Subjekt-Objekt-Spaltung und Raum (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

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Durch die '''Subjekt-Objekt-Spaltung''' sieht sich der [[Mensch]] als [[individuell]]es selbstbestimmtes [[Subjekt]] den [[Objekt]]en in der Außenwelt gegenübergestellt, worauf sich das heutige [[Gegenstandsbewusstsein]] gründet. Der Ausdruck wurde von [[Wikipedia:Karl Jaspers|Karl Jaspers]] geprägt:
Ein '''Raum''' ist in der [[Mathematik]] als [[Abstraktion|abstrakte]] Verallgemeinerung des uns gewohnten [[Anschauungsraum]]s als eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] [[Mathematisches Objekt|mathematischer Objekte]] mit einer [[Mathematische Struktur|mathematischen Struktur]] definiert. Auf die Anschaulichkeit wird dabei verzichtet.


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== Vektorraum ==
"Allen ... Anschauungen ist eines gemeinsam: sie erfassen das Sein als etwas, das mir als Gegenstand gegenübersteht, auf das ich als auf ein mir gegenüberstehendes Objekt, es meinend, gerichtet bin. Dieses Urphänomen unseres bewußten Daseins ist uns so selbstverständlich, daß wir sein Rätsel kaum spüren, weil wir es gar nicht befragen. Das, was wir denken, von dem wir sprechen, ist stets ein anderes als wir, ist das, worauf wir, die Subjekte, als auf ein gegenüberstehendes, die Objekte, gerichtet sind. Wenn wir uns selbst zum Gegenstand unseres Denkens machen, werden wir selbst gleichsam zum anderen und sind immer zugleich als ein denkendes Ich wieder da, das dieses Denken seiner selbst vollzieht, aber doch selbst nicht angemessen als Objekt gedacht werden kann, weil es immer wieder die Voraussetzung jedes Objektgewordenseins ist. Wir nennen diesen Grundbefund unseres denkenden Daseins die Subjekt-Objekt-Spaltung. Ständig sind wir in ihr, wenn wir wachen und bewußt sind." {{Lit|Jaspers, S 24f}}
</div>


Auf der Suche nach der [[Wahrheit]] soll laut [[Rudolf Steiner]] im [[Erkenntnis]]akt die zwischen Subjekt und Objekt durch das [[Bewusstsein]] gleichsam künstlich aufgerichtete Kluft - die in der [[Wirklichkeit]] aber gar nicht besteht - wieder überwunden werden. Das geschieht, wie Steiner gezeigt hat, durch das [[Denken]]. Das Denken ist keine bloß subjektive Tätigkeit, denn erst ''durch'' das Denken definieren wir uns Subjekt, das sich den Objekten gegenübergestellt sieht. Das Denken ist also weder subjektiv noch objektiv, sondern über den von ihm selbst hervorgebrachten Gegensatz von Subjekt und Objekt erhaben:
Ein '''Vektorraum''' besteht aus einer Menge von mathematischen Objekten, die '''Vektoren''' genannt werden und addiert oder mit einem [[Skalar]] (z.B. einer [[Zahl]]) multipliziert werden können, sodass der daraus resultierende Vektor wiederum ein Element desselben Vektorraums ist und die [[Assoziativgesetze]] und [[Distributivgesetze]] erfüllt sind. Als mathematische Objekte können dafür beispielsweise [[Reelle Zahlen|reelle]] oder [[komplexe Zahlen]], [[Zahlentupel]], [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] oder [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] verwendet werden.


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== Siehe auch ==
"Nun darf aber nicht übersehen werden, dass wir uns nur mit Hilfe des Denkens als Subjekt bestimmen und uns den Objekten entgegensetzen können. Deshalb darf das Denken niemals als eine bloß subjektive Tätigkeit aufgefasst werden. Das Denken ist jenseits von Subjekt und Objekt. Es bildet diese beiden Begriffe ebenso wie alle anderen. Wenn wir als denkendes Subjekt also den Begriff auf ein Objekt beziehen, so dürfen wir diese Beziehung nicht als etwas bloß Subjektives auffassen. Nicht das Subjekt ist es, welches die Beziehung herbeiführt, sondern das Denken. Das Subjekt denkt nicht deshalb, weil es Subjekt ist; sondern es erscheint sich als ein Subjekt, weil es zu denken vermag. Die Tätigkeit, die der Mensch als denkendes Wesen ausübt, ist also keine bloß subjektive, sondern eine solche, die weder subjektiv noch objektiv ist, eine über diese beiden Begriffe hinausgehende. Ich darf niemals sagen, dass mein individuelles Subjekt denkt; dieses lebt vielmehr selbst von des Denkens Gnaden. Das Denken ist somit ein Element, das mich über mein Selbst hinausführt und mit den Objekten verbindet. Aber es trennt mich zugleich von ihnen, indem es mich ihnen als Subjekt gegenüberstellt." {{Lit|{{G|004|60}}}}
</div>


== Literatur ==
* {{WikipediaDE|Raum (Mathematik)}}
#Karl Jaspers: ''Einführung in die Philosophie'', München 1953
#Rudolf Steiner: ''Die Philosophie der Freiheit'', [[GA 4]] (1995)


{{GA}}
[[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Geometrie]]
 
[[Kategorie:Philosophie]]

Version vom 16. April 2018, 14:33 Uhr

Ein Raum ist in der Mathematik als abstrakte Verallgemeinerung des uns gewohnten Anschauungsraums als eine Menge mathematischer Objekte mit einer mathematischen Struktur definiert. Auf die Anschaulichkeit wird dabei verzichtet.

Vektorraum

Ein Vektorraum besteht aus einer Menge von mathematischen Objekten, die Vektoren genannt werden und addiert oder mit einem Skalar (z.B. einer Zahl) multipliziert werden können, sodass der daraus resultierende Vektor wiederum ein Element desselben Vektorraums ist und die Assoziativgesetze und Distributivgesetze erfüllt sind. Als mathematische Objekte können dafür beispielsweise reelle oder komplexe Zahlen, Zahlentupel, Matrizen oder Funktionen verwendet werden.

Siehe auch