maßstab im Zuge der Dehnung des Raumes im Gravitationsfeld vom Orbit aus als verkürzt. Diesen Effekt nennet man Gravitatiosn-Längenkontraktion. Es gilt:

$L_{E}=L_{O}\cdot {\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Dabei ist $R_{O}$ der Radius bis zum Beobachter im Orbit und $R_{E}$ der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mit:

• $G$ = Gravitatiosnkonstante

• $M$ = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)

• $L_{O}$ = Ortslänge beim Orbitalradius $R_{O}$ von der Erde aus gesehen

• $L_{E}$ = Ortslänge beim Radius $R_{E}$ vom Orbit aus gesehen

Gravitations-Längendilatation

Umgekehrt erscheint ein Maßstab, den wir von der Erde in den Orbit schicken, vertikal verlängert. Diesen Effekt könnte man Gravitations-Längendilatation nennen, so Joachim Stiller. Es gilt:

$L_{O}=L_{E}/{\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF