Apokalyptische Siegel und Arbeit (Physik): Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Apokalyptischen Siegel''' wurden nach Angaben [[Rudolf Steiner]]s für den [[Münchner Kongreß (1907)|Kongreß der «Föderation europäischer Sektionen der Theosophischen Gesellschaft»]], der vom 18. - 21. Mai 1907 in München stattfand, von Frl. [[Clara Rettich]] gestaltet. Die zwischen den Siegelbildern befindlichen [[Planetensäulen]] wurden von [[Karl Stahl]] ausgeführt.  
'''Arbeit''' ([[Formelzeichen]] <math>W</math> von {{enS|''work''}}) ist in der [[Physik]] die [[Energie]], die durch Kräfte auf einen [[Körper (Physik)|Körper]] übertragen wird. Man sagt: „An dem Körper wird Arbeit verrichtet“ oder „Arbeit geleistet“. Das geschieht, indem eine [[Kraft]] längs eines [[Trajektorie (Physik)|Weges]] auf ihn einwirkt. Die geleistete Arbeit berechnet sich in diesem einfachsten Fall als [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] aus der in Wegrichtung wirkenden Kraft mit der Wegstrecke. Bei nicht geradlinigen Wegen und nicht konstanten Kräften ist die Arbeit das [[Kurvenintegral]] über das [[Skalarprodukt]] aus Kraft und Weg.


== Die Bedeutung der Siegelbilder ==
Da Arbeit mechanisch (oder elektrisch, elektromagnetisch, …) übertragene Energie ist, bezeichnet man in diesem Zusammenhang die Energie auch als ''gespeicherte Arbeit'' beziehungsweise als die ''Fähigkeit, Arbeit zu verrichten''.


Über die tiefere Bedeutung der Siegelbilder und der Säulen sagt Rudolf Steiner:
In der [[Thermodynamik]] ist die Arbeit eine [[Prozessgröße]]. Auf ein [[Physikalisches System|System]] kann Energie auf zwei Arten übertragen werden: In Form von [[Wärme]]&shy;zufuhr <math>Q</math> (z.&nbsp;B. durch Heizung) oder auf mechanische Weise (z.&nbsp;B. durch Kompression). Da bei der Kompression eine Kraft längs eines Weges wirkt, wird die übertragene Energie als Arbeit (Symbol <math>W</math>) bezeichnet. In beiden Fällen ändert sich gemäß dem [[Erster Hauptsatz der Thermodynamik|ersten Hauptsatz der Thermodynamik]] die [[innere Energie]] <math>U</math> des Systems.


{{GZ|Sie sind nicht beliebige «Sinnbilder», welche man verstandesmäßig deuten kann, sondern geisteswissenschaftliche «Schriftzeichen», die so genommen werden müssen, wie es der wahren Geisteswissenschaft entspricht. Diese erfindet nicht aus dem Verstande oder der willkürlichen Phantasie heraus solche «Zeichen», sondern gibt in ihnen nur wieder, was der geistigen Wahrnehmung in den übersinnlichen Welten wirklich als Anschauung vorliegt. Keine Spekulation, keine – wenn auch noch so geistreiche – Verstandeserklärung ist gegenüber solchen Zeichen angebracht, da sie eben nicht ausgedacht sind, sondern lediglich eine Beschreibung dessen liefern, was der sogenannte «Seher» in den unsichtbaren Welten wahrnimmt. Bei den hier wiedergegebenen Zeichen handelt es sich um die Beschreibung von Erlebnissen der «astralen» und der «geistigen» (devachanischen) Welt. Die «Siegel» der ersten sieben Tafeln stellen solche wirkliche Tatsachen der astralen Welt dar, und die sieben «Säulen» ebensolche der geistigen Welt. Während aber die Siegel unmittelbar die Erlebnisse des «geistigen Schauens» wiedergeben, ist das bei den sieben Säulen nicht in gleicher Art der Fall. Denn die Wahrnehmungen der geistigen Welt lassen sich nicht mit einem «Schauen», sondern eher mit einem «geistigen Hören» vergleichen. Bei diesem muß beachtet werden, daß man es nicht zu sehr dem «Hören» in der physischen Welt ähnlich denken soll, denn obwohl es sich damit vergleichen läßt, ist es ihm doch sehr unähnlich. In einem Bilde lassen sich die Erlebnisse dieses geistigen Hörens nur ausdrücken, wenn man sie aus dem «Tönen» in die Form übersetzt. Das ist bei diesen «Säulen» geschehen, deren Wesen aber nur verständlich ist, wenn man sich die Formen plastisch (nicht malerisch) denkt.
Die [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] für Arbeit ist identisch mit der für Energie: das [[Joule]] ([[Einheitenzeichen]] J). Aus dem Bezug der Arbeit zur Kraft (SI-Einheit [[Newton (Einheit)|Newton]]) und [[Leistung (Physik)|Leistung]] (SI-Einheit [[Watt (Einheit)|Watt]]) ergeben sich die SI-abgeleiteten Einheiten Newtonmeter (Nm)<ref>Diese Einheit ist nicht mit der Einheit des Drehmoments zu verwechseln, die auch mit Newtonmeter bezeichnet wird. Drehmoment und Arbeit hängen über die Gleichung <math>W = M \varphi</math> <!--  Kann jemand mal W und M und phi erläutern? Danke! --> zusammen. Da <math>\varphi</math> eine dimensionslose Größe ist, ist die Dimension von Arbeit und Drehmoment dieselbe, obwohl es sich um verschiedene Größenarten handelt.</ref> und [[Wattsekunde]] (Ws): Es gilt 1&nbsp;J&nbsp;= 1&nbsp;Nm&nbsp;= 1&nbsp;Ws. Häufig werden zudem die Einheiten [[Wattstunde]] (Wh) beziehungsweise Kilowattstunde (kWh) verwendet.


Im Sinne der Geisteswissenschaft sind die Ursachen zu den Dingen der physischen Welt im Übersinnlichen, Unsichtbaren gelegen. Was sich physisch offenbart, hat seine Urbilder in der astralischen Welt und seine geistigen Urkräfte (Urtöne) in der geistigen Welt. Die sieben Siegel geben die astralischen Urbilder der Menschheitsentwicklung auf der Erde im Sinne der Geisteswissenschaft. Wenn der «Seher» auf dem «Astralplane» diese Entwicklung in die Zeiten ferner Vergangenheit und ferner Zukunft verfolgt, so stellt sich ihm diese in den gegebenen sieben Siegelbildern dar. Er hat nichts zu erfinden, sondern lediglich die von ihm geistig wahrgenommenen Tatsachen zu verstehen...|284|91}}
Mit ''spezifischer Arbeit'' (Formelzeichen <math>w</math>) ist in der Thermodynamik das auf die Masse des Strömungsfluides bezogene Arbeitsvermögen, Einheit J/kg, gemeint (siehe auch [[Totalenthalpie]]).


{{GZ|Das bedeutsamste der Symbole und Sinnbilder, das wir überhaupt haben und das als solches
== Definition ==
von allen Okkultisten aller Zeiten anerkannt worden ist, das ist der Mensch selbst. Der Mensch
[[Datei:Force-distance-diagram-constant.svg|mini|Kraft-Weg-Diagramm bei konstanter Kraft. Die markierte Fläche bemisst die verrichtete Arbeit.]]
wurde und wird immer genannt ein Mikrokosmos, eine kleine Welt. Und das mit Recht, denn
Arbeit wird in der Mechanik definiert als das [[Skalarprodukt]] aus [[Kraft]] und Weg: Wenn auf einen Körper auf der geraden Strecke vom Punkt A zum Punkt B eine konstante Kraft <math>\vec F</math> wirkt, dann wird am Körper die Arbeit
wer den Menschen genau und intim kennenlernt, wird sich immer mehr darüber klar, daß in
:<math>W = \vec F \cdot \vec s = |\vec F| \, |\vec s| \, \cos\sphericalangle\left(\vec F, \vec s\right)\,</math>
ihm in einer, man könnte sagen, Verkleinerung alles, alles enthalten ist, was in der übrigen
verrichtet. Dabei ist <math>\vec s </math> der Vektor von A nach B, und sein Skalarprodukt mit dem Vektor <math>\vec F</math> ist das Produkt der Beträge <math>|\vec F|</math> und <math>|\vec s|</math> mal dem [[Kosinus]] des eingeschlossenen Winkels.
Natur draußen ausgebreitet ist. Das ist zunächst vielleicht schwer zu verstehen, aber wenn Sie
darüber nachdenken, werden Sie begreifen, was damit gemeint ist: Es finden sich im Menschen,
als eine Art Extrakt, Auszug aus der übrigen Natur, alle Stoffe und Kräfte. Wenn Sie irgendeine
Pflanze hinsichtlich ihrer Wesenheit studieren und nur genügend tief forschen können,
werden Sie finden, daß im Menschenorganismus etwas von dieser selben Wesenheit enthalten
ist, wenn auch in noch so kleinem Maße. Und wenn Sie ein Tier draußen nehmen: immer werden
Sie im menschlichen Organismus etwas nachweisen können, was sich seiner Wesenheit
nach ausnimmt wie etwas, das in einer gewissen Art in den menschlichen Organismus hereingenommen
ist [...]


Für diesen Zusammenhang des Menschen mit der Natur hat ''[[Paracelsus]]'' einen sehr schönen
Die Bedeutung des physikalischen Begriffs Arbeit beruht auf folgendem Sachverhalt: Beschleunigt die betrachtete Kraft den Körper, so erhöht sich seine [[kinetische Energie]] auf dem Weg von A nach B um die an ihm verrichtete Arbeit.
Vergleich gebraucht. Er sagt: Es ist, als ob die einzelnen Wesen in der Natur die Buchstaben
wären, der Mensch aber das Wort, das aus diesen Buchstaben zusammengesetzt ist. Draußen
die große Welt: der Makrokosmos, in uns die kleine Welt: der Mikrokosmos. Draußen existiert
jedes für sich, im Menschen ist es durch die Harmonie bestimmt, in die es hineingestellt ist mit
den anderen Organen. Und gerade deshalb können wir im Menschen die Entwickelung unseres
ganzen Weltalls, sofern es zu uns gehört, veranschaulichen.|284|73}}


=== Siegel I ===
Wirkt die konstante Kraft in Richtung des zurückgelegten Weges, dann ist die Arbeit das Produkt der Beträge <math>W = |\vec F| \, |\vec s|\,</math>, da der Winkel null und sein Kosinus = 1 ist.
[[Datei:Siegel 01 (Tafel VII) AS.jpg|thumb|Erstes apokalyptisches Siegel]]
{{GZ|Siegel I stellt umfassend die ganze Erdenentwicklung des Menschen dar. Dieses sowie andere Siegel der Serie kann man in einem gewissen Sinne auch beschrieben finden in der «Offenbarung St. Johannis» (Apokalypse). Denn wer diese Schrift im geisteswissenschaftlichen Sinne zu verstehen vermag, der sieht in ihr nichts anderes als die in Worten gegebene Beschreibung dessen, was der «Seher» als Menschheitsentwicklung auf dem astralischen Plane urbildlich wahrnimmt. So versteht ein solcher auch die ersten Worte dieser Schrift, die (annähernd richtig wiedergegeben) so lauten: «Die Offenbarung Jesu Christi, die Gott ihm dargeboten hat, seinen Dienern zu veranschaulichen, wie in Kürze sich das notwendige Geschehen abspielt; dieses ist in Zeichen gesandt durch Gottes Engel seinem Diener Johannes. Dieser hat zum Ausdruck gebracht das ,Wort' Gottes und dessen Offenbarung durch Jesus Christus, in der Art, wie er es geschaut hat.» Die «Zeichen», die er geschaut hat, sind von dem Aufzeichner der «geheimen Offenbarunge dargestellt worden. – Man kann an den folgenden Siegeln finden, daß sie in vieler Beziehung ähnlich sind dem, was in der Apokalypse beschrieben ist, doch nicht ganz. Denn unseren Bildern liegt eine geisteswissenschaftliche Methode zugrunde, welche zwar mit allen Überlieferungen im Einklange ist, in ihrer eigenen Gestalt sich aber, den modernen geistigen Bedürfnissen der Menschheit entsprechend, seit dem vierzehnten Jahrhundert in jenen Kreisen ausgebildet hat, die seit jener Zeit die Aufgabe haben, diese Dinge zu pflegen. Dennoch soll hier, wo es darauf ankommt, die Beschreibung unter Hinweis auf die «Offenbarung St. Johannis» gegeben werden. Ausdrücklich bemerkt soll werden, daß manches von den sieben Siegeln schon in diesem oder jenem Werke der neueren Zeit . veröffentlicht ist; doch wird der in solchen Dingen Eingeweihte finden können, daß diese anderen Wiedergaben in manchen Punkten abweichen von der hier gegebenen Gestalt, welche die echte geisteswissenschaftliche Grundlage zur Darstellung bringen will.


Zum ersten Siegel kann man vergleichen dessen Beschreibung in der Apokalypse. «Und ich wandte mich hin, zu vernehmen die Laute, welche zu mir drangen; und da schaute ich sieben güldene Lichter, und inmitten der Lichter des Menschensohnes Bild, mit langem Gewande und mit einem goldenen Gürtel um die Lenden; und sein Haupt und Haar waren weißglänzend wie weiße Wolle oder Schnee, und seine Augen funkelnd im Feuer. Und seine Füße waren feuerflüssig wie im feurigen Ofen erglüht, und seine Stimme glich dem Zusammenklange rauschender Wassermassen. Und in seiner Rechten waren sieben Sterne, und aus seinem Munde kam ein zweischneidiges scharfes Schwert, und sein Antlitz in seinem Glanze glich der leuchtenden Sonne.» In allgemeinen Bildern wird da auf umfassendste Geheimnisse der Menschheitsentwicklung gedeutet. Wollte man in ausführlicher Art darstellen, was der Seher aus diesen Bildern sehen kann, so müßte man ein dickes Buch schreiben. Nur ein paar Andeutungen seien gemacht. Jedes Zeichen, jede Form an den Siegelbildern ist vielsagend, und was hier gesagt wird, kann nur Etwas von Vielem sein. Unter den Organen und Ausdrucksmitteln des Menschen sind solche, welche in ihrer gegenwärtigen Gestalt die abwärtsgehenden Entwicklungsstufen früherer Formen darstellen, die also ihren Vollkommenheitsgrad bereits überschritten haben; andere aber stellen die Anfangsstufen einer Entwicklung dar, die in aufsteigender Richtung sich bewegt. Solche Glieder am Menschen sind heute erst noch unvollkommen und werden künftig ganz andere höhere Aufgaben zu erfüllen haben. Ein Organ, das in der Zukunft etwas viel Höheres, Vollkommeneres sein wird als es gegenwärtig ist, stellt das Sprachorgan dar, mit allem, was am Menschen zu ihm gehört. Indem man dieses andeutet, rührt man an ein großes Geheimnis des Daseins, welches auch das «Mysterium des schaffenden Wortes» genannt wird. Es ist damit eine Hindeutung auf den Zukunftszustand dieses Organs gegeben, das einmal, wenn der Mensch vergeistigt sein wird, Produktions- (Zeugungs-) Organ sein wird.
Ist die Richtung der Kraft der Bewegungsrichtung entgegengesetzt, dann bilden die beiden Vektoren einen Winkel von 180°, dessen Kosinus der Wert −1 ist. In diesem Fall wird an dem Körper eine negative Arbeit verrichtet, das heißt ihm wird Energie entnommen, er wird langsamer.


In den Mythen und religiösen Erzählungen wird diese zukünftige vergeistigte Produktionsform durch das sachgemäße Bild von dem aus dem Munde kommenden feurigen «Schwert» angedeutet. Die ersten Stufen der Erdenentwicklung des Menschen verliefen in einer Zeit, als die Erde noch «feurig» war; und aus dem Elemente des Feuers haben sich die ersten menschlichen Verkörperungen herausgestaltet; am Ende seiner Erdenlaufbahn wird der Mensch selbst sein Inneres durch die Kraft des Feuerelementes schöpferisch nach außen strahlen. Dieses Fortentwickeln vorn Erdenanfang zum Erdenende erschließt sich dem «Seher», wenn er auf dem Astralplan das Urbild des werdenden Menschen erblickt, wie es im ersten Siegel wiedergegeben ist. Der Anfang der Erdenentwicklung steht da in den feurigen Füßen, das Ende in dem feurigen Antlitz und die vollkommene zuletzt zu erringende Kraft des «schöpferischen Wortes» in dem feurigen Schwert, das aus dem Munde kommt. Während diese Entwicklung abläuft, steht des Menschen Werden und seine dabei entfalteten Kräfte nacheinander unter dem Einfluß von Kräften, die sich in den sieben Sternen der Rechten ausdrücken. So stellt jede Linie, jeder Punkt gewissermaßen auf dem Bilde etwas dar, was mit dem umfassenden Entwicklungsgeheimnis des Menschen zusammenhängt.|284|91f}}
Ist die Richtung der Kraft senkrecht zum Weg, dann wird keine physikalische Arbeit verrichtet. Der physikalische Begriff entspricht also nicht dem alltäglichen Verständnis, nach dem jeder Kofferträger für seine verrichtete Arbeit bezahlt wird.
[[Datei:Force-distance-diagram.svg|mini|Kraft-Weg-Diagramm bei veränderbarer Kraft. Die markierte Fläche bemisst die verrichtete Arbeit.]]
Wenn die Kraft nicht entlang des gesamten Weges konstant ist oder der Weg nicht gerade ist, so kann man die Arbeit näherungsweise berechnen, indem man den Weg durch einen Streckenzug aus ''N'' geraden Teilstücken <math>\Delta \vec s_i</math> mit <math>i = (1, 2, 3, \dots, N)</math> nähert, auf denen die Kraft <math>\vec F(s_i)</math> jeweils näherungsweise als konstant angenommen werden kann. Die entlang des gesamten Weges verrichtete Arbeit ergibt sich dann näherungsweise durch Aufsummierung der Arbeiten entlang der einzelnen Wegstücke als


{{GZ|Das ''erste'' zeigt einen Menschen mit weißen Kleidern angetan, seine Füße wie Metall, wie
: <math>W \approx \sum_{i=1}^{N} W_i= \sum_{i=1}^{N} \vec F(\vec s_i) \cdot \Delta \vec s_i\,.</math> Mit <math>\sum</math> als [[Summenzeichen]].
Erzfluß; aus seinem Munde ragt ein feuriges Schwert hervor; seine Rechte ist umgeben von den
Zeichen unseres Planeten: Saturn, Sonne, Mond, Mars, Merkur, Jupiter, Venus. Wer die Apokalypse
des Johannes kennt, wird sich erinnern, daß dort eine ziemlich übereinstimmende
Beschreibung dieses Bildes zu finden ist, denn Johannes war ein Eingeweihter. Dieses Siegel
stellt nämlich, man könnte sagen, die Idee der ganzen Menschheit dar. Wir werden das begreifen,
wenn wir an einige Vorstellungen erinnern, die den Älteren hier schon bekannt sind.


Wenn wir in der Menschenentwickelung zurückgehen, gelangen wir in eine Zeit, wo sich
Um den genauen Wert zu erhalten, wählt man die Wegstücke immer kleiner, so dass ihre Länge gegen Null und ihre Anzahl gegen unendlich geht. Der [[Grenzwert (Folge)|Grenzwert]] der Summe ist das Weg- oder [[Kurvenintegral]].
der Mensch noch auf einer sehr unvollkommenen Stufe befand. So zum Beispiel hatte er noch
nicht das, was Sie heute auf Ihren Schultern tragen; den Kopf. Es würde recht grotesk klingen,
wenn man den damaligen Menschen beschreiben würde. Der Kopf hat sich nämlich erst nach
und nach entwickelt und wird sich immer weiter entwickeln. Es gibt heute im Menschen
Organe, die sozusagen an ihrem Abschluß angelangt sind; sie werden später nicht mehr im
Menschenleib sein. Andere gibt es, die werden sich umbilden, so unser Kehlkopf, der eine
gewaltige Zukunft hat, freilich im Zusammenhange mit unserem Herzen. Heute ist der Kehlkopf
des Menschen erst im Beginne seiner Entwickelung, er wird dereinst das in das Geistige
umgewandelte Fortpflanzungsorgan sein. Sie werden eine Vorstellung von diesem Mysterium
bekommen, wenn Sie sich klarmachen, was heute der Mensch mit seinem Kehlkopf bewirkt.
Indem ich hier spreche, hören Sie meine Worte: Dadurch, daß dieser Saal von Luft erfüllt ist
und in dieser Luft gewisse Schwingungen hervorgerufen werden, werden Ihnen meine Worte
zu Ihrem Ohr, zu Ihrer Seele übertragen. Wenn ich ein Wort ausspreche, zum Beispiel «Welt»,
schwingen Wellen der Luft - das sind Verkörperungen meiner Worte. Das, was der Mensch
heute so hervorbringt, nennt man das Hervorbringen im mineralischen Reiche. Die Bewegungen
der Luft sind mineralische Bewegungen; durch den Kehlkopf wirkt der Mensch mineralisch
auf seine Umgebung. Aber der Mensch wird aufsteigen und einst pflanzlich wirken; nicht nur
mineralische, sondern auch pflanzliche Schwingungen wird er alsdann hervorrufen. Er wird
Pflanzen sprechen. Die nächste Stufe wird dann sein, daß er empfindende Wesen spricht; und
auf der höchsten Stufe der Entwickelung wird er durch seinen Kehlkopf seinesgleichen hervorrufen.
Wie er jetzt nur den Inhalt seiner Seele durch das Wort aussprechen kann, wird er dann
sich selbst aussprechen. Und wie der Mensch in der Zukunft Wesen sprechen wird, so waren
die Vorgänger der Menschheit, die Götter, mit einem Organ begabt, mit dem sie alle Dinge
aussprachen, die heute da sind. Sie haben alle Menschen, alle Tiere und alles andere ausgesprochen.
Sie alle sind ausgesprochene Götterworte im wörtlichen Sinne.


«Im Anfang war das Wort, und das Wort war bei Gott, und ein Gott war das Wort!» Das
: <math>W=\int_{\vec s_1}^{\vec s_2} \vec F(\vec s)\cdot\mathrm d \vec s\,\mathrm{,}</math>
ist nicht ein philosophisches Wort im spekulativen Sinne - eine Urtatsache hat Johannes hingestellt,
die ganz wörtlich zu nehmen ist.


Und am Ende wird das Wort sein, und die Schöpfung ist eine Verwirklichung des Wortes;
wobei <math>\vec s_1\,</math> den Anfangs- und <math>\vec s_2\,</math> den Endpunkt des Weges bezeichnen.
und was der Mensch in der Zukunft hervorbringen wird, wird eine Verwirklichung dessen
sein, was heute Wort ist. Dann aber wird der Mensch nicht mehr solche physische Gestalt
haben wie heute; er wird bis zu jener Gestalt vorgeschritten sein, die auf dem Saturn war, bis
zur Feuermaterie. So verbindet sich die schöpferische Kraft im Anfang der Weltentwickelung
mit unserer eigenen Schöpferkraft am Ende der Weltentwickelung.


Diejenige Wesenheit, welche alles hinausgesprochen hat in die Welt, was heute darinnen ist,
Mittels der Variablensubstitution <math>\text{d}\vec{s}=\vec{v}\,\text{d}t</math> lässt sich das Arbeitsintegral mit der Geschwindigkeit <math>\vec{v}(t)</math> umschreiben zu
sie ist das große Vorbild der Menschen. Sie hat hinausgesprochen in die Welt den Saturn, die
Sonne, den Mond, die Erde - in ihren beiden Hälften Mars-Merkur -, den Jupiter, die Venus.
Das deuten die sieben Sterne an; sie sind ein Zeichen dafür, bis zu welcher Höhe der Mensch
sich entwickeln kann. In der Feuermaterie wird der Planet am Ende wieder sein; und der
Mensch wird in dieser Feuermaterie schöpferisch sprechen können: das ist das feurige Schwert,
das aus seinem Munde ragt. Alles wird feurig sein, daher die Füße von flüssigem Erz.|284|74f}}


=== Siegel II ===
: <math>W=\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}(t)\, \vec{v}(t) \, \text{d}t</math>
[[Datei:Siegel 02 (Tafel VIII) AS.jpg|thumb|Zweites apokalyptisches Siegel]]
{{GZ|Siegel II stellt einen der ersten Entwicklungszustände der Erdenmenschheit dar, mit allem was dazugehört. Der Erdenmensch hat in ferner Urzeit nämlich noch nicht das gehabt, was man Individualseele nennt. Es war damals bei ihm das vorhanden, was gegenwärtig noch die auf einer früheren Entwicklungsstufe der Menschheit zurückgebliebenen Tiere haben: die Gruppenseele. Wenn durch imaginatives Hellsehen in der Rückschau auf die Vorzeit die menschlichen Gruppenseelen auf dem Astralplan verfolgt werden, so ergibt sich, daß die verschiedenen Formen derselben auf vier Grundtypen zurückgeführt werden können. Und diese sind in den vier apokalyptischen Tieren des zweiten Siegels wiedergegeben: dem Löwen, dem Stier, dem Adler und jener Gestalt, die sich auch als Gruppenseele der individuellen Seele des gegenwärtigen Menschen nähert, und die deshalb auch: der «Mensch» heißt. Damit ist an die Wahrheit dessen gerührt, was oftmals so trocken allegorisch bei den vier Tieren «ausgedeutet» wird.|284|93}}


{{GZ|Wenn Sie den heutigen Menschen mit dem Tiere vergleichen, dann stellt sich der Unterschied
Ist die Kraft <math>\vec F(\vec s)</math> der [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] eines [[Skalarpotential|Potentials]]
so dar, daß man sagen muß: der Mensch hat als Einzelner in sich, was das einzelne Tier
nicht in sich hat. Der Mensch hat eine Individualseele, das Tier eine Gruppenseele. Der einzelne
Mensch ist für sich eine ganze Tiergattung. Alle Löwen zum Beispiel haben zusammen nur eine
Seele. Diese Gruppen-Iche sind gerade so wie das Menschen-Ich, nur sind sie nicht hinabgestiegen
bis in die physische Welt; sie sind nur in der astralischen Welt zu finden. Hier auf
der Erde sehen Sie physische Menschen, von denen jeder sein Ich trägt. In der astralischen
Welt begegnen Sie in Astralmaterie ebensolchen Wesen, wie Sie selber sind, nur nicht in physischer,
sondern in astralischer Hülle. Sie können mit ihnen reden wie mit Ihresgleichen - das
sind die tierischen Gruppenseelen.


Auch der Mensch hatte in früheren Zeiten eine Gruppenseele, nach und nach erst hat er
:<math>\vec F(\vec s) = \nabla V(\vec s)\mathrm{,}</math>
sich zu seiner heutigen Selbständigkeit entwickelt. Diese Gruppenseelen waren ursprünglich in
der astralischen Welt und sind dann heruntergestiegen, um im Fleische zu wohnen. Wenn man
nun in der astralischen Welt die ursprünglichen Gruppenseelen des Menschen untersucht, so
findet man vier Gattungen, von denen der Mensch ausgegangen ist. Wollte man diese vier
Arten vergleichen mit den Gruppenseelen, die zu den heutigen Tiergattungen gehören, dann
müßte man sagen: eine von diesen vier Arten läßt sich mit dem Löwen vergleichen, eine andere
mit dem Adler, eine dritte mit dem Rinde und die vierte mit dem Menschen der Vorzeit, bevor
sein Ich heruntergestiegen ist. So wird uns in dem zweiten Bilde in den apokalyptischen Tieren,
dem Löwen, dem Adler, der Kuh und dem Menschen, ein früherer Entwickelungszustand der
Menschheit dargestellt. Dann aber gibt es und wird es geben, solange die Erde sein wird, eine
Gruppenseele für die höhere Offenbarung des Menschen, die durch das Lamm dargestellt wird,
durch das mystische Lamm, das Zeichen für den Erlöser. Diese Gruppierung der fünf Gruppenseelen:
die vier des Menschen um die große Gruppenseele, die noch allen Menschen gemeinschaftlich
gehört - das stellt das ''zweite'' Bild dar.|284|75}}


=== Siegel III ===
dann handelt es sich um eine [[konservative Kraft]]. In diesem Fall hängt der Wert des Integrals – also die Arbeit – nur von dem Start- und dem Endpunkt ab, jedoch nicht von dem genauen Verlauf des Weges. Man kann die Arbeit in einem [[Potenzialfeld]] also auch einfach durch die Differenz der [[Potentielle Energie|potentiellen Energien]] berechnen:
[[Datei:Siegel 03 (Tafel IX) AS.jpg|thumb|left|Drittes apokalyptisches Siegel]]
{{GZ|Siegel III stellt die Geheimnisse der sogen. Sphärenharmonie dar. Der Mensch erlebt diese Geheimnisse in der Zwischenzeit zwischen dem Tode und einer neuen Geburt (im «Geisterlande» oder dem, was in der gebräuchlichen theosophischen Literatur «Devachan» genannt wird). Es ist aber bei allen diesen Siegeln festzuhalten, daß sie nur die Erfahrungen der astralischen Welt darstellen. Doch können auch andere Welten als diese astralische selbst, in dieser beobachtet werden. Unsere physische Welt kann man nach ihren Urbildern auf dem Astralplan beobachten. Und die geistige Welt ist in ihren Nachbildern auf diesem Plan zu schauen. So stellt das dritte Siegel die astralischen Nachbilder des «Geisterlandes» dar. Die posaunenblasenden Engel stellen die geistigen Urwesen der Welterscheinungen dar; die Posaunentöne selbst die Kräfte, die von diesen Urwesen aus in die Welt strömen und durch welche die Wesen und Dinge aufgebaut und in ihrem Werden und Wirken erhalten werden. Die «apokalyptischen Reiter» stellen die Hauptentwicklungspunkte dar, durch welche eine Menschenindividualität im Laufe vieler Verkörperungen durchgeht und die sich auf dem Astralplan in den Reitern auf den Pferden darstellen: ein weißglänzendes Pferd, eine sehr frühe Stufe der Seelenentwicklung ausdrückend; ein feuerfarbenes Pferd, auf die kriegerische Entwicklungsstufe der Seele deutend; ein schwarzes Pferd, entsprechend jener Seelenstufe, wo nur das äußere physische Wahrnehmen der Seele entwickelt ist; und ein grünschimmerndes Pferd, das Bild der reifen Seele, welche die Herrschaft über den Leib hat (daher die grüne Farbe, welche sich als Ausdruck der von innen nach außen wirkenden Lebenskraft ergibt).|284|93}}


{{GZ|Wenn wir die Menschenentwickelung weit, weit zurückverfolgen, so daß wir viele Millionen
: <math>W = V(\vec s_2) - V(\vec s_1)</math>
von Jahren zu Hilfe rufen müssen, dann tritt uns noch ein anderes entgegen. Jetzt ist der
Mensch physisch auf der Erde; aber es gab eine Zeit, wo das, was hier auf Erden umherwandelte,
noch nicht eine menschliche Seele hätte aufnehmen können. Da war diese Seele auf dem
astralischen Plan. Und weiter zurück kommen wir zu einer Zeit, wo sie auf dem geistigen
Plane, im Devachan war. Sie wird in der Zukunft wieder hinaufsteigen auf diese hohe Stufe,
wenn sie sich auf der Erde gereinigt haben wird. Vom Geiste durch das Astralische, das Physische
und wieder hinauf zum Geiste: das ist eine lange Entwickelung des Menschen. Und doch
erscheint sie wie eine kurze Frist, wenn wir sie vergleichen mit der Entwickelungszeit, die der
Mensch auf dem Saturn und den anderen Planeten durchgemacht hat. Da ging der Mensch
nicht nur durch physische Verwandlungen hindurch, sondern durch geistige, astralische und
physische. Und will man diese verfolgen, dann muß man bis in die geistigen Welten hinaufgehen.
Dort vernimmt man die Sphärenmusik, Töne, die in dieser geistigen Welt durch den
Raum fluten. Und wenn der Mensch sich wieder hineinleben wird in diese geistige Welt, dann
wird ihm diese Sphärenharmonie entgegenklingen. Man nennt sie im Okkulten die Posaunentöne
der Engel. Daher auf dem ''dritten'' Bilde die Posaunen. Aus der geistigen Welt kommen die
Offenbarungen, die sich ihm aber erst enthüllen, wenn der Mensch immer weiter vorschreitet.
Dann wird ihm geoffenbart werden jenes Buch mit den sieben Siegeln. Diese Siegel sind gerade
das, was wir hier betrachten; diese werden sich enträtseln. Daher das Buch in der Mitte und
unten vier Phasen der Menschheit; denn die vier Pferde sind nichts anderes, als Entwickelungsstadien
der Menschheit durch die Zeiten hindurch.|284|75f}}


=== Siegel IV ===
Umgekehrt ist die potentielle Energie an einem bestimmten Ort gleich der Arbeit, die erforderlich ist, um den Probekörper von einem zuvor festgelegten Nullniveau dorthin zu bringen.
[[Datei:Siegel 04 (Tafel X) AS.jpg|thumb|Viertes apokalyptisches Siegel]]
{{GZ|Siegel IV stellt unter anderem zwei Säulen dar, deren eine aus dem Meer, die andere aus dem Erdreich aufragt. In diesen Säulen ist das Geheimnis angedeutet von der Rolle, welche das rote (sauerstoffreiche) Blut und das blaurote (kohlensäurereiche) Blut in der menschlichen Entwicklung spielen. Das menschliche «Ich» macht im Erdenkreislauf seine Entwicklung dadurch durch, daß es sein Leben physisch zum Ausdruck bringt in der Wechselwirkung zwischen rotem Blut, ohne das es kein Leben, und dem blauen Blut, ohne das es keine Erkenntnis gäbe. Blaues Blut ist der physische Ausdruck der Erkenntnis gebenden Kräfte, die aber für sich allein in ihrer menschlichen Form mit dem Tode zusammenhängen, und rotes Blut ist der Ausdruck des Lebens, das aber in der menschlichen Form keine Erkenntnis für sich allein geben könnte. Beide in ihrem Zusammenwirken stellen dar den Baum der Erkenntnis und den Baum des Lebens, oder auch die beiden Säulen, auf denen sich das Leben und die Erkenntnis des Ich fortentwickeln bis zu jenem Vollkommenheitgrade, wo der Mensch Eins werden wird mit den universalen Erdenkräften. Dieser letztere Zustand der Zukunft kommt auf dem Siegel durch den Oberleib zur Anschauung, der aus Wolken besteht, und durch das Gesicht, das sich die geistigen Kräfte der Sonne angeeignet hat. Das «Wissen» wird dann der Mensch nicht mehr von außen in sich aufnehmen, sondern in sich «verschlungen» haben, was in dem Buche in der Mitte des Siegels angedeutet ist. Erst durch solches «Verschlingen» auf höherer Daseinsstufe öffnen sich die sieben Siegel des Buches, wie sie auch auf Siegel III angedeutet sind. In der «Offenbarung St. Johannis» findet man darüber die bedeutungsvollen Worte: «Und ich nahm das Büchlein aus des Engels Hand und verzehrte es.....»|284|93f}}


{{GZ|Aber es gibt noch eine höhere Entwickelung. Der Mensch stammt aus noch höheren Welten,
Handelt es sich bei dem Weg um eine geschlossene Kurve (sprich: sind der Start- und der Endpunkt identisch), dann ist die Arbeit Null.
und er wird zu diesen höheren Welten wieder hinaufsteigen. Und seine Gestalt, wie sie der
Mensch heute hat, wird in die Welt dann verschwunden sein. Was heute draußen in der Welt
ist - die einzelnen Buchstaben, aus denen der Mensch zusammengesetzt ist -, das alles wird er
dann wiederaufgenommen haben: seine Gestalt wird sich identifiziert haben mit der Weltengestalt.
In einer gewissen trivialen Darstellung der Theosophie lehrt man und redet davon, daß
man den Gott in sich selbst suchen solle. Aber wer den Gott finden will, muß ihn in den
Werken suchen, die ausgebreitet sind im Weltall. Nichts in der Welt ist bloß Materie - das ist
nur scheinbar -, in Wirklichkeit ist alle Materie der Ausdruck von Geistigkeit, eine Kundschaft
von der Wirksamkeit Gottes. Und der Mensch wird sein Wesen gleichsam ausdehnen im
Laufe kommender Zeiten; mehr und mehr wird er sich identifizieren mit der Welt, so daß
man ihn darstellen kann, indem man statt der Menschengestalt die Gestalt des Kosmos setzt.
Das sehen Sie auf dem ''vierten'' Siegel mit dem Felsen, dem Meer und den Säulen. Das was heute
als Wolken die Welt durchzieht, wird seine Materie dazu hergeben, um den Leib des Menschen
zu gestalten. Die Kräfte, die heute bei den Geistern der Sonne sind, werden in der Zukunft
dem Menschen dasjenige liefern, was in einer unendlich viel höheren Art seine geistigen Kräfte
ausbilden wird. Diese Sonnenkraft ist es, zu welcher der Mensch hinstrebt. Im Gegensatz zu
der Pflanze, die ihren Kopf, die Wurzel, zum Mittelpunkt der Erde hinsenkt, wendet er seinen
Kopf der Sonne zu; und er wird ihn vereinigen mit der Sonne und höhere Kräfte empfangen.
Das haben Sie dargestellt in dem Sonnengesicht, das auf dem Wolkenleibe, auf dem Felsen, den
Säulen ruht. Selbstschöpferisch wird dann der Mensch geworden sein; und als das Symbol der
vollkommenen Schöpfung umgibt den Menschen der farbige Regenbogen. Auch in der Apokalypse
des Johannes können Sie ein ähnliches Siegel finden. In der Mitte der Wolken befindet
sich ein Buch. Die Apokalypse sagt, daß der Eingeweihte dies Buch verschlingen muß. Damit
ist auf die Zeit hingewiesen, wo der Mensch nicht nur äußerlich die Weisheit empfängt, sondern
wo er sich mit ihr wie heute mit der Nahrung durchdringen wird, wo er selbst eine Verkörperung
der Weisheit sein wird.|284|76}}


=== Siegel V ===
[[Dissipation|Dissipativen Kräften]] liegt jedoch kein Potenzialfeld zugrunde. Dies ist z.&nbsp;B. bei der [[Reibung]] der Fall. Hier kommt die Arbeit nicht der potenziellen oder kinetischen Energie des Probekörpers zugute, sondern der inneren Energie des Systems. Die Dissipation von Arbeit ist ein irreversibler Prozess. Dabei erhöht sich die [[Entropie]] des Systems, ohne dass Wärme von außen zugeführt wurde.
[[Datei:Siegel 05 (Tafel XI) AS.jpg|thumb|Fünftes apokalyptisches Siegel]]
{{GZ|Siegel V stellt dar eine höhere Entwicklungsstufe des Menschen, wie sie eintreten wird, wenn die Erde sich wieder mit der Sonne vereinigt haben und der Mensch nicht mehr bloß mit den Erdenkräften, sondern mit den Sonnenkräften arbeiten wird. Das «Weib, das die Sonne gebiert» bezieht sich auf diesen Zukunftsmenschen. Gewisse Kräfte niederer Natur, welche im Menschen leben und ihn an der vollen Entfaltung seiner höheren Geistigkeit hindern, wird er dann aus sich herausgesetzt haben. Diese Kräfte stellen sich im Siegel einerseits dar in dem Tiere mit den «sieben Köpfen und zehn Hörnern», anderseits in dem Monde zu Füßen des Sonnenmenschen. Der Mond ist für die Geisteswissenschaft der Mittelpunkt gewisser niederer Kräfte, welche heute noch in der menschlichen Wesenheit wirken, und die der Mensch der Zukunft «unter sich» zwingen wird.|284|94}}


{{GZ|Dann rückt die Zeit heran, wo große Veränderungen im Kosmos vor sich gehen. Wenn der
== Kraftwandler und Goldene Regel der Mechanik ==
Mensch die Sonnenkraft wird herangezogen haben, dann beginnt jenes Entwickelungsstadium,
Will man eine bestimmte Arbeit mit geringerer Kraft leisten, so ist dies mit einem [[Kraftwandler]] möglich. Beispiele für Kraftwandler sind [[Flaschenzug|Flaschenzüge]], [[Hebel (Physik)|Hebel]] oder [[Getriebe]]. Jedoch verlängert sich der Weg über den die Kraft aufgebracht werden muss. Wird beispielsweise durch Verwendung eines Kraftwandlers nur ein Viertel der ohne ihn erforderlichen Kraft benötigt, so ist dies mindestens mit einer Vervierfachung des Weges verbunden. Diese Konsequenz des [[Energieerhaltungssatz]]es beschreibt die „[[Goldene Regel der Mechanik]]“.
wo die Sonne mit der Erde wieder vereinigt sein wird. Der Mensch wird ein Sonnenwesen sein.
Der Mensch wird durch die Kraft der Sonne eine Sonne gebären. Daher [auf dem ''fünften'' Siegel]
das Weib, das die Sonne gebiert. Dann wird die Menschheit moralisch, ethisch so weit sein, daß
alle verderblichen Mächte, die in der niederen Menschennatur ruhen, überwunden sind. Das ist
dargestellt durch das Tier mit den sieben Köpfen und den zehn Hörnern. Zu den Füßen des
Sonnenweibes ist der Mond, der alle diejenigen schlechten Substanzen enthält, die die Erde
nicht brauchen konnte und die sie nicht hinausgestoßen hatte. Alles, was heute noch der Mond
an magischen Kräften auf die Erde ausübt, wird dann überwunden sein. Wenn der Mensch mit
der Sonne vereint ist, hat er den Mond überwunden.|284|76}}


=== Siegel VI ===
== Beispiele ==
[[Datei:Siegel 06 (Tafel XII) AS.jpg|thumb|left|Sechstes apokalyptisches Siegel]]
* '''Hubarbeit''': Arbeit, die an einem ruhenden Körper der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> verrichtet werden muss, um ihn im homogenen [[Schwerefeld]] mit [[Erdbeschleunigung]] <math>g</math> um die Hubhöhe <math>h</math> zu heben
{{GZ|Siegel VI stellt den gereinigten, nicht nur vergeistigten, sondern in der Geistigkeit stark gewordenen Menschen dar, welcher die niederen Kräfte nicht nur überwunden, sondern sie so umgewandelt hat, daß sie als verbesserte zu seinen Diensten stehen. Das gezähmte «Tier» drückt dieses aus. In der «Offenbarung St. Johannis» ist darüber zu lesen: «Und ich schaute, wie dem Himmel ein Engel entstieg, der den Schlüssel des Abgrunds hielt und eine große Kette in der Hand hatte. Und er brachte den Drachen, die Schlange der Vorzeit, in seine Gewalt, welche der Teufel und Satan ist, und er band ihn auf tausend Jahre.»|284|94}}
:: Die zum Heben benötigte Kraft beträgt (in Folge der Schwerkraft): <math>F = m\, g</math>,
:: Die zurückgelegte Strecke <math>s</math> entspricht der Höhe <math>h</math>.
:: Damit beträgt die geleistete Hubarbeit: <math>W_H = F \, s = m\, g\, h.</math>


{{GZ|Dann [in dem ''sechsten'' Siegel] wird uns noch dargestellt, wie der also bis zur hohen Vergeistigung
* '''Spannarbeit''', auch [[Federarbeit]], um eine ''zunächst ungespannte'' Feder um die Strecke <math>s</math> zu dehnen:
hinaufgestiegene Mensch der Gestalt des Michael gleich ist; wie er das, was böse
:: Die (Spann-)Kraft einer Feder der [[Federkonstante]] <math>D</math> beträgt bei der Federdehnung <math>x</math>: <math>F(x) = D\,x</math>.
ist auf der Welt, in dem Symbolum des Drachen gefesselt hält.|284|76}}
:: Da die Kraft längs des Weges nicht konstant ist, tritt an Stelle des Produkts <math>W = F\, s</math> das Integral <math>W = \int^s_0 F(x)\, dx</math>.
:: Damit beträgt die verrichtete Spannarbeit: <math>W_S = \int^s_0 D x\, dx = \frac 1 2 \, D \, s^2</math>.


=== Siegel VII ===
* '''Beschleunigungsarbeit''': Eine Masse <math>m</math> wird ''aus der Ruhe'' auf eine Geschwindigkeit <math>v</math> beschleunigt:
[[Datei:Siegel 07 (Tafel XIII) AS.jpg|thumb|Siebentes apokalyptisches Siegel]]
::<math>W_B = \frac{1}{2} \, m \, v^2\,.</math>
{{GZ|Siegel VII ist Wiedergabe des «Mysteriums vom heiligen Gral». Es ist dasjenige astralische Erlebnis, welches den universellen Sinn der Menschheitsentwicklung wiedergibt. Der Würfel stellt die «Raumeswelt» dar, die noch von keinem physischen Wesen und keinem physischen Ereignis durchsetzt ist. Für die Geisteswissenschaft ist nämlich der Raum nicht bloß die «Leere», sondern er ist der Träger, der auf noch unsichtbare Art die Samen alles Physischen in sich birgt. Aus ihm heraus schlägt sich gleichsam die ganze physische Welt nieder, wie sich ein Salz niederschlägt aus der noch ganz durchsichtigen Lösung. Und was – in bezug auf den Menschen – sich aus der Raumeswelt herausbildet, das macht die Entwicklung vom Niedern zum Höhern durch. Es wachsen heraus aus den «drei Raumesdimensionen», welche im Würfel ausgedrückt sind, zuerst die niedrigeren Menschenkräfte, veranschaulicht durch die beiden Schlangen, die aus sich wieder die geläuterte höhere geistige Natur gebären, was in den Weltenspiralen sich darstellt. Durch das Aufwärtswachsen dieser höheren Kräfte kann der Mensch Empfänger werden (Kelch) für die Aufnahme der rein geistigen Weltwesenheit, ausgedrückt durch die Taube. Dadurch wird der Mensch Beherrscher der geistigen Weltmächte, deren Abbild der Regenbogen ist. Das ist eine ganz skizzenhafte Beschreibung dieses Siegels, das unermeßliche Tiefen in sich birgt, die sich demjenigen offenbaren können, der es in der hingebungsvollen Meditation auf sich wirken läßt. Umschrieben ist dieses Siegel mit dem Wahrheitsspruch der modernen Geisteswissenschaft: «Ex deo nascimur, in Christo morimur, per spiritum sanctum reviviscimus», «Aus Gott bin ich geboren; in Christo sterbe ich; durch den Heiligen Geist werde ich wiedergeboren». In diesem Spruch ist ja der Sinn der menschlichen Entwicklung voll angedeutet.|284|94f}}


{{GZ|Wir haben in einer gewissen Weise gesehen, daß im Anfange der Menschheitsentwickelung
* '''Kompressionsarbeit''': Arbeit, die an einem Gas verrichtet werden muss, um es vom Volumen <math>V_1</math> auf das Volumen <math>V_2</math> zu verdichten:
und am Ende derselben gleiche Zustände der Verwandlung sind. Dargestellt sahen wir diese
:: <math>W = -\int_{V_1}^{V_2} p \, \mathrm d V.</math>
Zustände in dem Mann mit den feuerflüssigen Füßen und dem Schwert aus dem Munde ragend.
: Das negative Vorzeichen stammt aus der Konvention, dass die ''von außen zugeführte'' Arbeit positiv zu werten ist. Der Druck <math>p</math> kann (je nach Art der Zustandsänderung) variabel oder konstant sein.
In einer tiefsinnigen Symbolik wird uns nun das ganze Sein der Welt enthüllt in dem Symbol
: Bei konstantem Druck wird daraus die Druck-Volumen-Arbeit, z.&nbsp;B. bei der Förderung eines Flüssigkeitsvolumens <math>V</math> gegen einen konstanten Förderungshinderungsdruck.
des Heiligen Gral. Mit einigen skizzenhaften Worten möchte ich Ihnen dieses siebente Siegel
::<math>W_{DV} = p \, V\,.</math>
vor die Seele hinstellen.


Derjenige, der als Okkultist unsere Welt kennenlernt, weiß, daß der Raum noch etwas ganz
* '''Elektrische Arbeit''': Um die positive [[Elektrische Ladung|Ladung]]smenge <math>Q</math> von einem Punkt zu einem anderen zu bewegen, zwischen welchen die [[Elektrische Spannung]] <math>U</math> herrscht, muss die Arbeit
anderes ist für die physische Welt als eine bloße Leerheit. Der Raum ist die Quelle, aus der
:: <math>W_\mathrm{el}=-\,Q\,U</math>
sich alle Wesen gleichsam physisch herauskristallisiert haben. Denken Sie sich ein gläsernes
: verrichtet werden. Hierbei ist das Vorzeichen der Spannung so gewählt worden, dass sie positiv ist, wenn das elektrische Potential am Anfang höher ist als am Ende.
Gefäß von Würfelform, durch das Sie ganz hindurchsehen können, mit Wasser gefüllt. Und
nun stellen Sie sich vor, daß gewisse abkühlende Strömungen durch dies Wasser hindurchgeleitet
werden, so daß sich in mannigfaltigster Weise Eis bildet. So können Sie eine Vorstellung
der Weltschöpfung erhalten: den «Raum»; hineingesprochen in den Raum das göttliche
Schöpfungswort; herauskristallisiert alle Dinge und Wesen.


Diesen Raum, in den das göttliche Schöpfungswort hineingesprochen wird, stellt der Okkultist
*'''Thermische Arbeit''', wenn zum Beispiel ein [[Tauchsieder]] kaltes Wasser und elektrische Arbeit (kWh) in heißes Wasser umwandelt.
dar durch den wasserhellen Würfel. Es entwickeln sich innerhalb dieses Raumes verschiedene
Wesenheiten. Diejenigen, die uns am nächsten stehen, kann man am besten so charakterisieren:
der Würfel hat drei senkrecht aufeinanderstellende Richtungen, drei Achsen, Länge,
Höhe, Breite - die drei Dimensionen des Raumes stellt der Würfel dar. Und nun denken Sie sich
zu diesen drei Dimensionen, wie sie draußen in der physischen Welt sind, die Gegendimensionen
hinzu. Sie können sich das etwa so vorstellen, daß ein Mensch in einer Richtung geht
und ein anderer ihm entgegenkommt und beide zusammenstoßen. In ähnlicher Weise gibt es zu
jeder Raumdimension eine Gegendimension, so daß wir im ganzen sechs Strahlen haben. Diese
Gegenstrahlen stellen zugleich die Urkeime der höchsten Glieder der menschlichen Wesenheit
dar. Der physische Leib, aus dem Raum herauskristallisiert, ist das Niedrigste. Das Geistige, das
Höchste, ist das Gegenteil; es wird dargestellt durch die Gegendimensionen. Hier formen sich
in der Entwickelung zunächst diese Gegendimensionen zu einer Wesenheit, die man am besten
darstellen kann, indem man sie zusammenfließen läßt zu der Welt der Leidenschaften, Begierden,
Instinkte. Das ist sie zunächst. Dann später wird sie etwas anderes. Immer mehr und mehr
läutert sie sich - wir haben gesehen, bis zu welcher Höhe -, aber ausgegangen ist sie von den
niederen Trieben, die symbolisiert sind durch die Schlange. Dieser Vorgang ist symbolisiert
durch das Zusammenlaufen der Gegendimensionen in zwei Schlangen, die einander gegenüberstehen.


Indem sich die Menschheit reinigt, steigt sie auf zu dem, was man die «Weltenspirale» nennt.
* '''Reibungsarbeit''': Im einfachsten Fall, bei makroskopischen Körpern, definiert als Produkt aus [[Reibungskraft]] und Weg, also <math>W=\vec F_\mathrm{Reib} \cdot \vec s</math>. Allgemein wird hier mechanische Energie in [[Innere Energie]] umgewandelt. Siehe auch [[Dissipation]].
Der gereinigte Leib der Schlange, diese Weltenspirale, hat eine tiefe Bedeutung. Sie können
durch folgendes Beispiel einen Begriff davon bekommen: Die moderne Astronomie stützt sich
* Ein Beispiel aus der [[Physiologie]]: Die ''[[Herzarbeit]]'' setzt sich aus der Druck-Volumen-Arbeit und der Beschleunigungsarbeit durch Addition der Arbeit der beiden Ventrikel zusammen.<ref name="Intensivkurs Physiologie">Christian Hick, Astrid Hick: ''Intensivkurs Physiologie.'' 2009, ISBN 978-3-437-41893-8, S. 68–69.</ref><ref>[http://www.gesundheit.de/lexika/medizin-lexikon/herzarbeit gesundheit.de], Medizin-Lexikon.</ref>
auf zwei Sätze von ''[[Kopernikus]]''; einen dritten hat sie unberücksichtigt gelassen. Er hat gesagt,
daß die Sonne sich auch bewegt. Die Sonne rückt vor, und zwar in einer Schraubenlinie, so
daß die Erde sich mit der Sonne in einer komplizierten Kurve bewegt. Dasselbe trifft auf den
Mond zu, der sich um die Erde bewegt. Diese Bewegungen sind weit komplizierter, als man
in der elementaren Astronomie annimmt. Sie sehen hier, wie die Spirale ihre Bedeutung hat in
den Weltkörpern; und diese Weltkörper stellen eine Gestalt dar, mit der sich der Mensch einst
identifizieren wird. In jener Zeit wird des Menschen Hervorbringungskraft gereinigt, geläutert
sein; der Kehlkopf wird alsdann das Fortpflanzungsorgan sein. Das, was der Mensch als geläuterten
Schlangenleib entwickelt haben wird, wird dann nicht mehr von unten herauf, sondern
von oben herab wirken. Der umgewandelte Kehlkopf in uns wird zu dem Kelche werden, den
man den [[Heiliger Gral|Heiligen Gral]] nennt. Und ebenso wie das eine wird auch das andere geläutert sein,
das sich mit diesem hervorbringenden Organ verbindet: es wird eine Essenz der Weltenkraft,
der großen Weltenessenz sein. Und diesen Weltengeist in seiner Essenz stellt man dar mit dem
Bilde der Taube, die dem Heiligen Gral gegenübersteht. Hier ist sie das Symbolum der vergeistigten
Befruchtung, die aus dem Kosmos heraus wirken wird, wenn der Mensch sich mit
dem Kosmos dereinst identifiziert hat. Das ganze Schöpferische dieses Vorganges wird dargestellt
durch den Regenbogen: das ist das allumfassende Siegel vom Heiligen Gral.


Das Ganze gibt den Sinn von dem Zusammenhange zwischen Welt und Mensch in einer
== Siehe auch ==
wunderbaren Weise wie eine Zusammenfassung des Sinnes der anderen Siegel. Daher steht
* {{WikipediaDE|Arbeit (Physik)}}
auch hier das Weltengeheimnis als Umschrift auf dem Außenrand des Siegels. Dieses Weltengeheimnis
stellt dar, wie der Mensch im Anfange aus den Urkräften der Welt herausgeboren
ist. Jeder Mensch, wenn er zurückblickt, hat im Anfange der Zeit jenen Prozeß durchgemacht,
den er heute geistig durchmacht, wenn er aus den Bewußtseinskräften heraus neu geboren wird.
Das drückt das Rosenkreuzertum aus [mit den Buchstaben] E. D. N. : Aus Gott bin ich geboren.


Wir haben gesehen, daß innerhalb der Offenbarung ein Zweites hinzutritt: zum Leben der
== Literatur ==
Tod. Aber der Mensch muß, damit er in diesem Tode das Leben wiederfindet, in dem Urquell
* Christian Gerthsen, Dieter Meschede (Hrsg.): ''Physik.'' 23. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-540-25421-8.
alles Lebendigen diesen Sinnestod überwinden. Und dieser Urquell ist der Mittelpunkt aller
* {{Literatur|Herausgeber=Joachim Grehn|Titel=Metzler Physik|Auflage=4.|Verlag=Schroedel Schulbuchverlag |Ort=Hannover |Jahr=2007 |ISBN=978-3-507-10710-6}}
kosmischen Entwickelung; denn wir mußten den Tod finden, um unser Bewußtsein zu erringen.
Aber wir werden ihn überwinden dann, wenn wir den Sinn dieses Todes im Erlöser-Geheimnis
finden. Ebenso wie wir aus Gott geboren sind, sterben wir im Sinne der esoterischen Weisheit
in Christo: I. C. M.


Und weil überall da, wo sich etwas offenbart, sich eine Zweiheit zeigt, der sich das Dritte
== Einzelnachweise ==
vereinigen muß, wird der Mensch, wenn er den Tod überwunden hat, sich selbst identifizieren
<references />
mit dem die Welt durchdringenden Geiste (die Taube). Er wird auferstehen und wieder leben
im Geiste: P. S. S. R.


Das ist das theosophische Rosenkreuz. Es leuchtet hinein in jene Zeiten, wo Religion und
== Weblinks ==
Wissenschaft sich versöhnen werden.|284|77f}}
* [http://www.lernstunde.de/thema/arbeitenergie/grundwissen.htm Erklärung von Arbeit und Energie für Schüler]
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/arbeit-energie-und-leistung#Die%20physikalische%20Arbeit Arbeit auf Schülerniveau erklärt] (LEIFI)


=== Über die Wirkung der Siegelbilder ===
[[Kategorie:Physikalische Größe]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
[[Kategorie:Arbeit (Physik)|!]]
[[Kategorie:Physik]]


{{GZ|So sehen Sie, wie in solchen Siegeln sich die ganze Welt darstellt, und weil die Welt in sie
{{Wikipedia}}
hineingelegt ist von den Magiern und Eingeweihten, deshalb wohnt ihnen eine gewaltige Kraft
inne. Sie können immer aufs neue zu diesen Siegeln zurückkehren; Sie werden immer wieder
finden, daß sie unendliche Weisheit durch Meditation erschließen können. Sie haben einen
gewaltigen Einfluß auf die Seele des Menschen, weil sie aus den Weltengeheimnissen heraus
geschöpft sind. Hängen Sie sie in einem Zimmer auf, wo solche Dinge besprochen werden, wie
wir heute hier sprechen, in denen man sich zu den heiligen Mysterien der Welt erhebt, da wirken
sie in höchstem Grade belebend, erleuchtend, ohne daß es die Menschen manchmal wissen.
Aber sie sind eben, weil sie diese Bedeutung haben, nicht gleichzeitig dazu angetan, profaniert
zu werden. Und so sonderbar es erscheinen mag: wenn sie in einem Zimmer rundherum hängen,
wo nichts Geistiges geredet wird, wo triviale Worte gesprochen werden, da wirken sie
auch, aber so, daß sie den physischen Organismus krank machen. So trivial es klingen mag:
sie zerstören die [[Verdauung]]. Was aus dem Geistigen geboren ist, gehört dem Geistigen an und
darf nicht profaniert werden; das zeigt es selbst an durch seine Wirkung. Zeichen von geistigen
Dingen gehören dahin, wo geistige Dinge sich abspielen und zur Wirkung gelangen.|284|77f}}
 
=== Entwürfe Rudolf Steiners ===
<center><gallery perrow="5" widths="150" heights="150">
Datei:GA284 Siegel 02a Entwurf.jpg|2. Siegel
Datei:GA284 Siegel 02 Entwurf.jpg|2. Siegel (weiterer Entwurf)
Datei:GA284 Siegel 03 Entwurf.jpg|3. Siegel
GA284 Siegel 04 Entwurf.jpg|4. Siegel
Datei:GA284 Siegel 07 Entwurf.jpg|7. Siegel
</gallery></center>
 
=== Sieben Säulen ===
[[Bild:Saeulen.jpg|thumb|450px|Sieben Säulen]]
{{GZ|Zwischen je zwei dieser Siegel befand sich im Kongreßraume eine der sieben Säulen, welche in der zweiten Serie der Bilder wiedergegeben sind. In den Kapitälen dieser Säulen sind, wie oben bereits angedeutet, Erfahrungen des «Sehers» (was auf diesem Gebiete eigentlich nicht mehr ein passender Name ist) in der «geistigen Welt» dargestellt. Es handelt sich um die Wahrnehmung der Urkräfte, welche in geistigen Tönen bestehen. Die plastischen Formen der Kapitäle sind Übersetzungen dessen, was der «Seher» hört. Doch sind diese Formen keineswegs willkürlich, sondern so, wie sie sich auf ganz natürliche Art ergeben, wenn der «sehende Mensch» die «geistige Musik» (Sphärenharmonie), die sein ganzes Wesen durchströmt, auf die formende Hand wirken läßt. Die plastischen Formen sind hier wirklich eine Art «gefrorener Musik», welche die Weltgeheimnisse zum Ausdruck bringt. Daß diese Formen als Säulenkapitäle auftreten, erscheint für den, welcher die Sachlage durchschaut, wie selbstverständlich. Die Grundlage der physischen Entwicklung der Erdenwesen liegt in der geistigen Welt. Von dort aus wird sie «gestützt». Nun beruht alle Entwicklung auf einem Fortschreiten in sieben Stufen. (Die Zahl sieben soll dabei nicht als Ergebnis eines «Aberglaubens» aufgefaßt werden, sondern als der Ausdruck einer geistigen Gesetzmäßigkeit, wie die sieben Regenbogenfarben der Ausdruck einer physischen Gesetzmäßigkeit sind). Die Erde selbst schreitet in ihrer Entwicklung durch sieben Zustände, die mit den sieben Planetennamen bezeichnet werden: Saturn-, Sonne-, Mond-, Mars-, Merkur-, Jupiter- und Venuszustand. (Über den Sinn dieser Sache vergleiche man meine «Geheimwissenschaft» oder die Aufsätze Zur Akasha-Chronik. Doch nicht allein ein Himmelskörper schreitet in seiner Entwicklung so vorwärts, sondern jede Entwicklung durchläuft sieben Stufen, die man im Sinne der modernen Geisteswissenschaft mit den Ausdrücken für die sieben planetarischen Zustände bezeichnet. In der oben gekennzeichneten Weise sind die geistigen Stützkräfte dieser Zustände durch die Formen der Säulenkapitäle wiedergegeben. Man wird aber zu keinem wahren Verständnis dieser Sache kommen, wenn man nur die verstandesmäßige Erklärung beim Beschauen der Formen zugrunde legt. Man muß künstlerisch-empfindend sich in die Formen hineinschauen und die Kapitäle eben als Form auf sich wirken lassen. Wer dies nicht beachtet, wird glauben, nur Allegorien, oder im besten Falle Symbole vor sich zu haben. Dann hätte er alles mißverstanden. Dasselbe Motiv geht durch alle sieben Kapitäle: eine Kraft von oben und eine von unten, die sich erst entgegenstreben, dann, sich erreichend, zusammenwirken. Diese Kräfte sind in ihrer Fülle und in ihrem inneren Leben zu empfinden und dann ist von der Seele selbst zu erleben, wie sie lebendig gestaltend sich breiten, zusammenziehen, sich umfassen, verschlingen, aufschließen usw. Man wird diese Komplikation der Kräfte fühlen können, wie man das «sich-gestalten» der Pflanze aus ihren lebendigen Kräften fühlt, und man wird empfinden können, wie die Kraftlinie erst senkrecht nach oben wächst in der Säule, wie sie sich entfaltet in den plastischen Gestalten der Kapitäle, welche sich den von oben ihnen entgegenkommenden Kräften öffnen und aufschließen, so daß ein sinnvoll tragendes Kapitäl wird. Erst entfaltet sich die Kraft von unten in der einfachsten Art, und ihr strebt ebenso einfach die Kraft von oben entgegen (Saturn-Säule); dann füllen sich die Formen von oben an, schieben sich in die Spitzen von unten hinein und bewirken so, daß die unteren Formen nach den Seiten ausweichen. Zugleich schließen sich diese unteren Formen zu lebendigen Gebilden auf (Sonnensäule). Im ferneren wird das obere mannigfaltiger; eine Spitze, die hervorgetrieben war, wächst wie zu einem befruchtenden Prinzip aus, und das untere gestaltet sich zu einem Fruchtträger um. Das andere Kraftmotiv zwischen beiden ist zu einer tragenden Stütze geworden, weil das Verhältnis der Zwischenglieder nicht genug stark als Tragkraft empfunden würde (Mond-Säule). Weiterhin tritt eine Abscheidung des Unteren und Oberen ein, die starken Träger des Mondkapitäls sind selbst säulenartig geworden, das dazwischenliegende Obere und Untere sind verwachsen zu einem Gebilde, von oben deutet sich ein neues Motiv an (Mars-Säule). Die aus der Verbindung des Oberen und Unteren entstandenen Gebilde haben Leben angenommen, erscheinen daher als von Schlangen umwundener Stab. Man wird empfinden müssen, wie dieses Motiv aus dem vorigen organisch herauswächst. Die mittleren Gebilde des Marskapitäls sind verschwunden; ihre Kraft ist von dem stützenden inneren Teile des Kapitäls aufgesogen; die vorher von oben kommenden Andeutungen sind voller geworden (Merkur-Säule). Nun geht es wieder zu einer Art Vereinfachung, die aber die Frucht der vorhergängigen Vermannigfaltigung in sich schließt. Das Obere schließt sich kelchartig auf, das Untere vereinfacht das Leben in einer keuschen Form (Jupiter-Säule). Der letzte Zustand zeigt diese «innere Fülle» bei der äußeren Vereinfachung aufs höchste. Die Wachstumsumgestaltungen von unten haben von obenher ein fruchttragendes Kelchartiges hervorgelockt (Venus-Säule).
 
Wer alles das empfinden kann, was in diesen «Säulen» des Weltgeschehens ausgedrückt ist, der fühlt umfassende Gesetze alles Seins, welche die Lebensrätsel in ganz anderer Weise lösen als abstrakte «Naturgesetze».
 
Es soll in diesen Abbildungen eine Probe gegeben sein, wie die geistige Anschauung Form, Leben, künstlerische Gestaltung werden kann. Man beachte, daß die Abbildungen lebendige Daseinskräfte der höheren Welten wiedergeben; und diese höheren Geisteskräfte wirken auf den Betrachter der Bilder. Sie wirken direkt auf Kräfte, die, ihnen entsprechend, in jedem Menschen schlummern. Aber ihre Wirkung ist nur eine richtige, wenn man diese Bilder mit der rechten inneren Seelenverfassung betrachtet.
 
Wer mit spirituellen Vorstellungen im Kopfe und mit devotionellen Gefühlen im Herzen die Bilder betrachtet, der wird aus ihnen ein Heiligstes empfangen. Wer sie sich an einen beliebigen Ort hängen oder stellen wollte, wo er ihnen mit alltäglichen Gedanken und Empfindungen gegenübertritt, der wird eine ungünstige Wirkung verspüren, die bis zur schlimmen Beeinflussung des körperlichen Lebens gehen kann. Man richte sich darnach und trete zu den Bildern nur in ein Verhältnis, das im Einklange steht mit einer Hingabe an die geistigen Welten. Zum Schmucke eines dem höheren Leben gewidmeten Raumes sollen solche Bilder dienen; nimmermehr soll man sie an Orten finden oder betrachten, wo die Gedanken der Menschen nicht mit ihnen im Einklange sind.|284|95f}}
 
Für die 1924 erschienene englische Ausgabe der «Occult Seals and Columns» fertigte der dänische Maler [[Arild Rosenkrantz]] (1870-1964) in Arlesheim unter der direkten Anleitung [[Rudolf Steiner]]s Siegelbilder an, die zunächst in schwarzweiss gedruckt wurden. In London malte er danach in den 1930iger Jahren 7 kreisförmige Pastellbilder der Siegel mit einem Durchmesser von jeweils 72 cm.
 
==Literatur==
* [[Rudolf Steiner]]: ''Bilder okkulter Siegel und Säulen. Der Münchner Kongreß Pfingsten 1907 und seine Auswirkungen.'', [[GA 284]] (1993), ISBN 3-7274-2840-6 {{Vorträge|284}}
* Rudolf Steiner, Alexandra Riggins: ''Die sieben apokalyptischen Siegel'', Triskel Verlag 2005, ISBN 978-3-905893-02-1
 
{{GA}}
 
[[Kategorie:Apokalypse des Johannes]] [[Kategorie:Kunst]] [[Kategorie:Siegel]]

Version vom 30. August 2018, 17:49 Uhr

Arbeit (Formelzeichen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W} von eng. work) ist in der Physik die Energie, die durch Kräfte auf einen Körper übertragen wird. Man sagt: „An dem Körper wird Arbeit verrichtet“ oder „Arbeit geleistet“. Das geschieht, indem eine Kraft längs eines Weges auf ihn einwirkt. Die geleistete Arbeit berechnet sich in diesem einfachsten Fall als Produkt aus der in Wegrichtung wirkenden Kraft mit der Wegstrecke. Bei nicht geradlinigen Wegen und nicht konstanten Kräften ist die Arbeit das Kurvenintegral über das Skalarprodukt aus Kraft und Weg.

Da Arbeit mechanisch (oder elektrisch, elektromagnetisch, …) übertragene Energie ist, bezeichnet man in diesem Zusammenhang die Energie auch als gespeicherte Arbeit beziehungsweise als die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

In der Thermodynamik ist die Arbeit eine Prozessgröße. Auf ein System kann Energie auf zwei Arten übertragen werden: In Form von Wärme­zufuhr (z. B. durch Heizung) oder auf mechanische Weise (z. B. durch Kompression). Da bei der Kompression eine Kraft längs eines Weges wirkt, wird die übertragene Energie als Arbeit (Symbol ) bezeichnet. In beiden Fällen ändert sich gemäß dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik die innere Energie des Systems.

Die SI-Einheit für Arbeit ist identisch mit der für Energie: das Joule (Einheitenzeichen J). Aus dem Bezug der Arbeit zur Kraft (SI-Einheit Newton) und Leistung (SI-Einheit Watt) ergeben sich die SI-abgeleiteten Einheiten Newtonmeter (Nm)[1] und Wattsekunde (Ws): Es gilt 1 J = 1 Nm = 1 Ws. Häufig werden zudem die Einheiten Wattstunde (Wh) beziehungsweise Kilowattstunde (kWh) verwendet.

Mit spezifischer Arbeit (Formelzeichen ) ist in der Thermodynamik das auf die Masse des Strömungsfluides bezogene Arbeitsvermögen, Einheit J/kg, gemeint (siehe auch Totalenthalpie).

Definition

Kraft-Weg-Diagramm bei konstanter Kraft. Die markierte Fläche bemisst die verrichtete Arbeit.

Arbeit wird in der Mechanik definiert als das Skalarprodukt aus Kraft und Weg: Wenn auf einen Körper auf der geraden Strecke vom Punkt A zum Punkt B eine konstante Kraft wirkt, dann wird am Körper die Arbeit

verrichtet. Dabei ist der Vektor von A nach B, und sein Skalarprodukt mit dem Vektor ist das Produkt der Beträge und mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.

Die Bedeutung des physikalischen Begriffs Arbeit beruht auf folgendem Sachverhalt: Beschleunigt die betrachtete Kraft den Körper, so erhöht sich seine kinetische Energie auf dem Weg von A nach B um die an ihm verrichtete Arbeit.

Wirkt die konstante Kraft in Richtung des zurückgelegten Weges, dann ist die Arbeit das Produkt der Beträge , da der Winkel null und sein Kosinus = 1 ist.

Ist die Richtung der Kraft der Bewegungsrichtung entgegengesetzt, dann bilden die beiden Vektoren einen Winkel von 180°, dessen Kosinus der Wert −1 ist. In diesem Fall wird an dem Körper eine negative Arbeit verrichtet, das heißt ihm wird Energie entnommen, er wird langsamer.

Ist die Richtung der Kraft senkrecht zum Weg, dann wird keine physikalische Arbeit verrichtet. Der physikalische Begriff entspricht also nicht dem alltäglichen Verständnis, nach dem jeder Kofferträger für seine verrichtete Arbeit bezahlt wird.

Kraft-Weg-Diagramm bei veränderbarer Kraft. Die markierte Fläche bemisst die verrichtete Arbeit.

Wenn die Kraft nicht entlang des gesamten Weges konstant ist oder der Weg nicht gerade ist, so kann man die Arbeit näherungsweise berechnen, indem man den Weg durch einen Streckenzug aus N geraden Teilstücken mit nähert, auf denen die Kraft jeweils näherungsweise als konstant angenommen werden kann. Die entlang des gesamten Weges verrichtete Arbeit ergibt sich dann näherungsweise durch Aufsummierung der Arbeiten entlang der einzelnen Wegstücke als

Mit als Summenzeichen.

Um den genauen Wert zu erhalten, wählt man die Wegstücke immer kleiner, so dass ihre Länge gegen Null und ihre Anzahl gegen unendlich geht. Der Grenzwert der Summe ist das Weg- oder Kurvenintegral.

wobei den Anfangs- und den Endpunkt des Weges bezeichnen.

Mittels der Variablensubstitution lässt sich das Arbeitsintegral mit der Geschwindigkeit umschreiben zu

Ist die Kraft der Gradient eines Potentials

dann handelt es sich um eine konservative Kraft. In diesem Fall hängt der Wert des Integrals – also die Arbeit – nur von dem Start- und dem Endpunkt ab, jedoch nicht von dem genauen Verlauf des Weges. Man kann die Arbeit in einem Potenzialfeld also auch einfach durch die Differenz der potentiellen Energien berechnen:

Umgekehrt ist die potentielle Energie an einem bestimmten Ort gleich der Arbeit, die erforderlich ist, um den Probekörper von einem zuvor festgelegten Nullniveau dorthin zu bringen.

Handelt es sich bei dem Weg um eine geschlossene Kurve (sprich: sind der Start- und der Endpunkt identisch), dann ist die Arbeit Null.

Dissipativen Kräften liegt jedoch kein Potenzialfeld zugrunde. Dies ist z. B. bei der Reibung der Fall. Hier kommt die Arbeit nicht der potenziellen oder kinetischen Energie des Probekörpers zugute, sondern der inneren Energie des Systems. Die Dissipation von Arbeit ist ein irreversibler Prozess. Dabei erhöht sich die Entropie des Systems, ohne dass Wärme von außen zugeführt wurde.

Kraftwandler und Goldene Regel der Mechanik

Will man eine bestimmte Arbeit mit geringerer Kraft leisten, so ist dies mit einem Kraftwandler möglich. Beispiele für Kraftwandler sind Flaschenzüge, Hebel oder Getriebe. Jedoch verlängert sich der Weg über den die Kraft aufgebracht werden muss. Wird beispielsweise durch Verwendung eines Kraftwandlers nur ein Viertel der ohne ihn erforderlichen Kraft benötigt, so ist dies mindestens mit einer Vervierfachung des Weges verbunden. Diese Konsequenz des Energieerhaltungssatzes beschreibt die „Goldene Regel der Mechanik“.

Beispiele

  • Hubarbeit: Arbeit, die an einem ruhenden Körper der Masse verrichtet werden muss, um ihn im homogenen Schwerefeld mit Erdbeschleunigung um die Hubhöhe zu heben
Die zum Heben benötigte Kraft beträgt (in Folge der Schwerkraft): ,
Die zurückgelegte Strecke Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s} entspricht der Höhe Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h} .
Damit beträgt die geleistete Hubarbeit:
  • Spannarbeit, auch Federarbeit, um eine zunächst ungespannte Feder um die Strecke zu dehnen:
Die (Spann-)Kraft einer Feder der Federkonstante beträgt bei der Federdehnung : .
Da die Kraft längs des Weges nicht konstant ist, tritt an Stelle des Produkts das Integral .
Damit beträgt die verrichtete Spannarbeit: .
  • Beschleunigungsarbeit: Eine Masse wird aus der Ruhe auf eine Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v} beschleunigt:
  • Kompressionsarbeit: Arbeit, die an einem Gas verrichtet werden muss, um es vom Volumen auf das Volumen zu verdichten:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W = -\int_{V_1}^{V_2} p \, \mathrm d V.}
Das negative Vorzeichen stammt aus der Konvention, dass die von außen zugeführte Arbeit positiv zu werten ist. Der Druck kann (je nach Art der Zustandsänderung) variabel oder konstant sein.
Bei konstantem Druck wird daraus die Druck-Volumen-Arbeit, z. B. bei der Förderung eines Flüssigkeitsvolumens gegen einen konstanten Förderungshinderungsdruck.
  • Elektrische Arbeit: Um die positive Ladungsmenge von einem Punkt zu einem anderen zu bewegen, zwischen welchen die Elektrische Spannung herrscht, muss die Arbeit
verrichtet werden. Hierbei ist das Vorzeichen der Spannung so gewählt worden, dass sie positiv ist, wenn das elektrische Potential am Anfang höher ist als am Ende.
  • Thermische Arbeit, wenn zum Beispiel ein Tauchsieder kaltes Wasser und elektrische Arbeit (kWh) in heißes Wasser umwandelt.
  • Reibungsarbeit: Im einfachsten Fall, bei makroskopischen Körpern, definiert als Produkt aus Reibungskraft und Weg, also . Allgemein wird hier mechanische Energie in Innere Energie umgewandelt. Siehe auch Dissipation.
  • Ein Beispiel aus der Physiologie: Die Herzarbeit setzt sich aus der Druck-Volumen-Arbeit und der Beschleunigungsarbeit durch Addition der Arbeit der beiden Ventrikel zusammen.[2][3]

Siehe auch

Literatur

  • Christian Gerthsen, Dieter Meschede (Hrsg.): Physik. 23. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-540-25421-8.
  •  Joachim Grehn (Hrsg.): Metzler Physik. 4. Auflage. Schroedel Schulbuchverlag, Hannover 2007, ISBN 978-3-507-10710-6.

Einzelnachweise

  1. Diese Einheit ist nicht mit der Einheit des Drehmoments zu verwechseln, die auch mit Newtonmeter bezeichnet wird. Drehmoment und Arbeit hängen über die Gleichung zusammen. Da eine dimensionslose Größe ist, ist die Dimension von Arbeit und Drehmoment dieselbe, obwohl es sich um verschiedene Größenarten handelt.
  2. Christian Hick, Astrid Hick: Intensivkurs Physiologie. 2009, ISBN 978-3-437-41893-8, S. 68–69.
  3. gesundheit.de, Medizin-Lexikon.

Weblinks


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