Tifereth und Gruppe (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

Aus AnthroWiki
(Unterschied zwischen Seiten)
imported>Odyssee
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
imported>Joachim Stiller
 
Zeile 1: Zeile 1:
[[Datei:Tree of life hebrew.png|thumb|200px|Die 10 Sephiroth im Lebensbaum verbunden durch den [[Pfad des flammenden Schwerts]] (gelb), der die Reihenfolge ihrer Entstehung von 1 - 10 angibt.]]
[[Datei:Rubik's cube.svg|mini|Auch die Drehungen eines [[Wikipedia:Zauberwürfel|Zauberwürfel]]s ({{EnS|Rubik’s Cube}}) bilden eine Gruppe.]]
'''Tifereth''' oder ''Tiphareth'' ({{HeS|תפארת}}, ''Schönheit, Pracht, Verherrlichung''), auch (namentlich im [[Sohar]]) bekannt als '''Rachamim'''  ({{HeS|רחמים}},''Barmherzigkeit'') oder '''Schalom''' ({{HeS|שלום|''Friede''}}) ist die sechste [[Sephira]] am [[Lebensbaum der Kabbala]] und bildet dessen Mitte und bewirkt Harmonie und Gleichgewicht. Gemeinsam mit [[Chesed]] (Gnade) und [[Geburah]] (Strenge) bildet sie die mittlere Triade des Lebensbaumes, die die [[Seelenwelt]], in der Kabbala [[Briah]] genannt, repräsentiert. Unterhalb von Tifereth trennt der Schleier [[Paroketh]] ({{HeS|פָּרֹ֫כֶת|Vorhang, Schleier}}) die [[Seelenwelt]] von der [[Ätherwelt]].


Tifereth bildet den '''sechsten Pfad''' der [[32 Pfade der Weisheit]] und steht für die Intelligenz des trennenden Einflusses.
Als '''Gruppe''' wird in der [[Mathematik]] eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von [[Element (Mathematik)|Elementen]] zusammen mit einer zweistelligen [[Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei '''Gruppenaxiome''' erfüllt sind:


== Literatur ==
# Es gilt das [[Assoziativgesetz]], d.h. <math> a \star \left( b \star c \right) = \left( a \star b \right) \star c </math>
#Rudolf Steiner: ''Die Geschichte der Menschheit und die Weltanschauungen der Kulturvölker'', [[GA 353]] (1988), Zwölfter Vortrag, Dornach, 10. Mai 1924
# Es existiert ein '''neutrales Element''' <math>e</math>, sodass <math>e \star a = a</math> (linksneutral) oder <math>a \star e = a</math> (rechtsneutral). Wird auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, ist <math>e \star a = a \star e = a</math>.
# Es gibt '''inverse Elemente''' <math>a^{-1}</math>, sodass <math>a^{-1} \star a = e</math> und/oder <math>a \star a^{-1} = e</math>


{{GA}}


== Weblinks ==
== Abelsche Gruppe ==
* [http://www.hermetik.ch/ath-ha-nour/site/kabbalabuchtiphareth.htm Tiphareth - Schönheit] - Harmonie - Gleichgewicht
Für eine '''abelsche Gruppe''' ist zusätzlich auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, d.h. <math>a \star b = b \star a</math>. Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist <math> (\mathbb Z,+,0) </math>, die aus der Menge der [[Ganze Zahlen|ganzen Zahlen]] <math>\{\ldots, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, \ldots\}</math> und der gewöhnlichen Addition <math> + </math> besteht.


[[Kategorie:Kabbala]]
== Halbgruppe ==
Eine '''Halbgruppe''' erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>\mathbb N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe <math>(\mathbb N_0,+,0)</math>. Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe <math>(\mathbb Z,+,0)</math> der [[Ganze Zahl|ganzen Zahlen]] <math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> fehlt hier die ganze „Hälfte“ der ''negativen Zahlen'' und damit die inversen Elemente.
 
== Gruppentheorie ==
{{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
 
Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt '''Gruppentheorie'''.
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
* {{WikipediaDE|Gruppe (Mathematik)}}
* {{WikipediaDE|Abelsche Gruppe}}
* {{WikipediaDE|Halbgruppe}}
* [[Ring (Algebra)]]
* [[Körper (Algebra)]]
 
[[Kategorie:Gruppe (Mathematik)|!]]
[[Kategorie:Gruppentheorie]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 8. Februar 2020, 13:01 Uhr

Auch die Drehungen eines Zauberwürfels (eng. Rubik’s Cube) bilden eine Gruppe.

Als Gruppe wird in der Mathematik eine Menge von Elementen zusammen mit einer zweistelligen Verknüpfung (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei Gruppenaxiome erfüllt sind:

  1. Es gilt das Assoziativgesetz, d.h.
  2. Es existiert ein neutrales Element , sodass (linksneutral) oder (rechtsneutral). Wird auch das Kommutativgesetz erfüllt, ist .
  3. Es gibt inverse Elemente , sodass und/oder


Abelsche Gruppe

Für eine abelsche Gruppe ist zusätzlich auch das Kommutativgesetz erfüllt, d.h. . Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist , die aus der Menge der ganzen Zahlen und der gewöhnlichen Addition besteht.

Halbgruppe

Eine Halbgruppe erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der natürlichen Zahlen zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe . Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe der ganzen Zahlen fehlt hier die ganze „Hälfte“ der negativen Zahlen und damit die inversen Elemente.

Gruppentheorie

Gruppentheorie - Artikel in der deutschen Wikipedia

Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt Gruppentheorie.

Siehe auch