Funktion (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Funktion kann etwa durch eine '''Funktionsgleichung''' mit zugehöriger Definitionsmenge oder durch eine eindeutige '''Zuordnungsvorschrift''' angegeben werden, z.B.:
Eine Funktion kann etwa durch eine '''Funktionsgleichung''' mit zugehöriger Definitionsmenge oder durch eine eindeutige '''Zuordnungsvorschrift''' angegeben werden, z.B.:


:<math>f(x) = x^2, \qquad x \in \N</math> bzw. <math>x \mapsto x^2, \qquad x \in \N</math>
:<math>f(x) = x^2, \qquad x \in \mathbb{N}</math>  


[[Grafik|Graphisch]] können Funktionen in einem zweidimensionalen [[Wikipedia:Koordinatensystem|Koordinatensystem]] veranschaulicht werden, wobei auf der horizontalen <math>x</math>-Achse die Funktionsargumente und auf der <math>y</math>-Achse die zugehörigen Funktionswerte eingezeichnet sind. Die nebenstehende Grafik zeigt etwa die '''Funktionsgraphen''' einiger ''Potenzfunktionen'':
oder


:<math>f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R}.</math>
:<math>x \mapsto x^2, \qquad x \in \mathbb{N}</math>
 
 
[[Grafik|Graphisch]] können Funktionen in einem zweidimensionalen [[Wikipedia:Koordinatensystem|Koordinatensystem]] veranschaulicht werden, wobei auf der horizontalen <math>x</math>-Achse die Funktionsargumente und auf der <math>y</math>-Achse die zugehörigen Funktionswerte eingezeichnet sind. Die nebenstehende Grafik zeigt etwa die '''Funktionsgraphen''' einiger [[Potenzfunktion]]en:
 
:<math>f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R}</math>
 
== Glatte Funktion ==
 
Eine '''glatte Funktion''' ist [[Stetigkeit (Mathematik)|stetig]] und unendlich oft differenzierbar.
 
== Konstante Funktion ==
 
Eine '''konstante Funktion''' (von {{laS|''constans''}} „feststehend“) nimmt für alle Argumente stets denselben Funktionswert an, d.h. eine Funktion <math>f</math> ist genau dann ''konstant'', wenn für alle <math>x,y \in A</math> gilt: <math>f(x)=f(y)</math>.
 
== Lineare Funktion ==
 
Eine '''lineare Funktion''' enthält die [[Unbekannte]](n) nur in der ersten [[Potenz (Mathematik)|Potenz]]; in ihrer einfachsten Form lautet daher ihre Funktionsgleichung mit den [[konstante]]n [[Parameter]]n <math>a, b</math>:
 
:<math>f(x) = a \cdot x + b</math>
 
Ihr Funktionsgraph ist eine Gerade, deren '''Steigung''' gleich <math>a</math> ist.


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==

Version vom 30. Mai 2018, 08:09 Uhr

Graphen einiger Potenzfunktionen

Als Funktion (von lat. functio „Tätigkeit, Verrichtung“) oder Abbildung wird in der Mathematik eine Relation zwischen zwei Mengen bezeichnet, bei der jedem Element der Definitionsmenge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der Zielmenge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zugeordnet wird.

Eine Funktion kann etwa durch eine Funktionsgleichung mit zugehöriger Definitionsmenge oder durch eine eindeutige Zuordnungsvorschrift angegeben werden, z.B.:

oder


Graphisch können Funktionen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem veranschaulicht werden, wobei auf der horizontalen -Achse die Funktionsargumente und auf der -Achse die zugehörigen Funktionswerte eingezeichnet sind. Die nebenstehende Grafik zeigt etwa die Funktionsgraphen einiger Potenzfunktionen:

Glatte Funktion

Eine glatte Funktion ist stetig und unendlich oft differenzierbar.

Konstante Funktion

Eine konstante Funktion (von lat. constans „feststehend“) nimmt für alle Argumente stets denselben Funktionswert an, d.h. eine Funktion ist genau dann konstant, wenn für alle gilt: .

Lineare Funktion

Eine lineare Funktion enthält die Unbekannte(n) nur in der ersten Potenz; in ihrer einfachsten Form lautet daher ihre Funktionsgleichung mit den konstanten Parametern :

Ihr Funktionsgraph ist eine Gerade, deren Steigung gleich ist.

Siehe auch