Wirtschaftsgeschichte und Gruppe (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Wirtschaftsgeschichte''' ist eine Brückendisziplin zwischen den [[Wirtschaftswissenschaft]]en und der [[Wikipedia:Geschcihtswissenschaft|Geschichtswissenschaft]]. Je nach Betrachtungsweise können die [[Volkswirtschaftslehre|Volks-]] und [[Betriebswirtschaftslehre]] sowie die Geschichtswissenschaft der Wirtschaftsgeschichte als Hilfswissenschaften dienen. Oder aber die Wirtschaftsgeschichte wird zur Hilfswissenschaft der erstgenannten Fächer, beispielsweise zur Untersuchung der epochenübergreifenden Gültigkeit von Theorien. Die Wirtschaftsgeschichte untersucht die Entwicklung, die Organisation und die Handlungslogiken von bzw. in [[Volkswirtschaft]]en, [[Wikipedia:Wirtschaftszweig|Branchen]], [[Unternehmen]], [[Wikipedia:Akteur|Akteur]]en und Akteursgruppen in historischer Perspektive.
[[Datei:Rubik's cube.svg|mini|Auch die Drehungen eines [[Wikipedia:Zauberwürfel|Zauberwürfel]]s ({{EnS|Rubik’s Cube}}) bilden eine Gruppe.]]


In den letzten Jahrzehnten hat sich die methodisch-konzeptionelle Ausrichtung der Wirtschaftsgeschichte im deutschsprachigen Raum mehrfach verändert. Ab Ende der 1950er Jahre wurde sie zunächst – ausgehend von angelsächsischen Ländern – durch die [[Cliometrie]] in Richtung quantitativer Fragestellungen, makroökonomische Perspektiven und statistisch-mathematischer Methoden weiterentwickelt.<ref>Mark Spoerer, Jochen Streb: ''Neue deutsche Wirtschaftsgeschichte des 20. Jahrhunderts''. München 2013, S. 1–23.</ref> Seit den 1990er Jahren wurde der Anschluss an die [[Neue Institutionenökonomik]], deren Impulse aus der Wirtschaftswissenschaften kamen, verwandte institutionelle Theorien und [[Kulturwissenschaft|kulturwissenschaftliche Modelle]] der Geschichtswissenschaft gesucht.<ref>Vgl. Clemens Wischermann et al.: ''Studienbuch institutionelle Wirtschafts- und Unternehmensgeschichte''. Stuttgart 2015.</ref> Damit traten mehr und mehr qualitative Fragestellungen und Methoden sowie mikroökonomische Perspektiven in den Mittelpunkt aktueller Forschungsperspektiven. Zeitgleich ist auch eine Hinwendung zu verstärkt internationalen, länder- und kulturvergleichenden Themen und Fragestellungen zu erkennen. Während traditionell vor allem die Frage nach Ursachen und Faktoren des Übergangs in die moderne Wachstumswirtschaft ([[Industrielle Revolution]]) diskutiert wurde, interessiert sich die Wirtschaftsgeschichte mittlerweile für ein breites und vielfältiges Feld an Themen.
Als '''Gruppe''' wird in der [[Mathematik]] eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von [[Element (Mathematik)|Elementen]] zusammen mit einer zweistelligen [[Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei '''Gruppenaxiome''' erfüllt sind:


An den [[Universität]]en werden [[Lehrstuhl|Lehrstühle]] für Wirtschaftsgeschichte in der Regel entweder an geschichtswissenschaftlichen oder wirtschaftswissenschaftlichen Fakultäten angesiedelt. Öfters wird das Fach dabei mit verwandten Disziplinen wie der [[Sozialgeschichte|Sozial-]] oder [[Agrargeschichte]] gekoppelt.<ref>Beispielsweise an den Universitäten Münster, Regensburg und Hohenheim.</ref> In der deutschen Hochschulpolitik ist die Wirtschaftsgeschichte gemeinsam mit der [[Sozialgeschichte]] als [[Kleines Fach]] eingestuft.
# Es gilt das [[Assoziativgesetz]], d.h. <math> a \star \left( b \star c \right) = \left( a \star b \right) \star c </math>
<ref> siehe [https://www.kleinefaecher.de/wirtschafts-und-sozialgeschichte/ Fachstandorte der Wirtschafts- und Sozialgeschichte der Arbeitsstelle Kleine Fächer (Mainz)], abgerufen am 6. Dezember 2015 </ref>
# Es existiert ein '''neutrales Element''' <math>e</math>, sodass <math>e \star a = a</math> (linksneutral) oder <math>a \star e = a</math> (rechtsneutral). Wird auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, ist <math>e \star a = a \star e = a</math>.
# Es gibt '''inverse Elemente''' <math>a^{-1}</math>, sodass <math>a^{-1} \star a = e</math> und/oder <math>a \star a^{-1} = e</math>


== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Wirtschaftsgeschcihte}}


== Literatur ==
== Abelsche Gruppe ==
Für eine '''abelsche Gruppe''' ist zusätzlich auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, d.h. <math>a \star b = b \star a</math>. Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist <math> (\mathbb Z,+,0) </math>, die aus der Menge der [[Ganze Zahlen|ganzen Zahlen]] <math>\{\ldots, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, \ldots\}</math> und der gewöhnlichen Addition <math> + </math> besteht.


=== Methodische Einführungen ===
== Halbgruppe ==
* Gerold Ambrosius, Dietmar Petzina, Werner Plumpe (Hrsg.): ''Moderne Wirtschaftsgeschichte: Eine Einführung für Historiker und Ökonomen''. 2., bearb. u. erw. Auflage. München 2006, ISBN 3-486-57878-2.
Eine '''Halbgruppe''' erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>\mathbb N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe <math>(\mathbb N_0,+,0)</math>. Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe <math>(\mathbb Z,+,0)</math> der [[Ganze Zahl|ganzen Zahlen]] <math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> fehlt hier die ganze „Hälfte“ der ''negativen Zahlen'' und damit die inversen Elemente.
* Christoph Buchheim: ''Einführung in die Wirtschaftsgeschichte.'' München 1997, ISBN 3-406-41901-1.
* Ludwig Beutin, Hermann Kellenbenz: ''Grundlagen des Studiums der Wirtschaftsgeschichte''. Köln u. a. 1973, ISBN 3-412-86373-4.
* Jan-Otmar Hesse, Wirtschaftsgeschichte. Entstehung und Wandel der modernen Wirtschaft. Frankfurt 2013, ISBN 978-3-593-39958-4.
* Mark Spoerer/Jochen Streb: ''Neue deutsche Wirtschaftsgeschichte des 20. Jahrhunderts.'' Oldenbourg, München 2013, ISBN 978-3-486-58392-2.
* Rolf Walter: ''Einführung in die Wirtschafts- und Sozialgeschichte.'' 2. Auflage. UTB. Böhlau, Weimar 2008, ISBN 978-3-8252-3085-2.
* Clemens Wischermann / Katja Patzel-Mattern/ Martin Lutz/ Thilo Jungkind (Hg.): ''Studienbuch institutionelle Wirtschafts- und Unternehmensgeschichte.'' Franz Steiner, Stuttgart 2015, ISBN 978-3-515-11122-5.
* Wolfgang Zorn: ''Einführung in die Wirtschafts- und Sozialgeschichte des Mittelalters und der Neuzeit. Probleme und Methoden.'' 2. Auflage. München 1974, ISBN 3-406-05484-6.


=== Thematische Einführungen ===
== Gruppentheorie ==
* Moses Finley: ''The ancient economy.'' Berkeley 1973 [http://books.google.de/books?id=oMmyO465s9oC&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22Moses+I.+Finley%22&hl=de&sa=X&ei=cHMzT5qyDuKj0QXK3K2rAg&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false Vollansicht]
{{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
* Gerold Blümle: ''Wirtschaftsgeschichte und ökonomisches Denken. Ausgewählte Aufsätze.'' Metropolis, Marburg 2007, ISBN 978-3-89518-597-7.
* Timothy Earle: ''Bronze Age Economics: The First Political Economies.'' Westview Press, Boulder Colo 2002, ISBN 0-8133-3969-3.
* Marshall David Sahlins: ''Stone Age Economics.'' Aldine Atherton, Chicago 1972, ISBN 0-202-01098-8.
* Jörg Baten (Hrsg.): ''A History of the Global Economy: 1500 to the Present.'' Cambridge University Press 2016, ISBN 978-1-107-50718-0.
* Christian Marx: [http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0159-2012081309 '' Wirtschaftliche Netzwerke.''] In: Europäische Geschichte Online, hrsg. vom Institut für Europäische Geschichte (Mainz), 2012 Zugriff am: 17. Dezember 2012
* Werner Plumpe (Hrsg.): ''Wirtschaftsgeschichte.'' Stuttgart 2008, ISBN 978-3-515-09064-3.
* Bertram Schefold: ''Beiträge zur ökonomischen Dogmengeschichte.'' Verlag Wirtschaft und Finanzen, Düsseldorf 2004, ISBN 3-87881-182-9.
* Günther Schulz, Christoph Buchheim, Gerhard Fouquet (Hrsg.): ''Sozial- und Wirtschaftsgeschichte. Arbeitsgebiete - Probleme - Perspektiven.'' Franz Steiner, Wiesbaden 2004, ISBN 3-515-08771-0.
* Rolf Walter: ''Wirtschaftsgeschichte: vom Merkantilismus bis zur Gegenwart.'' 4. Auflage. Köln 2003, ISBN 3-412-11803-6.
* Rolf Walter: ''Geschichte der Weltwirtschaft. Eine Einführung.'' UTB. Böhlau, Weimar 2006, ISBN 3-8252-2724-3.
* Jürgen Kocka: ''Geschichte des Kapitalismus'', Beck, München 2013. ISBN 978-3-406-65493-0
* Hugo Ott und Hermann Schäfer (Hrsg.): ''Wirtschafts-Ploetz. Die Wirtschaftsgeschichte zum Nachschlagen.'' Ploetz, Freiburg/ Würzburg 1984, ISBN 3-87640-073-2 (unter Mitarbeit zahlreicher Fachwissenschaftler, mit gut 100 grafischen und tabellarischen Übersichten)
* Kai Ruffing: ''Wirtschaft in der griechisch-römischen Antike.'' (Geschichte kompakt). Darmstadt 2012, ISBN 978-3-534-22836-2.
* Hans-Joachim Drexhage, Heinrich Konen, Kai Ruffing: ''Die Wirtschaft des Römischen Reiches (1.-3. Jahrhundert): Eine Einführung.'' Berlin 2002, ISBN 3-05-003430-0.
* Hans-Jörg Gilomen: Wirtschaftsgeschichte des Mittelalters (= Beck'sche Reihe 2781). C.H. Beck, München 2014. ISBN 978-3-406-65484-8


== Weblinks ==
Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt '''Gruppentheorie'''.
{{Commonscat|Economic history|Wirtschaftsgeschichte}}
{{Wikisource|Kategorie:Wirtschaftsgeschichte|Wirtschaftsgeschichte}}
* [http://www.gswg.net/ Gesellschaft für Sozial- und Wirtschaftsgeschichte]
* [http://wisoge.uni-hohenheim.de/VfS/Aus_uber.pdf Vorstellung des Faches] von Toni Pierenkemper, Verein für Socialpolitik, Wirtschaftshistorischer Ausschuss (PDF-Datei; 102&nbsp;kB)
* [http://www.wu.ac.at/inst/vw3/telematik/ Überblicksseite von der] Wirtschaftsuniversität Wien
* André Steiner: ''[http://docupedia.de/zg/Wirtschaftsgeschichte Wirtschaftsgeschichte].'' Version: 1.0, In: ''Docupedia Zeitgeschichte.'' 15. Oktober 2013.


== Einzelnachweise ==
== Siehe auch ==
<references />
 
{{Normdaten|TYP=s|GND=4121930-2}}


[[Kategorie:Geschichtswissenschaft nach Fachgebiet]]
* {{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
[[Kategorie:Geschichtswissenschaftliches Fachgebiet]]
* {{WikipediaDE|Gruppe (Mathematik)}}
[[Kategorie:Wirtschaftswissenschaft]]
* {{WikipediaDE|Abelsche Gruppe}}
[[Kategorie:Wirtschaftstheorie]]
* {{WikipediaDE|Halbgruppe}}
[[Kategorie:Wirtschaft]]
* [[Ring (Algebra)]]
* [[Körper (Algebra)]]


{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Gruppentheorie]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 20. August 2019, 16:31 Uhr

Auch die Drehungen eines Zauberwürfels (eng. Rubik’s Cube) bilden eine Gruppe.

Als Gruppe wird in der Mathematik eine Menge von Elementen zusammen mit einer zweistelligen Verknüpfung (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei Gruppenaxiome erfüllt sind:

  1. Es gilt das Assoziativgesetz, d.h.
  2. Es existiert ein neutrales Element , sodass (linksneutral) oder (rechtsneutral). Wird auch das Kommutativgesetz erfüllt, ist .
  3. Es gibt inverse Elemente , sodass und/oder


Abelsche Gruppe

Für eine abelsche Gruppe ist zusätzlich auch das Kommutativgesetz erfüllt, d.h. . Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist , die aus der Menge der ganzen Zahlen und der gewöhnlichen Addition besteht.

Halbgruppe

Eine Halbgruppe erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der natürlichen Zahlen zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe . Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe der ganzen Zahlen fehlt hier die ganze „Hälfte“ der negativen Zahlen und damit die inversen Elemente.

Gruppentheorie

Gruppentheorie - Artikel in der deutschen Wikipedia

Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt Gruppentheorie.

Siehe auch