Zahl und Alfred Jules Ayer: Unterschied zwischen den Seiten

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'''Zahlen''' (von {{ahd|zala}} „eingekerbtes Merkzeichen“; {{EnS|numbers}}) bilden eine [[Kategorien|Grundkategorie]] menschlichen Denkens. In der [[sinnlich]]-[[Physische Welt|physischen Welt]] dienen sie als [[abstrakt]]e [[Mathematik|mathematische]] Objekte, die [[Quantität]]en (z.B. die [[Anzahl]] oder [[Größe]] von Gegenständen) repräsentieren, dem [[Zählen]], [[Messung|Messen]] und der [[Nummerierung]]. Für die [[geistige Welt]] hat das Zählen keine Bedeutung, wohl aber der individuelle [[wesen]]hafte Charakter der einzelnen Zahlen, die zueinander in einem [[Harmonie|harmonischen]] „[[musik]]alischen“ Verhältnis stehen. [[Rudolf Steiner]] sprach diesbezüglich gelegentlich vom «[[Geheimnis der Zahl]]», das die zweite [[Weltentwicklungsstufen|planetarische Entwicklungsstufe]], die [[alte Sonne]], regierte und bis heute nachklingt und sich als [[Ordnung]]sprinzip in den [[Rhythmus|Rhythmen]] der [[Natur]] offenbart.
[[Datei:Alfred Jules Ayer.png|mini|Alfred Jules Ayer]]
'''Alfred Jules Ayer''' (* [[Wikipedia:29. Oktober|29. Oktober]] [[Wikipedia:1910|1910]] in [[Wikipedia:London|London]]; † [[Wikipedia:27. Juni|27. Juni]] [[Wikipedia:1989|1989]] in London) war ein [[Vereinigtes Königreich|britischer]] [[Philosoph]]. Er trug wesentlich zur Popularisierung des [[Logischer Positivismus|Logischen Empirismus]] in englischsprachigen Ländern vor allem durch seine Hauptschriften ''Language, Truth and Logic'' (1936; [[Wikipedia:Sprache, Wahrheit und Logik|Sprache, Wahrheit und Logik]]) und ''The Problem of Knowledge'' (1956; Das Problem der Erkenntnis) bei.


{{GZ|Es gibt innerhalb der esoterischen Wissenschaft verschiedene
== Leben ==
prinzipielle Begriffe, die wie Leitmotive durch die ganze esoterische
Ayers Vater, Jules Ayer, stammte aus [[Neuenburg NE|Neuchâtel]] und war in London für das [[N M Rothschild & Sons|Bankhaus Rothschild]] sowie als Privatsekretär für [[Alfred Rothschild]] tätig. Seine Mutter, Reine Citroën, eine Nichte [[André Citroën]]s, des Begründers des gleichnamigen Autoherstellers, stammte aus einer jüdischen Familie in Holland.
Bewegung gehen. Ein solcher ist der Begriff der rhythmischen
Zahl, ein anderer der des Mikrokosmos und Makrokosmos. Das Geheimnis
der Zahl drückt sich aus darin, daß gewisse Erscheinungen so
aufeinanderfolgen, daß die siebente Wiederholung als Abschluß eines
Ereignisses, die achte als Anfang eines neuen Ereignisses bezeichnet
werden kann. Abgebildet ist diese Tatsache innerhalb der physischen
Welt in dem Verhältnis der Oktave zum Grundton. Für diejenigen,
welche versuchen, in okkulte Welten einzudringen, wird dieses Prinzip
die Grundlage zu einer umfassenden Weltanschauung. Es sind nicht
nur die Töne nach dem Gesetz der Zahl angeordnet, sondern auch die
Ereignisse in der Zeit. Die Ereignisse der geistigen Welt sind so angeordnet,
daß man ein Verhältnis findet wie in dem Rhythmus des Tones.|150|58}}


== Erkenntnistheoretische Überlegungen zum Wesen der Zahlen ==
Alfred Jules Ayer besuchte das renommierte [[Eton College]] und studierte ab 1929  Philosophie und andere Fächer in [[Christ Church (Oxford)|Christ Church]], [[University of Oxford|Oxford]], wo er 1931 sein Examen ablegte. 1932 heiratete er Renee Lees und besuchte mit ihr während eines Freisemesters Wien, wo er Kontakt zum [[Wiener Kreis]] aufnahm. 1933 kehrte er an das Christ Church College in Oxford zurück, zunächst als Lecturer und ab 1935 als Research Fellow. Er hielt dort Vorlesungen über [[Ludwig Wittgenstein|Wittgenstein]] und [[Rudolf Carnap|Carnap]]. Bis 1935 arbeitete er an seinem ersten Hauptwerk ''Language Truth and Logic'', das 1936 erschien. Er verband darin die bis dahin in England weithin unbekannten Gedanken des kontinentalen Neoempirismus mit denen des herkömmlichen englischen Empirismus ([[David Hume]] und [[George Berkeley]])  zu einem eigenständigen empiristischen Konzept.


[[Rudolf Steiner]] hat darauf hingewiesen, dass dem [[Allgemeinbegriff]] „Zahl“ - im Gegensatz zu den einzelnen konkreten Zahlen - keine eigenständige [[geist]]ige [[Wirklichkeit]] entspricht. „Zahl“ ist insofern ein bloßer Name und der [[Nominalismus]], der später ungerechtfertigterweise auf alle [[Universalien]] ausgedehnt wurde, ist hier berechtigt. Eine geistige [[Realität]] kommt nur den einzelnen, in ihrem [[Wesen]] wohlunterschiedenen Zahlen zu.
Im [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] leistete Ayer seinen Dienst als Soldat für die britische Armee  bei den [[Welsh Guards]] und beim [[Special Operations Executive]], wo er aufgrund guter Deutschkenntnisse Kriegsgefangene verhörte.
Während dieser Zeit veröffentlichte er 1940 seine zweite wichtige Schrift, ''The Foundations of Empirical Knowledge'', das seine Auseinandersetzungen mit den Theorien Rudolf Carnaps widerspiegelt.


{{GZ|Es gibt ein ganzes Gebiet im Umkreis unserer äußeren Erfahrung,
1944–46 war er zunächst Fellow am [[Wadham College]] in Oxford, 1945–46 dort auch Dekan, und erhielt 1946 die Grote Professur für [[Philosophie des Geistes]] und [[Logik]] am [[University College London]]. Im Jahr 1952 wurde er Mitglied der [[British Academy]]. Als Hauptarbeit dieser Zeit veröffentlichte er 1956 ''The Problem of Knowledge'', das vor allem der Philosophie des Geistes gewidmet ist.
für welches der Nominalismus, das heißt die Vorstellung, daß das
Zusammenfassende nur ein Name ist, seine volle Berechtigung hat.
Es gibt «eins», es gibt «zwei», es gibt «drei», «vier», «fünf» und so weiter.
Aber unmöglich kann jemand, der die Sachlage überschaut, in
dem Ausdruck «Zahl» etwas finden, was wirklich eine Existenz hat.
Die Zahl hat keine Existenz. «Eins», «zwei», «drei», «fünf», «sechs»
und so weiter, das hat Existenz. Das aber, was ich gestern gesagt
habe, daß man, um den allgemeinen Begriff zu finden, das Entsprechende
in Bewegung übergehen lassen soll, kann man bei dem
Begriffe Zahl nicht machen. Denn die Eins geht nie in die Zwei
über; man muß immer eins dazugeben. Auch nicht im Gedanken
geht die Eins in die Zwei über, die Zwei in die Drei auch nicht. Es existieren
nur einzelne Zahlen, nicht die Zahl im allgemeinen. Für das,
was in den Zahlen vorhanden ist, ist der Nominalismus absolut richtig;
für das, was so vorhanden ist wie das einzelne Tier gegenüber
seiner Gattung, ist der Realismus absolut richtig. Denn unmöglich
kann ein Hirsch und wieder ein Hirsch und wieder ein Hirsch existieren,
ohne daß die Gattung Hirsch existiert. «Zwei» kann für sich
existieren, «eins», «sieben» und so weiter kann für sich existieren. Insofern
aber das Wirkliche in der Zahl auftritt, ist das, was Zahl ist,
ein Einzelnes, und der Ausdruck Zahl hat keine irgendwie geartete
Existenz. Ein Unterschied ist eben zwischen den äußeren Dingen
und ihrer Beziehung zu den allgemeinen Begriffen, und das eine
muß im Stile des Nominalismus, das andere im Stile des Realismus
behandelt werden.|151|33f}}


Tatsächlich ist der Allgemeinbegriff ''„Zahl“'' mathematisch nicht definiert, sondern eine gemeinsprachliche [[Bezeichnung]] für verschiedene mathematische Konzepte. Vielmehr legt die Mathematik bestimmte wohldefinierte ''Zahlbereiche'' (siehe unten) mit genau definierten Eigenschaften fest. Deshalb macht es auch keinen Sinn, mathematischen ganz allgemein von einer ''Menge aller Zahlen'' zu sprechen.  
1959 folgte Ayer einem Ruf zurück nach Oxford auf die Wykeham-Professur für Logik. 1960 heiratete er Alberta Chapman. 1963 wurde er in die [[American Academy of Arts and Sciences]] gewählt. Seit 1965 war er Präsident der British Humanist Association und wandte sich zunehmend Themen der praktischen Philosophie zu.


Daran können sich folgende [[Erkenntnistheorie|erkenntnistheoretischen]] Überlegungen anschließen. Es beginnt mit der [[Unterscheidung]], die der Zwei entspricht. Umstritten ist, inwiefern die sog. objektive [[Realität]] auch nach solchem Zahlenraster bestimmt sein soll. Ist die Zahl ein objektives Merkmal einer Realität, die einem erkennenden Menschen faßbar ist, oder kann ein Mensch [[Wirklichkeit]] nur fassen bei der Voraussetzung der Zahl, die exemplarisch in der 2 gegeben ist, - die objektive Realität fügt sich den Zahlen "in Wirklichkeit" aber nicht? Die Zahlen sind ein Kategoriensystem des Menschen, das wegen seiner unbegreiflichen Unhintergehbarkeit im [[Erkennen]] es schwierig macht, den Kosmos anders als ein Zahlenräderwerk zu verstehen.
1970 wurde Ayer für seine Verdienste geadelt. In verschiedener Hinsicht war er als Philosoph Nachfolger von [[Bertrand Russell]]. Über mehrere Phasen lehrte und las er in den Vereinigten Staaten, u. a. im Herbst 1987 als Gastprofessor mit den Themen ''Moore und Russell'' sowie ''Ryle und Austin'' am Bard College.


Das gilt übrigens auch für Fragen hinsichtlich des [[Monotheismus]], der [[Trinität]] usw., denn es wird da vorausgesetzt ein System der Zahlen: es gibt die Eins, die Zwei usw. Was hat es damit auf sich, und wie kann sich eine Forschung dem zuwenden, wenn sie das Zahlensystem schon voraussetzt, voraussetzen ''muß''?
In seiner Freizeit spielte Ayer [[Wikipedia:Cricket|Cricket]] und engagierte sich für die [[Labour Party]]. Er trat öffentlich für einen [[Humanismus]] und die Rechte [[Homosexualität|Homosexueller]] ein und bekannte sich zum [[Atheismus]]. Mit Erreichen der Altersgrenze trat er 1978 in den Ruhestand, blieb der Universität aber als Mitglied des Wolfson College noch weiter verbunden. 1981 wurde Ayer von seiner zweiten Frau, mit der er einen Sohn hatte, geschieden und er heiratete Vanessa Lawson, die jedoch bereits 1985 starb. Kurz vor seinem Tod heiratete er seine zweite Frau erneut. Außerdem errang er in dieser Zeit durch eine ungewöhnliche „[[Wikipedia:Nahtodeserfahrung|Nahtoderfahrung]]“ weitere Berühmtheit.


Diese Frage ist auch an die Experten der sog. [[Voraussetzungslosigkeit|voraussetzungslosen]] Erkenntnis zu stellen. Man hat viel schlaue Einwendungen gemacht gegen [[Kant]], aber wie ist es mit den Zahlen? Der Mensch ist notwendigerweise als Erkennender von der Umwelt getrennt, unterscheidet sich von ihr, daher ist er uneins, und im Erkennen wird er eins mit ihr. Das ist aber das System der Zahl. D.h. der Mensch kann nichts [[wissen]] ohne die Zahl vorauszusetzen, oder aber sie im Erkennen zumindest mit zu [[Konstitution|konstituieren]]. Kann er aber auch wissen, wie die Wahrheit oder Realität jenseits eines Zahlenrasters aussieht?
Ayer war neben seiner akademischen Tätigkeit auch öffentlich wirksam. Bekannt sind seine Fernsehdiskussionen (u. a. mit Bertrand Russell) und die Teilnahme an Quiz-Sendungen. Mit Russell zusammen agitierte er auch gegen die Atomwaffen.


Es handelt sich bei dieser schwierigen Erkenntnisfrage nicht etwa um eine fragliche erste richtige, ''bestimmte'' Unterscheidung, wie sie das Denken trifft, etwa die zwischen [[Subjekt]] und [[Objekt]]. Wenn das Denken wohl jenseits solcher bestimmter Unterscheidung liegt, denn es bringt diese erst hervor, so kann das Denken doch nichts anderes hervorbringen als eine Unterscheidung. Das Denken kann nicht zuerst die Einheit denken. Es beginnt notwendigerweise mit der Zwei. Insofern ist die traditionelle Auffassung, daß das Denken aus einem Subjektiven anhebe, nachvollziebar, denn das Denken beginnt aus dem Unterschied zur Welt, und nicht aus einer Einheit der Welt. Im Erkennen findet es wohl zur Einheit zurück, kann aber diese Differenz selbst damit nicht fassen. Der [[Monismus]] ist insofern genauso wie der [[Dualismus]] eine dogmatische Position, denn nicht nur die Idee der [[Einheit]] wirbt suggestiv für ihren Vorrang, sondern auch die Idee einer [[Ursprung|ursprünglichen]] Differenz, aus der allein Welt entstehen konnte, hat Plausibilität. Welt wäre demnach in ihrer Grundstruktur dualistisch.
Ayer erhielt den [[Ehrendoktor]] der Universitäten Brüssel (1962), [[University of East Anglia|East Anglia]] (1972), London (1978), Trent und Ontario (1980), Bard College (1985) sowie Durham (1988).


Die weiteren [[a priori|apriorischen]] Denknotwendigkeiten führen dann entweder zum [[Paradox]], einer ursprünglichen Einheit der Eins und der Zwei<ref>"Die sorgfältige Beschreibung des Veränderungsphänomens führt in ein Widerspruchsproblem. Veränderung muss nämlich als ein Zugleich von Identität und Nicht-Identität ausgesagt werden. Wenn sich etwas verändert, bleibt es dasselbe und ist doch zugleich nicht dasselbe. Veränderung besteht also in einer Einheit voneinander ausschließenden Gegensätzen und stellt ein Beispiel dafür dar, dass alles in der Welt (und auch die Welt als ganze) die Struktur einer Einheit von Gegensätzen aufweist. Hierin liegt die letzte logisch-ontologische Erklärungsbedürftigkeit der Welt, weil angegeben werden können muss, wie sich ein Widerspruchsproblem von einem echten Widerspruch, der durch die universale Geltung des Nichtwiderspruchsprinzips ausgeschlossen ist, unterscheiden lässt." (Zitat aus wikipedia: [[wikipedia:Veränderung#Auffassung der Dialektik|Veränderung]])</ref>, oder, wie es auch die Zahlenfolge angibt, zur Dreiheit. Im Begriff des Paradoxes ist freilich schon enthalten, was den Zahlen als solchen nicht zukommt: Das Moment der Spannung, der [[Übergang]] und die [[Prozeß]]förmigkeit, der [[Bewegung]]scharakter des Denkens. Die Dreiheit entspricht im [[Dialektik|dialektischen]] Denken der [[Synthese]]. In der Dreiheit oder Synthese kommt das Denken zu einer ersten Ruhe, weshalb der dritte Gott der Trinität, der [[heiliger Geist|heilige Geist]], auch mit [[Frieden]] assoziiert ist.
== Philosophie ==
Ayer, der besonders von [[Gilbert Ryle]] und [[Bertrand Russell]] beeinflusst war, gilt als Vertreter der [[Analytische Philosophie|analytischen Philosophie]] und herausragende Persönlichkeit des logischen Empirismus in Großbritannien. Er vertrat in ''„Language, Truth and Logic“'' ([[Sprache, Wahrheit und Logik]]) ähnlich wie Carnap die Auffassung, dass Sätze der [[Metaphysik]], der [[Theologie]], aber auch der [[Ethik]] als Wertaussagen sinn- und gehaltlos seien, weil sie sich empirisch nicht überprüfen ließen ([[Nonkognitivismus]]). Solche Sätze seien Ausdruck von Gefühlen und hätten den Charakter von Befehlen. Ebenfalls in Anlehnung an den Wiener Kreis vertrat er das Prinzip der [[Verifikation]] für solche Aussagen, die sich empirisch überprüfen lassen. In seiner weiteren Entwicklung folgte Ayer einem [[Linguistischer Phänomenalismus|linguistischen Phänomenalismus]] und beschäftigte sich erkenntnistheoretisch intensiv mit dem Sprachgebrauch und der Regelung von [[Bedeutung (Sprachphilosophie)|Bedeutungen]]. In einem Interview mit Bryan Magee aus dem Jahr 1976 bekräftigte er, dass seine früher vertretenen Positionen zum logischen Empirismus beinahe alle falsch gewesen seien.<ref>{{Internetquelle |autor=flame0430 |url=https://www.youtube.com/watch?v=4cnRJGs08hE&feature=youtu.be&t=6m27s |titel=Ayer on Logical Positivism: Section 4 |datum=2008-03-17 |zugriff=2018-02-06}}</ref>


Insofern man zwischen [[Form]] und [[Struktur]] unterscheiden will, ist die Zahl eher der Struktur zuzuordnen, ihre [[Geometrie|geometrische]] Entsprechung (Punkt, Linie, Fläche, Tetraeder usw.) der [[Form]]. [[Gestalt]] ist ein Begriff, den man der Struktur und der Form gleichermaßen zuordnen kann, oder, über sie hinausgehend, ihrem [[Spiel|Zusammenspiel]]<ref>Der Begriff des Spiels ist andererseits umfassender, enthält die Komponente [[Bewegung]].</ref>.
== Werke ==
* ''Language Truth and Logic.'' Gollancz, London 1936; 2. Auflage 1946
** ''[[Wikipedia:Sprache, Wahrheit und Logik|Sprache, Wahrheit und Logik]].'' Reclam, Stuttgart 1970, ISBN 3-15-007919-5
* ''The Foundations of Empirical Knowledge.'' Macmillan, London 1940
* ''Philosophical Essays.'' Macmillan, London 1954
* ''The Problem of Knowledge.'' Macmillan, London 1956
* ''The Concept of a Person and other Essays.'' Macmillan, London 1963
* ''The Origins of Pragmatism.'' Macmillan, London 1968
* ''Metaphysics and Common Sense.'' Macmillan, London 1969
* ''Russell and Moore: The Analytical Heritage.'' Macmillan, London 1971
* ''Probability and Evidence.'' Macmillan, London 1972
* ''Bertrand Russell.'' Fontana, London 1972
** ''Bertrand Russell.'' Deutscher Taschenbuch-Verlag, München 1973, ISBN 3-423-00935-7
* ''The Central Questions of Philosophy.'' Weidenfeld & Nicholson, London 1973
** ''Die Hauptfragen der Philosophie.'' Piper, München 1976, ISBN 3-492-00433-4
* ''Part of My Life.'' Collins, London 1977
* ''Hume.'' Oxford University Press, Oxford 1980
* ''Philosophy in the Twentieth Century.'' Weidenfeld & Nicholson, London 1982
* ''Freedom and Morality and Other Essays.'' Clarendon Press, Oxford 1984
* ''More of My Life.'' London: Collins, London 1984
* ''Ludwig Wittgenstein.'' Penguin, London 1986
* ''Voltaire.'' Weidenfeld & Nicholson, London 1986, ISBN 0-297-78880-9
** ''Voltaire. Eine intellektuelle Biographie.'' Athenäum, Frankfurt 1987, ISBN 3-610-09223-8; Beltz/Athenäum, Weinheim 1994, ISBN 3-89547-038-4


{{GZ|Aber warum können wir denn überhaupt
== Siehe auch ==
zählen? Ja, in Wirklichkeit machen wir es nämlich nicht anders
* {{WikipediaDE|Alfred Jules Ayer}}
als die Wilden, nur haben die Wilden das mit ihren fünf Fingern
gemacht, mit ihren fünf physischen Fingern. Wir zählen auch, nur
zählen wir mit den Fingern unseres Ätherleibes und wissen nichts
mehr davon. Das spielt sich im Unterbewußtsein ab, da abstrahieren
wir. Denn dasjenige, wodurch wir zählen, das ist eigentlich der
Ätherleib, und eine Zahl ist noch immer nichts anderes in Wirklichkeit
als ein Vergleichen mit demjenigen, was in uns ist. Die ganze
Arithmetik ist in uns, und wir haben sie in uns hineingeboren durch
unseren Astralleib, so daß sie eigentlich aus unserem Astralleib
herauskommt, und unsere zehn Finger sind nur der Abdruck dieses.
Astralischen und Ätherischen. Und dieser beiden bedient sich
nur dieser äußere Finger, während wir, wenn wir rechnen, dasjenige,
was durch den Astralleib bewirkt Inspiration von der Zahl, im Ätherleib
ausdrücken und dann durch den Ätherleib, mit dem wir überhaupt
denken, zählen. So daß wir sagen können: Äußerlich ist heute
für uns das Zählen etwas recht Abstraktes, innerlich hängt es damit
zusammen - und es ist sehr interessant, die verschiedenen Zählungsmethoden
nach der Zehnzahl, nach dem Dezimalsystem oder nach
der Zwölfzahl bei den verschiedenen Völkern zu verfolgen, wie das
mit der verschiedenen Konstitution ihres Ätherischen und Astralischen
zusammenhängt - , innerlich hängt es damit zusammen, daß
wir zählen, weil wir selbst erst gezählt sind; wir sind aus der Weltenwesenheit
heraus gezählt und nach der Zahl geordnet. Die Zahl ist
uns eingeboren, einverwoben von dem Weltenganzen. Draußen
werden uns nach und nach die Zahlen gleichgültig; in uns sind sie
nicht gleichgültig, in uns hat jede Zahl ihre bestimmte Qualität.
Versuchen Sie es nur einmal, die Zahlen herauszuwerfen aus dem
Weltenall, und sehen Sie sich an, was der Zahl gemäß gestaltet wird,
wenn einfach eins zu dem anderen hinzugesetzt würde; sehen Sie
sich an, wie dann Ihre Hand ausschauen würde, wenn da der
Daumen wäre, und nachher würde einfach das Nächste hinzugesetzt
als die gleiche Einheit, dann wiederum, wiederum: Sie hätten fünf
Daumen an der Hand, an der anderen Hand auch wiederum fünf
Daumen! - Das würde dann entsprechen dem abstrakten Zählen.
 
So zählen die Geister des Weltenalls nicht. Die Geister des Weltenalls
gestalten nach der Zahl und sie gestalten in jenem Sinne nach
der Zahl, den man früher mit der Zahl verband, wie gesagt, noch in
der ersten, noch in der zweiten Periode der nachatlantischen Zeit.
Das Herausentwickeln der abstrakten Zahl aus der ganz konkreten
Vorstellung des Zahlenhaften, des Zahlenmäßigen, das hat sich erst
im Laufe der Menschheitsentwickelung gebildet. Und darüber muß
man sich klar sein, daß es eine tiefe Bedeutung hat, wenn aus den
alten Mysterien heraus überliefert wird: Die Götter haben den Menschen
nach der Zahl gebildet. - Die Welt ist voller Zahl, das heißt,
alles wird nach der Zahl gebildet, und der Mensch ist nach der Zahl
herausgestaltet, so daß unser Zählen in jenen alten Zeiten nicht
vorhanden war; aber ein bildhaftes Denken in den Qualitäten der
Zahl, das war vorhanden.|204|134f}}
 
== Zahlbereiche ==
[[Datei:Zahlbereiche update.svg|mini|300px|Übersicht über einige gängige Zahlbereiche.<math>A\subset B</math> bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches <math>A</math> unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs <math>B</math> aufgefasst werden können. [[Wikipedia:Echte Klasse|Echte Klasse]]n sind in blau markiert.]]
 
=== Natürliche Zahlen ===
 
Die ursprünglichen, zum [[Zählen]] verwendeten Zahlen sind die '''natürlichen Zahlen''' <math>\mathbb N</math>, zu denen je nach Definition auch die [[0]] gezählt wird:
 
:<math>\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\} \qquad</math> bzw. <math>\qquad \mathbb N = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math>
 
=== Ganze Zahlen ===
 
Die '''ganzen Zahlen''' <math>\mathbb Z</math> erweitern die ''natürlichen Zahlen'' (inklusive [[Null]]) um den Bereich der ''negativen ganzen Zahlen'', d.h.:
 
:<math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math>
 
=== Rationale Zahlen ===
 
Die '''rationalen Zahlen''' <math>\mathbb Q</math> umfassen alle Zahlen, die als '''Brüche''' bzw. als Verhältnis ([[lat.]] ''ratio'') ''ganzer Zahlen'' dargestellt werden können; sie heißen daher auch '''Bruchzahlen'''. Die ''ganzen Zahlen'' <math>\mathbb Z</math> und die ''natürlichen Zahlen'' sind im Bereich von <math>\mathbb Q</math> mitenthalten.
 
=== Reelle Zahlen ===
 
 
=== Komplexe Zahlen ===
 
== Die geistige Realität der Zahlen ==
 
<div style="margin-left:20px">
"Sehen Sie, hier in der physisch-sinnlichen Welt kann man zählen:
eins, zwei, drei; man kann sogar - wenn auch nicht gerade jetzt - Geld
zählen in der physisch-sinnlichen Welt; aber das Zählen hat in der geistigen
Welt nicht eigentlich einen Sinn. Da bedeutet die Zahl nichts
Besonderes, da ist alles mehr oder weniger Einheit, und jene Unterscheidung,
die man haben muß zwischen den Dingen, wenn man sie
zählt, wo eins neben dem anderen sein muß, gibt es nicht in der geistigen
Welt." {{Lit|{{G|239|156}}}}
</div>
 
<div style="margin-left:20px">
"Verstehen kann ich die Welt eigentlich nur, wenn ich sie mit Bezug auf die Dreizahl ins Auge fasse. Denn wir haben auf der einen Seite alles dasjenige, was luziferisch ist, auf der anderen Seite alles dasjenige, was ahrimanisch ist, mitten hineingestellt den Menschen, der als ein Drittes, wie im Gleichgewichtszustande zwischen beiden, sein Göttliches empfinden muß."<ref>Diese Dreiheit hat Rudolf Steiner auch in seiner Skulptur des Menschheitsrepräsentanten Christus, zwischen Luzifer und Ahriman, dargestellt, die im Goetheanum steht.</ref>
{{Lit|{{G|194|18}}}}
</div>
 
<div style="margin-left:20px">
"Die Zwei nennt man im Okkultismus die Zahl der Offenbarung. Mit der Zahl Zwei bekommen wir sozusagen schon etwas Boden unter die Füße, während wir bei der Zahl Eins noch ziemlich im Bodenlosen herumtappen. Wenn wir sagen: Zwei ist die Zahl der Offenbarung -, dann heißt das nichts anderes als: Alles, was uns in der Welt entgegentritt, was nicht in irgendeiner Beziehung verborgen ist, sondern heraustritt in die Welt, steht irgendwie in der Zweiheit. Sie werden nämlich die Zahl Zwei überall in der Natur verbreitet finden. Es kann sich nichts offenbaren, ohne die Zahl Zwei zu berühren. Licht kann sich niemals für sich allein als Einheit offenbaren. Wenn sich Licht offenbart, muß auch Schatten oder Dunkelheit dabei sein, es muß also eine Zweiheit da sein. Es könnte niemals eine Welt geben, die mit offenbartem Licht erfüllt wäre, wenn es nicht auch dementsprechenden Schatten gäbe. Und so ist es mit allen Dingen. Nie könnte sich das Gute offenbaren, wenn es nicht als Schattenbild das Böse hätte. Die Zweiheit von Gut und Böse ist eine Notwendigkeit in der offenbaren Welt. Solche Zweiheiten gibt es unendlich viele, sie erfüllen die ganze Welt, wir müssen sie nur an der richtigen Stelle aufsuchen." {{Lit|{{G|101|170}}}}
</div>
 
Geistig beschaut, offenbaren die Zahlen ihr [[Wesen]] durch ihre spezifischen, unverwechselbaren [[Qualität|qualitativen]] gestaltenden Eigenschaften. So wirkt etwa die [[Drei]]zahl vornehmlich gestaltend in der [[Seelenwelt]], die [[Sieben]]zahl in der [[Ätherwelt]] und in der Ordnung des [[Zeit]]enlaufs und die [[Zwölf]]zahl in der Gestaltung des [[Raum]]es in der [[Physische Welt|physischen Welt]].
 
{{GZ|Der Laie in solchen Dingen
wird sehr leicht sagen, wenn er hört, daß die Siebenzahl und andere
Zahlen eine so große Rolle spielen in unseren Betrachtungen:
Nun ja, diese Anthroposophen wärmen wieder jenen alten Aberglauben
auf, der sich an die Siebenzahl, an die Zwölfzahl und dergleichen
knüpft. — Und schon wenn unsere lieben Zeitgenossen
von so etwas hören, was in einer regelmäßigen Weise nach der
Siebenzahl vorwärtsschreitet, dann sprechen sie von Aberglauben,
obwohl diese unsere Zeitgenossen eigentlich in bezug auf das, wovon
sie etwas verstehen, in genau demselben Aberglauben leben,
denn unsere Zeitgenossen sprechen zum Beispiel davon, daß der
Regenbogen sieben Farben hat, die Tonskala sieben Töne, da der
achte nur eine Wiederholung der Prim ist. Und noch auf manch
anderem Gebiete spricht man von der Siebenzahl, und mit Recht.
In keinem anderen Sinne als der Physiker es tut, wenn er von der
Siebenzahl der Farben spricht, und ebenso wie man in der Tonlehre
spricht von den sieben Tönen, so sprechen wir, wenn wir
die großen Weltenverhältnisse betrachten in bezug auf die Siebenzahl.
Die Siebenzahl ist uns dabei gar nichts anderes als ein Ergebnis
der okkulten Erfahrung. So wie sich der Mensch hinstellt
und die sieben Farben zählt, so zählt der Okkultist sieben aufeinanderfolgende
Zustände der Weltenentwickelung. Und weil die
Weisheit der Welt immer von diesen Dingen wußte und sprach,
deshalb ging das in das allgemeine Bewußtsein über und man fand
etwas besonders Bedeutungsvolles in dieser Siebenzahl. Gerade weil
die Siebenzahl zum Beispiel in den Weltverhältnissen begründet
war, ging sie in den allgemeinen Glauben, natürlich auch Aberglauben,
über.|104|191f}}
 
Man kann diese Aussagen Steiners wohl dahin gehend interpretieren, daß er die Zahlenförmigkeit der Welt als eine objektive ansieht. Die Zahlenförmigkeit ist ein objektiv gegebenes Faktum der realen Welt, und nicht etwa nur ein kategoriales Raster. Er spricht allerdings von der Welt als einer "offenbaren". Gemeint ist wohl eine für den Menschen offenbare Welt. Es könnte aber auch die Welt gemeint sein als eine [[Entäußerung|entäußerte]].
 
Eine Unterscheidung von [[Quantität]] und [[Qualität]] mit Bezug auf die Zahlheit ist insofern problematisch, als solche Unterscheidung die Zahl schon voraussetzt. Die grundsätzliche Qualität von Zahlheit dürfte doch das Quantitative sein. Will man von einem besonderen Qualitativen der Zahl sprechen, müßte solche Qualität noch der Unterscheidung von Qualität und Quantität vorgelagert sein. Dies ist jedoch in quantitativem Aspekt der Unterschied zwischen eins und zwei, entspricht also dem Wesen der Zahl. In der Zahl sind Qualität und Quantität zweierlei und sind es doch nicht, weil die Zahlheit als solche beide, die Einheit und die Zweiheit, umfaßt. Eine Zahl ist jedoch nichts für sich allein, sie ist es mit Bezug auf anderes, speziell andere Zahlen. Dieser Bezug unterscheidet sich bei den verschiedenen Zahlen. Die Zwei hat einen anderen Bezug zur Eins als die Drei. In diesem Beziehungscharakter, in den Zahlen''verhältnissen'' könnte der Grund des "Qualitativen" zu suchen sein. Die Beziehungshaftigkeit ist jedoch nur möglich aufgrund eines Einheitlichen, zahlenmäßig ausgedrückt durch die Eins, in der die anderen Zahlen enthalten sind, aber sich als Zahlen von ihr unterscheiden.
 
{{GZ|Wir sind ja im Verlaufe der
Zivilisation allmählich dazu gekommen, das Arbeiten mit Zahlen in
einer gewissen synthetischen Weise zu behandeln. Wir haben eine Einheit,
eine zweite Einheit, eine dritte Einheit, und wir bemühen uns, im
Abzählen, im additiven Elemente das eine zu dem anderen hinzuzufügen,
so daß dann das eine neben dem anderen liegt, indem wir zählen.
Dafür bringt uns, wie man sich wird überzeugen können, das Kind
nicht ein innerliches Verständnis entgegen. In dieser Weise hat sich
wiederum nicht das elementar Menschliche zum Zählen hin entwickelt.
Das Zählen ging allerdings aus von der Einheit; die Zwei war aber
nicht ein äußerliches Wiederholen der Einheit, sondern sie lag in der
Einheit darinnen. Die Eins gibt die Zwei, und die Zwei sind in der Eins
drinnen. Die Eins geteilt, gibt die Drei, und die Drei sind in der Eins darinnen. Fing man an zu schreiben ins Moderne umgesetzt: eins, so
kam man aus der Einheit nicht heraus, indem man zur Zwei kam. Es
war ein innerlich organisches Bilden, indem man zur Zwei kam, und
die Zwei war in der Einheit drinnen; ebenso die Drei und so weiter. Die
Einheit umfaßte alles, und die Zahlen waren organische Gliederungen
der Einheit.|303|171}}
 
Neben dem quantitativen und qualitativen Aspekt soll es noch einen weiteren geben: Die Zahl als Zeitgestalt ([[Rhythmus]])<ref>Peter Schönfeld: ''Wie lernen Kinder Rechnen? Das starke Gefühl: Ich kann rechnen!'' Prisma 2/2002, Waldorfschule Chemnitz, S. 7f. [https://waldorfschule-chemnitz.de/schulzeitschrift.html?file=tl_files/waldorfschule/pdf/prisma/Prisma_02_2002.pdf]</ref>.
 
== Siehe auch ==
*[[Mathematik]]
*[[Numerologie]]
*[[wikipedia:Philosophie der Mathematik|Philosophie der Mathematik]]
*[[1]]
*[[2]]
*[[3]]
*[[Unbestimmte Zweiheit]]


== Literatur ==
== Literatur ==
* A. Phillips Griffiths (Hrsg.): ''A.J. Ayer Memorial Essays''. Royal Institute of Philosophy Supplement Nr. 30, Cambridge University Press 1991.


*[[Ernst Bindel]]: ''Die geistigen Grundlagen der Zahlen. Die Zahl im Spiegel der Kulturen. Elemente einer spirituellen Geometrie und Arithmetik''. Freies Geistesleben, Stuttgart 1958
== Weblinks ==
**letzte veränderte Neuauflage: Freies Geistesleben (Praxis Anthroposophie 51), Stuttgart 2003, ISBN 3-7725-1251-8, [http://d-nb.info/953552047/04 Inhaltsverzeichnis]  
* {{DNB-Portal|118505270}}
* {{Webarchiv | url=http://www.btinternet.com/~glynhughes/squashed/ayer.htm | wayback=20060317191910 | text=Kurzversion von „Language Truth and Logic“ in englischer Sprache}}
* {{SEP|http://plato.stanford.edu/entries/ayer/||Graham Macdonald}}
* Anthony Quinton: [http://www.proc.britac.ac.uk/cgi-bin/somsid.cgi?type=pdf&page=94p255&code=su7ddlj7&session=090265A&record=1461&subpage=0 Alfred Jules Ayer 1910–1989] (Proceedings of the British Academy 94, S. 255–282, hinter einer Pay Wall)
* Ted Honderich: [http://www.ucl.ac.uk/~uctytho/AyerbyTH.html Ayer's Philosophy and its Greatness].


''(Anhand vieler kulturhistorischer Dokumente stellt der Autor die Entwicklung des Zahlenverständnisses vom Altertum bis zur Neuzeit dar und zeigt, wie berechtigt es ist, von den spezifischen Qualitäten der Zahlen zu sprechen. [Eine lebendige Einführung in die Kulturgeschichte der Zahl]. (...)Allgemeinverständlich und kenntnisreich schildert der Autor diese Zahlengeheimnisse und breitet eine Fülle von Beispielen aus. Dabei geht er immer von den Gesetzmäßigkeiten der Zahlen selbst aus: Anschaulich entwickelt er ihre Qualitäten an geometrischen Konstruktionen und aus den mathematischen Verhältnissen heraus. Die Zahlenwelt stellt sich dann als eine sinnvoll strukturierte Ganzheit dar. ) (aus dem Klappentext[http://www.urachhaus.de/buecher/9783772512513/die-geistigen-grundlagen-der-zahlen])''
== Einzelnachweise ==
 
<references />
*Georges Ifrah: ''Universalgeschichte der Zahlen'', Avus Buch & Medien 1998, ISBN 978-3880599567
*Helmut Werner: ''Lexikon der Numerologie und Zahlenmystik'', Komet, ISBN 3-89836-132-2
*[[Herbert Witzenmann]]: ''Sinn und Sein. Der gemeinsame Ursprung von Gestalt und Bewegung.'' Verlag Freies Geistesleben, 1989
*Rudolf Steiner: ''Mythen und Sagen. Okkulte Zeichen und Symbole'', [[GA 101]] (1992), ISBN 3-7274-1010-8 {{Vorträge|101}}
*Rudolf Steiner: ''Die Apokalypse des Johannes'', [[GA 104]] (1985), ISBN 3-7274-1040-X {{Vorträge|104}}
*Rudolf Steiner: ''Die Welt des Geistes und ihr Hereinragen in das physische Dasein'', [[GA 150]] (1980), ISBN 3-7274-1500-2 {{Vorträge|150}}
*Rudolf Steiner: ''Der menschliche und der kosmische Gedanke'', [[GA 151]] (1990), ISBN 3-7274-1510-X {{Vorträge|151}}
*Rudolf Steiner: ''Die Sendung Michaels'', [[GA 194]] (1994), ISBN 3-7274-1940-7 {{Vorträge|194}}
*Rudolf Steiner: ''Perspektiven der Menschheitsentwickelung'', [[GA 204]] (1979), ISBN 3-7274-2040-5 {{Vorträge|204}}
*Rudolf Steiner: ''Esoterische Betrachtungen karmischer Zusammenhänge. Fünfter Band'', [[GA 239]] (1985), ISBN 3-7274-2390-0 {{Vorträge|239}}
*Rudolf Steiner: ''Die gesunde Entwickelung des Menschenwesens. Eine Einführung in die anthroposophische Pädagogik und Didaktik.'', [[GA 303]] (1978), ISBN 3-7274-3031-1 {{Vorträge|303}}


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[[Kategorie:Analytischer Philosoph]]
== Weblinks ==
[[Kategorie:Logischer Positivist]]
* [http://www.ewigeweisheit.de/geheimwissen/numerologie/zahlenmystik Numerologie und Zahlemystik]
[[Kategorie:Logischer Empirist]]
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/zahlenmysik.html Projekt Zahlenmystik]
[[Kategorie:Logiker]]
 
[[Kategorie:Moralphilosoph]]
== Einzelnachweise ==
[[Kategorie:Sprachphilosoph]]
<references/>
[[Kategorie:Philosoph der Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Wiener Kreis]]
[[Kategorie:Atheist]]
[[Kategorie:Philosoph (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Nonkognitivist]]
[[Kategorie:Metaethiker]]
[[Kategorie:Brite]]
[[Kategorie:Geboren 1910]]
[[Kategorie:Gestorben 1989]]
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Version vom 27. August 2020, 10:59 Uhr

Alfred Jules Ayer

Alfred Jules Ayer (* 29. Oktober 1910 in London; † 27. Juni 1989 in London) war ein britischer Philosoph. Er trug wesentlich zur Popularisierung des Logischen Empirismus in englischsprachigen Ländern vor allem durch seine Hauptschriften Language, Truth and Logic (1936; Sprache, Wahrheit und Logik) und The Problem of Knowledge (1956; Das Problem der Erkenntnis) bei.

Leben

Ayers Vater, Jules Ayer, stammte aus Neuchâtel und war in London für das Bankhaus Rothschild sowie als Privatsekretär für Alfred Rothschild tätig. Seine Mutter, Reine Citroën, eine Nichte André Citroëns, des Begründers des gleichnamigen Autoherstellers, stammte aus einer jüdischen Familie in Holland.

Alfred Jules Ayer besuchte das renommierte Eton College und studierte ab 1929 Philosophie und andere Fächer in Christ Church, Oxford, wo er 1931 sein Examen ablegte. 1932 heiratete er Renee Lees und besuchte mit ihr während eines Freisemesters Wien, wo er Kontakt zum Wiener Kreis aufnahm. 1933 kehrte er an das Christ Church College in Oxford zurück, zunächst als Lecturer und ab 1935 als Research Fellow. Er hielt dort Vorlesungen über Wittgenstein und Carnap. Bis 1935 arbeitete er an seinem ersten Hauptwerk Language Truth and Logic, das 1936 erschien. Er verband darin die bis dahin in England weithin unbekannten Gedanken des kontinentalen Neoempirismus mit denen des herkömmlichen englischen Empirismus (David Hume und George Berkeley) zu einem eigenständigen empiristischen Konzept.

Im Zweiten Weltkrieg leistete Ayer seinen Dienst als Soldat für die britische Armee bei den Welsh Guards und beim Special Operations Executive, wo er aufgrund guter Deutschkenntnisse Kriegsgefangene verhörte. Während dieser Zeit veröffentlichte er 1940 seine zweite wichtige Schrift, The Foundations of Empirical Knowledge, das seine Auseinandersetzungen mit den Theorien Rudolf Carnaps widerspiegelt.

1944–46 war er zunächst Fellow am Wadham College in Oxford, 1945–46 dort auch Dekan, und erhielt 1946 die Grote Professur für Philosophie des Geistes und Logik am University College London. Im Jahr 1952 wurde er Mitglied der British Academy. Als Hauptarbeit dieser Zeit veröffentlichte er 1956 The Problem of Knowledge, das vor allem der Philosophie des Geistes gewidmet ist.

1959 folgte Ayer einem Ruf zurück nach Oxford auf die Wykeham-Professur für Logik. 1960 heiratete er Alberta Chapman. 1963 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt. Seit 1965 war er Präsident der British Humanist Association und wandte sich zunehmend Themen der praktischen Philosophie zu.

1970 wurde Ayer für seine Verdienste geadelt. In verschiedener Hinsicht war er als Philosoph Nachfolger von Bertrand Russell. Über mehrere Phasen lehrte und las er in den Vereinigten Staaten, u. a. im Herbst 1987 als Gastprofessor mit den Themen Moore und Russell sowie Ryle und Austin am Bard College.

In seiner Freizeit spielte Ayer Cricket und engagierte sich für die Labour Party. Er trat öffentlich für einen Humanismus und die Rechte Homosexueller ein und bekannte sich zum Atheismus. Mit Erreichen der Altersgrenze trat er 1978 in den Ruhestand, blieb der Universität aber als Mitglied des Wolfson College noch weiter verbunden. 1981 wurde Ayer von seiner zweiten Frau, mit der er einen Sohn hatte, geschieden und er heiratete Vanessa Lawson, die jedoch bereits 1985 starb. Kurz vor seinem Tod heiratete er seine zweite Frau erneut. Außerdem errang er in dieser Zeit durch eine ungewöhnliche „Nahtoderfahrung“ weitere Berühmtheit.

Ayer war neben seiner akademischen Tätigkeit auch öffentlich wirksam. Bekannt sind seine Fernsehdiskussionen (u. a. mit Bertrand Russell) und die Teilnahme an Quiz-Sendungen. Mit Russell zusammen agitierte er auch gegen die Atomwaffen.

Ayer erhielt den Ehrendoktor der Universitäten Brüssel (1962), East Anglia (1972), London (1978), Trent und Ontario (1980), Bard College (1985) sowie Durham (1988).

Philosophie

Ayer, der besonders von Gilbert Ryle und Bertrand Russell beeinflusst war, gilt als Vertreter der analytischen Philosophie und herausragende Persönlichkeit des logischen Empirismus in Großbritannien. Er vertrat in „Language, Truth and Logic“ (Sprache, Wahrheit und Logik) ähnlich wie Carnap die Auffassung, dass Sätze der Metaphysik, der Theologie, aber auch der Ethik als Wertaussagen sinn- und gehaltlos seien, weil sie sich empirisch nicht überprüfen ließen (Nonkognitivismus). Solche Sätze seien Ausdruck von Gefühlen und hätten den Charakter von Befehlen. Ebenfalls in Anlehnung an den Wiener Kreis vertrat er das Prinzip der Verifikation für solche Aussagen, die sich empirisch überprüfen lassen. In seiner weiteren Entwicklung folgte Ayer einem linguistischen Phänomenalismus und beschäftigte sich erkenntnistheoretisch intensiv mit dem Sprachgebrauch und der Regelung von Bedeutungen. In einem Interview mit Bryan Magee aus dem Jahr 1976 bekräftigte er, dass seine früher vertretenen Positionen zum logischen Empirismus beinahe alle falsch gewesen seien.[1]

Werke

  • Language Truth and Logic. Gollancz, London 1936; 2. Auflage 1946
  • The Foundations of Empirical Knowledge. Macmillan, London 1940
  • Philosophical Essays. Macmillan, London 1954
  • The Problem of Knowledge. Macmillan, London 1956
  • The Concept of a Person and other Essays. Macmillan, London 1963
  • The Origins of Pragmatism. Macmillan, London 1968
  • Metaphysics and Common Sense. Macmillan, London 1969
  • Russell and Moore: The Analytical Heritage. Macmillan, London 1971
  • Probability and Evidence. Macmillan, London 1972
  • Bertrand Russell. Fontana, London 1972
  • The Central Questions of Philosophy. Weidenfeld & Nicholson, London 1973
  • Part of My Life. Collins, London 1977
  • Hume. Oxford University Press, Oxford 1980
  • Philosophy in the Twentieth Century. Weidenfeld & Nicholson, London 1982
  • Freedom and Morality and Other Essays. Clarendon Press, Oxford 1984
  • More of My Life. London: Collins, London 1984
  • Ludwig Wittgenstein. Penguin, London 1986
  • Voltaire. Weidenfeld & Nicholson, London 1986, ISBN 0-297-78880-9

Siehe auch

Literatur

  • A. Phillips Griffiths (Hrsg.): A.J. Ayer Memorial Essays. Royal Institute of Philosophy Supplement Nr. 30, Cambridge University Press 1991.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ flame0430: Ayer on Logical Positivism: Section 4. 17. März 2008, abgerufen am 6. Februar 2018.


Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Alfred Jules Ayer aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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