Taylorreihe

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Eine Taylorreihe, benannt nach dem britischen Mathematiker Brook Taylor (1685-1731), ist eine Potenzreihe, die verwendet wird, um eine glatte Funktion , die nicht durch elementare mathematische Operationen (→ Grundrechenarten) berechnet werden kann (z.B. Exponentialfunktionen, Logarithmen, Trigonometrische Funktionen), als unendliche Summe von Potenzen darzustellen. Diese Reihenentwicklung bezeichnet man als Taylor-Entwicklung der Funktion.

Definition

Innerhalb eines offenen Intervalls sei eine Funktion und eine Entwicklungsstelle gegeben. Die Funktion kann dann an der Entwicklungsstelle wie folgt in eine Taylorreihe entwickelt werden:

Für den Spezialfall wird die Taylorreihe auch Maclaurinsche Reihe oder Maclaurin-Reihe genannt.