imported>Odyssee |
imported>Joachim Stiller |
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| Eine '''Taylorreihe''', benannt nach dem britischen Mathematiker [[Wikipedia:Brook Taylor|Brook Taylor]] (1685-1731), ist eine [[Potenzreihe]], die verwendet wird, um eine [[glatte Funktion]] <math>f(x)</math>, die nicht durch elementare mathematische Operationen (→ [[Grundrechenarten]]) berechnet werden kann (z.B. [[Exponentialfunktion]]en, [[Logarithmus|Logarithmen]], [[Trigonometrische Funktion]]en), als unendliche Summe von [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]] darzustellen. Diese [[Reihenentwicklung]] bezeichnet man als '''Taylor-Entwicklung''' der Funktion.
| | [[Kategorie:Ideen bilden|!]] |
| | | [[Kategorie:Seelenleben]] |
| == Definition ==
| | [[Kategorie:Seelenkräfte|701]] |
| | | [[Kategorie:Bewusstseinsseele]] |
| Innerhalb eines offenen Intervalls <math>I \subset \R</math> sei eine Funktion <math>f\colon I\rightarrow\R</math> und eine ''Entwicklungsstelle'' <math>a</math> gegeben. Die Funktion kann dann an der Entwicklungsstelle wie folgt in eine Taylorreihe entwickelt werden:
| | [[Kategorie:Intuitionsseele]] |
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| :<math>\begin{align}
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| T f(x; a) & = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n = f(a) + f'(a) (x-a) + \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{6} (x-a)^3 + \ldots
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| \end{align}</math>
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| Für den Spezialfall <math>a = 0</math> wird die Taylorreihe auch '''Maclaurinsche Reihe''' oder '''Maclaurin-Reihe''' genannt.
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| [[Kategorie:Mathematik]] | |