'''GiNaT''' ([[Hebräische Sprache|hebr.]] גנת) ist ein [[Wikipedia:Akronym|Akronym]] für drei verschiedene Ansätze der [[Wikipedia:Exegese|Exegese]] der [[Wikipedia:Bibel#Die jüdische Bibel|Jüdischen Bibel]] und anderer heiliger Texte in der Tradition des [[Wikipedia:Rabbiner|rabbinischen]] Judentums:
[[Datei:Rubik's cube.svg|mini|Auch die Drehungen eines [[Wikipedia:Zauberwürfel|Zauberwürfel]]s ({{EnS|Rubik’s Cube}}) bilden eine Gruppe.]]
*Der erste Konsonant [[Gimel|Gimel (G)]] steht für ''[[Gematrie|Gematria]]''.
Als '''Gruppe''' wird in der [[Mathematik]] eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von [[Element (Mathematik)|Elementen]] zusammen mit einer zweistelligen [[Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei '''Gruppenaxiome''' erfüllt sind:
*Der zweite Konsonant [[Nun|Nun (N)]] steht für ''[[Notarikon]]''.
*Der dritte Konsonant [[Taw|Taw (T)]] steht für ''[[Temura]]''.
Das Wort ''ginnat'' (גנת) ist der [[Wikipedia:Status constructus|Status constructus]] von ''ginna'' (גנה; dt. ''Garten'') und taucht als Akronym im Titel ''Ginnat egos'' (גנת אגוז; dt. ''Nussgarten'', verfasst 1274, Erstdruck 1615) des spanischen [[Kabbala|Kabbalisten]] [[Wikipedia:Josef Gikatilla|Josef Gikatilla]] auf.
# Es gilt das [[Assoziativgesetz]], d.h. <math> a \star \left( b \star c \right) = \left( a \star b \right) \star c </math>
# Es existiert ein '''neutrales Element''' <math>e</math>, sodass <math>e \star a = a</math> (linksneutral) oder <math>a \star e = a</math> (rechtsneutral). Wird auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, ist <math>e \star a = a \star e = a</math>.
# Es gibt '''inverse Elemente''' <math>a^{-1}</math>, sodass <math>a^{-1} \star a = e</math> und/oder <math>a \star a^{-1} = e</math>
== Auslegung der Tora ==
Über klassische Lesarten hinaus lassen sich mit Hilfe dieses Systems einige Bibelstellen in einem neuen, nicht wörtlichen Sinn interpretieren. Nach der kabbalistischen Buchstabenmystik sind die Worte und Buchstaben der Bibel mystische Chiffren oder Zahlen. Dies geschieht entweder synthetisierend oder identifizierend.
Die ''Ginat-[[Wikipedia:Typologie (Bibel)|Typologie]]'' steht mit der Pardes-Methodik in Verbindung. Diese besagt, dass der Tanach vierlagig angelegt wurde. Die Ginat-Methodik spricht von einem weiteren dreifachen Wortsinn. „Ginat“ bedeutet aus dem Hebräischen „Garten“. Das Wort GiNaT wird aus den Anfangsbuchstaben der Worte: ''Gematria'', ''Notarikon'' und ''Temura'' zusammengesetzt.
Gematria ist eine Methode zur Interpretation von Worten mit Hilfe von Zahlen. Dabei werden Buchstaben in ihre Zahlenwerte überführt. Aus den Zahlenwerten werden dann Bedeutungen und Verbindungen abgeleitet. Notarikon ist eine Methode mit der Anfangs- oder Endbuchstaben eines Wortes verbunden werden, um ein anderes Wort zu bilden. Daraus lassen sich andere, neue Worte oder Sätze finden. Temura ist eine Methode, um ein Wort zu erläutern, indem dessen Buchstaben miteinander vertauscht werden. Dadurch entsteht eine erklärende oder verborgene Bedeutung. Die ''Pardes-Ginat-Methode'' bzw. ''Paradies-Garten-Methode'' besagt also, dass alles in der Bibel einen siebenfachen Sinn hat.
== [[Gematria]] ==
== Abelsche Gruppe ==
Gematria wird auch ''identisierende Zahlenmystik'' genannt. Beispiel: Das hebräische Wort AChaD (אחז) bedeutet „ein“ und hat den Zahlenwert 13 (1+8+4). Das hebräische Wort AHaWA (אהבה) bedeutet „Liebe“ und hat ebenfalls den Zahlenwert 13 (1+5+2+5). Beide Worte sind laut der Gematria austauschbar:
Für eine '''abelsche Gruppe''' ist zusätzlich auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, d.h. <math>a \star b = b \star a</math>. Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist <math> (\mathbb Z,+,0) </math>, die aus der Menge der [[Ganze Zahlen|ganzen Zahlen]] <math>\{\ldots, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, \ldots\}</math> und der gewöhnlichen Addition <math> + </math> besteht.
::„Darum wird ein Mann Vater und Mutter verlassen und an seinem Weibe hangen, und sie werden sein '''ein''' Fleisch.“ ([[Wikipedia:1. Buch Mose|1. Buch Mose]] 2,24)
== Halbgruppe ==
Eine '''Halbgruppe''' erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>\mathbb N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe <math>(\mathbb N_0,+,0)</math>. Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe <math>(\mathbb Z,+,0)</math> der [[Ganze Zahl|ganzen Zahlen]] <math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> fehlt hier die ganze „Hälfte“ der ''negativen Zahlen'' und damit die inversen Elemente.
Die Gematria überführt ein Wort in seinen Zahlenwert, um eine verborgene oder andere Bedeutung zu finden. Dann wird aus dem gleichen Zahlenwert ein neues Wort gebildet. Das Wort '''ein''' - im obigen Vers - kann dementsprechend zum Wort '''Liebe''' umformuliert werden, weil beide den gleichen Zahlenwert haben:
== Gruppentheorie ==
{{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
:: Darum wird ein Mann Vater und Mutter verlassen und an seinem Weibe hangen, und sie werden sein '''liebendes''' Fleisch.
Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt '''Gruppentheorie'''.
== [[Notarikon]] ==
== Siehe auch ==
Notarikon wird auch ''synthetisierende Zahlenmystik'' genannt und erfolgt durch Erweiterung und Ergänzung von Buchstaben und Worten. So ruft David in seinem Testament für seinen Sohn Salomon (1 Kön 2,8): „Er hat mich verflucht mit einem harten (נמרצת [NiMReZeT]) Fluch .“
Die Konsonanten des hebräischen Wortes ''nimrezet'' bergen nach dieser Methodik folgende schmähende Vorwürfe in sich:
* '''N'''oeph: Ehebrecher
* {{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
* '''M'''oabi: Moabiter
* {{WikipediaDE|Gruppe (Mathematik)}}
* '''R'''ozeach: Mörder
* {{WikipediaDE|Abelsche Gruppe}}
* '''Z'''ores: Gewalttätiger
* {{WikipediaDE|Halbgruppe}}
* '''T'''oeb: Grausamer
* [[Ring (Algebra)]]
* [[Körper (Algebra)]]
== [[Temura]] ==
[[Kategorie:Gruppe (Mathematik)|!]]
Temura wird auch ''synthetisierende Zahlenmystik'' genannt, aber in diesem Fall erfolgt sie durch Umstellung der Buchstaben. Beispiel: Gott sagt im [[Wikipedia:2. Buch Mose|2. Buch Mose]] (23,23): ''Ich will vor dir meinen Engel'' (מלאכי; ''Mal'achi'') ''einhersenden!'' Durch Umstellung der Buchstaben von ''meinen Engel'' erhält man den Namen des Engels ''Michael'' (מיכאל).
[[Kategorie:Gruppentheorie]]
[[Kategorie:Mathematik]]
== Literatur (Auswahl) ==
* [[Wikipedia:Isaak Heinemann|I. Heinemann]]: ''Die wissenschaftliche Allegoristik des jüdischen Mittelalters'', in: Hebrew Union College Annual 23 (1950), 611-643.
* Giovanni Grippo: ''Die Kabbalah - Die Vereinigung vieler Philosophien'' Steinbach (Ts) 2009 - ISBN 978-3981062229
[[Kategorie:Rabbinisches Judentum]]
[[Kategorie:Jüdische Hermeneutik|H]]
[[Kategorie:Judentum]]
{{Wikipedia}}
Version vom 8. Februar 2020, 14:01 Uhr
Auch die Drehungen eines Zauberwürfels (eng.Rubik’s Cube) bilden eine Gruppe.
Als Gruppe wird in der Mathematik eine Menge von Elementen zusammen mit einer zweistelligen Verknüpfung (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei Gruppenaxiome erfüllt sind:
Für eine abelsche Gruppe ist zusätzlich auch das Kommutativgesetz erfüllt, d.h. . Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist , die aus der Menge der ganzen Zahlen und der gewöhnlichen Addition besteht.
Halbgruppe
Eine Halbgruppe erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der natürlichen Zahlen zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe . Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe der ganzen Zahlen fehlt hier die ganze „Hälfte“ der negativen Zahlen und damit die inversen Elemente.
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