Funktion (Mathematik)

Graphen einiger Potenzfunktionen

Als Funktion (von lat. functio „Tätigkeit, Verrichtung“) oder Abbildung wird in der Mathematik eine Relation zwischen zwei Mengen bezeichnet, bei der jedem Element der Definitionsmenge (Funktionsargument, unabhängige Variable, $x$-Wert) genau ein Element der Zielmenge (Funktionswert, abhängige Variable, $y$-Wert) zugeordnet wird.

Eine Funktion kann etwa durch eine Funktionsgleichung mit zugehöriger Definitionsmenge oder durch eine eindeutige Zuordnungsvorschrift angegeben werden, z.B.:

$f(x)=x^{2},\qquad x\in \mathbb {N}$

oder

$x\mapsto x^{2},\qquad x\in \mathbb {N}$

Graphisch können Funktionen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem veranschaulicht werden, wobei auf der horizontalen $x$-Achse die Funktionsargumente und auf der $y$-Achse die zugehörigen Funktionswerte eingezeichnet sind. Die nebenstehende Grafik zeigt etwa die Funktionsgraphen einiger Potenzfunktionen:

$f\colon x\mapsto ax^{r}\qquad a,r\in \mathbb {R}$

Glatte Funktion

Eine glatte Funktion ist stetig und unendlich oft differenzierbar.

Lineare Funktion

Eine lineare Funktion enthält die Unbekannte(n) nur in der ersten Potenz; in ihrer einfachsten Form lautet daher ihre Funktionsgleichung mit den konstanten Parametern $a,b$:

$f(x)=a\cdot x+b$

Ihr Funktionsgraph ist eine Gerade, deren Steigung gleich $a$ ist.

Siehe auch

• Funktion (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia