Liste anatomischer Bewegungsbezeichnungen und Reihe (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Bewegungsbezeichnungen''' dienen in der Wissenschaft von der [[Anatomie des Menschen]] zur Beschreibung der Positions- und Lageveränderung einzelner Körperteile entsprechend ihrer in den [[Gelenk]]en stattfindenden biomechanischen Möglichkeiten. Diese sind zueinander nicht immer klar abzugrenzen, da Bewegungen je nach Gelenkart und beteiligten Gelenken verschiedene Freiheitsgrade der [[Translation (Physik)|Translation]] und [[Rotation (Physik)|Rotation]] ermöglichen, so dass z. B. auch ein flexierendes Ellenbogen- oder Kniegelenk gleichzeitig eine [[Adduktion]] realisieren kann.
Eine unendliche '''Reihe''' ist [[Mathematik|mathematisch]] definiert als [[Folge (Mathematik)|Folge]] der '''Partialsummen''' <math>\left(s_n\right)</math> einer anderen Folge <math>\left(a_i\right)</math>:


== Wirbelsäule ==
Für eine beliebige Folge <math>\left(a_i\right)</math> ist die <math>n</math>-te Partialsumme ist die Summe ihrer ersten <math>n</math> Glieder:
* '''[[Inklination (Medizin)|Inklination]]''' ([[Flexion (Medizin)|Flexion]])''' – [[Reklination]]''' ([[Extension (Medizin)|Extension]]): Vorwärtsneigen/Rückwärtsneigen des Oberkörpers/Kopfes (siehe [[Wirbelsäule]])
* '''[[Rotation (Medizin)|Rotation]]''': Drehbewegung des Oberkörpers/Kopfes entlang der vertikalen Achse
* '''[[Lateralflexion]]''': laterale (seitliche) Beugung des Oberkörpers


== Extremitäten ==
:<math>s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n = \sum_{i=0}^n a_i</math>
[[Datei:bewegungen_gliedmaßen.jpg|miniatur|Bewegungsbezeichnungen der Gliedmaßen: 1.Abduktion, 2.Adduktion, 3.Anteversion, 4.Extension, 5.Flexion, 6.Pronation, 7.Retroversion, 8.Rotation, 9.Supination, 10.Zirkumduktion]]
* '''[[Flexion (Medizin)|Flexion]] – [[Extension (Medizin)|Extension]]''': Beugung/Streckung des Hüft-, Wirbelsäulen-, Ellbogen- und Kniegelenks
* '''[[Anteversion]] – [[Retroversion]]''': Bewegen einer Extremität nach ventral/dorsal (entspr. Flexion/Extension in Schulter- oder Hüftgelenk)
* '''[[Abduktion (Physiologie)|Abduktion]] – [[Adduktion]]''': Abspreizen/Heranführen eines Körperteils von/an die vertikale Achse der Körpermitte/der Gliedmaßen
* '''Innen[[Rotation (Medizin)|rotation]] – Außenrotation''': Einwärts–/Auswärtsdrehung in Schulter- und Hüftgelenk
* '''[[Pronation]] – [[Supination]]''': Einwärts–/Auswärtsdrehung in Fuß und Unterarm
* '''[[Opposition (Anatomie)|Opposition]] – [[Reposition]]''': Gegenüber–/Zurückstellen des Daumens zu den anderen Fingern
* '''Inversion – Eversion''': Heben der Innen–/Außenseite des Fußes (im unteren [[Sprunggelenk]])
* '''Zirkumduktion''': Kreisförmiges Herumführen/Kreisen der Gliedmaßen in Hüft-, Schulter-, Finger- und Zehengelenk
* '''[[Ulnarabduktion|Ulnar(ab)duktion]] – [[Radialabduktion|Radial(ab)duktion]]''': Abspreizen der Hand/Finger in Richtung Elle([[Ulna]])/Speiche([[Radius (Anatomie)|Radius]])
* '''Volarflexion/[[Palmarflexion]] – [[Dorsalextension]]''': Beugung/Streckung der Hand in Richtung Handinnenfläche/–rücken
* '''[[Plantarflexion]] – [[Dorsalextension]]''': Beugung/Streckung der Zehen in Richtung Fußsohle/–Rücken
* '''Plantarextension – [[Dorsalflexion]]''': Beugung/Streckung des Fußes in Richtung Fußsohle/–rücken


== Becken ==
== Konvergenz ==
* '''Beckenkippung  – Beckenaufrichtung''': Flexion (anteriore (entspr. ventral) Rotation)/Extension (posteriore (entspr. dorsal) Rotation) des Beckens
Falls die Reihe, d.h. die Folge der Partialsummen, [[Konvergenz|konvergiert]], so ist ihr [[Grenzwert]] die ''Summe'' oder der ''Wert'' der Reihe:
* '''Inflare – Outflare''': Annäherung der [[Darmbein]]e/Abspreizung der [[Sitzbein]]e und vice versa
* '''Nutation  – Kontranutation''': Kippbewegung in den [[Iliosakralgelenk]]en, das Steißbein wandert nach kranial–dorsal und vice versa


== Schultergürtel ==
:<math>\lim_{n \to \infty} s_n = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^n a_i</math>
* '''[[Elevation (Anatomie)|Elevation]] – [[Depression (Anatomie)|Depression]]''': Anheben/Absenken des [[Schultergürtel]]s
* '''Protraktion – Retraktion''': Vorwärts–/Rückwärtsführen des Schulterblatts nach [[Ventral#Generelle Lage- und Richtungsbezeichnungen|ventral]]/dorsal
* '''Scapulaaußenrotation – Scapulainnenrotation''': Auswärts–/Einwärtsdrehung
* '''Scapulaabduktion – Scapulaadduktion''': Abspreizen/Heranführen
Alle Bewegungen des Schultergürtels artikulieren über das [[Sternoklavikulargelenk]] und [[Schultereckgelenk]], siehe [[Schultergelenk#Freiheitsgrade|Schultergelenk/Freiheitsgrade]]
<!--hier ? noch einbauen: [[Sternoklavikulargelenk]], [[Schultereckgelenk]], [[Schultergelenk#Freiheitsgrade|Schultergelenk/Freiheitsgrade]]-->


== Kiefergelenk ==
Eine Reihe ist genau dann '''absolut konvergent''', wenn die Reihe ihrer Absolutbeträge <math>\sum_{n=1}^\infty |s_n|</math> konvergiert.
* In Saggitalebene
** '''[[Abduktion]] – [[Adduktion]]''': Kieferöffnung/–schluss
* In Horizontalebene
** '''[[Protrusion]] – [[Retraktion (Medizin)|Retraktion]]''': Unterkiefer aus Ruheposition nach vorne/ aus Protrusionsposition zurück
** '''Retrusion – Protraktion''': Unterkiefer aus Ruheposition nach hinten/ aus Retrusionsposition zurück
** '''[[Okklusion (Zahnmedizin)|Okklusion]]''': Bezeichnung für das Ineinandergreifen der Zähne
** '''Mediotrusion – Laterotrusion''': Unterkiefer auf einer Seite nach vorne–innen und auf der anderen Seite nach hinten–außen
** '''Laterotraktion – Mediotraktion''': Unterkiefer auf einer Seite nach hinten–außen und auf der anderen Seite nach vorne–innen


== Literatur ==
''Konvergente'' Reihen können gliedweise [[Addition|addiert]], [[Subtraktion|subtrahiert]] oder mit einem [[konstante]]n Faktor [[Multiplikation|multipliziert]] werden. ''Absolut konvergierende'' Reihen können auch gliedweise miteinander multipliziert werden. Die resultierende Reihe ist dann ebenfalls konvergent.
* {{Literatur | Autor=Michael Schlünke | Titel=Topographie und Funktion des Bewegungssystems| Auflage= 2| Verlag=Thieme  | Ort=Stuttgart – New York | Jahr=2014 | ISBN=9783131185723 | Seiten=}}


== Siehe auch ==
== Beispiele ==
* {{WikipediaDE|Liste anatomischer Bewegungsbezeichnungen}}
 
* [[Lage- und Richtungsbezeichnungen]]
=== Arithmetische Reihe ===
 
Eine '''arithmetische Reihe''' ist die Reihe einer [[Arithmetische Folge|arithmetischen Folge]]. Die Summe einer endlichen arithmetischen Reihe ergibt auf einfache Weise aus dem [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittel]] des ersten und des letzten Gliedes:
 
:<math>s_n = \sum_{i=0}^n(a_0 + i \cdot d)  = n \cdot \frac{a_0 + a_n}{2}</math>
 
=== Geometrische Reihe ===
 
Eine '''geometrische Reihe''' ist die Reihe einer [[Geometrische Folge|geometrischen Folge]]. Für eine [[Konvergenz|konvergente]] geometrische Reihe mit <math>|q|<1</math> und folglich <math>\lim_{n \to \infty} q^{n+1}=0</math> ergibt sich dann:
 
:<math>s_n = \sum_{i=0}^{n} a_0 q^i = a_0 + a_0 q + a_0 q^2 + \dotsb + a_0 q^n = a_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>
 
Die Formel für die n-te Partialsumme lässt sich wie folgt herleiten:
 
:<math>s_n = a_0 + a_0 q + a_0 q^2 + \dotsb + a_0 q^n = a_0 (1 + q + q^2 + \dotsb + q^n) |\cdot q</math>
 
:<math>q s_n = a_0 (q + q^2 + q^3 + \dotsb + q^{n+1})</math>
 
Durch Subtraktion der zweiten Gleichung von der ersten ergibt sich:
 
:<math>s_n - q s_n = a_0 (1 - q^{n+1})</math>
 
:<math>s_n (1-q) = a_0 (1 - q^{n+1}) \  |: (1-q) </math>
 
:<math>s_n = a_0\frac{q^{n+1}-1}{q-1} = a_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>
 
Für den Grenzwert der Reihe folgt daraus:
 
:<math>\lim_{n \to \infty} s_n = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^{n} a_0 q^i = \frac{a_0}{1-q}</math>


== Weblinks ==
So hat z.B. die Reihe <math>s_n = \sum_{i=0}^{n} \frac1{2^n} = (1, 1 + \frac12, 1 + \frac12 + \frac14, 1 + \frac12 + \frac14 + \frac18, \dots) = (1, \frac32, \frac74, \frac{15}8, \dots) =</math> mit <math>a_0=1</math> und <math>q=\frac12</math> den Grenzwert <math>\lim_{n \to \infty} s_n = \frac1{1 - \frac12} = \frac1{\frac12} = 2</math>


* [http://www.med.umich.edu/lrc/Hypermuscle/Hyper.html Bewegungen (englisch)]
== Siehe auch ==
* [[:en:Anatomical terms of motion|Anatomical terms of motion]] in der englischen Wikipedia
* [[:en:Anatomical terms of location|Anatomical terms of location]] in der englischen Wikipedia


[[Kategorie:Liste (Medizin)|Bewegungsbezeichnungen]]
* {{WikipediaDE|Reihe (Mathematik)}}
[[Kategorie:Motorik|!101]]


{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 22. April 2018, 20:12 Uhr

Eine unendliche Reihe ist mathematisch definiert als Folge der Partialsummen einer anderen Folge :

Für eine beliebige Folge ist die -te Partialsumme ist die Summe ihrer ersten Glieder:

Konvergenz

Falls die Reihe, d.h. die Folge der Partialsummen, konvergiert, so ist ihr Grenzwert die Summe oder der Wert der Reihe:

Eine Reihe ist genau dann absolut konvergent, wenn die Reihe ihrer Absolutbeträge konvergiert.

Konvergente Reihen können gliedweise addiert, subtrahiert oder mit einem konstanten Faktor multipliziert werden. Absolut konvergierende Reihen können auch gliedweise miteinander multipliziert werden. Die resultierende Reihe ist dann ebenfalls konvergent.

Beispiele

Arithmetische Reihe

Eine arithmetische Reihe ist die Reihe einer arithmetischen Folge. Die Summe einer endlichen arithmetischen Reihe ergibt auf einfache Weise aus dem arithmetischen Mittel des ersten und des letzten Gliedes:

Geometrische Reihe

Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge. Für eine konvergente geometrische Reihe mit und folglich ergibt sich dann:

Die Formel für die n-te Partialsumme lässt sich wie folgt herleiten:

Durch Subtraktion der zweiten Gleichung von der ersten ergibt sich:

Für den Grenzwert der Reihe folgt daraus:

So hat z.B. die Reihe mit und den Grenzwert

Siehe auch