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imported>Joachim Stiller |
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| [[Datei:Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg|mini|Archimedes, [[Domenico Fetti]], 1620, [[Gemäldegalerie Alte Meister]], [[Dresden]]]] | | '''Hajo Banzhaf''' (* [[15. Mai]] [[1949]] in [[Gütersloh]]; † [[11. Februar]] [[2009]] in [[München]]) war ein deutscher [[Astrologie|Astrologe]], [[Autor|Buchautor]] und [[Herausgeber]] auf dem Gebiet der [[Esoterik]], insbesondere zum [[Tarot]].<ref>Biographische Daten von Hajo Banzhaf in: ''Du bist alles, was mir fehlt. Suchbild und Selbstbild im Horoskop'' (mit Brigitte Theler). 254 Seiten. Hugendubel, München 1996, ISBN 978-3-442-21878-3. Seite 254</ref> |
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| '''Archimedes von Syrakus''' ([[Altgriechische Sprache|griechisch]] Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος ''Archimḗdēs ho Syrakoúsios''; * um [[280er v. Chr.|287 v. Chr.]] vermutlich in [[Syrakus]]; † [[212 v. Chr.]] ebenda) war ein griechischer [[Geschichte der Mathematik#Mathematik der Antike|Mathematiker]], Physiker und Ingenieur. Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker der [[Antike]]. Seine Werke waren auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren [[Analysis]] von Bedeutung.
| | == Leben und Werk == |
| | Hajo Banzhaf studierte nach dem Abitur [[Sprachwissenschaft]] in [[Frankreich]] und später [[Philosophie]] an der [[Westfälische Wilhelms-Universität|Westfälischen Wilhelms-Universität]] in [[Münster]]. Nach einer zwölfjährigen Laufbahn in einer Münchner Privatbank arbeitete er ab 1985 als freiberuflicher Buchautor, Astrologe und Seminarleiter. Zwischen 1992 und 2000 war er als Herausgeber der Reihe ''Kailash Buch'' im [[Hugendubel]]-Verlag tätig. Er verfasste zahlreiche Bücher zu den Themen Astrologie und Tarot, von denen ''Das Arbeitsbuch zum Tarot'' (1988) in zwanzig verschiedenen Sprachen erschienen ist. Mit seiner Frau [[Brigitte Theler]] (1959–2007) lebte und arbeitete er in München. Gemeinsam mit ihr gründete er 2003 den Tarot e.V. – den Tarotverband für den deutschsprachigen Raum. |
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| == Leben ==
| | Hajo Banzhaf starb im 60. Lebensjahr an einer [[Lungenembolie]]. |
| [[Datei:Fvs Schule.jpg|mini|Archimedes in seinen Kreisen: Skulptur auf dem Platz vor dem [[Freiherr-vom-Stein-Gymnasium (Fulda)]]|250px]]
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| Über das Leben des Archimedes ist wenig bekannt und vieles gilt als [[Legende]].
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| Archimedes, geboren ca. 287 v. Chr.<ref name="Stein">Sherman K. Stein: ''Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?'' MAA, 1999, ISBN 0-88385-718-9, S. 2–3 ({{Google Buch|BuchID=jCMyPGBhkToC|Seite=2|Linktext=Auszug (Google)|KeinText=ja}})</ref> wahrscheinlich in der Hafenstadt [[Syrakus]] auf Sizilien, war der Sohn des Pheidias,<ref>So berichtet Archimedes selbst in seinem ''Sandrechner''.</ref> eines Astronomen am Hof [[Hieron II. von Syrakus|Hierons II.]] von Syrakus. Mit diesem und dessen Sohn und Mitregenten Gelon II. war er befreundet und möglicherweise verwandt.<ref>So berichtet Plutarch in ''Leben des Marcellus''. Archimedes widmete den ''Sandrechner'' Gelon.</ref>
| | == Bücher == |
| | * ''Das Tarot-Handbuch''. Hugendubel, München 1986; Goldmann, München 1998, ISBN 3-442-21503-X. |
| | * ''Das Arbeitsbuch zum Tarot''. Diederichs, München 1988; Hugendubel, München 2003, ISBN 3-7205-2424-8, ISBN 978-3-7205-2846-7 (inkl. Kartenset) |
| | * ''Tarot-Spiele. Methodik – Legesysteme – Deutungsbeispiele''. Hugendubel, München 1988; Kailash, München 2009, ISBN 978-3-424-63002-2. |
| | * ''Schlüsselworte zum Tarot''. Goldmann, München 1990, ISBN 3-442-12077-2, ISBN 3-442-12126-4 (inkl. Kartenset) |
| | * ''Tarot als Wegbegleiter'' (mit Elisa Hemmerlein). Hugendubel, München 1993; Goldmann, München 1999, ISBN 3-442-21501-3. |
| | * ''Schlüsselworte zur Astrologie'' (mit Anna Haebler). Hugendubel, München 1994; ebd. 2008, ISBN 978-3-7205-6041-2. |
| | * ''Die [[Vier-Elemente-Lehre|vier Elemente]] in Astrologie und Tarot'' (mit Markus Becker). Goldmann, München 1994; ebd. 2000 (als ''Der Mensch in seinen Elementen''), ISBN 3-442-12216-3. |
| | * ''Du bist alles, was mir fehlt. Suchbild und Selbstbild im Horoskop'' (mit Brigitte Theler). Hugendubel, München 1996; Goldmann, München 2009, ISBN 978-3-442-21878-3. |
| | * ''Schlüsselworte zum [[Aleister Crowley|Crowley]]-Tarot'' (mit Brigitte Theler). Hugendubel, München 1998; Goldmann, München 1999, ISBN 3-442-21524-2. |
| | * ''Das Tarotbuch''. Goldmann, München 2001, ISBN 3-442-33646-5, ISBN 3-442-33649-X (inkl. Kartenset) |
| | * ''Tarot. Weisheiten für jeden Tag''. Integral, München 2003, ISBN 3-7787-9112-5. |
| | * ''Der Crowley-Tarot'' (mit [[Akron (Okkultist)|Akron]]). Hugendubel, München 2004, ISBN 3-7205-2514-7, ISBN 3-7205-2515-5 (mit Crowley-Tarot-Deck) |
| | * ''Tarot und der Lebensweg des Menschen''. Hugendubel, München 2005, ISBN 3-7205-2705-0. |
| | * ''Gut beraten mit Tarot''. Goldmann, München 2005, ISBN 3-442-33744-5, ISBN 3-442-33748-8 (inkl. Kartenset) |
| | * ''Der Universal-[[Waite Tarot|Waite-Tarot]]'' (inkl. Kartenset). Urania, Neuhausen 2005, ISBN 3-03819-006-3. |
| | * ''Symbolik und Bedeutung der Zahlen''. Goldmann, München 2006, ISBN 3-442-33760-7. |
| | * ''Universal Waite – ganz einfach'' (inkl. Kartenset). Urania, Neuhausen 2007, ISBN 978-3-03819-310-4. |
| | * ''Geschichten vom Firmament. Ein Lesebuch der Sternenwelt''. Kailash, München 2007, ISBN 978-3-7205-6025-2. |
| | * ''Tarot für Anfänger. Grundlagen – Legemuster – Deutungen''. [[Königsfurt-Urania]], Krummwisch 2008; erw. A. ebd. 2010, ISBN 978-3-86826-528-6. |
| | * ''Der verborgene Blick. Neue Perspektiven mit dem Vice-Versa-Tarot'' (mit Susanne Zitzl). Kailash, München 2009, ISBN 978-3-424-63001-5. |
| | * ''Zwischen Himmel und Erde. Quintessenz aus Esoterik, Astrologie und Tarot''. Königsfurt-Urania, Krummwisch 2009, ISBN 978-3-86826-522-4. |
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| Bei einem längeren Aufenthalt in [[Alexandria]] lernte Archimedes die dortigen Mathematiker [[Konon von Samos|Konon]], [[Dositheos (Mathematiker)|Dositheos]] und [[Eratosthenes]] kennen, mit denen er später weiter korrespondierte.
| | == Siehe auch == |
| | | * {{WikipediaDE|Hajo Banzhaf}} |
| Als er nach Syrakus zurückgekehrt war, betrieb er Mathematik und praktische Physik (Mechanik). Seine [[Katapult|Wurfmaschinen]] wurden bei der Verteidigung von Syrakus gegen die römische [[Belagerung von Syrakus (214–212 v. Chr.)|Belagerung]] im [[Zweiter Punischer Krieg|Zweiten Punischen Krieg]] eingesetzt. Bei der Eroberung von Syrakus 212 v. Chr. nach dreijähriger Belagerung durch den römischen Feldherrn [[Marcus Claudius Marcellus (Feldherr)|M. Claudius Marcellus]] wurde er sehr zum Bedauern von Marcellus, der ihn lebend gefangensetzen wollte, von einem römischen Soldaten getötet. Über die Umstände referiert Plutarch in seiner Biographie des Marcellus<ref>Plutarch, [http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Plutarch/Lives/Marcellus*.html ''Marcellus.'']</ref> mehrere überlieferte Versionen, nach einer war er mit einem mathematischen Beweis beschäftigt und forderte einen beim Plündern der Stadt eindringenden Soldaten auf, ihn nicht zu stören, worauf der ihn erschlug. Sprichwörtlich wurden die Worte ''Noli turbare circulos meos'' ([[latein]]isch für: „Störe meine Kreise nicht“), die Archimedes dabei gesprochen haben soll.<ref name="Stein" />
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| Nach [[Plutarch]]<ref>Plutarch, ''Marcellus'' 17,12.</ref> hatte Archimedes sich testamentarisch ein Grab mit der Darstellung von [[Kugel]] und [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] gewünscht, da er offensichtlich auf seine Abhandlung ''perì sphaíras kaì kylíndrou'' („Über Kugel und Zylinder“) besonders stolz war. [[Cicero]] berichtet in den [[Tusculanae disputationes|Tuskulanischen Gesprächen]], dass er in seiner Zeit als [[Quaestur|Quästor]] in Sizilien (75. v. Chr.) nach dem Grab suchte und es von Gestrüpp zugewuchert fand.<ref>Cicero: [http://www.thelatinlibrary.com/cicero/tusc5.shtml ''Tuskulanische Gespräche.''] Lateinischer Text, Latin Library Buch 5, XXIII, 64, 65</ref>
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| Eine von seinem Freund Heracleides geschriebene Biographie ist nicht erhalten.
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| == Schriften ==
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| Die erhaltenen Hauptschriften sind:
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| * ''Über das Gleichgewicht ebener Flächen'', griechisch Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, transkribiert ''Peri epipédōn isorrhopíai'', lateinisch ''De planorum aequilibriis'', in zwei Büchern.
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| * ''Quadratur der Parabel'', lateinisch ''De quadratura parabolae''. Inhalt: Fläche eines Parabelsegments.
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| * ''Über die Methode'', lateinisch ''De methodo''. Als Fragment erhalten im von Heiberg gefundenen [[Archimedes-Palimpsest]].
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| * ''Über Kugel und Zylinder'', griechisch Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, transkribiert ''Peri sphaíras kai kylíndrou'', lateinisch ''De sphaera et cylindro'', 2 Bände. Inhalt: Volumen von Kugel und Zylinder.
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| * ''Über Spiralen'', lateinisch ''De lineis spiralibus''. Inhalt: Fläche eines von ihm erfundenen Objekts, der Spirallinie. Die [[archimedische Spirale]] wurde aber wahrscheinlich von seinem Freund Konon erfunden.
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| * ''Über [[Konoid]]e und Sphäroide'', lateinisch ''De conoidibus et sphaeroidibus''. Inhalt: Volumina von Hyperbeln und Ellipsen.
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| * ''Über schwimmende Körper'', 2 Bücher, griechisch transkribiert ''Peri ochoumenon'', lateinisch ''De corporibus fluitantibus''. Inhalt: Volumen und spezifisches Gewicht von Körpern, Hydrostatik.
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| * ''Kreismessung'', griechisch Κύκλου μέτρησις, transkribiert ''Kýklou métrēsis'', lateinisch ''Dimensio circuli''.
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| * ''Die Sandrechnung'', griechisch transkribiert ''Psammites'', lateinisch ''Arenarius''. Inhalt: Darstellung beliebig großer Zahlen, Heliozentrisches Weltbild des [[Aristarchos von Samos]].
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| Hinzu kommen:
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| * ''Das [[Rinderproblem des Archimedes]]'', lateinisch ''Problema bovinum'', ein zahlentheoretisches Problem. Es ist in einem Gedicht von Archimedes an [[Eratosthenes]] erhalten, das [[Lessing]] entdeckte.
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| * ''[[Ostomachion]]'' (oder Stomachion), griechisch Ὀστομάχιον, ein Puzzle-Problem. Fragment, zum Beispiel im Archimedes-Palimpsest erhalten. Zuschreibung fraglich.
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| * ''[[Buch der Lemmata]]'', lateinisch ''Liber assumptorum''. Wohl nicht archimedisch (der Text zitiert Archimedes), geht aber inhaltlich vielleicht auf Archimedes zurück. Es ist nur in einer arabischen Übersetzung von [[Thabit Ibn Qurra]] aus dem 9. Jahrhundert erhalten.
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| Die hier angegebene Reihenfolge der Hauptschriften bis zur ''Sandrechnung'' entspricht der chronologischen Reihenfolge, wie sie von [[Thomas Heath]] angegeben wurde,<ref>Heath: ''The works of Archimedes.'' Dover, S. XXXII. Sie geht auf Heiberg und Hultsch zurück.</ref> wobei die ''Quadratur der Parabel'' zwischen den Büchern 1 und 2 von ''Gleichgewicht ebener Flächen'' eingeordnet wurde und ''Über die Methode'' zwischen ''Gleichgewicht ebener Flächen'', Buch 2, und ''Über Kugel und Zylinder''. An der Chronologie gab es aber auch Kritik.<ref>Ivo Schneider: ''Archimedes.'' S. 32 gibt folgende Reihenfolge: 1. Gleichgewicht ebener Flächen, Buch 1, 2. Quadratur Parabel, 3. Kugel und Zylinder, 4. Spiralen, 5. Konoide und Sphäroide, 6. Gleichgewicht ebener Flächen, Buch 2, 7. Methode, 8. Schwimmende Körper</ref>
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| In der ''Quadratur der Parabel'' wird der kürzliche Tod seines Freundes Konon erwähnt, so dass sich diese Schrift um 240 v. Chr. datieren lässt.<ref>Ivo Schneider: ''Archimedes.'' S. 33f. Ptolemaios III. war 241 v. Chr. vom Syrischen Krieg zurückgekehrt. Seine Gattin Berenike weihte ihr Haar als Dank deshalb der Aphrodite. Bald darauf verschwand es, und man kann die Konon zugeschriebene Benennung eines Sternbildes nach der Locke der Berenike als ''Wiederentdecken'' der verlorenen Haare im Himmel deuten. Danach hat Konon, der relativ jung starb, 241 v. Chr. noch gelebt.</ref> Nach der erwähnten relativen Datierung sind die meisten Werke des Archimedes erst danach entstanden. Das Buch über Spiralen wurde nach Archimedes Angaben viele Jahre nach dem Tod des Konon geschrieben, so dass es nach Ivo Schneider etwa 230 v. Chr. zu datieren ist. Schneider ordnet die Methodenlehre Ende der 220er Jahre ein und die ''Schwimmenden Körper'' als letztes Werk in die letzten acht Lebensjahre, aber wohl vor 216 v. Chr. wegen der nachfolgenden Kriegsereignisse.
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| Es gibt Hinweise auf einige heute verloren gegangene Schriften, zum Beispiel über Polyeder und über Hebel (von [[Pappos]] erwähnt), über die Darstellung von Zahlen (von Archimedes in seinem ''Sandrechner'' erwähnt) und über Spiegel (''Catoptrica'', von [[Theon von Alexandria]] erwähnt). Aus der Unvollständigkeit der ''mechanischen Schriften'' des Archimedes (''Gleichgewicht ebener Flächen'', ''Quadratur der Parabel'') und mehrerer Hinweise bei Archimedes (und zum Beispiel bei [[Heron von Alexandria]]) wurde auf die Existenz verloren gegangener Teile seiner Mechanik geschlossen, die A. G. Drachmann zu rekonstruieren versuchte.<ref>Ivo Schneider: ''Archimedes.'' Kapitel 2.3</ref><ref>A. G. Drachmann: ''Fragments of Archimedes in Heron´s mechanics.'' Centaurus, Band 8, 1963, S. 91–146, weitere Schriften von Drachmann zur Technologie der Antike und speziell bei Archimedes: ''The mechanical technology of greek and roman antiquity'', Kopenhagen 1963, ''Archimedes and the science of physics'', Centaurus, Band 12, 1967, S. 1–11, ''Große griechische Erfinder'', Zürich 1967</ref> Diese teilweise rekonstruierten mechanischen Schriften stehen chronologisch am Anfang der Werke des Archimedes.
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| Es gibt einige Hinweise auf verloren gegangene Schriften des Archimedes in arabischer Übersetzung, so ein Buch über das [[Parallelenpostulat]], das im Bücherkatalog von [[Ibn al-Nadim]] aufgeführt ist und möglicherweise die Behandlung des Themas bei Thabit Ibn Qurra beeinflusste.<ref>[[Boris Rosenfeld]]: ''A history of non euclidean geometry'', Springer Verlag 1988, S. 40 f.</ref> Von Thabit Ibn Qurra stammt auch die Übersetzung einer Abhandlung von Archimedes über die Konstruktion des regulären [[Heptagon]]s, die erhalten ist.<ref>Sie wird z. B. dargestellt in Henry Mendel: [http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Archimedes/Regular%20Heptagon/Archimedes.Heptagon.Index.html ''Vignettes of ancient mathematics''] {{Webarchiv|url=http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Archimedes/Regular%20Heptagon/Archimedes.Heptagon.Index.html |wayback=20130105092722 }}.</ref> Die Konstruktion darin ist unvollständig, wurde aber von [[Abu Sahl al-Quhi]] vervollständigt.
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| == Werk ==
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| [[Datei:Archimedes (Idealportrait).jpg|mini|Mittelalterliches Phantasieporträt von Archimedes]]
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| Archimedes war sowohl in der Mathematik als auch im Bereich der heutigen Physik gleichermaßen schöpferisch tätig.
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| === Physik ===
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| Es wurden ihm auch die Erfindung und Kombination verschiedener Maschinenelemente (wie Schrauben, Seilzüge mit [[Wellrad|Wellrädern]], Flaschenzüge und Zahnräder) zugeschrieben, die er auch praktisch demonstrierte. Nach Plutarch bevorzugte er abstraktes Denken und sah auf praktische Anwendungen und die Arbeiten eines Ingenieurs, obwohl er sich ihnen im Auftrag seines Königs Hieron widmete, mit Verachtung herab. Aus diesem Grund hinterließ er auch keine Abhandlung über praktische Erfindungen. Seine Schriften zur Mechanik und Hydrostatik sind nach dem Vorbild der Geometrie streng [[axiom]]atisch aufgebaut.
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| ==== Hebelgesetz ====
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| Archimedes formulierte die [[Hebelgesetz]]e (in seiner Schrift ''Über das Gleichgewicht ebener Flächen'') und schuf dadurch die theoretische Grundlage für die spätere Entwicklung der [[Mechanik]]. Er selbst entwickelte aus dem Hebelgesetz bereits die [[wissenschaft]]lichen Grundlagen der [[Statik (Physik)|Statik]] für [[statisch bestimmt]]e Systeme. Die Beschreibung des Hebels selbst findet sich schon in älteren griechischen Schriften aus der Schule des Aristoteles.<ref>Chris Rorres: [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Lever/LeverLaw.html ''The Lever.''] Courant Institute</ref>
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| Er soll (wie [[Pappos]] und andere überlieferten) gesagt haben: „Gebt mir einen festen Punkt, und ich hebe die Welt aus den Angeln“. Darauf gründet sich der Begriff des [[Archimedischer Punkt|archimedischen Punktes]]. Als er sich einmal gegenüber Hieron so äußerte, verlangte dieser nach Plutarch einen praktischen Beweis, und Archimedes bewerkstelligte unter anderem mit Flaschenzügen (Plutarch) und Seilwinden die Bewegung eines großen voll beladenen Schiffs durch einen einzigen Mann.<ref>Ivo Schneider: ''Archimedes.'' 1979, Kapitel 3.3. Zur Interpretation des Ausspruchs von Archimedes auch Drachmann: ''How Archimedes expected to move the earth.'' Centaurus, Band 5, 1958, S. 278–282</ref>
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| ==== Archimedisches Prinzip ====
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| {{Hauptartikel|Archimedisches Prinzip}}
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| Nach [[Vitruv]]<ref>''De Architectura IX'', Vorwort, Paragraph 9–12, Deutsche Übersetzung bei Ivo Schneider ''Archimedes'', Kultur und Technik, 1979, [http://www.deutsches-museum.de/fileadmin/Content/data/Insel/Information/KT/heftarchiv/1979/3-3-4.pdf pdf]</ref> sollte Archimedes den Goldgehalt einer vom Herrscher [[Hieron II. von Syrakus|Hieron II.]] den Göttern geweihten Krone prüfen, ohne sie jedoch zu beschädigen. Der König verdächtigte den Goldschmied, ihn betrogen zu haben. Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen Goldbarren (sowie einen Silberbarren), der genauso viel wog wie die Krone, in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Die Krone verdrängte mehr Wasser als der Goldbarren. Dadurch war bewiesen, dass die Krone ein kleineres [[Wichte|spezifisches Gewicht]] hatte und daher nicht ganz aus Gold gefertigt war. Archimedes soll der Legende nach das [[Archimedisches Prinzip|Archimedische Prinzip]] beim Baden entdeckt haben. Aus dem randvollen Wasserbehälter sei jene Wassermenge ausgelaufen, die er beim Hineinsteigen ins Bad mit seinem Körpervolumen verdrängte. Glücklich über seine Entdeckung soll er mit dem Ausruf „[[Heureka]]!“ (altgriechisch: {{lang|grc|εὕρηκα}} {{IPA|/hɛːǔ̯rɛːka/}}, „Ich hab’s gefunden!“) nackt auf die Straße gelaufen sein. Die Anekdote von der Überprüfung des Goldgehalts der Krone Hierons durch Wasserverdrängung ist aber kritisiert worden – diese wäre mit den Mitteln der damaligen Zeit nur schwer durchzuführen gewesen und ist wahrscheinlich eine Legende.<ref>Chris Rorres: [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html ''The Golden Crown.''] Drexel University, 2009</ref> Schon [[Galileo Galilei]] vermutete deshalb 1586, Archimedes hätte stattdessen eine Waage benutzt zur Messung der Gewichte unter Auftrieb.<ref>Chris Rorres: [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/bilancetta.html ''The Golden Crown. Galileos Balance.'']</ref>
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| Das [[Archimedisches Prinzip|Archimedische Prinzip]] kann bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden. Es stellt beim Schiffbau eine zwingend zu berücksichtigende Tatsache dar. Bei seinen [[Hydrostatik|hydrostatischen]] Experimenten entdeckte er zudem das Prinzip der [[Kommunizierende Gefäße|kommunizierenden Gefäße]].
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| === Mathematik ===
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| [[Datei:Gerhard Thieme Archimedes.jpg|mini|Bronzeskulptur, die Archimedes darstellen soll, bei der [[Archenhold-Sternwarte]] im [[Treptower Park]], [[Berlin]] ([[Gerhard Thieme]] 1972)]]
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| ==== Flächenberechnungen ====
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| Archimedes bewies, dass sich der [[Umfang (Geometrie)|Umfang]] eines [[Kreis (Geometrie)|Kreises]] zu seinem [[Durchmesser]] genauso verhält wie die [[Flächeninhalt|Fläche]] des Kreises zum [[Quadrat (Arithmetik)|Quadrat]] des [[Radius]]. Er nannte dieses (heute als [[Kreiszahl|Pi oder Kreiszahl]] bezeichnete) Verhältnis noch nicht π (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste [[Numerische Mathematik|numerische Verfahren]] der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und Volumenberechnung (u. a. mit einer exakten [[Quadratur des Kreises|Quadratur]] der [[Parabel (Mathematik)|Parabel]]) nahm Archimedes Ideen der [[Integralrechnung]] viel später folgender Denker vorweg. Er ging dabei über die [[Eudoxos von Knidos]] zugeschriebene [[Exhaustionsmethode]] (Ausschöpfungsmethode) hinaus; beispielsweise wandte er bereits eine Form des [[Prinzip von Cavalieri|Prinzips von Cavalieri]] an.
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| 1906 fand [[Johan Ludvig Heiberg (Philologe)|Johan Ludvig Heiberg]] (1854–1928), ein dänischer Philologe und Professor an der [[Universität Kopenhagen]], in [[Istanbul]] ein auf das 10. Jahrhundert datiertes Manuskript, das unter anderem eine Abschrift von Archimedes’ Schrift ''Die Methode'' enthielt.<ref>{{MacTutor Biography|id=Archimedes}}</ref><ref>[http://www.pbs.org/wgbh/nova/archimedes/about.html NOVA | Infinite Secrets | TV Program Description | PBS<!-- Automatisch generierter titel -->]</ref>
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| Darin gibt er eine mechanische Methode preis, mit der er viele seiner Resultate erzielt hatte, bevor er sie in geometrisch strenger Weise bewies. Die Methode entspricht einem ''Wiegen'' der zu vergleichenden Volumina bzw. Flächenstücke, allerdings in geometrischer Form.<ref>Zum Beispiel findet sich in Proposition 2 der Vergleich eines Kugelvolumens mit dem eines Zylinders und eines Kreiskegels, [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Archimedes.shtml Cut the knot, mit der Übersetzung von Heath]</ref> Bei seiner Beschreibung erwähnt Archimedes auch ein älteres Verfahren von [[Demokrit]], bei dem es sich möglicherweise um das Wiegen von Modellen handelt.<ref>Ivo Schneider: ''Archimedes.'' Wiss. Buchges. 1979, S. 39</ref>
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| ==== Stellenwertbasiertes Zahlensystem ====
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| Außerdem entwickelte Archimedes ein stellenwertbasiertes [[Zahlensystem]] mit der Basis 10<sup>8</sup>.
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| Er benutzte es, um astronomisch große Zahlen (bis zur Größe von 10<sup>64</sup>) mathematisch fassen zu können – dies in einer Zeit, in der seine Mitwelt eine [[Myriade]] (lit. 10.000) bereits mit „unendlich“ gleichsetzte. Anlass dafür war die Abhandlung ''Über schwimmende Körper und die Sandzahl'', auch kurz ''Sandrechner'' genannt, die er dem Sohn von Hieron II., Gelon, widmete. Darin heißt es: ''„Es gibt Leute, König Gelon, die der Meinung sind, die Zahl des Sandes sei unendlich groß […] Andere glauben zwar nicht, dass die Zahl unendlich sei, aber doch, dass noch keine Zahl genannt worden sei, die seine Menge übertreffen könnte.“ ''<ref>Archimedes: [http://www.tu-harburg.de/b/hapke/ostwklas.html ''Über schwimmende Körper und die Sandzahl.''] In: ''Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften.'' Nr. 213. Leipzig 1925.</ref> Da Gelon als König angesprochen wird, entstand die Schrift nach 240 v. Chr., als er Mitregent wurde (und vor Gelons Tod 216 v. Chr.).
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| Er widerlegte diese Vorstellungen, indem er in der Abhandlung die Anzahl der Sandkörner, die alle Strände der Erde bedeckten, abschätzte und ''benannte''. Er ging sogar noch weiter und berechnete die Anzahl der Sandkörner, die man benötigte, um das ganze [[Universum]] mit Sand anzufüllen. Damals stellte man sich das Universum allerdings noch wesentlich kleiner vor – nämlich als Kugel von etwa der Größe unseres [[Sonnensystem]]s. Archimedes’ Rechnung besagt demnach, dass in eine gedachte Kugel von der Größe unseres Sonnensystems etwa 10<sup>64</sup> Sandkörner hineinpassen würden.
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| ==== Archimedisches Axiom ====
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| Obwohl nach ihm benannt, stammt das [[Archimedisches Axiom|archimedische Axiom]] nicht von Archimedes, sondern geht auf [[Eudoxos von Knidos]] zurück, der dieses Prinzip im Rahmen seiner [[Größe (Mathematik)|Größenlehre]] einführte.
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| ==== Archimedische Körper ====
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| Nach Pappos stammen die [[Archimedische Körper|Archimedischen Körper]] von ihm.<ref>Rorres: [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Solids/Pappus.html ''Archimedean Solids.'']</ref>
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| === Technik ===
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| Archimedes hat die Technik seiner Zeit und die spätere Entwicklung der Technik, insbesondere der Mechanik, maßgeblich beeinflusst. Er selbst konstruierte allerlei mechanische Geräte, nicht zuletzt auch Kriegsmaschinen.
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| ==== Archimedische Schraube ====
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| [[Datei:Archimedes.png|mini|[[Archimedische Schraube]]]]
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| {{Hauptartikel|Archimedische Schraube}}
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| Archimedes wird die Erfindung der sogenannten ''[[Archimedische Schraube|archimedischen Schraube]]'' zugeschrieben,<ref>Aage Drachmann: ''The screw of Archimedes.'' Actes du VIIIe Congres International d´Histoire des Sciences, Florenz 1958, Band 3, S. 940.</ref><ref>John Peter Oleson: ''Greek and Roman Mechanical Water-lifting Devices.'' Toronto 1984</ref><ref>John Peter Oleson: ''Water lifting.'' In: Örjan Wikander (Hrsg.): ''Handbook of ancient water technology.'' Leiden 2000</ref><ref>Nach Stephanie Dalley, John Peter Oleson: ''Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World.'' In: ''Technology and Culture.'' Band 44, 2003, S. 1–26, war die Technik möglicherweise schon den Assyrern im 7. Jahrhundert v. Chr. bekannt. [http://muse.jhu.edu/article/40151 Abstract]</ref> zu der er angeregt wurde, nachdem er bei seinem Studienaufenthalt in Ägypten die dortigen einfachen Vorrichtungen zur Feldbewässerung gesehen hatte.<ref>Kurt von Fritz: ''Grundprobleme der antiken Wissenschaft.'' Verlag de Gruyter, Berlin 1971, ISBN 3-11-001805-5. S. 114.</ref> Das Prinzip der archimedischen Schraube kommt heutzutage in modernen Förderanlagen, sogenannten [[Schneckenförderer]]n zum Einsatz.
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| [[Datei:Parigi griffe.jpg|mini|Ein Gemälde der ''Kralle von Archimedes'']]
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| Möglicherweise wurde sie von Archimedes als [[Lenzen (Wasser)#Lenzpumpe|Lenzpumpe]] für Schiffe entwickelt, denn nach [[Athenäus von Naukratis]] beauftragte König Hieron Archimedes mit dem Bau des größten Schiffs der damaligen Zeit, der [[Syracusia]].
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| ==== Kriegsmaschinen bei der Belagerung von Syrakus ====
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| Archimedes soll nach Plutarch die Römer bei ihrer langwierigen Belagerung mit den von ihm entwickelten Kriegsmaschinen aufgehalten haben: So entwickelte er beispielsweise Wurfmaschinen und [[Katapult]]e oder auch [[Seilwinde]]n, welche ein komplettes Schiff, voll beladen und mit gesamter Besatzung, durch Ziehen an einem einzigen Seil bewegten. Auch mächtige Greifarme, die feindliche Boote packten und angeblich in Stücke rissen, gehörten dazu.<ref>Plutarch, Marcellus, Deutsche Übersetzung von Kaltwasser, Magdeburg 1801, S. 255, [http://reader.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/display/bsb10237848_00265.html Digitalisat]</ref>
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| Die ''Kralle von Archimedes'' soll eine Waffe gegen angreifende Flotten gewesen sein, die in der Stadtmauer von [[Syrakus]] eingebaut war und bei dessen Belagerung gegen die Römische Flotte eingesetzt wurde. Die genaue Funktion dieser Waffe ist allerdings unklar. In alten Schriften wird die Waffe als ein Hebel mit einem großen Eisenhaken dargestellt.<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|title = Archimedes' Claw – Illustrations and Animations – a range of possible designs for the claw| publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Claw/illustrations.html|accessdate=2007-07-23}}</ref><ref>{{cite web|title = Archimedes' Claw – watch an animation|first=Bradley W |last=Carroll|publisher = Weber State University| url = http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/claw.htm|accessdate=2007-08-12| archiveurl= https://web.archive.org/web/20070813202716/http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/claw.htm| archivedate= 2007-08-13| deadurl= no}}</ref> Bereits im Jahre 425 v. Chr. verfügte die Stadt Syrakus über eine als „Eisenhand“ beschriebene Seekriegswaffe, mit der man Schiffe entern konnte ([[Thukydides]], Pel. Kr. IV, 25)<ref>Thukydides, Geschichte des Peloponnesischen Krieges, Teil 1, Hrsg. Georg Peter Landmann, Sammlung Tusculum, Artemis/Winkler 1993, S. 525. Nach dem Kommentar von Landmann war das die erste Erwähnung eines Enterhakens. Nach Plinius hat Perikles diesen erfunden.</ref>, möglicherweise ein [[Enterhaken]].
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| [[Datei:Thesaurus opticus Titelblatt.jpg|mini|Kupferstich auf dem Titelblatt der lateinischen Ausgabe des ''Thesaurus opticus'', einem Werk des arabischen Gelehrten [[Alhazen]]. Die Darstellung zeigt, wie Archimedes römische Schiffe mit Hilfe von Parabolspiegeln in Brand gesetzt haben soll.]]
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| ==== Brennspiegel ====
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| Außerdem soll Archimedes die Schiffe der Römer sogar über große Entfernung mit Hilfe von Spiegeln, die das Sonnenlicht umlenkten und fokussierten, in Brand gesteckt haben. Das wird von [[Lukian von Samosata]] und später von [[Anthemios von Tralleis]] berichtet. Dazu gibt es eine über 300 Jahre währende, heftige Kontroverse. Historisch sprechen die Quellenlage, Übersetzungsfragen (''pyreia'' wurde oft mit [[Brennspiegel]] übersetzt, obwohl es nur „Entzündung“ heißt und auch [[Brandpfeil]]e umfasst) und das erst Jahrhunderte spätere Auftauchen der Legende dagegen. Physikalische Gegenargumente sind die notwendige Mindestgröße und Brennweite eines solchen Spiegels, die zu erreichende Mindesttemperatur zur Entzündung von Holz (etwa 300 Grad Celsius) und die Zeit, die das zu entzündende Holzstück konstant beleuchtet bleiben muss. Technische Gegenargumente diskutieren die Herstellbarkeit solcher Spiegel zur damaligen Zeit, die Montage eines Spiegels oder Spiegelsystems und die Bedienbarkeit. Ein moderner Kritiker der Legende war der [[Pyrotechniker]] Dennis L. Simms.<ref>A. A. Mills, R. Clift: [http://www.iop.org/EJ/abstract/0143-0807/13/6/004 Archimedes ''Reflections of the 'Burning mirrors of Archimedes'. With a consideration of the geometry and intensity of sunlight reflected from plane mirrors.''] In: ''European Journal of Physics.'' Volume 13, Number 6, 1992</ref> Zur Machbarkeit wurden mehrfach Experimente durchgeführt. Studenten des [[Massachusetts Institute of Technology]] und der [[University of Arizona]] haben 2005 erfolgreich mit 127 kleinen Spiegeln ein 30 Meter entferntes Modell einer Schiffswand entzündet, nachdem der Versuch zuvor mit zwei Spiegeln misslungen war.<ref>[http://web.mit.edu/newsoffice/2005/archimedes-1005.html Newsoffice 2005: Archimedes ''In a reflective mood.''] [[Massachusetts Institute of Technology|MITnews]], 5. Oktober 2005</ref> Allerdings musste der Himmel wolkenlos sein und das Schiff für rund 10 Minuten konstant bestrahlt werden. Ein unter Beteiligung der MIT-Studenten im Hafen von San Francisco an einem Fischerboot wiederholter Versuch in der Fernsehsendung [[MythBusters]] mit 500 Freiwilligen (gesendet im Januar 2006), der zu ähnlichen Ergebnissen kam, wurde deshalb als Fehlschlag eingestuft. Zusätzlich wurde angemerkt, dass das Meer in Syrakus im Osten liegt, die römische Flotte also am Morgen hätte angreifen müssen, und dass Wurfgeschosse und Brandpfeile effektiver gewesen wären. Möglicherweise entstand die Geschichte als Rückschluss aus der verlorenen Schrift von Archimedes ''Katóptrika'' (''Optik'').<ref>Gerhard Löwe, Heinrich Alexander Stoll: ''Die Antike in Stichworten.'' Bassermann, München 1970, s. v. Archimedes</ref>
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| ==== Weitere Erfindungen ====
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| Nach Cicero (''De re publica'') brachte Marcellus zwei von Archimedes entwickelte mechanische [[Planetarium|Planetarien]] zurück nach Rom. Ähnliche Geräte wurden nach Cicero schon von [[Eudoxos von Knidos]] und [[Thales von Milet]] gebaut – archäologische Beweise für solche Instrumente fanden sich später im [[Antikythera-Mechanismus]].<ref>Vgl. Cicero: ''De re publica'', Buch I, Kap. 21-22.</ref> Möglicherweise handelt die verlorengegangene, von Pappos erwähnte Schrift des Archimedes ''Über die Herstellung von Sphären'' vom Bau von Planetarien.
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| Ihm wird auch die Erfindung eines [[Odometer]]s zugeschrieben. Ein entsprechendes Odometer mit einem Zählmechanismus mit Bällen wurde von Vitruv beschrieben. Vitruv verrät den Erfinder nicht (nur, dass er von den ''Alten'' überliefert wurde<ref>''a maioribus traditam''</ref>), doch wurde auch hier Archimedes als Erfinder vermutet.<ref>Vitruv: [http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Vitruvius/10*.html#ref:odometer ''De Architectura.''] Buch 10, Kapitel 9, Bill Thayer, mit Kommentar.</ref><ref>André Wegener Sleeswijk: ''Vitruvius´ waywiser.'' Archives internationales d’histoire des sciences, Band 29, 1979, S. 11–22, ''Vitruvius Odometer'', Scientific American, Oktober 1981. Sleeswijk fertigte eine Replik des bei Vitruv beschriebenen Odometers an und vermutete, dass es auf Archimedes zurückging</ref> Auch ein Wasseruhr-Mechanismus, der Bälle als Zähl-Hilfsmittel freigibt, beschrieben in einem arabischen Manuskript, wurde ihm zugeschrieben.<ref>D. R. Hill: ''On the Construction of Water Clocks: Kitâb Arshimídas fi`amal al‑binkamât.'' Turner & Devereux, London 1976</ref>
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| [[Leonardo da Vinci]] und [[Petrarca]] (der sich auf eine Cicero-Handschrift berief) schrieben Archimedes die Erfindung einer [[Dampfkanone]] zu. Leonardo fertigte auch Rekonstruktionsskizzen für die von ihm Architronito genannte Maschine an.<ref>[http://www.hellenicaworld.com/Greece/Technology/en/CatapultTypes.html Lahanas zu Katapulten und anderen Kriegsmaschinen der Griechen]</ref> Es gab später Versuche von Nachbauten, wie von dem Griechen Ioannis Sakas 1981 und dem italienischen Ingenieur Cesare Rossi von der Universität Neapel 2010.<ref>Jo Marchant: [http://www.newscientist.com/article/dn19170-reconstructed-archimedess-flaming-steam-cannon.html#.Udhx7PWoW_I ''Reconstructed: Archimedes’s flaming steam cannon.''] In: ''New Scientist.'' 2010.</ref> Rossi gab dort auch den Brennspiegeln eine neue Interpretation – sie hätten demnach die Hitze für die Dampferzeugung geliefert. In den überlieferten antiken Schriften von und über Archimedes finden sich dafür aber keine Hinweise<ref>Eine Stelle bei Plutarch, dass die Römer bei der Belagerung von etwas Pfahlartigem erschreckt waren, das aus den Mauern ragte, und davonliefen, kann auch anders gedeutet werden, z. B. durch die ebenfalls ''Klaue'' des Archimedes.</ref> und Experten wie [[Serafina Cuomo]] sehen darin nur einen weiteren Beweis für den legendären Ruf von Archimedes, dem man alle möglichen Erfindungen zuschrieb. Prinzipiell war den Griechen die Dampfkraft bekannt ([[Heronsball]], 1. Jahrhundert n. Chr.).
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| == Überlieferung ==
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| Die Kenntnis der Werke des Archimedes war trotz seiner von Legenden gespeisten Bekanntheit in der Antike nicht sehr verbreitet, im Gegensatz etwa zu [[Euklid]], der sein Buch im damaligen wissenschaftlichen Zentrum Alexandria zusammenstellte.<ref>Ivo Schneider: ''Archimedes.'' S. 160. Die hauptsächlichen Quellen für die Überlieferungsgeschichte sind Heiberg und Claggett (siehe auch dessen Artikel Archimedes in Dictionary of Scientific Biography)</ref> Allerdings wird er von den Mathematikern [[Heron von Alexandria|Heron]], Pappos und Theon in Alexandria häufig erwähnt. Die Schriften wurden zwischen dem 6. und 10. Jahrhundert in [[Konstantinopel|Byzanz]] systematisch gesammelt und kommentiert. Bekannt ist der Kommentar des [[Eutokios]] (der von Ende des 5. Jahrhunderts bis Anfang des 6. Jahrhunderts lebte) zu den wichtigsten Archimedes-Schriften (Über Kugel und Zylinder, Kreismessung, Gleichgewicht ebener Flächen), der auch im Mittelalter in Westeuropa viel zur Kenntnis der Werke beitrug und anregend wirkte. Bei der ersten Zusammenstellung der Schriften in Byzanz spielten die Architekten der [[Hagia Sophia]] [[Isidor von Milet]] und Anthemios von Tralleis eine wichtige Rolle. Weitere Schriften kamen hinzu, bis im 9. Jahrhundert Leon von [[Thessaloniki]] die als Kodex A (Heiberg) bekannte Sammlung fast aller überlieferten Archimedischen Schriften (außer ''Stomachion'', ''Rinderproblem'', ''Über die Methode'' und ''Über schwimmende Körper'') herausbrachte. Das war eine der beiden Quellen für die lateinischen Übersetzungen von [[Wilhelm von Moerbeke]] (abgeschlossen 1269). Das andere ihm zur Verfügung stehende griechische Manuskript des Archimedes enthielt ''Gleichgewicht ebener Flächen'', ''Quadratur der Parabel'', ''Über schwimmende Körper'', vielleicht auch ''Über Spiralen'' und wurde von Heiberg Kodex B genannt. Das 1906 von Heiberg entdeckte Archimedes-Palimpsest (Kodex C, das vorher in Jerusalem war, es enthielt ''Über die Methode'', ''Stomachion'' und ''Über Schwimmende Körper'') war den Übersetzern in Mittelalter und Renaissance unbekannt. Die Kodices A und B kamen aus dem Besitz der normannischen Könige in Sizilien in den Vatikan, wo Moerbeke sie für seine Übersetzung benutzte. Während Moerbekes Übersetzungs-Manuskript im Vatikan erhalten ist, ist Kodex B verloren.<ref>Es war noch 1311 in einem Katalog der Bibliothek des Vatikan aufgeführt.</ref> Von Kodex A sind dagegen mehrere Abschriften erhalten (neun sind bekannt), die zum Beispiel im Besitz von Kardinal [[Bessarion]] (heute in der [[Biblioteca Marciana]]) und [[Giorgio Valla]] waren. Das Original von Kodex A ist ebenfalls verschwunden.<ref>Seine Benutzung ist zuletzt 1544 nachweisbar.</ref>
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| Die Übersetzungen Wilhelms von Moerbeke regten insbesondere die Gelehrten der Pariser Schule an ([[Nicole Oresme]], [[Johannes de Muris]]).
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| Es gibt auch eine arabische Textüberlieferung. Archimedes' wichtigste Werke ''Über Kugel und Zylinder'' und ''Über Kreismessung'' wurden schon im 9. Jahrhundert ins Arabische übersetzt und mindestens bis ins 13. Jahrhundert immer wieder neu herausgegeben. Sie wirkten auch ab dem 12. Jahrhundert im Westen. Insbesondere eine Übersetzung der Kreismessung aus dem Arabischen ins Lateinische, die wahrscheinlich von [[Gerhard von Cremona]] (12. Jahrhundert) stammt, war im Mittelalter einflussreich.<ref>Ivo Schneider: ''Archimedes.'' S. 164</ref> Von ihm stammt auch eine lateinische Übersetzung eines Traktats der [[Banū Mūsā]] Brüder, das weitere Ergebnisse von Archimedes enthielt: neben Kreismessung und [[Satz des Heron]] (den die Araber häufig Archimedes zuschrieben) Teile aus ''Über Kugel und Zylinder''. Dieses als ''Verba filiorum'' bekannte Manuskript regte zum Beispiel auch [[Leonardo Fibonacci]] und [[Jordanus Nemorarius]] an. Beide wirkten als Mathematiker vor der Zeit, in der Moerbekes Übersetzung entstand.
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| Um 1460 ließ [[Nikolaus V. (Papst)|Papst Nikolaus V.]] von Jakob von Cremona eine neue Übersetzung ins Lateinische anfertigen, basierend auf Kodex A. Sie enthielt auch die von Moerbeke noch nicht übersetzten Teile des Werks (Sandrechner und Kommentar des Eutokios zur Kreismessung). Da ihm Kodex B nicht zur Verfügung stand, enthält die Ausgabe nicht ''Über schwimmende Körper''. Diese Übersetzung wurde unter anderem von [[Nikolaus von Kues]] benutzt.
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| Die erste gedruckte Ausgabe (von Auszügen abgesehen, die Giorgio Valla 1501 druckte)<ref>''De expedentis et fugiendis rebus opus.'' Venedig 1501</ref> waren die lateinischen Übersetzungen von Kreismessung und Quadratur der Parabel von Luca Gaurico in Venedig 1503 (nach einem Manuskript aus Madrid). Sie wurden 1543 von [[Nicolo Tartaglia]] wieder veröffentlicht zusammen mit Moerbekes Übersetzungen von ''Gleichgewicht ebener Flächen'' und ''Über schwimmende Körper''.
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| Die erste Ausgabe des griechischen Textes erschien 1544 in Basel (herausgegeben von [[Thomas Venatorius]], deutsch Gechauff) zusammen mit einer lateinischen Übersetzung von Jakob von Cremona (korrigiert von [[Regiomontanus]]). Die Ausgabe enthielt auch die Kommentare von Eutokios. Für den lateinischen Text benutzte er eine von Regiomontanus um 1468 nach Deutschland gebrachte Abschrift<ref>In Nürnberg in der Stadtbibliothek erhalten aus dem Nachlass von Regiomontanus. [http://www.naa.net/ain/personen/Regiomontanus_Herausgeber.asp Astronomie in Nürnberg, Regiomontanus] {{Webarchiv|url=http://www.naa.net/ain/personen/Regiomontanus_Herausgeber.asp |wayback=20131203030336 }}</ref> der Übersetzung von Jakob von Cremona (bearbeitet von Regiomontanus)<ref>Claggett: ''Archimedes.'' Dictionary of Scientific Biography</ref> sowie für den griechischen Text eine von [[Willibald Pirckheimer]] aus Rom nach Nürnberg gebrachte Handschrift.<ref>Heath: ''The works of Archimedes.'' Dover, S. xxviii</ref> Sie war eine Abschrift von Kodex A, weshalb in dieser ''Editio Princeps''-Ausgabe auch ''Über Schwimmende Körper'' fehlt. 1558 erschien eine lateinische Übersetzung einiger Hauptschriften von [[Federicus Commandinus]] in Venedig. Wichtige weitere Ausgaben vor der Heiberg-Ausgabe waren von D´Rivault (Paris 1615), der nur die Propositionen auf Griechisch bringt und die Beweise in Latein, und von [[Giuseppe Torelli (Mathematiker)|Giuseppe Torelli]] (Oxford 1794).
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| == Textausgaben ==
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| * ''Archimedis Opera Omnia. Cum commentariis Eutocii'', 3 Bände, Stuttgart, Teubner 1972 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, Nachdruck der 2. Auflage, Teubner, Leipzig 1910–1915, erste Auflage 1880/81, Ausgabe von Heiberg, mit den Kommentaren von Eutokios)
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| ** als Band 4 des Nachdrucks von 1972 erschien von Yvonne Dold-Samplonius, H. Hermelink, M. Schramm ''Archimedes: Über einander berührende Kreise'', Stuttgart 1975
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| * ''Archimède'' (4 vol.), ed. Charles Mugler, Paris 1971 (mit französischer Übersetzung)
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| == Übersetzungen ==
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| [[Datei:Archimedous Panta Sozomena.tif|mini|''Archimēdous Panta sōzomena'', 1615]]
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| * Archimedes, ''Werke'', Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1963, 1972 (Übersetzung Arthur Czwalina nach der Ausgabe von Heiberg für Ostwalds Klassiker in einem Band)
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| * Archimedes, ''Werke'', Verlag Harri Deutsch, 3. Auflage 2009, ISBN 978-3-8171-3425-0, (Nach der Übersetzung von Arthur Czwalina), umfasst Reprints von:
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| ** ''Über schwimmende Körper und die Sandzahl'', Ostwalds Klassiker, Band 213, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1925
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| ** ''Die Quadratur der Parabel und Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen'', Ostwalds Klassiker, Band 203, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
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| ** ''Kugel und Zylinder'', Ostwalds Klassiker, Band 202, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
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| ** ''Über Paraboloide, Hyberboloide und Ellipsoide'', Ostwalds Klassiker, Band 210, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
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| ** ''Über Spiralen'', Ostwalds Klassiker, Band 201, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
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| * Ferdinand Rudio: ''Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre. Vier Abhandlungen über die Kreismessung.'' Teubner, Leipzig 1892. [http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN548262160 (Digitalisat)] (Archimedes Abhandlung über die Kreismessung)
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| * Heiberg ''Eine neue Archimedeshandschrift'', Hermes: Zeitschrift für Philologie, Band 42, 1907, S. 235–303 (Archimedes lange verschollene Abhandlung über die Methode)
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| ** Englische Übersetzung: ''Geometrical solutions derived from mechanics, a treatise of Archimedes, recently discovered and translated from the Greek by Dr. J. L. Heiberg'', Chicago, the Open Court Publishing Company 1909 (Einführung David Eugene Smith), [http://www.gutenberg.org/etext/7825 Online bei Gutenberg]
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| ** ''The method of Archimedes – recently discovered by Heiberg. A supplement to the works of Archimedes 1897'', Herausgeber Thomas L. Heath, Cambridge University Press 1912
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| * Thomas Little Heath (Hrsg.): ''The Works of Archimedes.'' Cambridge 1897, Dover Publications, Mineola NY 1953, 2002. ISBN 0-486-42084-1. (in der Dover Ausgabe mit der Methode)
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| ** Deutsche Übersetzung von Fritz Kliem, Berlin 1914
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| * Reviel Netz (Herausgeber und Übersetzer): ''Works of Archimedes'' (with a critical edition of the diagrams and a translation of Eutocius commentary), Bd. 1, Cambridge University Press 2004 (mit Kommentar, auf drei Bände angelegt), ISBN 0-521-66160-9.
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| * Paul ver Eecke ''Les œuvres complètes d’Archimède, traduites du grec en français avec une introduction et des notes'', Paris, Brüssel 1921, 2. Auflage, Paris 1960 mit der Übersetzung der Kommentare von Eutokios
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| == Literatur ==
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| '''Übersichtsdarstellungen'''
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| * Markus Asper: ''Archimedes von Syrakus.'' In: [[Bernhard Zimmermann]], Antonios Rengakos (Hrsg.): ''Handbuch der griechischen Literatur der Antike.'' Band 2: ''Die Literatur der klassischen und hellenistischen Zeit.'' C. H. Beck, München 2014, ISBN 978-3-406-61818-5, S. 465–468
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| * Marshall Clagett: ''Archimedes'', in Dictionary of Scientific Biography, New York: Scribner´s, ab 1970
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| * {{RE|II,1|507|539|Archimedes 3|Friedrich Hultsch|RE:Archimedes 3|veraltet}}
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| '''Gesamtdarstellungen und Untersuchungen'''
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| * Ivo Schneider: ''Archimedes. Ingenieur, Naturwissenschaftler und Mathematiker.'' Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1979. ISBN 3-534-06844-0
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| * Reviel Netz, William Noel: ''Der Codex des Archimedes – das berühmteste Palimpsest der Welt wird entschlüsselt.'' C. H. Beck 2007, ISBN 3-406-56336-8 (englisch: ''The Archimedes Codex.'' Weidenfeld and Nicholson 2007)
| |
| * Günter Aumann: ''Archimedes. Mathematik in bewegten Zeiten.'' Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 2013, Klaus Geus: ''Mathematik und Biografie: Anmerkungen zu einer Vita des Archimedes.'' In: Michael Erler, Stefan Schorn (Hrsg.): ''Die griechische Biographie in hellenistischer Zeit: Akten des internationalen Kongresses vom 26. bis 29. Juli 2006 in Würzburg.'' Walter de Gruyter, Berlin 2007. S. 319–333 (Beiträge zur Altertumskunde; 245).
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| * Dennis Simms: ''Archimedes the Engineer.'' In: ''History of Technology.'' Band 17, 1995, S. 45–111.
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| * Sherman Stein: ''Archimedes. What did he do besides cry Eureka?'' Mathematical Association of America, 1999
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| * Andre Koch, Torres Assis: ''Archimedes, the Center of Gravity, and the First Law of Mechanics.'' Aperion Publishers, Montreal 2008 ([http://www.ifi.unicamp.br/~assis/ online])
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| * Chris Rorres: ''Completing Book 2 of Archimedes On Floating Bodies.'' In: ''Mathematical Intelligencer.'' Band 26, Nr. 3, 2004 ([http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Floating/floating.html online])
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| * Eduard Jan Dijksterhuis: ''Archimedes.'' Groningen 1938 (niederländisch), englische Übersetzung Kopenhagen 1956, Nachdruck Princeton University Press 1987 (mit einer Übersicht über die neuere Forschung von Wilbur Richard Knorr)
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| * Isabella Grigorjewna Baschmakowa: ''Les méthodes différentielles d’Archimède.'' Archive History Exact Sciences, Band 2, 1962/66, S. 87–107
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| '''Rezeption'''
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| * Marshall Clagett: ''Archimedes in the Middle Ages.'' 5 Bände, Band 1: University of Wisconsin Press 1964, Band 2 bis 5: Memoirs of the American Philosophical Society 1976, 1978, 1980, 1984
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| ** Band 1: The Arabo-Latin tradition
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| ** Band 2: The translations from the Greek by William of Moerbeke (in zwei Büchern, mit englischem und lateinischem Text)
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| ** Band 3: The fate of the medieval Archimedes 1300–1565, in drei Büchern (Teil 1: The Moerbeke translations of Archimedes at Paris in the fourteenth century, Teil 2: The Arabo-Latin and handbook traditions of Archimedes in the fourteenth and early fifteenth centuries, Teil 3: The medieval Archimedes in the renaissance, 1450–1565)
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| ** Band 4: A supplement on the medieval Latin traditions of conic sections (1150–1566), in zwei Büchern
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| ** Band 5: Quasi-Archimedean geometry in the thirteenth century, in zwei Büchern
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| * {{DNP|Suppl. 8|85|94|Archimedes|Diego De Brasi}}
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| == Weblinks == | | == Weblinks == |
| {{Commonscat}}
| | * {{DNB-Portal|115478582}} |
| {{Wikiquote}}
| | * [http://www.tarot.de/hajo/ Gedenkseite für Hajo Banzhaf] |
| {{Wikisource}}
| | * [http://www.tarotverband.de Homepage des Tarot e.V.] |
| * {{DDB|Person|118503863}} | |
| Digitalisate:
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| * [http://digital.slub-dresden.de/ppn274055848 Archimdus tu Syrakusiu ta mechri nyn szomena, hapanta]. Basileae 1544, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
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| * [http://digital.slub-dresden.de/ppn266464041 Des Unvergleichlichen Archimedis Sand-Rechnung, Oder Tiefsinnige Erfindung einer, mit verwunderlicher Leichtigkeit aussprechlichen, Zahl]. Nürnberg 1667, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
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| * [http://digital.slub-dresden.de/ppn26646792X Des Unvergleichlichen Archimedis Kunst-Bücher Oder Heutigs Tags befindliche Schrifften]. Nürnberg 1670, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
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| * [http://www.archimedespalimpsest.org/ Das Palimpsest des Archimedes.] | |
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| '''Von Archimedes'''
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| * [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/graeca/Chronologia/S_ante03/Archimedes/arc_intr.html Archimedes in der „Bibliotheca Augustana“]
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| ** Darunter besonders hervorzuheben ist: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/graeca/Chronologia/S_ante03/Archimedes/arc_circ.html Die Messung des Kreises] | |
| * [http://www.math.ubc.ca/~cass/archimedes/parabola.html Archimedes über die Parabel]
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| '''Über Archimedes'''
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| * {{MacTutor Biography|id=Archimedes}}
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| * [http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html Fakten über Archimedes] (englisch) – Abschnitt über „Archimedes und die Krone“ auf deutsch [http://www.leifiphysik.de/mechanik/auftrieb-und-luftdruck/geschichte/archimedes-und-die-krone bei LEIFI]
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| * [http://www.ancient-cultures.com/archimedes.php Archimedes – Das Genie der Antike]
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| * [http://www.anderegg-web.ch/phil/archimedes.htm Archimedes’ Leben und Werk]
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| * [http://www.bbc.co.uk/programmes/b00773bv ''Archimedes'']. In Our Time, BBC, 25. Januar 2007 (audio, 45 Min., englisch)
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| == Einzelnachweise == | | == Einzelnachweise == |
| <references /> | | <references /> |
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| {{Normdaten|TYP=p|GND=118503863|LCCN=n/80/104666|NDL=00462435|VIAF=29547910}} | | {{Normdaten|TYP=p|GND=115478582|LCCN=n/96/59246|VIAF=49955479}} |
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