Funktion (Mathematik) und Melanine: Unterschied zwischen den Seiten

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Als '''Funktion''' (von [[lat.]] ''functio'' „Tätigkeit, Verrichtung“) oder '''Abbildung''' wird in der [[Mathematik]] eine [[Relation]] zwischen zwei [[Menge]]n bezeichnet, bei der jedem Element der '''Definitionsmenge''' (Funktionsargument, unabhängige Variable, <math>x</math>-Wert) genau ein Element der '''Zielmenge''' (Funktionswert, abhängige Variable, <math>y</math>-Wert) zugeordnet wird.
'''Melanine''' (von {{ELSalt|μέλας}} ''mélas'' „schwarz“) sind dunkelbraune bis schwarze oder gelbliche bis rötliche [[Pigment (Biologie)|Pigmente]], die die Färbung der [[Haut]], [[Haar]]e, [[Feder]]n und [[Auge]]n bewirken, außer bei [[w:Albinismus|Albinismus]]. Chemisch handelt es sich um [[Copolymer]]e mit [[w:Indol|Indol]]verbindungen als Untereinheiten. Sie kommen in  Wirbeltieren und Insekten, als [[Farbstoff]] in der Tinte von [[w:Tintenfische|Tintenfische]]n (siehe [[w:Sepia (Farbstoff)|Sepia]]) und auch in Mikroorganismen und Pflanzen vor. Melanine entstehen durch die enzymatische [[Oxidation]] des [[w:Tyrosin|Tyrosin]]s (enzymatische Bräunung). Gebildet wird Melanin bei Wirbeltieren in den [[Melanozyten]] der Haut sowie in der [[Aderhaut]]<ref>''Pschyrembel. Klinisches Wörterbuch.'' De Gruyter, 255. Auflage. Berlin/New York 1986, ISBN 3-11-007916-X, S. 1041.</ref> und [[Iris (Auge)|Iris]] des Auges.<ref>[http://www.aerztekammer-bw.de/20buerger/30patientenratgeber/a_f/albinismus.html Was ist Albinismus?]</ref> Beim Menschen und anderen [[Primaten]] kommt '''Neuromelanin''', dessen dortige Funktion unklar ist, in der [[Substantia nigra]] des [[Gehirn]]s vor. Neuromelanin entsteht durch die [[Oxidation]] zytosolischer [[w:Katecholamine|Katecholamine]], beispielsweise [[Dopamin]]. <ref>M. Gerlach u.&nbsp;a.: [http://www.blackwell-synergy.com/doi/abs/10.1046/j.1471-4159.1995.65020923.x  ''Mössbauer Spectroscopic Studies of Purified Human Neuromelanin Isolated from the Substantia Nigra.''] In: ''Journal of Neurochemistry'', 1995, 65 (2), 923–926. {{DOI|10.1046/j.1471-4159.1995.65020923.x}}</ref> Die genaue Struktur und Funktion des Neuromelanins sind derzeit noch unklar. Nach heutigem Wissensstand scheint dieser Melanintyp im Gehirn eher schützende, [[w:Antioxidans|antioxidative]] Eigenschaften zu besitzen.


Eine Funktion kann etwa durch eine '''Funktionsgleichung''' mit zugehöriger Definitionsmenge oder durch eine eindeutige '''Zuordnungsvorschrift''' angegeben werden, z.B.:
== Struktur ==
Trotz langjähriger Bemühungen ist es bisher nicht gelungen, die exakte Struktur eines Melanins aufzuklären. Es gilt als sicher, dass es sich um [[Copolymer]]e handelt, deren Untereinheiten [[w:Indol|Indol]]verbindungen sind, die hauptsächlich über C-C-Bindungen verknüpft sind. Die Schwierigkeit liegt in der [[Löslichkeit|Unlöslichkeit]] der Melanine in jedem Lösungsmittel, in ihrer ausgeprägten [[Heterogenität]] und im Fehlen von wohldefinierten spektralen oder physikochemischen Signalen. Außerdem sind sie schwer von biologisch gleichzeitig entstehenden [[Protein]]en zu trennen.<ref>Pezzella, Alessandro, et al. „An integrated approach to the structure of Sepia melanin. Evidence for a high proportion of degraded 5, 6-dihydroxyindole-2-carboxylic acid units in the pigment backbone.“ Tetrahedron 53.24 (1997): 8281-8286.</ref><ref>Banerjee, Aulie, Subhrangshu Supakar, and Raja Banerjee. „Melanin from the nitrogen-fixing bacterium Azotobacter chroococcum: a spectroscopic characterization.“ PloS one 9.1 (2014): e84574.</ref>
Eine Übersicht zur Melaninbildung, Untersuchungsmethoden und Strukturelementen finden sich in zwei der folgenden Standardwerke zu Chemie und Biologie der Melanine<ref>R.A. Nicolaus „Melanins“, Hermann Verlag, Paris 1968</ref><ref>G. Prota „Melanins and Melanogenesis“, Academic Press 1992</ref>


:<math>f(x) = x^2, \qquad x \in \mathbb{N}</math>
== Melanin beim Menschen ==
Melanin tritt beim Menschen vor allem in zwei Varianten auf: eine braun-schwärzliche ('''Eumelanin'''), die sich von den [[Aminosäuren]] [[w:Tyrosin|Tyrosin]] und [[w:Levodopa|Levodopa]] ableitet, und eine hellere gelblich-rötliche ('''Phäomelanin''') Variante, die [[schwefel]]haltig ist. Es gibt auch andersfarbige Varianten, sogenannte Allomelanine, die aus [[w:Hydroxybenzol|Hydroxybenzol]]en entstehen. Diese finden sich vorwiegend in Pflanzen, Pilzen und Bakterien. Fast immer treten die Melanine als Mischtypen auf und sind zusätzlich mit Lipiden oder Eiweiß verknüpft.


oder
Die Melanine in der menschlichen Haut und den Haaren sind Mischformen aus Eumelaninen und den schwefelhaltigen Phäomelaninen. Das Mischungsverhältnis dieser beiden Melanintypen ist mitbestimmend für den Hauttyp eines Menschen. Dabei ist der Gehalt an Phäomelanin in tiefrotem Haar besonders hoch und nimmt über braune zu schwarzen Haaren hin ab. Die Melaninbildung wird durch UVB-Strahlung angeregt und es dient vermutlich als Lichtschutz vor dem schädlichen Einfluss der [[UV-Strahlung]] der Sonne. Eines der Hauptargumente für die UV-Schutzfunktion ist die Beobachtung, dass stark pigmentierte Bevölkerungsgruppen in geringerem Maße an sonneninduziertem Hautkrebs („[[w:Melanom|Melanom]]“) erkranken als schwächer pigmentierte Bevölkerungsgruppen. Inzwischen sind auch die photochemischen Prozesse, welche Melanin zu einem hervorragenden UV-Filter machen, untersucht worden. Es wurde gezeigt, dass Melanin mehr als 99,9 % der Strahlungsenergie in harmlose Wärme umwandelt.<ref name="Meredith">{{cite journal |author=Meredith, Paul; Riesz, Jennifer |title=Radiative Relaxation Quantum Yields for Synthetic Eumelanin |url= |journal= Photochemistry and photobiology |volume=79 |issue=2 |pages=211–216 |year=2004 |pmid= |issn=}}</ref>
Dies geschieht durch die ultraschnelle [[w:innere Umwandlung|innere Umwandlung]] (engl. ''internal conversion'') vom elektronisch angeregten Zustand in Vibrationszustände des Moleküls. Durch diese ultraschnelle Umwandlung verkürzt sich die Lebensdauer des angeregten Zustandes. Dadurch wird verhindert, dass sich freie Radikale bilden. Der angeregte Zustand des Melanins ist sehr kurzlebig, und deshalb bietet es einen exzellenten [[w:Photoprotektion|Photoschutz]].


:<math>x \mapsto x^2, \qquad x \in \mathbb{N}</math>
Rothaarige Personen haben eine höhere Wahrscheinlichkeit, Melanome zu entwickeln. Deswegen wird angenommen, dass dieser Melanintyp die Haut weniger effizient schützt.<ref name="meduniwien">Medizinische Universität Wien – AKH consilium: {{Webarchiv|url=http://hauttumoren-boesartige.universimed.com/ |wayback=20100612013459 |text=''Hautkrebs (Malignes Melanom)'' |archiv-bot=2019-05-01 01:48:29 InternetArchiveBot }}</ref>


Durch genetische Veranlagung bzw. durch im Laufe der Zeit erworbene Schäden an der Erbsubstanz kann die Synthese des Melanins gestört sein. Eine verminderte Bildung führt zu einer [[w:Hypopigmentierung|Hypopigmentierung]]. Ist die Produktion blockiert, so fehlen auch die Farbmittel in Haut, Haaren und Augen, wodurch sich eine sehr helle weiße Haut, eine ungewöhnlich helle Haarfarbe und blau, blaugraue oder grüne Augen ergeben, die je nach Einfallswinkel des Lichts ''rot'' erscheinen können. Man spricht von [[w:Albinismus|Albinismus]] und bezeichnet die betroffenen Organismen als Albinos. Bei Überproduktion ([[w:Hyperpigmentierung|Hyperpigmentierung]]) treten vermehrt dunkle Flecken in der Haut auf ([[w:Leberfleck|Leberfleck]]e, [[w:Sommersprossen|Sommersprossen]]), die bösartig ([[w:Malignes Melanom|Melanom]]) werden können. Die Melaninproduktion kann durch den Wirkstoff [[w:Rucinol|Rucinol]] gezielt unterbrochen werden.


[[Grafik|Graphisch]] können Funktionen in einem zweidimensionalen [[Wikipedia:Koordinatensystem|Koordinatensystem]] veranschaulicht werden, wobei auf der horizontalen <math>x</math>-Achse die Funktionsargumente und auf der <math>y</math>-Achse die zugehörigen Funktionswerte eingezeichnet sind. Die nebenstehende Grafik zeigt etwa die '''Funktionsgraphen''' einiger [[Potenzfunktion]]en:
Wissenschaftler der [[w:Johannes Gutenberg-Universität Mainz|Universitäten in Mainz]] und [[w:Christian-Albrechts-Universität zu Kiel|Kiel]] haben 2016 weitere Details zum molekularen Mechanismus der enzymkatalysierten Oxidation der Melaninbildung aufgedeckt. Im Zentrum dieser Untersuchungen stehen die Aktivitäten der Enzyme [[w:Tyrosinase|Tyrosinase]] und [[w:Polyphenoloxidase|Catecholoxidase]].<ref>{{Literatur|Autor=Even Solem, Felix Tuczek, Heinz Decker|Titel=Tyrosinase versus Catechol Oxidase. One Asparagine Makes the Difference|Sammelwerk=Angewandte Chemie International Edition|Band=55|Nummer=8|Verlag=WILEY Online Library|Datum=2016-02-18|Seiten=2884–2888|ISSN=1521-3773|DOI=10.1002/anie.201508534}}</ref>


:<math>f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R}</math>
== Melanin bei Pilzen ==
Eine wissenschaftliche Arbeit aus dem Jahr 2007 berichtet von [[Pilze]]n, die wahrscheinlich mittels Melanin ionisierende Strahlung in für ihren Organismus nutzbare Energie umwandeln ([[w:radiotrophe Pilze|radiotrophe Pilze]]).<ref>Ekaterina Dadachova et al.: ''Ionizing Radiation Changes the Electronic Properties of Melanin and Enhances the Growth of Melanized Fungi'', in: ''PLoS ONE'' 2(5), [[doi:10.1371/journal.pone.0000457]].</ref>


== Glatte Funktion ==
Ausdrücklich hervorgehoben wird, dass die Rolle des Melanins bei der Energieerzeugung im Organismus nach wie vor unklar ist. Klar ist lediglich, dass bei den aus Proben aus dem versiegelten [[w:Katastrophe von Tschernobyl|Kernreaktorblock 4 von Tschernobyl]] stammenden Pilzen
* eine höhere [[Stoffwechsel]]rate gegeben war, wenn sie mit Melanin angereichert wurden, als bei unbehandelten Pilzen,
* bei der Energieerzeugung Veränderungen in der [[Elektronenkonfiguration]] der [[Elektronenhülle]] ihres Melanins nachgewiesen wurden. Dies weist auf ein verändertes [[Energieniveau]] hin, das bei der Erzeugung von Energie auch zu erwarten ist,
* eine auf das Vierfache gestiegene [[Reduktion (Chemie)|Reduzierung]] von [[w:Nicotinamidadenindinukleotid|NAD+]] zu beobachten ist, wenn sie bestrahlt werden. Dabei handelt es sich um einen Stoffwechselvorgang.


Eine '''glatte Funktion''' ist [[Stetigkeit (Mathematik)|stetig]] und unendlich oft differenzierbar.
Bei einer um den Faktor 500 erhöhten [[w:Strahlenbelastung]] war die Aktivität des [[Stoffwechsel|Metabolismus]] von ''Wangiella dermatitidis'' und ''[[w:Cryptococcus neoformans|Cryptococcus neoformans]]'' [[w:Signifikanz (Statistik)|signifikant]] höher im Vergleich zur normalen Aktivität unter der [[Radioaktivität#Entstehung und Vorkommen von Radioaktivität|natürlichen Strahlenbelastung]].


== Konstante Funktion ==
== Einzelnachweise ==
[[Datei:Constant function2.svg|gerahmt|Eine konstante reelle Funktion einer Variablen <math> x</math>]]
<references />
Eine '''konstante Funktion''' (von {{laS|''constans''}} „feststehend“) nimmt für alle Argumente stets denselben Funktionswert an, d.h. eine Funktion <math>f</math> ist genau dann ''konstant'', wenn für alle <math>x,y \in A</math> gilt: <math>f(x)=f(y)</math>.


== Lineare Funktion ==
== Weblinks ==
{{Wikibooks|Biochemie und Pathobiochemie: Tyrosin-Stoffwechsel|Tyrosin-Stoffwechsel}}
* [http://www.wissenschaft.de/wissenschaft/news/278398.html populärwissenschaftlicher Artikel 1 zur Arbeit von Casadevalls Team]
* [https://www.heise.de/tp/features/Astronautennahrung-aus-Tschernobyl-3413646.html populärwissenschaftlicher Artikel 2 zur Arbeit von Casadevalls Team]


Eine '''lineare Funktion''' enthält die [[Unbekannte]](n) nur in der ersten [[Potenz (Mathematik)|Potenz]]; in ihrer einfachsten Form lautet daher ihre Funktionsgleichung mit den [[konstante]]n [[Parameter]]n <math>a, b</math>:
[[Kategorie:Haut]]


:<math>f(x) = a \cdot x + b</math>
{{Wikipedia}}
 
Ihr Funktionsgraph ist eine Gerade, deren '''Steigung''' gleich <math>a</math> ist.
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Funktion (Mathematik)}}
 
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 3. August 2019, 14:20 Uhr

Vier Tage alte Embryonen des Zebrabärblings, unten eine Albino-Mutation ohne Melanin

Melanine (von griech. μέλας mélas „schwarz“) sind dunkelbraune bis schwarze oder gelbliche bis rötliche Pigmente, die die Färbung der Haut, Haare, Federn und Augen bewirken, außer bei Albinismus. Chemisch handelt es sich um Copolymere mit Indolverbindungen als Untereinheiten. Sie kommen in Wirbeltieren und Insekten, als Farbstoff in der Tinte von Tintenfischen (siehe Sepia) und auch in Mikroorganismen und Pflanzen vor. Melanine entstehen durch die enzymatische Oxidation des Tyrosins (enzymatische Bräunung). Gebildet wird Melanin bei Wirbeltieren in den Melanozyten der Haut sowie in der Aderhaut[1] und Iris des Auges.[2] Beim Menschen und anderen Primaten kommt Neuromelanin, dessen dortige Funktion unklar ist, in der Substantia nigra des Gehirns vor. Neuromelanin entsteht durch die Oxidation zytosolischer Katecholamine, beispielsweise Dopamin. [3] Die genaue Struktur und Funktion des Neuromelanins sind derzeit noch unklar. Nach heutigem Wissensstand scheint dieser Melanintyp im Gehirn eher schützende, antioxidative Eigenschaften zu besitzen.

Struktur

Trotz langjähriger Bemühungen ist es bisher nicht gelungen, die exakte Struktur eines Melanins aufzuklären. Es gilt als sicher, dass es sich um Copolymere handelt, deren Untereinheiten Indolverbindungen sind, die hauptsächlich über C-C-Bindungen verknüpft sind. Die Schwierigkeit liegt in der Unlöslichkeit der Melanine in jedem Lösungsmittel, in ihrer ausgeprägten Heterogenität und im Fehlen von wohldefinierten spektralen oder physikochemischen Signalen. Außerdem sind sie schwer von biologisch gleichzeitig entstehenden Proteinen zu trennen.[4][5] Eine Übersicht zur Melaninbildung, Untersuchungsmethoden und Strukturelementen finden sich in zwei der folgenden Standardwerke zu Chemie und Biologie der Melanine[6][7]

Melanin beim Menschen

Melanin tritt beim Menschen vor allem in zwei Varianten auf: eine braun-schwärzliche (Eumelanin), die sich von den Aminosäuren Tyrosin und Levodopa ableitet, und eine hellere gelblich-rötliche (Phäomelanin) Variante, die schwefelhaltig ist. Es gibt auch andersfarbige Varianten, sogenannte Allomelanine, die aus Hydroxybenzolen entstehen. Diese finden sich vorwiegend in Pflanzen, Pilzen und Bakterien. Fast immer treten die Melanine als Mischtypen auf und sind zusätzlich mit Lipiden oder Eiweiß verknüpft.

Die Melanine in der menschlichen Haut und den Haaren sind Mischformen aus Eumelaninen und den schwefelhaltigen Phäomelaninen. Das Mischungsverhältnis dieser beiden Melanintypen ist mitbestimmend für den Hauttyp eines Menschen. Dabei ist der Gehalt an Phäomelanin in tiefrotem Haar besonders hoch und nimmt über braune zu schwarzen Haaren hin ab. Die Melaninbildung wird durch UVB-Strahlung angeregt und es dient vermutlich als Lichtschutz vor dem schädlichen Einfluss der UV-Strahlung der Sonne. Eines der Hauptargumente für die UV-Schutzfunktion ist die Beobachtung, dass stark pigmentierte Bevölkerungsgruppen in geringerem Maße an sonneninduziertem Hautkrebs („Melanom“) erkranken als schwächer pigmentierte Bevölkerungsgruppen. Inzwischen sind auch die photochemischen Prozesse, welche Melanin zu einem hervorragenden UV-Filter machen, untersucht worden. Es wurde gezeigt, dass Melanin mehr als 99,9 % der Strahlungsenergie in harmlose Wärme umwandelt.[8] Dies geschieht durch die ultraschnelle innere Umwandlung (engl. internal conversion) vom elektronisch angeregten Zustand in Vibrationszustände des Moleküls. Durch diese ultraschnelle Umwandlung verkürzt sich die Lebensdauer des angeregten Zustandes. Dadurch wird verhindert, dass sich freie Radikale bilden. Der angeregte Zustand des Melanins ist sehr kurzlebig, und deshalb bietet es einen exzellenten Photoschutz.

Rothaarige Personen haben eine höhere Wahrscheinlichkeit, Melanome zu entwickeln. Deswegen wird angenommen, dass dieser Melanintyp die Haut weniger effizient schützt.[9]

Durch genetische Veranlagung bzw. durch im Laufe der Zeit erworbene Schäden an der Erbsubstanz kann die Synthese des Melanins gestört sein. Eine verminderte Bildung führt zu einer Hypopigmentierung. Ist die Produktion blockiert, so fehlen auch die Farbmittel in Haut, Haaren und Augen, wodurch sich eine sehr helle weiße Haut, eine ungewöhnlich helle Haarfarbe und blau, blaugraue oder grüne Augen ergeben, die je nach Einfallswinkel des Lichts rot erscheinen können. Man spricht von Albinismus und bezeichnet die betroffenen Organismen als Albinos. Bei Überproduktion (Hyperpigmentierung) treten vermehrt dunkle Flecken in der Haut auf (Leberflecke, Sommersprossen), die bösartig (Melanom) werden können. Die Melaninproduktion kann durch den Wirkstoff Rucinol gezielt unterbrochen werden.

Wissenschaftler der Universitäten in Mainz und Kiel haben 2016 weitere Details zum molekularen Mechanismus der enzymkatalysierten Oxidation der Melaninbildung aufgedeckt. Im Zentrum dieser Untersuchungen stehen die Aktivitäten der Enzyme Tyrosinase und Catecholoxidase.[10]

Melanin bei Pilzen

Eine wissenschaftliche Arbeit aus dem Jahr 2007 berichtet von Pilzen, die wahrscheinlich mittels Melanin ionisierende Strahlung in für ihren Organismus nutzbare Energie umwandeln (radiotrophe Pilze).[11]

Ausdrücklich hervorgehoben wird, dass die Rolle des Melanins bei der Energieerzeugung im Organismus nach wie vor unklar ist. Klar ist lediglich, dass bei den aus Proben aus dem versiegelten Kernreaktorblock 4 von Tschernobyl stammenden Pilzen

  • eine höhere Stoffwechselrate gegeben war, wenn sie mit Melanin angereichert wurden, als bei unbehandelten Pilzen,
  • bei der Energieerzeugung Veränderungen in der Elektronenkonfiguration der Elektronenhülle ihres Melanins nachgewiesen wurden. Dies weist auf ein verändertes Energieniveau hin, das bei der Erzeugung von Energie auch zu erwarten ist,
  • eine auf das Vierfache gestiegene Reduzierung von NAD+ zu beobachten ist, wenn sie bestrahlt werden. Dabei handelt es sich um einen Stoffwechselvorgang.

Bei einer um den Faktor 500 erhöhten w:Strahlenbelastung war die Aktivität des Metabolismus von Wangiella dermatitidis und Cryptococcus neoformans signifikant höher im Vergleich zur normalen Aktivität unter der natürlichen Strahlenbelastung.

Einzelnachweise

  1. Pschyrembel. Klinisches Wörterbuch. De Gruyter, 255. Auflage. Berlin/New York 1986, ISBN 3-11-007916-X, S. 1041.
  2. Was ist Albinismus?
  3. M. Gerlach u. a.: Mössbauer Spectroscopic Studies of Purified Human Neuromelanin Isolated from the Substantia Nigra. In: Journal of Neurochemistry, 1995, 65 (2), 923–926. doi:10.1046/j.1471-4159.1995.65020923.x
  4. Pezzella, Alessandro, et al. „An integrated approach to the structure of Sepia melanin. Evidence for a high proportion of degraded 5, 6-dihydroxyindole-2-carboxylic acid units in the pigment backbone.“ Tetrahedron 53.24 (1997): 8281-8286.
  5. Banerjee, Aulie, Subhrangshu Supakar, and Raja Banerjee. „Melanin from the nitrogen-fixing bacterium Azotobacter chroococcum: a spectroscopic characterization.“ PloS one 9.1 (2014): e84574.
  6. R.A. Nicolaus „Melanins“, Hermann Verlag, Paris 1968
  7. G. Prota „Melanins and Melanogenesis“, Academic Press 1992
  8. Meredith, Paul; Riesz, Jennifer: Radiative Relaxation Quantum Yields for Synthetic Eumelanin. In: Photochemistry and photobiology. 79, Nr. 2, 2004, S. 211–216.
  9. Medizinische Universität Wien – AKH consilium: Hautkrebs (Malignes Melanom) (Memento vom 12. Juni 2010 im Internet Archive) i Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft (bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis)
  10.  Even Solem, Felix Tuczek, Heinz Decker: Tyrosinase versus Catechol Oxidase. One Asparagine Makes the Difference. In: Angewandte Chemie International Edition. 55, Nr. 8, WILEY Online Library, 18. Februar 2016, ISSN 1521-3773, S. 2884–2888, doi:10.1002/anie.201508534.
  11. Ekaterina Dadachova et al.: Ionizing Radiation Changes the Electronic Properties of Melanin and Enhances the Growth of Melanized Fungi, in: PLoS ONE 2(5), doi:10.1371/journal.pone.0000457.

Weblinks

 Wikibooks: Tyrosin-Stoffwechsel – Lern- und Lehrmaterialien


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