[[Datei:UK location in the EU 2016.svg|mini|Vereinigtes Königreich (orange) und die übrigen Staaten der Europäischen Union (blau), Stand 2016]]
[[Datei:Rubik's cube.svg|mini|Auch die Drehungen eines [[Wikipedia:Zauberwürfel|Zauberwürfel]]s ({{EnS|Rubik’s Cube}}) bilden eine Gruppe.]]
Bei einem [[EU-Mitgliedschaftsreferendum im Vereinigten Königreich 2016|Referendum]] des [[Vereinigtes Königreich|Vereinigten Königreichs]] am 23. Juni 2016 stimmten 51,89 % der Wähler – das entsprach 37,44 % der Wahlberechtigten – für den '''Austritt des Vereinigten Königreichs aus der [[Europäische Union|Europäischen Union]]''' („'''Brexit'''“). Die britische Premierministerin [[Theresa May]] leitete den [[Vertrag von Lissabon#Austritt|Austrittsprozess]] gemäß [[Artikel 50 des Vertrags über die Europäische Union|Artikel 50]] des [[Vertrag über die Europäische Union|Vertrags über die Europäische Union]] am 29. März 2017 durch schriftliche Mitteilung an den [[Europäischer Rat|Europäischen Rat]] rechtlich wirksam in die Wege. Damit ist nach der vertraglich vorgesehenen zweijährigen Verhandlungsperiode mit dem Austritt für März 2019 zu rechnen.<ref name="noturningback">{{Internetquelle |url=http://www.bbc.com/news/uk-politics-39431428 |titel='No turning back' on Brexit as Article 50 triggered |hrsg=BBC News |datum=2017-03-29 |zugriff=2017-03-29 |sprache=en}}</ref>
Bereits im Juli 2016 wurde [[David Davis (Politiker, 1948)|David Davis]] zum [[Minister für den Austritt aus der Europäischen Union]] ernannt. Im Januar 2017 stellte May in einer Grundsatzrede einen Zwölf-Punkte-Plan vor, der einen „harten [[EU-Mitgliedschaftsreferendum im Vereinigten Königreich 2016|Brexit]]“ vorsieht, keine EU-Teilmitgliedschaft oder assoziierte Mitgliedschaft. [[Vereinigtes Königreich|Großbritannien]] soll aus dem [[Europäischer Binnenmarkt|europäischen Binnenmarkt]], der [[Europäische Zollunion|Zollunion]] und dem [[Europäischer Gerichtshof|Europäischen Gerichtshof]] ausscheiden. Über das Ergebnis der Austrittsverhandlungen soll im [[Parlament des Vereinigten Königreichs|britischen Parlament]] abgestimmt werden.<ref>Theresa May: Großbritannien strebt harten Brexit an - SPIEGEL ONLINE. Abgerufen 17. Januar 2017, von http://www.spiegel.de/politik/deutschland/theresa-may-grossbritannien-strebt-harten-brexit-an-a-1124695.html.</ref><ref>tagesschau.de: Bye-bye, Binnenmarkt! - May erläutert Brexit-Pläne. Abgerufen 17. Januar 2017, von https://www.tagesschau.de/ausland/may-brexit-115.html.</ref>
Als '''Gruppe''' wird in der [[Mathematik]] eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von [[Element (Mathematik)|Elementen]] zusammen mit einer zweistelligen [[Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei '''Gruppenaxiome''' erfüllt sind:
Das Vereinigte Königreich war 1973 der [[Europäische Wirtschaftsgemeinschaft|Europäischen Wirtschaftsgemeinschaft]] (EWG, Vorläufer der EU) beigetreten, und die [[EWG-Mitgliedschaftsreferendum im Vereinigten Königreich 1975|Volksabstimmung 1975]] hatte diesen Schritt mit einer Mehrheit von 67 % bestätigt. Historische Meinungsumfragen 1973–2015 zeigten zumeist deutliche Mehrheiten der Briten für einen Verbleib in der EWG oder EU. In den 1970ern und 1980ern wurde der Austritt Britanniens aus der EWG hauptsächlich von Politikern der Labour Party und von den Gewerkschaften gefordert, wohingegen seit den 1990ern der Austritt aus der EU hauptsächlich von der neu gegründeten UKIP gefordert wurde sowie jüngst von einigen Politikern der Konservativen.
# Es gilt das [[Assoziativgesetz]], d.h. <math> a \star \left( b \star c \right) = \left( a \star b \right) \star c </math>
# Es existiert ein '''neutrales Element''' <math>e</math>, sodass <math>e \star a = a</math> (linksneutral) oder <math>a \star e = a</math> (rechtsneutral). Wird auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, ist <math>e \star a = a \star e = a</math>.
# Es gibt '''inverse Elemente''' <math>a^{-1}</math>, sodass <math>a^{-1} \star a = e</math> und/oder <math>a \star a^{-1} = e</math>
Es wird erwartet, dass der Austritt des Nettozahlers Großbritannien eine signifikante Auswirkung auf die EU haben wird: Deutschland und die anderen nördlichen Länder in der Union, die eher wirtschaftsliberal geprägt sind, werden ihre Sperrminorität von 35 % im [[Rat der Europäischen Union]] verlieren. Dies kann es den anderen EU-Ländern erleichtern, gegen diese Ländergruppe Interessen durchzusetzen, z. B. eine Lockerung der Haushaltsdisziplin.
== „Brexit“ ==
== Abelsche Gruppe ==
Der Austritt des Vereinigten Königreichs aus der Europäischen Union wird in Deutschland, Großbritannien und zahlreichen anderen Ländern in Kurzform mit dem [[Kunstwort|Kunst-]] und [[Kofferwort]] ''Brexit'' bezeichnet – eine Verschmelzung von ''British'' und ''exit'' ({{deS|''Austritt''}}). Als Vorläufer kann die Verwendung des Wortes ''Brixit'' für dieselbe Sache gelten, welches erstmals im Juni 2012 im ''[[Economist]]'' verwendet wurde.
Für eine '''abelsche Gruppe''' ist zusätzlich auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, d.h. <math>a \star b = b \star a</math>. Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist <math> (\mathbb Z,+,0) </math>, die aus der Menge der [[Ganze Zahlen|ganzen Zahlen]] <math>\{\ldots, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, \ldots\}</math> und der gewöhnlichen Addition <math> + </math> besteht.
Nach Auftauchen des Wortes „[[Grexit]]“ wurde dieser Begriff Vorbild für eine weitere Reihe von solchen Begriffen, darunter „Brexit“.<ref>{{Internetquelle |url=http://www.usatoday.com/story/news/world/2016/02/22/explainer-what-when-and-why-brexit/80723334/ |titel=Explainer: The what, when and why of 'Brexit' |hrsg=usatoday.com |zugriff=2016-05-19 |sprache=en}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=http://www.economist.com/blogs/bagehot/2012/06/britain-and-eu-0 |titel=Britain and the EU: A Brixit looms |datum=2012-06-21 |zugriff=2016-05-19 |sprache=en |hrsg=economist.com}}</ref> Grexit bezog sich allerdings nur auf einen eventuellen Austritts Griechenlands aus dem Euro-Währungsraum und nicht für einen Austritt aus der EU.
== Halbgruppe ==
Eine '''Halbgruppe''' erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>\mathbb N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe <math>(\mathbb N_0,+,0)</math>. Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe <math>(\mathbb Z,+,0)</math> der [[Ganze Zahl|ganzen Zahlen]] <math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> fehlt hier die ganze „Hälfte“ der ''negativen Zahlen'' und damit die inversen Elemente.
„Brexit“ ist mittlerweile in den Wortschatz des Duden mit der Einordnung des Gebrauchs als ''Politikjargon'' aufgenommen worden.<ref>[http://www.duden.de/rechtschreibung/Brexit "Brexit" im Duden] Abruf 21. November 2016</ref> Brexit-Fürsprecher wurden und werden gelegentlich ''Brexiteers''<ref>(Wortbildung nach ''buccaneer'', deutsch Freibeuter)</ref> oder ''Leavers'' genannt, Brexit-Gegner ''Remainers'' sowie abwertend ''Remoaners'' oder ''Bremoaners''.<ref>Roy Greenslade: [https://www.theguardian.com/media/2016/oct/12/daily-mail-bremoaners-brexit-mps-cbi-bbc-paul-dacre ''Daily Mail’s attack on ‚Bremoaners‘ reflects editor’s Brexit fears'']. Artikel vom 12. Oktober 2016 im Portal ''theguardian.com'', abgerufen am 3. November 2016</ref>
== Gruppentheorie ==
{{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
== Zu vielen weiteren Theman siehe auch ==
Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt '''Gruppentheorie'''.
* {{WikipediaDE|EU-Austritt des Vereinigten Königreichs}}
== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|EU-Austritt des Vereinigten Königreichs}}
== Literatur ==
* {{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
* Martin Rhodes: ''Brexit – a disaster for Britain and for the European Union''. In: Hubert Zimmermann, Andreas Dür (Hrsg.): ''Key Controversies in European Integration'' (= ''The European Union Series''). 2. Auflage, Palgrave Macmillan, Basingstoke 2016, ISBN 978-1-137-52951-0, S. 252 ff.
* {{WikipediaDE|Gruppe (Mathematik)}}
* Alan Sked: ''The case for Brexit: why Britain should leave the EU''. In: Hubert Zimmermann, Andreas Dür (Hrsg.): ''Key Controversies in European Integration'' (= ''The European Union Series''). 2. Auflage, Palgrave Macmillan, Basingstoke 2016, ISBN 978-1-137-52951-0, S. 258 ff.
* {{WikipediaDE|Abelsche Gruppe}}
* Ansorg, N. & Haastrup, T.: ''Der Brexit jenseits der Grenzen Großbritanniens: Seine Folgen für Afrika'', [https://www.giga-hamburg.de/de/publication/der-brexit-jenseits-der-grenzen-gro%C3%9Fbritanniens-seine-folgen-f%C3%BCr-afrika GIGA Focus Afrika No. 03/2016]
* {{WikipediaDE|Halbgruppe}}
* Gabriel Rath: ''Brexitannia: Die Geschichte einer Entfremdung; Warum Großbritannien für den Brexit stimmte.'' Braumüller, Wien 2016, ISBN 978-3-99100-196-6
* [[Ring (Algebra)]]
* Kiran Klaus Patel: ''[http://www.zeithistorische-forschungen.de/1-2017/id=5455 (Br)Exit. Algerien, Grönland und die vergessene Vorgeschichte der gegenwärtigen Debatte]''. In: ''Zeithistorische Forschungen'' 14 (2017), S. 112–127.
* [[Körper (Algebra)]]
== Weblinks ==
[[Kategorie:Gruppentheorie]]
{{Commonscat|United Kingdom European Union membership referendum|EU-Austritt des Vereinigten Königreichs}}
[[Kategorie:Mathematik]]
{{Wiktionary|Brexit}}
* [http://www.bpb.de/apuz/238131/brexit Brexit] – Aus Politik und Zeitgeschichte, Jg. 66 (2016), H. 49/50
* [http://www.politische-bildung.de/grossbritannien_brexit.html Der Brexit und die britische Sonderrolle in der EU] – Informationsportal zur politischen Bildung
* [http://www.germanlawjournal.com/brexit-supplement Brexit Supplement] – Sonderausgabe des German Law Journal
* [http://eur-lex.europa.eu/content/referendum-uk/referendum.html EU-Referendum im Vereinigten Königreich] – Liste mit EU-Dokumenten zum Vereinigten Königreich und seiner Position innerhalb der EU auf EUR-Lex
* [https://www.tagesschau.de/ausland/briten-exil-europa-101.html?utm_source=pocket-newtab-global-de-DE Briten wandern nach Europa aus] Weblink
== Einzelnachweise ==
<references />
{{Normdaten|TYP=s|GND=1109778066}}
[[Kategorie:Politik]]
[[Kategorie:21. Jahrhundert]]
{{Wikipedia}}
Version vom 20. August 2019, 17:31 Uhr
Auch die Drehungen eines Zauberwürfels (eng.Rubik’s Cube) bilden eine Gruppe.
Als Gruppe wird in der Mathematik eine Menge von Elementen zusammen mit einer zweistelligen Verknüpfung (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei Gruppenaxiome erfüllt sind:
Für eine abelsche Gruppe ist zusätzlich auch das Kommutativgesetz erfüllt, d.h. . Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist , die aus der Menge der ganzen Zahlen und der gewöhnlichen Addition besteht.
Halbgruppe
Eine Halbgruppe erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der natürlichen Zahlen zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe . Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe der ganzen Zahlen fehlt hier die ganze „Hälfte“ der negativen Zahlen und damit die inversen Elemente.
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