Folge (Mathematik)

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Als Folge (eng. sequenz) wird in der Mathematik eine endliche oder unendliche abzählbare Menge fortlaufend nummerierter und mit einem entsprechenden Index versehener Elementen bezeichnet. Im Unterschied zu einer ungeordneten Menge kommt es also hier auf die Reihenfolge an. Eine endliche Folge von Elementen wird auch -Tupel genannt.

Die Elemente der Folge können explizit aufgezählt oder durch ein entsprechendes - gegebenenfalls rekursives - Bildungsgesetz angegeben werden, z.B. die Folge der natürlichen Zahlen mit dem expliziten Bildungsgesetz bzw. rekursiv

Konvergenz

Unendliche Folgen können gegen einen endlichen Grenzwert oder Limes konvergieren, z.B.

oder im nachstehenden Beispiel nach Kürzung durch unter Berücksichtigung von

Beispiele

Arithmetische Folge

Bei einer arithmetischen Folge, beispielsweise der Folge der ungeraden natürlichen Zahlen , ist die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant, d.h.:

(rekursive Formel)
(explizite Formel)

Geometrische Folge

Bei einer geometrischen Folge, beispielsweise der Folge , ist der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant, d.h.:

(rekursiv)
(explizit)

Eine geometrische Folge konvergiert genau dann, wenn .

Siehe auch